人教版七年级数学初一上册精品课件3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
子2( x 2 y 2) 3(3x y 1)， (4a 3b 5c) 去括号，你能从中发现去 ， 括号时符号变化的规律吗？注意 (4a 3b 5c) (1) (4a 3b 5c) 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类 似，都是以分配律为基础。
平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析： “一个螺钉要配两个螺母”即螺钉 数目与螺母数目的比为1∶2。为了使每天的产 品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数 量的2倍 。 解：设分配x名工人生产螺 钉，其余（22-x）名工人生 产螺母。
顺流速度为 ( x 3) 千米/时，逆流速度为 ( x 3) .千米 /时。
根据往返路程相等，列得
2( x 3) 2.5( x 3)
去括号，得 移项及合并，得
2x 6 2.5x 7.5
0.5x 13.5
x 27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
例２ 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天
例3
1 “工作量=人均效率×人数×时间” 分析： 人均效率 是计算工作量的常用数量关系式。 40 x人先做4小时，完成的工作量 1 4x 4 x 40 40 再增加2人和前一部分人一起做8小时
1 8( x 2) 8 ( x 2) 40 40
解：设先安排x人工作4小时，根据两段
1 1 (2)6( x 4) 2 x 7 ( x 1) 2 3
例题讲解 一艘船从甲码头到乙码头顺
流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆 流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米 /时，求船在静水中的平均速度。 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等，由此填空：顺流速度 × 顺流时间＝ 逆流速度 × 逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则
3x 5(138 x) 540
5(138 x) 690 5 x
怎样使这个方程向 x=a的形式转化呢？
下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x 5(138 x) 540 本题还有其他列
3x 690 5x 540
移项 去括号
方程的方法吗？用 其他方法列出的方 程应怎样解？
2
10
5
5(3x 1) 10 2
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
“2”不要 漏乘
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
主要依据：等式的性质和运算律等。
注意：
去分母------防漏乘； 去括号-----看括号前的符号以确定括号内 各项是否变号(正全不变，负则全变）；
移项----要变号；
整理一批图书，由一个人做要40小时完成， 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起 做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应安排多少人工作？
第一次相距36千米时，两人是相对而行，还没相遇；
甲 ３６ １０时 １０时 乙 ８时
A ８时
B
第二次相距36千米时，两人是相向而行，已相遇过。
甲 ３６ １２时 １２时 乙 ８时
A ８时
B
本题中速度是定值！
工作量之和应是总工作量，得
去分母，得 去括号，得
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8( x 2) 40
4x 8x 16 40
移项及合并，得
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
复习巩固
1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小 时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。 顺风速度-风速=无风速度=逆风速度+风速
2、整理一批数据，由一人做需80小时完 成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5 3 人做8小时，完成这项工作的 ，怎样安排 4 参与整理数据的具体人数？
工作两个牧童，甲对乙说：“把 你的羊给我1只，我的羊数量就是你的羊数的 2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我 1只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有 多少只羊？ 4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车 从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在 上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距36千米。 求A、B两地间的路程。
本节我们继续讨论如何列、解一元 一次方程的问题。当问题中数量关系较 复杂时，列出的方程的形式也会较复杂， 那么解方程的步骤也相应更多些。 俄罗斯小说家契诃夫的小说 《家庭教师》中，写了一位教师 为了一道算术题大伤脑筋。我们 来看看这道题。
契诃夫 （1860-1904）
卢布和俄 问题（买布问题） 顾客用540卢布买了 尺分别是俄 罗斯的货币 两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑 单位和长度 布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？ 单位
去括号是解方程时常用的变形，分别将式
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号相反。 填空：a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a - b - c .
解下列方程：
(1)4 x 3(2 x 3) 12 ( x 4)
一个数，它的三分之二，它的一 半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。
问题
用现在的数学符号表示，这道题就是方程
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
当时的埃及人如果把问题写成这种形式， 它一定是“最早”的方程。 像上面这样的方程中有些系数是分数，如 果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解 方程中的计算更方便些。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2 1200 x 2000 (22 x)
去括号，得
2400 x 44000 2000 x
移项及合并，得
4400 x 44000 x 10
如果设 x 人 生产螺母，怎样 列、解方程？
答：应分配10名工人生产螺钉， 12名工人生产螺母。
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍 贵的文物------纸莎草文书。这是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成，至 今已有三千七百多年，这部书中记载了 许多有关数学的问题，其中有如下一道 著名的求未知数的问题。
去括号
方程两边 的每一项都要 乘10
15 x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15 x 3x 4x 2 6 5 20
合并
这个过程与 前面的有什 么不同呢?
16 x 7
系数化为1
7 x 16
现在你会解一元一 次方程了吗？一般 步骤是怎样的呢？
小结 解方程的一般步骤：
我们以方程 3x 1 2 3x 2 2x 3 为例，
看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。
我们知道，等式两边乘同一个数，结果 仍相等，由此能否去分母呢？ 这个方程中各分母的最小公倍数是10， 方程两边同乘10，于是方程左边变为 3x 1 3x 1 10 ( 2) 10 10 2 2 2
3x 5x 540 690
合并
2x 150
x 75
系数化为1 代入
138 x 63
契诃夫的小说 中说用算术方法解 上面的问题很难。 你会用算术方法解 它吗？如果你会做， 那么不妨把算术方 法和方程解法比较 一下。
由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑不料。
观察思考
探索
你会用方程解这道题吗？ 设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料 138 x 俄尺。买 蓝布料花了 3 x卢布，买黑布料花了 5(138 x) 卢布。 根据买了两种布料共用540卢布，列得方程
x
如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的 5(138 x) 是5与138 x 相乘。根据分配律，得
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人教版七年级上册第三章第二节解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
学习目标
1.会用去括号解含括号的一元一次方程． 2.掌握解一元一次方程的具体步骤 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法
复习导入
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
X=0
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) X=6
2
3
2.解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 合并同类项得 3x ＝3 系数化为1，得 x ＝1
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1） 会吗？
自学指导1
自学课本93页，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度，
可列方程
.
问题 2：以上方程有何特点？如何解方程？ 问题 3：本题还有其他列方程的方法吗？
例题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
问题： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
学习目标
1.会用去括号解含括号的一元一次方程． 2.掌握解一元一次方程的具体步骤 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法
复习导入
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
X=0
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) X=6
2
3
2.解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 合并同类项得 3x ＝3 系数化为1，得 x ＝1
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1） 会吗？
自学指导1
自学课本93页，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度，
可列方程
.
问题 2：以上方程有何特点？如何解方程？ 问题 3：本题还有其他列方程的方法吗？
例题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
问题： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)》示范教学课件
1
12x＋10
－21x＋15
1．求出未知数并说明解题步骤．
2．化简下列整式并说明你的依据．
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号的依据：
分配律.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？
3．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
可以根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
如何解这个方程？
如果去括号，就能简化方程的形式．
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
x＝13 500
下面的框图表示了解这个方程的流程．
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母（第1课时）人教版七年 Nhomakorabea数学上册
（1）若 5x－4＝－9＋3x，则 x＝________．
（2）若 7x＋6＝16－3x，则 x＝_________．
（1）2(6x＋5)＝_______________．
（2）－3(7x－5)＝_____________．
12x＋10
－21x＋15
1．求出未知数并说明解题步骤．
2．化简下列整式并说明你的依据．
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号的依据：
分配律.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？
3．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
可以根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
如何解这个方程？
如果去括号，就能简化方程的形式．
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
x＝13 500
下面的框图表示了解这个方程的流程．
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母（第1课时）人教版七年 Nhomakorabea数学上册
（1）若 5x－4＝－9＋3x，则 x＝________．
（2）若 7x＋6＝16－3x，则 x＝_________．
（1）2(6x＋5)＝_______________．
（2）－3(7x－5)＝_____________．
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
x=2
解一元一次方程的基本步骤：
① 移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上 半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千 瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上 半年每月平均用电是多少？
设上半年每月平均用电x kW·h，则下半 年每月平均用电_(_x-_2_0_0_0)_ ,上半年共用电_6_x__， 下半年共用电 6(x-2000) , 全年共用 电_6_x_+_6(_x_-_2_0_0_0_)__(用含有x的式子填空).
合并同类项，得 系数化为1，得
16x=7
x 7 16
去分母解方程应注意：
(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数， 不应遗漏；
(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要 遗漏方程中不含分母的项；
(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多 项式要用括号括起来．
解下列方程
(1) x 1 1 2 2 x
-6x=0 x=0
3.解下列方程。 (2)2(y-3)-(4y-1)=6(1-y)
解： 2y-6-4y+1=6-6y 2y-4y+6y=6+6－1 4y=ll
y 11 4
4.毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委 决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别 给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解一元一次方程的基本步骤：
①去括号，移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
解：设这个数是x，
解一元一次方程—去括号与去分母课件人教版七年级数学上册3
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
1. 进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次 方程. 2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程， 体会数学建模思想.
课堂导入 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
随堂练习
1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3 h， 逆水航行需用5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离. 移项、合并同类项，得 8x=24. 系数化为1，得x=3. 所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km). 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
)
答：两城之间的距离为2 448 km. (3) 若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1 200 km？
3 解一元一次方程(二) 由题意，得 60(x+0.
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.
2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
课堂小结
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
3.航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度=无风速度-风速. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二)----去括号与去分母教学设计
人教版七年级上册3.3解一元一次方程（二）—-去括号与去
分母教学设计
一、教学目标
1.了解去括号和去分母的基本概念和方法。
2.掌握去括号和去分母解一元一次方程的方法。
3.能够通过练习题巩固所学知识。
二、教学重点
1.去括号与去分母的基本概念和方法。
2.解一元一次方程时的去括号和去分母方法。
三、教学难点
1.基于去括号和去分母解一元一次方程。
2.理解并应用去括号和去分母原理。
四、教学方法
本节课采用讲授、练习、讨论以及解决实际问题等教学方法。
五、教学过程
1.引入
板书题目：“x+6=12”，请同学们解方程。
询问同学们的解法，引导同学们思考如何更简单地解方程。
1。