高三数学不等式题型总结全(供参考)
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占有重要的地位，它是数学中一种常见的关系式。
在高三数学学习过程中，我们需要掌握并灵活运用各种不等式知识点，以提升解题能力。
本文将对高三不等式相关知识进行归纳总结，帮助大家系统地掌握不等式的内容。
一、基本不等式基本不等式是不等式的基础，它通过对大小关系的描述，为其他类型不等式的证明提供了依据。
常见的基本不等式有以下几种：1. 正数不等式：若a>0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab<0。
2. 负数不等式：若a<0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab>0。
3. 平方不等式：若a>b≥0，则a的平方大于b的平方，即a²>b²。
4. 平均不等式：若a1，a2，...，an为正数，则它们的算术平均大于等于它们的几何平均，即(a1+a2+...+an)/n≥(a1*a2*...*an)^(1/n)。
二、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b为常数。
我们可以通过移项和分析a的正负来求解不等式。
1. 求解步骤：a) 对不等式进行变形，将不等式变为ax>c的形式，其中c为常数。
b) 根据a的正负确定不等式的方向，若a>0，则不等式为单调递增，解集为x>c/a；若a<0，则不等式为单调递减，解集为x<c/a。
2. 注意事项：a) 在乘以或除以负数的过程中，需注意不等式方向的变化。
b) 当a为0时，不等式变为bx>c，若b>0，则不等式为恒成立；若b<0，则不等式无解。
三、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的不等式，其中a、b和c为常数。
我们可以通过求解二次方程和分析a的正负来求解不等式。
高三数学不等式题型总结全
不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法例1解关于x的不等式2x2• kx _ k岂0例2 .解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.2x2+2k x +k例3、若不等式2x22kx1 :::1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.4x +6x +3例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为｛x | -3<x<5 ｝，求a、b的值.例5已知关于x的二次不等式：a x2+(a-1)x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围.例6、1•定义在R上的函数f(x )既是奇函数，又是减函数，且当日€ 0,- I时，有I 2丿f cos2v • 2msif -2m-2 0恒成立，求实数m的取值范围.【课堂练习】2 21、已知(a -1) x -(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围.22、解关于x的不等式：x ，(a-2)x a 0.3、解关于x的不等式：ax2 ax「1 ：：：0.【课后练习】2 11 .如果不等式x —2ax+ 1> (x- 1)2对一切实数x都成立，a的取值范围是____________________2 .如果对于任何实数x,不等式kx2—kx+ 1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范围是3.对于任意实数x,代数式(5 —4a—a2)x2—2(a —1)x—3的值恒为负值，求a的取值范围+2 2 口 24 .设a、B是关于方程x —2(k —1)x + k+仁0的两个实根，求y=> + ■关于k的解析式，并求y 的取值范围.第二部分绝对值不等式1. (2010年高考福建卷)已知函数f(x) = |x —a|.(1)若不等式f(x)w 3的解集为｛x|—K x< 5｝，求实数a的值；⑵在(1)的条件下，若f(x) + f(x+ 5)> m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2. 设函数f (x) =|x-1| |x-a|,(1 )若a = -1，解不等式f(x)_3 ；(2)如果- x R , f(x) —2，求a的取值范围3. 设有关于x的不等式lg(j x + 3+|x-7»a(1 )当a=1时，解此不等式； (2)当a 为何值时，此不等式的解集为 R4•已知 g(x) =|x —1| — |x — 2|。
高考数学不等式题型归纳
不等式题型知识回顾梳理1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础 不等式的基本性质有： （1）对称性：a>b ⇔b<a ；（2）传递性：若a>b ，b>c ，则a>c ； （3）可加性：a>b ⇒a+c>b+c ；（4）可乘性：a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac<bc 。
不等式运算性质：（1）同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ； （2）异向相减：b a >，d c <d b c a ->-⇒.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。
（4）乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >； （5）开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >；（6）倒数法则：若ab>0，a>b ，则b1a 1<。
2、基本不等式（或均值不等式）a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ），推广a 2+b 2≥2|ab|；或变形|ab|≤2b a 22+；当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2或ab ≤22b a ⎪⎭⎫⎝⎛+.3、不等式的证明（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； （2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； （3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
4、 不等式的解法解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。
一元二次不等式与相应的函数，方程的联系①求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<(0)a >的解集，要结合20ax bx c ++=的根及二次函数2y ax bx c =++图象确定解集．②对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>，设24b a c ∆=-，它的解按照000∆>∆=∆<，，可分为三种情况．相应地，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >的解集，列表如下：含参数的不等式应适当分类讨论。
完整版)高中数学不等式知识点总结
完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。
②传递性：a>b。
b>c则a>c。
③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。
同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。
异向可减性：a>b，cb-d。
④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。
⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。
异向正数可除性：a>b>0，0bc。
a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。
⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。
2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。
a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。
a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。
a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。
3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。
高中不等式知识点总结（最新最全）
高中不等式知识点总结（最新最全）不等式的定义a^2+b^2≥2ab，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
1.不等式的解法（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式情况分别解之。
3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。
4．分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。
5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|0)，|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。
一般地有：|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)6．指数不等式；；8．线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。
当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。
特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。
（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。
由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。
由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。
高中数学——最全基本不等式题型汇编（后几种难度较大）
高中数学——最全基本不等式题型汇编（后几种难度较大）
与求值相关的数学问题和与不等式相关的数学问题是高中数学中大的两个考察方向，而基本不等式作为不等式问题的重要组成部分，贯穿高中数学中圆锥曲线、数列、函数、三角函数等多个知识点，所有掌握基本不等式的基本题型，对解决与基本不等式相关的问题显得尤为重要。
现笔者对基本不等式常出现的题型予以总结，以供师生参考。
基本不等式培优（学生版）
基本不等式培优（教师版）。
高三不等式必背知识点总结
高三不等式必背知识点总结高中数学学科中，不等式是一个重要的内容，也是学习中的重点和难点之一。
在高三阶段，不等式的掌握和运用变得更加关键，它是解析几何、数列等各种数学内容的基础。
下面将对高三不等式的必背知识点进行总结与归纳。
一、基本的不等式关系在不等式学科中，最基础、最重要的关系就是大小关系。
通常使用的符号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
大于号和小于号用于表示严格的大小关系，大于等于号和小于等于号则包含了等于的情况。
二、绝对值不等式绝对值不等式是高三阶段需要掌握的一个重要知识点。
对于任意的实数a，绝对值不等式可以分为三种情况：1. 当a > 0时，|x| > a的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞)；2. 当a = 0时，|x| > a的解集为全体实数集R；3. 当a < 0时，|x| > a的解集为空集。
绝对值不等式的求解需要根据以上三种情况进行分类讨论。
三、一元一次不等式一元一次不等式是最基础的一类不等式之一，在高三阶段需要非常熟练地掌握。
一元一次不等式的求解大致可以分为以下几个步骤：1. 将不等式两边的式子整理为一个多项式，注意保持不等式的方向不变；2. 描述不等式的解集，可以通过解析法或图像法等方式确定解集的范围。
四、二次不等式二次不等式在高三学习中也是一个重点，它的解集常常与多项式的图像、方程的根等有关。
1. 解二次不等式需要先将二次不等式整理为标准形式，即要使得二次项系数大于0。
2. 利用二次不等式的图像特点，以及平方的非负性质，确定解集的范围。
五、分式不等式分式不等式是高三学习中较为复杂的一类不等式，求解分式不等式的一般步骤如下：1. 找到分式不等式的定义域，即分母不能为0的条件；2. 利用分式的性质化简不等式，使其变为分子和分母均不为0的形式；3. 对分子和分母分别进行讨论，找出使得不等式成立的范围。
六、不等式的基本性质在高三学习中，还需要深入了解不等式的一些基本性质，这些性质在解决不等式问题时起到了重要的指导作用。
高三数学不等式题型情况总结全
不等式的解题归纳第一部分 含参数不等式的解法 例1解关于x 的不等式022≤-+k kx x例2．解关于x 的不等式：(x-2x +12)(x+a)<0.例3、若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围.例4若不等式ax 2+bx+1>0的解集为{x ︱-3<x<5},求a 、b 的值.例5 已知关于x 的二次不等式：a 2x +(a-1)x+a-1<0的解集为R ，求a 的取值范围.例6、1．定义在R 上的函数()x f 既是奇函数，又是减函数，且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有 ()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.【课堂练习】1、已知(2a -1) 2x -(a-1)x-1<0的解集为R ，求实数a 的取值范围.2、解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x3、解关于x 的不等式：.012<-+ax ax【课后练习】1．如果不等式x 2－2ax ＋1≥21(x －1)2对一切实数x 都成立，a 的取值范围是2．如果对于任何实数x ，不等式kx 2－kx ＋1>0 (k>0)都成立，那么k 的取值范围是3．对于任意实数x ，代数式 (5－4a －2a )2x －2(a －1)x －3的值恒为负值，求a 的取值范围4．设α、β是关于方程 2x －2(k －1)x ＋k ＋1=0的两个实根，求 y=2α ＋2β关于k 的解析式，并求y 的取值范围第二部分 绝对值不等式1．(2010年高考福建卷)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．2．设函数()|1|||f x x x a =-+-，（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围3．设有关于x 的不等式()a x x >-++73lg（1）当1a =时，解此不等式； （2）当a 为何值时，此不等式的解集为R4．已知()|1||2|g x x x =---。
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不等式的解题归纳第一部分 含参数不等式的解法 例1解关于x 的不等式022≤-+k kx x 例2．解关于x 的不等式：(x-2x +12)(x+a)<0.例3、若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围. 例4若不等式ax 2+bx+1>0的解集为{x ︱-3<x<5},求a 、b 的值.例5 已知关于x 的二次不等式：a 2x +(a-1)x+a-1<0的解集为R ，求a 的取值范围. 例6、1．定义在R 上的函数()x f 既是奇函数，又是减函数，且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有 ()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.【课堂练习】1、已知(2a -1) 2x -(a-1)x-1<0的解集为R ，求实数a 的取值范围. 2、解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x 3、解关于x 的不等式：.012<-+ax ax 【课后练习】1．如果不等式x 2－2ax ＋1≥21(x －1)2对一切实数x 都成立，a 的取值范围是 2．如果对于任何实数x ，不等式kx 2－kx ＋1>0 (k>0)都成立，那么k 的取值范围是3．对于任意实数x ，代数式 (5－4a －2a )2x －2(a －1)x －3的值恒为负值，求a 的取值范围4．设α、β是关于方程 2x －2(k －1)x ＋k ＋1=0的两个实根，求 y=2α ＋2β关于k 的解析式，并求y 的取值范围第二部分 绝对值不等式1．(2010年高考福建卷)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 2．设函数()|1|||f x x x a =-+-，（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围3．设有关于x 的不等式()a x x >-++73lg（1）当1a =时，解此不等式； （2）当a 为何值时，此不等式的解集为R 4．已知()|1||2|g x x x =---。
（1）化简()g x ，并求()g x 的值域； 【课堂练习】1．已知关于x 的不等式|x ＋a |＋|x －1|＋a <2 011(a 是常数)的解是非空集合，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，2 011)B ．(－∞，1 005)C ．(2 011，＋∞)D ．(2 010，＋∞) 2．若不等式|x ＋1x|>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(2,4)C ．(5,6)D ．(－2,4)3．若不等式5－x >7|x ＋1|和不等式ax 2＋bx －2>0的解集相同，则实数a ，b 的值为( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝24．已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2＋x ＋|a －14|＋|a |＝0有实数根，则a 的取值范围是________． 5.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x 的取值范围是________. 【课后练习】1．函数y ＝|x ＋1|＋|x ＋3|的最小值为( )A ．2 B. 2 C ．4 D ．6 2．不等式|5x －x 2|<6的解集为( )A ．(－1,2)B ．(3,6)C ．(－1,2)∪(3,6]D ．(－1,2)∪(3,6) 3．不等式|2x －1|－x <1的解集是( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(－2,0)D ．(－2,0] 4．不等式|x |＋|x －1|<2的解集是( )A ．(－∞，－12)∪(12，＋∞)B ．(－∞，－12]C ．(－12，32)D ．[32，＋∞)第三部分 线性规划与不等式一、求线性目标函数的取值范围例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 二、求可行域的面积例2、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4B 、1C 、5D 、无穷大 三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个 四,求非线性目标函数的最值例4、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）A 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、13，25例5， 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则 yx 的取值范围是（ ）.（A ）[95，6] （B ）（－∞，95]∪[6，＋∞）（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6]四、求线性目标函数中参数的取值范围例6、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1例7、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）【课后练习题】1.设x ，y 满足约束条件则目标函数z=x+y 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．82.若实数x ，y 满足不等式组且x+y 的最大值为9，则实数m=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．23.若2m +4n ＜2，则点（m ，n ）必在（ ） A ．直线x+y=1的左下方 B ．直线x+y=1的右上方 C ．直线x+2y=1的左下方 D ．直线x+2y=1的右上方4.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ） A ．﹣5 B ．1C ．2D ．35.若x ，y 满足约束条件目标函数z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣4，2）C ．（﹣4，0]D ．（﹣2，4）6.如果点P 在平面区域上，点Q 在曲线x 2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）7. A ．﹣1 B ．﹣1 C ．2﹣1 D ．﹣18.已知约束条件若目标函数z=x+ay （a ≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜B ．a ≥C ．a ＞D ．0＜a ＜第四部分 均值不等式 一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2（当且仅当b a =时取“=”） (2)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）两个正数 “积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三等” 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 .【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4xx y +的最小值为 .【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>， 则1||2||a a b+的最小值为 .【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足211a b+=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足211a b+=，则2a b ab ++的最小值为 . 【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则8x yxy+的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式212ma b a b+≥+总能成立，则实数m 的最大值为 .【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则2212a b+的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足120PF PF ⋅=，则22214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x yx y >>+=，则11x y+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．3+．【例10】已知函数()4141x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 . 【模块二】“和”与“积”混合型【例1】（2012年天津）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 .【例2】设,x y R ∈，1,1a b >>，若2x y a b ==，28a b +=，则11x y+的最大值为_______. 【例3】若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值为 .【例4】（2013年南开一模）已知正实数,a b 满足21a b ab ++=，则a b +的最小值为 . 【例5】设,m n R ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）（A ）13,13⎡⎤-+⎣⎦（B ）(),1313,⎤⎡-∞-⋃++∞⎦⎣（C ）222,222⎡⎤-+⎣⎦ （D ）(),222222,⎤⎡-∞-⋃++∞⎦⎣【例6】已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为 . 【例7】（2015天津）已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【例8】（2011年天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为 . 【例9】下列说法正确的是（ ）A ．函数xx y 2+=的最小值为22 B ．函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y 的最小值为22C ．函数xx y 2+=的最小值为22 D ．函数xx y lg 2lg +=的最小值为22 【例10】设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是（ ） A ．10 B ．63 C ．46 D ．183 【课堂练习】 1：已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。