误差理论与测量平差期试题汇总
误差理论与测量平差习题
−1 1 2
试求函数方差1 ，2 和相互协方差1 2 。
解：1 =421 +322
2 =18
1 2 =72 - 1
3.2.14 已知边长 S 及坐标方位角 α 的中误差各位 和 ，试求坐标增量 ΔX=S·cosα 和 ΔY=S·sinα 的
中误差。
2
解： =√cos 2 2 + ()2 2 ∕
3.2.10 设有观测值向量 = [1
31
4
=[0
0
试分别求下列函数的方差：
（1）1 =1 -33 ；
（2）2 =32 3 。
解：1 =22
2 =1822 +2723
2 3 ]T，其协方差阵为
0 0
3 0]，
0 2
6 −1 −2
3.2.11 设有观测值向量 = [1 2 3 ] ,其协方差阵为 =[−1 4
误差理论与测量平差习题
第一章
绪论
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定
（1）误差的性质及符号：
（2）长不准确；
（3）尺尺不水平；
（4）估读小数不准确；
（5）尺垂曲；
（6）尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的
̂2 =2.4
̂1 =2.7
̂2 =3.6
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作
为衡量精度的指标。本题中，̂1 <̂2 ,因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 设有观测值向量 = [1
21
4 −2
2
解： =(
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y 相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为±;23±。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差期试题讲解
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷学院 班级 姓名 学号一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、 、2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2＝mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XXD二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求：1）n 次观测的加权平均值][][p pL x n=的权n p 2）m 次观测的加权平均值][][p pL x m=的权m p 3）加权平均值mn mm n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y xˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2s dm ，并求得2ˆ0''±=σ，试用两种方法求E 、F 。
（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：L1L2L3L4L5L6L7L8ABCD若选择∠ABC 平差值为未知参数Xˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
（10分）五、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点，P 1，P 2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)
《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。
2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。
3.独立观测值L1和L2的协方差为。
4.条件平差的多余观测数为减去。
5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。
7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为个。
三、 问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。
2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、 综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X =。
2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求： （1） 全部条件式； （2） 平差后P2点高程的权函数式。
3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求： （1） 列出误差方程式； （2） 按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式； （3） 平差后AP 边长的权函数式。
4. 在条件平差中，0=+∆WA ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。
（提示：~)(L L E =，须证明0)(=V E ）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即[]TX X X 21^=，平差后得到^X 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yy xyxy xx XX Q Q Q Q Q ^^，且单位权中误差为0^σ，求：（1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差； （2）P 点误差椭圆三要素 E ϕ、E 、F 。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论和测量平差试题+问题详解
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm;600.686m ±3.5cm 。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
17． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
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《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷学院 班级 姓名 学号一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、 、2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2＝mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XXD二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求：1）n 次观测的加权平均值][][p pL x n=的权n p 2）m 次观测的加权平均值][][p pL x m=的权m p 3）加权平均值mn mm n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y xˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2s dm ，并求得2ˆ0''±=σ，试用两种方法求E 、F 。
（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：L1L2L3L4L5L6L7L8ABCD若选择∠ABC 平差值为未知参数X ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
（10分）五、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点，P 1，P 2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（20分）用条件平差法计算未知点P 1，P 2的高程平差值及其中误差；AC六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
(20分)A参考答案及评分标准一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1：外界环境、观测者 2：4、4、5、1 3：d/D 、nd/D 4：0.6、1.25 二、解：因为p p i =1)()()()()T n n n n L L L nL L L n pL pL pL np p pL x 212121*111111][][=+++=+++==（2分） 根据协因数传播定律，则x n 的权n p ：()np n np p pp n 11111**11111111=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=（2分） 则：np p n = （1分）2)()()()()T m m m m L L L mL L L m pL pL pL m p p pL x 212121*111111][][=+++=+++==（2分） 根据协因数传播定律，则x m 的权m p ：()m p m mp p pp m 11111**11111111=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=（2分） 则：mp p m = （1分）3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++=++=++=m n m n m n m m n n x x m n m mn nmp np x mp x np p p x p x p x ** （2分） 根据协因数传播定律，则x 的权x p ：p m n m n m m n n m n m mn np mp npx )(1111+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++= （2分）则：p m n p x )(+= （1分）三、解：（1）极值方向的计算与确定425.11*222tan 0-=-=-=yyxx xy Q Q Q ϕ所以︒︒=︒︒=018.142018.52036.284036.104200；；ϕϕ因为Q xy >0，则极大值E 在一、三象限，极小值F 在二、四象限，则：︒︒=︒︒=018.322018.142018.232018.52；；F E ϕϕ （5分）(2)极大值E 、极小值F 的计算 方法一 根据任意方向位差计算公式123.11))018.52*2sin(*1018.52sin *2018.52cos *5.1(*4)2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=E xy E yy E xx Q Q Q E ϕϕϕσ 877.2))018.142*2sin(*1018.142sin *2018.142cos *5.1(*4)2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=F xy F yy F xx Q Q Q F ϕϕϕσ dm F dmE 70.134.3±=±= （5分）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 方法二5.325.15.025.1=+=+=-=-yy xx yy xx Q Q Q Q062.21*45.04)(2222=+=+-=xy yy xx Q Q Q H877.2)062.25.3(*4*21)(21123.11)062.25.3(*4*21)(21202202=-=-+==+=++=H Q Q F H Q Q E yy xx yy xx σσdmF dm E 70.134.3±=±= （5分） 四、解：本题n ＝8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4分） 其平差值条件方程式为：1ˆsin *ˆsin *ˆsin ˆsin *ˆsin *ˆsin 0ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆˆˆˆ14265365854761654321==-+=︒-++=︒-++=︒-+++++L L L L L L X L L L L L L L L L L L L L L （6分）五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分）则平差值条件方程式0ˆ0=+A h A 为： 0ˆˆˆ0ˆˆ13412=-++-=-++A C AB H h h h H H h h H （2分）则改正数方程式0=-w Av 为：02431121=--+=-+w v v v w v v则⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10101011A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321v v v v v ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--++-=+-=42)(134120A CA B H h h h H H h h H A Ah W （3分）令C ＝1，观测值的权倒数为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-11111P （1分） 则组成法方程，并解法方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-31121TA AP N ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-221W N K （2分）求改正数，计算平差值⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22201321K A P v v v v T ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=245.1543.0309.1044.1ˆˆˆˆˆ4321v h h h h h h （2分） 则P 1，P 2点高程为：mh H H m h H H C P A P 051.32ˆ044.33ˆ4211=-==-= （1分）2）单位权中误差：mm pvv r pv v T T 45.262ˆ0±=±=±=±=σ （1分）由上知：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=432142432111ˆˆˆˆ1000ˆˆˆˆˆ0001ˆh h h h H h H H h h h hH h H H CC P AA P （2分）由L L T L L L L LL AQ N A Q Q Q 1ˆˆ--=则P 1，P 2点的权倒数为：53521211=-==-=--TLL T LL T LL p T LL T LL T LL p f AQ N A fQ f fQ Q f AQ N A fQ f fQ Q （2分） 则P 1，P 2点的中误差为：m mm m Q m m m m Q P P P P 90.11053ˆˆ55.11552ˆˆ202101±=±==±=±==σσσσ（2分）六、证明：设AC 距离为T ，则BC 距离为S-T ； 设每公里中误差为单位权中误差，则AC 之间的高差的权为1/T ，BC 之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=)/(100/1T S T P （5分）选C 点平差值高程为参数Xˆ,则 平差值方程式为：X H h H X h BAˆˆˆˆ21-=-= （3分）则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11B （2分）则平差后C 点高程的权倒数为：()ST S T PB B N Q P TX X C )(111ˆˆ-====-- （5分） 求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T 求导令其等零，则02=-STS T=S/2 （3分） 则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
（2分）中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 52、测量是所称的观测条件包括 、观测者、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0.15.05.00.2XXQ二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。
（10分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XXQ三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i≠j ）。