用倒过来推想的策略解决问题

“用倒过来推想的策略解决问题”教案
东流镇长岭小学 阮稳定
教学内容:五年级下册教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第3题和思考题。

教学目标：
1．学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据例题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．进一步积累解决问题的经验．增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想”的策略解决实际问题。

教学难点：能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学过程
一、创设情境，导入新课
1、谈话，感知正反。

同学们，听过相声里的正反话吗？就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），很有悟性啊。

现在就让我们一起来玩这个游戏，好吗？
课件出示几组：女子、501、我想你
2、运算倒推
师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！
（出示：）
师：你能立刻报出
表示多少吗？（
18），你是怎么想的？ 师：你也是倒过来想的。

师小结：刚才求 6 20 ÷5
方法。

板书：原来现在
3、出示“原来的”两杯果汁。

师：请大家看屏幕，甲乙两杯果汁共400毫升，两杯果汁同样多吗？这样分给两个同学公平吗？怎么处理就可以使分配公平了？
动态展示将两杯果汁匀成一样多的过程。

问：现在公平了吗？在刚才这个过程中，什么变了？怎么变的？什么没变？甲乙两杯的果汁数量怎样变化了呢？（甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

结果怎样？（甲乙两杯同样多）
4、追问：现在每个杯子里各有多少毫升果汁呢？你是怎么想的？
板书：400÷2=200（毫升）
5、你能将刚才倒果汁的过程有条理地说一说吗？同桌互说，指名说。

（设计意图：例题的出示采用动态呈现的过程，通过观察、比较、交流，使学生清晰地感受到在倒果汁的过程中，果汁的总量没有发生变化，利用这一依据，立足“现在”果汁同样多，求出现在甲、乙两杯果汁的数量，为下面推算“原来的”果汁数量作了必要的准备。

）
二、自学质疑
（一）、提出问题，寻找策略。

1、提问：现在两个杯子中果汁的数量都是200毫升，有办法知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?如果你有这样的两杯果汁，你准备怎么做? （从乙杯中倒回甲杯40毫升）
2、师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议。

那接下来怎样推算出甲乙两杯原来的果汁数量呢?先自己想一想，然后和小组同学说说自己的想法。

3、你能把下面表格填写完整了吗？填完后，和你同桌来说说你怎样推算的。

反馈交流：你是怎样填写的？
先填甲杯现在的数量，再推出甲杯原来的数量。

再填乙杯现在的数量，再推出乙杯原来的数量。

4、小结：这样就推算出了甲乙两杯果汁原来的数量。

把推算的过程和同桌说一说。

（设计意图：在推算甲、乙两杯果汁原来的数量的过程中，抓住“把乙杯中的40毫升倒回甲杯”这一做法，结合多媒体演示、画图、列表等多种策略解决问题，使学生十分具体形象地经历了倒果汁的过程，积累了丰富的感性认识。

）
5、引导反思：回想一下，刚才解决问题的过程中，我们先算的是什么？（现在的）再怎样推算出原来每杯果汁的数量呢？（原来的）（设计意图：这一反思的过程很重要，帮助学生有条理地整理刚才解决问题的思路与步骤，回顾提出问题、解决问题的过程，让学生初步体会解决问题的完整过程。

）
这就是“倒过来推想”的策略，今天我们就一起来运用这个新的策略来解决问题。

（板书课题）----“用倒过来推想的策略解决问题”。

三、自主探究
1、出示例2。

小军和小明都是集邮迷，（出示题目，轻声读题。

）你了解了哪些信息？
2、提问：小明的邮票数量发生了怎样的变化呢？指名说。

师：根据题意可以把条件摘录下来，进行这样的整理。

（小明原来？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张）你觉得怎样？
3、出示问题：小明原来有多少张邮票？你准备用什么策略来解决？
我们可以怎样倒过来推想呢？提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？和小组的同学说说你的想法。

4、反馈交流：请一生说一说：你是怎样想的？学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：
原有？张←一一去掉收集的24张←一一跟小军要回30张←一一还剩52张
5、提问：请你自己列式解答。

交流：52+30－24 或30－24=6张 52+6=58张
6、检验：怎么知道算出来的结果对不对呢？（再可以顺过去推算，看看剩下的是不是52张？）
（小明原来52张→又收集了24张共82张→送给小军30张→还剩52张）
四、巩固练习，深化倒推
1、练一练：（出示题目）
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
（1）、提问：小军送多少画片给小明的？（一半还多一张）你是怎样理解这句话的？
原有？张→送出一半→再送出１张→２５张
（2）、提问：你是怎么算的?
辨别：25×2+1 和（25+1）×2哪种方法是正确的？
方法二：用条件整理的方法一步一步倒推。

（3）、检验：请你根据求出的答案，顺推过去看是不是正确的。

（设计意图：对“一半多1张”的理解是解题的关键，这里先放手让学生尝试解决，多种方法的出现使学生的思维产生碰撞，这时就需要用以前学过的一些策略来帮助解决，画图的方法形象直观的帮助学生解决了分歧，从而使学生对“倒过来推想”的策略有了更深的认识。

）
五、课堂作业
完成练习十六第1、2题。

六、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用“倒过来推想”的策略进行解题。

在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式。

附：板书设计：“用倒过来推想的策略解决问题”
原来现在
教学反思
新授时，我注重突出学生的主体性，通过让学自己分析问题，并用自己喜欢的方式表达出来的办法，很好的调动了学生的学习积极性。

交流时发现学生有用文字的办法、画图表示的办法、用线段箭头表示的方法等等，这些方法都描述了题目中事情的发展变化状况。

最后把几种方法优化成简单的变化图的形式。

让学生初步体会到变化图的关键与优势。

然后让学生根据变化图来列式计算，学会倒推的方法与顺序。

在小结时，提问解题的关键是什么，方法上要注意什么，以及怎样检验。

让学生对解决问题的思路有一个清晰的认识。

适度的拓展延伸，激发学习热情。

我选择了一道书中的思考题，以李白喝酒为题材的一道算题，进一步体会这种倒过来推想的解决问题策略的优势，丰富了学生对问题解决策略的认识，更让学生体会到运用所学知识解决问题的成功感！。