反比例函数图像与性质教学设计
反比例函数的图象与性质教案
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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图象和性质优秀教案
欧姆定律
在电路中，利用反比例函 数表示电阻、电流和电压 之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们 质量、距离之间的关系时 ，可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求 量之间的关系，以及价格与供应量之 间的关系。
在经济学中，可以用反比例函数来表 示劳动生产率与劳动投入量之间的关 系。
反比例函数的图象和性质 优秀教案
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例 函数的图象特征及其性质，能利用反比例函 数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等 多种教学方法，引导学生主动思 考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教 学工具辅助教学，提高教学效果 。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零 常数)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减 小时，$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应 用，如电阻、电容、电感等电子 元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的 应用，如人口增长模型、传播模 型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用 ，如万有引力定律、库仑定律等 。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
反比例函数的图像和性质教学设计
反比例函数的图像和性质教学设计标题：反比例函数的图像和性质教学设计引言：反比例函数是数学中一个重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
理解反比例函数的图像和性质对于学生掌握数学知识和解决实际问题非常重要。
本文将介绍一个针对反比例函数的图像和性质的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、教学目标1. 理解反比例函数的概念和性质；2. 能够画出反比例函数的图像；3. 熟练应用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容和过程1. 概念讲解首先，通过简单易懂的语言解释反比例函数的概念，如：反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k是一个常数。
然后，引导学生思考反比例函数的性质，如：- 当x趋近于0时，y趋近于无穷大；- 当x趋近于无穷大时，y趋近于0；- 函数图像关于y轴对称。
2. 图像练习在学生已经了解反比例函数的概念后，进行图像练习。
教师可以提供一系列的反比例函数的函数式，要求学生画出其图像，并解释函数式中各个参数的作用。
例如，要求学生画出函数y = 3/x的图像，并说明当x取不同值时，函数图像的变化情况。
这样可以帮助学生更好地理解反比例函数的图像特点。
3. 实际应用接下来，引导学生将反比例函数应用于实际问题的解决中。
给出一些与反比例函数相关的实际问题，如：某电子产品的价格与销量成反比例关系，已知当销量为1000时，价格为500元，要求学生利用反比例函数解决：- 当销量为2000时，价格是多少？- 当价格为100元时，销量是多少？通过实际问题的解决，让学生将抽象的反比例函数与实际情况联系起来，提高解决问题的能力。
4. 总结归纳最后，对反比例函数的图像和性质进行总结归纳。
学生可以梳理出反比例函数图像的特点，如图像与坐标轴的关系、函数图像的变化趋势等。
同时，学生还可以总结反比例函数的性质，并提出自己的观点和思考。
三、评估为了测试学生对反比例函数图像和性质的理解和应用能力，可以设计相应的形式评估，如选择题、填空题和解决实际问题的题目等。
《反比例函数的图象和性质》教学设计
《反比例函数的图象和性质》教学设计反比例函数的图象和性质一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
反比例函数的图象与性质教案教学设计
一、教案基本信息反比例函数的图象与性质教案教学设计课时安排：2课时教学对象：高中数学一年级学生教学目标：1. 让学生理解反比例函数的定义和表达式；2. 让学生掌握反比例函数的图象特征；3. 让学生了解反比例函数的性质；4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 反比例函数的定义和表达式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。
教学难点：1. 反比例函数图象的理解；2. 反比例函数性质的推导。
二、教学准备教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备教学素材：反比例函数图象和性质的PPT课件、例题、练习题三、教学过程第一课时1. 导入新课教师通过展示实际问题，引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 反比例函数的定义与表达式（1）教师引导学生观察实际问题，引出反比例函数的概念；（2）教师给出反比例函数的表达式；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的定义和表达式。
3. 反比例函数的图象特征（1）教师利用PPT课件展示反比例函数的图象；（2）教师引导学生观察反比例函数的图象特征，总结规律；（3）学生跟随教师一起归纳反比例函数的图象特征。
4. 反比例函数的性质（1）教师引导学生从图象特征出发，推导反比例函数的性质；（2）教师给出反比例函数的性质表述；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的性质。
第二课时5. 应用拓展（1）教师出示应用题，引导学生运用反比例函数的知识解决问题；（2）学生独立解答问题，教师进行指导；（3）教师总结解题方法，强调反比例函数在实际问题中的应用。
6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象特征和性质。
7. 布置作业教师出示课后练习题，要求学生巩固反比例函数的知识。
四、教学反思教师在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，为后续课程的教学做好准备。
五、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的成绩，对学生在本次课程中的学习效果进行评价。
反比例函数的图像和性质教学设计
在工程中的应用
杠杆原理
在机械工程中，杠杆的平衡条件可以表示为反比例函数。当动力臂长度增加时，所需的动力减小；反 之，当动力臂长度减小时，所需的动力增加。
流体静力学
在水利工程或建筑工程中，水坝的高度与其承受的静水压力成反比。当水坝高度增加时，静水压力减 小；反之，当水坝高度减小时，静水压力增加。
06
的应用，如物理、经济等领域。
作业布置
绘制反比例函数的图像
分析反比例函数的性质
要求学生根据所学知识，自行选择一组参 数，绘制出反比例函数的图像，并标注出 关键点和特征。
要求学生根据所绘制的图像，分析并总结 反比例函数的性质，如定义域、值域、单 调性、奇偶性等。
探究实际问题中的反比例关系
思考题
要求学生从生活中或相关学科中选取一个 实际问题，分析并指出其中的反比例关系 ，建立相应的数学模型。
反比例函数的图像
利用描点法画出反比例函 数的图像，引导学生观察 图像的特点，总结反比例 函数图像的规律。
反比例函数的性质
通过分析和归纳，得出反 比例函数的基本性质，如 定义域、值域、单调性、 奇偶性等。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像和性质 。
教学难点
如何引导学生通过观察和分析得 出反比例函数的性质；如何运用 反比例函数解决实际问题。
在每个象限内，随着x的增大，y 的值逐渐减小，但永远不会等于
0。
反比例函数图像与坐标轴的关系
反比例函数的图像与x轴、y轴都 没有交点。
当x趋近于正无穷或负无穷时，y 的值趋近于0；当y趋近于正无穷 或负无穷时，x的值也趋近于0。
反比例函数的图像关于原点对称 ，也关于直线y=x和y=-x对称。
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（2）当x≤5时，则y1,或y＜（3）当y＞5时，x的范围是。
3、讲解例题（15分钟完成。达成目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？、、
2.反比例函数图象是。
四合作探究、画出函数 的图像
汇报展示
1、引导学生观察函数 的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；
(1)
X
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2)
X
…
-6
-5
-4
中学一课时教学设计的标准格式徐文萍
课 题目
§25.1反比例函数图像与性质
课型
新授课
备课时间
2016．年 2月 26日
上课时间
3月 1日月 日
班级
初四二班
上课时间
月 日
班级
课标要求与分析
要求：能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式y= (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况。
（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
能力目标：
（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，
（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。
情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
分析：通过动手画图进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
教材分析
本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习三角次函数打下坚实的基础。
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则．
（2）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则．
3．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，并且 ，则
的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是．
（1）求v 关于t 的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）画出所求函数的图象
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
教具
多媒体课件演示
流程
课题：1.2反比例函数的图像和性质（2）
教学目标：
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点：
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
二．检查预习1
1、点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．
2、函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.
3、函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.
三．自主学习（15分钟完成。达成目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。）
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
1.2
-1
…
五．当堂训练 拓展延伸
做一做：（15分钟完成。达成目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。）
1、函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________
本节课我学到了……我的困惑……
四、比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数
反比例函数
解析式
图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限
k＞0，一、三象限
k＜0，二、四象限
增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
教学设计：
一、复习 引出新课：（5分钟完成。达成目标：培养复习预习习惯.复习旧引新）
1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数的图象与正比例函数的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是
（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。
（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。
练习：课本第16页课内练习第3题
三、 课堂小结：1、知识方面：2、能力方面：（5分钟完成。达成目标逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质）.
学情分析
已经学习了一次函数的图像与性质也有一定的类比能力但对平滑双曲线的理解及对图象特征的分析仍感到困难．
重、难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
教学目标
知识目标：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.