高一数学测试卷
高一数学第一章测试(含答案)
高一数学第一章测试卷一、选择题：（每小题5分，计5×10=50分）二、1、下列表示方法中正确的是（ ）(A) ∈0Φ ( B ) 0∪Φ= {0} (C) 0 ⊂≠ {0} (D) Φ ⊂≠{0}2、下列五种表达形式中，错误的个数（ ）①1∈{0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④Φ ⊂≠ {0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1, 0}(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3、已知集合S 满足四个条件① S 中有三个元素 ， ②若m ∈S ， 则S m 11∈- ，③ 1∉ S ， ④ 2∈S ， 那么集合S = ( )(A) { －1} (B) {－1 , 2} (C) { －1, 2 ,21 } (D) { －1, 2 , 21 , 32} 4、全集U = {2,3,a 2+2a －3 } , A = {︱a +7︱, 2} , C U A ={5} , 则实数a ( )(A) 2,－4 (B) －2, 4 (C) 2 (D) －45、已知集合A = { x ︱x 2－1=0 }, B = { x ︱ax －1=0 , a ∈R }, A ∪B =A , 则 a 的值为( )(A) 0 (B)1 ,0 (C) －1,1 (D) 1, －1 ,06.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．187.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D.(3)f x +是奇函数8.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞10.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 二、填空题：（每小题5分，计5×5=25分）1.已知集合A ={ x ︱－2≤x ≤5 } , 区间 B = [m +1，2m －1 ], 若 B ∪A =A , 则实数 m 取值范围是 _____2.设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x xx f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
高一数学必修一测试题
高一数学必修一测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算b a ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a（ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
必修一数学期末测试卷(含答案)
必修一数学期末测试卷(含答案)高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分，选择题和非选择题，满分120分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）A) （，2），（1，1） (B) {（，2），（1，1）} (C) {1，2} (D) {y|y≤2}4.不等式ax+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）A) −16≤a−16 (C) −16<a≤0 (D) a<−165.已知f(x)=⎧⎨⎩x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A) k>1/2 (B) k−1/2 (D) k<1/28.若函数f(x)=x+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a−3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=−1 or a=1 (D) a=010.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A) (1，5) (B) (1.4) (C) (−1,4) (D) (4，1)11.函数y=log2(3x−2)的定义域是（）A) [1,+∞) (B) (2/3,+∞) (C) (−∞,1] (D) (−∞,2/3]12.设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，则下列正确的是（）A) 1/c=1/a+1/b (B) 2/c=1/a+1/b (C) 1/c^2=1/a^2+1/b^2 (D)2/c^2=1/a^2+1/b^2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若$log_a2^3<1$，则$a$的取值范围是$\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\cup(1,+\infty)$。
辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一上学期10月学科检测数学试题(含答案)
沈阳二中27届2024-2025学年度上学期10月学科检测数学学科试题命题人：高一数学备课组 审校人：高一数学备课组说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，定义，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，正确的是（ ）A ．B ．C ．命题“，使”的否定形式是“使D ．方程有两个正实数根的充要条件是4．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件U R ={}{}1,A x x B x x a =≥=>U )(A B R = ða (,1)-∞(,1]-∞[1,)+∞(1,)+∞111,12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=-<=≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且A B ⨯=13[,]22-(0,1]13(,0][1,)22- 13(,0](1,22- 2,x R x x∀∈>2000,10x R x x ∃∈-+<,x R n N *∀∈∃∈2n x >,x R n N *∃∈∀∈2n x ≤2(3)0x m x m +-+=[0,1]m ∈20ax bx c ++≤[1,2]20cx bx a ++≤1[,1]2[1,2][2,1]--1[1,]2--0,0,31x y x y >>+=23124m m x y+>++m {}24m m -<<{}42m m -<<{}42m m m <->或{}24m m m <->或P x 2111a x b x c ++22220a x b x c ++>Q 111222a b c a b c ==Q P7．关于的方程有两个实数根，且，那么的值为（ ）A ．B ．C ．或1D ．或48．，满足，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列命题正确的是（ ）AB ．，使得C ．是的充要条件D ．若，则10．下列四个命题中，不正确的是（ ）A ．若，则可取值为0，1，3B ．设，则“”是“”的充分不必要条件C ．若，则D ．命题“”的一个必要不充分条件是11．下列条件是条件的充分条件的是（ ）A ．条件：1是二次方程的一个根B ．条件：C ．条件：关于的不等式的解集为D ．条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设（为实数），，则的充要条件为________．13．定义：区间、、、的长度均为．若不等式的解集中所有区间长度总和为，则用的代数式表示________．14．已知，且满足，则的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．x 222(1)0x m x m m +-+-=,αβ2212αβ+=m 1-4-4-1-,,a b c R +∀∈1b c +=28161ab a bc a +++8-1-+<,a R x R ∀∈∃∈2ax >0ab ≠220a b +≠221a b +=[a b +∈{}21,3,a a ∈a 0,x y R >∈x y >x y >0b a >>b b m a a m+<+2[1,2],30x x a ∀∈-≥4a ≤p :04q a <<p 20x a -=p {}{}11,2x ax =⊆p x 2(4)2(4)40a x a x -+--<R p x 2210ax x -+-=2690ax x -+>R {}2135A x a x a =+≤≤-a {}322B x x =≤≤()A A B ⊆ [,]a b (,]a b [,)a b (,)a b b a -11(0)12m m x x +≥>--l m l =,a b 24380ab a b -+-=22238a b a b ++-15．（本小题13分）（1），求不等式解集；（2），求方程组解集；（3），求不等式解集．16．（本小题15分）已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若，求的最小值．17．（本小题15分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求使为负整数的实数的整数值．18．（本小题17分）（1）恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．19．（本小题17分）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集．（1）当时，已知集合．分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由：（2）当时，已知集合．若不是的完美子集，求的值；3221x x +≥-2223235x y x y ⎧+=⎨-=⎩2115x x x -+-≥-2(,)x ax b a b R ++∈x 2x ax b m ++<(,c c +m 1,0,x y x y m >>+=141x y +-12,x x 2(6)20a x ax a -++=a 11224x x x x -+=+a 12(1)(1)x x ++a 2,240x R kx kx k ∀∈+-->k 0m <x 220x x m -+=3n ≥{}12(,,),,1,2,,n k A a a x x x x R k n ==∈= A 12(,,,)n a x x x = 12(,,,)n b y y y = λ(1,2,,)k k x y k n == a b =1122(,,,)n n a b x y x y x y +=+++ 12(,,)n a x x x λλλλ= A {}123,,B a a a =1230λλλ===112233(0,0,0)a a a λλλ++=B A 3n ={}{}12(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)B B ==A 3n ={}(2,,1),(,2,1),(,1,2)B m m m m m m m m m =---B A m（3）已知集合，其中．若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．答案1—5 ADCAB6—8 DAC 9.AD 10.ABC 11.AD 12．13． 14．15．（1）解：故不等式为解集为（2）解：由得代入得：或则故解集为（3）时，；时，.{}123,,B a a a A =⊆12(,,,)(1,2,3)i i i in a x x x i == 1232ii i i i x x x x >++1,2,3i =B A 9a ≤3m 414-3221x x +≥-32201x x +-≥-401x x +≥-(4)(1)010x x x +-≥⎧⎨-≠⎩(,4](1,)-∞-+∞ 2223235x y x y ⎧+=⎨-=⎩235x y -=352y x +=2223x y +=221(173025)34y y ++=217302512y y ++=21730130y y ++=(1)(1713)0y y ++=1y =-1317-2311711317x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩或2323(1,1),(,1717⎧⎫--⎨⎬⎩⎭210x -=12x =10x ->1x =①时，原式为：又∵ 故②时，原式恒成立产故③时，原式为： 故综上，.16．【答案】解：（1）∵函数的值域为，∴只有一个根，即，则．不等式的解集为．即为的解集为且．则的两个根为∵∴∴；（2），∴，∴当且仅当时，的最小值为． 12x <1215x x x -+-≥-470x -≤74x ≤12x <12x <112x ≤≤2115x x x -+-≥-05≥-112x ≤≤1x >2115x x x -+-≥-32x ≥-1x >x R ∈2()(,,)f x x ax b a b R =++∈[0,)+∞2()0f x x ax b =++=240a b ∆=-=24a b =()f x m <(,c c +2204a x ax m ++-=(,c c +0m >2204a x ax m +=-=,c c +2ax =c c=+-3m =3x y +=12x y -+=1411414(1)(1)[5]12121y x x y x y x y x y-+=+-+=++---19(522≥+=4(1)1y x x y -=-141x y ++9217．【答案】解：（1）因为方程有两个实数根与，所以，所以．因为二次项系数，所以，所以，，由，得，所以，化简得，所以，故当时，成立．（2）因为为负整数，所以的值为1，2，3，6，所以的整数值为7，8，9，1218．【答案】解：（1）当时，成立当时（2）充分性：若，则关于的方程有一正一负根，证明如下：当m <0时，，所以方程有两个不相等的实根，设两根分别为，则，所以方程有一正一负根，故充分性成立，2(6)20a x ax a -++=1x 2x 244(6)240a a a a ∆=--=≥0a ≥60a -≠6a ≠1226a x x a -+=-126a x x a =-11224x x x x -+=+12124x x x x =++2466a a a a -=+--4242a a a =--24a =24a =11224x x x x -+=+12121226(1)(1)11666a a x x x x x x a a a -++=+++=++=----6a -a 0k =40-<0k ≠0k <⎧⎨∆<⎩22444(4)0b ac k k k -=---<2244160k k k ++<28160k k +<220k k +<(2)0k k +<20k -<<0m <x 220x x m -+=2(2)4440m m ∆=--=->220x x m -+=12,x x 120x x m =<220x x m -+=必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则，证明如下：设方程一正一负根分别为，则，所以，所以若“关于的方程有一正一负根”，则，故必要性成立．19．【答案】解：由显然只有唯一解，即，所以为的完美子集；同理，对于，，令，即，方程组的解不唯一，比如为方程组的一组解，故不是的完美子集；（2）由题意得，所以，由不是的完美子集，即方程组的解不唯一，因为，由集合的互异性得，且．所以．所以所以．所以或．检验：x 220x x m -+=0m <220x x m -+=12,x x 212(2)44400m m x x m ⎧∆=--=->⎨=<⎩0m <x 220x x m -+=0m <123123(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(,,)λλλλλλ++=123(,,)(0,0,0)λλλ=1230λλλ===1B A 2B 123123123123(1,2,3)(2,3,4)(4,5,6)(24,235,346)λλλλλλλλλλλλ++=++++++123123123(24,235,346)(0,0,0)λλλλλλλλλ++++++=12312312324023503460λλλλλλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1232,3,1λλλ=-==-2B A 123123123(2,2(1),(1)(1)2)(0,0,0)m m m m m m m m m λλλλλλλλλ++++--+-+=123123123202(1)0(1)(1)20m m m m m m m m m λλλλλλλλλ++=⎧⎪++-=⎨⎪-+-+=⎩B A {}(2,,1),(,2,1),(,1,2)B m m m m m m m m m =---0m ≠1m ≠-1233121220,2,(,)(0,0)λλλλλλλλ++==--≠1212(2)(1)0,(31)(1)0.m m m m λλλλ-+++=⎧⎨--+--=⎩1(41)0m λ-+=14m =10λ=当时，存在使得．当时，因为，所以，舍．所以．(3)假设存在不全为0的实数满足，不妨设，则否则与假设矛盾)．由，得．所以.与，即矛盾．所以假设不成立．所以．所以．所以一定是完美集．14m =1235,7,3λλλ==-=-112233(0,0,0)a a a λλλ++=10λ=1m ≠-230,0λλ==14m =123,,λλλ112233(0,0,,0)a a a λλλ++= 123λλλ≥≥10λ≠1112213310x x x λλλ++=3211213111x x x λλλλ=--23112131213111x x x x x λλλλ≤+≤+111121312x x x x >++112131x x x >+10λ=230λλ==B。
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2019春季学期高一数学测试卷
一、选择题（每小题5分）
1、圆22(2)(3)2x y -+-=的圆心坐标和半径长分别为（ ）
A .（2，3
B .（－2，－3
C .（2，3）和2
D . （－2，－3）和2
2、圆222420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为( ) ()A (1,2),3- ()B (1,2),3-
()C (1,-()D (1,-3、秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多
项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程
序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S =（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．15
4、某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在
A 、
B 、
C 三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A 区抽取了0.2万人，则该市A 区六十岁以上（含六十岁）居民数应为 （ ）
A. 0.2万
B. 0.8万
C. 1万
D. 2万
5、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A.y ∧
=1.23x ＋4 B. y ∧
=1.23x+5
C. y ∧
=1.23x+0.08 D.
y ∧
=0.08x+1.23
6、已知角o 15=α，则α弧度数为（ ） 2
.3
.
6
.
12
.
π
π
π
π
D C B A
7、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，8，6的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A.123P P P =< B.123P P P << C.123P P P <= D.321P P P =<
8、已知角α的终边经过点(-3,4),则下列计算结论中正确的是（ ）
A. tan α = -
B. sin α= -
C. cos α=
D. sin α=
9.一人连续抛一枚硬币两次，事件“至少有一次为正面”的概率是（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
10、圆C 1：(x+2)2 + (Y-2) 2=1 与圆C 2: (x-2)2 + (y-5) 2=16的位置关系是( ) A.外离 B 、相交 C 、外切 D 、内切
11．圆22(3)(2)13x y -++=的周长和面积分别为（ ）
()A 26,169ππ ()B ,13π
()C 26,13ππ ()D ,169π
12、直线X-Y=2被（X-a ）2+Y 2=4所截得的弦长为2 ，则实数a 的值为（ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-2或6 D 、0或4 二、填空题 (每小题5分）
13、在区间〔1,3〕上任取一个数，则这个数大于1.5的概率是 ． 14、把51化为二进制数得 ．
15、若角α=4，则角α的终边在第 象限。
16、若角α是第一象限角，则角2α是第 象限角 三、解答题 17．（本小题满分 13分）
从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率;（２）丁没被选中的概率.
18． （本小题满分 12分）
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径AB 所在直线为x 轴，桥的拱高OP 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB 所在的圆的方程为()2
2220.727.9x y ++=.求OP .
19. （本小题满分 15 分）
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
20、 （本小题满分 15 分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分抽一包样品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲车间：102,101,99,103,98,99,98； 乙车间：110,115,90,85,75,115,110． (1) 这种抽样方法是何种抽样方法？ (2) 用茎叶图表示甲乙车间样品的数据； （3）估计甲、乙两车间产品重量的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定。
（图一）
21．（本小题满分15 分）
在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y
由以上数据求得y关于x的线性回归方程为 2.1.3
ˆ9
=-．
y x
（1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量；
（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．。