九年级数学下册第二章二次函数24二次函数的应用第一课时课件新版北师大版
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小．
A
P
C
B
Q
5.如图，△ ABC是一块锐角三角形材料，边
BC=6 cm，高AD=4 cm，要把它加工成一个
矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两
个顶点分别在 AB、AC上，要使矩形 EGFH
的面积最大， EG的长应为 2
cm ．
A
E
M
F
B C
G DH
本节课你又学会了哪些新知识呢？
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获 得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步 感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．
?4
?4
4
或用公式 :当x
?
?
b 2a
?
20时,
y最大值
?
4ac ? b2 4a
?
300.
议一议
在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，
其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎 样知道的？
MC
H
30cm D
G
B
P┐ A
N
40cm
解 : ?1?.由勾股定理得 MN ? 50cm, PH ? 24cm.
设AB ? bcm,易得b ? ? 12 x ? 24. 25
MC
H m
30c D G
B
┐
?2?.y ? xb ? x??? 12 x ? 24?? ? ? 12 x2 ? 24x P
A
40cm
N
? 25
? 25
? ? 12 ?x ? 25?2 ? 300.
25
? 当x ? 25时, y最大 ? 300.
1.小敏用一根长为 8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形 的最大面积是（ A ）
A．4 cm2 C．16 cm2
B ．8 cm2 D ．32 cm2
2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边 角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从 这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用， 当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y应 分别为（ D ）
和最小．
A
D
C
B
第二章
2.4 二次函数的应用
第1课时
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过 程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经 验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应 用价值． 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之 间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识 解决实际问题中的最大 (小)值． 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个 人解决问题的风格．
4
xx
?0 ? x ? 15，且0 ? 15 ? 7x ? ?x ? 15.
4
y
? 0 ? x ? 1.479.
设窗户的面积是 Sm 2，则
S
?
2xy ?
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2x??15 ?
7
x
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2
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? ? 7 x2 ? 15 x
22
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15
2
?
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?
225 .
2 ? 14 ? 56
B ．625 m2 D ．675 m2
2.用长达30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其 面积的最大值为（ A ）
A．225 cm2 B．112.5 cm2 C．56.25 cm2 D．100 cm2
3.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）
和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高 度是（ C ）
其中AB和AD分别在两直角边上 . M
(1)设矩形的一边 AB=xcm,那么AD
边(时2的),设y长的矩度最形如大的何值面表是积示多为？少ym? 2,当x取何值30cmbcDm┐xcm
C
N
解 : ?1?.设AD ? bcm,易得b ? ? 3 x ? 30.
A
B
40cm
4
?2?.y ? xb ? x??? 3 x ? 30?? ? ? 3 x2 ? 30x ? ? 3 ?x ? 20?2 ? 300.
A．x=10，y=14
B．x=14，y=10
C．x=12，y=15
D．x=15，y=12
3.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗
框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的
最大透光面积是
8 m2 3.
4.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点 D是 AC的中点，分别以 AD，DC，CB为边作正方 形，则AC= 4 时，三个正方形的面积之
A．2米
B ．5米
C．6米
Hale Waihona Puke Baidu
D ．14米
4.如图，在△ ABC中，∠B=90°，AB=12 mm， BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点 B重合），动点 Q从点 B开始沿边 BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点 C重合）．如果 P、Q分别从A、B同时出发，那 么经过 3 秒，四边形 APQC的面积最
?
当x
?
15 14
? 1.07时, S最大
?
225 ? 56
4.02.
即当x ? 1.07m时，S最大 ? 4.02m2， 此时窗户通过的光线最 多.
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污 水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的 最大面积是（ B ）
A．600 m2 C．650 m2
何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上 . M ?(1) 设矩形的一边 AB=xm, 那么AD
边的长度如何表示？ ?(2)设矩形的面积为 ym2,当x取何值
30m D
C
时,y的值最大?最大值是多少 ?
┐
A
B
40m
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，
例1 某建筑物的窗户如图所示 ,它的上半部是 半圆,下半部是矩形 ,制造窗框的材料总长 (图中所 有的黑线的长度和 )为15m.当x等于多少时 ,窗户通 过的光线最多 (结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面 积是多少 ?
解 :? 4 y ? 7 x ? ? x ? 15， ? y ? 15 ? 7x ? ?x .
A
P
C
B
Q
5.如图，△ ABC是一块锐角三角形材料，边
BC=6 cm，高AD=4 cm，要把它加工成一个
矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两
个顶点分别在 AB、AC上，要使矩形 EGFH
的面积最大， EG的长应为 2
cm ．
A
E
M
F
B C
G DH
本节课你又学会了哪些新知识呢？
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获 得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步 感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．
?4
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或用公式 :当x
?
?
b 2a
?
20时,
y最大值
?
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300.
议一议
在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，
其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎 样知道的？
MC
H
30cm D
G
B
P┐ A
N
40cm
解 : ?1?.由勾股定理得 MN ? 50cm, PH ? 24cm.
设AB ? bcm,易得b ? ? 12 x ? 24. 25
MC
H m
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A
40cm
N
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? ? 12 ?x ? 25?2 ? 300.
25
? 当x ? 25时, y最大 ? 300.
1.小敏用一根长为 8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形 的最大面积是（ A ）
A．4 cm2 C．16 cm2
B ．8 cm2 D ．32 cm2
2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边 角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从 这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用， 当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y应 分别为（ D ）
和最小．
A
D
C
B
第二章
2.4 二次函数的应用
第1课时
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过 程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经 验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应 用价值． 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之 间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识 解决实际问题中的最大 (小)值． 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个 人解决问题的风格．
4
xx
?0 ? x ? 15，且0 ? 15 ? 7x ? ?x ? 15.
4
y
? 0 ? x ? 1.479.
设窗户的面积是 Sm 2，则
S
?
2xy ?
?x2
?
2x??15 ?
7
x
?
?
x
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2
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22
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15
2
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?
?
225 .
2 ? 14 ? 56
B ．625 m2 D ．675 m2
2.用长达30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其 面积的最大值为（ A ）
A．225 cm2 B．112.5 cm2 C．56.25 cm2 D．100 cm2
3.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）
和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高 度是（ C ）
其中AB和AD分别在两直角边上 . M
(1)设矩形的一边 AB=xcm,那么AD
边(时2的),设y长的矩度最形如大的何值面表是积示多为？少ym? 2,当x取何值30cmbcDm┐xcm
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N
解 : ?1?.设AD ? bcm,易得b ? ? 3 x ? 30.
A
B
40cm
4
?2?.y ? xb ? x??? 3 x ? 30?? ? ? 3 x2 ? 30x ? ? 3 ?x ? 20?2 ? 300.
A．x=10，y=14
B．x=14，y=10
C．x=12，y=15
D．x=15，y=12
3.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗
框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的
最大透光面积是
8 m2 3.
4.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点 D是 AC的中点，分别以 AD，DC，CB为边作正方 形，则AC= 4 时，三个正方形的面积之
A．2米
B ．5米
C．6米
Hale Waihona Puke Baidu
D ．14米
4.如图，在△ ABC中，∠B=90°，AB=12 mm， BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点 B重合），动点 Q从点 B开始沿边 BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点 C重合）．如果 P、Q分别从A、B同时出发，那 么经过 3 秒，四边形 APQC的面积最
?
当x
?
15 14
? 1.07时, S最大
?
225 ? 56
4.02.
即当x ? 1.07m时，S最大 ? 4.02m2， 此时窗户通过的光线最 多.
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污 水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的 最大面积是（ B ）
A．600 m2 C．650 m2
何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上 . M ?(1) 设矩形的一边 AB=xm, 那么AD
边的长度如何表示？ ?(2)设矩形的面积为 ym2,当x取何值
30m D
C
时,y的值最大?最大值是多少 ?
┐
A
B
40m
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，
例1 某建筑物的窗户如图所示 ,它的上半部是 半圆,下半部是矩形 ,制造窗框的材料总长 (图中所 有的黑线的长度和 )为15m.当x等于多少时 ,窗户通 过的光线最多 (结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面 积是多少 ?
解 :? 4 y ? 7 x ? ? x ? 15， ? y ? 15 ? 7x ? ?x .