空瓶换酒详解
数量关系之空瓶换酒问题
数量关系之空瓶换酒问题科信教育刘妍空瓶换酒问题是数量关系中统筹问题的一种，可算是比较简单、有趣的一类题型。
此类问题不是行测试卷中数量关系部分每年的必考题型，但是也算是一种比较重要的问题，在2012年辽宁省公务员考试中就考到了这类问题。
空瓶换酒问题相对来讲比较简单，只要抓住解决此类问题的核心，则所有空瓶换酒问题便可以迎刃而解。
下面分解题技巧和例题演示两个部分向考生介绍此类问题。
一、解题技巧空瓶换酒问题的核心是“喝酒不喝瓶”，根据此核心可得出空瓶换酒问题的核心公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数）二、例题演示下面向广大考生演示如何利用空瓶换酒问题的核心去解决实际问题。
「例题」（辽宁2012）12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为（）A.8瓶B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶「答案」B.9瓶「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：换的酒数=；题目中所述的现有101个啤酒空瓶即为公式中买的酒数，所以依题可知：换的酒数=.因此，本题选B.「例题」年终酒店搞促销，推出6个啤酒空瓶可以换一瓶啤酒的优惠活动，某公司年会上共喝了145瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么该公司至少要买（）瓶啤酒？A. 125B. 124C.121 D. 120「答案」C. 121「科信教育解析」本题考查空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：换的酒数=（其中：N为可以换一瓶酒的空瓶数），设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水瓶，根据题意有：=145，解得：x=120.8.所以他们至少买121瓶啤酒。
因此，本题选C.以上向广大考生介绍了如何解决空瓶换酒问题，希望大家能够把握住解题要点，再遇到此类问题能够快速解答。
空瓶换酒公式空瓶换水公式空瓶换饮料公式行测
空瓶换饮料/酒公式推导（以下推导基于不可拆借）很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当n 个空瓶可以换1瓶饮料，手里有a 个空瓶时，可换饮料数为1-n a ，其实这个公式是错误的，举个简单例子：假设每2个空瓶可换1瓶饮料，当手里有4个空瓶时，则可换124-=4瓶，根据常识即可知结果是错误的。
现在对空瓶换饮料公式进行推导：当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2； 再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · ·· ·再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,→a-p=(n-1)*x→x=1a --n p →x=1a -n -1-n p 当p=n-1时，x=1a -n -1 →a=(x+1)*(n-1)→当a 为n-1倍数时，p=n-1当p<n-1时，0<1-n p <1, 则x=1a -n综上，当a 为n-1的倍数时x=1a -n -1，否则x=1a -n 现在用具体实例进行验证：当每3个空瓶可换1瓶饮料，手里有11个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为11-3+1=9； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-3+1=7； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为7-3+1=5； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为5-3+1=3； 换第5瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为3-3+1=1； 因为11不能被3-1整除，x=51311=-当每4个空瓶可换1瓶饮料，手里有15个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为15-4+1=12； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为12-4+1=9； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-4+1=6； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为6-4+1=3； 因为15能被4-1整除, x=411415=--。
白酒空瓶换酒营销策略
白酒空瓶换酒营销策略白酒空瓶换酒是一种常见的营销策略，通过鼓励消费者将空瓶换取新酒来增加销售量和促进回头客。
这种策略对于白酒企业来说有多种好处，所以吸引了很多企业采用。
下面将介绍一些这种策略的优势和实施方法。
首先，白酒空瓶换酒策略能够提高销售量。
消费者通常会因为有机会以更低的价格获得新酒而参与这种活动。
当消费者知道他们可以通过回收空瓶获得新酒时，他们更有可能购买白酒，并且愿意回到同一家企业购买。
这样，企业可以通过增加销售量来提高收入。
其次，白酒空瓶换酒策略也有助于树立品牌形象。
通过实行这种策略，企业向消费者传递了一种环保和可持续发展的形象。
消费者通常会赞赏企业采取这种环保措施，从而提高企业的声誉和品牌忠诚度。
这种策略还能吸引那些关注环保的消费者，使企业在竞争激烈的市场中脱颖而出。
接下来，实施白酒空瓶换酒策略还可以促进销售渠道的发展。
当消费者去企业的门店或经销商处兑换新酒时，他们有机会接触到其他产品或促销活动。
这为企业提供了一个良好的机会来推广其他产品，并引导消费者进行更多的购买。
通过创造这种交互式的环境，企业能够增加消费者的购买频率和客单价。
在实施白酒空瓶换酒策略时，企业需要考虑一些关键要素。
首先，需要清楚地定义消费者需要多少个空瓶才能换取一瓶新酒，并明确规定每次换酒的数量限制。
其次，企业需要确保回收的空瓶能够得到适当的处理和利用，以实现真正的环保效益。
此外，企业还需确保换酒的过程简单和方便，以提高消费者参与度。
总之，白酒空瓶换酒策略是一种有效的市场营销手段，通过激励消费者回收空瓶以换取新酒，能够提高销售量、树立品牌形象和促进销售渠道发展。
然而，企业在实施这种策略时需要考虑到消费者的需求和环保效益，并确保过程简便方便。
只有这样，企业才能最大程度地利用这种策略带来的好处。
公务员行测：空瓶换酒问题
公务员行测：“空瓶换酒”问题“空瓶换酒”又称“空瓶换水”问题是数学运算中的一类趣味问题，来源于商家为了充分回收啤酒瓶的一种促销活动，频繁地出现在国家公务员和省市公务员考试中。
这类问题整体难度不大，是考生易得分的一种题型，华图公务员考试研究中心为考生介绍一种易于操作的解题技巧希望为考生2014年的备考提供一个参考。
这类问题在题干中往往会有一句话说m个空瓶换n瓶水，我们一般转化成1个瓶换多少个水来操作会方便解题。
比如4个空瓶换1瓶水，则有4瓶=1瓶+1水（不含瓶的水），推出1瓶=1/3水，如果某人有15个空瓶则他可以喝15×1/3=5瓶水，如果有11个空瓶则他可以喝11×1/3≈3.7瓶水，空瓶换水的原则是出现小数要舍去，也就是商家不吃亏原则。
【例1】超市规定每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？A.6瓶B.5瓶C.4瓶D.3瓶【答案及解析】B。
3P=1P+1水，推出1P=1/2水，则11P换11×1/2=5.5水，出现小数去掉，喝5瓶。
（P表示瓶，下同）【例2】“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶B.297瓶C.298瓶D.300瓶【答案及解析】C。
设用钱买了x瓶，7P=1P+1水，则1P=1/6水，最终喝的水由花钱买的和换的两部分构成的。
最终喝了347瓶，则算出来的一定大于等于347（商家不吃亏原则）。
根据题意得方程：x+x/6≥347，求得x≥297.4，取一个最小的整数为298，选C。
本题在不等式符合的判定上可以用一个结论：题干问最大一定是小于等于取最大，题干问最小一定是大于等于取最小。
【例3】20只鸡和16只兔分放两堆，共重88kg，如果将两堆中的4只鸡和4只兔相交换，那么两堆重量一样，请问鸡、兔每只分别多少kg？A.2和3B.4和6C.3和2D.6和4【答案及解析】A。
空瓶换酒悖论
§空瓶换酒悖论空瓶换酒是厂家为促销而采用的一种销售策略,它被抽象为数学题, 常在竞赛题中出现.如果我买了n瓶啤酒, 商家规定, n 个空瓶又可以换得一瓶啤酒,问我最多可以喝到多少瓶啤酒?这是空瓶换酒类问题中最简单的一种先看, n=10 , m=3 的特殊情况. 10瓶啤酒喝光后可得到10个空酒瓶, 用它们可换取3瓶酒,还剩了1个空瓶. 把酒喝完后又得到4个空瓶, 再换一瓶酒, 还剩余1个空瓶, 喝完酒后总共有2个空瓶. 实际上我已喝了10 + 3 + 1 =14瓶啤酒. 这就是最多的啤酒数吗? 不是的, 我还可以用最后剩下的那两个空瓶再换一瓶酒喝. 我先向别人,如老板, 借一个空瓶, 凑足 3 个空瓶后按规定就能换到一瓶酒了, 把换得的酒喝光后, 我把空瓶还给那人即可. 因此我最多可喝到15瓶酒再看一般的解答. 由已知, 若设一瓶酒的价格为x元, 则一个空瓶的价格应为xm元, 瓶内纯酒的价格应为(x - xm)元, n瓶酒的总价格为nx元可喝到的纯酒瓶数为若(m-l) 整除n , 则瓶数为n+nm-1; 若(m-l)不能整n, 则瓶数为n+[nm-1]可以合写为n +[nm-1]当n== 10 , m= 3 时代人这个公式,算出结果为10+[103-1]=15，与我们的分析是一致的。
我在讲解这个问题时发现一些同学的回答相当不可思议, 他认为我可以喝到1000瓶酒. 原因很简单, 从上面的讨论中我们发现: (l) 当m个空瓶可以换( A ) 得一瓶酒, 则( m-1)个空瓶照样可以换(B) 取一瓶啤酒. 即空瓶的数目能减少一个. 因为向他人借一个空瓶后可得到m瓶, 把这个空瓶还给那人就行了.(2) 既然(m -1)个空瓶能换(C)一瓶啤酒,同理, ( m-2)个空瓶也能换(D)取一瓶酒.(3)以此类推, 空瓶数目逐次少一个，最终一个空瓶也能换一瓶酒, 进而不要空瓶也可以换啤酒. 因此啤酒是可以白喝的. 如果商店足够大. 啤酒足够多, 就能喝到1000瓶啤酒.这个结论显然是极其荒谬的, 但要将其中的道理解释清楚却并不容易.我发现这个悖论后, 经过了仔细分析, 认为产生错误的原因如下.我们已将错误的论述分为了三个部分, 给它们加上了编号, 下面逐一分析.(l) 是完全正确的, 从刚才那个一般的结论中也可以看出,仅用空瓶换得的啤酒为[nm-1]分母m-1 . 其中最关键的一个字为“ 换” , 我们也给它编了号.在(A)中的“换” 意为: 用m个空瓶交换一瓶啤酒, 是直接交换.在(B)中的“换”意思就不一样了, 是间接的交换, 因为直接用(m-1)个空瓶是换不到啤酒的. 我就先去借一个, 凑足了数目以后再给店老板m个空瓶, 换得一瓶酒. 但借了要还呀, 因此就把换来的酒喝光了, 将空瓶还给人家. 我只能借一个, 否则还不了.我在换酒时给老板的仍是m个空瓶, 而不是(m-1)个. 这个“换”字与上一个相比多了两个步骤, 即借空瓶与还空瓶.(2) 是错误产生的根源. ( 2)中也有两个“换”字, (C)中的“换”本来与(B)中的“换” 含义完全相同, 但是他却将其等于(A)中的“换” . 他在悄悄的偷换概念, 因此就产生了悖论. (3) 以(2) 为前提也就跟着错了.数学中由于偷换概念产生的语义悖论是很多的, 在高中数学的简易逻辑部分体现得尤其明显. 在哲学领域也有大量这样的悖论. 如汉代公孙弘的“白马非马” 论. 他使用了反证法来证明自己的观点. 思路如下若白马是马, 则黑马也是马, 由“ A是 C , B 是C=>A是B” 可知白马是黑马. 这是一个矛盾, 产生矛盾的根源在于开始的假设, 因为推理过程并无错误, 所以白马不是马. 这个著名的悖论就是语义悖论.“是” 有多种含义.( 1) 等于, 如高一( 3) 班的班长是王小刚.(2) 属于, 如杨振宁是科学家. 指的是元素与集合的关系.(3) 包含于, 如男人是人. 指的是集合与集合的关系.公孙弘推理的依据是“A是C , B是C => A是B ” , 这个依据中的“是” 含义显然为( l) 中所说的“ 等同于” , 而在“若白马是马, 则黑马也是马” 中的“是” 含义为(3) , 即“包含于” , 意思完全不同,不可以使用那个依据. 因此公孙弘的推理过程是错误的.我们在学习数学时, 要养成严密的思维习惯, 避免掉进语义悖论的旋涡之中。
空瓶换酒的类似原理
空瓶换酒的类似原理
空瓶换酒是一种经济补偿方式，通常在酒吧或饮品店中实施。
它的原理类似于一个循环经济模型，其中消费者通过交换回收的空酒瓶或饮品容器来获取新的饮品。
具体的原理如下：
1. 消费者在购买酒品或饮品时，会支付一个额外的装瓶押金。
这个押金通常包含在商品的价格中，并在交易过程中透明显示给消费者。
2. 消费者在享用完饮品后，可以选择将空瓶或容器交还给商家。
3. 商家会对回收的空瓶或容器进行检查，确保它们没有受损或污染。
4. 如果检查合格，商家会根据事先约定的标准，将押金或补偿款项返还给消费者。
5. 消费者可以选择使用返还的补偿款项购买新的饮品，或者将补偿款项退还给商家。
通过这种方式，商家可以鼓励消费者回收、重复使用和减少浪费。
这对于资源的可持续利用和环境保护非常有利。
同时，它也可以提高消费者的满意度，促进商家的品牌形象和销售量。
总之，空瓶换酒的类似原理是通过押金或补偿款项的返还，鼓励消费者回收空瓶或饮品容器，以实现资源的循环利用和环境保护。
空瓶装酒问题
空瓶换酒问题第一次发帖，向各位老师和大虾们讨教“空瓶换酒”问题。
1、请教这类题目的基本解题思路？2、如果题目没有限制条件，空瓶能不能一直换酒换下去、还是只能一次性空瓶换酒？3、最后一次空瓶换酒，能不能借向商店借一个空瓶?比如，题目设定每5个空瓶换一瓶酒，最后如果剩下4个空瓶，有的老师说可以向商店先借一个空瓶，换完最后一瓶酒后，等于把空瓶还给商店了。
感觉有点脑筋急转弯的味道，既然可以借一个空瓶，那么借N个空瓶也未尝不可呀。
以下提供几道题目，请专家们帮着解一解。
多谢了!!!（1）某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝道多少瓶啤酒？（2） 5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（3）某校开运动会，买了1995瓶汽水供应每个学生一瓶，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换1瓶，这样他们最多能换到多少瓶汽水？（4）某校开运动会，打算给1995位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1995瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？（5）某单位为防暑降温，给全单位职工565人，每人发一瓶盐汽水。
光明超市正在搞促销活动，规定每8个盐汽水空瓶可换一瓶盐汽水，那么该单位至少要买多少瓶盐汽水，就一定能满足全单位每人一瓶盐汽水？回复家长家长您好：感谢您对学而思的关心与支持！我个人是这样想的，仅供参考第一：先喝24瓶汽水，然后产生24个空瓶，可以换24/4=6（瓶），再可以喝6瓶汽水第二：喝完了，产生6个空瓶，可以换6/4=1（瓶）剩下2个空瓶第三：喝了剩下1个空瓶和原来的2个空瓶，总共是3个空瓶，仅差1个空瓶就可以再换1个第四：这时想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好换1瓶汽水喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！总共可以喝：24+6+1+1=32（瓶）点评：我是这样想的，到最后剩下3个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！前人就是这样理解的！我理解您的意思，假如喝了剩下2个空瓶，您就要借2个空瓶才可以换1瓶，但是您喝完了无法还给别人，学生理解到这一步就可以了！但如果您想到剩下1个空瓶，我就去借3个空瓶，喝完了不够再去借，题目真的就无法考虑了！这只是我个人的对题目的理解，如有不妥之处，敬请指出！欢迎我们再次交流！谢谢！威望0 金钱112 虫子0 阅读权限150 注册时间2008-9-5 查看详细资料小学三年级帖子38 精华0 积分63 鲜花0 鸡蛋0 在线时间25 小时最后登录2008-10-26 板凳发表于 2008-10-16 11:05 只看该作者发短消息我的空间加为好友康康老师：您好！多谢在百忙之中解答我的问题。
古代空瓶换酒原题目
古代空瓶换酒原题目
摘要：
1.古代空瓶换酒的来源和含义
2.古代空瓶换酒的故事和传说
3.古代空瓶换酒的现代意义和启示
正文：
古代空瓶换酒原题目，这是一个富有哲理和智慧的故事，源于我国古代的民间传说。
在这个故事中，智慧和勇气被充分展现，给人以深刻的启示。
据说在古代，有一个叫做孟明的人，他在一家酒店里当店小二。
由于他聪明过人，又善于察言观色，深受酒店老板和顾客的喜欢。
一天，一个穷困潦倒的书生走进了酒店，他拿着一个空瓶子，对孟明说：“我这里有一个空瓶子，你能给我换一些酒吗？”孟明二话不说，立刻给他满了一瓶酒。
书生喝完后，满意地离开了。
过了一会儿，又有一个穿着华丽的商人走进了酒店，他也拿着一个空瓶子，对孟明说：“我这里有一个空瓶子，你能给我换一些酒吗？”孟明同样给他满了一瓶酒。
商人喝完后，也满意地离开了。
这时，酒店老板看到了这一幕，非常生气，他认为孟明是在戏弄他。
孟明却解释说：“第一个人是读书人，他需要的是勇气和信心，我给他酒，是让他有勇气去面对生活的困难；第二个人是商人，他需要的是冷静和理智，我给他酒，是让他有冷静的头脑去经营生意。
”酒店老板听后，对孟明刮目相看。
古代空瓶换酒的故事，传递了一个重要的信息，那就是：真正的财富，不
仅仅是金钱，还包括智慧、勇气、冷静等品质。
这些品质，有时比金钱更珍贵，更能帮助人度过生活的困难和挑战。
这个故事在现代社会，同样有着重要的启示。
在追求物质财富的同时，我们不能忽视精神财富的积累。
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空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。
一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。
例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水?
解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。
8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2 个空瓶。
喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。
这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。
这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。
这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢?其实只要大家能掌握它的本质就可以了。
而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，和大家一起寻找一下它的本质。
3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有
3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分
2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水
现在一共买了8瓶汽水，则有
8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水
所以综合算式，最终能喝到12个水。
这一方法减化了我们的计算量，求解过程更加清晰明了。
第二种类型：
例2.门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒?
A.87
B.92
C.84
D.78
解析：这是第二种形式，给出最后喝到的量，问一开始购买的量。
那这种题目要怎么做呢?要先找它的等量关系部分。
题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶 = 3瓶酒=3个酒 + 3个空瓶左右约去3个空瓶，就能得到
7空瓶 = 3 酒
也就是说，现在每当有7个空瓶就能换2瓶酒，但你现在手里有这7个空瓶吗?没有，要想得到7个空瓶去交换，是不是就先要买到7瓶酒?所以我们先买7瓶，看能喝到多少瓶。
7瓶酒=7个空瓶+7个酒=3个酒+7个酒=10个酒
换句话说就是，每买了7瓶酒，就能喝到10个酒
现在要想知道一开始买了多少个酒，只要看这123个酒当中有几个10就可以了。
123÷10=12组.....3酒
这12组里每当喝10个，就要买7个。
所以买了12×7=84瓶
剩余的3个酒，能不能是喝完以后换的呢?换的部分，已经全部放在10瓶当中了，再也没有多余的空瓶可以换酒了，所以剩余的3瓶酒肯定不能是换的了，只能是买的，则一共买了84+3=87瓶酒。