常用滤波器
常用滤波器的频率特性分析
常用滤波器的频率特性分析摘要：滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
滤波器对实现电磁兼容性是很重要的。
本文所述内容主要有滤波器概述及原理、种类等。
尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。
故对常见滤波器中低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，EMI滤波器，从频率出发，进行特性分析。
一、引言滤波器，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。
滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
二、原理滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。
滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。
电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。
最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。
所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。
基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。
在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。
就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数，其关系为XL·XC=K2故L型滤波器又称为K常数滤波器。
倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。
所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。
通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。
1到30赫兹的带通滤波器-概述说明以及解释
1到30赫兹的带通滤波器-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在撰写本文中，我们将重点介绍1到30赫兹的带通滤波器。
带通滤波器是一种常见的电子滤波器，用于选择特定范围内的频率信号。
在本文中，我们将探讨其概念、工作原理和应用。
带通滤波器的基本原理是通过阻止或放行特定频率范围内的信号来实现滤波效果。
比如在1到30赫兹的频率范围内，滤波器可以过滤掉低于1赫兹和高于30赫兹的信号，只保留在这个范围内的信号。
这就使得滤波器非常适用于许多应用，如声音处理、通信系统和医学设备等。
带通滤波器通常由一个低通滤波器和一个高通滤波器级联而成。
低通滤波器可以将低于截止频率的信号通过，而高通滤波器可以将高于截止频率的信号通过。
当这两个滤波器结合在一起时，就形成了一个带通滤波器。
带通滤波器在各个领域都有广泛的应用。
在音频处理中，它可以用于消除噪音，提升音频质量。
在通信系统中，带通滤波器可以用来选择特定频段的信号，以便传输和接收。
在医学设备中，它可以用于识别和分析特定频率范围内的生物信号，如心电图和脑电图等。
综上所述，本文将详细介绍1到30赫兹的带通滤波器的概念、工作原理和应用。
通过阅读本文，读者将能够更好地理解带通滤波器的作用和重要性，并在相关领域中应用其知识。
接下来的章节将进一步探讨带通滤波器的细节和实际应用案例。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述:2.1 赫兹与频率的关系首先，我们将介绍赫兹与频率之间的关系。
赫兹是表示每秒周期性事件发生次数的单位，常用于描述声波、电磁波等波动现象的频率。
频率则是指每单位时间内所发生的周期性事件的次数，通常以赫兹为单位进行衡量。
我们将详细探讨赫兹与频率之间的转换关系，以便读者能够更好地理解本文涉及到的带通滤波器的工作原理。
2.2 带通滤波器的定义与原理在这一部分，我们将详细介绍带通滤波器的定义和原理。
带通滤波器是一种能够通过特定频率范围内的信号，而削弱或排除其他频率范围内的信号的设备。
正弦波滤波器的原理及应用
正弦波滤波器的原理及应用正弦波滤波器是一种常用的电子滤波器，用于滤除输入信号中的高频成分，只保留其基频正弦波成分。
它的原理是基于信号的频率特性，通过调整电路参数或设计滤波算法，使得高频成分相对于基频成分被削弱或抑制。
正弦波滤波器适用于多种应用场景，如音频和通信信号处理、传感器信号处理、噪声去除等。
在模拟滤波器中，常用的正弦波滤波器有低通滤波器和带通滤波器。
低通滤波器通过将高频成分滤除，只保留低频成分，常用于去除噪声和混响等。
带通滤波器则可选择特定的频率范围，在此范围内保留正弦波成分，可应用于音频和通信信号处理中。
模拟滤波器的工作原理基于电路的频率响应，通过在电阻、电容、电感等元件上添加不同的元件，实现对特定频率成分的处理。
数字滤波器是通过数学运算实现的，它将输入信号转换为数字形式，然后在数字域中对其进行滤波处理。
数字滤波器可分为FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器通过对输入信号的线性加权平均来实现滤波效果。
IIR滤波器则基于反馈环路来实现滤波效果。
数字滤波器可以通过算法的改变来调整滤波特性，对于宽带滤波和窄带滤波具有更大的灵活性。
正弦波滤波器在实际应用中具有广泛的用途。
在音频处理中，正弦波滤波器可以用于音乐合成、音效处理以及音频增强等。
在通信应用中，正弦波滤波器用于调制解调器、解码器的设计中，可以提高通信质量和减少误码率。
在传感器信号处理中，正弦波滤波器可以滤除噪声和杂波信号，提取出有用的信号信息。
此外，正弦波滤波器还可以应用于噪声去除、图像处理、生物信号处理等领域。
总之，正弦波滤波器是一种常用的电子滤波器，可以通过模拟滤波器或数字滤波器来实现对输入信号的频谱处理。
正弦波滤波器在音频与通信信号处理、传感器信号处理、噪声去除等领域有广泛的应用。
几种常用的数字滤波器
几种常用的数字滤波器1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2、中位值滤波法A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜3、算术平均滤波法A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~ 12；温度，N=1~4B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值N值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM6、限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：比较浪费RAM7、一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号8、加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。
常见的滤波器函数
附件9-2-1 常见的滤波器函数由于理想滤波器的特性不可能实现，因而在实际滤波器的设计中通常采用某个函数来逼近。
根据逼近函数有很多种，以下介绍根据常用的逼近函数所设计的巴特沃兹滤波器（Butterworth filter ）、切比雪夫滤波器（Chebyshev filter ）和椭圆函数滤波器（elliptic filter ）。
由这些函数所决定的实际滤波器特性各有其突出特点，有的衰减特性在过渡区很陡峭，有的相位特性（即延时特性）较为规律，应用中要根据实际需要来选用。
一、巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻带则逐渐下降为零。
巴特沃兹滤波器的时域特性也比较好，其脉冲响应具有适当的过冲及振铃。
R p =3dB 的巴特沃兹滤波器幅频特性的数学表达式为：()nn f f H 22c 1lg 101lg 10lg 20Ω+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=式中f c 是截止频率，Ω=f /f c 是归一化频率，n 是其阶数。
这个响应在Ω=0处有20lg|H |=0dB ，其后随Ω增大而单调增大，在Ω<1即f <f c 的通带内，曲线增长极其缓慢，比较平稳；在Ω>1即f >f c 的阻带内，曲线增长甚快，比较陡峭。
因为函数Ω2n 在Ω=0处的一阶、二阶直至2n -1阶导数均为0，反映了函数的变化率极小，所以巴特沃兹响应也称为最平坦响应。
阻带曲线增长的速率由n 来决定，n 越大，增长越快。
一阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频6分贝。
二阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频18分贝，如此类推。
图1所示为一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器的幅频特性。
f20lg|H |/dB图1 一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器二、切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带内是最平坦且没有起伏的，在阻带内是单调下降的，然而衰减速度相对较为缓慢。
小波变换中常见的滤波器类型与性能比较
小波变换中常见的滤波器类型与性能比较小波变换是一种用于信号分析和处理的强大工具。
在小波变换中，滤波器是至关重要的组成部分，它们决定了信号在不同频率上的分解和重构效果。
本文将介绍小波变换中常见的滤波器类型，并对它们的性能进行比较。
一、低通滤波器低通滤波器在小波变换中常用于信号的平滑处理。
它能够保留信号中的低频成分，而滤除高频成分。
常见的低通滤波器有Daubechies、Haar和Symlet等。
Daubechies滤波器是小波变换中最常用的滤波器之一。
它具有良好的频域局部化和时域紧致性，能够有效地捕捉信号中的细节信息。
然而，Daubechies滤波器的主要缺点是频率响应的过渡带宽较宽，可能导致信号在平滑过程中引入一些高频噪声。
Haar滤波器是最简单的小波变换滤波器之一。
它具有良好的时域紧致性，能够实现快速的计算。
然而，Haar滤波器的频域局部化能力较差，对信号的频率细节抓取能力有限。
Symlet滤波器是Daubechies滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的局部化能力，能够更准确地提取信号的细节信息。
然而，Symlet滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
二、高通滤波器高通滤波器在小波变换中常用于信号的边缘检测和细节增强。
它能够保留信号中的高频成分，而滤除低频成分。
常见的高通滤波器有Reverse Daubechies、Reverse Haar和Reverse Symlet等。
Reverse Daubechies滤波器是Daubechies滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的高频响应特性，能够更准确地提取信号的边缘信息。
然而，Reverse Daubechies滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
Reverse Haar滤波器是Haar滤波器的一种改进版本。
它在频域上具有更好的高频响应特性，能够更准确地提取信号的边缘信息。
然而，Reverse Haar滤波器的时域紧致性相对较差，计算复杂度较高。
常见的滤波器类型及其特点
常见的滤波器类型及其特点滤波器是一种用于处理信号的电子设备或电路元件，它可以通过选择特定频率范围内的信号来增强或抑制信号。
在电子通信、音频处理、图像处理和数据处理等领域中，滤波器起着至关重要的作用。
本文将介绍几种常见的滤波器类型及其特点。
一、低通滤波器（Low-pass filter）低通滤波器允许低频信号通过，同时抑制高频信号。
常见的低通滤波器包括RC低通滤波器、RL低通滤波器和Butterworth低通滤波器等。
1. RC低通滤波器：RC低通滤波器由电阻（R）和电容（C）组成，可以通过调整RC的数值来改变滤波效果。
该滤波器主要用于对音频信号和直流信号进行滤波，具有简单、成本低、频率响应平滑的特点。
2. RL低通滤波器：RL低通滤波器由电阻（R）和电感（L）组成，主要用于信号的衰减和频率分析。
相较于RC低通滤波器，RL滤波器具有更好的频率稳定性和阻尼特性。
3. Butterworth低通滤波器：Butterworth低通滤波器为典型的滤波器设计，具有平坦的幅频响应曲线和最小幅度损失，但转折点的陡度较低。
常用于音频信号和通信信号的滤波。
二、高通滤波器（High-pass filter）高通滤波器允许高频信号通过，同时抑制低频信号。
常见的高通滤波器包括RC高通滤波器、RL高通滤波器和Butterworth高通滤波器等。
1. RC高通滤波器：RC高通滤波器与RC低通滤波器相似，但输入和输出信号的位置交换。
该滤波器可以保留高频信号，并适用于去除直流信号。
2. RL高通滤波器：RL高通滤波器也与RL低通滤波器类似，具有良好的阻抗匹配和频率特性。
常用于音频处理和电信号分离。
3. Butterworth高通滤波器：Butterworth高通滤波器与Butterworth 低通滤波器相似，但是其功能相反。
它可用于音频信号的滤波和高频噪声去除。
三、带通滤波器（Band-pass filter）带通滤波器可以选择特定的频率范围内的信号，并抑制其他频率的信号。
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，可以用于滤除信号中的高频和低频成分。
巴特沃斯滤波器在信号处理和通信领域有着广泛的应用。
它可以有效地滤除噪声、增强信号的质量，并且在滤波过程中尽量减小失真和相位延迟。
巴特沃斯滤波器的基本原理巴特沃斯滤波器基于巴特沃斯响应函数进行设计。
巴特沃斯响应函数是指频率响应为1/(1+ω^n)的函数，其中ω为频率，n为滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器的频率响应曲线是平滑且连续的，其寻找的目标是尽量逼近理想巴特沃斯滤波器的频率响应。
巴特沃斯滤波器的设计过程可以分为两步：首先确定滤波器的阶数，然后计算出巴特沃斯滤波器的各个参数。
滤波器的阶数决定了滤波器的陡度，较高的阶数可以实现更陡的滤波器响应曲线。
巴特沃斯滤波器的参数包括截止频率、通带增益和阻带衰减等。
巴特沃斯滤波器的频率响应巴特沃斯滤波器的频率响应是一个关于频率的函数，用来描述滤波器对不同频率的信号的响应程度。
巴特沃斯滤波器的频率响应曲线在通带内是平坦的，而在阻带内有一个陡峭的下降趋势。
巴特沃斯滤波器的频率响应可以使用频率响应曲线或者幅频特性来表示。
巴特沃斯滤波器的优点巴特沃斯滤波器具有以下几个优点：1.平坦的通带响应：巴特沃斯滤波器在通带内的频率响应是平坦的，意味着它不会引入额外的失真，并且在通带内不会改变信号的幅度。
2.陡峭的阻带响应：巴特沃斯滤波器在阻带内的频率响应有一个陡峭的下降趋势，能够有效地滤除不需要的高频或低频成分。
3.相位延迟小：巴特沃斯滤波器的相位延迟很小，可以保持信号的相位信息不变。
4.简单的设计方法：巴特沃斯滤波器的设计方法相对简单，只需要确定阶数和截止频率即可。
巴特沃斯滤波器的应用巴特沃斯滤波器在信号处理和通信领域有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•语音信号处理：巴特沃斯滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音信号的清晰度和质量。
•图像处理：巴特沃斯滤波器可以用于图像去噪、边缘检测等方面，提高图像的视觉效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选择完全消除了滤波器在频率 0 和 处的响应。
零点在原点的数字谐振器的系统函数：
H ( z)
b0 (1 re j0 z 1 )(1 re j0 z 1 )
b0 H ( z) 1 (2r cos 0 ) z 1 r 2 z 2
因为 H ( ) 的峰值出现在 0 处或其附近，所以选择增益 b 0 使 H (0 ) 1 。
具有全通滤波器的系统函数最普通的形式，以极点和零点 因子的方式表示为：
z 1 ak N c ( z 1 k )( z 1 k ) H ap ( z ) 1 1 1 1 a z ( 1 z )( 1 k 1 k 1 k k kz )
因此，复共轭极点位于单位圆上的二阶系统的冲击响应是一条正
弦曲线，这样的系统成为数字正弦系统，或数字正弦信号发生器。
( A sin 0 ) (n)
a1 a2
z 1 z
1
y (n) A sin(n 1)0
a1 2 cos 0 a2 1
Hale Waihona Puke 该系统对应的差分方程为y (n) a1 y (n 1) y (n 2) b0 (n)
a N a N 1 z 1 a1 z N 1 z N H ( z) 1 a1 z 1 a N z N
a z
k 0 N k k 0 k
N
N k
a z
,
k
a0 1
其中，所有滤波系统{ak } 均为实数。如果将多项式A(z)定义为
y (2) 2 cos 0 y (1) y (0)
2 A cos 0 sin 20 A sin 0
A(4 cos 2 0 1) sin 0
3 A sin 0 4 sin 3 0 A sin 30
并以此类推，我们注意到，在n=0处应用冲击信号来达到正弦振 荡启动的目的。此后振荡是自维持的，这是因为系统没有阻尼 （即r=1）。
NR
其中有 N R 个实数的极点和零点，以及 N C 个零点和极点的复共轭对。
0.6 z 1 H ( z) 1 0.6 z 1
r 2 2r cos 0 z 1 z 2 H ( z) 1 2r cos 0 z 1 r 2 z 2
r 0.9
0 / 4
k 0 2k / L, k 0,1,2,, L 1。
H ( )
1
2
H L ( )
0
2
2
8 5
6 5
4 5
2 5
0
2 5
4 5
6 5
8 5
2
x ( n)
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
z 1
h(0)
在设计数字谐振器时，要使共振峰出现在 0 处或其附近， 选择复共轭的极点位于
p1, 2 re j0 ,
0 r 1
另外，我们可以选择最多两个零点。虽然有许多种可能的选择，
但有两种情况是至关重要的。一种选择是把零点定位在原点；另一种 选择是把一个零点定位在z=1处，把另一个零点定位在z=-1处。这种
p1, 2 re j0
处放置了一对复共轭的极点，极点的影响是在槽口零点处引入了共 振，因而会缩小槽口的带宽，改善后的滤波器的系统函数为：
1 2 cos 0 z 1 z 2 H ( z ) b0 1 2r cos 0 z 1 r 2 z 2
3db带宽为：
2 2(1 r )
槽口滤波器的频率响应特性 槽口位于 /4处， H ( z ) G[1 2 cos 0 z z ]
1 2
双槽口滤波器的频率响应特性 槽口位于 /4处，
1 2 cos 0 z 1 z 2 H ( z ) b0 1 2r cos 0 z 1 r 2 z 2
该滤波器有零点位于单位圆上，
z k e j 2k / L ( M 1)
其中，k是不等于0,L,2L,…,ML的所有整数。
L=3,M=10的梳状滤波器的幅频特性
数字正弦振荡器：
数字正弦振荡器可以视为两极点谐振器的限制形式，它的复共 轭极点位于单位圆上。从前面的讨论，二阶系统的系统函数
H ( z) b0 1 a1 z 1 a2 z 2
其中，参数 a1 2 cos 0 , b0 A sin 0 , 并且初始状态为
y (1) y (2) 0
通过差分方程的反复迭代，得到
y (0) A sin 0 y (1) 2 cos 0 y (0) 2 A sin 0 cos 0 A sin 20
H ( z ) b0 (1 e j0 z 1 )(1 e j0 z 1 ) b0 (1 2 cos 0 z 1 z 2 )
FIR槽口滤波器的问题是槽口具有相对大的带宽，这意味着期望 为零的频率点周围的其他频率分量也受到严重的衰减。为了缩小槽 口零点的带宽，我们可以采用更复杂更长的FIR滤波器。另一种可行 的方法是，我们可以用一种特殊的方式，试图在系统函数中引入极 点以改善频率响应特性。 假设在
M 1 ) 2 sin( / 2)
以更普遍的形式，通过采用系统函数为
H ( z ) h( k ) z k
k 0 M
的FIR滤波器，并用 z L 来代替z，就可以构造梳状滤波器，其中L为 正整数，因而得到新的FIR滤波器的系统函数为
H L ( z ) h(k ) z kL
谢谢观赏
从上式可以看出，该滤波器的零点位于单位圆上，
z e j 2k /(M 1) ,
k 0,1,2,3,, M
我们注意到，在z=1处的极点实际上被z=1处的零点抵消了， 这使得该滤波器实际上除z=0以外不再含有极点。 它的频率响应为
H ( )
e M 1
j M / 2
sin (
常用滤波器
常用数字滤波器
数字谐振器
槽口滤波器 梳状滤波器
数字正弦振荡器
全通滤波器
数字谐振器：
数字谐振器是一种特殊的两极点带通滤波器，这两个极点以复共 轭对的形式位于单位圆附近。
Im( z )
r
0
0
Re( z )
r
谐振器这个名字归因于这个滤波器在极点位置附近具有较大的幅
度响应。极点的角度位置决定了滤波器的共振频率。 数字谐振器在许多应用中是非常有用的，包括简单的带通滤波 器以及语音的生成。
例 试设计一个陷波器将50Hz干扰滤除，采样间隔为0.002秒。 1、50Hz对应的数字频率为 50×2PI×0.002=0.628 2、r可选0.96
( z e j 0.628 )(z e j 0.628 ) H ( z) ( z 0.96e j 0.628 )(z 0.96e j 0.628 )
全通滤波器：
全通滤波器定义为对所有频率具有常数幅度响应的系统
H ( ) 1,
0
全通滤波器最简单的例子就是纯延时体统，它的系统函数为
H ( z) z k
这样的系统会通过所有信号而不产生改变，只是延迟了k个样 本。具有线性相位响应特性的系统成为平凡全通系统。
一个更加有趣的全通滤波器的系统函数为
h(1)
h(2)
h(3)
L
y ( n)
假设用 z 代替 z 于是得到的梳状滤波器的系统函数为
1 1 z L ( M 1) H ( z) M 1 (1 z L )
它的频率响应为
1 sin[L( M 1) / 2] jLM / 2 H L ( ) e M 1 sin(L / 2)
3db带宽：
2(1 r )
例 模拟信号x(t)=sin7t+sin200t，试设计一个滤波器，滤除低频分量sin7t 设采样间隔为0.002s，带宽为0.02。
1、两个分量的数字频率分别为 0.014和0.4 2、根据带宽公式，r=0.99
H ( z)
b0 ( z 1)(z 1) ( z 0.99e j 0.4 )(z 0.99e j 0.4 )
当数字谐振器在 0 / 3, r 0.8 时的幅度和相频响应。
当数字谐振器在 0 / 3, r 0.95
时的幅度和相频响应。
零点在1,-1的数字谐振器的系统函数：
b0 (1 z 1 )( 1 z 1 ) H ( z) 1 ( 2r cos0 ) z 1 r 2 z 2
b0 b0 H (0 ) j 0 j 0 j 0 j 0 (1 re e )(1 re e ) (1 r )(1 re j 20 )
因此， H (0 )
b0 (1 r ) 1 r 2r cos 20
2
1
所以，期望的归一化因子为 b0 (1 r ) 1 r 2 2r cos 20
槽口滤波器：
槽口滤波器包含一个或多个深槽口的滤波器，理想情形下，在 这些点的频率响应为零。槽口滤波器在许多必须滤除指定的频率分
量的应用中是很有用的。例如，在仪表应用和录音系统中，要求滤
除电力线的60Hz频率以及其谐波。 为了使滤波器频率响应特性在频率 0 处产生零值，我们只需 要在单位圆的角 0 处引入一对复共轭零点。即 从而，FIR槽口滤波器的系统函数仅仅是
r 0.85
r 0.85
r 0.95
梳状滤波器：
梳状滤波器最简单的形式可以视为槽口滤波器，在它的频带 范围内，槽口零值会周期性的出现。因此，类推到普通的梳状滤 波器，也会有周期性间隔的牙齿。梳状滤波器在实际的系统中有 着广泛的应用，比如抑制电力线谐波，从电离层测得的电子浓度 中分离出太阳和月亮的分量，降低固定物体在运行目标只是雷达