基于四叉树的空间索引
基于四叉树的Delaunay三角网的快速构建
天津城市建设学院学报 第 １ 卷 第 ４ ２０ 年 １ 月 ３ 期 ０７ ２
Ｊｕ ａ ｏ ｉｎ ｎ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｂ ｎ Ｃ ｎｔ ｃ ｏ Ｖ １ ３ Ｎ ． ｏ ｒ ｌ ｆＴａｊ ｎｔｕｅ ｆＵｒａ ｏ ｓ ｕｔ ｎ ｏ． ｏ４ ｅ．２０ ｎ ｉ ｉ ｒ ｉ １ Ｄ ｃ ０ ７
应 用打 下基础 ．
并且具有地表重构精度高及对不规则区域数据点分
布适应能力强的特点． Ｉ 的实质是用一系列的互不 ＴＮ 交叉 、互 不重 复的三角 形逼 近地形 表 面…． Ｉ 的实 ＴＮ
现算法很 多 ，其 中 ，Ｄ ｌ ｎｙ 三角 网是被普 遍认 ｅｕａ ａ 可 ，并广泛应用于离散数据建模研究的有效工具． 尽 管许多学者已提出了较成熟 的各种算法 ，但大都是 以算法 的运行效率 为核心 ，数据结构多用链表或数
１ 四叉树改进 的基于凸壳技术的 ＴＮ算法 Ｉ
基于凸壳技术的 ＴＮ 算法 ，首先对散乱点集按 Ｉ
扫描线方式排序 ，以排 序后的点为着眼点，通过依
次扫描各点快速地将有序点集进行三角联 网，最后 利用拓扑结构快速地将其优化为 ＴＮ２ 这种算法利 Ｉ【 】 ．
组实现，没有考虑建 ＴＮ 后要做的模型简化模板 函数 的
确 定 数 据 点 集 最 大 包 围 盒 建 立根 节 点Ｒ ｏ Ｎ ｄ ｏｔ ｏｅ
散数据点 集构建 了 Ｄ Ｍ 模 型，利 用四叉树结构和 ｃ ＋ Ｔ ＋ 的标 准模板库 （ Ｔ Ｓ Ｌ）来组织地 形数 据 ，保证 了Ｄｅａｎｙ构建程序的运行效率． ｌ ａ ｕ 关 键 词 ：数字地面模型 ；Ｄｅ ｕ ａ ；四叉树 ；Ｓ Ｌ ｌ ｎｙ ａ Ｔ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —８ ３２ ０ ）４０ ９ — ０ ６６ ５ （０ ７０ —２ ８０ ４ 中图分类号 ：Ｐ ０ ２８
地理信息系统-四叉树编码
地理信息系统-四叉树编码
四叉树编码是一种地理信息系统中常用的空间索引方法。
在使用地理信息系统时，我们需要对空间数据进行快速的查询和检索，四叉树编码可以将地理空间划分为一系列的正方形，方便快速查询和检索数据。
四叉树编码是一种基于二叉树的空间索引方法，它将空间划分为一系列的子区域，每个子区域被划分为四个更小的正方形，这些正方形被称为四叉树节点。
每个节点都有一个唯一的编码，这个编码可以用来表示该节点所代表的区域的位置和大小。
四叉树编码可以极大地提高地理数据的查询效率。
在地理信息系统中，我们需要处理海量的空间数据，如果每次查询都需要扫描整个数据集，那么效率必然非常低下。
通过四叉树编码，我们可以将空间数据划分成一系列的小区域，每次查询只需要搜索与查询条件相交或包含的子区域，可以极大地缩短查询时间。
四叉树编码的应用非常广泛，如数字地图制作、地理信息系统、图像处理等领域。
在数字地图制作中，我们可以使用四叉树编码将地图划分为一系列的小区域，通过快速查找与当前屏幕区域相交或包含的区域，可以提高地图的显示效率和响应速度。
在地理信息系统中，四叉树编码可以帮助我们快速查询包含某一位置点的所有区域，方便我们进行地理数据分析和决策支持。
在图像处理中，四叉树编码可以用于图像压缩和分级显示，可以使得图像数据的存储和传输更加高效。
详述几种常用的栅格数据的空间索引方法
进行空间索引的目的是为了在地理信息系统中对所选中的地理对象快速定位，以提升器空间操作速度以及效率。
为此空间索引技术的质量就直接的影响到GIS的整体性能。
地理信息索引是通过地理要素的形状、位置、地理对象之间的某种关系，将数据结构按照一定的顺序进行排列，这一过程包括三个部分，即地理对象的标识、指向地理对象的指针以及外接矩形。
常用的数据结构有矢量结构与栅格结构，其中栅格数据是在连续铺盖的基础上将连续空间离散化，也就是将整个连续空间覆盖。
而矢量法可看作是基于要素的方法，强调离散现象的存在。
无论信息系统是一般关系型数据库还是空间型数据库，其根本任务就是进行信息检索查询。
目前为止主要的空间索引方法有R 树系列、四叉树、固定格网以及K-D-B树等。
1R树系列空间索引R树系列从诞生以来经过多年的发展已经相继出现了众多的变形，例如R+树、R3树、Hibert R树以及SR树等一系列。
同时以上变形均属于一种平衡树，其结构也与B树类似。
R树可以直接的实现对空间中占据一定范围的地理要素进行索引，可以按照几何对象的最小外接矩形MBR进行二维索引或者高维索引。
R树的每一个非叶结点均由若干MBR单元构成，而MBR为包含有对应的空间对象的最小矩形。
R树最大的特点是兄弟结点所对应的空间区域可以互相重叠，从而极大地方便了插入以及删除操作，但是也使得空间搜索的效率大为降低。
其原因在于空间中存在大量的重叠区域，为此需要经过多条路径的搜索才能得到结果。
在这一基础上人们经过探索设计了R+树，这一方法不存在重叠区域，极大地提升了空间搜索效率。
但是由于在删除以及插入之前要首先保证兄弟节点所对应的的空间区域不能重叠，为此又降低了插入及删除操作效率。
通过增加空间上邻近的空间对象可以提升R树的查询效果，为此在组织R树的时候可以有意识地让空间对象的远近体现在最近的共同祖先的远近上。
但是如何衡量空间对象的聚集成为一个较为复杂的问题，GutTman建议使用面积指标来衡量空间上的聚集，也就是在进行插入操作中选择插入新对象后MBR面积增长最小的结点为根的子树。
四叉树的原理总结
四叉树的原理总结
四叉树的原理:四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。
它将已知范围的空间等分成四个相等的⼦空间，如此递归下去，直⾄树的层次达到⼀定深度或者满⾜某种要求后停⽌分割。
特点：空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息。
优点：四叉树的结构⽐较简单，并且当空间数据对象分布⽐较均匀时，具有⽐较⾼的空间数据插⼊和查询效率，因此四叉树是GIS中常⽤的空间索引之⼀。
缺点：四叉树对于区域查询，效率⽐较⾼。
但如果空间对象分布不均匀，随着地理空间对象的不断插⼊，四叉树的层次会不断地加深，将形成⼀棵严重不平衡的四叉树，那么每次查询的深度将⼤⼤的增多，从⽽导致查询效率的急剧下降。
1.(1)空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息，随着空间对象的不断插⼊，最终会导致四叉树树的层次⽐较深，在进⾏空间数据窗⼝查询的时候效率会⽐较低下。
(2)同⼀个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中，这样就导致了索引存储空间的浪费。
(3)由于地理空间对象可能分布不均衡，这样会导致常规四叉树⽣成⼀棵极为不平衡的树，这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。
面向移动GIS的动态四叉树空间索引算法
第 ３ 卷 第 １ 期 ３ ５
、 １３ ，． ０３
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２ ０ 年 ８月 ０７
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软件技 一 文 标 码ｔ 章■ ｔ ｏ＿ ４ （ ０ １ ０ ＿ ２ １ ＿ ２２ ） — ６ ｏ ＿ 献 识 Ａ
中 分 号ｔ Ｐ１ 圈 类 ３ Ｔ １
面向移 动 Ｇ Ｓ的动 态四 叉树 空 间索 引算 法 Ｉ
赵 波 遗 蕞苓 ，
（． １ 广州大学经济 与管理学院 ，广州 ５００ ；２ 武汉大学空间信息与数字工程研 究中心，武汉 ４ ０７） １０６ ． ３０９ 搞 蔓： 介绍 了常 用的空间索引算法 ， 对其性能进行 了比较 ， 认为这些算法用于需要 动态 更新 空间索引结构的移动 ＧＳ系统 中时具有较大 Ｉ
服务领域将找到新的发展空间和服务模式，而空间信息服务 也将在无线通信平 台上衍生 出新 的服务 ，不再是简单 的平 台
转换 。
２ 空间索引算法的性能比较
在 Ｇ Ｓ中，对于空 间数据 的组织来说 ，关键 问题是空 间 Ｉ 数据 的索 引与检 索 ，空间索引的性能优劣直接影响着空间数
（） ４有限的带宽和计算能力
移动 Ｇ Ｓ Ｉ 终端 的通信能力和计算能力与桌面系统相比，
是非常弱的 ，这就要求移 动 Ｇ Ｓ采 取比桌面 Ｇ Ｓ更小 的数据 Ｉ Ｉ
的不 断完善是城市数字化 的必要条件 ，由此而产生的各 类应 用则是 “ 数字城市”的重要组 成部分 之一 ， 动 ＧＳ系统正 移 Ｉ 是在这一 背景 下产 生并发展 起来 的。 随着移动通信技术 的高速发展、 无线信息 基础设施 的功 能越来越强大 以及移动通信和计 算设备性 能的不断提高 ， 移 动 ＧＳ Ｉ 正改变着空间信息的服务方式。移 动通信在 空间信息
空间索引算法
空间索引算法随着科技的不断发展，数据量的急剧增加，如何高效地存储和检索数据成为了一个重要的问题。
在空间数据检索领域，空间索引算法是一种常用的解决方案。
本文将介绍空间索引算法的基本概念、分类和应用。
一、基本概念空间索引算法是一种将空间数据组织成索引结构以便快速检索的算法。
其基本思想是将空间数据划分为若干个空间单元，将数据存储在相应的单元内，并建立索引来加速检索。
空间单元的划分方式和索引结构的设计是空间索引算法的核心内容。
二、分类根据空间单元的划分方式和索引结构的设计，可以将空间索引算法分为以下几类。
1.基于网格的算法基于网格的算法是将空间数据划分为规则的网格单元，每个单元内存储相应的数据对象。
网格单元的大小可以根据数据密度和查询需求进行调整。
常见的网格单元有正方形和六边形。
基于网格的算法包括Quadtree、Octree、R-Tree等。
Quadtree是一种将空间划分为四叉树的算法，每个节点代表一个正方形空间单元。
从根节点开始，将空间逐级划分为四个子节点，直到每个节点内只包含一个数据对象。
查询时，从根节点开始递归遍历四叉树，找到与查询范围相交的节点，将其子节点加入遍历队列，直到队列为空。
Quadtree适用于二维空间数据的存储和检索。
Octree是一种将空间划分为八叉树的算法，每个节点代表一个立方体空间单元。
从根节点开始，将空间逐级划分为八个子节点，直到每个节点内只包含一个数据对象。
查询时，从根节点开始递归遍历八叉树，找到与查询范围相交的节点，将其子节点加入遍历队列，直到队列为空。
Octree适用于三维空间数据的存储和检索。
R-Tree是一种将空间划分为多维矩形的算法，每个节点代表一个矩形空间单元。
从根节点开始，将空间逐级划分为多个子节点，直到每个节点内只包含一个数据对象或者达到最大容量。
查询时，从根节点开始递归遍历R-Tree，找到与查询范围相交的节点，将其子节点加入遍历队列，直到队列为空。
R-Tree适用于多维空间数据的存储和检索。
gis空间索引方法述评
gis空间索引方法述评GIS空间索引方法是GIS技术中的重要组成部分，它可以帮助我们快速地查找和处理空间数据。
目前，常用的GIS空间索引方法主要有四种：网格索引、四叉树索引、R树索引和kd树索引。
下面将对这四种方法进行详细的述评。
一、网格索引网格索引是一种简单而直观的GIS空间索引方法，它将空间数据划分为若干个网格，每个网格都有一个唯一的标识符。
当需要查找某个空间对象时，只需要找到它所在的网格即可。
网格索引的优点是实现简单，查询速度快，适用于数据量较小的情况。
但是，网格大小的选择会影响查询效率，而且对于空间数据分布不均匀的情况，网格索引的效果并不理想。
二、四叉树索引四叉树索引是一种基于树结构的GIS空间索引方法，它将空间数据划分为四叉树，每个节点代表一个矩形区域。
四叉树的每个节点都有四个子节点，分别代表该节点所代表的矩形区域的四个象限。
当需要查找某个空间对象时，只需要从根节点开始遍历四叉树，直到找到包含该对象的叶子节点。
四叉树索引的优点是查询效率高，适用于数据量较大的情况。
但是，四叉树索引的构建和维护比较复杂，而且对于空间数据分布不均匀的情况，四叉树索引的效果也不理想。
三、R树索引R树索引是一种基于树结构的GIS空间索引方法，它将空间数据划分为R树，每个节点代表一个矩形区域。
R树的每个节点都有若干个子节点，每个子节点代表一个矩形区域。
当需要查找某个空间对象时，只需要从根节点开始遍历R树，直到找到包含该对象的叶子节点。
R 树索引的优点是查询效率高，适用于数据量较大的情况。
而且，R树索引的构建和维护相对于四叉树索引来说更加简单。
但是，R树索引的查询效率并不稳定，对于空间数据分布不均匀的情况，R树索引的效果也不理想。
四、kd树索引kd树索引是一种基于树结构的GIS空间索引方法，它将空间数据划分为kd树，每个节点代表一个超矩形区域。
kd树的每个节点都有两个子节点，分别代表该节点所代表的超矩形区域的左右两个子区域。
GIS中四叉树索引及其分类介绍麻辣GIS
GIS 中四叉树索引及其分类介绍麻辣GIS正文1.点四叉树( Point Quadtree) 2.PR 四叉树(Point Region Quadtree)3.MX 四叉树4.基于固定网格划分的四叉树索引5.线性可排序四叉树索引在GIS 中，四叉树索引又分为很多种类，包括点四叉树、PR四叉树、MX四叉树等，本文这里做一个简单的介绍。
1.点四叉树(Point Quadtree)点四叉树与KD 树相似，两者的差别是在点四叉树中，空间被分割成四个矩形。
四个不同的多边形分别是：SW、NW、SE、NE。
其搜索过程和KD树相似，当一个点包含在搜索范围内时被记录下来，当一个子树和搜索范围有交叠时它将被穿过。
下图：点四叉树示意图2.PR 四叉树(Point Region Quadtree) PR四叉树是点四叉树的一个变种，它不使用数据集中的点来分割空间。
在PR 四叉树中，每次分割空间时，都是将一个正方形分成四个相等的子正方形，依次进行，直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象) 为止。
下图：PR 四叉树3.MX 四叉树空间被分割成四个矩形。
四个不同的多边形分别是：SW、NW、SE、NE。
每次分割空间时，都是将一个正方形分成四个相等的子正方形，依次进行，直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。
所有的数据都处在四叉树的同一个深度，多个点可以由一个指针联接。
4.基于固定网格划分的四叉树索引先看下图：非叶结点数：MAX_NONLEAFNODE_NUM=刀N?1i=04i 叶结点数：MAX_LEAFN0DE_NUM=2AN X 2A N=4N 非叶结点从四叉树的根结点开始编号：从0 到MAX_NONLEAFNODE_NUM-1 叶子结点则从MAX_NONLEAFNODE_NUM 开始编号，直到MAX_NONLEAFNODE_NUM+MAX_LEAFNODE_NUM-1 在四叉树中，空间要素标识记录在其外包络矩形所覆盖的每一个叶结点中，但是，当同一父亲的四个兄弟结点都要记录该空间要素标识时，则只将该空间要素标识记录在该父亲结点上，并按这一规则向上层推进。
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基于四叉树的空间索引
四叉树是建立在对E域循环分解原则上的一种层次数据结构，在计算机图形处理、图像处理及地理信息系统中有着广泛的应用，它也可以应用于对空间点的表示于索引。
分为点四叉树，区域四叉树,CIF四叉树等。
1、点四叉树主要针对空间点的存储表达和索引，对于k维数据空间，点四叉树的每个结点存储了一个空间点得信息及2^k个孩子节点的指针，且隐式地与一索引空间相对应。
以该空间点为划分点，将其对应索引空间分为两两不相交的2^k个子空间，依次与它的2^k 个孩子结点相对应。
对于某一个子空间的点，则分配给对应的子树。
如图1是二维空间的一棵点四叉树的例子。
其点四叉树的构造过程如下。
（1）输入空间点A,由于四叉树为空，因此A作为四叉树的根节点，其隐式对应的索引空间是整个数据空间，以A为划分原点，将对应的索引空间划分成四个子空间，NE,NW,EW,SE依次为其孩子结点隐式对应的子空间。
（2）输入空间点B,B落入A的NW象限且A的NW孩子结点为空，因此B作为A的NW孩子结点；同样，C作为F,C,E分别作为A的NE,SW,SE孩子结点。
（3）输入空间D,D落入A的NW象限，继续往下查找，D落入B的NE象限且B的NE孩子结点为空，因此D作为B的NE孩子结点
优点：结构简单，对于精确匹配的点查找性能较高。
缺点：树的动态性差，删除结点处理复杂；树的结构由点的插入顺序决定，难以保证树深度的平衡；区域查找性能较差；对于非点状空间目标，必须采用目标近似与空间映射技术，效率低；不利于树的外部存储设备存储与页面调度。
2、区域四叉树
采用区域四叉树索引多维空间的点，常用方法有MX四叉树PR四叉树，避免了点四叉树动态性差，结构完全由点得插入顺序决定等缺点
2.1、MX四叉树
MX四叉树将每个空间点看成区域四叉树中得一个黑像素，或当做一方阵中的非零元素。
它与区域四叉树的组织方式很相似，区别是叶结点为黑结点或空结点，且分别表示数据空间某一个位置空间点得存在与否。
如图2是二维空间的一棵MX四叉树的例子。
优点：所有的点都位于叶节点，树的深度是平衡的；空间划分是等分，划分成的每个象限具有相同大小；可以采用线性四叉树的存储结构，避免指针域的存储，提高空间利用率。
缺点：插入（删除）一个点可能导致树的深度增加（减少）一层或多层，所有叶结点必须重新定位；树的深度往往很大，影响查找效率。
2.2、PR四叉树
PR四叉树叶节点或者为空，或者包含一个数据点。
与MX四叉树构造过程类似，区别在于当分解到一个象限只包含一个点时，不需要继续分解使该点位于某一个子象限的最左下角。
特点：插入或删除一个点不会影响其他分支，操作简单；叶结点树及树的深度都小于MX四叉树，检索效率较高。
如图3是二维空间的一棵RP四叉树的例子。
3、CIF四叉树
CIF四叉树是针对表示大规模集成应用中的小矩形而提出的，用于索引空间矩形及其他形体。
数据空间被递归地细分直到产生的子象限不再包含任何矩形。
在分解过程中，与任一划分线相交的矩形与该划分线对应的象限相关联，矩形只属于完全包围它的最小象限。
如图4是二维空间的一棵CIF四叉树的例子。
相交查询，从根结点开始，首先检查与其关联的所有矩形是否为查找结点，接下来检查象限空间与查询区域相交的孩子结点……直到叶结点。
插入一个矩形，首先检查根结点，如果不在根结点的划分对应的桶链表中，就接着检查包含该矩形的子象限所对应的孩子象限；如果该矩形依旧没有插入到对应位置，再对该象限划分，直到为该矩形找到对应的子象限。
删除一个矩形，首先找到该矩形所在的结点，然后从其数据桶中删除该矩形，如果链表为空，且该结点没有孩子结点，则该结点可以同时删除。
点删除可能导致父结点也被删除。
优点：与MX四叉树、PR四叉树相比，CIF四叉树可以用于索引矩形及任何其他形体的空间目标而不需要经过目标近似与空间目标映射，对于区域查询，效率较高。
缺点：区域查询往往需要访问多个结点对应的存储桶，当索引量增大、大区域结点包含较多数据矩形，外部存储设备I/O开销很大。