2017学年安徽省马鞍山二中高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2016-2017年安徽省马鞍山二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知i为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）A．﹣B．C．i D．﹣i2．（5分）在复平面内，复数4+5i，﹣2+i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．2+6i B．1+3i C．6+4i D．3+2i3．（5分）已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）A．0B．1C．﹣a D．不确定4．（5分）已知函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（）A．极小值B．极大值C．可能是极大值也可能是极小值D．是极小值且也是最小值5．（5分）函数y=cos x图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A．（0，π）B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，]6．（5分）计算定积分|cos x|dx的值为（）A．0B．2C．4D．﹣47．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）A．在x=﹣1处取得极大值B．在区间[﹣1，4]上是增函数C．在x=1处取得极大值D．在区间[1，+∞）上是减函数9．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣3的两个相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．4+2i B．﹣2+2i C．4﹣2i D．﹣2﹣2i 10．（5分）在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=（）A．4B．C．2D．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．（5分）给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）②＞﹣+2x﹣（x＞0）③ln＞2（x+）（x∈（0，1））其中成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=．14．（5分）已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果为．16．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=e x（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．18．（12分）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．19．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．20．（12分）已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．21．（12分）是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2=对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=（Ⅰ）求f（x）的表达式（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知i为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）A．﹣B．C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【解答】解：z==，故的共轭复数是，则的实部与虚部的乘积，故选：A．【点评】本题主要考查复数的有关概念和运算，利用复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）在复平面内，复数4+5i，﹣2+i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．2+6i B．1+3i C．6+4i D．3+2i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：由题意可知，在复平面内，A（4，5），B（﹣2，1），则线段AB的中点C（）=（1，3），∴点C对应的复数是1+3i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）A．0B．1C．﹣a D．不确定【考点】63：导数的运算．【解答】解：∵函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，∴f′（x）=（3x2+4x+a）e x+（x3+2x2+ax﹣a）e x=e x（x3+5x2+ax+4x），∴f′（0）=e0（03+5×02+0+0）=0，故选：A．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（）A．极小值B．极大值C．可能是极大值也可能是极小值D．是极小值且也是最小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：f′（x）=，函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，可得a=0，x∈（0，1），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数是减函数，故函数f（x）=在x=1处取得极小值，故选：A．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的极值点问题，是一道基础题．5．（5分）函数y=cos x图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A．（0，π）B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，]【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数y=cos x的导数为y′=﹣sin x，由导数的几何意义可得图象上任意一点处的切线斜率k=﹣sin x，由正弦函数的值域可得﹣1≤k≤1，结合k=tanα（0≤α＜π且α≠），可得切线的倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）计算定积分|cos x|dx的值为（）A．0B．2C．4D．﹣4【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：|cos x|dx=cos xdx﹣cos xdx+=sin x|﹣sin x|+sin x|=（1﹣0）﹣（﹣1﹣1）+（0+1）=4，故选：C．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是化为分段函数，属于基础题．7．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F5：演绎推理．【解答】解：∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．【点评】本题考查演绎推理，主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．8．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）A．在x=﹣1处取得极大值B．在区间[﹣1，4]上是增函数C．在x=1处取得极大值D．在区间[1，+∞）上是减函数【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知f（﹣1）=0，f（4）=0，x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（﹣1，4），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函数是减函数，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，考查数形结合与函数的导数的应用．9．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣3的两个相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．4+2i B．﹣2+2i C．4﹣2i D．﹣2﹣2i 【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由（x﹣1）2=﹣3，得x2﹣2x+4=0．则x1+x2=2．∵x1=1﹣i，∴1﹣i+x2=2．∴x2=1+i．则x22=（1+i）2=﹣2+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=（）A．4B．C．2D．【考点】F3：类比推理．【解答】解：因为tan==tan（+θ），且tanθ=∴+θ=kπ+，∴θ=kπ+，∴tanθ=tan（kπ+）=．∴=故选：D．【点评】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）=t，方程f（f（x））=0有且只有一个实数解⇔f（t）=0有且只有一个实数解．①当a=0时．函数f（x）=的图象如图（1）；f（t）=0⇒t=1或t≤0，即f（x）=t=1，或f（x）=t≤0，由无数个解，不符合题意．②当a＞0时．函数f（x）=的图象如图（2）；f（t）=0⇒t=1，要使f（x）=t=1有且只有一个实数解，结合图象可得a＜1，即0＜a＜1符合题意．②当a＜0时．函数f（x）=的图象如图（3）；f（t）=0⇒t=1，要使f（x）=t=1有且只有一个实数解，结合图象可得a＜0都成立．综上实数a的取值范围是（0，1）∪（﹣∞，0），故选：D．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．属于中档题12．（5分）给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）②＞﹣+2x﹣（x＞0）③ln＞2（x+）（x∈（0，1））其中成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，x≥ln（x+1）（x＞﹣1），构造函数：f（x）=x﹣ln（x+1）（x＞﹣1）．f′（x）=1﹣=，可得x∈（﹣1，0），函数f（x）递减，x∈（0，+∞）递增，故f（x）≥f（0）=0∴x≥ln（x+1）（x＞﹣1）成立，故①成立．对于②，取x=1，＞﹣+2x﹣（x＞0）不成立，故②不成立；对于③，ln＞2（x+）（x∈（0，1）），构造函数g（x）=ln﹣2（x+）（x∈（0，1）），g′（x）==0，∴g（x）在（0，1）递增，而g（0）=0，故x∈（0，1）时，g（x）＞0恒成立，故③成立．故选：C．【点评】本题考查了构造函数，证明不等式，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=﹣1．【考点】62：导数及其几何意义；63：导数的运算．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y=﹣2x+5，∴f′（2）=﹣2，f（2）=﹣4+5=1，∴f（2）+f′（2）=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．14．（5分）已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为（0，2）．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：因为2＜（k+2）dx＜4，（k+2）dx=（k+2）x|=k+2，所以2＜k+2＜4，解得0＜k＜2；故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查了定积分定理的简单应用，属于基础题．15．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果为2+2i．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：==2+2i，故答案为：2+2i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为（﹣1，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，即|x﹣a|=﹣a有且只有一个实数根，也就是|x﹣a|+a=有且只有一个实数根，令h（x）=|x﹣a|+a，t（x）=．若a=0，则h（x）=|x|，作出函数图象如图1：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；若a＞0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向右向上平移a个单位得到，作出函数h（x）与t（x）的图象如图2：对于任意a＞0，方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；若a＜0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向左向下平移|a|个单位得到，作出函数h（x）与t（x）的图象如图3：要使方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则﹣1＜a＜0．综上，实数a的取值集合为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=e x（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设切线l与曲线f（x）相切于P（t，e t），由f（x）的导数f′（x）=e x，切线斜率k=e t=，解得t=1，切线的斜率k为e，故切线l的方程为y=ex；（Ⅱ）由题意可得，所求图形面积为e x dx=e x|=e1﹣e0=e﹣1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意设出切点，考查不规则图形的面积的求法，注意运用定积分计算，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），=（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得=（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得=（x﹣5，y+2），=（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）=（2，2），=（4，﹣4），可得：=0，∴．又||=2，=4．故平行四边形ABCD的面积==16．【点评】本题考查了复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质、向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】证明：f（0）=c为奇数f（1）=a+b+c为奇数，则a+b为偶数所以a，b同奇偶假设整数根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0若a，b同为偶数，则at2+bt为偶数，所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾若a，b同为奇数，若t为偶数则at2+bt为偶数若t为奇数则at2+bt为偶数所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾综上所述方程f（x）=0无整数根【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．20．（12分）已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（x﹣a）（3x+a），当a＜0时，x∈（﹣∞，a）和（﹣，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（a，﹣）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）和（a+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（﹣，a）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a=0时，f'（x）≥0恒成立，f（x）R上递增．（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，∴f'（x）≠﹣1，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣a2≠﹣1恒成立，∴3x2﹣2ax﹣a2+1≠0恒成立，∴3x2﹣2ax﹣a2+1＞0恒成立，∴△=4a2﹣12（﹣a2+1）＜0，∴﹣＜a＜．【点评】考查了导函数求函数数的单调区间，难点是对参数的分类讨论和转化思想的应用．21．（12分）是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2=对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：取n=1，2，3可得解得：a=，b=，c=．下面用数学归纳法证明（）2+（）2+（）2+…+（）2==．即证12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1），①n=1时，左边=1，右边=1，∴等式成立；②假设n=k时等式成立，即12+22+…+k2=k（k+1）（2k+1）成立，则当n=k+1时，等式左边=12+22+…+k2+（k+1）2═k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=[k（k+1）（2k+1）+6（k+1）2]=（k+1）（2k2+7k+6）=（k+1）（k+2）（2k+3），∴当n=k+1时等式成立；由数学归纳法，综合①②当n∈N*等式成立，故存在a=，b=，c=使已知等式成立．【点评】本题主要考查归纳推理，数学归纳法，数列的通项等相关基础知识．考查运算化简能力、推理论证能力和化归思想22．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=（Ⅰ）求f（x）的表达式（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由xf′（x）+2f（x）=⇒x2f′（x）+2xf（x）=lnx⇒（x2f （x））′=lnx，设x2f（x）=xlnx﹣x+c，∵f（e）=，故c=，∴x2f（x）=xlnx﹣x+，∴f（x）=﹣+（x＞0）；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=，令h（x）=2x﹣xlnx﹣e，则h′（x）=1﹣lnx，故h（x）在（0，e）递增，（e，+∞）递减，而h（e）=0，故h（x）≤0，即f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）为减，f（x）在[1，e2]递减，故f（x）max=f（1）=﹣1，f（x）min=f（e2）=．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。
安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中素质测试(数学理)
马鞍山二中 - 第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题(3× 10＝30分)1、在复平面内，复数(12i )2对应的点位于A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D、第四象限2、下边几种推理过程是演绎推理的是A、某校高二共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推断各班都超出50 人．B、两条直线平行，同旁内角互补，假如A和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180．C、由平面三角形的性质，推断空间四周体性质．D、在数列a n中a11,a n 1a n 11n 2 ，由此概括出 a n的通项公式．2a n13、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假定的内容是A、三角形中有两个内角是钝角B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中起码有两个内角是钝角D、三角形中没有一个内角是钝角4、用数学概括法证明等式 1 2 3(n 3)( n4)N )时，第一步考证n1时，左侧应取的(n 3)(n2项是A、 1B、1 2C、1 23D、12345、复数z知足z 2 z 3 i ，则 zＡ、 1i ；Ｂ、 1 i ；Ｃ、 3i ； D 、3 i．6、设函数f (x)在定义域内可导，y f ( x) 的图象如下图，则导函数y f ( x) 可能为y y y y y O x O x O x O x O xA B C D y f ( x)7、若 f ( x)x33ax 23( a2) x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是A、1a2B、 a 2 或 a1 C 、a 2 或 a1D、a1或a28、已知函数f ( x) x 3bx2cx 的象如所示，22等于yx1x2A、2B、4C、8D、16x2 3333Ox112x9、f (x), g( x)分是定在R 上的奇函数和偶函数，当 x0， f (x)g(x) f ( x) g (x)0 且f (2)0 则不等式 f (x) g( x)0 的解集A、(2,0)(2,) B 、(2,0)(0,2) C 、(,2)(2,) D、(, 2)(0,2)10、a0, f (x) ax2b x c ，曲 y f (x) 在 P( x0, y0 ) 切的斜角的取范是[0, ]，P到曲 y f ( x) 称的距离的取范是4A、[0,1]B、 [0, 1 ]C、 [0,b]D、 [0, b 1 ] a2a2a2a二、填空(3×5＝ 15 分)11、a R，且 1ai 2ai （ i 虚数位）正数，；12、 f ( x)x2 , x [0,1]，02 f (x)dx =；2 x, x(1,2]13 、利用数学法明“ (n1)( n 2) (n n) 2 n 1 3(2n 1), n N *”，从“n k” 到“n k 1；” ，左增乘的因式是 _____________________14、函数 f ( x)x3 6 x 5 ( x R)，若对于 x 的方程 f ( x) a 有三个不一样根， a 的取范是.15、如 , 数表足； (1) 第n行首尾两数均n ;(2)1表中推关系似三角22( 即每一数是其上方相两数之和), 第n(n1) 行第2 个数 f (n) . 依据 3 434774表中上下两行数据关系, 能够求适当n⋯2 , f (n)．511 14 115⋯⋯ ⋯三．解答（8+8+8+9+10+12＝55分）16、已知： a b 0 ，求证：a b a b17、已知函数 f (x) x33x（Ⅰ）求曲线在x 2处的切线方程；（Ⅱ）过点 P(2, 6) 作曲线 y f ( x) 的切线，求此切线的方程.18、直线y kx 分抛物线 y x x 2与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 求 k 的值 .19、当n N *时， S n111111， T n11112342n 1 2n n 1 n 2 n 32n （Ⅰ）求 S1， S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想 S n与 T n的关系，并用数学概括法证明.计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）对于行驶速度x（千米 / 小时）的函数分析式能够表示为： y1x33x 8(0 x 120) 已知甲、乙两地相距100千12800080米。
安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则 ________．2. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．3. （1分） (2019高二下·来宾期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则________．4. （1分） (2020高二下·虹口期末) 一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是________.(结果用分数表示)5. （1分）(2017·襄阳模拟) 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．6. （2分） (2019高一下·金华期末) 若直线的方程为，则其倾斜角为________，直线l 在y轴上的截距为________.7. （1分） (2018高二上·湛江月考) 已知命题；命题是增函数.若“ ”为假命题且“ ”为真命题，则实数m的取值范围为________.8. （1分） (2016高一下·大同期中) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则= 、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3．③非零向量和满足| |=| |=| ﹣|，则与+ 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）9. （1分） (2020高二下·闵行期中) 六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.10. （1分）(2017·虎林模拟) 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为________．11. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）12. （1分）已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为________13. （1分）(2016·北区模拟) 设常数a∈R．若（x2+ ）5的二项展开式中x7项的系数为﹣15，则a=________．14. （1分）（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10 ，则a2+a3+…+a9+a10=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （20分） (2017高二下·徐州期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．16. （10分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．17. （5分）命题p：“方程x2+ =1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18. （10分）(2020·上饶模拟) 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有人命中，命中者得分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）经过轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；（2）若经过n轮投篮，用表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.①求；②规定，经过计算机模拟计算可得，请根据①中值求出的值，并由此求出数列的通项公式.19. （5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（﹣1）n（n∈N*）求数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3；20. （10分）(2017·泰州模拟) 设（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．（1）求证：an2﹣8bn2能被7整除；（2）求证：bn不能被5整除．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
安徽省马鞍山市数学高二下学期理数期中考试试卷
安徽省马鞍山市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·汉中月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明命题“若a,b,c都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A . a,b,c不全是正数B . 至少有一个小于2C . a,b,c都是负数D . 都小于23. （2分）已知 0<a<2 ，复数 z=a+i(是虚数单位），则的取值范围是（）A . （1，）B . （1，）C . （1，3）D . （1,5）4. （2分）“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理（）A . 是三段论推理，但大前提错B . 是三段论推理，但小前提错C . 不是三段论推理，但结论正确D . 不是三段论推理，且结论不正确5. （2分）函数的导数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·湖北期中) 高二（7）班参加冬令营的6位同学排成一排照相，甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为（）A . 120B . 60C . 36D . 727. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 0B . 1C .D .8. （2分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A . 1B . 2C . -1D . -29. （2分）式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①=abc；②；③（A,B,C是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2018高二下·济宁期中) 已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019高三上·衡水月考) 已知曲线在点处的切线平行于直线，则 ________.12. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=________13. （1分） (2015高二下·椒江期中) 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________．14. （1分）(2013·江苏理) 设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为________．15. （1分） (2018高二下·聊城期中) 牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得 ,依次下去可以求得任意-项的系数，设...,则当时，________(用分数表示)三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分） (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．（1）求z；（2）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．17. （5分） (2017高二下·西华期中) 设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．18. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.19. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、。
安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试(数学理)
安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试（数学理）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置．（1）设i为虚数单位，则2=⎝⎭ （A）i（B）i（Ci（Di（2）函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（A ）10x y -+=（B ）10x y --=（C ）10x y +-=（D ）10x y ++=（3）设32()()f x x x x x =++∈R ，又若a ∈R ，则下列各式一定成立的是 （A ）()(2)f a f a ≤（B ）2()()f a f a ≥ （C ）2(1)()f a f a ->（D ）2(1)()f a f a +> （4）分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）必要或充分条件（5）函数ln ()xf x x =，则（A ）()f x 在(0,10)内是增函数 （B ）()f x 在(0,10)内是减函数（C ）()f x 在(0,)e 内是增函数，在(,10)e 内是减函数 （D ）()f x 在(0,)e 内是减函数，在(,10)e 内是增函数（6）将和式的极限1123lim (0)p p p pp n n p n +→∞++++>表示成定积分为（A ）101dx x ⎰ （B ）1px dx⎰（C ）11()pdx x ⎰ （D ）1()px dx n ⎰（7）利用数学归纳法证明221*11(1,)1n n a a a aa a a ++-++++=≠∈-N 时，在验证1n =成立时，左边应该是（A ）1n =（B ）1a +（C ）21a a ++（D ）231a a a +++（8）点p 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点p 到直线2y x =-的最小距离为 （A ）1 （B（C）2（D（9）直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的弓形面积是（A ）20（B ）283（C ）323（D ）433（10）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程是 （A ）y x =（B ）21y x =- （C ）32y x =- （D ）23y x =-+二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在答题卡的相应位置．（11）函数()xf x xe -=，[2,4]x ∈的最大值是 ．（12）行列式的运算定义为a cad bcb d=-，设i 为虚数单位，则符合条件i3i 1z z =-的复数z = ．（13）已知2'()23(2)f x x x f =+，则'(0)f = ．（14）已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 ．三．解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15）（4分+4分=8分）已知32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)p ，且在点M(1,(1))f --处的切线方程为670x y -+=（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．（16）（6分）求曲线sin y x =与直线π2x =-，5π4x =，0y =所围成的平面图形的面积．（17）（4分+4分=8分）已知函数2()2ln(1)f x ax x =+-（a 为常数）． （Ⅰ）若()f x 在1x =-处有极值，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]3,2--上是增函数，求a 的取值范围．（18）（6分）已知数列1111,,,122334(1)n n ⨯⨯⨯+计算123,,,S S S 根据据算结果，猜想nS 的表达式，并用数学归纳法进行证明．（19）（5分+7分=12分）已知数列{}n a 中，1121)(2)1,2,3n n a a a n +==+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 中12b =，134(1,2,3)23n n n b b n b ++==+43(1,2,3)n n b a n -≤=．参考答案一．选择题：每小题4分，共40分．二．填空题：每小题5分，共（11）22e ．（12）2i+．（13）12-．（14）(5,7)．三．解答题：本大题共5小题，共40分．（15）解：(1)(0)22f d == '2()32f x x bx c =++ 326121b c b c -+=⎧⎨--++=⎩3,3b c =-=-32()332f x x x x ∴=--+'12(2)()011f x x x ===当1x <1x ≥时'()0f x > 当11x <+'()0f x <()f x ∴在(,1)-∞+∞上单调递增 在(1上单调递减（16） 解：5π5π0π44ππ0π22sin sin sin sin 05cos cos cos 4π212(1)4s x dx xdx xdx xdxxx x πππ--==-+-=-+-=+++=-⎰⎰⎰⎰（17） 解：''2(1)()2,01(1)2112f x ax x xf a a =-∈∞--=--=-(-)[][]'2min2(2)()03,220101103,211()6f x x a x xax ax x a x x ≥∈--≥->-∴-+≤∈--∴≤=--+在上恒成立2x-在上恒成立（18） 解：123112113114S S S =-=-=-猜想：111n S n =-+ 下面用数学归纳法加以证明：①1n =时，左边111122S =-=，右边11122-=②假设n k =时，猜想成立，即111111223(1)111111223(1)(1)(2)1111111(1)11(1)(2)12(1)11k k k k k k k k k k k k k n k +++=-⨯⨯++++++⨯⨯+++=-+=--=-+++++++∴=+时猜想也成立根据1,2可知猜想对任何*n ∈N 都成立（19）（5分+7分=12分） 解：（1）设{1111)()2121)1)11,2,3n n nn n nn a p a p p aa a a n +-+=+===-⎤∴=+=⎦以的等比数列（2）用数学归纳法证明： 当1n =111122a b b a <==≤假设k n =时，结论成立43k k b a -<≤也即430k k b a -<≤当1n k =+时，13434(34232323(33)(322323k k k k k k k k k k k b b b b b b b b b b +++---+--===+++-+--==>++又1323k b <=-+414341(3(31)(2k k k k k kb b b a a b +-+-=<-≤=即1n k =+时结论成立 根据1,2431,2,3n k b a n -≤=。
安徽省马鞍山市数学高二下学期理数期中考试试卷
安徽省马鞍山市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数则等于（）A .B .C . 1D .2. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。
有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。
那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）A . 按照A计划完成的方案数量多B . 按照B计划完成的方案数量多C . 按照两个计划完成的方案数量一样多D . 无法判断哪一种计划的方案数量多5. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（）种．A . 21B . 32C . 43D . 547. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A . （﹣3，0）∪（3，+∞）B . （﹣3，0）∪（0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）8. （2分） (2019高二下·九江期末) 已知函数（）在上的最大值为3，则（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A . 10B . 15C . 20D . 2510. （2分）(2017·邯郸模拟) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）设i是虚数单位，复数的虚部等于________．12. （1分） (2017高二下·晋中期末) 若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是________．13. （1分） (2018高二下·临泽期末) 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为________.14. （1分）两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有________ 条．15. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（）x+（）x=1，考察函数f（x）=（）x+（）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高二下·临泽期末) 证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知是正实数，且 .求证： .17. （5分）已知点Pn(an ， bn)满足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．18. （10分） (2016高二下·泗水期中) 已知函数f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）当a=0时，求f′（2）；（2）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由．19. （10分）(2017·青浦模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x+1=0，直线l过点T（t，0）（t ＞0）且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：• 的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记|PT|的最小值为函数d（t），求d（t）的解析式．20. （10分）确定 y= 的单调区间，并求函数的极大值、极小值、最大值、最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。
安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）命题“∃x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为________．2. （1分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．3. （1分） (2016高一下·南市期中) 如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．4. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为________．5. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．6. （1分） (2018高一下·上虞期末) 设整数满足约束条件，则目标函数的最小值为________．7. （1分）有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是________．8. （1分） (2016高一下.江阴期中) 数列{an}中，a1=1，an+an+1=（）n ，Sn=a1+4a2+42a3+ (4)﹣1an ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan=________．9. （1分）从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到________种不同的对数值．10. （1分）已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是________11. （1分）(2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）12. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为________．14. （1分） (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为________ .二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2017高一上·广州月考) 对于函数 ,若存在实数 ,使= 成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点;（2）当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;（3）若对于任意实数 ,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.16. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．17. （15分）(2018·栖霞模拟) 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.18. （10分） (2017高三上·唐山期末) 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，， .（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. （5分）已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。
安徽省马鞍山二中1617学年度高二下学期期中考试——物
安徽省马鞍山二中2016—2017学年度下学期期中考试高二物理试题一、单项选择题（每个小题只有一个正确选项，每题3分, 共30分） 1.关于感应电流，下列说法中正确的是（ ）A ．只要闭合电路里有磁通量，闭合电路里就有感应电流B ．穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C ．如果线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框也没有感应电流D ．只要电路中有导体棒做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流2.下面关于交变电流的说法中正确的是（ ）A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值B.用交流电表测定的读数值是交流电的瞬时值C.电容器的击穿电压指的电容器上所加交变电流的有效值D.跟交变电流有相同热效应的直流电的数值是交变电流的有效值3.如图所示，线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是（ ） A.磁通量和感应电动势都在变大 B.磁通量和感应电动势都在变小C.磁通量在变小，感应电动势在变大D.磁通量在变大，感应电动势在变小4．如图所示，面积均为S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是（ ）5.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是（ ）A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A6.如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S 极朝下．在将磁铁的S 极插入线圈的过程中（ ）A ．通过电阻的感应电流的方向为由a 到b ，线圈与磁铁相互排斥B ．通过电阻的感应电流的方向为由b 到a ，线圈与磁铁相互排斥C ．通过电阻的感应电流的方向为由a 到b ，线圈与磁铁相互吸引D ．通过电阻的感应电流的方向为由b 到a ，线圈与磁铁相互吸引第5题图 第3题图7.闭合线圈与匀强磁场垂直，现用外力将线圈匀速拉出磁场，第一次拉出速度为v 1=1m/s,第二次拉出速度为v 2=2m/s .则（ ） A.两次拉力做的功一样多 B.两次所需拉力一样大 C.两次拉力的功率一样大D.两次通过线圈的电荷量一样多8．如图所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，电路达到稳定后，灯泡A 发光，则（ ） A ．在电路(a)中，断开S ，A 将立即熄灭B ．在电路(a)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗9.如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，原线圈的两端a 、b 接正弦交流电源，电压表V 的示数为220 V ，负载电阻R ＝44 Ω，电流表A 1的示数为0.2 A ．下列判断正确的是（ ） A ．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1 B ．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1 C ．电流表A 2的示数为0.1 A D ．电流表A 2的示数为0.4 A10.如图所示，A 是一个边长为L 的正方形导线框，每边电阻为r .现维持线框以恒定速度v 沿x 轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域．U bc ＝φb －φc ，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b 、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为（ ）二、多项选择题（每小题4分，共16分。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
安徽省马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测【理数试题+答案】模板
马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合2{|230}A x x x =-->，{||2|3}B x x =-≤，则A B =U （ ▲ ） （A ）(1,5] （B ）(3,5] （C ）R （D ）(,1)(1,)-∞--+∞U 【答案】C【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题． （2）已知复数z 满足34i z i ⋅=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ▲ ）（A ）3- （B ）3 （C ）3i - （D ）3i【答案】A【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题．（3）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ，12秒旋转一周． 则动点A 的纵坐标y 关于t（单位：秒）的函数解析式为（ ▲ ）（A ）sin()36y t ππ=+ （B ）cos()63y t ππ=+（C ）sin()63y t ππ=+ （D ）cos()36y t ππ=+【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的定义，难度：简单题． （4）已知函数1()2mx f x x n+=+的图象关于点(1,2)对称，则（ ▲ ）（A ）42m n =-=， （B ）42m n ==-，（C ）42m n =-=-， （D ）42m n ==， 【答案】B【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题．（5）执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ▲ ）（A ）k ≤ 14? （B ）k ≤ 15? （C ）k ≤ 16? （D ）k ≤ 17?【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，难度：中等题． （6）已知2cos sin αα=，则41+cos sin αα=（ ▲ ） （A（B（C ）12（D ）2【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换，难度：中等题．（7）将正方形沿对角线折成120︒的二面角，则折后的直线与平面所成角的正弦值为（ ▲ ） （A ）12（B（C（D）【答案】A【命题意图】本题考查立体几何，二面角以及线面角的有关计算，难度：中等题．（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ▲ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【命题意图】本题考查线性规划思想与等差数列的基本运算，难度：中等题．（9）已知P ､Q 为ABC ∆中不同的两点，且32PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r0，QA QB QC ++=u u u r u u u r u u u r 0，则:PABQABS S ∆∆为（ ▲ ）（A ）1:2 （B ）2:1 （C ）2:3 （D ）3:2【答案】A【命题意图】考查平面向量，难度：中等题．（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ▲ ）（A ）25π （B ）26π （C ）32π （D ）36π 【答案】C【命题意图】本题考查三视图，球的计算，难度：中等题．（11）已知函数2()ln 1f x x x =+，()g x kx =，若存在0x 使得00()()f x g x =，则k 的取值范围是（ ▲ ）俯视图侧视图正视图第10题图（A ）(,1]-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）(,]e -∞ （D ）[,)e +∞ 【答案】B【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题． （12）已知(0,7)A ，(0,7)B -，(12,2)C ，以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是（ ▲ ）（A ）22148x y -= （B ）22148y x -=（C ）22148x y -=（1y ≤-）（D ）22148y x -=（1y ≥）【答案】C【命题意图】本题考查椭圆、双曲线的基本概念与运算，难度：中等题．第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑. 1．（5分）已知i为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）A．﹣ B．C．i D．﹣i2．（5分）在复平面内，复数4+5i，﹣2+i对应的点分别为A，B，若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是（）A．2+6i B．1+3i C．6+4i D．3+2i3．（5分）已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）A．0 B．1 C．﹣a D．不确定4．（5分）已知函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（）A．极小值B．极大值C．可能是极大值也可能是极小值D．是极小值且也是最小值5．（5分）函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A．（0，π） B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，] 6．（5分）计算定积分|cosx|dx的值为（）A．0 B．2 C．4 D．﹣47．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）A．在x=﹣1处取得极大值B．在区间[﹣1，4]上是增函数C．在x=1处取得极大值D．在区间[1，+∞）上是减函数9．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣3的两个相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．4+2i B．﹣2+2i C．4﹣2i D．﹣2﹣2i10．（5分）在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=（）A．4 B． C．2 D．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．（5分）给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）②＞﹣+2x﹣（x ＞0）③ln＞2（x+）（x∈（0，1））其中成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=．14．（5分）已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果为．16．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=e x（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．18．（12分）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．19．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．20．（12分）已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．21．（12分）是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2=对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=（Ⅰ）求f（x）的表达式（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑. 1．（5分）已知i为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）A．﹣ B．C．i D．﹣i【解答】解：z==，故的共轭复数是，则的实部与虚部的乘积，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数4+5i，﹣2+i对应的点分别为A，B，若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是（）A．2+6i B．1+3i C．6+4i D．3+2i【解答】解：由题意可知，在复平面内，A（4，5），B（﹣2，1），则线段AB的中点C（）=（1，3），∴点C对应的复数是1+3i．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）A．0 B．1 C．﹣a D．不确定【解答】解：∵函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）e x，∴f′（x）=（3x2+4x+a）e x+（x3+2x2+ax﹣a）e x=e x（x3+5x2+ax+4x﹣a），∴f′（0）=e0（03+5×02+0+0﹣a）=﹣a，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，则f（1）是函数f（x）的（）A．极小值B．极大值C．可能是极大值也可能是极小值D．是极小值且也是最小值【解答】解：f′（x）=，函数f（x）=（x≠﹣a）在x=1时取得极值，可得a=0，x∈（0，1），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数是减函数，故函数f（x）=在x=1处取得极小值，故选：A．5．（5分）函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A．（0，π） B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪（，]【解答】解：函数y=cosx的导数为y′=﹣sinx，由导数的几何意义可得图象上任意一点处的切线斜率k=﹣sinx，由正弦函数的值域可得﹣1≤k≤1，结合k=tanα（0≤α＜π且α≠），可得切线的倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．故选：C．6．（5分）计算定积分|cosx|dx的值为（）A．0 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：|cosx|dx=cosxdx﹣cosxdx+=sinx|﹣sinx|+sinx|=（1﹣0）﹣（﹣1﹣1）+（0+1）=4，7．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．8．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）A．在x=﹣1处取得极大值B．在区间[﹣1，4]上是增函数C．在x=1处取得极大值D．在区间[1，+∞）上是减函数【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知f（﹣1）=0，f（4）=0，x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（﹣1，4），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函数是减函数，故选：B．9．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣3的两个相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．4+2i B．﹣2+2i C．4﹣2i D．﹣2﹣2i【解答】解：由（x﹣1）2=﹣3，得x2﹣2x+4=0．则x1+x2=2．∵x1=1﹣i，∴1﹣i+x2=2．则x22=（1+i）2=﹣2+2i．故选：B．10．（5分）在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=（）A．4 B． C．2 D．【解答】解：因为tan==tan（+θ），且tanθ=∴+θ=kπ+，∴θ=kπ+，∴tanθ=tan（kπ+）=．∴=故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：令f（x）=t，方程f（f（x））=0有且只有一个实数解⇔f（t）=0有且只有一个实数解．①当a=0时．函数f（x）=的图象如图（1）；f（t）=0⇒t=1或t≤0，即f（x）=t=1，或f（x）=t≤0，由无数个解，不符合题意．②当a＞0时．函数f（x）=的图象如图（2）；f（t）=0⇒t=1，要使f（x）=t=1有且只有一个实数解，结合图象可得a＜1，即0＜a＜1符合题意．②当a＜0时．函数f（x）=的图象如图（3）；f（t）=0⇒t=1，要使f（x）=t=1有且只有一个实数解，结合图象可得a＜0都成立．综上实数a的取值范围是（0，1）∪（﹣∞，0），故选：D．12．（5分）给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）②＞﹣+2x﹣（x ＞0）③ln＞2（x+）（x∈（0，1））其中成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，x≥ln（x+1）（x＞﹣1），构造函数：f（x）=x﹣ln（x+1）（x＞﹣1）．f′（x）=1﹣=，可得x∈（﹣1，0），函数f（x）递减，x∈（0，+∞）递增，故f（x）≥f（0）=0∴x≥ln（x+1）（x＞﹣1）成立，故成立．对于②，取x=1，＞﹣+2x﹣（x＞0）不成立，故②不成立；对于③，ln＞2（x+）（x∈（0，1）），构造函数g（x）=ln﹣2（x+）（x∈（0，1）），g′（x）==0，∴g（x）在（0，1）递增，而g（0）=0，故x∈（0，1）时，g（x）＞0恒成立，故成立．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=﹣1．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y=﹣2x+5，∴f′（2）=﹣2，f（2）=﹣4+5=1，∴f（2）+f′（2）=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣114．（5分）已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为（0，2）．【解答】解：因为2＜（k+2）dx＜4，（k+2）dx=（k+2）x|=k+2，所以2＜k+2＜4，解得0＜k＜2；故答案为：（0，2）15．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果为2+2i．【解答】解：==2+2i，故答案为：2+2i．16．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为（﹣1，+∞）．【解答】解：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，即|x﹣a|=﹣a有且只有一个实数根，也就是|x﹣a|+a=有且只有一个实数根，令h（x）=|x﹣a|+a，t（x）=．若a=0，则h（x）=|x|，作出函数图象如图1：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；若a＞0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向右向上平移a个单位得到，作出函数h（x）与t（x）的图象如图2：对于任意a＞0，方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；若a＜0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向左向下平移|a|个单位得到，作出函数h（x）与t（x）的图象如图3：要使方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则﹣1＜a＜0．综上，实数a的取值集合为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=e x（Ⅰ）求曲线f（x）过O（0，0）的切线l方程；（Ⅱ）求曲线f（x）与直线x=0，x=1及x轴所围图形的面积．【解答】解：（Ⅰ）设切线l与曲线f（x）相切于P（t，e t），由f（x）的导数f′（x）=e x，切线斜率k=e t=，解得t=1，切线的斜率k为e，故切线l的方程为y=ex；（Ⅱ）由题意可得，所求图形面积为e x dx=e x|=e1﹣e0=e﹣1．18．（12分）如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），=（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得=（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得=（x﹣5，y+2），=（﹣2，﹣2）．∵ABCD 为平行四边形，∴=，解得x=3，y=﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）=（2，2），=（4，﹣4），可得：=0，∴．又||=2，=4．故平行四边形ABCD的面积==16．19．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．【解答】证明：f（0）=c为奇数f（1）=a+b+c为奇数，则a+b为偶数所以a，b同奇偶假设整数根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0若a，b同为偶数，则at2+bt为偶数，所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾若a，b同为奇数，若t为偶数则at2+bt为偶数若t为奇数则at2+bt为偶数所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾综上所述方程f（x）=0无整数根20．（12分）已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（x﹣a）（3x+a），当a＜0时，x∈（﹣∞，a）和（﹣，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（a，﹣）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）和（a+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（﹣，a）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a=0时，f'（x）≥0恒成立，f（x）R上递增．（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，∴f'（x）≠﹣1，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣a2≠﹣1恒成立，∴3x2﹣2ax﹣a2+1≠0恒成立，∴3x2﹣2ax﹣a2+1＞0恒成立，∴△=4a2﹣12（﹣a2+1）＜0，∴﹣＜a＜．21．（12分）是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2=对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：取n=1，2，3可得解得：a=，b=，c=．下面用数学归纳法证明（）2+（）2+（）2+…+（）2==．即证12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1），①n=1时，左边=1，右边=1，∴等式成立；②假设n=k时等式成立，即12+22+…+k2=k（k+1）（2k+1）成立，则当n=k+1时，等式左边=12+22+…+k2+（k+1）2═k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=[k （k+1）（2k+1）+6（k+1）2]=（k+1）（2k2+7k+6）=（k+1）（k+2）（2k+3），∴当n=k+1时等式成立；由数学归纳法，综合①②当n∈N*等式成立，故存在a=，b=，c=使已知等式成立．22．（12分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=（Ⅰ）求f（x）的表达式（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e2]上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由xf′（x）+2f（x）=⇒x2f′（x）+2xf（x）=lnx⇒（x2f（x））′=lnx，设x2f（x）=xlnx﹣x+c，∵f（e）=，故c=，∴x2f（x）=xlnx﹣x+，∴f（x）=﹣+（x＞0）；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=，令h（x）=2x﹣xlnx﹣e，则h′（x）=1﹣lnx，故h（x）在（0，e）递增，（e，+∞）递减，而h（e）=0，故h（x）≤0，即f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）为减，f（x）在[1，e2]递减，故f（x）max=f（1）=﹣1，f（x）min=f（e2）=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。