paris公式
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳裂纹扩展速率
疲劳破坏过程
裂纹成核阶段 微观裂纹扩展阶段 宏观裂纹扩展阶段 断裂阶段
疲劳裂纹扩展寿命预测
利用paris公式，可以在已知原始裂纹长度ai 情况下，计 算裂纹扩展到临界裂纹长度 ac 的循环数，即寿命。
N p
ac ( dN )da 1
ai da
C
ac da ai (K )m
1
C( )m
ac f (a)m da
ai
这里应力强度因子幅度一般可写成 K f (a)
平均应力与R关系
在相同的△K时，与平均应力为拉应力或为零相比， 平均应力为压应力—> 疲劳裂纹扩展速率da/dN 降低
所以，工程中可以采用渗碳、渗氮、渗铝、表面淬火、 表面滚压、喷丸等工艺在机械零部件表层引入残余压 应力来提高零部件的疲劳寿命。
2、超载的影响
1）当零部件承受变幅疲劳载荷作用时， 过载峰对随后的低载恒幅下的裂纹扩展速 度有明显的延缓作用。 2）延缓作用仅限于一段循环周期，在此 周期后，da/dN又逐渐恢复正常。
对裂纹扩展寿命的贡献。
疲劳裂纹扩展的机理与da/dN的理论公式
塑性钝化模型：在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化， 增加了新表面；在受压过程中新表面合拢形成新裂纹， 这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩展。
极限值模型：这是塑性钝化模型的推广，假定裂纹尖端 某些参数达到某一极限值后，裂纹才开始前进。
再生核模型：认为疲劳裂纹的扩展是非连续的，在交变 应力作用下，主裂纹的前方首先出现微裂纹，在进一 步加载过程中，这些微裂纹扩展，最后与主裂纹相连 接而使裂纹前进。
疲劳与断裂(5)
2. K=Kmax-Kmin=1.12(max-min)=1.12
3. 长度为a0旳初始裂纹是否扩展？ K=1.12 (pa) 1/2=9MPa＞Kth=5.5
4. 临界裂纹长度ac？ 由断裂判据有： Kc=1.12max(pac) 1/2； ac=68mm
200 250 300
20 180.0 0.1111
10
92.1 0.1086
5
53.3 0.0938
设寿命为年，则有： n/N=1， =1/n/N=2.6年
19
例2 中心裂纹宽板，作用应力max=200MPa, min=20MPa。Kc=104MPa, 工作频率0.1Hz。 为确保安全，每1000小时进行一次无损检验。
=(1-R) Kc
低、中、高速率三个区域：
低速率区： 有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
10 -5 ~-6 微孔聚合为主
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可体现为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
从a2扩展到aL；
S3mn3=
aL da
a
2
(a
)
S3mN3=
aL da
a0 (a)
在Si下从a0到aL旳裂纹扩展 寿命为N1、N2、N3。
18
在Si下循环ni次旳损伤为ni/Ni, 所以总损伤为：
n1/N1+n2/N2+n3/N3
=(
a1 da
a
疲劳与断裂8
)
3
所以，涡轮轮盘的寿命约为： 6.972 × 103 次。
8-8
解：1）计算临界裂纹尺寸 对于边裂纹构件，f＝1.12，由题意
K = 1.12 ×
2R2 p πa 2 2 π R −r 2
所以： ac =
1 π Kc R 2 − r 2 × 2 1.12 π 2 p 2 R
ac ac'
(
(
ac' − a0 ac − a0
)=
)
0.008 0.01
(
0.01 − 0.003 0.008 −
疲劳裂纹扩展寿命增加的百分数为 16.7%
' 2) 对于 a0 = 3mm ， ac = 8mm 和 a0 = 1mm ， ac' = 8mm 两种情况：
N c' = Nc
a0
' a0
(
1
疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用_倪向贵
混凝土单轴拉伸疲劳试验中paris公式参数的确定
混凝土单轴拉伸疲劳试验中paris公式参数
的确定
混凝土单轴拉伸疲劳试验中的Paris公式参数是指确定混凝土疲劳寿命与载荷水平之间关系的参数。
Paris公式是一个经验公式，通常表示为：
da/dN = C*(Δσ)^m
其中，da/dN是裂纹扩展速率，Δσ是应力范围，N是循环次数，C和m是Paris公式的参数。
确定Paris公式参数的一种常见方法是使用曲线拟合技术，根据试验结果得到的裂纹扩展速率和应力范围的数据点进行曲线拟合。
通常使用最小二乘法匹配实验数据和公式，以确定最佳的C和m值，以最准确地描述材料的疲劳性能。
拓展:
除了曲线拟合方法外，还可以使用其他方法来确定Paris公式参数。
其中一种常见的方法是使用线性回归分析。
这种方法通过将Paris
公式进行对数化处理，将其转化为线性方程，然后通过线性回归分析来确定C和m的值。
还可以使用有限元分析等数值模拟方法来确定Paris公式参数。
这种方法利用计算机模拟技术，将疲劳试验过程转化为数学模型，并通过调整参数值来与实验数据匹配，从而得到最佳的参数值。
需要注意的是，Paris公式的参数值通常是针对特定的材料和试验条件确定的，不同材料和试验条件的参数值可能存在差异。
因此，在确定Paris公式参数时，应根据具体的材料和试验条件进行适当的修正和调整，以确保参数值的准确性和适用性。
混凝土单轴拉伸疲劳试验中paris公式参数的确定
混凝土单轴拉伸疲劳试验中paris公式参数的确定混凝土单轴拉伸疲劳试验中Paris公式参数的确定一、引言混凝土单轴拉伸疲劳试验是评估混凝土材料在不断受力情况下的持久性能的重要方法。
在这一过程中，确定Paris公式参数是至关重要的，因为它们直接影响到疲劳寿命的预测和材料的可靠性。
本文将深入探讨混凝土单轴拉伸疲劳试验中Paris公式参数的确定，帮助读者更深入地理解这一主题。
二、混凝土单轴拉伸疲劳试验简介混凝土在受到拉伸载荷作用下，会逐渐出现裂纹并最终失效，而混凝土单轴拉伸疲劳试验就是模拟这一过程进行研究的方法。
在试验中，通过施加交变拉伸载荷，观察混凝土在疲劳载荷下的性能变化，以评估其使用寿命和耐久性能。
三、Paris公式及其参数Paris公式是描述裂纹扩展速率与应力强度因子范围关系的经验公式，其一般形式为：$$\frac{da}{dN} = C(\Delta K)^m$$其中，$a$为裂纹长度，$N$为循环数，$C$和$m$为Paris公式的参数，$\Delta K$为应力强度因子范围。
确定Paris公式的参数C和m是混凝土单轴拉伸疲劳试验的关键目标之一。
参数C反映了混凝土在裂纹扩展过程中的速率，而参数m则反映了裂纹扩展速率与应力强度因子范围的关系。
四、确定Paris公式参数的方法确定Paris公式参数的方法通常包括试验观测和数学拟合两个步骤。
在试验观测中，通过对混凝土进行拉伸疲劳试验，得到裂纹长度随着循环数的变化关系，然后利用这些数据进行参数的拟合。
数学拟合的方法包括最小二乘法、最大似然估计等，通过拟合得到最优的参数值。
五、应用案例分析以某混凝土材料为例，进行了混凝土单轴拉伸疲劳试验，得到了裂纹长度随循环数的变化数据。
利用最小二乘法对这些数据进行拟合，得到了参数C的值为XXX，参数m的值为XXX。
通过这些参数，可以预测混凝土材料在不同循环数下的裂纹扩展速率，从而评估其疲劳寿命。
六、个人观点与总结混凝土单轴拉伸疲劳试验中Paris公式参数的确定是一项具有挑战性的工作，需要对材料的疲劳性能有深入的了解，同时需要运用数学和统计知识进行参数的拟合。
ansys_paris公式_单位_解释说明以及概述
ansys paris公式单位解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文旨在探讨和解释ANSYS Paris公式及其相关概念，该公式是疲劳寿命估计方法中的一个重要工具。
ANSYS Paris公式是用于预测金属材料在应力循环载荷下的疲劳寿命的一种经验公式。
它能够提供有关材料损伤积累和剩余寿命的信息，尤其对于工程领域中需要进行耐久性评估的结构件和机械零件具有重要意义。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行组织：引言、ANSYS Paris公式、解释ANSYS Paris 公式的关键要点、实例分析与案例研究、结论与展望。
每个部分将详细论述相关内容，以确保读者对ANYS Paris公式有全面准确的了解。
1.3 目的通过本文，读者将了解到ANSYS Paris公式的定义、单位解释说明以及其在工程实践中的背景和应用领域。
同时，我们还将深入探讨该公式的主要组成部分、参数含义以及推导方法和理论基础。
此外，本文还将通过实例分析与案例研究，对ANSYS Paris公式在实际工程中的应用进行详细解析，并与其他疲劳寿命估算方法进行比较研究。
最后，我们还将总结本文的主要发现和结论，并展望ANSYS Paris公式未来的发展方向以及可能的改进方向。
通过阅读本文，读者将获得对ANSYS Paris公式深入了解并能够应用于相关工程领域的能力。
2. ANSYS Paris公式2.1 定义ANSYS Paris公式是一种用于估算金属材料的疲劳寿命的计算公式。
它基于形变控制下的应力幅与寿命之间的关系，被广泛应用于工程实践中。
2.2 单位解释说明在使用ANSYS Paris公式时，需要对其中涉及的单位进行解释说明。
以下是一些常见单位的含义：- 应力（Stress）：指物体内部受到外力作用导致变形产生的单位面积上的力。
常用单位有兆帕（MPa）和帕斯卡（Pa）。
- 应力幅（Stress amplitude）：表示在疲劳载荷周期内应力强度极值之间的差值，通常以MPa或Pa为单位。