数量关系：空瓶换酒的问题
空瓶换酒问题
再换回汽水 ( 1≤S < r ,(r , s) = 1) ．若最 初购了 n 瓶 汽
水，求最 后一共能喝 上的汽水的 瓶数
f
r
,
s
(n)
．此
题
留给同学们考虑．答案为：(
f ( n) = n r ,s
+[ n r
s ]其中 s
n > s,r > s )．
20
福建中学数学
2008 年第 3 期
空瓶换酒问题
江苏省盐城市亭湖区永 丰中学 邵家桢(224054)
商店规定：用 3 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽水， 小吴在商店购买 200 瓶汽水，并陆续用空汽水瓶(不 能借)去换回汽水．问
(1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？ (2)如果小吴最初购买了 n 瓶汽水呢？ (3)若商店规定：用 r 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽 水．结果又如何？(n、r 为自然数， r > 1 ) 解 以[x]表示不超过 x 的最大整数． (1)设小吴最后一共能喝 f (200) 瓶汽水．则有：
200=66×3+ 2；
68=22×3+2； 24=8×3+ 0； 8=2×3+2；
4=1×3+1； 0＜2＜3， ∴ f (200) =200+66+22+8+2+1=299．
数量关系之空瓶换酒问题
数量关系之空瓶换酒问题科信教育刘妍空瓶换酒问题是数量关系中统筹问题的一种，可算是比较简单、有趣的一类题型。
此类问题不是行测试卷中数量关系部分每年的必考题型，但是也算是一种比较重要的问题，在2012年辽宁省公务员考试中就考到了这类问题。
空瓶换酒问题相对来讲比较简单，只要抓住解决此类问题的核心，则所有空瓶换酒问题便可以迎刃而解。
下面分解题技巧和例题演示两个部分向考生介绍此类问题。
一、解题技巧空瓶换酒问题的核心是“喝酒不喝瓶”，根据此核心可得出空瓶换酒问题的核心公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数）二、例题演示下面向广大考生演示如何利用空瓶换酒问题的核心去解决实际问题。
「例题」（辽宁2012）12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为（）A.8瓶B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶「答案」B.9瓶「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：换的酒数=；题目中所述的现有101个啤酒空瓶即为公式中买的酒数，所以依题可知：换的酒数=.因此，本题选B.「例题」年终酒店搞促销，推出6个啤酒空瓶可以换一瓶啤酒的优惠活动，某公司年会上共喝了145瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么该公司至少要买（）瓶啤酒？A. 125B. 124C.121 D. 120「答案」C. 121「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数），设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水瓶，根据题意有：=145，解得：x=120.8.所以他们至少买121瓶啤酒。
因此，本题选C.以上向广大考生介绍了如何解决空瓶换酒问题，希望大家能够把握住解题要点，再遇到此类问题能够快速解答。
空瓶换酒公式空瓶换水公式空瓶换饮料公式行测
空瓶换饮料/酒公式推导（以下推导基于不可拆借）很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当n 个空瓶可以换1瓶饮料，手里有a 个空瓶时，可换饮料数为1-n a ，其实这个公式是错误的，举个简单例子：假设每2个空瓶可换1瓶饮料，当手里有4个空瓶时，则可换124-=4瓶，根据常识即可知结果是错误的。
现在对空瓶换饮料公式进行推导：当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2； 再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · ·· ·再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,→a-p=(n-1)*x→x=1a --n p →x=1a -n -1-n p 当p=n-1时，x=1a -n -1 →a=(x+1)*(n-1)→当a 为n-1倍数时，p=n-1当p<n-1时，0<1-n p <1, 则x=1a -n综上，当a 为n-1的倍数时x=1a -n -1，否则x=1a -n 现在用具体实例进行验证：当每3个空瓶可换1瓶饮料，手里有11个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为11-3+1=9； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-3+1=7； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为7-3+1=5； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为5-3+1=3； 换第5瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为3-3+1=1； 因为11不能被3-1整除，x=51311=-当每4个空瓶可换1瓶饮料，手里有15个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为15-4+1=12； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为12-4+1=9； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-4+1=6； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为6-4+1=3； 因为15能被4-1整除, x=411415=--。
辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题
辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题分析近年来国家和各省公务员数学运算考试试题，从试题的题型来看，有一些题型比较固定，例如经济利润问题，行程问题，工程问题等重点题型，每年都会出现。
但是还有一些题型会几年出现一次，例如我们所说的一些趣味题，像牛吃草问题，空瓶换酒问题，比赛问题等，这类题目都比较贴近我们的生活，有一些趣味性。
今天我们就空瓶换酒问题给大家做个解析。
大家应该都会注意到空瓶换酒的问题，一般都会问到最多可以或做多可能喝到几瓶酒，这就说明要我们所求的是在可能性的一个最大的极限值，所以就要大家好好思考想办法怎样能喝到最多的酒。
举个例子：【例题1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【答案】C【解析】大家看到题目正常的思路是：由题意15÷4=3…3，还剩3个空瓶，可以喝到3瓶酒，酒喝完又产生3个空瓶，现有6个空瓶;6÷4=1…2，还剩2个空瓶，可以喝到1瓶酒，喝完又产生1个空瓶，现手里共有3个空瓶，换不了酒了，所以应该喝到4瓶。
但是我们要在可能的情况下喝辽宁公务员 | 国家公务员 | 事业单位 | 政法干警 | 公安招警 | 村官三支一扶 | 党政公选 |到最多的酒，大家想一下，如果我们先向老板借1个空瓶，这时我们刚好有4个空瓶，可以再换1瓶酒，产生的一个空瓶还给老板，我们则手里一个空瓶也没有，最大限度的喝到5瓶酒。
所以正确答案为C选项。
我们上述做法虽然正确，但是在解题时容易遗漏和算错，并且需要花费很长的时间，所以我们来总结一下空瓶换酒的做法，帮助大家能在短时间解决这类问题。
我们现在有X个空瓶，M个空瓶能换1瓶酒，最多能喝到多少瓶酒?我们在运算过程中如果出现空瓶很麻烦，所以尽量不要出现空瓶，M个空瓶换1瓶酒，我可以先拿出(M-1)个空瓶，借1瓶，则有M个空瓶，可以喝到1瓶酒，产生1个空瓶需要还给老板，现在就相当于我们用(M-1)个空瓶喝到1瓶酒并且不产生空瓶，所以最多可以喝到瓶酒(如出现余数，就只取整数部分)。
2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题
2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题2015年河南省公务员考试时政热点汇总申论热点汇总行测热点汇总面试热点汇总空瓶换酒问题考查的题目都不难，关键在于如何让广大考生能够迅速的记忆公式，进而代入公式就可以快速求解。
所以首先需要广大考生掌握的就是空瓶换酒问题的公式。
我们把公式进行一个简单的推到，如果4个空瓶可以换一瓶酒，则我们知道一瓶酒是由一个空瓶和一个酒组成，因此我们有如下等式，4空瓶=1空瓶+1个酒，所以(4-1)个空瓶=1个酒，因此，假如我有x个空瓶，则有x个空瓶可以换x/(4-1)个酒，这也就是可以喝到的酒的数量。
因此我们可以直接记忆空瓶换酒的公式为总空瓶数除以(每换一瓶酒需要的空瓶数减去1)。
我们通过下面的例子看一下如何应用我们的空瓶换酒问题。
【例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶可以看出来总的空瓶数为15，每换一瓶酒需要的空瓶数为4，因此代入公式可以有15/(4-1)总共有5瓶。
所以本题答案为C选项。
下面再看一个例子，【例】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )A.20B.24C.28D.32我们会发现此题目并没有涉及空瓶数，因此我们首先需要根据题目的条件找到空瓶数，但题目所给的条件是啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，我们首先知道如果拿60元来买3元一瓶的啤酒，会发现可以买20瓶啤酒，其中，20瓶啤酒由20个瓶子和20个酒组成，因此20个瓶子可以重新换可以喝的酒，20/(3.5-1)=8个酒，因此我们会发现总共有28个酒组成，所以此题答案为28。
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|【例】“红星”啤酒开展“7 个空瓶换1 瓶啤酒”的优惠促销活动。
2020云南公务员考试行测数量关系题中的“变废为宝”
2020云南公务员考试行测数量关系题中的“变废为宝”
2020云南公务员考试公告什么时候会发布？云南省考什么时候考试？2020云南省考暂时没有启动，关于这些问题我们暂时不得而知，今天云南中公教育给大家介绍行测数量关系题中的“变废为宝”。
在行测考试中，有一种题型叫思维策略，它里面有一种题目叫空瓶换水，对于这种题目我们需要探讨的就是如何尽可能做到“变废为宝”。
这种题目对于我们很多考生而言，看到之后会觉得不难，但是经常是一做就错。
错误原因无外乎是讨论不充分或者带入人为主观判断。
下面中公教育专家带着各位考生来看看这种题目是不是真的需要讨论?看看能不能快速准确求解?
例1：3个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有12个啤酒空瓶，最多可以免费喝到多少瓶啤酒?
A.2
B.4
C.6
D.8
例2：某商店规定每9个空啤酒瓶可以换2瓶啤酒，小明家买了21瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
A.26
B.27
C.28
D.29
例3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?
A.129
B.128
C.127
D.126
以上就是关于“空瓶换水”问题的不同考查问法。
但是我们会发现，不管怎么问，核心的特征、规则和结论并没有任何的变化，所以只要各位考生了解了具体的题目特征、规则和结论，那么对于这样的题必然是手到擒来。
2013贵州公务员考试行测辅导：空瓶换酒问题
空瓶换水问题空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。
统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。
空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。
例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。
(2006年国家公务员考试行测真题)A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。
12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。
第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。
总共还有3个矿泉水空瓶。
第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。
因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。
因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。
答案选C。
解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。
因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。
该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5。
则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。
答案选C。
第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。
例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。
2022年公务员行测考试空瓶换水问题
2022年公务员行测考试空瓶换水问题行测数量关系题型相对而言比较杂，涉及的知识点相对较多，所以在考试当中，很多人选择不做或者没时间做，但是在这些题目中也是有一些题目可以通过一些特殊的解法进行解决。
下面小编给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水问题，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试空瓶换水问题一、空瓶换水问题的理解下面我们来通过具体的题目了解一下什么是空瓶换水问题。
例：某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒?A.127B.128C.129D.130解析：通过读题我们了解到，它讲解的是孙先生用啤酒瓶去换啤酒的一件事。
这道题始终围绕着啤酒瓶去换酒的问题，因此解题的关键是如何去换这个酒。
其实这里我们应当思考一个问题：我们最终要的是瓶还是酒?不难理解，我们最终想要的是酒，那我们就来研究一下这个兑换规则，它说6个空瓶换1瓶啤酒其实我们就可以得到：6个空瓶=1个空瓶+1个酒，既然我们要的是酒，等号两边又都有空瓶，所以我们可以直接两边都去掉一个空瓶，即得到5个空瓶=1个酒。
这样就满足了我们只要酒不要瓶的需求。
那接下来我们来看一下题目中孙先生说购买了109瓶啤酒，这说明他一定能喝到这109个酒，接下来就变成了用空的啤酒瓶去兑换酒的问题，刚才已经得到5个空瓶可换一个酒，则109个空瓶可兑换个瓶，余下的4个瓶子无法再兑换酒，所以不用考虑，即109个空瓶可最多兑换21个酒，加上孙先生之前买的109个酒，总共可喝到109+21=130个酒。
故答案选择D项。
通过这道题目我们不难发现，解决空瓶换水问题的关键是只要“水”不要“瓶”，因此我们可以得到若n个空瓶可以兑换1瓶水，它就等价于n-1个空瓶可以兑换1个水，即：n-1个空瓶=1个水。
这样我们就可以只要“水”，进而解决这类题目。
二、空瓶换水的运用那么既然掌握了空瓶换水的要义，下面就来练一道题感受一下：例：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?A.129B.128C.127D.126解析：题目讲的是某班同学最终喝了161瓶水，而这些水一部分是买的，一部分是拿空瓶换的，让我们求最少买了多少瓶水这样一个事。
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数量关系：空瓶换酒的问题
这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。
意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。
即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：
思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。
如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。
这样显然也就达不到假设的最大值。
所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。
(即：喝完后不带走酒瓶)
根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。
所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。
只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。
所以这个答案才是最多可能的数。
即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。
A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。
公式为：B÷(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶
B. 32瓶
C. 34瓶
D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。
故选B。
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶
B. 128瓶
C. 127瓶
D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。
则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。
所以他们至少买129瓶汽水。
故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。