湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一上学期考试数学---精校试题 Word版答案全

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湖南省衡阳市第八中学2017_2018学年高一英语上学期期末考试试题(含解析)

年下期衡阳市八中高一期末考试英语试题请注意：时量分钟满分分第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，每小题分，满分分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听下面段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

. 音频 ?. . . . . .【答案】【解析】此题为听力题，解析略。

. 音频 ?. . . . . .【答案】. 音频 ?. . . . . .【答案】【解析】此题为听力题，解析略。

. 音频 ?. . . . . .【答案】【解析】此题为听力题，解析略。

第二节听下面段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题秒钟；听完后，各小题将给出秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段较长对话，回答以下小题。

音频. ?. . . . . ’ .. ?. . . . . .【答案】. .【解析】此题为听力题，解析略。

. 略. 略听下面一段较长对话，回答以下小题。

音频. ?. . . . . .. ?. . . . . .【答案】. .【解析】此题为听力题，解析略。

. 略. 略听下面一段较长对话，回答以下小题。

音频. ?. . . . . .. ?. ’ .. ’ .. .. ?. . . . .【答案】. . .【解析】略. 略. 略. 略听下面一段较长对话，回答以下小题。

音频. ?. . . . . .. ?. . . . . .. ?. .. .. .. ?. .. .. .【答案】. . . .【解析】此题为听力题，解析略。

. 略. 略. 略. 略听下面一段独白，回答以下小题。

2018上期高一期中考试数学答案精品

(2,2,1)-A (1,0,3)B 衡阳市第八中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学期中考试答案制卷人：陈钊审卷人：郭端香（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13. 空间中，点与点的距离为 3 ．14. 若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是___50π__.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___3_____．15. 在平面直角坐标xoy 中，设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在点N ，使12NO NA =,其中A （0，3），则圆心M 横坐标的取值范围 12(,0)(,)5-∞+∞ .三、解答题（共6个大题，共52分）17．(8分)（Ⅰ） ;（Ⅱ）或．试题解析：（Ⅰ）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为．又∵过点，，∴所求直线方程为．即：．（Ⅱ）依题意设所求直线方程为， ∵点，到该直线的距离为，∴．解之得或．∴所求直线方程为或．18．(8分)（1）详见解析；（2）详见解析；（3）112. 试题解析：（1）证明：∵G ，H 分别是DF ，FC 的中点， ∴△FCD 中，GH ∥CD ，∵CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ， ∴GH ∥平面CDE ．（2）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，∵ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，AD ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥BC ，又∵BC ⊥CD ，CD∩DE=D， ∴BC ⊥平面CDE ．（3）解：依题意：点G 到平面ABCD 的距离等于点F 到平面ABCD 的一半,即：． ∴．19．(8分) (1) . (2)直线的方程是和.【解析】试题分析：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C 相切，则有.解得. (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得解得.（解法二：联立方程并消去，得 .设此方程的两根分别为、，则用即可求h 21=h 12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V 43-=a l 0147=+-y x 02=+-y x 012822=+-+y y x 4)4(22=-+y x l 21|24|2=++a a 43-=a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 1,7--=a ⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax y 0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a 1x 2x ]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==出a.）∴直线的方程是和.20．(8分)（1）见解析；（2. 试题解析：（1）证明：F 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥．又∵侧棱1AA ABC ⊥平面， ∴面ABC ⊥面11BB C C∴AF ⊥ 面11BB C C ， 1AF B F ⊥.12AB AA ==，则113B F EF B E == ，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF .而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ．（2）解：∵AF ⊥BC ，侧棱1AA ABC ⊥平面所以11AF BB C C ⊥，所AF EF ⊥又EF =AEF S ∆=2CEF C AEF A CEF S V V ∆--== 设点C 到平面AEF 的距离为h ，1133AEF CEF S h S AF ∆∆⨯⨯=⨯⨯ l 0147=+-y x 02=+-yx解得：3h =21．(10分)（1）见解析（2）满足AG ＝14AP 的点G 为所求（3解：（1）证明：连接AF ，则AFDF又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ．又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ，.DF PAF DF PF PF PAF ∴⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面（2）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝14AD ．再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ， ∴平面EHG ∥平面PFD ．∴EG ∥平面PFD ．从而满足AG ＝14AP 的点G 为所求．（3）取AD 的中点K ，在平面PAD 内作KJ ⊥PD ，垂足为J ，连接FJ.则FK ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD,所以FK ⊥平面PAD ，由三垂线法，∠FJK 为二面角P-AD-F 的平面角.FK=AB=1,由相似与DAP DJK ∆∆，得511,==JK DP DK AP JK 即，得55=JK ，则53022=+=FK JK JF ，故cos ∠==JK FJK JF ，即所求二面角A PD F --方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角．又有已知得45PBA ∠=，所以1PA AB ==，所以()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B F D P ．HKGJ设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0x y z x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：12x y ==．所以11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又因为AB PAD ⊥平面，所以AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，所以1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 由图知，所求二面角A PD F -- 22、(10分)【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。

湖南省衡阳市第八中学17—18学年高一(理科实验班)上学期第一次月考数学试题(附答案)

衡阳八中2017年下期高一年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c3.已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）4.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④5.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知函数，则f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．17.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9.若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）10.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（）C．（]D．（）11.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数y=ln （1+）+的定义域为．14.要使函数f （x ）=x 2+3（a+1）x ﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围．15.函数f （x ）=log 2•log（2x ）的最小值为．16.对于函数)(x f ，如果存在函数b ax x g +=)(（b a ,为常数），使得对于区间D 上的一切实数x 都有)()(x g x f ≤成立，则称函数)(x g 为函数)(x f 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设xx f 2)(=，x x g 2)(=，若函数)(x g 为函数)(x f 在区间[]n m ,上的一个“覆盖函数”，则m n -的最大值为________。

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一英语上学期期末考试试题(含解析)

2017年下期衡阳市八中高一期末考试英语试题请注意：时量 120分钟满分100分第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，每小题0.5分，满分10分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1. 音频How long does the man want to stay in the hotel？A. One night。

B。

Two nights。

C。

Three nights.【答案】B【解析】此题为听力题，解析略。

2. 音频What does the man want to do on Saturday night?A。

Go to a concert. B. Go to a party。

C。

Go to the movies.【答案】A【解析】此题为听力题，解析略。

3. 音频Why does the man visit the woman?A. To invite her to dinner.B. To help her cook dinner 。

C。

To borrow some oil.【答案】C4。

音频Where does the woman want to go?A。

To Newton。

B. To Hampton. C. To New York。

【答案】B【解析】此题为听力题，解析略。

5。

音频How does the man most often go to his company？A。

By bus. B。

On foot。

C。

By car.【答案】B【解析】此题为听力题，解析略。

第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

湖南省衡阳八中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

衡阳市八中2017年下学期高一期末考试数学试题命题:仇武君审题:孙艳红考试范围：集合、平面向量、函数及其性质、三角函数与三角恒等变换考生注意：本试卷满分为100分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则)(B A C U ⋃=（）A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.已知(3,)a x = ，(1,1)b =- ，若a b ⊥ ，则实数x 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．3-3.如图1，边长为2的正方形ABCD 中，P,Q 分别是边BC,CD 的中点，若AC xAP yBQ =+ ,则x =（）A ．错误！未找到引用源。

B ．83C ．65D ．12254.函数3()2f x ax bx a b =++-是奇函数，且其定义域为[34,]a a -，则()f a =（）A ．4B ．3C ．2D ．15.已知212sin 2cos 1=+αα，则=αtan （） A ．2 B ．3 C ．21 D ．31 6.在函数||sin x y =,)32sin(π+=x y ,)322cos(π+=x y ,|2cos 2sin |22x x y -=中，最小正周期为π的函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47.设tan α，tan β是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为（）A.3B.1-C.1D.3-8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(00)A ωϕπ>><<，，0的部分图象如图2所示，且()f x 为偶函数，△KLM 为等腰直角三角形，KLM ∠＝90°，1KL =，则1()3f 的值为( ) A ．14 B ．14- CD.。

【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学(理)试题(解析版)

衡阳八中2018年上期高一年级理科实验班结业考试试卷数学（试题卷）第I 卷选择题（每题5分，共60分）一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的1.已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =U （） A. {|0}x x ≥ B. {|1}x x ≤C. {|01}x x ≤≤D. {|01}x x <<【答案】D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D. 考点：集合的运算.2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（） A. 2y x = B. cos y x =C. 2x y =D. |ln |y x =【答案】B 【解析】2x y =和ln y x =为非奇非偶函数，而2y x =在()0,1内递增，故选B .3.若2sin αα+=，则()tan πα+=（）A.B.C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由2sin αα+=两边同时平方，从而利用sin tan cos =aa a可以实现角α弦切互化，从而求得答案.【详解】由2sin αα+=两边同时平方，可得22sin cos 3cos 4αααα++=，∴222222sin cos 3cos tan 34sin cos tan 1ααααααααα++++==++，解得tan 3α=.()tan tan 3παα∴+==. 故选：D.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．4.已知向量()()3,2,,1a b λ==-v v ，且()2//a b a -v v v，则λ=（）A. 32-B. 12-C.12D.32【答案】A 【解析】()()232,4a b λ-=-v v ,()2//a b a -v v v,则36412.2λλ-=⇒=-故答案为:A.5.在等差数列{}n a 中，0n a >，且1210...30a a a +++=，则56a a +的值（） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得()56530a a +=，则答案可求. 【详解】在等差数列{}n a 中，0n a >，且1210...30a a a +++=，得()()()()()1102938475630a a a a a a a a a a +++++++++=，即()56530a a +=，566a a ∴+=.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量. 6.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（） A. 若//,,,m n m n αβ⊥⊥则αβ⊥ B. 若//,,,m n m n αβ⊥⊥则//αβ C. 若//,,//,m n m n αβ⊥则αβ⊥ D. 若//,,//,m n m n αβ⊥则//αβ【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判断每一个选项，记得得到正误. 【详解】在A 中，若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α与β相交或平行，故A,B 错误；对于CD 选项，如图所示：∵m n P ，∴m ，n 确定一个平面γ，交平面α于直线l ．∵m αP ，∴m l P ，∴l n P ．∵n β⊥，∴l β⊥，∵l α⊂，∴αβ⊥．故C 正确,D 错误. 故选C ．【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．7.已知131()9a =，9log 3b =，193c =，则a 、b 、c 的大小关系是 A. a b c >> B. c a b >> C. a c b >> D. c b a >>【答案】D 【解析】∵1319a ⎛⎫= ⎪⎝⎭＜1318⎛⎫ ⎪⎝⎭=12，9log 3b ==12，193c =＞1， ∴c ＞b ＞a ．故选D ．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8.已知函数()()2sin 02f x x πϖφφφ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象与函数()y g x =的图象重合，则（）A. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin2g x x =D. ()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】根据函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，||2πϕ≤）的部分图象，可得3322 44312T πππω=⋅=+，∴2ω=，根据()201212ππωϕϕ⋅-+=⋅-+=（），∴6π=ϕ，故2sin 26f x x π=+（）（），将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象与函数()y g x =的图象重合，故()2sin22sin 2663g x x x πππ=++=+（）（），故选A.点睛：题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T,φ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.9.已知动点(),P x y 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（）2 24-C. －1D. －2【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的性质，由2323x y y x --+≥+可得x y ≥-，即0x y +≥，从而作出不等式组表示的平面区域，设224x y y z ++=，进一步得到()2224x y z ++=+，从而根据平面区域求以()0,2-为圆心的圆的半径的最小值即得到z 的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由2323x y y x --+≥+可得x y ≥-，即0x y +≥，∴动点(),P x y 满足：24x y x x y +≤≥+≥，该不等式组表示的平面区域如图：设224x y y z ++=，∴()2224x y z ++=+，4z +()0,2-为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线0x y +=相切时半径最小，则0222r -==42z ∴+=，解得2z =-，即224x y y ++的最小值为2-. 故选D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法． (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.10.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积323V d =（其中d 为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1 ，则该石雕构件的体积为（）A. 451252π-B.5094542π- C. 451432π-D. 451612π-【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为5，圆柱体的直径为3，高为5 两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖∴该石雕构件的体积为23332455523143232V ππ⎛⎫=-⨯⨯+⨯=- ⎪⎝⎭故选C11.在平面直角坐标系xOy 中, 以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为（） A. 1 B. 22 C. 222 D. 222【答案】D 【解析】试题分析：因为()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上,若,MN 与圆C 相切，设切点为Q ，所以AM BN QM QN MN +=+=，设MNO θ∠=，则()cos sin ,21cos sin OM ON MN MN OA OB MN θθθθ+=++==++，221cos sin 1212sin 4MN πθθθ==≥=++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭222-，故选D ．考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有 ① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求MN 的最小值的． 12.形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21x x f x a ++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C 【解析】当1,1c b ==时，11y x =-，而()()210,1x x f x a a a ++=>≠有最小值，故1a >.令()()log 1a g x x a =>，()11h x x =-，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.当0x >时，(0)1ax a x +>+的最小值为3，则实数a 的值为__________. 【答案】4 【解析】因为当0x >时，1111a a x x x x +=++-≥++21a ，(0)1a x a x +>+的最小值为3，所以21=3a ，可得4a = ，故答案为4.14.在ABC ∆中，已知2,3,120AB AC A ==∠=o ，则ABC ∆的面积为____．33 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案.【详解】Q 2,3,120AB AC A ==∠=o ， 1133sin 23sin12022ABC S AB AC A ︒∆∴=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=. 故答案为332. 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.15.已知三棱锥S ABC -的顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为2的正三角形，SC 为球O 的直径，且4SC =，则此三棱锥的体积为________.【答案】3【解析】【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O 到平面ABC 的距离，进而求出点S 到平面ABC 的距离，即可计算出三棱锥的体积.【详解】Q ABC ∆是边长为2的正三角形，∴ABC ∆外接圆的半径3r =，∴点O 到平面ABC 的距离3d ==，SC 为球O 的直径，点S 到平面ABC 的距离为2d =∴此三棱锥的体积为112333ABC V S d ∆=⋅⋅==.. 【点睛】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O 到平面ABC 的距离，进而求出点S 到平面ABC 的距离是关键.16.若函数()f x 的图象上存在不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y，其中1122,,,x y x y 使得1212x x y y +0，则称函数()f x 是“柯西函数”．给出下列函数： ①()ln (03)f x x x =<<； ②1()(0)f x x x x=+>； ③()f x =④()f x =其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）【答案】① ④ 【解析】设()()1122,,,OA x y OB x y ==u u u v u u u v ，由向量的数量积的可得||||||OA OB OA OB ⋅≤⋅u u u v u u u v u u u v u u u v ，当且仅当向量OA OB u u u v u u u v ，共线（,,O A B 三点共线）时等号成立．故222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0时，当且仅当,,O A B 三点共线时成立．所以函数()f x 是“柯西函数”等价于函数()f x 的图象上存在不同的两点,A B ，使得,,O A B 三点共线．对于①，函数()ln (03)f x x x =<<图象上不存在满足题意的点；对于②，函数()1(0)f x x x x=+>图象上存在满足题意的点；对于③，函数()228f x x =+图象上存在满足题意的点；对于④，函数()228f x x =-图象不存在满足题意的点．故函数① ④是“柯西函数”．答案：① ④点睛：（1）本题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B ，使得O,A,B 三点共线是至关重要的，也是解题的突破口．（2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．三、解答题（共6题，共70分）17.已知ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin sin sin sin A B BC A B C-=+- .（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积的最大值. 【答案】(1) 3A π=;(2) 33S ≤【解析】试题分析:（1）根据题意sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-，根据正弦定理角化边得222a b c ba b c bc c a b c -+=⇒=+-+-，再借助余弦定理即得角A 的值；（2）先根据正弦定理22sin 2sin 3sin 3a R a R A A π=⇒===S =1sin 2bc A ，求出bc 的最大值即可，可利用基本不等式来求最值解析：（1）设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=.（2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒=== 所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=，所以11sin 32224S bc A =≤⨯⨯=（b c =时取等号）. 点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.18.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）13n n a = （2）21nn -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和试题解析：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q,由23a＝9a2a6得23a＝924a,所以q2＝19．由条件可知q＞0,故q＝13．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝13．故数列{a n}的通项公式为a n＝13n．（Ⅱ）b n＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a n＝－（1＋2＋…＋n）＝－()21n n+．故()1211211nb n n n n⎛⎫=-=--⎪++⎝⎭．121111111122122311nnb b b n n nL L⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为21nn-+考点：等比数列的通项公式；数列的求和19.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离【答案】（1）见解析（22【解析】试题分析：（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2）连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求试题解析：（1）①证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC．②设点A 到平面PBC 的距离为h ， ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，连接AC （图略），∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB·BC ＝1， ∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1， ∴V PABC ＝13S △ABC ·PD ＝13， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2， ∵PC ⊥BC ，BC ＝1，∴S △PBC ＝12PC·BC ＝2， ∵V APBC ＝V PABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ＝2， ∴点A 到平面PBC 的距离为2．考点：1．点、线、面间的距离计算；2．空间中直线与平面之间的位置关系20.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值.（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求四边形FGFH 的面积的最大值.【答案】（1）3k =±；（2）见解析；（3）52【解析】试题分析：（1）依题意圆O 的半径r =2，点O 到的距离，即2·2，所以3k =；（2）由题意O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1(,2)2P t t -，则得1()(2)02x x t y y t -+-+=，即221(2)02x tx y t y -+--=，而C 、D 在圆O ：222x y +=上，所以CD 方程为1(2)202tx t y +--=，整理得()2202y x t y +--=，由0{2220y x y +=+=得1(,1)2-，故直线CD 过定点1(,1)2-；（3）设圆心到EF 、GH 的距离分别为12,d d ，则222123||2d d OM +==，而222112212EF r d d =-=-，22222222GH r d d =-=-，12S EF GH =，故222212121352(2)(2)224222S EF GH d d d d ==--≤-+-=-=，当且仅当即1232d d ==时，取“=”. 试题解析：（1）点O 到的距离2（分）∴=22·2⇒3k =±（4分）（2）由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1(,2)2P t t - 其方程为：1()(2)02x x t y y t -+-+= 即：221(2)02x tx y t y -+--= 又C 、D 在圆O ：222x y +=上 ∴1:(2)202CD l tx t y +--=即()2202yx t y +--=（7分）由0{2220y x y +=+=得1{21x y ==- ∴直线CD 过定点1(,1)2-（9分）（3）设圆心O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d . 则222123||2d d OM +==（11分） ∴222112212EF r d d =-=-22222222GH r d d =-=- ∴222212121352(2)(2)224222S EF GH d d d d ==--≤-+-=-= 当且仅当即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52（14分）考点：直线与圆的位置关系综合问题21.关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数(),y f x x D =∈，如果对于任意的x D ∈都有()()2f a x f a x b ++-=成立(,a b 为常数），则函数()f x 关于点(),a b 对称．（1）用题设中的结论证明：函数()213x f x x -+=-关于点()3,2-；（2）若函数()f x 既关于点()2,0对称，又关于点()2,1-对称，且当()2,6x ∈时，()23xf x x =+，求：①()5f -的值；②当()82,82,x k k k Z ∈-+∈时，()f x 的表达式．【答案】（1）证明见解析；（2）①19；②48232612x k x k -+-+--. 【解析】【分析】（1）根据题设中的结论证明即可；（2）由题意可得()()82f x f x +=-，①代值计算即可；②由()()()()()8282228323...82f x f x f x f x f x k k =--=-⨯-⨯=-⨯-⨯==--，然后代值计算即可.【详解】（1）f （x ）=的定义域为{x|x≠3}，对任意x ≠3有f （3﹣x ）+f （3﹣x ）=（﹣2﹣）+（﹣2﹣）=﹣4，∴函数f （x ）=关于点（3，﹣2）对称；（2）函数f （x ）关于点（2，0）对称， ∴f （2+x ）+f （2﹣x ）=0，即f （x ）+f （4﹣x ）=0，又关于点（﹣2，1）对称， ∴f （﹣2+x ）+f （﹣2﹣x ）=2，即f （x ）+f （﹣4﹣x ）=2， ∴f （﹣4﹣x ）=2+f （4﹣x ），即f （x +8）=f （x ）﹣2，①f （﹣5）=f （3）+2=23+3×3+2=19，②x ∈（8k ﹣2，8k+2），x ﹣8k ∈（﹣2，2），4﹣（x ﹣8k ）∈（2，6），∴f （x ）=f （x ﹣8）﹣2=f （x ﹣8×2）﹣2×2=f （x ﹣8×3）﹣2×3=…=f （x ﹣8k ）﹣2k ，又由f （t ）=﹣f （4﹣t ），∴f （x ）=f （x ﹣8k ）﹣2k=﹣f[4﹣（x ﹣8k ）]﹣2k=﹣[24﹣（x ﹣8k ）+3（4﹣（x ﹣8k ））]﹣2k ， ∴即当x ∈（8k ﹣2，8k+2），k ∈Z 时，f （x ）=﹣24﹣x+8k +3x ﹣26k ﹣12.【点睛】本题考查了抽象函数和新定义的应用，关键是掌握新定义的用法，属于中档题. 22.已知函数()2sin()(0,)2f x x πωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点(1,3)P -.若1122(,()),(,())A x f x B x f x 是()f x 的图象上任意两点,且当12()()4f x f x -=时,12||x x -的最小值为3π. (1)求 ω或ϕ的值； (2)求函数()f x 在[0,]x π∈上的单调递减区间；(3)当[,]18x m π∈时,不等式2()()20f x f x --≤恒成立,求的最大值.【答案】（1）3,3π-；（2）511,1818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）2π. 【解析】【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求得tan 3ϕ=故可以取3πϕ=-，再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于3π，故函数的周期为23π，由此求得ω的值；（2）令()3232232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，即可得到函数的单调减区间；（3）因为[]0,x π∈，所以3,3363x m πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，不等式()()220f x f x --≤可得()12f x -≤≤，由此可得73636m πππ-<-≤，从而得到答案.【详解】（1）Q 角ϕ的终边经过点(1,3P .∴角ϕ的终边在第四象限，且tan 3ϕ=∴可以取3πϕ=-，Q 点()()()()1122,,,A x f x B x f x 是()f x 的图象上任意两点,且当()()124f x f x -=时,12x x -的最小值为3π. 则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于3π，故函数的周期为23π，故223ππω=，解得3ω=. （2）()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()3232232k x k k Z πππππ∴+≤-≤+∈，解得()52112183183k k x k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递减区间是()52112,183183k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，又Q []0,x π∈，取0,1k =，得减区间511,1818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （3）,18m x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则3,3363x m πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，由不等式()()220f x f x --≤可得()12f x -≤≤，则有73636m πππ-<-≤，解得182m ππ<≤，m ∴的最大值为2π. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，任意角的三角函数的定义，由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式，考查了正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题.。

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高三上学期第三次(10月)月考数学文试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，则i i +-在复平面对应的点是（）A ．()1,0B ．()0,1C ．()1,1D ．()1,1- 2. 函数()()20f x x x x=+>的单调减区间是（）A ．()2,+∞B ．()0,2C ．)+∞ D ．(3. 判断下列四个：①若a b ，则a b =；②若a b =，则a b =；③若a b =，则a b ；④若a b =，则a b =，其中正确的个数是（）A ． 1B ．2C ．3D ．44. 如图是函数()y f x =的导函数 ()'y f x =的图象，则下列判断正确的是（）A ．在区间()3,1-上()y f x =是增函数B ．在区间()1,3上()y f x =是减函数C ．在区间()4,5上()y f x =是增函数D ．在2x =时()y f x =取到极小值5. 若1tan 3θ=，则cos 2θ=（） A ．45- B ．15- C ．15 D ．456. 已知单位向量12,e e 的夹角为α,且1cos 3α=,若向量1232a e e =-,则a =（）A ．2B ．3C ．9D ．13 7. 函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示, 则,ωϕ的值分别是（） A ．2,6π-B ．2,3π-C ．4,6π-D ．4,3π8. 已知ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若222,3a b c bc a =+-=,则ABC ∆的周长的最大值为（）A ．．6 C ．9 9. 已知ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ,若函数()22cos cos cos2C f x x x A B =--有一零点为1,则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10. 已知[]:1,2p x ∀∈-,函数()2f x x x =-的值大于0,若p q ∨是真, 则q 可以是（）A ．()1,1x ∃∈-, 使得1cos 2x <B ．“30m -<<” 是 “函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上有零点” 的必要不充分条件 . C ．6x π=是曲线()2cos 2f x x x =+的一条对称轴D ．若()0,2x ∈,则在曲线()()2xf x ex =-上任意一点处的切线的斜率不小于1e- 11. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12. 若实数m 的取值使函数()f x 在定义域上有两个极值点, 则叫做函数()f x 具有“凹凸趋向性”, 已知()'f x 是函数()f x 的导数, 且()'2ln mf x x x=-,当函数()f x 具有“凹凸趋向性”时, m 的取值范围是（） A ．2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．22,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()3225f x x x mx =++-在R 上的单调递增函数, 则m 的取值范围是．14. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件: ①直线l 在点()00,P x y 处与曲线 C 相切;②曲线 C 在P 附近位于直线l 的两侧, 则称直线l 在点P 处“切过”曲线 C ,下列正确的是．(写出所有正确的编号〕①直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线 3:C y x = ②直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线 ()2:1C y x =+ ③直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :sin C y x = ④ 直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :tan C y x = ⑤直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线 :ln C y x =15. 若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()1,01sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则294146f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 如图，边长为2的正方形ABCD 的项点,A B 分别在两条互相垂直的射线,OP OQ 上滑动，则OC OD 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小;（2）若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门对70后和80后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎” “不支持生二胎”，和“保留意见”，态度的人数如下表所示.（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人,其中持“支持”，态度的有36人, 求n 的值;（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有一个80后的概率.19. （本小题满分12分）如图所示, 在正三棱柱111ABC A B C -中,1,AB AA D = 是BC 上的一点, 且1AD C D ⊥. （1）求证:1A B 平面1AC D ;（2）在棱1CC 上是否存在一点P ,使直线1PB ⊥平面1AC D ？若存在, 找出这个点, 并加以证明, 若不存在, 请说明理由.20. （本小题满分12分）已知向量()3sin ,,cos ,14a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. （1）当a b 时, 求2cos sin 2x x -的值;（2）设函数()()2f x a b b =+∙,已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,若2,sin 3a b B ===求()4cos 20,63f x A x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤++∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数()()()101xxf x a k aa a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()10f <,试判断函数的单调性, 并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立,求t 的取值范围.（3）若()312f =,且()()222x xg x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求m 的值. 22.（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++(其中e 为自然对数的底数,,a e b R ≠∈), 曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-.（1）求b ;（2）若对任意()1,,x f x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个零点, 求a 的取值范围.湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 34≥m 14. ① ③ ④ 15.51616.8 三、解答题17.解：2222222222cos 2,2221=2220,3a cb a Bc b a c bacb c a bcb c a bc bc bc A A ππ+-=-⋅=-+-=+-==<<=解法一：由余弦定理得即根据余弦定理，有cosA 又故解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB 即：2cosAsinB=sinB1sin 0,cos ,23B A A π≠∴==(2)222,43a Abc bc π==+-=由余弦定理得2b+c 34,4,4bc b c bc ∴-=+=∴=（）又1sin 2ABC S bc A ∆∴==18. 解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000 由分层抽样的特点知 36200080900n =⨯= (2) 710P =19. 解：试题解析：（1）证明：因为111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，所以1CC AD ⊥，又1AD C D ⊥，111CC C D C =,所以AD ⊥平面1BCC B ，所以AD BC ⊥，所以D 是BC 的中点.如图，连接1AC ，设与1AC 相交于点E ，则点E 为1AC 的中点，连接DE ，则在1A BC ∆中，因为,D E 分别是1,BC AC 的中点，所以1//A B DE ，又DE 在平面1AC D 内，1A B 不在平面1AC D 内，所以1//A B 平面1AC D .（2）存在这样的点P ，且点P 为1CC 的中点，下面证明：由（1）知AD ⊥平面1BCC B ，故1B P AD ⊥，设1PB 与1C D 相交于点Q ，由于1DC C ∆≌11PBC ∆，故111QB C CC D ∠=∠, 因为111QC B CDC ∠=∠，从而11QC B ∆∽1CDC ∆，所以011190C QB DCC ∠=∠=，所以11B P C D ⊥. 因为1ADC D D =，所以1B P ⊥平面1AC D20. 解：（1）因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34.cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85.(2)f (x )＝2(a ＋b )·b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋32.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得 sin A ＝22，所以A ＝π4，或A ＝3π4. 因为b ＞a ，所以A ＝π4.f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12，因为[0,]2x π∈，所以2x ＋π4∈5[,]44ππ， 32-≤f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6≤2－12.∴所求范围是312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21. 解：（1）00(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--=，k=2 （2）由（1）知()(0,1).x x f x a a a a -=->≠且1(1)0,0,0,1,01f a a a a a<∴-<>≠∴<<又且 x y a R ∴=在上是减函数，x y a -=在R 上是增函数，故f(x)在R 上是单调递减，不等式22()(4)0()(-4)f x tx f x f x tx f x ++-<+<可化为224,(1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即恒成立， 2(1)160,t ∴∆=--<解得-3<t<5(3)3131(1)=,2(222f a a a a ∴-=∴==-，或舍去）2222222min min ()222(22)(22)2(22)2()22,3()221,(1)23()=22()2()23,2,223317253,-32=224122x x x x x x x x x x x x g x m m n k x k x x n k h n n mn n m m n m m m n m m ------∴=+--=---+==-=-≥∴≥=-+=-+-≥≥=-∴=<==->令为增函数，令若则当n=m 时，h (n)=2-m 若则当时，h (n)=，（舍去）综上可知，m=222. 解：（1）求导()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=，再由条件'()0f e =，从而可求得b e =；（2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=，因此需对a 的取值分以下三种情况分类讨论：①当1a e≤时，要使得()f x 在1[,)e +∞上有且只有两个零点，只需2111()ln 2a e f ae e e e e +=-+222(12)2(1)02e e e ae--+=≥， ②当1a e e<<时，求导确定零点个数， ③当a e >时，求导确定零点个数. 试题解析：（1）()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=， 2分 ∵()0f e '=，a e ≠，∴b e =； 3分（2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=，①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >，由()0f x '<得1x e e <<，此时()f x 在1(,)e e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增，∵2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-<，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e +=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤， 6分 ②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e和()e +∞，上单调递增，此时222111()l n l n 0222f a a a e a e a a a e a e e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意， 9分 ③当a e >时，由()0f x '>得1x e e<<或x a >，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e 和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,.。

湖南省衡阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析版) - 副本

2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若集合A ={x |-2≤x ≤3}，B ={x |x ＜-1或x ＞4}，则集合A ∩B 等于（）A. 或B. {x|x ≤3x >4}{x|‒1<x ≤3}C. D. {x|‒2≤x <‒1}{x|3≤x <4}2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是　（）1x A. B. C. D. f(x)=log 2x f(x)=x f(x)=|x|f(x)=x ‒1x3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A. B. C. D. y =|x|y =3‒x y =1x y =‒x 2+44.已知函数f （x ）=ax 3+bx （a ≠0）满足f （-3）=3，则f （3）=（）A. 2B.C.D. 3‒2‒35.下列运算正确的是　（）A. B. C. D. (‒a 3)4=(‒a 4)3(‒a 3)4=‒a 3+4(‒a 3)4=a 3+4(‒a 3)4=a 126.设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45，则（）A. B. C. D. a <c <b b <c <a a <b <c b <a <c7.函数f （x ）=-2x +m 的零点为4，则实数m 的值为　（）A. B. 8 C. D. ‒632‒328.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A. 南B. 北C. 西D. 下9.已知则的值等于（）f(x)={2x ，x＞0f(x +1)，x ≤0f(43)+f(‒43)第2页，共15页A. B. 4 C. 2 D. ‒2‒410.已知二面角α-l -β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD =135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A. B. C. D.14243412二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于______．3312.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是______．13.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为______．14.一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积为______．15.用二分法求方程x 3-2x -5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.设全集为R ，集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}．（1）分别求出A ∩B ，（∁R B ）∪A ．（2）已知C ={x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合．17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1=0．求：（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18.在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切．33（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，且|MN |=2，求直线MN 的方程．319.已知函数f （x ）=1+（-2＜x ≤2）|x|‒x2①用分段函数的形式表示该函数；②作出该函数的图象；③写出该函数的值域．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．第4页，共15页21.设函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）恒成立，已知f （2）=1，且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （）的值．12（2）判断y =f （x ）在（0，+∞）上的单调性并给出证明．（3）解不等式f （2x ）＞f （8x -6）-1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}．故选：C．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：函数y=的定义域是（0，+∞），f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），f（x）=的定义域是[0，+∞），f（x）=|x|的定义域是[0，+∞），f（x）=的定义域是[1，+∞）．∴与函数y=有相同定义域的是f（x）=log2x．故选：A．逐个求出四个函数的定义域，与函数y=的定义域比较即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3-x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=-x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=ax3+bx，则f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（-3）=3，则f（3）=-3；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），由函数奇偶性的定义可得函数f（x）为奇函数，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】D【解析】第6页，共15页解：（-a3）4=（a4）3=a12，故选：D．直接根据根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选：D．因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．本题考查对数函数的单调性，属基础题．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-2x+m的零点为4，即有f（4）=0，即m-2×4=0，解得m=8，故选：B．由函数零点的定义，可得f（4）=0，解方程可得所求值．本题考查函数的零点的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示．故选B本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，f （）=2×=f（-）=f（-）=f （）=2×=∴==4故选：B．根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系10.【答案】B【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，第8页，共15页在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故选：B．首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题．11.【答案】π6【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），∵tanθ=，∴θ=．故答案为：．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），由题意可得tanθ=，即可得出θ．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】4x-2y-5=0【解析】第10页，共15页解：设M 的坐标为（x ，y ），则x==2，y==，所以M （2，）因为直线AB 的斜率为=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率k=2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB 的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标，利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13.【答案】a 2616【解析】解：正三角形ABC 的边长为a ，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A′B′C′的面积为故答案为：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14.【答案】72【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面的两个直角边为3，4，故斜边为5，底面面积为：6，底面周长为12，柱体的高为5，故几何体的表面积为6×2+12×5=72，故答案为：72由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：设函数f （x ）=x 3-2x-5，则∵f （2）=-1＜0，f （3）=16＞0，f （4）=51＞0∴下一个有根区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．构造函数f （x ）=x 3-2x-5，确定f （2），f （3），f （4）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜6}；又∁R B ={x |x ≤2或x ≥9}，∴（∁R B ）∪A ={x |x ≤2或3≤x ＜6或x ≥9}；（2）∵C ⊆B ，如图所示：∴，{a ≥2a +1≤9.解得2≤a ≤8，∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．【解析】（1）根据交集、补集和并集的定义运算即可；第12页，共15页（2）由C ⊆B ，列出关于a 的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由解得由于点P 的坐标是（-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0.{x =‒2y =2.则所求直线l 与x -2y -1=0垂直，可设直线l 的方程为2x +y +m =0．把点P 的坐标代入得2×（-2）+2+m =0，即m =2．所求直线l 的方程为2x +y +2=0．（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴．y 轴上的截距分别是-1．-2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．S =12×1×2=1【解析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l 与y 轴和x 轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0，可化为（x +2）2+（y -1）2=5-m ，∵圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切，33∴圆心到直线的距离d ==2=r ，41+3∴圆C 的方程为（x +2）2+（y -1）2=4；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，则设方程为2x -y +c =0，∵|MN |=2，3∴圆心到直线的距离d ==1，4‒3∴=1，|‒4‒1+c|5∴c =5±，5∴直线MN 的方程为2x -y +5±=0．5【解析】（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r ，求出半径，即可求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=2，可得圆心到直线的距离d==1，即可求直线MN 的方程．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：①函数f （x ）=1+=，|x|‒x 2{1‒x,x ∈(‒2,0)1,x ∈[0,2]②函数的图象如图：③函数值域为：[1，3）．【解析】①取得绝对值，即可求出函数的解析式．②画出函数的图象即可．③利用函数的图象，写出函数的值域．本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力．20.【答案】（1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，第14页，共15页∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC =C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（3）解：在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．∵点E 为AB 的中点，∴EF ∥PA ，∵PA ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ，∴PA ∥平面CEF ．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC ⊥平面PAC ；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAC ，即可证明平面PAB ⊥平面PAC ；（3）在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．利用线面平行的判定定理证明．本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）令x =y =1，则可得f （1）=0，再令x =2，y =，得f （1）=f （2）+f （），1212即1+f （）=0，12故f （）=-1；12（2）y =f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，证明如下：设0＜x 1＜x 2，则f （x 1）+f （）=f （x 2），x 2x 1即f （x 2）-f （x 1）=f （），x 2x 1因为＞1，x 2x 1故f （）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），x 2x 1故f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）由f （2x ）＞f （8x -6）-1及f （）=-1，12得f （2x ）＞f （8x -6）+f （）=f （（8x -6））=f （4x -3），1212又f （x ）为定义域上的单调增函数，故2x ＞4x -3＞0，解得＜x ＜，3432所以不等式的解集为（，）．3432【解析】（1）令x=y=1，可得f （1）=0，再令x=2，y=，代入计算可得f （）的值；（2）y=f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，运用单调性的定义，注意令x=x 1，y=，代入等式，结合条件即可得证；（3）由已知条件可得f （2x ）＞f （8x-6）+f （）=f （（8x-6））=f （4x-3），又f （x ）为定义域上的单调增函数，可得x 的不等式组，即可得到所求解集．本题考查抽象函数的函数值和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。

湖南省衡阳市第八中学高一上学期第三次考试数学试题(解析版)

湖南省衡阳市第八中学高一上学期第三次考试数学试题一、单选题1．已知{}35A x x =-<<，{}4B x x =>，则A B =（）A ．{}35x x -<< B ．{}5x x > C ．{}45x x << D ．{}34x x -<<【答案】C【解析】直接进行交集的运算即可．【详解】因为{}35A x x =-<<，{}4B x x =>，则{}45A B x x ⋂=<<. 故选:C. 【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算． 2．下列结论中正确的是（）A ．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B ．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D ．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台【答案】B【解析】根据题意，分析选项中的命题，判断命题是否正确即可．【详解】因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A 错误；当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B 正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C 错误；圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了球、圆锥、圆柱、圆台的结构特征，属于概念问题． 3．函数()()1ln 2f x x x=--的零点所在的大致区间是（） A ．()2,3 B ．()3,4C ．()4,5D ．()5,6【答案】B【解析】利用零点存在性定理，只需证出：()()340f f ⋅<，即可得到结论．【详解】因为函数解析式为()()1ln 2f x x x =--，则()1303f =-<，()14ln 204f =->，所以()()340f f ⋅<，即零点所在的大致区间为()3,4. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理的应用，属于基础题．4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D 是A B C '''中B C ''边上的一点，且D 离B '比D 离C '近，又//A D y '''轴，那么原ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中（）A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AD C ．最长的是AD ，最短的是AC D ．最长的是AB ，最短的是AD【答案】B【解析】作出原ABC 的平面图，利用数形结合思想，观察图形找出最短线段和最长线段，便可得出结果．【详解】由题意得到原ABC 的平面图为：其中，AD BC ⊥，BD DC <，所以AC AB AD >>，所以ABC 的AB 、AC 、AD三条线段中最长的是AC ，最短的是AD . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直观图的基础知识，以及会根据斜二测画法的规则由直观图画出原来的平面图．5．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()22f x x x=+，则()2f -=（） A ．2 B ．1 C ．2-D ．5-【答案】D【解析】根据奇函数的定义可知，(2)(2)f f -=-，代入函数解析式即可求出来．【详解】因为()f x 是奇函数，所以()()225f f -=-=-. 故选D. 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值，属于简单题．6．在一个长方体1111ABCD A B C D -中，已知6AB =，5BC =，14BB =，则从点A 沿表面到点1C 的最短路程为（）A ．BC ．D ．15【答案】C【解析】求A 点到1C 的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A 到1C 的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中1AC 的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．【详解】将长方体展开共三种情况如下：（1）：1AC ===（2）：1AC ====；（3）：1AC ====，所以从点A 沿表面到点1C 的最短路程为.故选：C.【点睛】本题考查了点、线、面之间的距离，考查了学生的空间想象能力和思维能力以及数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题． 7．设函数()1ln1xf x x x-=+，则函数的图像可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】求出函数的定义域，容易判断函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，且1()02f <，结合选项运用排除法即可得到答案．【详解】由题可知，()1ln1xf x x x-=+定义域为：()1,1-，因为()()11lnln 11x xf x x x f x x x+--=-==-+，函数()f x 为偶函数，排除A ，C ；又因为111ln 0223f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，排除B . 故选：D. 【点睛】本题考查由函数解析式找函数图象，一般从奇偶性，单调性，特殊点等角度运用排除法求解．8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）A ．21πB ．40πC ．41πD ．84π【答案】D【解析】根据题给的限制条件与球的对称性，分析出该几何体也是同样处于对称的状态时，其外接球最小．【详解】由题意知，当该球为底面边长分别为4、2，高为8的长方体的外接球时，球的半径取最小值，所以，该球形容器的半径的最小值为184641642R =++=形容器的表面积的最小值为84S π=. 故选：D. 【点睛】本题考查球的表面积，结合传统文化，考查实际问题的理解能力，属于创新题． 9．已知()()2log 4log 21a a a a -<-，则a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,3D ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由对数函数的定义域可知240210a a ⎧->⎨->⎩，由此可知函数()log a f x x =为增函数，故2421a a -<-，解不等式即可．【详解】由题意知，240210a a ⎧->⎨->⎩得：2a >，即函数()log a f x x =为增函数又因为()()2log 4log 21a a a a -<-，所以2421a a -<-得23a <<.故选：C. 【点睛】本题考查对数函数的图象及性质，利用函数单调性进行不等式求解．10．设m ，n 是两条不同的直线α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m α⊥，//n α，那么m n ⊥；（2）若m n ⊥，m α⊥，//n α，那么αβ⊥；（3）若//αβ，m α⊂，那么//m β；（4）若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，其中正确命题的序号是（） A ．（1）（2） B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（2）（4）【答案】C【解析】利用空间中线线，线面，面面平行及垂直的判定定理及性质定理逐项判断即可．【详解】对于（1）如果m α⊥，//n α，根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥，所以（1）正确；对于（2）如果m n ⊥，m α⊥，βn//，根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂，所以（2）错误；对于（3）如果//αβ，m α⊂，根据直线与平面平行的判定可知//m β，所以（3）正确；对于（4）设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出//αβ，故（4）不正确.故选:C. 【点睛】本题考查空间中线线，线面以及面面间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力． 11．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足：（1）()f x 在[],a b 内是单调函数；（2）()f x 在[],a b 上的值域为[](),0ka kb k >，则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”.下列函数：①()ln f x x =；②()()10f x x x=>；③()()20f x x x =≥；④()()2011xf x x x=≤≤+.其中存在“3倍值区间”的有（） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①②③④【答案】B【解析】根据题目所给定义，分别利用对数函数、反比例函数、二次函数、双勾函数的单调性，算出()f a 和f b ，进行分析判断即可．【详解】对于①，函数()ln f x x =为增函数，若函数()ln f x x =存在“3倍值区间”[],a b ，则()()ln 3ln 3f a a a f b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩，由图象可得方程ln 3x x =无解，故函数()ln f x x =不存在“3倍值区间”；对于②，函数()()10f x x x=> 为减函数，若存在“3倍值区间”[],a b ，则有()()1313f a b af b ab ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩得：13ab =，0a >，0b > 例如：13a =，1b =.所以函数()()10f x x x =>存在“3倍值区间”；对于③，若函数()()20f x x x =≥存在“3倍值区间”[],a b ，则有()()2233f a a a f b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=⎩.所以函数函数()()20f x x x =≥存在“3倍值区间”[]0,3；对于④，当0x =时，()0f x =.当01x <≤时，()11f x x x=+，从而可得函数()f x 在区间[]0,1上单调递增.若函数()21xf x x =+存在“3倍值区间”[],a b ，且[][],0,1a b ⊆，则有()()223131a f a a ab f b bb ⎧==⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩，无解.所以函数()21x f x x =+不存在“3倍值区间”. 故选：B. 【点睛】本题是函数新定义问题，以及对数函数、反比例函数、二次函数、双勾函数单调性和值域等，根据函数性质及题中所给条件进行一一判断是关键.12．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎦B ．325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣ D ．5,222⎡⎤⎢⎥⎣ 【答案】C【解析】分别取棱1BB 、11B C 的中点M 、N ，连接MN ，易证平面1//A MN 平面AEF ，由题意知点P 必在线段MN 上，由此可判断P 在M 或N 处时1A P 最长，位于线段MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【详解】如下图所示，分别取棱1BB ，11B C 的中点M 、N ，连MN ，1BC ，M ，N ，E ，F 分别为所在棱的中点，则1//MN BC ，1//EF BC ，//MN EF ∴，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ， //MN ∴平面AEF .1//AA NE ，1AA NE =， ∴四边形1AENA 为平行四边形，1//A N AE ∴，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，1//A N ∴平面AEF ，又1A NMN N =，∴平面1//A MN 平面AEF .P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ， ∴点P 必在线段MN 上.在11Rt A B M ∆中，1A M ===同理，在11Rt A B N ∆中，可得1A N = 1A MN ∴∆为等腰三角形.当点P 为MN 中点O 时，1A P MN ⊥，此时1A P 最短；点P 位于M 、N 处时，1A P 最长.12AO ===，11AM A N ==∴线段1A P 长度的取值范围是2⎡⎢⎣.故选：C. 【点睛】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P 点位置．二、填空题13．求值：3log 43-=________. 【答案】2【解析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质即可得出．【详解】运算如下：3log 43-42433⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2= 故答案为：2. 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质、根式和分数指数幂的转换以及对数的运算性质，属于基础题．14．已知三棱锥P ABC -中，ABC 为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为____. 【答案】43π【解析】将三棱锥外接球转化成正方体的外接球，再求解即可．【详解】如图所示：三棱锥-P ABC ，为正方体所截得的三棱锥所以三棱锥-P ABC 的外接球，即为正方体的外接球，则其外接球半径为22222232R ++==所以外接球的体积为：43π. 故答案为：43π. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的体积求法，以及利用正方体的体对角线等于外接球的直径，同时考查了转化思想．15．设常数a R ∈，则方程1xx a e +⋅=的解的个数组成的集合是A =_______. 【答案】{}1,2,3【解析】根据条件可知||1x x a e +=即1||xx a e +=，利用数形结合思想画出1()x e 与||x a +的图象，由交点个数即可求出答案．【详解】由题意得：11x x x a e x a e +⋅=⇔+=，设()1x f x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()g x x a =+，在直角坐标系中分别画()f x ，()g x 的图象，如图所示：所以方程解的个数可能为1个或2个或3个.故答案为：{}1,2,3.【点睛】本题运用等价转换，数形结合思想可求出方程解得个数，要求学生掌握指数函数图像和含绝对值的一次函数图像的画法，注意图像的翻折．16．在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD 沿矩形的对角线BD 进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直；②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直；③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号是________________.【答案】② 【解析】如下图，若AC BD ⊥ ，已知CF BD ⊥ ，那么BD ⊥平面ACF ，则BD AF ⊥，这与BD AE ⊥矛盾，点,E F 不会重合，所以①不正确；若AB CD ⊥ ，已知中CD BC ⊥ ，则CD ⊥平面ABC ，点A 在平面BCD 内的射影落在线段BC 上，并且22AC AD DC =-，所以存在某个位置使AB CD ⊥；所以②成立；若AD BC ⊥，已知BC CD ⊥，所以BC ⊥平面ACD ，即BC AC ⊥ ，那AB BC >，这与已知矛盾，所以③不正确.三、解答题17．已知集合(){}22log 2A x y x ==--，集合{}23x B y y a -==+ （1）当1a =时，求A B ，A B ；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x ⋃=≥-，{}12A B x x ⋂=<<；（2）(),2-∞-【解析】（1）可求出{|22}A x x =-<，1a =时，可求出集合B ，然后进行并集、交集的运算即可；（2）可先得出{|}B y y a =>，根据A B B ⋃=可得出A B ⊆，从而可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意可得：{}22A x x =-≤<，当1a =时，{}{}2311x B y y y y -==+=>， {}2A B x x ∴⋃=≥-，{}12A B x x ⋂=<<，（2）由（1）可得：{}22A x x =-≤<，{}B y y a => A B B =得A B ⊆2∴<-a即a 的取值范为：(),2-∞-.【点睛】本题考查了对数函数的定义域和单调性，增函数的定义，指数函数的值域，交集、并集的运算，并集和子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．如图所示，有一块矩形铁皮ABCD ，4AB =，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面.试求：（1）矩形铁皮AD 的长度；（2）做成的圆锥体的体积.【答案】（1）642+；（2）833【解析】（1）取半圆的圆心记作O 点，圆面的圆心记作O '，作O E AD '⊥交AD 于点E ，求出圆锥底面半径r 和母线长l ，利用勾股定理，结合图形求出AD 的值；（2）由圆锥的母线长和底面半径求得圆锥的高，再计算圆锥的体积．【详解】解：如图所示：取半圆的圆心记作O 点，圆面的圆心记作O '，作O E AD '⊥交AD 于点E ，设圆锥底面半径为22AB r ==，圆锥母线长为4l AB ==，则：6OO l r '=+=，2EO r '==（1）在Rt OO E '∆中，由勾股定理可得：42EO =4422642AD DO OE EA ∴=++=+=+（2）由（1）可得：圆锥的母线长4l，底面半径2r ，则圆锥的高为：2223h l r =-=∴圆锥的体积为：()21333V r h π=⋅=【点睛】本题考查了圆锥的体积和结构特征，涉及圆锥母线和底面圆半径，以及勾股定理，同时也考查学生的想象能力．19．如图三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC 且12AA =，底面ABC 是边长为2的等边三角形，点D 是11A B 的中点.（1）求证：1//A C 平面1BC D ；（2）求异面直线1A C 与1BC 所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）90︒【解析】（1）可连接1CB ，设1CB 交1C B 于点O ，并连接DO ，可根据条件得出1//DO AC ，从而根据线面平行的判定定理得出1//AC 平面1BC D ；（2）根据（1）知1//DO AC ，从而得出DO 和直线1BC 的夹角便是异面直线1A C 与1BC 所成角，根据条件可以求出1DC DB =，从而可得出1DO BC ⊥，从而得出1A C 与1BC 所成角．【详解】解：连接1CB 交1C B 于点O ，连接DO（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中得：点O 为1CB 的中点，又点D 是11A B 的中点，即DO 为11B A C ∆的中位线1//DO AC ∴ 又1A C ⊄平面1BC D ，DO ⊂平面1BC D1//AC ∴平面1BC D（2）由（1）可得：1//A C DO又1BC DO O ⋂=∴异面直线1A C 与1BC 所成角为直线DO 与1BC 所成的角即为：BOD ∠ 又12AA =，2AB BC CA ===由几何关系可得：6DO BO ==，3BD = ∴在BOD ∆中：222DO BO BD +=90BOD =∴∠︒即异面直线1A C 与1BC 所成角度为：90︒【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，线面平行的判定定理，异面直线所成角的求法，考查了计算能力．20．某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益()g x 万元与每月垃圾处理量x （万吨）满足关系：()2233100,01035,10x x x g x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩（注：总收益=总成本+利润）（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润()f x 关于每月垃圾处理量x 的函数关系；（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2232105,01030,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）8（万吨），230（万元）【解析】（1）直接由已知结合利润=总收益-总成本可得每台设备每月处理垃圾获得的利润()f x 关于每月垃圾处理量x 的函数关系；（2）分段求出函数的最大值，则答案可求．【详解】解：（1）由题意可得：因为每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，则每月成本为()5x +万元，又因为：利润=总收益-总成本，所以，每台设备每月处理垃圾获得的利润()f x 关于每月垃圾处理量x 的函数关系为：()2232105,01030,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩（2）由（1）可得：当010x ≤≤时，()()22823f x x =--+当8x =时，()()max 823f x f ==；当10x >时，()30f x x =-为减函数，则()20f x < ∴当8x =时，每台设备每月处理垃圾所获利润最大最大利润为：2310230w =⨯=（万元）【点睛】本题考查函数模型的选择及其应用，以及分段函数和利用二次函数求最值． 21．已知四边形ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，ED FB AB ==，M 为棱AE 的中点.（1）求证：AE ⊥平面CMF ；（2）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）5 【解析】（1）连接CE 、AC 、DB ，推出CAE ∆为等腰三角形，AE CM ⊥，//ED FB ，从而四边形BDEF 为平行四边形，进而EF DB =，推导出AE MF ⊥，AE CM ⊥，由此能证明AE ⊥平面CMF ．（2）取AD 的中点N ，连接MN 、BN ，MN 为ADE ∆的中位线，//MN DE ，由DE ⊥平面ABCD ，由此MN ⊥平面ABCD ，从而斜线BM 在平面ABCD 内的射影为BN ，直线BM 与平面ABCD 所成角为MBN ∠，能求出直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值．【详解】解：如图所示：连接CE 、AC 、DB（1）证明：四边形ABCD 是正方形，且ED AB =EC AC ∴=即CAE ∆为等腰三角形又M 为棱AE 的中点，得：AE CM ⊥BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，得：//ED FB又ED FB =，则四边形BDEF 为平行四边形EF DB ∴=又正方形ABCD ，ED FB AB ==EF AF ∴=即AEF ∆为等腰三角形AE MF ∴⊥又AE CM ⊥，CM MF M ⋂=，CM ⊂平面CMF ，MF ⊂平面CMF AE ∴⊥平面CMF（2）取AD 的中点N ，连接MN 、BN点M 、N 分别为AE 、AD 的中点MN ∴为ADE ∆的中位线//MN DE ∴又DE ⊥平面ABCDMN ∴⊥平面ABCDMN ∴为斜线BM 过点M 向平面ABCD 的一条垂线，垂足为点N ，则斜线BM 在平面ABCD 内的射影为BN ，直线BM 与平面ABCD 所成角为MBN ∠，设2AB a =由几何关系可得：2ED MN a ==，BN =在Rt BNM ∆中得：tanMN MBN BN ∠===【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查满足角线面角的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证思想． 22．已知函数()y f x =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对于定义域内任意x ，都有()()f x a f x +=-成立，则称此函数()f x 具有“性质()P a ”（1）判断函数247y x x =-+是否具有“()P a 性质”，若具有“()P a 性质”，则求出a 的值；若不具有“()P a 性质”，请说明理由；（2）已知函数()y f x =具有“()2P 性质”且函数()f x 在R 上的最小值为2；当1x ≤时，()f x m x =-，求函数()y f x =在区间[]0,1上的值域；（3）已知函数()y g x =既具有“()0P 性质”，又具有“()2P 性质”，且当11x -≤≤时，()g x x =，若函数()log b y g x x =-，在(]0,3x ∈恰好存在2个零点，求b 的取值范围.【答案】（1）具有，4a =；（2）[]2,3；（3）[)3,+∞【解析】（1）假设函数具备()P a 性质，代入即可求出a 的值；（2）根据题意可知(2)()f x f x +=-，再根据函数的最小值即可求出()f x 值域；（3）由题得()()g x g x =-且(2)()g x g x +=-，作出图象，即可求出b 的取值范围．【详解】解：（1）假设247y x x =-+具有“()P a 性质”，则()()()()224747x a x a x x +-++=---+恒成立，等式两边平方整理得，()22244a x a a x -+-=，因为等式恒成立，所以()222440a a a ⎧-=⎨-=⎩，解得4a =；（2）函数()y f x =具有“()2P 性质”则()()2f x f x +=-()()2f x f x ∴=- 又当1x ≤时，()f x m x =-，在(],1x ∈-∞单调递减 ∴当1x ≥时，21x -≤得：()()222f x m x x m -=--=+-，又()()2f x f x =-得当1x ≥时，()2f x x m =+-，在[)1,x ∈+∞单调递增∴函数()f x 的最小值()()min 112f x f m ==-=，得：3m =∴当[]0,1x ∈时，()3f x x =-，单调递减此时()f x 的值域为：[]2,3（3）()y g x =既具有“()0P 性质”，即()()g x g x =-，则函数()y g x =为偶函数，又()y g x =既具有“()2P 性质”，即()()()22g x g g x +=-=，且当11x -≤≤时，()g x x =作出函数()y g x =的图象如图所示：函数()log b y g x x =-，在(]0,3x ∈恰好存在2个零点 ()g x ∴与log b y x =在(]0,3x ∈恰好有2个交点1b ∴>且log 31b ≤3b ∴≥即b 的取值范围为：[)3,+∞.【点睛】本题是新定义问题，涉及函数的单调性、奇偶性、值域相关知识，以及函数的零点问题，运用数形结合的方法是关键．。

2018年最新湖南省衡阳八中2018届高三第一次综合检测数学试卷(文) 精品

衡阳市第八中学2018年高三月第一次考试题文科数学一.选择题(每小题只有一个正确答案.共50分)1.已知I=A ∪B={1，3，5，7，9}，且A ∩B C I ={3，7}，A C I ∩B={9}，则A ∩B=( )A {1，3，7}B {1，5}C {3，7，9}D {3，7} 2.已知+∈R b a ,，“122<+b a ”是“(a-1)(b-1)>0”的（）条件A 充分非必要B 必要非充分C 充要D 非充分非必要 3.设A ＝｛x │20≤≤x ｝，B ＝｛y │21≤≤y ｝，在下图中，能作为以A 为定义域，B 为值域的函数的图象是（）A B C D4 在R 上定义运算⊙：x ⊙y=x(1-y),若不等式(x-a)⊙(x+1)<1对于任意实数成立x ，则 A -1<a<1 B 0<a<2 C -2<a<0 D -2<a<25奇函数)()(R x x f y ∈=有反函数)(1x f y -=，则必在)(1x f y -=的图象上的点是（）A ()a a f ),(-B ()a a f --),(C ())(,1a f a --D ())(,1a f a --6函数113444)(2>≤⎩⎨⎧+--=x x x x x x f 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是A ．1B ．2C ．3D .47设）是增函数，则时且当满足。

901.1()(2),4()()(f a x f x x f x f x f =>-=，=b )9.0(1.1f ，)4(log 1f c =的大小关系是（）A c b a >>B c a b >>C b c a >>D a b c >>8设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(1)()(211x xx x f x ，已知1)(>a f ，则实数a 的取值范围是( )A ()1,1-B ()()+∞-∞-,11,C ()()+∞-∞-,02,D ()+∞,19函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）10若二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[]1,1-内至少存在一点 C （)0,c 使0)(>c f ，则实数p 的取值范围是（）A 121<<-pB 233<<-pC 3-≤pD 213-<<-p 或231<<p 二、填空题：(共25分)11函数y=(49-x 2 )41+)3(log 13x -的定义域为： 12已知函数是R 上的减函数，A （0，-3），B （-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是____________________。

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22.已知为坐标原点，点在圆上，
（1）求实数的值；
（2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；
（3）过点作互相垂直的直线，，与圆交于两点，与圆交于两点，求的最大值.
2018年上学期衡阳市八中高一年度过关考试
数学试题（答案）
一、选择题
1-5: CCACA 6-10: DBCAB 11、12：DD
20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .
21.【答案】（1）；（2）
22.解:（1）把点代入圆得；
（2）圆心坐标为，，∴过圆心且与平行的直线方程为，即；
（3）设直线的方程为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，∴ ，同理可得，
∴ .
3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A． B． C． D．
4.等差数列的前项和为，若，，则（）
A．12 B．10C. 8 D．6
5.已知四边形中，为的中点，则等于（）
A． B． C. D．
6.已知函数，下面结论错误的是（）
A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数
C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数
7.点到直线的距离是（）
A．2 B． C. D．
8.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的侧棱长为（）
A．3 B．4 C. 5 D．6
9.化简（）
A． B． C. D．
10.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）
A．8 B．7 C. 6 D．5
11.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
15.若实数满足不等式组，则的最小值为．
16.已知，且，函数，，设函数的最大值为，最小值为，则．
三、解答题（本大题共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量， .
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的值域.
18.等比数列中，， .
（1）求的通项公式；
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
12.下列各函数中，最小值等于2的函数是（）
A． B．
C. D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.圆的圆心坐标是．
14.若，则．
（2）记为的前项和.若，求 .
19.如图，在三棱锥中，平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20.在中，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积.
21.在等差数列中，， .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（1）求；
（2）设，求数列的前项和 .
二、填空题
13. 14. 15. -2 16. 6
三、解答题
17.【答案】（1）；（2）
18.【答案】（1）或；（2）
19.解：（1）点，分别是，的中点，
∴ ，
又∵ 平面，平面，
∴ 平面 .
（2）∵ 平面，
∴ 为直线与平面所成的角，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
∴三棱锥的体积 .

2018年上学期衡阳市八中高一年度过关考试
数学试题
一、单选题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.己知集合，，则（）
A． B． C． D．
2.已知向量，，若，则实数的值为（）
A．8 B．-2 C．2 D．-8