1、关于建模计算
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。
关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。
一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。
通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。
本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。
1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数)实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ⎰⎰,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
数学建模计算代码
数学建模计算代码数学建模是通过运用数学知识和方法来解决实际问题的过程。
计算代码则是指利用计算机编程语言来编写程序，实现数学建模的计算过程。
本文将结合数学建模和计算代码的概念，讨论如何使用计算代码进行数学建模，并提供一些常用的数学建模计算代码示例。
一、数学建模与计算代码的关系数学建模通常分为数学模型的建立、数学模型的求解和模型结果的验证三个步骤。
其中，数学模型的求解是数学建模中的核心环节，而计算代码则是实现模型求解的工具。
计算代码通常通过编写和执行算法来实现模型的计算过程。
通过将数学模型用计算代码编写成计算机程序，可以更加方便地进行模型计算和求解。
计算代码可以通过数值计算、符号计算、优化算法等方法来实现数学模型的求解。
在计算代码编写的过程中，需要根据具体的数学模型和求解方法选择合适的编程语言和算法，以便实现高效、准确的数学模型求解。
二、数学建模计算代码示例1.数值积分数值积分是数学建模中常用的求解方法之一，它通过将积分转化为求和或近似替代问题来进行求解。
以下是使用Python编写的数值积分计算代码示例：```pythonimport numpy as npdef numerical_integration(f, a, b, n):数值积分函数，利用梯形法则进行数值积分计算:param f: 被积函数:param a: 积分下限:param b: 积分上限:param n: 划分区间数:return: 数值积分结果"""h=(b-a)/n#计算区间宽度x = np.linspace(a, b, n + 1) # 生成等距节点y=f(x)#计算节点函数值integration_result = (h / 2) * (np.sum(y) - y[0] - y[-1]) # 梯形法则计算积分return integration_resultdef f(x):"""被积函数:param x: 自变量:return: 函数值return x ** 2a=0b=1n=1000result = numerical_integration(f, a, b, n)print("数值积分结果为:", result)```2.线性回归线性回归是拟合一个线性函数来描述变量之间关系的统计方法。
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解--三种最常用算法一、层次分析法层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．(一) 层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍．1．递阶层次结构原理一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．2．测度原理决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题． (二) 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]． 1． 成对比较矩阵和权向量为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1 对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比，全部比较结果可用成对比较阵1,0,ij ij ji n nijA a a a a表示，A 称为正互反矩阵． 一般地，如果一个正互反阵A 满足：,ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n L （1）则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；②A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量．如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,,1 对上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记作 )的特征向量（归一化后）作为权向量w ，即w 满足：Aw w （2）直观地看，因为矩阵A 的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素ij a ，所以当ij a 离一致性的要求不远时,A 的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大．（2）式表示的方法称为由成对比较阵求权向量的特征根法．2． 比较尺度当比较两个可能具有不同性质的因素i C 和j C 对于一个上层因素O 的影响时，采用Saaty 等人提出的91 尺度，即ij a 的取值范围是9,,2,1 及其互反数91,,21,1 ．3． 一致性检验成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根 的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内．若已经给出n 阶一致阵的特征根是n ，则n 阶正互反阵A 的最大特征根n ，而当n 时A 是一致阵．所以 比n 大得越多，A 的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大．因而可以用n 数值的大小衡量A 的不一致程度．Saaty 将1nCI n(3)定义为一致性指标．0CI 时A 为一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重．注意到A 的n 个特征根之和恰好等于n ，所以CI 相当于除 外其余1n 个特征根的平均值．为了确定A 的不一致程度的容许范围，需要找到衡量A 的一致性指标CI 的标准，又引入所谓随机一致性指标RI ，计算RI 的过程是：对于固定的n ，随机地构造正互反阵A ，然后计算A 的一致性指标CI ．表1 随机一致性指标RI 的数值表中1,2n 时0RI ，是因为2,1阶的正互反阵总是一致阵．对于3n 的成对比较阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率CR ，当0.1CICR RI(4) 时认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量．对于A 利用(3)，(4)式和表1进行检验称为一致性检验．当检验不通过时，要重新进行成对比较，或对已有的A 进行修正． 4． 组合权向量由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量．一般地，若共有s 层，则第k 层对第一层（设只有1个因素）的组合权向量满足：1,3,4,kkk w W w k s L （5）其中 kW 是以第k 层对第1k 层的权向量为列向量组成的矩阵．于是最下层对最上层的组合权向量为:132s s s w W W W w L （6）5． 组合一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据．组合一致性检验可逐层进行．如第p 层的一致性指标为p n p CI CI ,,1 (n 是第1 p 层因素的数目)，随机一致性指标为1,,p p nRI RI L ，定义11,,P p p p n CI CI CI w L 11,,p p p p n RI RI RI wL 则第p 层的组合一致性比率为:,3,4,,p p p CI CRp s RIL (7) 第p 层通过组合一致性检验的条件为 0.1pCR ．定义最下层(第s 层)对第一层的组合一致性比率为：2*sP p CR CR (8)对于重大项目，仅当*CR 适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验．层次分析法的基本步骤归纳如下:(1) 建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次．同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立．最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有1个或几个层次，通常称为准则或指标层，当准则过多时（比如多于9个）应进一步分解出子准则层．(2) 构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和91 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层．(3)计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验．若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，重新构造成对比较阵．(4)计算组合权向量并做组合一致性检验利用公式计算最下层对目标的组合权向量，并酌情作组合一致性检验．若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵．(三) 层次分析法的优点1．系统性层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具．2．实用性层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广．同时，这种方法将决策者与决策分析者相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性．3．简洁性具有中等文化程度的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便，且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握．(四) 层次分析法的局限性层次分析法的局限性可以用囿旧、粗略、主观等词来概括．第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较、判断直到结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题；第三，从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素的作用很大，这就使得决策结果可能难以为众人接受．当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径． (五) 层次分析法的若干问题层次分析法问世以来不仅得到广泛的应用而且在理论体系、计算方法等方面都有很大发展，下面从应用的角度讨论几个问题． 1． 正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质成对比较阵是正互反阵．层次分析法中用对应它的最大特征根的特征向量作为权向量，用最大特征根定义一致性指标进行一致性检验．这里人们碰到的问题是：正互反阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量；一致性指标的大小是否反映它接近一致阵的程度，特别，当一致性指标为零时，它是否就为一致阵．下面两个定理可以回答这些问题． 定理1 对于正矩阵A （A 的所有元素为正数） 1）A 的最大特征根是正单根 ；2） 对应正特征向量w （ 的所有分量为正数）；3）w IA I I A k k k lim ，其中1,1,1 I ，w 是对应 的归一化特征向量．定理2 n 阶正互反阵A 的最大特征根n ；当n 时A 是一致阵．定理2和前面所述的一致阵的性质表明,n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件为 A 的最大特征根n ．2． 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法众所周知，用定义计算矩阵的特征根和特征向量是相当困难的，特别是矩阵阶数较高时．另一方面，因为成对比较阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果，对它精确计算是不必要的，下面介绍几种简单的方法． (1) 幂法 步骤如下：a ．任取n 维归一化初始向量 0wb ．计算1,0,1,2,k k wAw k %L c ．1k w%归一化,即令ni k ik k ww1111~~d ．对于预先给定的精度 ,当 1||1,2,,k k i i i n L 时,1k w 即为所求的特征向量；否则返回be. 计算最大特征根 111k n ik i in %这是求最大特征根对应特征向量的迭代法, 0w 可任选或取下面方法得到的结果．(2) 和法 步骤如下：a. 将A 的每一列向量归一化得1nij ij iji a a%b ．对ij %按行求和得1ni ij j %%c ．将i %归一化 *121,,,ni ini w%%L 即为近似特征向量．d. 计算 11n ii iAw n ，作为最大特征根的近似值．这个方法实际上是将A 的列向量归一化后取平均值，作为A 的特征向量．(3) 根法 步骤与和法基本相同，只是将步骤b 改为对ij %按行求积并开n 次方，即11nn iij j%%．根法是将和法中求列向量的算术平均值改为求几何平均值．3． 为什么用成对比较阵的特征向量作为权向量当成对比较阵A 是一致阵时,ij a 与权向量n w ,,1 的关系满iij ja,那么当A 不是一致阵时，权向量w 的选择应使得ij a 与ij相差尽量小．这样,如果从拟合的角度看确定w 可以化为如下的最小二乘问题： 21,,11min i nniij i n i j j aL (9) 由(9)式得到的最小二乘权向量一般与特征根法得到的不同．因为(9)式将导致求解关于i 的非线性方程组，计算复杂，且不能保证得到全局最优解,没有实用价值．如果改为对数最小二乘问题：21,,11min ln ln i nni ij i n i j j aL (10)则化为求解关于ln i 的线性方程组．可以验证，如此解得的i 恰是前面根法计算的结果．特征根法解决这个问题的途径可通过对定理2的证明看出． 4． 成对比较阵残缺时的处理专家或有关学者由于某种原因无法或不愿对某两个因素给出相互比较的结果，于是成对比较阵出现残缺．应如何修正,以便继续进行权向量的计算呢？一般地，由残缺阵 ij A a 构造修正阵 ijA a %%的方法是令,,0,,1,ij ij ij ij i i a a i j a a i jm m i i j%为第行的个数, (11)表示残缺．已经证明，可以接受的残缺阵A 的充分必要条件是A 为不可约矩阵．(六) 层次分析法的广泛应用层次分析法在正式提出来之后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用．从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等方面． 这个方法在20世纪80年代初引入我国，很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用．层次分析法在求解某些优化问题中的应用[5]举例 假设某人在制定食谱时有三类食品可供选择：肉、面包、蔬菜．这三类食品所含的营养成分及单价如表所示表2 肉、面包、蔬菜三类食品所含的营养成分及单价该人体重为55kg维生素A 7500国际单位 (IU)维生素B 1.6338mg热量 R 8548.5kJ考虑应如何制定食谱可使在保证营养需求的前提下支出最小？用层次分析法求解最优化问题可以引入包括偏好等这类因素．具体的求解过程如下：①建立层次结构② 根据偏好建立如下两两比较判断矩阵表3 比较判断矩阵max 2 ，10CI ，100.1CR ，主特征向量0.75,0.25W 故第二层元素排序总权重为 10.75,0.25W表4 比较判断矩阵111max 1113,0,0,0.58CI CR RI ，主特征向量0.4,0.4,0.2W故相对权重 210.4,0.4,0.2,0P③ 第三层组合一致性检验问题因为 2111211112120;0.435CI CI CI W RI RI RI W ,212200.1CR CR CI RI故第三层所有判断矩阵通过一致性检验，从而得到第三层元素维生素A 、维生素B 、热量Q 及支出E 的总权重为：221221120.3,0.3,0.15,0.25W P W P P W求第四层元素关于总目标W 的排序权重向量时，用到第三层与第四层元素的排序关系矩阵，可以用原始的营养成分及单价的数据得到．注意到单价对人们来说希望最小，因此应取各单价的倒数，然后归一化．其他营养成分的数据直接进行归一化计算，可得表5表5 各营养成分数据的归一化则最终的第四层各元素的综合权重向量为：3320.2376,0.2293,0.5331W P W ，结果表明，按这个人的偏好，肉、面包和蔬菜的比例取0.2376:0.2293:0.5331较为合适．引入参数变量，令10.2376x k ，20.2293x k ，30.5331x k ，代入 1LP123min 0.02750.0060.007f x x x131231231230.352725.075000.00210.00060.002 1.6338..(1)11.930011.5100 1.048548.5,,,0x x x x x s t LP x x x x x x则得k f 0116.0min13.411375000.0017 1.6338..26.02828548.50k k s t LP k k容易求得1418.1k ，故得最优解 *336.9350,325.1650,755.9767x；最优值 *16.4497f ，即肉336.94g ，面325.17g ，蔬菜755.98g ，每日的食品费用为16.45元．总之，对含有主、客观因素以及要求与期望是模糊的优化问题，用层次分析法来处理比较适用．二、模糊数学法模糊数学是1965年美国控制论专家L．A．Zadeh创立的．模糊数学作为一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判等各方面．在气象、结构力学、控制、心理学方面已有具体的研究成果．(一) 模糊数学的研究内容第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系；第二，研究模糊语言和模糊逻辑，并能作出正确的识别和判断；第三，研究模糊数学的应用．(二) 模糊数学在数学建模中应用的可行性1．数学建模的意义在于将数学理论应用于实际问题[6]．而模糊数学作为一种新的理论，本身就有其巨大的应用背景，国内外每年都有大量的相关论文发表，解决了许多实际问题．目前在数学建模中较少运用模糊数学方法的原因不在于模糊数学理论本身有问题，而在于最新的研究成果没有在第一时间进入数学建模的教科书中，就其理论本身所具有的实用性的特点而言，模糊数学应该有助于我们解决建模过程中的实际问题．2．数学建模的要求是模型与实际问题尽可能相符．对实际问题有这样一种分类方式：白色问题、灰色问题和黑色问题．毫无疑问，引进新的方法对解决这些问题大有裨益．在灰色问题和黑色问题中有很多现象是用“模糊”的自然语言描述的．在这种情况下，用模糊的模型也许更符合实际．3．数学建模活动的目的之一是培养学生的创新精神．用新理论、新方法解题应该受到鼓励．近年来，用神经网络法、层次分析法等新方法建立模型的论文屡有获奖，这也说明了评审者对新方法的重视．我们相信，模糊数学方法应该很好，同样能够写出优秀的论文．(三) 模糊综合评判法中的最大隶属原则有效度在模糊统计综合评判中，如何利用综合评判结果向量12,,,m b b b b L ,其中， 01j b ，m为可能出现的评语个数，提供的信息对被评判对象作出所属等级的判断，目前通用的判别原则是最大隶属原则[7]．在实际应用中很少有人注意到最大隶属原则的有效性问题，在模糊综合评判的实例中最大隶属原则无一例外地被到处搬用，然而这个原则并不是普遍适用的．最大隶属原则有效度的测量1． 有效度指标的导出在模糊综合评判中，当11max 1,1njj j nj bb 时，最大隶属原则最有效；而在 1max 01,jj nbc c 1n j j b nc 时，最大隶属原则完全失效，且1max jj nb 越大（相对于1njj b 而言），最大隶属原则也越有效．由此可认为，最大隶属原则的有效性与1max jj nb 在1njj b 中的比重有关，于是令：11max njjj nj b b (12)显然，当11max 1,1njj j nj bb 时，则1 为 的最大值，当 1max 01jj nb c c ,1njj bnc时，有1n 为 的最小值，即得到 的取值范围为:11n ．由于在最大隶属原则完全失效时，1n 而不为0，所以不宜直接用 值来判断最大隶属原则的有效性．为此设：11111n n n n(13)则 可在某种程度上测定最大隶属原则的有效性．而最大隶属原则的有效性还与j nj b 1sec （jnj b 1sec 的含义是向量b 各分量中第二大的分量）的大小有很大关系，于是我们定义：11sec njjj nj b b(14)可见： 当 1,1,0,0,,0b L 时， 取得最大值12．当 0,1,0,0,,0b L 时， 取得最小值0．即 的取值范围为012 ，设 02120．一般地， 值越大最大隶属原则有效程度越高；而 值越大，最大隶属原则的有效程度越低．因此，可以定义测量最大隶属原则有效度的相对指标：112121n n n n(15) 使用 指标能更准确地表明实施最大隶属原则的有效性．2. 指标的使用从 指标的计算公式看出 与 成反比，与 成正比．由 与 的取值范围，可以讨论 的取值范围： 当 取最大值， 取最小值时， 将取得最小值0；当 取最小值， 取最大值时， 将取得最大值：因为 0lim ，所以可定义0 时， ．即：0 ．由以上讨论，可得如下结论：当 时，可认定施行最大隶属原则完全有效；当1 时，可认为施行最大隶属原则非常有效；当0.51 时，可认为施行最大隶属原则比较有效，其有效程度即为 值；当00.5 时可认为施行最大隶属原则是最低效的；而当0 时，可认定施行最大隶属原则完全无效．有了测量最大隶属原则有效度的指标，不仅可以判断所得可否用最大隶属原则确定所属等级，而且可以说明施行最大隶属原则判断后的相对置信程度，即有多大把握认定被评对象属于某个等级． 讨论a ． 在很多情况下，可根据 值的大小来直接判断使用最大隶属原则的有效性而不必计算 值．根据 与 之间的关系，当0.7 ，且4n 时，一定存在1 ．通常评价等级数取4和9之间，所以4n 这一条件往往可以忽略，只要0.7 就可免算 值，直接认定此时采取最大隶属原则确定被评对象的等级是很有效的．b ． 如果对 12,,,m b b b b L 进行归一化处理而得到b ，则可直接根据b 进行最大隶属原则的有效度测量． (四) 模糊数学在数学建模中的应用模糊数学有诸多分支，应用广泛．如模糊规划、模糊优化设计、综合评判、模糊聚类分析、模糊排序、模糊层次分析等等．这些方法在工业、军事、管理等诸多领域被广泛应用． 举例 带模糊约束的最小费用流问题[8]问题的提出 最小费用流问题的一般提法是：设 ,,,D V A c 是一个带出发点s v 和收点t v 的容量-费用网络，对于任意,ijv v A ，ijc表示弧 ,i j v v 上的容量，ij 表示弧 ,i j v v 上通过单位流量的费用，0v 是给定的非负数，问怎样制定运输方案使得从s v 到t v 恰好运输流值为0v 的流且总费用最小？如果希望尽可能地节省时间并提高道路的通畅程度，问运输方案应当怎样制定？模型和解法 问题可以归结为：怎样制定满足以下三个条件的最优运输方案？(1)从s v 到t v 运送的流的值恰好为0v ；(2)总运输费用最小;(3)在容量ij c 大的弧 ,i j v v 上适当多运输．如果仅考虑条件(1)和(2)，易写出其数学模型为：,0,,0,,,,min()..0,0i j s j j s t j j t i j j i ij ijv v Asj js v v A v v A tj jt v v Av v A ij ji i s t v v A v v A ij ijf f f v f f v M s t f f v V v v f c把条件(3)中的“容量大” 看作A 上的一个模糊子集A %，定义其隶属函数 ： 0,1A 为： 00,0,1,ij ij ij i j A d c c v ij c c v v e c c%其中 1,i j ij v v c A cg （平均容量）21,21,0,1lg 1i j i j ij v v A ij v v A A c c d A c cg g建立ij 是为了量化“适当多运输”这一模糊概念．对条件(2)作如下处理：对容量ij c 大的弧 ,i j v v ，人为地降低运价ij ，形成“虚拟运价”ij ，其中ij 满足：ij c 越大，相应的ij 的调整幅度也越大．选取ij 为 1kij ij ij ， ,i j v v A ．其中k 是正参数，它反映了条件(2)和条件(3)在决策者心目中的地位．决策者越看重条件(3)，k 取值越小；当k 取值足够大时，便可忽略条件(3) ．一般情况下，合适的k 值最好通过使用一定数量的实际数据进行模拟、检验和判断来决定．最后，用ij 代替原模型M 中的ij ，得到一个新的模型M ．用现有的方法求解这个新的规划问题，可期望得到满足条件(3)的解．模型的评价 此模型在原有的数学规划模型和解法的基础上，增加了模糊约束．新模型比较符合实际，它的解包含了原模型的解，因而它是一个较为理想的模型．隶属度的确定在模糊数学中有多种方法，可以根据不同的实际问题进行调整．同样的思想方法可以处理其他的模糊约束问题．三、灰色系统客观世界的很多实际问题，其内部结构、参数以及特征并未全部被人们了解，对部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统．灰色系统理论是从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息．灰色系统理论包括系统建模、系统预测、系统分析等方面．(一)灰色关联分析理论及方法灰色系统理论[9]中的灰色关联分析法是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，找到主要特性和主要影响因素．计算方法与步骤：1．原始数据初值化变换处理分别用时间序列 k 的第一个数据去除后面的原始数据，得出新的倍数列，即初始化数列，量纲为一，各值均大于零，且数列有共同的起点．2． 求关联系数0000min min ||max max ||||max max ||k i k k i k ik i ki k k i k k i k ikx x x x x x x x3． 取分辨系数 01 4． 求关联度11ni ki k k r n(二) 灰色预测1．灰色预测方法的特点(1)灰色预测需要的原始数据少，最少只需四个数据即可建模；(2)灰色模型计算方法简单，适用于计算机程序运行，可作实时预测；(3) 灰色预测一般不需要多因素数据，而只需要预测对象本身的单因素数据，它可以通过数据本身的生成，寻找系统内在的规律；(4) 灰色预测既可做短期预测，也可做长期预测，实践证明，灰色预测精度较高，误差较小．2． 灰色预测GM(1，1)模型的一点改进一些学者为了提高预测精度做出了大量的研究工作，提出了相应的方法．本文将在改善原始离散序列光滑性的基础上，进一步研究GM(1，1)预测模型的理论缺陷及改进方法[10]．问题的存在及改进方法如下：传统灰色预测GM(1，1)模型的一般步骤为： （1）1-ADO ：对原始数据序列0k x 1,2,,k n L 进行一次累加生成序列 101kk i i x x1,2,,k n L（2）对0x 数列进行光滑性检验：00,k ，当0k k 时：0011101k k k k ii x x x x文献[11]进一步指出只要0101k k ii x x 为k 的递减函数即可．（3）对1x 作紧邻生成： 1111*1*,2,3,,k k k Z x x k n L一般取0.5b ax dtdx 11 （16）为灰色微分方程 01k k x aZ b 的白化方程． （4）按最小二乘法计算参数,a b（5）解（16）式并进行离散化得模拟序列1x 和0x 的计算公式： 1101exp k x x b a ak b a ，其中0,1,2,,k n L01111011exp *exp k k k x x x a x b a ak ，其中1,2,k L并假定 111101x x x文献[12,13]指出：假定 111101x x x 的理由是不充分的，文献[14]认为应当以最后一个 1n x 为已知条件来确定微分方程中常数项m c 的值，理由是最后一个数据是最新的，最能反映实际情况．同时文献[15]又进一步提出常数m c 的确定，由于数据序列中。
高中数学数学建模教程
高中数学数学建模教程一、引言数学建模是指利用数学工具和方法，对实际问题进行建立数学模型、分析和求解的过程。
它在高中教育中起到了重要的作用，不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够锻炼他们的动手能力和团队协作精神。
本文将介绍高中数学数学建模的基本概念、方法和实践操作，帮助读者更好地理解和应用数学建模。
二、数学建模的基本概念1. 数学建模的定义数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过分析和求解模型得到问题的解决方案的过程。
它需要结合具体问题的背景知识和数学方法，将问题转化为适合求解的数学形式。
2. 数学建模的分类数学建模可以分为定性建模和定量建模两种类型。
定性建模主要关注问题的质的变化，如分析问题的发展趋势、判断问题的稳定性等；而定量建模则关注问题的数量特征，如数值计算、统计分析等。
三、数学建模的基本方法1. 问题抽象与描述首先，需要对给定的实际问题进行准确的抽象和描述。
将问题中涉及的各种因素和变量以及它们之间的关系用数学语言进行表达和建模。
例如，可以用方程、不等式、图表等形式来描述问题。
2. 建立数学模型在问题抽象的基础上，根据问题的性质和要求，选择适当的数学方法和工具建立模型。
常见的建模方法包括函数建模、几何建模、统计建模等。
3. 模型求解与分析通过运用数学工具和方法，对建立的模型进行求解和分析。
通过数值计算、图形分析等手段，得出问题的解决方案或结论。
在求解过程中，需要注意对结果的合理性和准确性进行验证。
四、数学建模的实践操作1. 实际问题的选取选择适当的实际问题进行数学建模实践。
可以选择与学科知识相关的问题，如物理、化学、经济等方面的问题，也可以选择与生活经验相关的问题，如交通、环境、健康等方面的问题。
2. 数据的采集与分析在建模过程中，需要收集与问题相关的数据，并对数据进行整理和分析。
通过统计方法和图表工具，找出数据中的规律和趋势。
3. 模型的建立与求解根据实际问题的特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型，并进行求解。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
〔15分〕解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否认的。
因此对这个问题我们假设：〔1〕地面为连续曲面〔2〕长方形桌的四条腿长度一样〔3〕相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的〔4〕方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如下图，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、、D的初始位置在及x轴平行，再假设有一条在x轴上的线,那么也及A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线及x轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令()gθ为fθ为A、B离地距离之与，() C、D离地距离之与，它们的值由θ唯一确定。
由假设〔1〕，()gθfθ,()均为θ的连续函数。
又由假设〔3〕，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立〔∀θ〕。
不妨设(0)0f =(0)0g >〔假设(0)g 也为0，那么初始时刻已四条腿着地，不必再旋转〕，于是问题归结为： ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，及互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
方量建模计算
方量建模计算有多种方法，常用的包括断面法、方格网法、散点法等。
以下是具体介绍：
1.断面法：主要用于水利工程中的输水工程、管道、河道等工程。
首先，在开工前测量原
始地形，然后根据设计图纸中相应桩号位置的开挖高程和放坡坡度，套绘成横断面图，最后根据横断面图计算土方开挖量。
这种方法主要适用于长而窄线状设计。
2.方格网法：将场地划分为若干个方格（20~50m），实测或从地形图上得到每个方格角
点的自然标高，根据设计标高，得出各点的设计标高与自然标高之差，确定零界线，计算出各方格的填挖方量，所有方格的填挖方量之和即为整个场地的填挖方量。
这种方法直观、易懂、计算简单，适用于大面积相对平缓的区域。
3.散点法：又称为算术平均法，原理简单，计算方便，尤其适用于虽有起伏但变化比较均
匀、不太复杂的地形，如丘陵。
其过程是确定田面设计高程，计算挖填平均深度，计算挖填方面积，最后计算挖填土方量。
建议根据实际情况选择合适的方法进行方量建模计算。
数学建模常用资料
一、数学建模竞赛中应当掌握的十类算法1．蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4．图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7．网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8．一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9．数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10．图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
二、数学软件的主要分类有哪些？各有什么特点？数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制（工具箱）。
2021数学建模计算中C语言的运用范文1
2021数学建模计算中C语言的运用范文 摘要： 为了将所学语言应用到解决实际问题中, 介绍C语言的特点, 详细说明C语言在数学计算中的应用, 并以全国大学生数学建模竞赛题为例, 详细分析如何利用C语言来对建立的模型进行求解, 旨在扩大C语言的在生活中的应用范围。
关键词： C语言;数学建模; 应用; Abstract： Introducesthe features of the C language, in order to apply the language learned to practical problems, explains the application of C language in mathematical calculation in detail, and takes the National Mathematical Modeling Contest of college students as an example, analyzes how to use the C language to solve the established model. The purpose is to expand the application range of C language in life. Keyword： CLanguage; Mathematical Modeling; Application; 0、引言 近年来数学建模竞赛越来越受到学校与学生的重视,数学建模竞赛在提高学生运用计算机能力来解决实际问题上起到了积极的作用。
现在很多非数学学生都参与了数学建模竞赛, 有的是计算机相关的专业, 有的是物理相关的专业, 有的是数学相关的专业, 还有自动化相关的专业等, 在现在大学的课程当中, 有很多的理科专业都会学一门基础的计算机语言类课程, 那就是C语言。
对于一些从来没有学过MATLAB的学生来讲, 在数学建模中应用C语言来解决问题遇到的问题, 无疑就是首选了。
数学建模十大算法
数学建模十大算法漫谈作者:July 二零一一年一月二十九日本文参考：I、细数二十世纪最伟大的十大算法[译者：本人July]II、本BLOG内经典算法研究系列III、维基百科------------------------------------------博主说明:1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简单介绍。
这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。
欢迎读者提供更多的好的算法。
2、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。
毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。
3、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。
若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。
谢谢。
一、蒙特卡罗算法1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和Nick Metropolis共同发明了，蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
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P46-48，功能键的使用要熟练 ，
输入梁、柱、墙上的恒载与活载 输入梁、
第二部分： 第二部分：结构楼面信息输入
楼板及其他楼层信息的输入 1、楼板信息输入； P126； 楼板信息输入； P126； 楼板开洞； 楼板开洞； P127 预制楼板；P128； 预制楼板；P128； 修改板厚；P128； 修改板厚；P128； 楼板错层；P128；画图时用 卫生间、 楼板错层；P128；画图时用——卫生间、厨房间、外阳台等 卫生间 厨房间、 P125P125-128
建模计算与结果合理性的判别与调整
1、运用PMCAD建立结构计算模型 、运用 建立结构计算模型 2、接PM生成几何数据和荷载数据 、 生成几何数据和荷载数据(TAT) 生成几何数据和荷载数据 ３、结构内力、配筋计算 结构内力、 ４、计算结果输出，并判断其合理 计算结果输出，
1、运用PMCAD建立结构计算模型 、运用 建立结构计算模型
2、接PM生成几何数据和荷载数据 、 生成几何数据和荷载数据
第一部分： 生成SAWTE数据 第一部分：接PM生成 生成 数据 选择补充输入及SATWE数据生成： 数据生成： 选择补充输入及 数据生成 分析与设计参数补充定义（必须执行） 分析与设计参数补充定义（必须执行） 特殊构件补充定义 弹性支座定义 多塔结构补充定义 修改构件长度系数 生成SATWE数据文件及数据检查 数据文件及数据检查 生成 查看数检报告文件，CHECK.OUT， 查看数检报告文件，CHECK.OUT，并打印 选择图形检查： 选择图形检查： 各层平面简图， 文件， 各层平面简图，PJ*.T，转换 ，转换.DWG文件，打印； 文件 打印；
第四部分： 第四部分：绘制结构平面施工图 P136-140
1、选择所要绘图的楼层号； P136； 选择所要绘图的楼层号； P136； 2、输入计算和绘图参数； P136-138； 输入计算和绘图参数； P136-138； 3、检查楼板计算结果，形成板弯矩图BM.T文件；板计算配筋图BaS.T 检查楼板计算结果，形成板弯矩图BM.T文件；板计算配筋图BaS.T BM.T文件 文件； 转化为.DWG文件，打印。P138-138； .DWG文件 文件； 转化为.DWG文件，打印。P138-138； 4、调整板配筋的合理性，计算板支座、跨中的裂缝宽度，形成 调整板配筋的合理性，计算板支座、跨中的裂缝宽度， CRACK.T文件； 转化为.DWG文件，打印。 .DWG文件 CRACK.T文件； 转化为.DWG文件，打印。P139 文件 计算板跨中的裂缝宽度，形成.T文件； 转化为.DWG文件，打印。 .DWG文件 计算板跨中的裂缝宽度，形成.T文件； 转化为.DWG文件，打印。P139 .T文件 5、交互式绘制结构平面图和板配筋图；形成PM.T文件； 转化为.DWG 交互式绘制结构平面图和板配筋图；形成PM.T文件； 转化为.DWG PM.T文件 文件，打印。 文件，打印。 P139P139-140
第一部分：PMCAD交互数据输入 P109第一部分：PMCAD交互数据输入 P109-125
1、建立工作子目录； 建立工作子目录； 2、进入PM人机交互输入； 进入PM人机交互输入； PM人机交互输入 3、设立数据文件名；自己姓名 设立数据文件名； 4、输入结构标准层 轴线输入；P111； 轴线输入；P111； 网格生成；P111 —— 形成轴线网格；轴线命名； 形成轴线网格；轴线命名； 网格生成； 楼层定义： 楼层定义：输入第一标准层 柱定义， 柱布置(居中) 柱定义，P115 ；柱布置(居中)， P116 梁定义，布置； P116-117； 梁定义，布置； P116-117； 墙定义、布置；P117；---对剪力墙 墙定义、布置；P117；---对剪力墙 洞口定义、布置；P117； 洞口定义、布置；P117； 输入本层信息 P118-119； P118-119； 楼层定义： 楼层定义：输入第二标准层 通过层编辑复制， 通过层编辑复制，一般在第一标准层基 层编辑复制 础上进行修改，布置构件。 础上进行修改，布置构件。 5、输入荷载标准层 楼面主要恒载、活载 楼面主要恒载、 6、楼层组装； P119； 楼层组装； P119； 7、设计参数；P121； 设计参数；P121； 存盘退出： P124； 存盘退出： P124； 注意问题： 注意问题： P125
４、计算结果输出，并判断其合理性 计算结果ห้องสมุดไป่ตู้出，
板配筋： 板配筋： 强度：按照我国的实际情况，合适配筋率在 之间。 强度：按照我国的实际情况，合适配筋率在0.3%～0.8%之间。 ～ 之间 刚度：裂缝<=0.3mm（0.2mm） 刚度：裂缝 （ ） 挠度， 挠度，满足规范要求 梁配筋： 梁配筋： 强度：按照我国的实际情况，合适配筋率在 之间。 强度：按照我国的实际情况，合适配筋率在1.0%～1.5%之间。 ～ 之间 刚度：裂缝<=0.3mm（0.2mm） 刚度：裂缝 （ ） 挠度， 挠度，满足规范要求 柱配筋： 柱配筋： 轴压比是否超限； 轴压比是否超限； 按照我国的实际情况，最大配筋率为5%，通常控制在 按照我国的实际情况，最大配筋率为 ，通常控制在3%以下 以下 柱配筋率为超过3%,必须采用焊接箍筋 必须采用焊接箍筋. 柱配筋率为超过 必须采用焊接箍筋
第三部分：荷载信息输入与检查 P129-134 第三部分：
1、建立荷载信息文件； P129； 建立荷载信息文件； P129； 标准值修改、 2、楼面恒载、活载标准值修改、确定导荷方式； P129； 楼面恒载、活载标准值修改 确定导荷方式； P129； ——注意楼梯间导荷方式 注意楼梯间导荷方式 次梁恒载、活载标准值输入； P129-130； 次梁恒载、活载标准值输入； P129-130； 标准值输入 P131——注意：荷载计算特点 注意： 3、输入完毕 P131 注意 P132
形成各层计算所需荷载信息 ——关于梁上荷载折减，查《荷载规范》 关于梁上荷载折减， 荷载规范》 关于梁上荷载折减 4、平面荷载显示校核： 平面荷载显示校核： 交互式输入的楼面恒载、活载标准值；梁间恒载、活载标准值；柱间恒载、 交互式输入的楼面恒载、活载标准值；梁间恒载、活载标准值；柱间恒载、活 楼面恒载 标准值 标准值 形成.T文件， 载标准值；墙间恒载、活载标准值；节点恒载、活载标准值 标准值；墙间恒载、活载标准值；节点恒载、活载标准值——形成.T文件，转化 标准值 标准值 形成.T文件 为.DWG文件，打印。 P132 .DWG文件，打印。 文件 竖向导荷：荷载图； 关于作用于柱、 荷载规范》 竖向导荷：荷载图；P132 ——关于作用于柱、基础上荷载折减，查《荷载规范》 关于作用于柱 基础上荷载折减， 荷载总值； 荷载总值；P132
３、结构内力、配筋计算 结构内力、
第一部分： 第一部分：参数选择 第二部分：结构内力、 第二部分：结构内力、配筋计算
４、计算结果输出，并判断其合理性 计算结果输出，
第一部分： 第一部分：图形文件输出 混凝土构件配筋图，WPJ*.T，转换 文件， 混凝土构件配筋图，WPJ*.T，转换.DWG文件，打印； 文件 打印； 梁弹性挠度、柱轴压比、边缘构件简图， 梁弹性挠度、柱轴压比、边缘构件简图，WPJC*.T，转换 ，转换.DWG文 文 件，打印； 打印； 底层柱、墙最大组合内力图，DCNL*.T，转换 文件， 底层柱、墙最大组合内力图， ，转换.DWG文件，打印； 文件 打印； 第二部分： 第二部分：文本文件输出 结构计算信息：WMASS.OUT文件， 结构计算信息：WMASS.OUT文件，打印 文件 周期、振型、地震力： 文件， 周期、振型、地震力：WZQ.OUT文件，打印 文件 结构位移： 文件， 结构位移：WDISP.OUT文件，打印 文件 超配筋信息： 文件， 超配筋信息：WGCPJ.OUT文件，打印 文件
受弯构件挠度限值
程序可以进行板、梁的挠度计算，并输出计算结果， 程序可以进行板、梁的挠度计算，并输出计算结果， 设计人员学会判别、比较。 设计人员学会判别、比较。
程序可以 进行板、 进行板、 梁的裂缝 宽度计算， 宽度计算， 并输出计 算结果， 算结果， 设计人员 学会判别、 学会判别、 比较。 比较。