商不变的规律的应用
人教版四年级上册数学第六单元《商不变规律的应用》教案和反思
人教版四年级上册数学第六单元《商不变规律的应用》教案和反思教案:教学目标：1. 理解商不变规律的概念和应用；2. 掌握商不变规律的计算方法；3. 能够运用商不变规律解决实际问题。
教学重点：1. 理解商不变规律的概念；2. 掌握商不变规律的计算方法。
教学难点：能够灵活运用商不变规律解决实际问题。
教学准备：课件、教具、小白板、练习题。
教学过程：Step 1: 引入新知（5分钟）1. 老师出示一副图片，上面写有两个大箱子和一些苹果。
2. 老师提问：“如果我们把苹果平均分给两个箱子，每个箱子里有几个苹果？”3. 引导学生讨论，得出每个箱子里都有3个苹果。
4. 引导学生总结这个过程中，苹果的数量和箱子的数量有什么联系。
Step 2: 学习新知（15分钟）1. 呈现商不变规律的定义和符号表示。
2. 老师通过具体的例子引导学生理解商不变规律的计算方法。
3. 老师分别给出几个问题和解决步骤，引导学生运用商不变规律解决问题。
Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题。
2. 学生可以在小白板上做出解决过程和答案，然后进行互相交流和讨论。
Step 4: 拓展应用（10分钟）1. 老师出示一些实际生活中的问题，引导学生运用商不变规律解决问题。
2. 学生可以尝试设计一些自己的问题，然后互相出题和解答。
Step 5: 归纳总结（5分钟）1. 老师和学生共同回顾并总结商不变规律的概念和应用。
2. 学生可以提出自己的疑惑和困惑，老师进行解答。
反思：在本节课中，学生通过具体的例子和实际问题，理解了商不变规律的概念和应用。
通过自主思考和讨论，学生们积极参与课堂活动，并能够灵活运用商不变规律解决问题。
课堂上教师的角色更多是引导和指导，学生起到了积极主动的学习者的作用。
在教学过程中，教师使用了多媒体教具和小白板，使学生更加直观地理解和记忆商不变规律。
而学生们在实际操作中出现了一些错误，如计算错误、概念不清晰等。
商不变规律应用
商不变规律应用商业世界变化万千，但有一些规律是永恒不变的。
了解和应用这些规律可以帮助企业更好地发展和取得成功。
本文将介绍一些常见的商不变规律并探讨如何应用它们。
1. 顾客至上顾客是企业最重要的资源，顾客满意度直接影响企业的长期发展。
因此，企业应始终将顾客放在首位，了解他们的需求和喜好，并通过提供优质的产品和服务来满足顾客的要求。
2. 创新驱动不断创新是企业保持竞争力的关键。
商业世界变化迅速，企业必须不断寻求新的方法和解决方案，以满足市场需求并保持领先地位。
创新可以是产品创新、流程创新或者商业模式创新，企业应注重在各个方面的创新。
3. 效益至上企业的目标是实现长期盈利和可持续发展。
因此，企业应该注重效益，控制成本，提高生产效率，并寻求利润最大化的机会。
同时，企业也应该关注企业社会责任，维护良好的企业形象。
4. 合作共赢商业领域是一个互相依存的系统，企业之间的合作可以实现共赢。
通过与供应商、合作伙伴和其他利益相关者建立良好的合作关系，企业可以共同发展，分享资源和风险，并获得更多的机会。
5. 适应变化商业环境常常充满不确定性和变化，企业应该具备适应能力以应对挑战和机遇。
企业应该保持灵活性，及时调整策略和战略，以适应市场的变化和竞争的压力。
6. 优质品牌品牌是企业的重要资产，可以给企业带来竞争优势。
企业应该注重塑造和维护优质的品牌形象，通过提供高品质的产品和服务来赢得顾客的认可和信任。
结论商不变规律是企业成功的基石。
了解并应用这些规律可以帮助企业在竞争激烈的商业环境中取得成功。
企业应当遵循顾客至上、创新驱动、效益至上、合作共赢、适应变化和塑造优质品牌等规律，并灵活调整策略以适应不断变化的商业环境。
只有通过不断学习和应用这些规律，企业才能在商业竞争中立于不败之地。
商不变规律应用案例
商不变规律应用案例
案例一：合同自由原则的应用
甲公司与乙公司签订了一份供应合同，约定甲公司提供产品给乙公司，并约定双方价格、交货时间等具体细节。
合同在签署后，甲公司突然提高了产品价格，违反了合同约定，引发了纠纷。
乙公司可以依据合同自由原则提出违约诉讼，要求甲公司按照合同约定的价格供货。
根据商不变规律，合同一旦成立，双方应当按照约定履行义务，不能随意变更合同内容。
法院会根据合同自由原则来保护乙公司的合法权益，维护合同的稳定和可靠性。
案例二：公平交易原则的应用
丙公司是某个市场的主要供应商，占据市场份额较大，并且经常以较高价格向其他公司销售产品。
其他公司感到受到了丙公司的市场支配，导致公平竞争受到限制。
其他公司可以依据公平交易原则提起反垄断诉讼，要求丙公司停止滥用市场支配地位，并恢复公平竞争。
根据商不变规律，商事法律关系应当保持公平和公正，不能有利于某一方而损害其他公司的利益。
法院会依据公平交易原则来判断丙公司是否滥用市场支配地位，以维护市场的公正竞争环境。
在这两个案例中，商不变规律的应用起到了维护商务活动稳定和可持续发展的作用。
合同自由原则和公平交易原则的运用，保护了合同关系的稳定和市场竞争的公平性。
企业在经营过程中，应当合理遵守商法原则，以实现长期的商业成功。
商不变规律例子
商不变规律例子以商不变规律为题，列举以下10个例子，说明商业领域中的一些常见规律和现象。
1. 市场需求规律：根据经济学的供需关系，市场上的商品或服务需求量与价格成反比，即价格上升时需求量下降，价格下降时需求量上升。
这个规律在商业中被广泛应用，企业可以通过调整价格来控制市场需求。
2. 品牌溢价规律：知名品牌的产品通常比普通品牌的产品价格高出一定比例，这是因为消费者对品牌的认知和信任度使得他们愿意为品牌付出更高的价格。
这个规律也可以解释为品牌溢价。
3. 消费者心理规律：消费者在购买商品时，通常会受到一些心理因素的影响，比如价格的奇偶性、价格的相对大小、打折优惠等，这些心理规律被商家广泛利用来引导消费者进行购买。
4. 网络效应规律：在某些商业领域中，用户数目的增加会带来更多的用户参与，从而形成网络效应。
比如社交媒体平台，用户数目的增加会吸引更多的用户加入，进一步增加平台的价值。
5. 波动周期规律：在金融市场中，股票、商品等资产价格会出现周期性的波动，这是由于市场供求关系、投资者情绪等因素的影响。
投资者可以利用这个规律进行交易策略的制定。
6. 消费者购买决策规律：消费者在购买商品时通常会经过一系列的决策过程，包括需求识别、信息搜索、评估和选择等。
商家可以通过了解并满足消费者的购买决策规律来提高销售额。
7. 季节性需求规律：某些商品或服务的需求量会随着季节的变化出现周期性的波动，比如冬季的暖气设备、夏季的冰淇淋等。
商家可以根据这个规律进行季节性促销活动，提高销售量。
8. 价格弹性规律：不同商品对价格变化的敏感程度不同，即价格弹性不同。
一般来说，生活必需品的价格弹性较小，而奢侈品的价格弹性较大。
商家可以根据商品的价格弹性来制定定价策略。
9. 成本效益规律：企业在生产过程中通常会面临成本和效益之间的权衡。
在一定范围内，成本的增加会带来效益的增加，但超过一定程度后，成本的增加可能会导致效益的减少。
商家需要在成本和效益之间寻找平衡点。
商不变的规律 四年级数学
商不变的规律：四年级数学的探索之旅在四年级的数学学习中，我们会遇到一个有趣而又重要的概念——商不变的规律。
这个规律不仅能帮助我们更高效地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。
一、什么是商不变的规律？商不变的规律，也被称为商的恒定规律或除法的性质。
简单来说，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的商是不变的。
用数学公式表示就是：(a×k) ÷ (b×k) = a ÷ b，其中a 是被除数，b是除数，k是任意非零实数。
二、商不变的规律的应用简化计算：当面对较大的数字进行除法运算时，我们可以利用商不变的规律来简化计算过程。
例如，计算9800 ÷ 400时，我们可以将其转化为(98÷4) × (100÷100)，这样计算起来就更加简便了。
解决实际问题：在日常生活中，我们经常会遇到需要按比例分配的问题。
利用商不变的规律，我们可以快速找到各部分的数量。
比如，如果一个班级有40名学生，需要平均分成4个小组，那么每个小组应该有多少学生呢？利用商不变的规律，我们可以迅速得出每个小组有10名学生。
三、如何理解和应用商不变的规律？通过实例理解：我们可以通过一些具体的例子来理解商不变的规律。
比如，如果我们有8个苹果，要平均分给2个人，每人得到4个。
如果我们有16个苹果，还是平均分给2个人，每人仍然得到8个。
这就是因为被除数和除数都扩大了2倍，但它们的商保持不变。
练习和巩固：通过大量的练习，我们可以更好地掌握和应用商不变的规律。
在练习过程中，我们不仅要关注计算的正确性，还要关注解题的思路和方法。
四、结语商不变的规律是四年级数学中的一个重要概念，它不仅能帮助我们简化计算过程，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。
通过深入理解和不断练习，我们可以更好地掌握和应用这个规律，为未来的数学学习打下坚实的基础。
商不变的规律生活中的运用
商不变的规律生活中的运用说到“商不变的规律”，哎呀，真是个有趣的概念。
在生活中，我们可是一不小心就会碰到它。
大家想啊，咱们买东西的时候，常常会遇到打折的情况，对吧？比如，某天你走进商场，看到一件原价一百块的外套，哇，打五折！心里那个高兴啊，立马就觉得自己捡了个大便宜。
可是，等你回家后，发现自己一口气买了三件打折的衣服，结果在结账的时候，心里却开始咯噔一下，想：“我这买的可不是原价啊，怎么算这笔账呢？”这时候就得想想，商不变的规律可就在这儿给我们上了一课。
说到底，这个商不变的规律就像一个调皮的小孩，总是想让我们记住一件事情：无论怎么折腾，买的东西的价值总是和你花的钱成正比。
你花了一百块，得到的东西就是一百块的价值，再怎么打折，也就是在这个框架内活动。
听起来简单，其实背后是个深刻的道理。
咱们都知道，能省则省是个好习惯，可是要是贪心了，买了不需要的东西，那可就有点得不偿失了。
想想那些“买一送一”的广告，真是让人眼花缭乱。
你明明只想买一包零食，结果被那“买一送一”给诱惑住了，心想：“哎，反正也是要吃的，买两个还划算。
”可回到家一看，哎呀，零食满地都是，根本吃不完。
这时候，商不变的规律就显现出威力了，你买的再多，价值其实没变，还是花了相同的钱。
这个时候，脑子里就得响起个小警钟：“别贪小便宜啊，真是得不偿失！”再说说我们日常生活中的各种消费，尤其是吃的。
大家吃饭的时候，总会看到菜单上那些华丽的价格，想着：“哇，这家餐厅真不错，环境又好，味道也棒。
”可是，一旦上菜，看到那一小盘的菜，心里就开始打鼓：“这就十块钱？”于是乎，心里开始盘算：要不再点一份？这样算下来，虽然吃得好，但最终还是得把账单一分为二。
要是没把控好，最后发现，花了不少钱却吃得还不够，这时候可真得惹人生气。
还有出门旅游的事儿，大家都知道，旅游的时候各种费用都得考虑，机票、酒店、吃饭、玩乐……一算账，真是要人命。
不过，回到商不变的规律上来，你再怎么花钱，最终得到的乐趣和经历，其实是有一定比例的。
运用“商不变的规律”巧解数学问题
运用“商不变的规律”巧解数学问题□王凤菊小朋友，你知道商不变的规律吗？运用这个规律，可以解决以下问题：被除数和除数同时变，且变化相同，商的变化；被除数和除数同时变，且变化相同，余数的变化；被除数和除数仅一方变，商的变化；被除数和除数同时变，且变化不同，商的变化。
在学习时，你要注意掌握一些运算技巧和解决问题的策略方法，发展思维，提高计算能力、分析能力和解决问题的能力。
我是这样解的16406404024240竖式1一、被除数和除数同时变，且变化相同时，商的变化例1.计算：640÷40。
利用“商不变的规律”，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。
把被除数和除数同时除以10，商不变（如竖式1）。
例2计算：240÷5。
我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成10来计算。
因为除数是5，把被除数和除数同时乘2，商不变。
240÷5＝（240×2）÷（5×2）＝480÷10＝48例3.计算：300÷25。
我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成100来计算。
因为除数是25，把被除数和除数同时乘4，商不变。
300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12例4.计算：750÷125。
我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成1000来计算。
因为除数是125，把被除数和除数同时乘8，商不变。
750÷125＝（750×8）÷（125×8）＝6000÷1000＝6我是这样解的我是这样解的二、被除数和除数同时变，且变化相同时，余数的变化例5.计算：650÷40。
利用“商不变的规律”，计算过程中，被除数和除数的末尾同时划掉一个0（如竖式2），也就是同时除以10，商不变，但余数发生变化。
《商不变的规律》除法
《商不变的规律》除法日期:目录•商不变的规律•除法的定义与分类•商不变规律与除法的关系•商不变规律的应用•总结与展望•练习与思考商不变的规律在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
概念符号表示重要性a ÷b = c，则 (a × k) ÷ (b × k) =c × k，其中k为非零常数。
商不变的规律是数学中基本的运算法则，也是学习除法的基础。
030201方法：通过举例、验证和逻辑推理证明商不变的规律。
1. 选择一些具有代表性的数值代入公式进行验证，例如：10 ÷ 2 = 5，(10 × 2) ÷ (2 × 2) = 5 × 2 = 10。
2. 通过逻辑推理证明：根据定义，(a × k) ÷ (b × k) = c × k，其中k为非零常数，c为商。
将等式右侧的k消去，得到(a × k) ÷ (b × k) = c，与定义相符。
步骤利用商不变的规律，可以将除法运算转化为更简单的乘法运算，提高计算效率。
提高计算效率在解决一些实际问题时，如单位换算、利息计算等，商不变的规律可以简化计算过程。
解决实际问题商不变的规律是数学中基本的运算法则之一，对于后续学习其他数学知识具有重要意义。
拓展数学知识除法的定义与分类除法是四则运算之一，是数学中基本的运算之一。
除法可以理解为平均分配，是将一个数分成另一个数的倍数。
在数学中，除法可以表示为“被除数/除数=商”。
整数除法中，被除数和除数都是整数，商也是整数。
分数除法中，被除数和除数可以是小数或分数，商也是小数或分数。
按照运算方式，除法可以分为整数除法和分数除法。
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商都是整数，余数小于b，如果a、b互质，则商为1，余数为0。
整数的除法性质一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。
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4、教师根据学生发言归纳总结。
五、拓展延伸，促进发展：
基础题
1、判断
（1）700÷30=23……1（）
（2）600÷400=1……200（）
（3）850÷60=14……1（）
（4）120÷15=480÷60（）
发展题
2列竖式计算。
670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620=
被除数不变，要使商扩大到原来的4倍，那么（）就要（）。
3判断
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数商不变。（）
3、引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流，并及时进行点拨。将学生中较集中的问题进行收集，稍后进行课堂释疑。
我想和我的小对子要分享的问题是：
三、同伴互助，交流分享【互学】
对学要求：针对自研成果交流互相要分享的问题。
小组内针对“商的变化规律。”等问题进行交流，力争人人过关。
四、主动展示，张扬个性【评学】
提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。板书课题。
二、独立探究，潜心会文【独学】
自我探究【自研教材第88页的内容】
1、引导学生预习新知。
让学生自学教材第88页，学完后完成“课堂随笔“相关练习，并记录疑问。
2、自学检测。
组织学生相互检测，并进行疑问交流，或可适当抽查学生自学情况。
《商不变的规律的应用》品学案（总第节）
敦化市额穆镇中心小学校年级：四年学科：数学日期：
课型
新授
课时
第一课时
主备人
冯殿伟
审核人
张淑维
复备人
崔凤珍
徐永香
本周行为训练重点
勤于思考
班级
小组
姓名
学习
目标
我会灵活运用商的变化规律，我能检查商的变化规律的运算中的易错之处—余数。
重、难点
预测
商不变性质中的余数问题。
970÷70= 900÷25= 730÷80= 220÷30 640÷12=
六、整理导学案（红笔完善）
1、计算
20÷8=
360÷9=
1000÷20=
720÷18=
2填空
被除数不变，除数乘3，商（）
被除数不变，除数除以4，商（）
除数不变，商扩大到原来的4倍，那么（）就要（）。
展示单元一：除数不变，被除数乘几商就乘几。
展示单元二：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
展示单元三：运用商不变的性质使计算简便。
展示单元四：余数的变化规律。
组织学生合作探究并展示探究成果。
1、自己独立观察并完成知识点的相关练习。利用学过的知识使计算简便，同时关注余数的问题。
2、组内交流自己的观察结论，并通过讨论将最后统一的观察结论记录下来。
知识
衔接
口算。
10÷5= 30÷15= 50÷25=
100÷50= 360÷180= 1110÷555=
品学互动
课堂随笔
一、激发兴趣，导入新课【导学】
老猴子问一群小猴子：“8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。你选择哪一种？”许多小猴子跳起来说：“我要64个桃子！”只有一只小猴子说：“且慢，这不管怎么分都是一样的，我们不要被表面上的数量蒙蔽了，还要看吃的天数呢！”老猴子欣慰的点了点头。