小学数学六级奥数专项训练题《割草》
小学六年级奥数牛吃草问题公式及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学六年级奥数⽜吃草问题公式 （1）草的⽣长速度=（对应的⽜头数×吃的较多天数－相应的⽜头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数） （2）原有草量=⽜头数×吃的天数－草的⽣长速度×吃的天数 （3）吃的天数=原有草量÷（⽜头数－草的⽣长速度） （4）⽜头数=原有草量÷吃的天数+草的⽣长速度 2.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 天⽓渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反⽽以固定的速度减少。
已知牧场上有⼀⽚草地，草地上的草可供给20头⽜吃5天，15头⽜吃6天，照这样计算可供给多少头⽜吃10天？ 分析：设⼀头⽜⼀天吃的草为1份。
原有草量是固定的。
在⽜吃草的过程中，由于天⽓变冷，草每天都均匀的减少。
草每天减少的量是固定的。
那么原有草量-5天草的减少的量=20头⽜吃5天的草量=20×5=100份。
原有草量-6天草的减少量=15头⽜吃6天的草量=15×6=90份。
那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。
每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。
原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份） 牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份） 10天可供多少头⽜吃：（150-100）÷10=5（头）3.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管。
小学六年级奥数 第一章 方程解应用题
第一章列方程解应用题知识要点列方程解应用题时，就是用字母代替未知数，字母和已知量处于同等的地位，然后根据存在于应用题中的等量关系，把已知量、未知量的关系用等式表示出来，即得方程，求出方程的解，使应用题得以解答。
列方程解应用题的一般步骤是：审题→选元→列代数式→列方程→解方程→检验→做结论。
审题：审题就是要弄清题目中事物的已知量和未知量间的基本数量关系。
选元：合理选择未知数是解题的关键步骤之一。
一般设直接未知数，即把题目所求量设为x。
特殊情况下也可设间接未知数，即把与所求量相关的某个量设为x。
列代数式：把题目中用语言叙述的数量关系用代数式表示出来。
列代数式时应特别注意实际问题中各量间所具有的基本关系。
列方程：根据题目所设的条件，利用等量关系列含有未知数的等式——方程。
解方程：求未知数x。
检验：检查验证方程的解是否合乎题意。
做结论：写出正确的答语。
典例巧解例 1 (第三届“希望杯”邀请赛试题)过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价 %可恢复到原来的价格。
点拨此商品的原来价格不知道，我们可引入一个辅助未知数以元表示，则打八折后的价格是0.8a元，再设提价x%后可恢复到原价列方程求解。
解设此种商品原来的价格是a元，则打八折后价格是0.8a元，提价x%后可恢复到原价，由题意可列方程：0.8a(1＋x%)＝a解得 x＝25答：提价25%后可恢复到原价。
例2 甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲超重部分交款5.6元，乙超重部分交款4.4元。
如果甲、乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款14元。
乘火车时每人免费携带行李的重量是多少千克？点拨题目中是甲、乙两人携带行李超重交款的事，但出现了归一人携带应交超重款不等于甲、乙两人分别携带应交超重款之和。
我们应该找出题目中的日常语言，用译式法翻译成代数语言。
把甲、乙两人乘火车时每人可免费携带行李的重量设为x千克。
日常语言代数语言每人可免费携带行李的重量是多少千克x(千克)如果一人携带行李超重多少千克 (90－x)(千克) 如果两人分别携带行李共超重多少千克 (90－2x)(千克)超重部分每千克应交款多少元素 1490x -(元)或5.6 4.4902x+-(元)或14(5.6 4.4)x--(元)解 设两人乘火车每人可免费携带行李的重量是x 千克。
六年级下册奥数试题——牛吃草问题(含答案)人教版.
11. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．例题精讲 知识精讲 教学目标牛吃草【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
六年级奥数牛吃草问题应用题专项练习
牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。
然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。
那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。
如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。
现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。
牛吃草问题奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版(含答案)
牛吃草问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共2小题）1．自动扶梯以自下而上匀速行驶着,两位孩子上楼、男孩子每分钟走40级,女孩子每分钟走20级,结果男孩子2分钟到达楼上、女孩子3分钟到达楼上,问该自动扶梯有多少级？（）A．108级B．120级C．126级D．128级2．某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪,需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开1个泄洪闸,经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸,10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下,问至少要同时打开（）个闸门．A．7B．8C．9D．10二．填空题（共8小题）3．奶奶家有10个鸡蛋,还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡,如果她家一天吃2个鸡蛋,奶奶家的鸡蛋能连续吃天．4．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站,假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,27分钟后就无人排队；当开两个检票口时,12分钟后就无人排队,如果要在6分钟后就无人排队,那么至少需要开个检票口．5．现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水,需台同样的抽水机来抽水．6．某剧场8：30开始检票,但早就有人排队等候．从第一名旅客来到时起,每分钟来的旅客人数一样多．如果开3个检票口,则8：39就不再有人排队；如果开5个检票口,则8：35就没有人排队．那么第一个旅客到达的时间是点分．7．牧场上长满青草,青草每天都在匀速生长．如果这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么这片牧场可供25头牛吃天．8．今年平阳山区发洪水,当时测得一河床中的水从洪水暴发开始每小时上涨1倍,10h涨满河床．为了人民群众的生命安全,所有人员在河水涨到河床的时,必须撤离．从洪水暴发到所有人员撤离,有h．9．有一口不断流出泉水的井,每小时流出泉水量相同,这口井的水如果用8台抽水机,12分钟可以抽完；如果用3台抽水机,36分钟可以抽完；问限定在20分钟抽完,需要台抽水机．10．有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚,而且长得一样快．5公顷的草地可供11头牛吃10天,6公顷的草地可供12头牛吃14天．那么,8公顷的草地可供19头牛吃天．三．应用题（共10小题）11．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草,7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草,那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等,且每公顷牧场上每天生长草量相等）12．牧场上长满草,每天牧草都匀速生长,这片牧场的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天？13．一个水池一边进水一边放水,且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水,40分钟可以放完,开6个同样大的水管放水,16分钟可以放完．求放完后,只开进水管,多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？14．某火车站在检票前若干分钟就有人排队,假设每分钟新增的旅客一样多,若同时开放4个检票口,则30分钟检票完毕,若同时开放5个检票口,则20分钟可检票完毕,若同时开放7个检票口,需要检票多少分钟？15．某生态农场,每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭,草场每天新产的草量减少了,20天后草场的草就被吃完了,为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？16．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,按照这样计算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人？17．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,问：该扶梯共多少级？18．春运高峰,售票窗口早早地排好了队,陆续还有人均匀的来购票,假如开设5个售票窗口,30分钟可缓解排队现象,如果开设6个售票窗口,那么20分钟才能缓解排队现象。
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习1（求时间）1．1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
六年级下册数学试题-奥数专题：牛吃草问题(1)常规解法(含答案)全国通用
专题简析：牛吃草问题（一）常规解法牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供 10 头牛吃 3 天，供 6 头牛吃几天？”这题很简单，用 3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
★房间广播★【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20 天，可供15头牛吃10天，那么这片草地可供25头牛吃几天？【解答】5天头数时间总草量10头20天原有草＋20天生长草15头10天原有草＋10天生长草25头？天原有草＋？天生长草【讲解】怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－15×10＝50份为什么会多出这45份呢？这是第二次比第一次少的那20－10＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10＝5份从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10－5）×20＝100份把25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余的20头去吃原有的草，那么可吃100÷20＝5天★房间广播★【练习1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6 天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？【解答】12天头数24头时间6天总草量原有草＋6天生长草20头10天原有草＋10天生长草19头？天原有草＋？天生长草【讲解】设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－24×6＝56份，这是第二次比第一次多的那10－6＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4＝14份。
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题(高难度)
小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题（高难度）例题1：有一块长为60米、宽为40米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟2平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？解析：首先计算一周需要的草地面积，即周长乘以宽度：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (60 + 40) = 200米草地面积 = 周长×宽度 = 200 × 40 = 8000平方米牛吃草的速度是每分钟2平方米，假设吃够一周需要x分钟，则有等式：2x = 8000x = 4000所以，牛吃够一周需要4000分钟。
专项练习题：1：有一块长为80米、宽为50米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟3平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？2：有一块长为100米、宽为60米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟4平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？3：有一块长为120米、宽为70米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟5平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？4：有一块长为140米、宽为80米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟6平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？始吃，它可以吃够一周需要多少时间？6：有一块长为180米、宽为100米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟8平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？7：有一块长为200米、宽为110米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟9平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？8：有一块长为220米、宽为120米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟10平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？9：有一块长为240米、宽为130米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟11平方米。
牛从圈内某一点开始吃，它可以吃够一周需要多少时间？10：有一块长为260米、宽为140米的牛圈，牛吃草的速度是每分钟12平方米。
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小学数学六年级奥数专项训练题《割草》
1、《割草》难度：★★★★
六年级几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
答：共有名学生。
解析：【】
2、《距离问题》难度：★★★★★
甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？
：经过分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等。
解析：【】
3、《漂流》难度：★★★★★
有一艘轮船，从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。
如果从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
答：需天。
解析：【】
4、《火车隧道》难度：★★★
某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。
时速为72千米的列车相遇，
错车而过需要几秒钟？
：错车而过需要秒钟。
解析：【】
5、《军训》难度：★★★★
阳光小学有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛游玩，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算）
点拨：根据题意，先求出最后一批学生到达甲岛的时间，再求出最后一批学生到达乙岛所需要的时间，再由在甲岛休息15分钟，即可求出要求的。
答：最短需要。
解析：【】
精心整理，仅供学习参考。