反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质j教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）会绘制反比例函数的图像；（3）掌握反比例函数的性质。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识反比例函数；（2）利用信息技术工具绘制反比例函数的图像；（3）通过观察图像，探索反比例函数的性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的图像；（3）反比例函数的性质。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数性质的探索。
三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如化学中的稀释问题，引出反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生自主探究反比例函数的定义，了解反比例函数的基本特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分析反比例函数的图像特点，总结反比例函数的性质。
4. 教师讲解：讲解反比例函数的图像绘制方法，引导学生利用信息技术工具进行绘制。
5. 练习巩固：学生独立完成反比例函数图像的绘制，加深对反比例函数的理解。
四、课后作业：1. 绘制反比例函数的图像，并标注出其性质；2. 选取一个实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主学习反比例函数的定义，合作交流探讨反比例函数的图像和性质。
在教学过程中，注意引导学生利用信息技术工具进行绘制，提高学生的动手操作能力。
课后作业的设置，旨在巩固所学知识，培养学生的应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解反比例函数的应用，提高学生解决问题的能力。
六、教学内容：反比例函数的图像特点1. 教学目标：（1）能描述反比例函数的图像特点；（2）能运用反比例函数的图像特点解决实际问题。
2. 教学重点与难点：（1）反比例函数图像的特点；（2）反比例函数图像在实际问题中的应用。
3. 教学过程：（1）复习反比例函数的定义；（2）引导学生观察反比例函数的图像，总结图像特点；（3）通过实例，讲解反比例函数图像在实际问题中的应用。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
《反比例函数的图像与性质》教案
《反比例函数的图象和性质》课教案一﹑教学目标知识与技能1.体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.2.能描点画出反比例函数的图象.过程与方法通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质.培养学生的探究、归纳及概括能力.情感态度与价值观在探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性.二、重点难点重点:画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.难点:理解反比例函数的性质，并能灵活应用.三、学情分析学生在第14章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质.四、教学过程第一步：课堂引入提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么方法找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
第二步：探索新知：探索活动1.：画反比例函数y=4/x与y=–4/x的图象．注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以―0‖为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴学生活动：反比例函数y=4/x与y=–4/x的图象有什么共同特征?它们之间有怎样的关系？探索活动2：在同一坐标系中画反比例函数y=3/x与y=–3/x的图象教师注意学生取自变量的值是否合理，连线是否用平滑的曲线。
反比例函数的图像与性质优秀教案
17。
1.2反比例函数地图像与性质（2)教学目标：掌握反比例函数地图像与性质，理解反比例函数相关地面积问题。
教学重点:掌握反比例函数地图像与性质，理解反比例函数相关地面积问题. 教学难点：运用反比例函数地图像与性质解决有关问题。
教学过程：(一）复习与回忆1.函数4y x =地图象地两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 地增大而.函数4y x=-地图象地两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 地增大而。
2. 已知y 是x 地反比例函数，当x =3时，y =—6，则y 与x 地函数关系式是：;当x =—2时，y = ；当y =4时,x = 。
b5E2RGbCAP (二）自学新课并解决以下问题 问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO,⑴若A 点地横坐标为3，则AOBS =____________; ⑵若A 点地横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考:若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？问题2：如图,点A 是反比例函数6y x=图像上一点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,连结AO ，⑴若A 点地横坐标为—3，则AOBS =____________；⑵若A 点地横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考:若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？归纳:若点A 在反比例函数ky x =地图像上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，则△AOB 地面积______随点A 地运动而发生变化，并且我们可以得到AOBS =____________。
p1EanqFDPw (三）教师点拨与例题讲解例2如图，一次函数y ＝kx ＋b 地图象与反比例函数xmy =地图象交于A(－2，1）、B （1,n ）两点 （1)求反比例函数和一次函数地解析式（2）根据图象写出一次函数地值大于反比例函数地值地x 地取值范围课堂练习:1.如图，若点A 是反比例函数ky x =地图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，若AOBS=4，求反比例函数地解析式。
26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；
反比例函数的图象和性质教案(完美版)
在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象； 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超 问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考 观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
反比例函数的图像与性质 优秀教案
反比例函数的图像与性质【教学目标】1．使学生会作反比例函数的图像；2．能理解反比例函数的性质；3．培养提高学生的计算能力和作图能力。
【教学重难点】1．作反比例函数的图像；2．理解反比例函数的性质。
【教学过程】一、自主探究复习一次函数的相关内容：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。
当k>0时，y随x的增大而。
当k<0时，y随x的增大而。
二、自主合作探索活动一：1．作反比例函数y=6x的图像：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图像。
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xk y x =y y y y x x x xA ．B ．C ．D ． O O O O 2．你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
探索活动二：作反比例函数y=6x-的图像 探索活动三：1．观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？ 图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
2．归纳得出反比例函数图像特征： 反比例函数y=k x 的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、自主展示1．已知变量y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y=2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出2．反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、自主拓展1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式 。
反比例函数的图像与性质教案
反比例函数的图像与性质教案教案标题：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义及其特点；2. 掌握绘制反比例函数图像的方法；3. 理解反比例函数图像的性质。
教学准备：1. 教师：准备反比例函数的定义、性质和图像的讲解材料；2. 学生：准备笔、纸和计算器。
教学过程：导入（5分钟）：1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义及其性质；2. 提问：你们对反比例函数有什么了解？它与比例函数有何不同？讲解（15分钟）：1. 讲解反比例函数的定义：y = k/x，其中k为常数且不等于0；2. 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；3. 通过实例演示如何计算反比例函数的值，并讨论k的正负对函数图像的影响；4. 讲解反比例函数图像的特点：曲线经过第一象限的原点，且与坐标轴无交点。
练习（15分钟）：1. 学生在纸上绘制反比例函数y = 3/x的图像，并标出至少5个点；2. 学生计算并填写表格：x取1、2、3、4、5时，对应的y值；3. 学生观察表格数据，并总结反比例函数图像的特点。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考：如果反比例函数的定义中的k为负数，图像会有什么变化？2. 学生尝试绘制反比例函数y = -2/x的图像，并与之前的图像进行比较；3. 学生讨论负数k对反比例函数图像的影响，并总结出结论。
归纳（5分钟）：1. 教师与学生一起总结反比例函数的图像与性质；2. 学生回答以下问题：反比例函数图像经过哪个象限的原点？与坐标轴是否有交点？作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分，并绘制反比例函数y = -4/x的图像；2. 学生回答书面问题：反比例函数图像的性质与比例函数图像的性质有何不同？评估：1. 教师检查学生在课堂练习中的图像绘制情况；2. 教师评估学生对反比例函数图像与性质的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以进一步探索反比例函数的应用，如在实际问题中的应用；2. 学生可以尝试绘制更多不同参数的反比例函数图像，比较它们之间的差异。
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17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学过程说明
六评价与反思：
本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点：
1、.敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。
而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。
3、教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。
同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。
板书设计：
17.1.2反比例函数的图象和性质
画图象画y=6x-1的图
象
（1）列表（2）描点（3）连线性质：
1、形状
2、位置
3、增减性
体会
练习。