4.6.12 商不变的规律的应用
五年级数学试题-05简便运算与应用题复习
简便运算与应用题复习简便运算一、运算律与运算性质1、加法{交换律：a +b =b +a结合律：(a +b )+c =a +(b +c)2、减法减法运算性质：a −(b +c )=a −b −c ，a −(b −c )=a −b +c3、乘法 {交换律：a ×b =b ×a 结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c ) 分配律：(a +b )×c =a ×c +b ×c 积不变性质：a ×b =(a ×c )×(b ÷c )=(a ÷c )×(b ×c)4、除法除法运算性质：a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c ，a ÷(b ÷c )=a ÷b ×c 二、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c =a ÷c ÷b3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（或称“带着符号搬家”）a ×b ÷c =a ÷c ×b =b ÷c ×a4、在乘、除混合运算中，去或添括号的规则：去或添括号时，括号前是“×”时，“×”“÷”不变号；括号前是“÷”时，去或添括号后，括号中“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”5、两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘． (a ×b )÷(c ×d )=(a ÷c )×(b ÷d )=(a ÷d )×(b ÷c) 三、速算巧算的核心思想和本质：凑整 1、分组凑整法．2、拆补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例1】 直接写出得数0.2＋2.6= 3.2－2.2 = 0.7×2= 0.6÷2= 4.6－3= 2.1×3= 25＋15×2= 64÷8×8 = (10－2)÷(20－12=)【例2】递等式计算，能简便计算就简便计算(1) 23.4－0.8－13.4－7.2(2) 12.78－(4.97＋2.78)(3) 12.5×0.4×2.5×8(4) 63.4÷2.5÷0.4(5) 35÷（0.35×2）(6) 9＋99＋999＋9999＋99999【例3】计算，并将得数用“四舍五入”法凑整到百分位（1）6.8×0.79 （2）4.04×0.52（3）3.14÷0.3 （4）7.356÷2.5【例4】递等式计算（能用简便方法的用简便方法计算）（1）7.8÷2.5×4 （2）（0.8＋4）×12.5×2.5 （3）146.5－(23＋46.5) （4）6.73×4.8＋5.2×6.73（5）1.4×3.8＋6.2×(4.2－2.8) （6）[5.6－(1.6＋1.6÷4)]÷0.12【例5】列式计算（1）一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
第三单元商的变化规律专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。
【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。
2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。
【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。
【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。
人教版小学数学五年级上册小数除法知识点总结
3 小数除法一、小数除法的意义已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3,表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
二、小数除法的计算方法1.除数是整数的小数除法的计算方法。
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
计算时,要注意以下三种情况:①商的小数点要和被除数的小数点对齐。
举例:②有余数的,要添0再除。
举例:③被除数的整数部分不够除,要商0占位。
举例:2.除数是小数的除法的计算方法。
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
然后按除数是整数的小数除法进行计算。
计算时,要注意以下两种情况:①除数和被除数要扩大相同的倍数。
举例:小数除法的意义与整数除法的意义相同。
易错点:计算出结果之后,忘记点上小数点。
举例:✕√提示:被除数和除数的小数点移动位数要相同。
小数点向右移动几位,以除数为准,不要以被除数为准。
②被除数的位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足。
举例:3.除法中的变化规律。
(1)商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
(2)除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商就乘或除以几。
(3)被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商就除以或乘几。
三、商的近似数1.在实际应用中,小数除法中所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
2.按要求取近似数时,一般情况下用“四舍五入”法,“进一”法、“去尾”法在解决实际问题时选择应用。
3.取商的近似数时,要求保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用“四舍五入”法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
易错点:没有把被除数和除数的小数点移动相同的位数。
举例:✕√ 易错点:没有把商的小数点与移动后的被除数的小数点对齐。
举例:✕√ 常用的规律:①被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。
物理化学教学指导-热力学第二定律(新)
1 基本要求[TOP]1.1 理解热力学第二定律的建立过程，存在一个熵状态函数及理解引入亥姆霍兹能和吉布斯能的原因；1.2 掌握状态函数特性及在某变化中状态函数变量与特定过程函数关系；1.3 掌握克劳修斯不等式基础上得出的对某变化可逆性判断或不可逆程度的度量；1.4 理解如何从可逆性判据演变成特定条件下的平衡判据，并用以确定过程的方向和限度；1.5 掌握理想气体在变化中状态函数及过程函数的计算；1.6 掌握在相变化中（可逆、不可逆）状态函数及过程函数的计算；1.7 理解热力学第三定律及规定熵的意义；1.8 掌握在化学变化中标准状态函数的计算和意义；1.9 掌握吉布斯－亥姆霍兹公式；1.10 理解多组分体系偏摩尔量的意义，掌握化学势的意义及应用；1.11 了解非平衡态热力学。
2 重点难点[TOP]2.1 重点掌握热力学第二定律，学会判断变化过程的可逆性与不可逆性，以及在此基础上掌握特定条件下的平衡判据。
掌握变化过程中状态函数与过程函数的计算。
理解多组分体系偏摩尔量的意义，化学势的意义和应用。
2.2 难点应用热力学第二定律判断过程的可逆与不可逆性；熵变的计算；熵函数的物理意义；各种变化过程吉布斯能等状态函数的计算；自发变化方向和限度的判据；热力学函数之间的关系；区别偏摩尔量和化学势。
3 讲授学时[TOP]建议10～12学时4 内容提要 [TOP] 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节第八节 第九节 第十节 第十一节 第十二节 第十三节 第十四节4.1 第一节自发过程的特征4.1.1 自发过程具有方向的单一性和限度 4.1.2 自发过程的不可逆性 4.1.3 自发过程具有作功的能力 4.2 第二节 热力学第二定律 [TOP] 4.2.1 克劳修斯表述“热量由低温物体传给高温物体而不引起其它变化是不可能的”。
4.2.2 开尔文表述“从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他变化是不可能的”。
小升初数学知识点分类复习《数的运算》二
小升初数学知识点分类复习《数的运算》二一、选择题1．有数据表明，一个未关紧的水龙头1分钟滴水50克。
照这样计算，这个水龙头1天（24小时）浪费水多少克？正确的列式是（）。
A．5060⨯B．5024⨯C．506024⨯⨯2．一台冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，现价是多少元？正确的列式是（）。
A．2100÷70%B．2100×70%C．2100×（1－70%）D．2100÷（1－70%）3．两个数相除的商是8，余数是5，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么结果是（）。
A．8......5B．8......50C．80 (5)4．小明家想买一张183元的桌子和一辆307元的自行车，大约要准备（）。
A．500元B．100元C．300元D．200元5．一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是6，那么原来的商是（）。
A．12B．6C．36．和式子620＋265－178结果相等的是（）。
A．620＋178－265B．620－178＋265C．620－265＋1787．昙花的寿命最少能保持4小时，如果小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，那么小麦开花的时间一定不是（）。
A．0.8分钟B．5分钟少一些C．0.08小时D．4分钟多一些8．下面等式不成立的是（）。
A．6.3×103＝6.3×100＋3×6.3B．8×9.8＝8×10－8×0.2C．15.6－5.3－4.7＝15.6－（5.3＋4.7）D．7.1－3.8＋1.2＝7.1－（3.8＋1.2）9．与24×150的积相等的算式是（）A ．24×300B ．12×150C ．240×15D ．24×7510．两根3米长的绳子，第一根用去34米，第二根用去34，两根绳子剩余的部分相比（ ）。
A ．第一根长B ．第二根长C ．两根同样长11．最小的三位数减27，差是（ ）。
5上1小数乘法
5上1小数乘法第一单元小数乘法单元分析：一、教学内容：二、教学目标：1．掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。
2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识。
3.能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题。
4.掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。
5.感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法的应用价值，进一步掌握一些解决问题的基本策略。
6.在探究小数乘法计算方法和用小数乘法解决实际问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
三、教学重难点：教学重点：1.掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。
2.感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法的应用价值，进一步掌握一些解决问题的基本策略。
教学难点：感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法的应用价值，进一步掌握一些解决问题的基本策略。
小数乘整数教学内容P1：主题图、P2：例1、P3例2、P5：练习一1----5题。
1、探索小数乘整数的计算方法，能正确地计算进行小数乘整数。
教学目标2、通过生活实际，让学生感受到小数乘整数在生活中的应用。
3、在探究问题的过程中获得成功的体验，培养学生的学习兴趣。
教学重点教学难点教学准备掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地计算。
确定积的小数点的位置。
多媒体课件教学过程一、复习引入1.口算17某425某36某3511某9028某40125某82.观察每组算式，计算并说说他们的关系24某635某28某648某6350某24某6240某1270某616某18（因数的变化引起积的变化，以及因数与积的关系）2.主题图观察主题图，图中有哪些数学信息？根据这些信息提出问题。
学生看主题图，并提出问题。
注重引导学生提出有数学价值的问题3.出示课题并板书复备小数乘整数二、教学例1：1.出示例一学生读题并思考：题目中有哪些数学信息？2.探究方法小组交流，说说你是怎样算的？充分让学生说出自己的想法。
人教版五年级数学上册——每日一练（原创）
⼈教版五年级数学上册——每⽇⼀练（原创）1、根据321×23＝7383，很快写出下⾯各题的积。
3.21×23＝ 3.21×2.3＝32.1×2.3＝32.1×0.23＝ 3.21×0.23＝321×0.023＝2、在下⾯的圆圈⾥填上“＞”、“＜”或“＝”。
23.2×0.9 ○0.9 15.6×3.2 ○3.2×15.61×0.36 ○1 3.6×5.2 ○52×0.363、5个 1.6相加，⽤加法表⽰是（），⽤乘法表⽰是（），结果是（）。
4、5.8×101＝（）×100＋（）；0.87×99＋0.87＝（）×（）5、列竖式计算0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.0466、平⽅⽶阔叶林在⽣长季节，每天⼤约吸收0.1千克⼆氧化碳，释放出0.073千克氧⽓。
星湖公园有1000磅年个分秒平⽅⽶的阔叶林，每天能释放出多少千克的氧⽓？1、列竖式计算：2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.442、0.35×2.73的积有（）位⼩数，a×2.3的积是三位⼩数，那么a⾄少是（）位⼩数。
3、⼀块玻璃长是1.2⽶，宽是0.85⽶，这块玻璃的⾯积是（）平⽅⽶，如果每平⽅⽶的售价是18.5元，这块玻璃是（）元。
4、判断：3.14×102=3.14×100+2。
（）0.56×0.54的积有四位⼩数。
（）两个⼩数相乘的积⼀定⼤于1。
（）2.3×0.95的积⽐0.95⼤，但⽐2.3⼩。
（）5、计算⼩数乘法时，先移动因数的⼩数点，使它变成（），因数的⼩数点向右移动⼏位，最后把积的⼩数点向（）移动⼏位。
6、⼩华计划每天早晨跑步1千⽶，他按每⼩时2.5千⽶的速度跑了0.75⼩时，这天他完成跑步计划吗？1、在○⾥填上“＜”“＞”或“＝”13.76×0.8○13.76 0.2○1.1×0.2 5.2×0.6○0.52×6 4.48×0.46○4.48×0.406 5.25×0.75○5.25＋0.75 35.4×44.2○35.3×44.32、脱式计算（能简算的要简算）2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9×4.826×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.28 64－2.64×0.53、⼩凯做了⼏道题，忘记点了⼩数点，请你帮他点上⼩数点。
江苏省徐州市主城区2021-2022学年五年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年江苏省徐州市主城区五年级（上）期末数学试卷一、计算下面各题．（计28分）1．（8分）直接写出得数．7.1+1.9＝ 1.6÷0.5＝0.5×0.04＝4a﹣a＝3.23﹣3.2＝ 5.4÷1000＝4.6×100＝8.8+1.12＝2.5×16＝2×0.75＝9.6÷0.32＝100﹣40÷2＝0.32＝2÷5.8＝ 3.8﹣2.56＝0.5×3÷0.5×3＝2．（8分）用竖式计算．8.45﹣4.87＝1.2×3.45＝8.67÷8.5＝2.9÷0.17≈（保留一位小数）3．（12分）下面各题怎样简便就怎样算．6.3×[（0.9+1.8）÷4.5] 6.48+2.6+7.4+3.527.82﹣（1.3+4.82）6.87﹣（1.87﹣2×0.44） 1.98×357.6×0.49+4.9×0.24二、填空题．（每题2分，计24分）4．（2分）一辆汽车向南行驶30千米记作﹣30千米，+80千米表示这辆汽车向行驶了千米．5．（2分）7个10、4个0.1和9个0.01组成的数是，精确到十分位是．6．（2分）世界上最大的海洋太平洋的面积是181344000平方千米，横线上的数改写成用“万”作单位的数是，省略“亿”后面的尾数约是．7．（2分）在横线里填上合适的数．7800公顷＝平方千米46平方米＝公顷48分＝时4.309吨＝千克8．（2分）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”．4.32×0.58 4.32÷0.582.79÷0.7 2.790.01÷0.010.01×0.011.25×3232÷0.89．（2分）一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，三角形的高是2.8厘米，平行四边形的高是厘米．10．（2分）一种油菜籽，每10千克可以榨油3.6千克，照这样计算，1吨这样的油菜籽可以榨油千克；要榨10.8千克的油，需要油菜籽千克．11．（2分）一个梯形，上下底的平均值是30厘米，高是20厘米．这个梯形的面积平方厘米．12．（2分）李大爷沿着一条小路散步，每分钟走60米，走了7分钟后，还有b米没走完，这条小路长米．13．（2分）张丽买了4千克香蕉和3千克苹果要22.3元，李静买了4千克香蕉和5千克苹果要31.1元，苹果每千克元．14．（2分）用24个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有种不同的拼法，拼成的长方形中周长最短是厘米．15．（2分）张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．三、选择正确答案的序号填在下面相应的表格里．（每题1分，计10分）16．（1分）在下面温度中，最接近0℃的是（）A．4℃B．﹣1℃C．2℃D．﹣2℃17．（1分）一个数的百位、百分位、千分位都是8，其余各位都是0，这个数是（）A．800.880B．800.808C．800.088D．80.08818．（1分）如图图形中，长方形的面积都相等，阴影部分的面积相比较（）A．甲的面积最大B．乙的面积最大C．丙的面积最大D．一样大19．（1分）与8.6÷2.78计算结果相等的算式是（）A．860÷278B．86÷278C．860÷27.8D．86÷2.78 20．（1分）五支球队进行比赛，每两支球队都要赛一场，共要赛（）场．A．7B．8C．9D．1021．（1分）一辆汽车的最高载重量是4吨，要运完17吨的货物，至少运（）次．A．4B．5C．6D．722．（1分）等腰三角形的顶角是a°，求底角的算式是（）A．180°﹣2a°B．180°﹣a°÷2C．（180°﹣a°）÷2D．180°﹣a°23．（1分）26.79÷b（b不为0），当b（）时，商一定大于26.79．A．大于1B．小于1C．等于1D．无法确定24．（1分）下面几句话中，说法正确的有（）个．（1）在0.7和0.8之间的小数有9个．（2）4.52和5.42的计数单位相同．（3）去掉小数点后面的0，小数的大小不变．（4）a÷0.25与a×4的结果相同（a不为0）．A．1B．2C．3D．425．（1分）小明用竖式计算1.68加一个一位小数时，把数的末尾对齐了，结果得到2.2．正确的结果应该是（）A．0.52B．3.88C．6.88D．1.16四、计算与操作．（计8分）26．（4分）画一画．（画出一个与下列图形面积相等的平行四边形和梯形各一个．图中每个小正方形的边长表示1厘米．）27．（4分）计算下面每个图形的面积．五、解决问题．（每7题6分，其余每题4分，计30分）28．（4分）一件上衣108.6元，一条裤子56.8元，买一套这样的衣服，付给营业员200元，应找回多少元？29．（4分）一块梯形广告牌，上底是2.6米，下底是3.8米，高是2.5米，油漆这块广告牌的一面，每平方米需要油漆1.2千克，10千克油漆够不够？30．（4分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向出发，甲车的速度是85千米/小时，乙车的速度是78千米/小时，出发4.6小时后两车相距多少千米？31．（4分）一本书有a页，张华每天看b页，看了7天．（1）用含有字母的式子表示剩下的页数．（2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？32．（4分）笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来）33．（4分）某市出租车起步价为8元（3千米内），超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米的按1千米算）．王叔叔从甲地乘出租车到乙地共付车费17.6元，从甲地到乙地最多有多少千米？34．（6分）某校五（1）班学生体重情况统计如表：小于30kg30～35kg36～40kg大于40kg 男生16105女生41072（1）根据上面的统计表，完成如图的复式条形统计图．（2）纵轴上每格表示人．（3）女生体重在千克的人数最少，是人．（4）比较五（1）班男生和女生的体重情况，你有什么发现？（至少写两条）①②2021-2022学年江苏省徐州市主城区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、计算下面各题．（计28分）1．（8分）直接写出得数．7.1+1.9＝ 1.6÷0.5＝0.5×0.04＝4a﹣a＝3.23﹣3.2＝ 5.4÷1000＝4.6×100＝8.8+1.12＝2.5×16＝2×0.75＝9.6÷0.32＝100﹣40÷2＝0.32＝2÷5.8＝ 3.8﹣2.56＝0.5×3÷0.5×3＝【解答】解：7.1+1.9＝9 1.6÷0.5＝3.20.5×0.04＝0.024a﹣a＝3a3.23﹣3.2＝0.03 5.4÷1000＝0.00544.6×100＝4608.8+1.12＝9.922.5×16＝402×0.75＝1.59.6÷0.32＝30100﹣40÷2＝800.32＝0.092÷5.8＝ 3.8﹣2.56＝1.240.5×3÷0.5×3＝9【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．2．（8分）用竖式计算．8.45﹣4.87＝1.2×3.45＝8.67÷8.5＝2.9÷0.17≈（保留一位小数）【解答】解：8.45﹣4.87＝3.581.2×3.45＝4.148.67÷8.5＝1.022.9÷0.17≈17.1【点评】此题是考查小数减法、乘法和除法的竖式计算，用计算法则进行计算即可．3．（12分）下面各题怎样简便就怎样算．6.3×[（0.9+1.8）÷4.5] 6.48+2.6+7.4+3.527.82﹣（1.3+4.82）6.87﹣（1.87﹣2×0.44） 1.98×357.6×0.49+4.9×0.24【解答】解：（1）6.3×[（0.9+1.8）÷4.5]＝6.3×[2.7÷4.5]＝6.3×0.6＝3.78（2）6.48+2.6+7.4+3.52＝（6.48+3.52）+（2.6+7.4）＝10+10＝20（3）7.82﹣（1.3+4.82）＝7.82﹣4.82﹣1.3＝3﹣1.3＝1.7（4）6.87﹣（1.87﹣2×0.44）＝6.87﹣（1.87﹣0.88）＝6.87﹣1.87+0.88＝5+0.88＝5.88（5）1.98×35＝（2﹣0.02）×35＝2×35﹣0.02×35＝70﹣0.7＝69.3（6）7.6×0.49+4.9×0.24＝7.6×0.49+0.49×2.4＝0.49×（7.6+2.4）＝0.49×10＝4.9【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．二、填空题．（每题2分，计24分）4．（2分）一辆汽车向南行驶30千米记作﹣30千米，+80千米表示这辆汽车向北行驶了80千米．【解答】解：一辆汽车向南行驶30千米记作﹣30千米，+80千米表示这辆汽车向北行驶了80千米．故答案为：北，80．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．（2分）7个10、4个0.1和9个0.01组成的数是70.49，精确到十分位是70.5．【解答】解：7个10、4个0.1和9个0.01组成的数是70.49，精确到十分位是70.5；故答案为：70.49，70.5．【点评】本题主要考查循环小数的简便记法和四舍五入法求近似数，保留三位小数就是看小数点后的第四位上的数字进行四舍五入．6．（2分）世界上最大的海洋太平洋的面积是181344000平方千米，横线上的数改写成用“万”作单位的数是18134.4万，省略“亿”后面的尾数约是2亿．【解答】解：181344000＝18134.4万；181344000≈2亿；故答案为：18134.4万；2亿【点评】此题考查的目的是掌握整数的改写方法和利用“四舍五入法”求近似数的方法．7．（2分）在横线里填上合适的数．7800公顷＝78平方千米46平方米＝0.0046公顷48分＝0.8时4.309吨＝4309千克【解答】解：（1）7800公顷＝78平方千米．（2）46平方米＝0.0046公顷．（3）48分＝0.8时．（4）4.309吨＝4309千克．故答案为：78、0.0046、0.8、4309．【点评】此题主要考查了质量、时间以及面积单位间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘以单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．8．（2分）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”．4.32×0.58＜ 4.32÷0.582.79÷0.7＞ 2.790.01÷0.01＞0.01×0.011.25×32＝32÷0.8【解答】解：4.32×0.58＜4.32÷0.582.79÷0.7＞2.790.01÷0.01＞0.01×0.011.25×32＝32÷0.8故答案为：＜，＞，＞，＝．【点评】掌握积的变化规律和商的变化规律是解题关键．9．（2分）一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，三角形的高是2.8厘米，平行四边形的高是 1.4厘米．【解答】解：2.8÷2＝1.4（厘米）答：平行四边形的高是 1.4厘米．故答案为：1.4．【点评】本题主要考查了三角形和平行四边形面积公式的运用．10．（2分）一种油菜籽，每10千克可以榨油3.6千克，照这样计算，1吨这样的油菜籽可以榨油360千克；要榨10.8千克的油，需要油菜籽30千克．【解答】解：1吨＝1000千克3.6÷10＝0.36（千克）0.36×1000＝360（千克）10.8÷0.36＝30（千克）答：1吨这样的油菜籽可以榨油360千克；要榨10.8千克的油，需要油菜籽30千克．故答案为：360，30．【点评】解决本题先根据除法的意义求出定乾坤油菜籽的质量可以榨出多少千克的油，再根据乘法的意义和除法的包含意义求解．11．（2分）一个梯形，上下底的平均值是30厘米，高是20厘米．这个梯形的面积600平方厘米．【解答】解：30×2×20÷2＝60×20÷2＝600（平方厘米）答：这个梯形的面积是600平方厘米．故答案为：600．【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握．12．（2分）李大爷沿着一条小路散步，每分钟走60米，走了7分钟后，还有b米没走完，这条小路长（420+b）米．【解答】解：60×7+b＝420+b（米）．答：这条小路长（420+b）米．故答案为：（420+b）．【点评】解题关键是根据速度×时间＝路程表示出已经走的路程．13．（2分）张丽买了4千克香蕉和3千克苹果要22.3元，李静买了4千克香蕉和5千克苹果要31.1元，苹果每千克 4.4元．【解答】解：（31.1﹣22.3）÷（5﹣3）＝8.8÷2＝4.4（元）答：苹果每千克4.4元．故答案为：4.4．【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．14．（2分）用24个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有4种不同的拼法，拼成的长方形中周长最短是20厘米．【解答】解：根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：（1）长24厘米，宽1厘米，周长是：（24+1）×2＝50（厘米）（2）长12厘米，宽2厘米，周长是：（12+2）×2＝28（厘米）（3）长8厘米，宽3厘米，周长是：（8+3）×2＝22（厘米）（4）长6厘米，宽4厘米，周长是：（6+4）×2＝20（厘米）答：用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，有4种不同的拼法，拼成的长方形中周长最短是20厘米．故答案为：4，20．【点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．15．（2分）张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积 4.5平方厘米．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积 4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．三、选择正确答案的序号填在下面相应的表格里．（每题1分，计10分）16．（1分）在下面温度中，最接近0℃的是（）A．4℃B．﹣1℃C．2℃D．﹣2℃【解答】解：4﹣0＝4（℃），0﹣（﹣1）＝1（℃），2﹣0＝2（℃），0﹣（﹣2）＝2（℃），因为1＜2＜4，所以所给的温度中，最接近0℃的是﹣1℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个温度的绝对值越小，则哪个温度越接近0℃．17．（1分）一个数的百位、百分位、千分位都是8，其余各位都是0，这个数是（）A．800.880B．800.808C．800.088D．80.088【解答】解：有一个数，它的百位和百分位、千分位上都是8，其余各位都是0，这个数是800.088；故选：C．【点评】本题主要考查小数的写法，注意一定要补足0的个数．18．（1分）如图图形中，长方形的面积都相等，阴影部分的面积相比较（）A．甲的面积最大B．乙的面积最大C．丙的面积最大D．一样大【解答】解：甲的面积＝长方形的长×长方形的宽÷2；乙的面积＝长方形的长×长方形的宽÷2；丙的面积＝长方形的宽×长方形的长÷2；即：甲乙丙的面积都是长方形面积的一半，它们的面积一样大．故选：D．【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用．19．（1分）与8.6÷2.78计算结果相等的算式是（）A．860÷278B．86÷278C．860÷27.8D．86÷2.78【解答】解：8.6÷2.78＝860÷278＝86÷27.8只有选项A合适；故选：A．【点评】此题主要考查的是商不变规律的灵活应用．20．（1分）五支球队进行比赛，每两支球队都要赛一场，共要赛（）场．A．7B．8C．9D．10【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝5×4÷2＝10（场）答：共要赛10场．故选：D．【点评】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数．21．（1分）一辆汽车的最高载重量是4吨，要运完17吨的货物，至少运（）次．A．4B．5C．6D．7【解答】解：17÷4＝4（次）…1（吨）4+1＝5（次）答：至少运5次；故选：B．【点评】此题考查有余数的除法应用题，要注意：根据实际情况具体分析，此题中余下的1吨虽然不够1车，但还是要再准备一辆车，这样才能保证都能运走，所以此题要采用“进一法”求近似值．22．（1分）等腰三角形的顶角是a°，求底角的算式是（）A．180°﹣2a°B．180°﹣a°÷2C．（180°﹣a°）÷2D．180°﹣a°【解答】解：等腰三角形的顶角是a°，求底角的算式是：（180°﹣a°）÷2故选：C．【点评】此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答．23．（1分）26.79÷b（b不为0），当b（）时，商一定大于26.79．A．大于1B．小于1C．等于1D．无法确定【解答】解：26.79÷b（b不为0），当b＜1时，商一定大于26.79；故选：B．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．24．（1分）下面几句话中，说法正确的有（）个．（1）在0.7和0.8之间的小数有9个．（2）4.52和5.42的计数单位相同．（3）去掉小数点后面的0，小数的大小不变．（4）a÷0.25与a×4的结果相同（a不为0）．A．1B．2C．3D．4【解答】解：由分析可知：（1）在0.7和0.8之间的小数有9个．说法错误．（2）4.52和5.42的计数单位相同．说法正确．（3）去掉小数点后面的0，小数的大小不变．说法错误．（4）a÷0.25与a×4的结果相同（a不为0）．说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了小数的知识，结合小数的知识，小数除法的计算，解答此题的关键是要明确：一个数除以一个非零的数，等于这个数乘以这个数的倒数．25．（1分）小明用竖式计算1.68加一个一位小数时，把数的末尾对齐了，结果得到2.2．正确的结果应该是（）A．0.52B．3.88C．6.88D．1.16【解答】解：2.2﹣1.68＝0.52第二个加数应是5.21.68+5.2＝6.88正确的结果应该是6.88．故选：C．【点评】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．四、计算与操作．（计8分）26．（4分）画一画．（画出一个与下列图形面积相等的平行四边形和梯形各一个．图中每个小正方形的边长表示1厘米．）【解答】解：三角形的面积：4×3÷2＝6（平方厘米）面积是6平方厘米的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米．面积是6平方厘米的梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米．（答案不唯一）作图如下：【点评】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活应用．27．（4分）计算下面每个图形的面积．【解答】解：（1）3×2.1＝6.3（平方厘米）答：这个图形的面积是6.3平方厘米．（2）2.8×1＝2.8（平方厘米）（2.8+4）×（3.2﹣1）÷2＝6.8×2.2÷2＝7.48（平方厘米）2.8+7.48＝10.28（平方厘米）答：这个图形的面积是10.28平方厘米．【点评】此题主要考查梯形、长方形和平行四边形的面积公式的灵活应用．五、解决问题．（每7题6分，其余每题4分，计30分）28．（4分）一件上衣108.6元，一条裤子56.8元，买一套这样的衣服，付给营业员200元，应找回多少元？【解答】解：200﹣（108.6+56.8）＝200﹣165.4＝34.6（元）答：应找回34.6元．【点评】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．29．（4分）一块梯形广告牌，上底是2.6米，下底是3.8米，高是2.5米，油漆这块广告牌的一面，每平方米需要油漆1.2千克，10千克油漆够不够？【解答】解：（2.6+3.8）×2.5÷2×1.2＝6.4×2.5÷2×1.2＝8×1.2＝9.6（千克）9.6＜10所以10千克油漆够；答：10千克油漆够．【点评】解答此题的关键是确定梯形广告牌的面积，然后再确定油漆这块广告牌需要的油漆量，最后再比较即可．30．（4分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向出发，甲车的速度是85千米/小时，乙车的速度是78千米/小时，出发4.6小时后两车相距多少千米？【解答】解：（85+78）×4.6＝163×4.6＝749.8（千米）答：出发4.6小时后两车相距749.8千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．31．（4分）一本书有a页，张华每天看b页，看了7天．（1）用含有字母的式子表示剩下的页数．（2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？【解答】解：（1）剩下的页数：a﹣7×b＝a﹣7b（页）答：剩下的页数是（a﹣7b）页．（2）a＝196，b＝14时a﹣7b＝196﹣14×7＝196﹣98＝98（页）答：这本书还剩98页没有看．【点评】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．32．（4分）笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来）【解答】解：从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，最小的和是5（2+3＝5），最大的和是9（4+5＝9），因为9﹣5+1＝5（个），所以会得到5个不同的和：5、6、7、8、9．答：会得到5个不同的和．【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．33．（4分）某市出租车起步价为8元（3千米内），超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米的按1千米算）．王叔叔从甲地乘出租车到乙地共付车费17.6元，从甲地到乙地最多有多少千米？【解答】解：（17.6﹣8）÷2.4+3＝9.6÷2.4+3＝4+3＝7（千米）答：从甲地到乙地最多有7千米．【点评】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．34．（6分）某校五（1）班学生体重情况统计如表：小于30kg30～35kg36～40kg大于40kg 男生16105女生41072（1）根据上面的统计表，完成如图的复式条形统计图．（2）纵轴上每格表示2人．（3）女生体重在大于40千克的人数最少，是2人．（4）比较五（1）班男生和女生的体重情况，你有什么发现？（至少写两条）①女生体重在30～35千克的人数最多．②男生体重在36～40kg的人数最多．【解答】解：（1）统计图如下：（2）纵轴上每格表示2人．（3）女生体重在大于40千克的人数最少，是2人．（4）比较五（1）班男生和女生的体重情况，①女生体重在30～35千克的人数最多．②男生体重在36～40kg的人数最多．（合理即可，无固定答案》）故答案为：2；大于40；2；女生体重在大于40千克的人数最多；男生体重在36～40kg 的人数最多．【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题．。
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4 180 ÷ 45 ＝ ×（2） ×2
360 ÷ 90 120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2）×（2） 240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ）÷（ 7） 30 ÷
6
巩固练习
2.选择
①被除数除以10，除数（C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
②两数相除商是21，如果被除数、除数 同时除以3，商是（A ）
5400÷600＝ 9
2800÷700＝ 4
2000÷500＝ 4
被除数和除数都除以100，也就是在它们的 末尾同时去掉两个“0”，商不变，只计算 54÷6= 9所以5400÷600= 9。
探究新知
应用商的变化规律不仅可以使口算 小英那样做对吗？为什么？ 简便，还可以使笔算简便。 （1）780÷30＝26
新人教版四年级上册
商不变的规律的应用
平邑县实验小学 孟庆江
回顾旧知
根据 360÷30=12，直接写出下面的商。 720÷30＝ 24 180÷15＝ 12
60÷5＝ 12
商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以（0除外） 相同的数，商不变。
回顾旧知
口算下面各题，说一说你是怎样想的？
360÷40＝ 9
A.21 B.9 C.81
巩固练习
1.
用商不变的规律计算下面各题。
600÷40＝15 15 40 6 0 0 4 20 20 0
540÷20＝27 27 20 5 4 0 4 14 14 0
Hale Waihona Puke 固练习这道题余数是多少？670÷30＝22„„10 22 30 6 7 0 6 7 6 1 980÷50＝19„„30 19 50 9 8 0 5 48 45 3
因为1在十位上，表示1 个十，所以余数是10。
课堂小结
16 50
840 5 34 30 4
被除数和除数 末尾同时去掉 相同个数的0， 商不变。
被除数和除数同 时去掉几个0， 余数末尾就要 添几个0。
余40。
2016年9月
30 26 780 60 180 180 0 30 26 780 6 18 18 0
我这样做。
被除数和除数都除 我这样做。 以10，商不变。
小英
小平
探究新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8 这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4， 商不变。
探究新知
这道题你能用商不变的规 他们谁说得对？你能 这道题余数是多少？ 律简算吗？试一试。 验证一下吗？ 840÷50＝16„„40
16 × 50 800 ＋ 4 804 50 16 840 5 34 30 4 16 × 50 800 ＋ 40 840
余数应该是 40， 余 4。
可竖式中明明写着4 ，为什么是40呢？
因为4在十位上， 余40。 表示4个十，所以 余数是40。
巩固练习
1.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9 ） ÷9 50 ÷ 2