追及和相遇问题

追及（和相遇） 追及（和相遇）问题
例题一 一小汽车从静止开始以3m/s 静止开始以 一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶时 行驶时， 的加速度行驶时，恰有一自行车 以6m/s的速度从车边匀速驶过， （1）汽车追上自行车之前经过多 长时间两者相距最远？ 长时间两者相距最远？此距离是 多少？（ 何时追上自行车， ？（2 多少？（2）何时追上自行车，追 上自行车时汽车的速度是多少？ 上自行车时汽车的速度是多少？
物理情景图 解法一: 解法一: (1)开始时，自行车比汽车速度大，两者相距 (1)开始时，自行车比汽车速度大， 越来越远，当速度相等时，两车距离最大。 越来越远，当速度相等时，两车距离最大。 V汽=at = V自 ， t= V自/a= 6/3 =2 (s) 6（ △Xmax= V自t - at2/2= 6（m）
（ｍ／ｓ）
１
２
３
４ Ｔ／Ｓ
解法三 （利用二次函数求极值） 利用二次函数求极值） 设汽车追上自行车之前经时间ｔ （１）设汽车追上自行车之前经时间ｔ相 距最远。 距最远。 △ｘ＝ｘ自－ｘ汽 ＝ｖ自ｔ－ａｔ２／２ ｔ－３ ＝６ｔ－３ｔ２／２ 最大。 ｔ＝－ｂ／２ 当ｔ＝－ｂ／２ａ＝２ｓ时，△ｘ最大。 此时， △ｘｍａｘ＝６ｍ 此时， （２）同上（略） 同上（
如何处理追及问题
1、认清两个关系（位移关系、时间关系）， 认清两个关系（位移关系、时间关系）， 画出运动情况示意图。 画出运动情况示意图。 抓住一个条件：极值条件或临界条件； 2、抓住一个条件：极值条件或临界条件； 要注意挖掘隐含条件， 刚好” 要注意挖掘隐含条件，如“刚好”、 恰好” 最多” 至少” “恰好”、“最多”、“至少” 等，它 们往往对应某个临界条件。 们往往对应某个临界条件。 列方程求解（ 3、列方程求解（根据位移关系或时间关 系）。
位移关系 X货车
0 0
X警车
初速为0的匀加速 初速为 的匀加速
匀速 2.5s
x
t
t
时间关系
t货车
t警车
2.5s
X货车= v(2.5+t) X警车= at2/2
v (2.5+t) = at2/2
t=10s ， t=-2s(舍去 舍去) 舍去
V警 = V货/= 2 t/=8m/s 临界条件 max=8（2.5+t/）-2×t/2/2=36m X at （ × t/=4s
△Xmax
O
X
（２）由于两车同时同地出发，汽车追上自行车时， 由于两车同时同地出发，汽车追上自行车时， 同时同地出发 追上自行车时 即又到达同一位置坐标，所以， 即又到达同一位置坐标，所以，两车在相等时间里 位移是相等的。 位移是相等的。 即V／自t ／ ＝ at／2/2 代入数据得 １２ｍ ｔ／＝４ｓ， V／汽＝ａｔ／＝１２ｍ
S=20m V B A
XA=2t
位移关系
XB=S+XA 时间关系
v0 −2) a
V0
S=20m
XB=V0t - 2.5t2/2
2
O
S = (v0 −A)×( 2
)/ 2
t
B
t
练习4：经检测汽车 的制动性能 的制动性能： 练习 ：经检测汽车A的制动性能：以标 准速度20m/s在平直公路上行使时，制 在平直公路上行使时， 准速度 在平直公路上行使时 动后40s停下来 停下来。 动后 停下来。现A在平直公路上以 在平直公路上以 20m/s的速度行使发现前方 的速度行使发现前方180m处有一 的速度行使发现前方 处有一 货车B以 的速度同向匀速行使， 货车 以6m/s的速度同向匀速行使，司 的速度同向匀速行使 机立即制动，能否发生撞车事故？ 机立即制动，能否发生撞车事故？
V
车 人 要追上
S>S0
6
S
t
O
练习6： 、 两个质点沿直线同时从甲处 练习 ：A、B两个质点沿直线同时从甲处 向乙处运动, 以 向乙处运动 A以VA=3m/s的速度做匀速 的速度做匀速 运动,B作初速度为零 加速度a 作初速度为零, 运动 作初速度为零 加速度 B=3m/s2的 匀加速运动. 在途中相遇时,即改做 匀加速运动 当B与A在途中相遇时 即改做 与 在途中相遇时 加速度a`=-2m/s2的匀减速运动 求A、B质 的匀减速运动, 加速度 、 质 点在B停止前何时出现相距最远 停止前何时出现相距最远? 点在 停止前何时出现相距最远
例题二、一辆值勤警车停在路边， 例题二、一辆值勤警车停在路边，发 现从他旁边以8m/s匀速行驶的货车 现从他旁边以8m/s匀速行驶的货车 有违章行为，决定前去追赶。 有违章行为，决定前去追赶。经 2.5s 警员将警车发动机启动， 2.5s，警员将警车发动机启动，以 做匀加速运动。 a=2m/s2做匀加速运动。问： 1、警车从启动到追上货车要多长时间 在警车追上货车之前， 2、在警车追上货车之前，两车间的最 大距离是多少？ 大距离是多少？
V B 3
o
A t
例2
在一个大雾弥漫的早上，一辆汽车在平直 在一个大雾弥漫的早上， 的单行道上以v 的速度行驶， 的单行道上以 1=108km/h的速度行驶，突 的速度行驶 然驾驶员发现在前方s 然驾驶员发现在前方 0=20m处有一辆货车 处有一辆货车 正以v 的速度沿相同的方向行驶。 正以 2=72km/h的速度沿相同的方向行驶。 的速度沿相同的方向行驶 于是驾驶员马上采取刹车， 于是驾驶员马上采取刹车，已知驾驶员的 反应时间为1S， 反应时间为 ，汽车刹车时的加速度恒为 5m/s2。请分析一下这会发生撞车事故吗？ 请分析一下这会发生撞车事故吗？
V
位移关系
时间关系（等时） 时间关系（等时）
X摩=1000+X汽
30
(180+180-t1) ×30/2 =1000 +20 ×180
20
t1= 53s
V1=at1
a=v1/t1=30/53=0.57m/s2
O t1 180
t
练习3 练习3：A、B两车相距20m，A在前，B在后， 两车相距20m 在前， 在后， 沿同一方向运动。 车以2m/s的速度做匀 沿同一方向运动。A车以2m/s的速度做匀 速直线运动， 以大小为2.5m/s 速直线运动，B以大小为2.5m/s2的加速度 做匀减速运动。若要B追上A 做匀减速运动。若要B追上A，则B的初速 应为多大？ 度V0应为多大？
V/m/s
8 0
2.5
0
(1)起始位置相同，位移相同 起始位置相同， 起始位置相同
8 (2.5+t2)=2×t22/2 ×
2t2=-2s(舍去) t2=10s
(2)车速相等时相距最远，8=at1=2t1 , t1=4s 车速相等时相距最远， 车速相等时相距最远
练习2 练习2：一摩托车的最大行驶速 度为30m/s。 30m/s 度为30m/s。若要从静止开始 min时刚好追上前面 km处 时刚好追上前面1 在3min时刚好追上前面1km处 20m/s速度匀速行驶的汽车。 m/s速度匀速行驶的汽车 以20m/s速度匀速行驶的汽车。 则摩托车的加速度至少多大？ 则摩托车的加速度至少多大？
解法二： 图像法） 解法二： （图像法） 据题意作出ｖ－ｔ图像。 ｖ－ｔ图像 （１）据题意作出ｖ－ｔ图像。 Ｖ 设相遇前ｔｓ两车速度相等， ｔｓ两车速度相等 设相遇前ｔｓ两车速度相等， １２ ＝ａｔ＝６ ｖ汽＝ａｔ＝６ｍ／ｓ ｔ＝６ 即３ｔ＝６， 解得ｔ＝ ｔ＝２ 解得ｔ＝２ｓ时两车相距最远 ６ 最大距离（位移差） 最大距离（位移差） ｘ＝６ △ｘ＝６×２÷２＝６ｍ 由图知ｔ＝ ｔ＝２ （２）由图知ｔ＝２ｓ后，若要两 车位移相等， 面积”相等。 车位移相等，即“面积”相等。 由几何关系知，相遇时间为 由几何关系知， ０ ｔ／＝４ｓ， 此时ｖ １２ｍ／ｓ 此时ｖ汽＝２ｖ自＝１２ｍ／ｓ
例题一 一小汽车从静止开始以3m/s 静止开始以 一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶时 行驶时， 的加速度行驶时，恰有一自行车 以6m/s的速度从车边匀速驶过， （1）汽车追上自行车之前经过多 长时间两者相距最远？ 长时间两者相距最远？此距离是 多少？（ 何时追上自行车， ？（2 多少？（2）何时追上自行车，追 上自行车时汽车的速度是多少？ 上自行车时汽车的速度是多少？
V
20
S
6
O
s = (20 − 6) ×( ) / 2 2 20 a = 40 = 0.5m/ s B
20−6 a
A
40
S=196m>180m
t
练习5：一车处于静止状态， 练习 ：一车处于静止状态，车后相距 S0=25m处有一个人，当车开始起动以 处有一个人， 处有一个人 1m/s2的加速度前进的同时，人以 的加速度前进的同时，人以6m/s 速度匀速追车，能否追上？若不能追上， 速度匀速追车，能否追上？若不能追上， 人车间的最小距离为多少？ 人车间的最小距离为多少？