用好错解资源收获精彩课堂
五年级巧用“错误”资源+生成课堂精彩
巧用“错误”资源生成课堂精彩南城县第一小学五年级备课组课堂教学过程是一个开放的、动态生成的过程，在这过程中，有很多的不确定的因素。
所以，课堂上会出现始料未及的错误，对于这些错误，老师应因势利导地将其融入到课堂教学中，使之成为课堂教学中的有效资源，促成课堂的精彩生成。
一、凭借错误资源，激发学生兴趣“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”，课堂中出现的错误是一种来自学生、贴近学生的学习材料，有些错误虽然匪夷所思，但对激发学生的学习兴趣有着特殊的作用。
例如，在学习“量的计量”复习课，要整理的知识点多而散，内容枯燥无味。
如果整节课仅提供一些普通的学习材料，按部就班地实行教学，学生肯定毫无兴趣。
于是，课始我把学生平时作业中的错误集中在一个情境里：“4月31日早上18：40，小东起床了，走进1公顷的卫生间，拿起一个长10平方厘米的牙刷，挤了约2立方厘米的牙膏，往口杯里加了1毫升的水，就开始刷牙。
15秒后，他洗漱完毕，喝了一杯约100千克的牛奶，就背着5克重的书包，骑着70米高的自行车上学去了。
”学生们边读边笑，情绪很快被调动起来。
课中再穿插一些“可爱”的小错误，学生轻松愉快地学习，生成了扎实有效、生动活泼的数学课堂。
二、捕捉错误资源，激活学生思维多元性是新一轮课程改革的重要理念，课堂教学中既然倡导学生多元理解，也就难免出现错误，真实的课堂正是因“错误——发现——探究——进步”的良性循环而充满活力。
例如，中年级“解决问题”有这样一道题。
即：南城第一小学今年春季实行植树，六年级栽树78棵，比五年级栽的棵树的2倍还多6棵，五年级栽树多少棵？结果学生出现三种列式：①78×2+6；②（78-6）÷2；③（78+6）÷2，老师先让这三位学生分别说出列式的理由后，但不做即时评价，而是让学生写出本题的数量关系式。
六年级栽的棵树减少6棵是五年级棵数的2倍，则准确列式应是（78-6）÷2。
利用错题资源,演绎灵动课堂
利用错题资源，演绎灵动课堂作为语文教师，我深知“错题资源”对于学生学习的重要性。
利用错题资源，可以帮助学生发现并纠正自己的错误，提高学习效率，加深对知识的理解。
今天，我要和大家分享如何利用错题资源，演绎灵动课堂。
我会在课前收集学生的错题，然后将这些错题整理成一个错题库。
错题库包括了学生在学习中遇到的各种问题，比如理解不透彻、运用不得当、漏做等等。
接下来，我会在课堂上利用这些错题资源，设计丰富多彩的教学活动，帮助学生更好地理解知识、掌握技能。
我会结合课堂教学实际情况，从错题库中挑选出一些典型的错题，让学生在课上进行集体讨论。
通过学生的讨论，我可以帮助他们深入理解知识，了解各种解题方法，培养他们的批判性思维能力。
在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的见解，并及时给予指导和反馈，引导他们积极参与讨论，形成良好的学习氛围。
我还会设计一些错题演绎活动，让学生通过“错题再现”、“错题改错”等方式来加深对知识的理解。
在“错题再现”环节中，我会以学生犯错的题目为素材，编写一些类似的题目，然后邀请学生上台展示解题过程，找出错误并加以改正。
这种活动不仅能够帮助学生巩固知识，还能够培养他们的合作精神和团队意识。
我会利用错题资源设计一些个性化的辅导与训练，帮助学生弥补知识漏洞，提高学习成绩。
对于理解能力差的学生，我会针对性地设计一些拓展阅读和思维训练题目；对于运用能力差的学生，我会设计一些衍生题目，让他们多做练习，加强技能训练。
这样一来，错题不再是学生的“绊脚石”，而是他们步步进逼、不断前行的动力源。
利用错题资源，演绎灵动课堂是一种有效的教学方法。
通过错题资源的综合利用，不仅能够帮助学生更好地发现和纠正错误，提高学习效率，还能够激发学生的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯和自主学习能力。
错题不再是学习的障碍，而是学习的机遇。
相信在不久的将来，我班的学生成绩一定会有一个大幅度的提升。
巧用错误资源演绎课堂精彩
建
正
达 自己的观 点 ， 生怕 出现错误 ， 课堂如 同一潭死 水 ， 交流 、 究 探
严 重 缺 失 。 想 改 变 这 一 状 况 ， 师 必 须 允 许 学生 出错 ， 极 对 要 教 积
学 习资 源 ，而 且 使 课 堂 在 对 话 中 生 成 ， 在 辨 错 、 错 的 过程 中开 阔 了学 生 的思 改 维 ， 意 外的生成 得以充分 利用 ， 堂 令 课
生 ： 我还有补充。分子相 同的 两个 比， 如果它们的分母不
是 互 质数 ， 么要把 分母 位 置调 换 后 再化 简。如 ： － ： ２１ 那 ４２ ：。 １－ ＝
ｑ －
我 真 诚 地 夸 奖 道 ：同学 们 真 了 不 起 ， 现 了 同 分 子 分 数 化 “ 发 简 比的 简 便 方 法 。那 么大 家 想 一 想 ， 哪位 同学 给 我 们 带 来 这 是 么 多 有 益 的 启 示 呢 ？ ” 班 学 生 不 约 而 同地 将 视 线集 中 到 刚 才 全 板 演 的 那 位 学 生 身 上 。 如 释 重 负 ， 前 那 种 不 安 一扫 而光 ， 他 先 自
小
学
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二、 收集错例 。 辨析纠正错误
学 生 在 作 业 或 测 试 时 总 会 出现 这 样 或 那 样 的 错 误 ， 于 这 些生 成 性 的错 对 误 ， 们该 如何 处 理 ？ 下 去 订 正 ， 正 我 发 订 的独立性得 不到保证 ； 体 讲解 ， 对 集 针 性 不 强 。因 此 ， 们 要 及 时收 集 学 生 的 我 不 同类 型 错 例 ， 后 把 这 些错 例 制 作 成 然 选 择 题 、 线题 、 连 问答 题 、 断 题 等 多种 判 形 式 的题 型 进 行 对 比 练 习 ，强 化 训 练 ，
课堂错误资源的有效利用
课堂错误资源的有效利用海门刘浩中心小学徐平在课堂教学中，学生理解上的错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。
现实的课堂会因学生迷惑后清醒、错误后顿悟、成功后发现而充满活力。
从这点意义上说，成功果然是一种宝贵的课堂资源，反之，失误也是一种值得反思的教学资源。
因此，教师要针对课堂中出现的错误资源，变废为宝，巧妙地利用，让学生经历“会当凌绝顶，一览众山小”的喜悦。
一、巧用错误资源，培养发现意识。
在课堂教学中，学生出现思维上的差错并不奇怪，关键在于教师如何利用这一错误资源启发学生从思维的低谷中跳出来，重新审视，找出思维链中的障碍点，有无意识活动转为有意识活动，由形象思维向抽象思维过渡，其中的传媒就是顿悟。
因此，教师要创设自主探究的问题情境，激起学生的思维波澜，让学生在错误思维中突发奇想，在正确思维中突破常规，在常规思维中高峡急转……只有这样，才能深化对知识全方位的理解，才能有效培养学生的发现意识。
案例一：在教学《有余数的小数除法》后，出现填空题：0.69÷0.13=5……（），大部分学生填的是“4”。
教师不急于评判，而让学生展开讨论，判断答案是否正确。
并进一步追问，是怎样发现错误的。
生（1）：余数4与0.13比，余数比除数大，说明填“4”是错误的。
生（2）：余数与被除数比，余数比被除数大，说明填“4”是错误的。
生（3）：验算：5×0.13+4≠0.69，说明填“4”是错误的。
于是，与学生步入正确的思维轨道：计算时，被除数和除数同时扩大100倍，商不变。
而余数是被除数扩大100倍计算后余下的，因此余数应缩小100倍，为0.04。
二、巧用错误资源，培养创新意识。
在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。
作为教师，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误答案，而因分析学生错误思路的源头，把握其错误思想的运行轨道，然后加以正确引导，让他们在错误的思维中茅塞顿开。
这样，错误也就成了一种可以利用的教学资源。
小学数学课堂错误资源的有效利用
小学数学课堂错误资源的有效利用一、收集错误资源在日常的教学中，老师可以定期收集学生的数学作业和考试卷，把学生的错误分类整理。
这些错误包括计算错误、概念错误、解题方法错误等。
还可以通过课堂提问、小组讨论等形式，引导学生发现和纠正错误。
老师还可以通过录音、录像等方式，及时记录学生在课堂上的错误表现。
这些错误资源的收集能够为教师提供更多的教学素材，帮助他们更好地开展教学工作。
二、分析错误原因在收集了足够的错误资源之后，教师就需要开始对这些错误进行分析，找出产生错误的原因。
这些原因可能是学生对概念的理解不到位，计算能力不够，解题方法不正确等。
只有深入分析错误的原因，才能找出解决问题的办法。
在分析错误原因的过程中，教师可以结合学生的错误案例，及时调整教学方法和策略，帮助学生更好地掌握数学知识。
三、纠正错误，改进教学针对不同类型的错误，教师可以设计相关的教学活动，帮助学生及时纠正错误，改进他们的学习方法。
如果是概念错误，可以通过示范、解释等方式加深学生的理解；如果是计算错误，可以通过练习、反馈等方式提高学生的计算能力；如果是解题方法错误，可以通过示范，引导学生形成正确的解题思路。
教师还可以根据学生的错误情况，调整教学内容，加强弱项，提高教学效果。
四、引导学生利用错误资源在学生自主学习阶段，教师可以鼓励学生主动利用错误资源，提高他们的自主学习能力。
学生可以在老师的引导下，分析自己的错误，并找出解决错误的方法。
他们可以通过练习、讨论、小组合作等方式，加深对数学知识的理解，并提高学习效果。
通过学生自主利用错误资源，不仅能够提高学习效果，还能增强学生的解决问题的能力。
五、鼓励学生积极面对错误在学习数学的过程中，错误是难免的。
面对错误，学生和家长不应该过分焦虑或自责，而应该积极面对，学会从错误中总结经验，找出改进方法。
教师在教学中也应该给予学生足够的鼓励和支持，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。
只有积极面对错误，学生才能更好地成长，提高数学学习效果。
利用错题资源,演绎灵动课堂
利用错题资源，演绎灵动课堂随着教育信息化的发展，学生们在学习中面临的压力越来越大，如何提高学生的学习效率，使课堂更加灵动成为了教育工作者们亟需解决的问题。
利用错题资源，演绎灵动课堂成为了一种新型的教学方式，通过这种方式可以更好地发挥错题资源的作用，提高学生的学习效果，使课堂更加灵动。
错题是学生在学习中难以掌握或者错误掌握的知识点和技能，是学习中常见的问题。
错题资源并不仅仅是学习中的障碍，而是一种宝贵的教育资源。
利用错题资源，演绎灵动课堂，需要教师们善于发现和利用错题资源，因此首先需要对错题资源进行有效的整理和分类。
教师可以根据学生的错题情况，将错题按照知识点、题型等进行分类整理，形成错题库。
这样一来，教师们在备课和授课过程中就可以更加有针对性地利用错题资源，来提高学生的学习成绩和学习兴趣。
在利用错题资源，演绎灵动课堂的过程中，教师要善于引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考。
错题资源可以成为教师们设计灵动课堂的有效工具，在教学中教师可以利用错题资源设计有趣的课堂活动，引导学生进行错题讨论，让学生们互相交流分享自己的错题习题，通过讨论找到错误的原因，解决错误。
这种方式既能够增加学生对知识点的理解和记忆，又能够提高学生的学习动力和积极性。
教师还可以通过对错题进行分析，设计不同形式的课堂活动，比如以小组为单位开展错题竞赛，以提高学生的学习兴趣和激励学生参与积极性。
利用错题资源，演绎灵动课堂还可以通过错题讲解来实现。
教师可以在课上精心设计错题讲解环节，对学生犯错的地方进行解析，让学生对错题有更深入的认识和理解。
这样不仅可以帮助学生纠正错误，还可以帮助学生理解知识点的关键，提高学生的学习效果。
通过这种方式，学生在课堂上不仅能够及时纠正自己的错误，也可以提高对知识的理解和掌握，并很好地消化知识。
这种错题讲解还可以有效地引导学生主动学习，培养学生的学习能力和解决问题的能力。
错题资源还可以通过作业批改的方式，促进学生的学习。
巧用错误资源
巧用错误资源，亮出课堂精彩作者：刘光明 (小学数学桂林小学数学四班)|优秀巧用错误资源，亮出课堂精彩师生在丰富多彩的课堂教学实践活动中，不断地分析解决已有的问题，同时又不断地发现新的问题，这一过程并非总是一帆风顺的，有时也会产生认知偏差或失误，而这些偏差或失误，作为宝贵的认知经验，同样也是非常重要的课程资源。
在日常的课堂教学中，学生出现这样或那样的错误，是学生真实的思维过程，反映出学生建构知识时的障碍，期间往往蕴藏着创新的精神和智慧的火花，教师应“变废为宝”，将错误作为重要的教学资源予以珍惜并合理开发利用。
那么如何恰当的处理好学生的“错误”资源，在课堂上发挥错误的价值，使课堂因差错而精彩呢？针对这一问题，结合平时的教学实践谈谈我的做法：一、营造氛围，让错误不再可怕。
教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。
作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。
课堂上，我实施了开“绿灯”的措施来对待学生的错误，提倡“在想想，你还有第二次机会；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。
这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。
这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
二、优化设计，让“错误”充分流露在教学中，究竟什么是不需要教的地方？我认为，学生已经学会了，不再出错的地方就不需要教了。
什么是需要教的地方？学生出错的地方就是我们老师需要教的地方，是促进学生发展的地方。
教师在构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的“问题”。
在教学《因数中间有0的三位数乘法》之前，我先深入分析文本，预想可能出现的错误：在计算因数中间有0的乘法时，有些同学在0跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有0时，乘的时候往往将另一个数应该乘的0不乘等等。
巧妙利用错误资源 使课堂更精彩
解决问题 ， 是培养发现意识的有效途径。比如 ： 我在教 学有余数的
除 法时， 计算 ４ ． ．， ８ ６・３ 并进 行验算。结果有 的同学得 出的 商是 ７ １ ， ． 有的 同学得 出的余数是 ５ 这时 ， ３ 。 我就让学生组成四人 小组 ， 讨 论交流 ， 商和余数究竟等 于几 ， 刚才同学得 出的商和余数 对吗？为 什 么会错 ， 怎么能很快判断它错 了。学生都积极主动地进行探索 ，
解方式 ， 对事物的思考角度也不尽相同。因此 ， 学生在学习 中出现
三 、 用错 误 资 源 。 借 完善 学 生 人格
调查表明 ， 频繁的考试 和高强度的解题训练 ， 造成 了较多学 生
遇 到错 误 就 会 有 “ 败者 ” 心 态 。 失 的 因此 ， 们 应 更 多地 关 注 学 生 的 我
队轮 流做 怎 么要 ４ Ｏ天 呢 ？… …
课堂上的错误资源是教学 的巨大财富 ，课堂正是因为有 了学
再添上其他条件提 出问题并解答。 学生情绪高涨， 出了许 多有价 提 值的问题 。突然， 有一个学生提 出： 甲队先做 ， 乙队接 着做 ， 两队一
共用 了４ Ｏ天 完成 这项 工程 。 、 甲 乙各做 了几 天 ？ 解 ： 甲 队先 做 ｘ 设
天， 乙队 还要做 （ 一 ） 。 列 出方 程 ２Ｘ＋ ０ ４ － ＝ 。很 显 然 ， ４ ｘ天 ０ ０ ３ （０ Ｘ） １
这是 一个错误的问题 。 我没有指 出， 而是让学生讨论 交流。 我发现 有的学生在沉思，有的在 窃窃私语 ，这时有个学生不是很 自信地 说 ：老师 。 “ 这个方程好像不好解 ！ 马上有几个孩子附和 着： 不 ” 对！
对 了以后 ， 所有的同学都鼓掌鼓励他 ， 带着 自豪坐到位置上。从 他
巧用错误资源,打造小学数学高效课堂
巧用错误资源，打造小学数学高效课堂引言小学数学教学是培养学生思维能力和逻辑思维能力的关键阶段，现实中由于教学资源和师资的不足，使得小学数学教学难以达到预期效果。
在这个背景下，我们需要寻找一些新的创新方法来改善小学数学教学质量。
本文将探讨如何巧用错误资源，打造小学数学高效课堂。
第一部分：错误资源的概念和优势错误资源是指学生在学习过程中产生的错误，或者是教师在教学中引入的错误。
在传统教学中，错误通常被视为不良的因素，需要尽快纠正，在教学实践中，我们发现，错误资源可以被巧妙地利用，给教学带来一些意外的好处。
错误资源可以用来激发学生的学习兴趣。
学生通常对犯错比较敏感，他们会很好奇自己的错在哪里，为什么错了，如何正确，教师可以利用错题进行教学引导，激发学生思考的欲望，从而提高学习积极性。
错误资源可以用来发现学生的学习情况。
通过学生的错题，教师可以了解学生的学习水平和学习态度，及时发现学生的学习问题和难点，有针对性地进行教学改进，提高教学效果。
通过巧妙地利用错误资源，可以培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
学生通过分析、纠错，可以发现问题的本质，培养解决问题的能力，提高学生的理解能力和创造力。
1. 创设良好的错误接受氛围巧用错误资源，首先需要创设一个良好的错误接受氛围。
在传统的教学中，学生通常害怕犯错，因为错误可能会给他们带来批评和惩罚，在高效的数学教学中，我们需要建立一个学生可以放心犯错的氛围。
教师应该给予学生足够的自由和容忍，鼓励他们提出问题、犯错、自由讨论，使学生乐于表达自己的观点，敢于发声，才能激发学生的学习兴趣和创造力。
2. 利用错题进行教学引导在课堂教学中，教师可以收集学生犯错的题目，进行整理和分类，选择一些典型的错题进行讲解和讨论。
通过分析学生的错题，教师可以了解学生的思维逻辑和学习思路，找到学生的学习问题和难点，有针对性地进行讲解和引导，帮助学生逐步理解和掌握知识点，提高学习效果。
3. 组织错题辨析活动在教学中，教师可以组织学生进行错题辨析活动，让学生自己来分析和纠正错题。
巧用“错误”资源,生成精彩课堂
缺乏 有效 的应 对 策略 ， 有 时认 为这 是 学生 的 个性 思 维 ， 采 取 默 认 的态 度 ， 有 时 索 性 一 锤 定音 ， 加 以否 认 。 在 不断地 学 习和探 索 中 ， 我 发现 课 堂 中的错 误其 实 是很 好 的教 育 资源 。 于是 ， 我 尝 试着 合 理 利 用这 些 “ 错误” 资源 ， 发挥“ 错误” 的价 值 ， 努 力 做 到让 “ 错 误 也 美 丽” 、 “ 错 误也 精彩 ” 。
故事 一 ： 学 生 的错换 词— —导 出精 彩来 我在 教学 《 “ 你必 须把 这 条鱼放 掉 ！ ” 》 第 二课时时 ， 让 学 生把 课 题 读 一遍 ， 一个 孩 子
◇
迫 不 及 待 地举 手 读 题 ， 却 把课 题 读 成 了“ 你 要 把这 条鱼 放掉 ！ ” 学生 哄 堂大笑 ， 看 到 自己 精 心 准备 的课 堂 刚刚 开始 ，就 变成 这 样 ， 心 中不 由得 怒火 中烧 ，我稳 定 了一下 情 绪 ， 微 笑着说 ： “ 同学 们 ， 你们看 ， 他把 ‘ 必须 ’ 换 成 ｒ‘ 要’ ， 大 家 再读 读题 目， 仔 细品 味一 下 ， 能 不 能 换？ ” 学 生读题 以后 ， 马 上纷 纷举 手 ： “ 不 能换 ，有 了 ‘ 必须 ’ ，就 说 明 这条 鱼一 定 得 放 ” “ 用上 ‘ 必须 ’ 语气 更坚 决 了 。 ” “ 有了‘ 必 须’ 让 我们 似 乎看 到爸 爸那 斩 钉截 铁地 教 育 汤姆 的样 子 。 ” 我 听 了满 意地点 点头 ： “ 对， 我 们 就 应该 这样 仔 细地 读 ， 对关 键 的词 和标 点 符 号要 特 别 留 心 。我 们 一起 把 课 题 再 读 一 下 ，” 学 生 自然 而然 就把 “ 自己争 取 来 ” 的 “ 必须 ” 读 得特 别 响亮 ， 语 气也 自然 随之坚 决
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1， 2) ，故 P ( 1) 1/ 4 ， P ( 2) 2 / 4 ， P ( 3) 1/ 4 ．因此 E 1 (1/ 4) 2 (2 / 4) 3 (1/ 4) 2 ．
2015 年第 8 期
福建中学数学
23
共有如下 15 种分配方法： (4 ， 0， 0) ， (0 ， 4， 0) ， (0 ，
0， 4) ， (3 ，， 1 0) ， (3 ， 0， 1) ， (1 ， 3， 0) ， (1 ， 0， 3) ， (0 ， 1， 3) ，(0 ， 3， 1) ，(2 ， 2， 0) ，(2 ， 0， 2) ，(0 ， 2， 2) ，(1 ， 1， 2) ，(1 ， 2， 1) ，(2 ，， 1 1) ．其中李明在莆田到泉州站
这又绕回了正确解法． 3 进一步探究 本题还可以将三个不同时间段的六个座位视为 18 个不同的元素， 其中有 14 个不同的座位是不空的， 4 个不同的座位是空的， 则第①小题的试验总体可以 6 看作是从 18 个座位挑出 6 个放在该时间段， 共有 C18 种方法，而李明在该时间段没有座位坐等价于从 14 6 个不空的座位中挑选出 6 个，共有 C14 种方法，故李
②18 个不同的座位在三个时间段的分配方法种 6 6 数有 C18 而 1 表示 4 个空座位都在同一个 C12 C6 6，
2 6 6 时间段，因此分配方法种数有 3C4 4 C14 C12 C6 ，故有 2 6 6 6 6 6 4 2 6 P( 1) (3C4 4 C14 C12 C6 ) / (C18 C12 C6 ) (3C4 C14 ) / C18
1/ 68 ； 3 表示 4 个空座位被分配到三个时间段，
4 1 5 1 5 因此分配 方法种数有 3C2 4 C14 C 2 C9 C1 C5 ，故有 4 1 5 1 5 6 6 6 P( 1) (3C2 4 C14 C2 C10 C1 C5 ) / (C18 C12 C6 ) 36 / 68
P 1 / 68 31 / 68
3
36 / 68
所以 E 11/ 68 2 31/ 68 3 36 / 68 171/ 68 ． 即李明途中有座位坐的站段数的数学期望为 171/ 68 ． 2 错解分析 （Ⅱ）①错解一 每个座位成为空座位的概率均 为 4 / 18 2 / 9 ， 所以李明在莆田至泉州站段有座位坐 的概率为 P 1 (1 2 / 9)6 ． 错误分析 本题计算概率时将六个座位作为考 查对象，考查它们是否为空座位，并认为每个座位 是否是空座位之间是相互独立的，但很显然前一个 座位是否为空座位影响到下一个座位成为空座位的 概率，它们之间并不独立，概率也不相等，不可以 以独立重复事件有几个发生来计算该概率． 错解二 4 个空座位分配到三个时间段的每个方 法记为 (a ， b， c) ，其中 a 表示莆田到泉州的空座位 数， b 表示泉州到晋江的空座位数， c 表示晋江到厦 b， c 0 ， a b c 4 ，故 门的空座位数，因此有 a ，
6 6 明在莆田到泉州站段有座位坐的概率为 P 1 C14 / C18
1) ， (1 ， 3， 0) ， (1 ， 0， 3) ， (0 ，， 1 3) ， (0 ， 3， 1) 这六种
1 分配方案每一个都对应 C3 共有 6C3 6 C6 个基本事件， 6
1 11/ 68 57 / 68 ．
（Ⅰ）求样本平均数 n ； （Ⅱ）某天，VIP 客户李明因有急事凭身份证从 莆田搭乘该次动车，补买 VIP 车厢无座票（没有座 位，若有空座位则可就坐）前往厦门，且途中不再 更换车厢． 若以样本平均数 n 估计该次动车 VIP 车厢 的全程空座位数，且在 3 个站段共 18 个座位中，每 个座位成为空座位是等可能的． ①求李明在莆田至泉州站段有座位坐的概率； ②记李明途中有座位坐的站段数为 ， 求随机变 量 的分布列及其数学期望． 解析 本题主要考查茎叶图、样本平均数、互斥 事件、对立事件、古典概型概率计算和离散型随机 变量的分布列及其数学期望等基础知识；考查运算 求解能力、应用意识和创新意识；考查或然与必然 思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，是一
分配方案：(1 ，， 故 P( 3) 1 2) ，(1 ， 2， 1) ，(2 ，， 1 1) ， 因此 E 1 (1/ 5) 2 (3 / 5) 3 (1/ 5) 2 ． 3 /15 1/ 5 ． 错误分析 错解一中计算基本事件时更加不考 虑每个事件是否等可能发生，错解二的错误根由同 上一小题，由上分析可知 1 ， 2 ， 3 分别对
同理 (2 ， C1 2， 0) ，(2 ， 0， 2) ，(0 ， 2， 2) 共 6 个基本事件，
2 2 包含 3C6 个基本事件，(1 ，， C6 1 2) ，(1 ， 2， 1) ，(2 ，， 1 1) 1 2 4 共包含 3C1 6 C 6 C 6 个基本事件．如此一来，共有 3C 6 1 2 2 1 1 2 4 6C3 6 C 6 3C 6 C 6 3C 6 C 6 C 6 C18 个基本事件．而 4 1 李明在莆田到泉州有座位坐又对应了 C6 4C3 6 C6 2 2 2 1 2 4 4 C6 C6 3C1 6 C 6 C 6 C18 C12 个基本事件，于是便绕
对应了 9 个分配方案： (3 ，， 1 0) ， (3 ， 0， 1) ，(1 ，， 3 0) ，
1 3) ， (0 ， 3， 1) ， (2 ， 2， 0) ， (2 ， 0， 2) ， (1 ， 0， 3) ， (0 ，，
(0 ， 2， 2) ，故 P( 2) 9 /15 3 / 5 ． 3 对应了 3 个
0 00 011368 1 01 图1
道不可多得的创新概率题．在解答过程中，学生的 想法各异，思路开阔，但很容易误入歧途，想 “歪 ” 了．在呈现学生的各种错误解答之前，首先给出本 题的标准答案． （Ⅰ） 依题意得 n (1 1 3 6 8 10 11) /10 4 ． （Ⅱ）①记 “李明在莆田至泉州站段有座位坐 ” 为事件 A ， 4 4 法 一 P( A) 1 C12 / C18 1 11/ 68 57 / 68 ，即 李明在莆田至泉州站段有座位坐的概率为 57 / 68 ． 4 1 2 2 1 3 4 法二 P( A) (C6 C3 6 C12 C6 C12 C6 C12 ) / C18 57 / （其他同法一） 68 ． ②依题意得，随机变量 的所有可能取值为 1， 2，3． 4 4 P ( 1) C1 3 (C 6 / C18 ) 1/ 68 ，
段有座位坐包含如下 10 种分配方法：(4 ， 0， 0) ， (3 ，
1， 0) ， (3 ， 0， 1) ， (1 ， 3， 0) ， (1 ， 0， 3) ， (2 ， 2， 0) ， (2 ， 0， 2) ， (1 ，， 1 2) ， (1 ， 2， 1) ， (2 ，， 1 1) ．故李明在莆田
错解二 1 ， 2， 3 ，又四个座位一共有 15 个分 配方案： (4 ， 0， 0) ， (0 ， 4， 0) ， (0 ， 0， 4) ， (3 ，， 1 0) ，
(3 ， 0， 1) ， (1 ， 0， 3) ， (0 ，， 1 3) ， (0 ， 3， 1) ， 3， 0) ， (1 ， (2 ， 2， 0) ， (2 ， 0， 2) ， (0 ， 2， 2) ， (1 ，， 1 2) ， (1 ， 2， 1) ， (2 ，， 1 1) ．其中 1 对应了 3 个分配方案：(4 ， 0， 0) ， (0 ， 4， 0) ， (0 ， 0， 4) ，故 P ( 1) 3 / 15 1/ 5 ． 2
到泉州站段有座位坐的概率为 P 10 / 15 2 / 3 ． 错误分析 在古典概率模型计算中，每个基本事 件都必须是等可能的，但在这个解答过程中，每一 种分配方案却并不等可能，事实上， (4 ， 0， 0) ， (0 ，
4 个 4， 0) ， (0 ， 0， 4) 这三种分配方案每一个都对应 C6 4 基本事件，共有 3C6 个基本事件，而 (3 ，， 1 0) ，(3 ， 0，
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福建中学数学
2015 年第 8 期
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王绍伟 黄培华 福建省晋江养正中学（362200） 进入高三，套卷模拟、教师批改、课堂讲评已 然成为一种常见教学模式，这本身无可厚非．试卷 批改和讲评在检查教学效果、调整教学方案方面发 挥着至关重要的作用．但在实际操作中，很多试卷 的讲评课成了对答案的课，教师或迫于时间、或急 于求成、或没有深入研究，忽略了对学生的错误解 答的成因分析，导致试卷讲评蜻蜓点水、流于形 式．学生或许认可教师课堂呈现的正确解答，却仍 对自己的错误所在一无所知， 着实让人扼腕叹息． 下 面是笔者对一道质检试卷中的概率问题的错解分 析，望同行不吝赐教． 1 问题呈现 题目 （ 2014 年福建省莆田市质检卷·理 19） 莆田往厦门的某次动车途中经停泉州、 晋江两站． 为 了方便莆田市 VIP 客户搭乘（共 6 个座位）莆田至 厦门的全程空座位数 n 进行统计，得到 10 个车次的 样本数据的茎叶图如图 1 所示． （全程空座位数即莆 田至泉州、泉州至晋江、晋江至厦门三个站段的空 座位数之和． ）
因此 P( 2) 1 1/ 68 36 / 68 31/ 68 ， 以下同． 9 /17 ； 4 几点反思 （1） 著名数学教育家斯托利亚尔说过： “数学教 学就是数学语言的教学”，因此数学也是一门语言学 科．除了特殊的符号语言、图形语言等之外，更多 的数学问题，尤其是数学应用问题、概率统计问题 是用普通的文字语言来描述的．学生在阅读这类问 题、提炼信息过程中，受数学语言转化能力的限制， 无法将实际问题和数学模型相联系，无法实际问题 数学化，以至于无从下手．同时数学语言往往高度 抽象，数学术语、符号与自然语言差别很大，内涵 丰富，在数学阅读中，要求学生熟练转换各种数学 语言，最终用自己的语言来理解问题，从而实现对 新知识的同化或顺应，这给数学阅读带来一定的难 度．所以必须加强学生阅读理解能力的训练，加强 学生数学语言表达规范化的训练，能将自然语言数 学化、数学语言符号化和图式化，熟练沟通各种数 学语言，清除阅读障碍，直至问题解决． （2）面对概率问题，学生是比较有信心的，但