八年级数学下册 两个一次函数的综合应用学案
八年级数学下册 课后补习班辅导 函数及一次函数有关内容讲学案 苏科版(2021学年)
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函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一．教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法;2. 掌握一次函数ｙ＝kx＋ｂ和正比例函数ｙ＝kｘ的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；３。
能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想．二。
重点、难点：１。
函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;２. 函数概念的理解是难点.三．知识要点：1. 函数：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数．其中,x是自变量，y是因变量.2。
函数的三种表示方法：表格法,图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数:(１）一次函数:一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b(ｋ，b为常数,且k ≠0）的形式，那么称ｙ是x 的一次函数．需要注意的是:k ≠0；(2)正比例函数:若一次函数y ＝kx ＋ｂ中的b ＝0，则一次函数变为：y ＝kx,这时我们称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特例. 4。
待定系数法：【典型例题】例1． 下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3ｃm ，它的边长减少x c ｍ后,得到的新正方形的周长是y ｃm ，ｙ可以看成是ｘ的函数吗?（2)y 是ｘ的倒数，y 是x 的函数吗? (3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4）如图，分别给出了变量y 与ｘ之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1)，（2）；有的则不能,如(3）,(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:（1)由题意，得y ＝4(3-x ）,即y ＝12-4x,其中0〈ｘ〈3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数.(2)当ｘ为0时,ｙ没有唯一的值与x 对应,所以y 不是x 的函数． (3）符合函数的定义,所以某人的身高是他本人年龄的函数．（４)B 不符合函数的定义,因为当x 取一个负数时,有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题:该图形的周长能够为20０6吗？1122221111111探究过程:梯形的个数为1时,周长为5；梯形的个数为2时，周长为８＝５+３;梯形的个数为3时,周长为5＋３×2;…当梯形的个数为ｎ时,周长为5＋3×(n-１)．假设周长为20０6时,则5+3×(n-1)=200６，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为２006．探究评析:解决此类题目,先从分析简单情形入手，从特殊到一般,从中寻找规律,进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值.本题就是求自变量的值．例3。
八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案、教学设计
4.关注学生的个体差异，针对不同学生提供有针对性的作业指导。
2.培养学生的自信心，使学生相信自己能够通过努力掌握数学知识，解决实际问题。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生明白细节决定成败，严谨是成功的关键。
4.培养学生的团队合作意识，使学生认识到团队协作的重要性，学会与人沟通交流。
5.引导学生认识到数学知识在现实生活中的重要作用，培养学生的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一次函数与二元一次方程组的联系与区别，特别是在实际问题中的应用。
2.掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
3.培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，以及运用数学知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现一次函数与二元一次方程组之间的关系。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组都有不同水平的学生。
2.讨论主题：一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.讨论要求：每个小组需要针对给定的实际问题，讨论如何将其抽象为一次函数和二元一次方程组模型，并给出解决方案。
4.汇报展示：每个小组派一名代表汇报讨论成果，其他成员进行补充。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我将引导学生进行总结归纳，梳理一次函数与二元一次方程组的知识点。
1.归纳一次函数的定义、图像与性质，以及在实际问题中的应用。
2.归纳二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等，以及在实际问题中的应用。
3.强调一次函数与二元一次方程组之间的联系与区别。
八年级数学下册 课后补习班辅导 一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案 苏科版(2021
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一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】 一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用;二元一次方程组的图像解法[学习目标］1。
理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像。
2。
会应用一次函数的性质解决实际问题,能够用图像法解二元一次方程组. 3。
通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组,理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1。
一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像是过（0,k b-），（0，b)的一条直线；特殊的，正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是过(0,0)，(1，k ）的一条直线。
直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向上()0>b 或向下()0<b 平移b 单位得到的。
或者说直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向右⎪⎭⎫ ⎝⎛>-0kb或向左⎪⎭⎫ ⎝⎛<-0kb 平移kb -单位得到的.2。
《一次函数的综合应用》教学设计
课题第19章一次函数教材的地位(三备情况)函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。
函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。
教学目标1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．重点难点及突破教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。
教学难点：将实际总是转化为数学问题教学方法观察、操作、交流、归纳等探索活动教学流程一、知识回顾，构建知识体系设计意图：梳理知识形成知识网络二、基础练习，夯实双基能力。
1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。
根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。
②、汽车中途休息了2小时。
③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。
④、汽车返回时的速度是80千米/时。
⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。
现实生活中两变建立数学函数定图娈量：x和y点的坐标链接一元一次方一元一次不二元一次方特例一次函数y=kx+b(k正比例函数定义：图象：直线性质：应A B C D E Ft12s (千1 2 3 43、已知函数y = — 12x ＋2.① 画出此函数图象；② 求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；S △ABO =③ 当x =4时，y= ;当x>4时,y ；当x<4时，y④ 当y=2时，x= ;当y>2时,x ；当y<2时，x ⑤ y 随x 的增大而⑥ 将此图象向下平移3个单位，则得解析式为 三、 综合应用 一次函数的综合应用例1、某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？用函数的观点看方程（组）与不等式例2、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A ．1x >-；B ．1x <-；C ．2x <-；D ．无法确定 原料名称 饮料名称 甲 乙 A20克40克B 30克20克本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题、一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组）、一次不等式（组）有密切联系，而且在实际生活中有更广泛的应用．分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式的典型问题课堂练习及检测1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有（） （1）x y8-=（2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）xy = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
八年级数学下册 25.5一次函数的应用教案 冀教版
25.5 一次函数的应用[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程]1．情境创设汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值． 2．探索活动探索活动一通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．探索活动二加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。
然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。
其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
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第2课时两个一次函数的综合应用
学习目标
1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）
2.能利用函数图象解决实际问题。
（难点）
教学过程
一、情景导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时．
你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。
二、合作探究
探究点一：两个一次函数的应用
（2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；
（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
分析：
解答：
探究点二利用两个一次函数解决方案问题
（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：
•
A型B型C型
进价（元/只）50 30 20
售价（元/只）70 45 25
•
求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）
的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．分析：
解答：。