空瓶换汽水类似问题讨论

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换汽水问题解法

换汽水问题解法换汽水问题是一种经典的数学问题，常常在逻辑思维题中出现。

问题描述如下：假设你有一瓶汽水，瓶子中有n毫升的汽水。

你可以用两种方式进行换汽水操作：1.用每瓶汽水购买一瓶新的汽水，每瓶汽水的价格为m。

这种方式下，你可以获得n/m瓶汽水。

2.用三个空瓶子换一瓶新的汽水，或者用四个瓶盖换一瓶新的汽水。

这种方式下，每次换汽水的操作可以获得一瓶新的汽水。

问题是，你最多能获得多少瓶汽水？解法如下：我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

思路如下：1.首先，我们可以用第一种方式尽可能多地购买汽水，直到无法再购买为止。

这样我们可以得到初始的汽水数。

2.接下来，我们可以使用第二种方式不断进行换汽水操作，直到无法再换为止。

每次操作都是用三个空瓶子或四个瓶盖换一瓶新汽水。

我们可以计算出每次操作获得的汽水数，然后将这些汽水数累加到初始的汽水数上。

3.最后，我们得到的汽水数即为问题的解。

下面是具体的步骤和示例：假设初始时有n毫升的汽水，每瓶汽水的价格为m。

1.根据第一种方式，我们可以购买n/m瓶汽水。

2.根据第二种方式，我们可以进行换汽水操作。

使用三个空瓶子可以换得n/3瓶汽水。

使用四个瓶盖可以换得n/4瓶汽水。

每次换汽水操作获得的汽水数总和为n/3+n/4=7n/12瓶。

3.将第一种方式获得的汽水数和第二种方式获得的汽水数相加，即为问题的解。

解为n/m+7n/12瓶。

这个解法的时间复杂度为O(1)，因为只需要进行有限次的计算。

换汽水问题的解法就是这样。

通过分析问题，我们可以找到一个贪心策略来解决问题，得到问题的最优解。

这个问题虽然简单，但是可以锻炼我们的逻辑思维和数学推理能力。

希望这个解法对你有帮助！。

行测数量关系备考：空瓶换水问题

行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。

假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。

利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。

选择C选项。

(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。

那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。

那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。

面试总结：头脑风暴题目

⾯试总结：头脑风暴题⽬头脑风暴题⽬通常⼤公司招⼈的时候除了考察专业知识，算法之外，还会通过智⼒题来考察⾯试者的智⼒和潜⼒；本章节主要收集常见的头脑风暴题。

@pdai智⼒题智⼒题1(海盗分⾦币)——海盗分⾦币5个海盗抢得100枚⾦币后，讨论如何进⾏公正分配。

他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各⼈的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配⽅案，然后5⼈进⾏表决，如果⽅案得到超过半数的⼈同意，就按照他的⽅案进⾏分配，否则就将1号扔进⼤海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进⼤海，则由2号提出分配⽅案，然后由剩余的4⼈进⾏表决，当且仅当超过半数的⼈同意时，才会按照他的提案进⾏分配，否则也将被扔⼊⼤海；（4）依此类推。

这⾥假设每⼀个海盗都是绝顶聪明⽽理性，他们都能够进⾏严密的逻辑推理，并能很理智的判断⾃⾝的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的⾦币。

同时还假设每⼀轮表决后的结果都能顺利得到执⾏，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配⽅案才能使⾃⼰既不被扔进海⾥，⼜可以得到更多的⾦币呢？智⼒题2(猜牌问题)S 先⽣、P先⽣、Q先⽣他们知道桌⼦的抽屉⾥有16张扑克牌：红桃A、Q、4 ⿊桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 ⽅块A、5。

约翰教授从这16张牌中挑出⼀张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先⽣，把这张牌的花⾊告诉Q先⽣。

这时，约翰教授问P先⽣和Q 先⽣：你们能从已知的点数或花⾊中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先⽣听到如下的对话：P先⽣：我不知道这张牌。

Q先⽣：我知道你不知道这张牌。

P先⽣：现在我知道这张牌了。

Q先⽣：我也知道了。

听罢以上的对话，S先⽣想了⼀想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：这张牌是什么牌？智⼒题3(燃绳问题)烧⼀根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个⼩时。

现在有若⼲条材质相同的绳⼦，问如何⽤烧绳的⽅法来计时⼀个⼩时⼗五分钟呢？智⼒题4(乒乓球问题)假设排列着100个乒乓球，由两个⼈轮流拿球装⼊⼝袋，能拿到第100个乒乓球的⼈为胜利者。

公务员行测考试空瓶换水题示例

公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。

我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。

【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。

A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。

方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。

这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。

我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。

构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。

那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。

我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。

【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。

24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。

异想天开的换水活动奥数

异想天开的换水活动奥数
今天讲一个专题，异想天开的空瓶换水问题，这类问题是小学奥数及公务员考试中数量关系的必考题型，下面通过一个例题对此类问题进行讲解。

例题1：某商场销售可乐，每买3瓶可获赠一瓶可乐，如果某培训机构购买19瓶可乐，结果每人都喝到了一瓶可乐，请问该培训机构共有多少人？
解：问培训机构由多少人，其实就是问喝了多少瓶可乐。

题中说3个空瓶可乐可换1瓶可乐。

因此可以得出买2瓶喝3瓶，所以19÷2=9……1，即买了9个2瓶，就可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶，所以，这个培训机构有28人。

例题2：已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶？
解答：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。

所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶，也就是喝12个4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶总结：N空瓶换1瓶水，相当于买（N—1）喝N瓶。

数量关系：统筹问题之空瓶换水

数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。

那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。

所以小明最多能够喝5瓶可乐。

我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。

如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。

【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。

4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。

此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。

看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。

【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。

空瓶换饮料的奥数题目

空瓶换饮料的奥数题目随着人们生活水平的提高，饮料已经成为人们生活中不可或缺的一部分，尤其是在夏季，人们更是对饮料的需求量大增。

不过，喝完饮料后，我们经常会遇到一个难题：如何处理饮料瓶？一般情况下，我们会把饮料瓶扔进垃圾桶，但这样会造成环境污染，浪费资源。

那么，有没有一种更好的方法来处理饮料瓶呢？今天，我们来探讨一下“空瓶换饮料”的奥数题目。

假设你有5个空瓶子，每个瓶子可以换一瓶饮料。

你喝完了5瓶饮料，现在你手里有5个空瓶子，请问你最多可以换到多少瓶饮料？这个问题看起来很简单，但是要想得到正确答案，需要一些奥数技巧。

首先，我们可以列出一个表格，记录每次换饮料的过程。

| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 |从表格中可以看出，我们可以先用5个瓶子换掉5瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。

但是，我们发现在第二次换饮料时，手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子无法再换掉一瓶饮料了。

所以，我们需要一些新的奥数技巧。

接下来，我们可以考虑一下，如果我们有6个空瓶子，最多可以换到多少瓶饮料。

| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 6 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 || 1 | 0 |从表格中可以看出，我们可以用6个瓶子换掉6瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。

但是，在最后一次换饮料时，我们发现手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子也无法再换掉一瓶饮料了。

所以，我们可以总结出一个规律：如果有n个空瓶子，最多可以换到n-1瓶饮料。

回到原问题，我们手里有5个空瓶子，最多可以换到4瓶饮料。

具体过程如下：| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 |通过这个奥数题目，我们可以看到，数学知识在日常生活中也有很多应用。

2每周一微专题-空瓶换汽水

好学优课数学向老师
每周一微专题——空瓶换汽水
例题1、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
分析：3个空瓶换一瓶汽水，也就是喝到汽水的同时，也得到了一个空瓶。

那么2个空瓶能够喝到汽水么？答案是肯定的。

2个空瓶，向老板借一个空瓶，就有3个空瓶，换一瓶汽水，汽水喝完，又得到一个空瓶，再把这个空瓶还给老板。

所以说拿2个空瓶去，能够喝到一瓶汽水，并且手上也没有空瓶。

所以12个空瓶2个一拿，12÷2=6.可以换6瓶汽水。

算式：12÷（3-1）=6（瓶）
公式：A个空瓶换一瓶汽水，总共有N个空瓶，换到的汽水=N÷（A—1），如果有余数取整数即可。

练习：12个空瓶可以免费换1瓶汽水，现有101个空瓶，最多可以免费喝到多少瓶汽水？
例题2、5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?
练习：学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？。

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空瓶换汽水类似问题讨论
1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16
2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。

第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，
故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。

第二题：同理”
“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4；
而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）
这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
解析】C 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C
以上是其他同学的求解。

我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶
B. 32瓶
C. 34瓶
D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。

故选B。

我认为，啤酒瓶是1元，则1瓶啤酒（啤酒加瓶）是4元，单啤酒3元，“张伯伯家买了24瓶啤酒”等于张伯伯共花了的钱=24瓶啤酒*1瓶啤酒的单价=24*4=96元，问“他喝掉多少瓶啤酒”，所以喝掉的单啤酒（仅仅指啤酒水，因为喝掉的只能是啤酒，空瓶要换的）的数目=总花去的钱/单啤酒的钱=96/3=32;
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶
B. 128瓶
C. 127瓶
D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。

则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。

所以他们至少买129瓶汽水。

故选A。

我认为，汽水瓶1元，1瓶汽水（汽水加瓶）5元，汽水（仅是水）是4元，“某班同学喝了161瓶汽水”意味着某班同学花去的钱是=喝了的汽水*汽水的单价=161*4；
而问“那么他们至少要买汽水多少瓶”，则等于=花去的钱/1瓶汽水的单价（因为去商店买铁定是1瓶整个的买，不可能单买汽水不要瓶的）=161*4/5=128瓶余4元；
所以至少要买129瓶
我的做法，抓住的是去商店买整瓶汽水（汽水加空瓶）的价钱等于喝去的汽水（但汽水）的价钱，毕竟空瓶最后都还给了商店。

这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：
举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：
思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有
可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。

公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶换酒问题。