精品解析：吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题(原卷版)
长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试初一年级
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 下列四组数中，是方程的解的是（）
A. B. C. D.
3. 如果，则下列变形中正确的是（）
A. B. C. D.
4. 解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）
A. B. C. D.
6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
7. 如图：，要使，则只要（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，边上的高是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知方程的解是，那么_________.
10. 一个数的倍减去的差得，列方程为___________________.
11. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有______________种选择。
12. 如图，在中，，将它绕着点旋转后得到,则___________.
13. 如图所示，请将按从大到小的顺序排列__________________.
14. 如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______________cm².
三、解答题（每小题4分，共24分）
15. 解下列方程或方程组：
（1）（2）
（3）（4）
16. 解下列不等式或等式组：
（1）（2）
四、解答题（共54分）
17. 解不等式：并在数轴上表示出它的解集.
18. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.
19. 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
20. 如图，，，.求证：≌．
21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？
（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？
22. 如图，已知点依次在同一条直线上，，垂足分别为，且
试说明
23. 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△.
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△.
（3）△与△组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△与△
组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.
24. 我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称.
（2）如图1，在中，点分别在上，且相交于点，若，
.请你写出与相等的角.
（3）我们易证图中的四边形是等对边四边形.
（提示：如图2，可证≌再证≌，可得到结论.不需证明）
若在中，如果是不等于的锐角，分别在上，且相交于点，
.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.。
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题全卷满分120分。
考试时间为90分钟.一、选择题（每小题3分，共24分）1. 方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.详解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.故选C.点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.2. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据本题特点，用“加减消元法”求出题中方程组的解，再把所得结果与各选项对比即可.详解：解方程组：，由（1）+（2）得：，解得：，把代入方程（1）得：，解得：，∴原方程组的解为： .故选B.点睛：（1）解二元一次方程组的基本思路是“消元”；（2）解二元一次方程组的基本方法有：加减消元法和代入消元法.3. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.详解：解不等式：，移项得：，即.故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键.4. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“轴对称图形的定义和中心对称图形的定义”进行分析判断即可.详解：A选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不能选A；B选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故可以选B；C选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不能选C；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不能选D.故选B.点睛：熟记“（1）轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；（2）中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180°，若这个图形能够与自身完全重合，这个图形叫做中心对称图形”是解答本题的关键.5. 下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选A.点睛：熟记“各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的运算法则”是正确解答本题的关键.6. 已知，则的值（）．A. 2B. 3C. 6D. 4【答案】D【解析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为（）．A. 2B. ±2C.D. 4【答案】A【解析】分析：根据“平方根的性质和立方根的定义”进行分析解答即可.详解：∵2m-4与3m-1是正数a的两个平方根，∴（2m-4）+（3m-1）=0，解得：m=1，∴3m-1=3-1=2，∴a=22=4，∴4m+a=4+4=8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2.故选A.点睛：熟知“一个正数的两个平方根互为相反数，并由此得到（2m-4）+（3m-1）=0”是解答本题的关键.8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC''的度数为（）A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】分析：由旋转的性质结合已知易得∠CAC′=∠BAB′=∠CAB-∠CAB′=65°-25°=40°，AC=AC′，由此可得∠ACC′=∠AC′C=70°.详解：∵△AB′C′是由△ABC绕点A旋转得到的，∴∠CAC′=∠BAB′，AC=AC′，∵∠BAB′=∠BAC-∠CAB′=65°-25°=40°，∴∠CAC′=40°，∴∠ACC′=∠AC′C=（180°-40°）=70°.故选D.点睛：熟悉“旋转的性质，并能结合已知条件得到AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°”是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 因式分解：__________．【答案】a(a-b)【解析】分析：根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.详解：.故答案为：.点睛：熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键.10. 计算：= __________．【答案】x2-x-2【解析】分析：按“多项式乘以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式==.故答案为：.点睛：熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是____________．【答案】2＜a＜8【解析】分析：根据“三角形三边间的关系”分析解答即可.详解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5-3<a<5+3，即2<a<8.故答案为：2<a<8.点睛：熟记“三角形三边间的关系：三角形任意两边的差小于第三边，三角形任意两边的和大于第三边”是解答本题的关键.12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】40【解析】分析：由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了.详解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，=CF·AB=4×10=40.∴S平行四边形ACFD点睛：熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键.13. 已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______cm．【答案】5【解析】试题解析：即故答案为:14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE 与BC交于点F，则∠AFC=_______________°．【答案】104【解析】分析：由折叠的性质可知∠DAE=∠BAD=28°，由此可得∠BAE=56°，由三角形外角的性质可得∠DFE=∠B+∠BAE=104°，这样再由对顶角相等可得∠AFC=∠DFE=104°.详解：∵△AED是由△ABD沿AD折叠得到的，∴∠DAE=∠BAD=28°，∴∠BAE=56°，∴∠DFE=∠B+∠BAE=104°，∴∠AFC=∠DFE=104°.点睛：熟悉“折叠的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.三、解答题（共78分）15. 计算：(1) ；(2)．【答案】(1)x=4 ；（2）2＜x≤8【解析】分析：（1）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：（1）移项得：,合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：.点睛：熟记“解一元一次方程和一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.16. 将下列各式因式分解：(1) ；(2) ．【答案】(1)3a(x+y)2 ;(2)a(a+b)(a-b)【解析】分析：（1）根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可；（2）根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式”分解即可.详解：（1）原式=；（2）原式=.点睛：本题的解题要点有：（1）将多项式分解因式时，多项式各项有公因式的要先提公因式，再用其它方法进行分解；（2）熟记“完全平方公式：”和“平方差公式：”. 17. 若，求的值.【答案】1【解析】分析：由易得x=-1，y=-2，然后将先化简，再代值计算即可.详解：∵，∴，解得：，∴=====.点睛：本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．【答案】3千米 /小时【解析】分析：设乙每小时行走x千米，根据等量关系：甲4小时行走的路程+乙4小时行走的路程=26列出方程，解方程即可求得所求结果.详解：设乙每小时行走x千米，根据题意可得：，解得：，答：乙每小时行走3千米.点睛：本题的解题要点是：（1）知道：路程=速度×时间；（2）知道在相遇问题中：相向而行的二人从出发到相遇时，两人所行路程之和=原来两人间的距离.19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【答案】（1）60° （2）720°【解析】分析：（1）由多边形的每一个外角与相邻的内角的和为180度进行分析解答即可；（2）根据（1）中所得结果，结合多边形的外角和为360°先求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可.详解：(1)设外角的度数是x，则与它相邻的内角是2x，根据多边形的每个外角与相邻的内角互补可得：x+2x=180，解得：x=60，即这个多边形的每个外角的度数为60°；（2）∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数为：360÷60=6，∴这个多边形的内角和为：(6-2) ×180°=720°.点睛：本题的解题要点有：（1）多边形的每个外角与相邻的内角互补，多边形的外角和为360°；（2）n边形的内角和为180°（n-2）.20. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．【答案】（1）30°;（2）20°.【解析】分析：（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.详解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．【答案】(1)点B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可；（2）由旋转的性质可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，结合∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋转的性质可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，从而可得AE∥BF.详解：（1）如图所示，∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心是点B，∠EBF和∠ABC是旋转角，..............................∴∠FBC+∠FCB=90°，又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠FCB，∵△BEF是由△BFC绕点B旋转形成的，∴∠EAB=∠FCB，∴∠EAB=∠ABF，∴AE∥BF.点睛：本题是一道有关几何图形旋转的题目，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键.22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝完善上述解答过程，然后解答下面的问题：设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．【答案】8【解析】分析：先根据“添括号法则”结合“完全平方公式”将例题的解答过程补充完整，然后参考例题的解题方法，将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，进而化为即可得到，这样再结合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周长了.详解：（1）完善例题的解题过程：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，即（m-n）2＋（ n-4 ）2＝0，∴m＝n＝ 4 ；（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴，∴，∴且，∴，∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.点睛：本题的解题要点有：（1）读懂题意，能将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，并由此求得；（2）当已知等腰三角形两边长，求等腰三角形的周长时，需分已知两边分别为底边两种情况讨论，且需用三角形三边间的关系检验每种情况能否围成三角形. 23. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【答案】(1) 每个小彩灯10元，每个大彩灯25元；(2) 90个.【解析】分析：（2）设安装a个大彩灯，则小彩灯安装（300-a）个，根据两种彩灯安装总费用不超过4350元列出不等式，解不等式求得其最大整数解，即可得到所求答案.详解：(1)解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据题意得：，解得.答：每个小彩灯10元，每个大彩灯25元.（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯，根据题意可得：10（300-a）+25a≤4350，解得：a≤90，∴a的最大整数解为90.∴最多安装90个大彩灯.点睛：“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式”是解答本题的关键.24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A 停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？【答案】（1）当t=10，点p到点C，当t=20，点p到点A；（2）10≤t≤14；（3）t=5.5或t=18.5； (4)t=或t=7.【解析】分析：（1）根据长方形ABCD的边长和点P的运动速度进行计算即可；（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，由此根据已知条件计算出点P在边CD上运动所对应的时间范围即可；（3）如图1和图2，分点P在BC上和AD上两种情况结合已知条件解答即可；（4）由题意可知，点P、Q在长方形ABCD上从A点出发，作相向运动，因此存在以下两种情况：①点P、Q 相遇前相距1个单位长度，如下图3所示；②点P、Q相遇后相距1个单位长度，如下图4所示；结合已知条件分这两种情况解答即可.详解：（1）∵AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，∴AB+BC=10，AB+BC+CD+DA=20，又∵点P的移动速度为每秒1个单位长度，∴点P由A到C所需时间为：10÷1=10（秒），点P由A出发回到A所需时间为：20÷1=20（秒）；（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，∵AB+BC+CD=14，∴点P移动到点D的时间为：14÷1=14（秒），又∵点P移动到点C的时间为10秒，∴当△ABP的面积最大时，；（3）①如图1，当点P在边BC上时，由已知可得：AB=4，PB=（t-4），由题意可得：S△ABP=，解得：；②如图2，当点P在边AD上时，由已知可得：AB=4，AP=（20-t），由题意可得：S△ABP=，解得：，综上所述，当t=5.5或t=18.5时，△ABP的面积为3.（4）①如图3，当点P、Q相遇前相距1个单位长度时，由题意可得：，解得：；②如图4，当点P、Q在相遇后相距1个单位长度时，由题意可得：，解得：，综上所述，当或时，点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度.点睛：（1）“知道当点P运动到线段CD上时，△ABP的面积最大”是解答第2题的关键；（2）“知道当△ABP的面积为3时，存在点P分别在线段BC上和线段AD上两种情况”是解答第3小题的关键；（3）“知道点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度存在：点P、Q相遇前相距1个单位长度和点P、Q在相遇后相距1个单位长度两种情况”是解答第4小题的关键.。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
长春市七年级数学下册期末测试卷及答案
长春市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 3．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 4．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7 8．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．39．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣810．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．13．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．14．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．15．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S =，则图中阴影部分的面积是 ________．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．23．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．24．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？26．解不等式-3+3+121-3-18-xxx x⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）27．因式分解：（1）3a x y y x；（2）()222416x x+-．28．如图，在方格纸内将ABC∆水平向右平移4个单位得到'''A B C∆．（1）补全'''A B C∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与''A C的位置关系是：；（3）画出ABC∆中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x⋅=故错误.C.()3222.x x x÷-=-正确.D.()32628.x x-=-故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．4．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51xy=⎧⎨=⎩，故A不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法. 5．B解析：B解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．7．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．8．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.9．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵∠A ＋∠2＝180°，∴AB ∥DF ，故本选项错误；B 、∵∠A ＝∠3，∴AB ∥DF ，故本选项错误；C 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥DF ，故本选项错误；D 、∵∠1＝∠A ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．14．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 15．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．16．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m ）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）. 17．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．18．5【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 19．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1，∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．23．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．24．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 25．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．26．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩， ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
吉林省长市七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教
2015-2016学年吉林省长春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是4的平方根的是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a93．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm4．实数，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 7．如图，三直线两两相交于A，B，C三点，CA⊥CB于点C，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．100°二、填空题（每小题3分，共18分）9．9的算术平方根是．10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）11．计算（﹣a2）3的结果等于．12．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．13．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= ．14．如图，三个完全相同的小长方形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7cm，4.5cm的大长方形中，图中一个小长方形的周长等于cm．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．16．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．17．解方程组．18．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．19．张莹想给小婕打电话，但忘了电话号码中的一个数字，只记得号码是823138□7（□表示忘记的一个数字）．若□位置的数字满足不等式组，求□可能表示的数字．20．某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套．21．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．22．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．23．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．24．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2015-2016学年吉林省长春市农安四中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是4的平方根的是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此求出4的平方根是多少即可．【解答】解：∵±=±2，∴是4的平方根的是±2．故选：A．2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．故选B4．实数，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解： =3， =4，则无理数有：﹣π，0.1010010001…，共2个．故选B．5．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；故选B．7．如图，三直线两两相交于A，B，C三点，CA⊥CB于点C，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】垂线．【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，故选B．8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．100°【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．11．计算（﹣a2）3的结果等于﹣a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故答案为：﹣a6．12．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．13．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= 3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵33x+1•53x+1=（3×5）3x+1═153x+1=152x+4，∴3x+1=2x+4，∴x=3．故答案为：3．14．如图，三个完全相同的小长方形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7cm，4.5cm的大长方形中，图中一个小长方形的周长等于 6.8 cm．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由图形可看出：小长方形的2个长+一个宽=5.7，小长方形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小长方形的周长为：3.4×2=6.8（cm），故答案为：6.8．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=9，解得y=，所以，方程组的解是．18．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．【考点】实数与数轴．【分析】根据OC=AB，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值．【解答】解：∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，∴OC=AB，∵数轴上表示1和的对应点分别为A，B，设点C表示的数为x，∴x=﹣1．19．张莹想给小婕打电话，但忘了电话号码中的一个数字，只记得号码是823138□7（□表示忘记的一个数字）．若□位置的数字满足不等式组，求□可能表示的数字．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】读懂题意，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解①得x＞5.5解②得x≤8∴原不等式的解集为5.5＜x≤8根据题意得x表示自然数∴x=6，7，8．答：可能表示的数字为6或7或8．20．某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设安排x人生产螺丝帽，安排y人生产螺丝钉，根据共有36名工人，螺丝帽与螺丝钉正好搭配，列方程求解即可．【解答】解：设安排x人生产螺丝帽，安排y人生产螺丝钉，由题意得，，解得：，答：安排16人生产螺丝帽，安排20人生产螺丝钉．21．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点 A ，旋转了90 度；（2）如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD ﹣DE=BC﹣DE=4，于是可计算出BC=6，所以四边形AFCE的面积=S正方形ABCD36．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度；故答案为A，90；（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，而CF=CB+BF=8，∴BC+DE=8，∵CE=CD﹣DE=BC﹣DE=4，∴BC=6，∴四边形AFCE的面积=S正方形ABCD=62=36．22．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．23．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，根据进货钱数=单价×数量及二次共进货80件，得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据利润=出售总钱数﹣进货钱数得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，由题意得：，解得：．答：前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件．（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据题意得：50a+40（80﹣a）﹣（20×30+30×50）≥1500，解得：a≥40，又∵a≤80，∴40≤a≤80．则第一次卖出玩具件数范围为40≤a≤80．24．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．【解答】解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1．∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED=∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠D+∠2．∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．。
精品解析：吉林省长春外国语学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
长春外国语学校2017-2018学年第二学期第一次月考初一年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一元一次方程2x=4的解是A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4 【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：方程两边都除以2即可得解：x=2．故选B ．2. 下列变形属于移项的是（ ）A. 由540x -=，得450x -+=B. 由21x =-，得12x =-C. 由430x +=，得403x =-D. 由554x x -=，得154x = 【答案】C【解析】选项A 只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；选项B 属于将方程的未知数系数化为1；选项C 进行了移项；选项D 为方程的左边进行合并同类项.故选C.3. 下列不等式中，解集是x >1的不等式是( ) ．A. 3x 3>-B. x 43+>C. 2x 35+>D. 2x 35-+> 【答案】C【解析】【分析】对四个选项分别进行化简，看x 取值是否是x ＞1，若是则为答案．【详解】解：A 、∵3x ＞-3，∴x ＞-1，故A 错误；B 、∵x+4＞3，∴x ＞-1，故B 错误；C 、∵2x+3＞5，∴x ＞1，故C 正确；D 、∵-2x+3＞5，∴-2x ＞2，∴x ＜-1，故D 错误．故选C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据． 4. 如果()21x --与()431x --互为相反数，那么x 的值为（ ） A. 15 B. 15- C. 95- D. 95【答案】D【解析】由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=95,故选D. 5. 二元一次方程组2210x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A. 52x y =⎧⎨=⎩ B. 42x y =⎧⎨=⎩ C. 53x y =⎧⎨=⎩ D. 42x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】直接利用加减法解二元一次方程组即可．【详解】2210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得，2x+x=3，解得x=1，把x=1代入②得，1-y=2，解得y=-1，∴原方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩． 故选B.点睛：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解答此题的关键． 6. 对于非零的两个数a 、b ，规定a ⊗b=3a ﹣b ，若（x ﹣1）⊗2=4，则x 的值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】根据题意得:3（x-1）-2=4,3x-3-2=4,3x=9,x=3,故选C.7. 在不等式223x x +＞的解集中，正整数解的个数是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】解不等式2x 2x 3+＞，得x<6, 正整数解为1,2,3,4,5,6，故选B8. 已知长江比黄河长836 km ，黄河长的6倍比长江长的5倍多1 284 km .若设长江长x km ，黄河长y km ，则下列方程组能满足上述关系的是( )A. 836651284x y y x -=⎧⎨=+⎩B. 836561284x y y x +=⎧⎨=+⎩ C. 836651284y x y x -=⎧⎨-=⎩D. 836561284y x x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】 试题解析：根据长江比黄河长836千米，则836.x y -=根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则651284y x -=．可列方程组为836651284x y y x -=⎧⎨=+⎩．故选A. 点睛：二元一次方程组应用，审题，找准题目中的等量关系式解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 如果328x +=，那么61x +=_________________．【答案】13【解析】原方程移项得,合并同类项得,, 解得x=2,把x=2代入6x+1中,得6×2+1=13. 故答案为：13..点睛：解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.求出x 的值,代入即可求出.10. x 的5倍与它的一半的和不超过6，列出不等式为_____________．【答案】5x+12x≤6 【解析】∵x 的5倍与它的一半的和不超过6，∴5x+12x≤6 故答案为5x+12x≤6. 11. 不等式371x -+＜的解集是_____________．【答案】2x >【解析】移项得：3x 6--＜，系数化为1得：x 2>.故答案为x 2>12. 若620x y x y -=⎧⎨+=⎩，则 32x y +=__________________．【答案】8【解析】6?1? \*?3?20? 2?\*?3?x y GB x y GB -==⎧⎨+==⎩①② 由①+②得：x-x+2y-(-y)=0-6,3y=-6, ∴y=-2,将y=-2代入①得：x-(-2)=6, ∴x=4, ∴3x+2y=3×4+2×（-2）=8，故答案为8.13. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多____元．【答案】120【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为120．考点：一元一次方程的应用14. 已知不等式4x ﹣a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是_____．【答案】8≤a ＜12【解析】【分析】【详解】不等式40x a -≤的解集是4≤a x , 因为正整数解是1,2,而只有当不等式的解集为2 2.1，≤≤x x , 2.2≤x 等时,但x<3时,其整数解才为1,2,则234≤<a ,即a 的取值范围是812a ≤<. 【点睛】解答此题要先求出不等式的解集,再根据整数解的情况确定a 的取值范围.本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法,准确的理解整数解在不等式解集中的意义,并会逆推式子中有关字母的取值范围.三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程（组）（1）()512x x -+=（2）343125x x -+-= （3）332312x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）2(2)623x x y x y ++=⎧⎨+=⎩【答案】⑴x=34⑵x=-313⑶x=5,y=23⑷x=0,y=32【解析】分析：(1)先去括号,再移项、合并得到,然后把x 的系数化为1即可; (2)先去括号、移项合并得到,然后把x 的系数化为1即可; (3)利用加减消元法解方程组; (4)利用加减消元法解方程组.本题解析：（1）()512x x -+= ,5x-5+2=x, 5x-x=5-2, 4x=3,x=34; (2)去分母得5(x-3)-2(4x+3)=10,去括号得5x-15-8x-6=10,合并得-3x=31,,系数化为1得x=313-; (3) ①+②得：3x=15,x=5,把x=5代入①得y=23,∴523x y =⎧⎪⎨=⎪⎩, (4) ②×3-①得：2y=3, y=32, 把y=32代入②得：x=0, ∴032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 16. 解不等式（1）()2314x x x ⎡⎤--≥⎣⎦（2）12123x x --＜ 【答案】⑴x≤34⑵x ＞-9 【解析】分析：(1)先去括号,再移项、合并得到-8x≥,然后把x 的系数化为1即可; (2)先去分母、去括号、移项合并得到-x<9,然后把x 的系数化为1即可.本题解析：（1）()2314x x x ⎡⎤--≥⎣⎦ ，-4x-6≥4x, -8x≥6, x≤34; （2）12123x x --＜,3x-3-4x<6, -x<9, x>-9. 17. 已知3y =是方程16()24m y y +-=的解，求关于x 的方程2(1)(1)(34)m x m x -=+-的解． 【答案】x=53【解析】【分析】将y 的值代入方程16()24m y y +-=,即可求得m 的值，再将m 的值代入方程2(1)(1)(34)m x m x -=+-即可求得方程的解．【详解】解：把y=3代入方程1 6()24m y y+-=得：16(3)234m+-=⨯,解得m=3；把m=3代入2(1)(1)(34)m x m x-=+-得：6(1)4(34)x x-=-,解得：53x=18. 长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?【答案】长方形地砖的长为45cm，宽为15cm. 【解析】【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得方程组，解这个方程组即可求得x、y的值．【详解】解：没每抉长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.依题意得46060xx y=⎧⎨+=⎩，解得4515xy=⎧⎨=⎩答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．19. 已知x y、互为相反数，且4()4x y x y++-=（），求x y、的值．【答案】x=12,y=-12【解析】分析：根据相反数的意义即可求解.本题解析：x与y互为相反数所以x+y=0所以(0+4)(x-y)=4，x-y=1y=-x，所以x-(-x)=12x=1，所以x=12，y= -12.20. 求不等式2151132x x-+-≤的解集,在数轴上表示出来. 并写出非正整数解【答案】0,-1【解析】分析：利用一元一次不等式的解法进行求解，然后把解集表示在数轴上.观察数轴可得到不等式的正整数解. 本题解析：解这个不等式得：x≥－1.把它的解集在数轴上表示为：它的非正整数解为：－1；0.故答案为x≥－1；数轴表示略；非正整数解：－1；0.21. 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟，若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？【答案】11.25km【解析】分析：设题目所求的路程为x，则根据等量关系，即每小时行15千米时的预定时间与每小时行9千米的预定时间是一样的，可列出方程，并求解．本题也可根据另一等量关系来解答，即每小时行15千米时的路程与每小时行9千米时的路程是一样的．本题解析：设从家里到学校的路程有千米，依题意可得：．解得，即从家里到学校的路程为千米．22. 为了让市民度过一个祥和美好的元宵节，市政府决定计划在南湖公园核心区域，现场安装小冰灯和大冰灯，已知安装5个小冰灯和4个大冰灯共需150元；安装7个小冰灯和6个大冰灯共需220元．（1）市政府计划在当天共安装200个小冰灯和50个大冰灯，共需多少元？（2）若承办方安装小冰灯和大冰灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大冰灯多少个？【答案】⑴3250元⑵90个【解析】分析：(1)设安装1个小彩灯需x元,1个大彩灯需y元,根据题干等量关系建立方程组求出其解即可;(2)设安装大彩灯a个,则小彩灯（300-a）个,根据题意列不等式解得a.本题解析：(1)设安装1个小彩灯需x元,1个大彩灯需y元,由题意得,,解得:,答:安装安装200个小冰灯和50个大冰灯共需3250元;(2)设安装大彩灯a个,则小彩灯个,由题意得,,,答:最多安装大彩灯90个.点睛：本题考查了二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组的对应工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 23. 一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N 开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M 点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N 点的运动速度．（2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM=1：2．若干秒后，C 点在﹣12 处，求此时N 点在数轴上的位置．【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4【解析】分析：(1)设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,列出等量关系: 105 2x,解得x即可;(2)此问分两种情况讨论:设经过时间为t后,则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=9;M在N的前方则M点经过的路程-N点经过的路程=6;列出等式解出t即可;(3)设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,,即:,得,当C停留在-12处,所用时间为:12=943秒,B的位置为5-9=-4.本题解析：(1)设N点的运动速度为x,M、N两点同时出发相向而行,则他们的时间相等,有:105 2x,解得,所以N点的运动速度为1;(2)设经过时间为t.则N在M的前方,N点经过的路程-M点经过的路程=6,则2t-t=15-6,解得t=9.M在N的前方,M点经过的路程-N点经过的路程=6,则2t-t=15+6,解得t=21.(3)设点C的速度为y,始终有CN∶CM=1∶2,即:,解得,当C停留在-12处,所用时间为:12=943秒,N的位置为5-9=-4.点睛：本题考查了一元一次方程的应用,难度较大,做题时要认真分析各个点的运动方向,找出等量关系.。
长春外国语2016-2017学年度第一学期初一数学期末试卷有答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试卷本试卷包括两道大题，24道小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（ ）A ．235321x x x -++ B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++ D ．321235x x x +-+ 5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ ）A ．B ．C ．D ．数学试题 第2页（共4页）数学试题 第1页（共4页）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-= _____________ ．10．将3.1415926用四舍五入法精确到百分位为_______________．11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款____________元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在长春开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为____________人次．13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为__________度．第13题图 第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为__________度．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）()12-+- （2）()12---（3）()24-⨯- （4）()42-÷-16．（6分）计算：()()20162112322--÷⨯+-17．（6分）计算：()()42a b a b --- 18．（7分）先化简，再求值：数学试题 第3页（共4页）()()22222523262x y x y xy x -+++-，其中14,4x y =-=. 19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++--- （1）此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8. （1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.（1）求∠BOD 的度数；（2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由．23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D ．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（___________________）， ∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥______（__________________________）． ∴∠4 =∠C （__________________________），2341N MFE DCB ABD C A FECDO BA数学试题 第4页（共4页）又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥______（__________________________）． ∴∠4 =______（___________________________）． ∴∠C =∠D （等量代换）．24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为4 ，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动.设运动时间为t （单位：秒）． （1）求t = 2时点P 表示的有理数； （2）求点P 与点B 重合时t 的值；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少（用含t 的代数式表示）． （4）当点P 表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t 的值．PB A 6-4初一年级期末考试数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ D ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ C ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ B ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（ B ）A ．235321x x x -++B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++ D ．321235x x x +-+ 5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ A ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ A ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ C ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ D ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-＝ 4 ．10．将3.1415926用四舍五入法精确到百分位为 3.14 ．11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均A ．B ．C ．D ．D CBEFA捐款a 元，则该班学生共捐款（3200-5a ）元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在长春开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为 1.41×106 ________ 人次.13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为 _25___度.第13题图 第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为 156____ 度. 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）()123-+-=- （2）()121---=（3）()248-⨯-= （4）()422-÷-=16．（6分）计算：17．（6分）计算：18．（7分）先化简，再求值：解:()()2222222222523262564622x y x y xy x x y x y xy x xy-+++-=--++-=， …4′当14,4x y =-=时， 原式 = 2×（-4）×14=-2. …7′西北南东C BAEACBF1()()4244223a b a b a b a ba b---=--+=-()()2016211232211247--÷⨯+-=-+=-数学试题 第3页（共4页）19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++---（1） 此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？解：2-3+2+1-2-1-2 = 3（千米）所以，他在出发点东侧3千米处. …3′（2） 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）2+3+2+1+2+1+2+3=16（千米） 16×0.2=3.2（升） 答：这次巡逻共耗油3.2升. …7′20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a ，三角形的高为h . （1）用式子表示阴影部分的面积；解：221422a ah a ah -⨯=- …4′ （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积.当12,2a h ==时，原式=2122222-⨯⨯= …8′21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8.（1）求线段AC 的长； 解： AC =14AD = 14×8 = 2 …3′ （2）求线段AB 的长. CD =34AD = 34×8 = 6 ∵点D 是线段CB 的中点，∴CB = 2CD = 2 × 6 = 12. …6′ ∴AB = AC + CB = 2 + 12 = 14. …8′22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.BD C A FECDO BA ah（1）求∠BOD 的度数；解：∵OC 平分∠AOF ， ∠COF = 35°，∴∠AOC = ∠COF = 35°. …2′ ∵∠COF = 35°，∴∠BOD = ∠AOC = 35° ...4′ （2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由. 解：OE 平分∠BOF .理由如下：∵∠COE = 90°， ∴∠EOD =90°∴∠COF + ∠FOE = ∠BOD + ∠BOE …6′ ∵∠COF = ∠BOE∴∠FOE = ∠BOE 即OE 平分∠BOF …8′23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D.请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（_对顶角相等_），∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥__EC__（__同位角相等，两直线平行__）. ∴∠4 =∠C （___两直线平行，同位角相等___）， 又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥_DF _（_内错角相等，两直线平行_）. ∴∠4 =_∠D _（__两直线平行，内错角相等_）. ∴∠C =∠D （等量代换）. （每空1分）24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为-4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以2341N MFE DCBAPB A 6-4每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t（单位：秒）.（1）（1）求t = 2时点P表示的有理数；点P表示的有理数为0；…2′（2）求点P与点B重合时t的值；t = 5 …2′（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；2t …2′②在点P由点A到点B的返回过程中，点P表示的有理数是多少？（用含t的代数式表示）.2t-4…2′（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值. t = 1，t = 3，t = 17，t = 19. …4′数学试题第4页（共4页）数学试题第4页（共4页）数学试题第2页（共4页）。
2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题(含答案).docx
分核分人2016-2017 学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题友情提示： 的同学 ， 你保持 松的心 ， 真 ，仔 作答， 自己正常的水平，相信你一定行， 祝你取得 意的成 。
一、 （本大 共12 个小 ；每小2 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的，每小 出答案后，用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑，答在 卷上无效． ）1．点 P （ 5， 3）所在的象限是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 4 的平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．2B ． ±2C ． 16D ． ±163．若 a b ， 下列不等式正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 3a3bB ． mambC ．a 1b 1D ．a1b1224．下列 中， 方式 合理的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 了了解某一品牌家具的甲 含量， 全面 ；B ． 了了解神州 船的 零件的 量情况， 抽 ；C ． 了了解某公园全年的游客流量， 抽 ；D ． 了了解一批袋装食品是否含有防腐 ， 全面.5．如右 ，数 上点 P 表示的数可能是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 2B ．5 P-1C ． 10 D.1 234156．如 ，能判定AB ∥CD 的条件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A3DA ．∠ 1=∠ 2B ．∠ 3=∠ 44C ．∠ 1=∠ 3D ．∠ 2=∠ 421BC7．下列 法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． ( 8) 的立方根是 2B ．立方根等于本身数有 1,0,1C ．64 的立方根4D ．一个数的立方根不是正数就是 数 8．如 ，直 l 1 ，l 2， l 3 交于一点，直 l 4∥ l 1，若l 3l 2∠ 1=124°，∠ 2=88°， ∠ 3 的度数 ⋯（）3l 121A ．26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°x 2ax by 7 b 的 ⋯⋯⋯⋯（9．已知1是二元一次方程by的解， a）y ax 1A ．3B ．2C ． 1D ．－ 110．在如 的方格 上，若用（-1， 1）表示 A 点，（0， 3）表示 B 点，那么 C 点的位置可表示 B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）CA ．（ 1， 2）B ．（ 2， 3）AC ．（3， 2）D ．（ 2， 1）11．若不等式2 x1 3的整数解共有三个，a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯（）x aA ． 5 a 6B ． 5 a 6C ． 5a6D ． 5 a612．运行程序如 所示， 定：从“ 入一个 x ”到“ 果是否＞ 95” 一次程序操作，如果程序操作 行了三次才停止，那么x 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）输入x×2+1>95 是停止21 世纪教育网版权所有否A ． x ≥ 11B ．11≤x＜ 23C ．11＜x ≤ 23D ．x ≤ 23二、填空 （本大 共 8 个小 ；每小 3 分，共 24 分． 把答案写在答 卡上）13．不等式x 2≤ 1 的解集是；314．若xa是方程 2x y 0 的一个解，6a 3b 2；yb15．已知 段 MN 平行于 x ，且 MN 的 度 5，AB若 M 的坐 （2， -2），那么点 N 的坐 是1；16．如 ，若∠ 1= ∠D=39°，∠ C=51°， ∠ B=°；DC17．已知 5x-2 的立方根是 -3， x+69的算 平方根是；18．在平面直角坐 系中，如果一个点的横、 坐 均 整数，那么我 称 点 整点，若整点 P （ m 2 ， 1m 1 ）在第四象限，m 的；2ax 5y 15 ①a 得到方程组的解为19．已知方程组by2由于甲看错了方程①中的4x ②x 3 x 5，若按正确的 a 、b 计算 ,y；乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为41y则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余 1尺，问木条长多少尺？” 如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为；【三、解答题（本大题共7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（本题满分 10 分）（1） 32732 ( 1) 2 3 8（ 2） 123222．计算（本题满分12 分）xy 135x9 3( x 1)（ 2）解不等式组：3 1（1）解方程组：6 y711xx x2 223．（本题满分 8 分）某校随机抽取部分学生， 就“学习习惯” 进行调查， 将“对自己做错题进行整理、 分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： www-2-1-cnjy-com各选项人数的扇形统计图各选项人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）该调查的样本容量为________ ， a =________% ， b =________% ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 __________； 2-1-c-n-j-y（ 2）请你补全条形统计图；（ 3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知长方形 ABCD 的两个顶点坐标为A （ 2，-1），C （ 6，2），点 M 为 y 轴上一点，△ MAB 的面积为 6，且 MD ＜ MA ；请解答下列问题：y（ 1）顶点 B 的坐标为；（ 2）求点 M 的坐标；DC（ 3）在△ MAB 中任意一点 P （ x 0 ， y 0 ）经平移1后对应点为 P 1 （ x 0 -5， y 0 -1），将△ MAB 作同样的平 O 1x移得到△ M A B ，则点 M 1的坐标为。
吉林省长春七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
1.A.2.A.3.A.4.A.5.2015-2016学年吉林省长春七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共24 分）F列方程是一元一次方程的是（F列四组数中,x=0尸-1 '■ B.3x—2y=6 C .丄"，一：” D .x2+2x=0是方程4x-y=10的解的是（x=15A如果x>y，则下列变形中正确的是（1 、1 -丁yB.3y -1 解方程---- -----41孑12 2 y3y- 7■ ■---时,3C.3x > 5y D. x - 3 > y - 3为了去分母应将方程两边同时乘以（12 B. 10 C. 9 D. 4已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（A. 9B. 12C. 15D. 12 或157.如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AEC^A DFB 只要( )C. / A=Z DD. AB=BCA. AB=CD B . EC=BFA. CEB. ADC. CFD. AB二、填空题（每小题3分，共18分）9. 已知方程2a- 5=x+a的解是x= - 6，那么a=10. —个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为11. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择.12. 如图，在厶ABC中，/ ACB=120 ,将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCE的大小三、解答题（每小题18分，共24 分）15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x- 3) =3 (2 - 5x)3y- 1 =5y- 7-_ 1~~z-4 63x+y=16(4)(5)为____J2K - y=3 (616. 解下列不等式或等式组: (1) 10 - 3 (x+5 )< 1四、解答题(共54分)=2x+l17.解不等式： 一-一-； 「并在数轴上表示出它的解集.-S -4 -1 0 1 ? 4 S18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的 6倍，那么这个多边形是几边形.19.学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著 20套，问最多还能买词典多少本？ 20. 如图，AB=AD / C=Z E ,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、 乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：第一次第二次 甲种货车数量 2 辆 5辆 乙种货车数量 3辆 6辆 累计运货重量14吨32吨(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2) 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运 费50元计算，货主应付运费多少元？ 22.如图，它是一个 8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格(2)①-■'.点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线0M对称的△ABC.(2)画出△ ABC关于点0的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A i B i C i与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB i C i与厶AB2C2组成的图形(填“是”或“不是”)轴对称图形.23. 如图，已知点B E、F、C依次在同一条直线上，AF丄BC, DEIBC,垂足分别为F、E, 24. 如图，已知△ ABC中, AB=AC=12cm BC=9cm 点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD 与厶CQP全等？ii ilali li-d"i 即hi I F"IHIHMifl备甲图备用图(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点都逆时B同时出发, 针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.2015-2016学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 •下列方程是一元一次方程的是（）] XA. 」- .B • 3x- 2y=6 C . 一丫D • x2+2x=0【考点】一元一次方程的定义.【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可. 【解答】解：A、2x+5=是分式方程，故A错误；XB 3x - 2y=6是二元一次方程，故B错误；C 计=5 - x是一元一次方程，故C正确；D x2+2x=0是一元二次方程，故D错误.故选：C.2.下列四组数中，是方程4x- y=10的解的是（）J x=0 （5 上二15 I K-1A.[尸-10B.1尸-4 c. 1 尸4 D. 1 y=6【考点】二元一次方程的解.【分析】将各选项代入即可得结果.【解答】解：将A选项代入得4X 0 -（ - 10）=10,所以此选项正确;将B选项代入得4X 3.5 -（ - 4）=18，所以此选项错误；将C选项代入得4X 15- 4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4X 1 - 6=- 2,所以此选项错误，故选A.3.如果x>y，则下列变形中正确的是（）A. -「x -yB. 、- yC. 3x > 5yD. x - 3 > y-3【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变•不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【解答】解：A、两边都乘以-三，故A错误；B两边都乘以三，故B错误；C左边乘3,右边乘5，故C错误；D两边都减3,故D正确；故选：D.3y- 1 . 3y _74•解方程一1-' 时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A. 12B. 10C. 9D. 4【考点】解一元一次方程.【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果.3y- 1 3y - 7【解答】解：解方程一-仁 ---------- 时，为了去分母应将方程两边同时乘以12,故选A5. 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12 或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可.【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3, 6, 6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3, 3, 6,则不能组成三角形；故选C.6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;D是轴对称图形，符合题意.故选：D.7. 如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AE3A DFB 只要（）A. AB=CDB. EC=BFC.Z A=Z DD. AB=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】四项分别一试即可，要判定厶AEC^^ DFB已知AE=DF / A=Z D,要加线段相等,只能是AC=DB而AB=CD即可得.【解答】解：I AB=CD••• AC=DB又AE=DF / A=Z D• △AEC^A DFB故选A.&如图，在△ ABC中，BC边上的高是（）A. C.D.三角形的角平分线、中线和高.根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 确定出答案即可.【解答】 解：由图可知，过点 A 作BC 的垂线段AD 则 △ ABC 中BC 边上的高是AD.二、填空题（每小题 3分，共18分） 9. 已知方程2a - 5=x+a 的解是x= - 6，那么a= - 1.【考点】一元一次方程的解.【分析】 把x= - 6代入方程2a - 5=x+a ，即可解答.【解答】 解：x= - 6代入方程2a - 5=x+a 得：2a - 5=- 6+a , 解得：a=- 1, 故答案为：-1.10. 一个数x 的2倍减去7的差，得36,列方程为 2x - 7=36 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】根据文字表述得到等量关系为： x 的2倍-7=36，根据此等式列方程即可.【解答】解：x 的2倍减去7即2x - 7, 根据等式可列方程为：2x - 7=36.11.装修大世界出售下列形状的地砖： （1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）【分析】D. AB【考正八边形；(5)正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°,能整除的可以平面镶嵌，反之则不能.【解答】解：(1)正三角形的每个内角是60°,能整除360°, 6个能组成镶嵌；(2)正五方形的每个内角是108°,不能整除360°,不能组成镶嵌；(3)正六边形的每个内角是120°,能整除360°, 3个能组成镶嵌；(4)正八边形每个内角是135°，不能整除360°,不能镶嵌；(5)正十边形每个内角是144°,不能整除360°,不能镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种.故答案为：2.12. 如图，在△ ABC中，/ ACB=120，将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=150°.【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得出/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30，即可得出结果.【解答】解：•••△ ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC•••/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30 ,•••/ ACE玄ACB+Z BCE=150 ；故答案为：150°.13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列/ 2>/ 1 >/A .2种选择.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【解答】解：根据三角形的外角的性质得，/ 2>/ 1，/ 1 >Z A•••/ 2>Z 1>Z A,故答案为：/ 2>Z 1>Z A.14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCB的大小为45 (度).【考点】等腰三角形的性质.【分析】设/ DCE=x / ACD=y 则/ ACE=x+y / BCE=90 -Z ACE=90 - x- y，根据等边对等角得出/ ACE=/ AEC=x+y Z BDC Z BCD=Z BCE+Z DCE=90 - y .然后在厶DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解方程即可求出/ DCE的大小.【解答】解：设Z DCE=x Z ACD=y 则/ ACE=x+y Z BCE=90 -/ ACE=90 - x- y.•/ AE=AC•Z ACE玄AEC=x+y•/ BD=BC•Z BDC Z BCD Z BCE+Z DCE=90 - x- y+x=90°- y .在厶DCE中，vZ DCE-Z CDE Z DEC=180 ,•x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解得x=45°,•Z DCE=45 .故答案为：45.三、解答题(每小题18分，共24 分)15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x—3) =3 (2 - 5x)fj=y+4I3x+y=16Z - y=3（6）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程.【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解; （5 ）方程组利用代入消元法求出解即可；（6 ）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）移项得：x=4+3,解得：x=7 ；（2）移项合并得：x=- 5 ；（3）去括号得：-x+3=6 - 15x,移项合并得：14x=3,3解得：X=…；（4）去分母得：9y- 3 - 12=10y- 14,解得：y= - 1 ；fx=y+4①把①代入②得：3y+12+y=16 , 解得：y=1,把y=1代入①得：x=5,① X 4+②得：11x=22，即x=2,把x=2代入①得：y=1,16. 解下列不等式或等式组:(1)10 - 3 (x+5 )< 1【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题;（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：（1）10 - 3 （x+5）w 1去括号，得10 - 3x - 15W 1,移项及合并同类项，得 -3x < 6系数化为1,得x>- 2故原不等式的解集是x>- 2;（2- x<0,①由①，得x>2,由②，得X V 4,故原不等式组的解集是2< x V 4.四、解答题（共54 分）17. 解不等式：一-一-总「并在数轴上表示出它的解集.j I I I < I I I I I I斗4二二丁仃1 ? 2 4与【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上. 【解答】解：去分母得，-2x+1》-3,则方程组的解为I x=21 y=l(2)①-■'.移项，得-2x>- 4,系数化为1,得,x w 2,在数轴上表示出不等式的解集为：-4 -2 -1 0 1 ； 4 S>18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°,则内角和是 6 X 360°. n边形的内角和可以表示成（n- 2）?180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.【解答】解：设这个多边形有n条边.由题意得：（n- 2）X 180° =360°X 6,解得n=14.则这个多边形是十四边形.19. 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价W 2000,列不等式, 解出即可，并根据实际意义写出答案.【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20 X 65+40X W 2000, 40x w 700,700 x w :,答：最多还能买词典17本.20. 如图，AB=AD / C=Z E,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE【考点】全等三角形的判定.【分析】先证出/ BAC2 DAE再由AAS证明厶AB3A ADE l卩可.【解答】证明：•••/仁/2,•••/ 1 + Z EAC=z 2+ / EAC即/ BAC玄DAE'ZC=ZE在^ ABC和△ ADE中 , • ZBAC^ZDAE ,AB 二AD• △ABC^A ADE( AAS .21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14;第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32,根据以上两个相等关系，列方程组求解.(2)结合(1)的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费.【解答】解：(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则r2xf3y=14'5x+6y=32，x二4解之得•:.|y=2答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨.（2） 4 X 3+2X 5=22 （吨），22 X 50=1100 （元）.答：货主应付运费1100元.22. 如图，它是一个8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线OM对称的△ ABC.(2)画出△ ABC关于点O的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A1B1C1与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB1C1与厶【考点】作图-旋转变换；轴对称图形；作图-轴对称变换；中心对称.【分析】(1)根据△ ABC M^ ABC关于直线OM对称进行作图即可；(2)根据△ ABC MA ARG关于点O成中心对称进行作图即可；(3)一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴.【解答】解：(1)如图，△ A1B1C即为所求；(2)如图，△ ABC2即为所求；(3)如图，△ ABC与厶ABC2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线I .【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE 再用HL 定理证明Rt △ AFB^ Rt △ DEC 可得/ B=Z C,再根据平行线的判定方法可得结论. 【解答】证明：••• BE=CF••• BE+EF=CF+EF即 BF=CE•/ AF 丄 BC, DEI BC,•••/ AFB=Z DEC=90 ,fAB=CD 在 Rt △ AFB 和 Rt △ DEC 中 , \EC =Br• Rt △ AFB^ Rt △ DEC( HL ),•••/ B=Z C,• AB// CD24.如图，已知△ ABC 中 , AB=AC=12cm BC=9cm 点 D 为 AB 的中点.Bp C BC B -------------------- C 备用圄 备用图F 、C 依次在同一条直线上， AF 丄BC, DEI BC,垂足分别为 F 、E ,ii niir -r -J -i liiii i W™ '■ " j i-23.如图，已知点 B E 、 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与厶CQP全等？(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.【考点】三角形综合题.【分析】(1)①先求得BP=CQ=3 PC=BD=6然后根据等边对等角求得/ B=Z C,最后根据SAS 即可证明；②因为V P M V Q,所以BP^ CQ又/ B=Z C,要使△ BPM A CQP全等，只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；(2)因为V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【解答】解：(1)①1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等；理由如下：••• t=1 秒，••• BP=CQ=3( cm)•/ AB=12cm D为AB中点，•BD=6cm又••• PC=B G BP=9- 3=6 (cm),•PC=BD•/ AB=AC•••/ B=Z C,r BP=CQ在厶BPD与△ CQP中，・ZB二ZC ,,BD=PC•••△BPD^A CQP（ SAS ,②••• VP M VQ,• - BP M CQ又•••/ B=Z C,要使△ BPD^A CPQ 只能BP=CP=4.5,•/△BPD^A CPQ --CQ=BD=6•••点P的运动时间t=L= : =1.5 （秒）CQ 6 此匕时V Q= . = =4 (cm/s).I 1, D(2)因为VQ>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4X=3X+2 X 12,解得：X=24 (秒) 此时P 运动了24 X 3=72 (cm)又•••△ ABC的周长为33cm, 72=33X 2+6,•••点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.。
吉林省长春市 七年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.方程2x+1=x-1的解为（）A. B. C. D. ．2.五边形的外角和是（）A. B. C. D.3.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③4.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）5.根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为______元．6.不等式2x-5＜2的解集为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解下列方程组四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）9.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA=______cm：BQ=______cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为______．10.如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC=2______=2______（填线段的名称）；（2）______=______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．11.图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部12.如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB=60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．13.小马虎解不等式-＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3-2（x-2）＞1（第一步）去括号，得3-2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得-2x＞-6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．（2）请写出此题正确的解答过程．14.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是______；如图②，∠A与∠B的数量关系是______．（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．15.2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，小李预定了小组赛和决赛的门票各多少张？16.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=______度，∠P=______度（2）∠A与∠P的数量关系为______，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x=-2，故选A．2.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和为360°，所以正五边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和定理解答即可．此题考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的外角和是360°．3.【答案】C【解析】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】10【解析】解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】x＜【解析】解：移项、合并得，2x＜7，系数化为1得，x＜．故答案为x＜．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上5再除以2，不等号的方向不变，即可得到不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】解：解不等式2x+3＞0，得x＞-，解不等式3+x＞3x-1，得x＜2，∴不等式组的解集为-＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】解：，由①得x=5-y③，将③代入②得：3（5-y）-7y=10，即y=，将y=代入③得：x=，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】3t；5t；3或【解析】解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA=3tcm，BQ=5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t=30，解得：t=．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t=30-6，解得：x=3；当点P在点Q右侧时，3t+5t=30+6，解得：t=．故答案为：3或．（1）由点P、Q的出发点及速度，即可找出当运动时间为t秒时PA、BQ的长度；（2）由P、Q两点相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．10.【答案】BD；DC；∠BAE；∠CAE；△BAD和△DAC【解析】解：（1）∵AD是中线，∴BC=2BD=2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；本题考查三角形的中线、角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′为所作；（2）如图②，△A″B″C″为所作．【解析】（1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，则△A′B′C′满足条件；（2）以点P为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得到△A″B″C″，则△A″B″C″满足条件．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．12.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为∴∠E=120°．（2）∵∠FAB=120°，∠DAB=60°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=120°-60°=60°．∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E=360°，∠F=∠E=120°，∴∠ADE=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-60°-120°-120°=60°．（3）AB∥DE．理由∵∠ADE=∠DAB=60°，∴AB∥DE．【解析】（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到∠E=120°．（2）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ADE的度数．（3）依据∠ADE=∠DAB=60°，即可得到AB∥DE．本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．13.【答案】一；去分母时漏乘常数项【解析】解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边=3-2（x-2），右边=1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3-2（x-2）＞1×6，去括号得：3-2x+4＞6，移项，合并同类项得：-2x＞-1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．（1）根据不等式的性质，去分母时不等式两边应该同时乘以6，第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本方法．14.【答案】相等；互补【解析】解：（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．15.【答案】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意得：，解得：．答：小李预定了小组赛门票8张，决赛门票2张．【解析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据总价=单价×数量结合小李用15800元预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】50；115；；【解析】解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°-65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∠BCQ=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（90°-∠ABC+90°-∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠Q=（180°-∠A）=90°-∠A．（1）依据三角形内角和定理进行计算即可；（2）依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；（3）依据∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，可得∠CBQ=90°-∠ABC，∠BCQ=90°-∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．。
吉林省长春市七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版(1)
卜〉-31我们知道•是一个无理数，那么• +1在整数（A.在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 97. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20°，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（C2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷1. 卜列各式中，是兀一次方程的是（: )X- 23A.x2+2=x2- 1B. --------- =x+14C. xy+2x=2y - 2D. 一=x - 2H 12. 在下列实数：- —，1 - 3|, ,0.666666…，中，无理数的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）形的是（）A. C.4•不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（A.5.A. 30°B. 40°C. 50°D. 55°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2 13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是E14. 已知:10^6, 10n=2，则10mn的值为三、解答题（共15. 解下列方程:16. 解方程组：17•解不等式组:18. 计算:2①2016 - 2015X 2017;2②2a (2a - a+3);1 13( a- 1)( ,.a+1)；3 211小题，满分0分)5x+2=7x - &芷-2y= - 10.公-4<0米的小路，则草地的实际面积m.12x - 18x +6x)- 6x.19. 先化简，再求值：(x+5)( x - 1) + (x - 2) 2,其中x= - 2.220. 若(x+a)( x+2) =x - 5x+b，贝U a+b 的值是多少？21. ( x+y) 2=9,( x - y) 2=5，求x2+y2及xy 的值.22. 如图，△ ABC中，/ B=10°，/ ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出/ BAE的度数和AE的长.23. 已知|2a+3b - 7|+ 一’「=0,求a3- b3的值.24. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.25. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=4,动点P从点B出发，沿着B~3D^A点停止，设点P 运动的路程为x, △ABP的面积为y，请用x表示y .D -------------------- C卫---------------------- b2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各式中，是一兀一次方程的是（）22x _ 23A. x +2=x - 1B. --------- =x+1C. xy+2x=2y - 2D.=x - 24x【考点】一元一次方程的定义.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.x — 2【解答】 解：一^ =x+1是一元一次方程， 故选B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.【考点】无理数.【解答】解：无理数有: 故选B.【点评】 本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母n 等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，女口 0.101001000…等.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图2.在下列实数:- ，-,| - 3| , '', 0.666666…,中，无理数的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据无理数的定义即可得到-为无理数.形的是（A.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是一，只是每旋转一与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合•因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形.D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4 •不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可.【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示,【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,>向右画；v,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.5. 我们知道：是一个无理数，那么：+1在整数（）A.在1和2之间B . 在2和3之间C. 在3和4之间D . 在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用“夹逼法”找到「的整数部分，然后再来求1 +1在哪两个整数之间.则该不等式组是\>-3Lx<2【考点】在数轴上表示不等式的解集.故选D【解答】解：••• 4 V 6V 9,••• 2V ；；＜3,••• 3 V 1+1V 4,即1 +1在整数3和4之间.故选C.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 9【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6,二不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6, 6.3+6 > 6，符合条件.成立.• - C=3+6+6=15.故选B.【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法. 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）.【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【解答】解：•••正三角形的每个内角60°,正方形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°,正八边形每个内角是180°- 360°+ 8=135°, •••能够组合是正三角形，正方形，故选A.【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（）B D AA. 30°B. 40°C. 50°D. 55°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据折叠可得：△ CBD^A CED再根据全等三角形的性质可得/ B=Z CED再利用三角形内角和定理计算出/ B的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可计算出/EDA的度数.【解答】解：由折叠可得：△ CBD^A CED则/ B=Z CED•••/ ACB=90，/ A=20°,•••/ B=180°- 90°- 20° =70°,•••/ A+Z EDA=/ CED•••/ EDA玄CED-Z A=70°- 20°=50°.故选：C.【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出Z B的度数是解决问题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是土2 .【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：I「的平方根是土2 .故答案为：土2【点评】本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是正六边形 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设所求正多边形边数为n根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，由60° ?n=360°,求解即可.【解答】解：设所求正多边形边数为n,•••正n边形的每个内角都等于120°,•••正n边形的每个外角都等于180°- 120° =60°.又因为多边形的外角和为360°,即60° ?n=360°,• n=6.所以这个正多边形是正六边形.故答案为：正六边形.【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数.11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积128 m【考点】生活中的平移现象.【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18 - 2）米、宽为（10-2）米的长方形，根据长方形面积=长乂宽列式计算即可.【解答】解：由题意，得草地的实际面积为:2(18 - 2)X( 10 - 2) =16X8=128 ( m).故答案为12 8.【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路.12. 已知：-2x m y3与—x1+n y m+n是同类项，则它们的积是-x4y6.【考点】解二元一次方程组；同类项.【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出原式的积.【解答】解：T- 2x m y3与-?x1+n y m+l堤同类项，l+n=mrM-n=3故答案为：-x4y6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是40°.A R【考点】三角形的外角性质；平行线的性质.【分析】此题由平行线的性质，可以求得/ A的度数；再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和求得/ E的度数.【解答】解：I AB//CD•••/ A=/ ECD=70 .•// 1 = / A+/ E=110° ,•••/ E=40°【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质. 要注意识图.14.已知：10m =6, 10n =2，贝U 10mn 的值为 3.【考点】同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减，可得答案. 【解答】 解：T 10^6, 10n =2,••• 10mn =10m - 10n =6 - 2=3.故答案为：3.【点评】本题考查同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.三、解答题（共11小题，满分0分）15.（ 2011秋？大兴区期末）解下列方程： 5x+2=7x - 8.【考点】解一元一次方程.【分析】 通过移项、合并同类项、系数化为 1等过程，求得x 的值.【解答】解：由原方程移项，得5x - 7x= - 8 - 2,合并同类项，得 -2x= - 10,化未知数系数为1,得x=5.【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、 数化为1等.16. （ 2016春?长春校级期末）解方程组： 农-2尸-10.【考点】 解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解题的关键是数形结合思想的应用,移项、系【解答】解：卫-2尸-10②，① -②得：3y=15，即y=5 , 把y=5代入①得：x=0, 则方程组的解为(尸°.1尸5【点评】此题考查了解二元一次方程组, 加减消元法.解①得x v 2, 解②得x >- 1, 则不等式组的解集是-K X V 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到.18. ( 2016春?长春校级期末)计算：① 20162- 2015X 2017; ② 2a (2a 2- a+3);_ 1 13( a - 1)(,严1);12x 3 - 18X 2+6X )- 6x .【考点】整式的混合运算.【分析】①利用平方差公式计算即可. ② 根据单项式乘多项式法则计算即可. ③ 根据平方差公式计算即可.④ 根据多项式除以单项式法则计算即可.【解答】 解：①原式=20162-( 2016 - 1)( 2016+1)利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与17.( 2016春?长春校级期末)解不等式组:2K - 4<0葢【考点】 解一元一次不等式组.【分析】 【解答】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 北+1>0…②解:计算，属于中考常考题型.19.(2014?义乌市)先化简，再求值：( x+5)( x - 1) + (x - 2)2,其中 x=- 2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x - x+5x - 5+x - 4x+4=2x - 1 , 当x= - 2时， 原式=8 - 1=7.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. ( 2016春?长春校级期末)若(x+a )( x+2) =x 2 - 5x+b ，则a+b 的值是多少？【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可.【解答】 解：(x+a )( x+2) =x 2+ (a+2) x+2a , 则 a+2=- 5, 2a=b , 解得，a=- 7, b=- 14, 则 a+b=- 21.【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.21. ( 2016 春?长春校级期末)(x+y ) 2=9,( x - y ) 2=5，求 x 2+y 2及 xy 的值.=20 1 62—( 20 1 62- 1) =1.②原式=4a 3 - 2a 2+6a . ③原式: 1 2 “「a - 1 .【点评】本题考查整式的混合运算,乘法公式等整式，解题的关键是熟练应用乘法公式进行④原式=2x 2 - 3x+1 .【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把原式变形，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：2（x2+y2）=（x+y）2+（x - y）2=9+5=14,所以x2+y2=7,2 24xy=）= （x+y）-（x- y）=9 - 5=4,所以xy=1 .【点评】本题考查了完全平方公式：（a± b）2=a2± 2ab+b2.也考查了整体思想的运用.22. （2016 春？新化县期末）如图，△ ABC中，/ B=10°,Z ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出/ BAE的度数和AE的长.【考点】旋转的性质.【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：/ CAE=BAD=180-Z B-Z ACB=150，从而确定旋转中心和旋转角度；1（2）利用周角的定义可求出Z BAE=360 - 150°X 2=60°,全等的性质可知AE〒AB=2cm 【解答】解：（1 ）•••△ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，A为顶点，旋转中心是点A;根据旋转的性质可知：Z CAE Z BAD=180 -Z B-Z ACB=150 ,.旋转角度是150°;(2)由(1)可知：Z BAE=360 - 150°X 2=60°,由旋转可知：△ ABC^A ADE.AB=AD AC=AE 又C为AD中点，/• AC=AE= AB=w X 4=2cm.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.23. （2016春?长春校级期末）已知|2a+3b - 7]+宅圧；—「=0,求a3- b3的值.【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后代入求值即可.r2a+3b- 7=0【解答】解：根据题意，得："卫-gb+T=o ,'a=2解得：仁「b=l3 ■ 3 心 3 _••• a - b =2 - 1 =7.【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，根据两个非负数的和为0，则这两个非负数都等于0得出关于a、b的方程组是解题的关键.24. （2012?三门县校级三模）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31, 根据这两个等量关系可以列出方程组.（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数w 200,笔记本数》钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案.【解答】解：（1 ）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.丄#亠/口 ( x+3y=lE 由题意得：*,2x+5y=31解得：答：钢笔的单价为 3元，笔记本的单价为 5元.(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48- a )本，r48 - a>a 由题意得，［%+5(43 -20C ，解得：20 w a < 24,•/ a 为正整数，••• a=20, 21, 22, 23, 24,•••购买方案有五种，分别是： ① 买钢笔20支，笔记本28本； ② 买钢笔21支，笔记本27本； ③ 买钢笔22支，笔记本26本； ④ 买钢笔23支，笔记本25本； ⑤ 买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为 V,则：W=3a+5( 48- a ) =-2a+240,••• k= - 2v 0, W 随 a 的增大而减小，•••当a 取最大值24时，W 最小， W 最小值 =192, 答：购买奖品所需的最少费用为 192元.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度.25. ( 2016春?长春校级期末)在矩形ABCD 中, AB=6, BC=4动点P 从点B 出发，沿着D^Ax ,A ABP 的面积为y ，请用x 表示y .【考点】三角形的面积.点停止，设点P 运动的路程为D【分析】根据点P 分别在BC CD AD 上，分三种情况进行讨论，根据点 P 到AB 的距离，利 用三角形的面积公式列式，即可用x 表示y .【解答】 解：矩形的边 AB=6,边BC=4 BC+CD=10 BC+CD+AD=1,4 ①点P 在BC 上时，O W x V 4,点P 到AB 的距离为PB 的长度x ,②点P 在CD 上时，4W x W 10,点P 到AB 的距离为BC 的长度,1 1 y 「AB?BC= X 6 X 4=12,③ 点P 在AD 上时，10V x W 14时，点P 到AB 的距离为PA 的长度14 -xy=■,AB?PB= X 6x=3x。