【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第四次月考文数试题解析(解析版)
【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第三次月考文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}x x x P =>，{Q x y ==，则Q P =（ ）A ．(),0-∞B ．(]0,1C ．(],1-∞D ．[]0,1【答案】A考点：集合的运算.【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意等号是否成立,否则很容易出现错误．2、已知复数()21z a a i =+-（R a ∈，i 为虚数单位），且0z <，则复数i z=（ ） A ．i B ．i - C ．i 或i - D ．21a ai --【答案】B【解析】 试题分析：210i 01i 0a z a z a ⎧-=<=-=-⎨<⎩，∵，∴∴，，，故选B ． 考点：1复数的概念;2复数的运算.【思路点晴】本题主要考查的是复数的概念和运算,属容易题.复数包括实数和虚数,但是虚数不能比较大小,所以由0z <可知z 实数,即复数z 的虚部为0,实部小于0.3、设a ，b 是两个非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+⋅-的图象是一条直线，则必有（ ）A ．a b ⊥B ．//a bC ．a b =D ．a b ≠【答案】A【解析】试题分析：()()()()222f x xa b a xb x a b x a b a b =+⋅-=-⋅+-+⋅因为()f x 的图象是一条直线，0a b ∴⋅=,a b ∴⊥，故选A ．考点：1向量数量积的运算;2向量垂直.4、定义一种运算S a b =⊗，在如图1所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义，那么按照运算“⊗”的含义，tan 60tan 30cos 60cos30S =⊗+⊗=（ ）A B C D 12+ 【答案】C【思路点晴】本题主要考查的是程序框图和新概念,属容易题. 本题的重点是理解运算“⊗”的含义,即当a b ≥时S a b =+;当a b <时S ab =.所以应先比较,a b 的大小再运算求解.5、设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若a ，b 与α所成角相等，则//a bB ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bC ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥【答案】D考点：1线线位置关系,线面位置关系;2线面垂直.6、已知命题:p 若1a >，则log x a a x >恒成立；命题:q ()()()100x x x f x e x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，若()()F x f x x =+，R x ∈，则()F x 的值域是(][),12,-∞+∞．下列选项为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧【答案】D【解析】试题分析：（1）当0x ≤时log a x 无意义，显然命题p 为假，则p ⌝为真命题；0x >时()12F x x x =+≥=,当且仅当1x x =,即1x =时取等号;（2）当0x ≤时()x F x e x =+在(],0-∞上单调递增, ()()01F x F ∴≤=.综上可得()F x 的值域为(][),12,-∞+∞.所以命题q 为真.故选D ．考点：1命题的真假;2分段函数的值域;3基本不等式.7、已知三个函数()2x f x x =+，()2g x x =-，()2log h x x x =+的零点依次为a ，b ，c ，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B【解析】试题分析：函数()2x f x x =+的零点即为2x y =和y x =-图像交点的横坐标;函数()2g x x =-的零点即为2y =-和y x =-图像交点的横坐标;函数()2log h x x x =+的零点即为2log y x =和y x =-图像交点的横坐标;作出图形如图所示，由图可知a c b <<.故选B考点：1函数的零点;2函数图像;3数形结合思想,转化思想.【思路点晴】本题主要考查的是函数的零点,难度一般.本题重点在于将零点问题转化为两图像的交点问题.由数形结合即可得出答案.8、一个几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．18B ．20C ．18+．18+【答案】C则此几何体的表面积为()11322322sin 601822S ⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯=+⎪⎝⎭. 故选C ．考点：三视图. 9、设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω是与1Ω关于直线3490x y --=对称的区域，对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，AB 的最小值是（ ）A ．285B ．4C ．125D ．2 【答案】B考点：1线性规划;2转化思想.10、某工厂产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似表示为230400010x y x =-+，则每吨的成本最低时的年产量为（ ） A ．240吨 B ．200吨 C ．180吨 D ．160吨【答案】B【解析】试题分析：成本4000303010y x x x =+-≥-，当且仅当400010x x=即200x =时取“=”，故选B ． 考点：基本不等式.11、已知函数()()cos f x x ωα=A +（22ππα-<<）的部分图象如图3所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()0f =（ ）A ．23-B ．12-C ．23D ．12【答案】C考点：求三角函数解析式.【思路点晴】本题主要考查的是求三角函数()cos y A x ωϕ=+的形式.其中ω跟周期有关,应先求周期T ,函数图像与x 轴的两交点相差半个周期从而可得周期T ,即可得ω.再根据函数图像过点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭可求得ϕ的值.最后根据223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得A 的值. 12、双曲线221kx y -=的一条渐近线与210x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ． 【答案】A考点：双曲线的简单几何性质.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质.由221kx y -=为双曲线的方程可知0k >,将其变形为双曲线的标准方程可得22,a b .由双曲线渐近线方程为b y x a=±可得其渐近线.根据其中一条与210x y ++=垂直即斜率相乘等于1-可得k 的值.从而可得其离心率.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12341a a a a +++=，56782a a a a +++=，15n S =，则该数列的项数n = ．【答案】16【解析】 试题分析：()4123445678123412342a a a a q a a a a q a a a a a a a a ++++++===++++++, ()()411112*********a q a a a a a a q q q --+++===-=---,111a q ∴=--. ()11115,161n n n n a q S q q q -∴==-=∴=-,即()4442nq =,4,164n n ∴=∴= 考点：等比数列的前n 项和公式.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的前n 项和公式,整体思想.本题易得42q =.之后利用等比数列的前n 项和公式表示1234a a a a +++将11a q-为整体解得. 继而可得()111151n n n a q S q q -==-=-,仍以4q 为整体计算即可求得n 的值.14、已知圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的取值范围是 ．【答案】(),1-∞考点：1圆的一般方程;2圆的对称性.【思路点晴】本题主要考查的圆的一般方程及其对称性,属容易题.方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆则有2240D E F +->,即将圆的方程变形为标准方程时半径应大于0,从而可得关于a 的不等式.因为圆为轴对称图形,所以圆关于直线对称则可得直线过圆心.将圆心坐标代入直线方程即可.15、某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是 ． 【答案】68【解析】 试题分析：18131012434386410,4044x y ++-+++====, 回归直线方程恒过点()(),10,40x y =,代入回归直线方程，解得60a =,所以回归直线方程为260y x =-+.将4x =-代入回归直线方程260y x =-+，解得68y =．考点：回归直线方程.16、甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜想的数字记为b ，且a ，{}0,1,2b ∈，若1a b -≤，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ．【答案】79【解析】试题分析：(),a b 所有取值的情况共有: ()()()()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,共9种.其中满足满足条件1a b -≤的有()()()()()()()0,0,0,1,1,0,1,1,1,2,2,1,2,2共7种，故概率为79P =． 考点：古典概型概率. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知函数()211sin cos cos sin sin 222f x x x x αα=+-（0απ<<）在x π=时有最小值12-． （I ）求α的值；（II ）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知1a =，b =，()f A =，求角C 的值．【答案】（I ）2πα=;（II ）π2C =或π6C =.（Ⅱ）1()cos 2f x x =∵，1()cos 2f A A ==∴，cos 6A A π==∴， …………（8分）由正弦定理得1πsin sin 3B B A =⇒=⇒=或2π3B =， ∴π2C =或π6C =． …………………………………………………………………（12分）考点：【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、二倍角的正弦、化一公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．18、（本小题满分12分）如图4所示，四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为平行四边形，2D 2AB =A =，D B =，D P ⊥平面CD AB ．（I ）证明：平面C PB ⊥平面D PB ；（II ）在D ∆PB 中，D 30∠PB =，点E 在PB 上且3BE =PE ，求三棱锥CD P -E 的体积．【答案】（I ）详见解析; （II考点：1线面垂直,面面垂直;2棱锥的体积.方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面垂直,属于中档题．证明线面垂直,面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线,线面垂直得线线垂直．19、（本小题满分12分）贵阳市某中学高三第一次摸底考试中100名学生数学成绩的频率分布直方图如图5所示，其中成绩分组区间是[)100,110，[)110,120，[)120,130，[)130,140，[]140,150．（I ）求图中a 的值；（II ）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；（III ）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x ）与语文成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求语文成绩在[)100,140之外的人数．【答案】（I ）0.005a =; （II ）123; （III ）10.考点：1频率分布直方图;2平均数.20、（本题小满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，椭圆E 上一点到其右焦点F 1．（I ）求椭圆E 的方程；（II ）记椭圆E 的上顶点为C ，是否存在直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，使点F 恰好为C ∆AB 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）2212x y +=;（II ）直线l 的方程为1y x =+或43y x =-.考点：1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系问题.21、（本小题满分12分）已知函数()32113f x x ex mx =-++，()ln x g x x=． （I ）函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线()1240e x y --+=平行，求函数()f x 的单调区间；（II ）设函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，若()()12g x f x '<恒成立，求m 的取值范围．【答案】（I ）函数()f x 的单调增区间为[)(]2,,,0e +∞-∞,单调减区间为()0,2e ;（II ）2e1e m >+.∴21e e m <-⇒2e 1e m >+． ………………………………………………………（12分）考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图6，已知圆上的弧C D A =B ，过点C 的圆的切线C E 与BA 的延长线交于E 点．求证：（I ）C CD ∠A E =∠B ；（II ）2C CD B =BE ⋅．【答案】（I ）详见解析; （II ）详见解析.考点：1弦切角定理;2切割线定理.23、（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（[]0,2θπ∈，θ为参数）倍，纵坐标不变得到曲线1C ；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （I ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（II ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 与曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标．【答案】（I ）1C 的普通方程为2213x y +=;2C 的直角坐标方程为8x y +=;（II ）min d =此时点3122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.考点：1参数方程和普通方程的互化,极坐标方程和直角坐标方程间的互化;2点到线的距离公式;3三角函数求最值.24、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．f x≥；（I）证明：()2f<，求a的取值范围．（II）若()35【答案】（I）详见解析; （II a<<考点：绝对值不等式.高考一轮复习：。
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贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）语文参考答案第Ⅰ卷（阅读题，共70分）1.（3分）B 【解析】抓住“这”的承前指代及“论断”二字分析。
2.（3分）D 【解析】“个性人格”范围扩大，应指“个体的文化人格”。
3.（3分）D 【解析】A.他们的文化人格远比他们的政治人格暧昧，即他们的书品高于他们的人品，而非文化人格高于政治人格。
B.书法艺术在总体上是一种形式美，它与人品的关系曲折错综，所以，书法艺术与人品之间是不对等的。
这才是原因。
C.“完全独立”绝对化。
4.（3分）B5.（3分）B 【解析】迁不仅可以指贬官，也可以是升迁或平级调动。
6.（3分）C 【解析】“孙贲没有听从”错误，原文说“贲由此遂止”。
7.（10分）翻译：（1）（5分）吴郡太守许贡在由拳抗拒，朱治与他交战，将他打败。
许贡南逃依附山越贼首严白虎，朱治于是进入吴郡，兼任太守之职。
（“拒之于由拳”“与战”“南”“就”“领”各1分）（2）（5分）许多父老及乡亲故旧，无不上门进见，朱治把他们全请进家门，与他们一起宴饮，乡亲们以此为荣。
（每句1分，句内有错，本句不得分）8.（5分）颈联设想回到故居后的情景：闲居无事，观山赏水为务，常不免因此废食，风雨声也不影响安睡。
（解释字面2分）流露出对归隐之地清绝山水的神往，（意近1分）对赋闲生活的怅惘之情。
（意近1分）表面闲适，实为故作轻松。
（意近1分）9.（6分）①首联，自叙年将六十又举家远行，垂暮之年又奔波道途，抒发身处北宋和南宋之交，生活极不安定、垂老奔波的凄苦。
②颔联，自叙客居宜兴时日之短，以及虽归故山，却囊空如洗，抒发生活之不安定与清贫的苦楚。
③颈联，以观山赏水、听风听雨的貌似闲适，委婉表露自己赋闲生活的无所事事及无奈之情。
④尾联，想象从今以后，徜徉山水，不是到张公洞就是到善权洞，表露对宜兴的眷恋之情。
（每点2分，答到三点即可得满分）10.（每空1分，共6分）（1）入则无法家拂士出则无敌国外患者（2）苟全性命于乱世不求闻达于诸侯（3）学而不思则罔思而不学则殆11.（25分）（1）（5分）EB （答E得3分，答B得2分，答A得1分。
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贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．古尔班通古特沙漠风力作用较强，形成沙垄。
故选C。
2．根据经纬度和省级行政区轮廓可知，A为浙江，B为新疆，C为山东，D为广西，有沙漠分布的应为新疆。
故选B。
3．根据“奇特植物”能在夏季到来之前就完成生长开花结果的生活周期，说明春季水分充足。
推测春季的水源来自于冬季的积雪融水。
故选D。
4．M处的数值为0～20，甲处的数值为20～40，乙处的数值为0～20，丙处的数值为20～40，丁处的数值为40～60。
故选B。
5．根据材料“随着冷空气一次次不断侵入，这些海域冰覆盖面积便不断扩大加厚”可知该地海冰形成的最主要原因是冬季低温持续时间过长。
故选A。
6．由于葫芦岛纬度最高，年平均气温≤−4℃日数最长，所以对港口航运和渔业生产的影响最大。
故选A。
7．根据“静风条件会大大影响人体舒适度”可知，夏季人体舒适度较好的城市应为静风频率较小的城市。
故选C。
8．静风频率越大，大气的污染物越不容易扩散。
故选D。
9．该岛屿为南岛，根据图中经纬度可知该岛形成的原因是印度洋板块与太平洋板块挤压形成。
故选B。
10．据图推测该地位于盛行西风的背风坡，降水较少，形成草原。
故选D。
11．峡湾是由于冰川侵蚀形成的，根据山峰的位置推测冰川的位置，因此有大面积峡湾的地区应该位于新西兰西侧偏南的地区。
故选A。
12．该企业2013年利润率为5／20×100%=25%；每件商品售价为（20+5）/2.5=10元；该企业2014年A商品生产总量为2.5×（1+50%）=3.75万件，销售总价为3.75万件×10元=37.5万元；利润为37.5−（20+4+0.2）=13.3万元；利润率为13.3/24×100%=55.4%。
故2014年比2013年资金利润率提高了：55.4%−25%=30.4%。
贵州省贵阳市第一中学高三数学4月月考试题 文(扫描版)
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|(3)0}{|03}{0123}{|22}A x x x x x B x x =∈-=∈==-N N ≥≤≤，，，，≤≤，则集合A B ={012}，，，故选B ． 2．根据复数i 1(i 1)(3i)331i 3i (3i)(3i)1010aa a a z +++-+===+--+是纯虚数，得30310a a -=⎧⎨+≠⎩，， 解得3a =，故选A ．3．πcos 3cos 22sin cos(π)αααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+∵，sin 3cos tan 32sin cos tan 1a a a a a a --==++∴，∴解得tan 5a =-，故选D ． 4．安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 5．根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式12128()33V S S h ==，故选C ．6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．圆O 的方程为221x y +=，表示以(00)，为圆心、半径1r =的圆．当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，1x =与圆O ：221x y +=相切，当l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x -，即0kx y k -=，圆心O 到直线l 的距离1d ==，得k =，则“直线l ”是“l 与圆O 相切”的充分不要条件，故选A ．8．记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则求14151617a a a a +++的值，设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布，则3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =，∴141516a a a ++17a +=11111161314151645845585229a d a d a d a d a d +++++++=+=⨯+⨯=，故选B ． 9．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得()f x =2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再向左平移π24个单位长度，可得函数2sin 4246y x ⎡ππ⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．故()g x 的周期为242ππ=，排除A ，B ；令12x π=-，求得()0g x =，可得()g x 的一个对称中心点为012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故C 满足条件；在区间63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，43x π+∈ 53π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，，函数()g x 没有单调性，排除D ，故选C ． 10．由椭圆C ：22221()x y a b a b+=>>0的两焦点为1(0)F c -，，2(0)F c ，，P 为椭圆C 上的一点，且2PF x ⊥轴，可得12||2F F c =，由x c =，可得2b y a =±=±，即有22||b PF a =，由椭圆的定义可得，21||2b PF a a=-，由已知得G 为直角12PF F △的内切圆圆心，∴212121211||||(||||||)22PF F F r F F PF PF =++，可得12PF F △的内切圆半径221222b ca r c a c ==+，即有22222()()b ac a a c =-=+，整理得2a c =，椭圆C 的离心率为12c e a ==，故选B ． 11．作出可行域如图1，∵平面区域内存在点00()M x y ，，满足0026x y +=，∴直线26x y +=与可行域有交点，26326x y x y +=⎧⎨-=⎩，，得332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点P 在直线2x y a -=上或在直线2x y a -=的下方，即3322a -⨯≥，解得0a ≤，故选A ．图112．由()g x 是周期为2的奇函数，又[01]x ∈，时，234()l o g (1)g x xx =-+，可得函数()g x 在R 上的图象如图2，由图可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．因为向量(1)(11)a s t b =-=，，，，且a b ⊥，所以10a b s t =+-=，即1s t +=，所以2()144s t st +=≤，当且仅当s t =时取等号，所以st 的最大值为14．15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n nb n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b +...23311+12n b n =++ (33111)+1231n <++ (1515)+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++，③正确；1211b b ++…11(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=， ∴sin sin 1)sin A B C -=，图2∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=，得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-==又∵(0)B ∈π，， ∴6B π=． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵ABC △的面积为∴2111sin 222ac B =⨯=，解得4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==， …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先求得a 为9，b 为0.40. 估计高二学生的数学平均成绩为：550.04650.18750.4850.32950.0676.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………（4分）（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：5027077528037014x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这14人数学成绩的方差为：222221575[2(5070)7(7070)2(7570)3(8070)]147s =-+-+-+-=． ……………（8分）（Ⅲ）（i ）由频数分布表知，成绩在[5060]，内的人数有2人，设其成绩分别为x ，y ； 在(90100]，内的人数有3人，设其成绩分别为a ，b ，c ， 若[5060]M N ∈，，时，只有()x y ，一种情况；若(90100]M N ∈，，时，有()a b ，，()b c ，，()a c ，三种情况； 若M N ，分别在[5060]，和(90100]，内时，有：共6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“||30M N ->”所包含的基本事件有6种， ∴63(||30)105P M N ->==．……………………………………………………（10分） （ii ）事件3600MN ≤的基本事件只有()x y ，这一种， ∴1(3600)10P MN =≤． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接CE 交BD 于点H ，连接HF ， 因为四边形BCDE 是菱形， 所以点H 为CE 的中点， 又点F 是AE 的中点，所以//AC HF ，又因为AC ⊄平面BDF ，且HF ⊂平面BDF ，所以//AC 平面BDF . ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取BC 的中点O ，连接OA ，OE ，CE ， 因为等边ABC △的边长为2，则在BOE △中，1260OB BE CBE ==∠=︒，，， ∴90BOE ∠=︒， 即OE BC ⊥，因为ABC △是等边三角形，所以OA BC ⊥， 因为平面ABC ⊥平面BCDE ， 又因为平面ABC平面BCDE BC =，且OA ⊂平面ABC ，所以OA ⊥平面BCDE ，在BCE △中，2BC BE ==，60CBE ∠=︒，图3图4所以BCE S =△在ABE △中，因为2AB BE AE ===，，所以ABE S =△ 设点C 到平面ABE 的距离为d ，则由A BCE C ABE V V --=，得1133BCE ABE S AO S d ⨯⨯=⨯⨯△△，解得d =， 所以点C 到平面ABE…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）双曲线的焦点(0)C s ，， 圆心C 到直线3410x y ++=的距离|41|15s d +=，得1s =， 故圆C 的标准方程为22(1)5(01)x y C +-=，，， 双曲线M 的上焦点为(01)，， ∴2221122a b c ===，双曲线M 的标准方程为221122y x -=1． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设()P x y ，，∵||||||PD PO PE ，，成等比数列，222(2)x x y -+，整理得222x y -=，故222(2)(2)42(1)PD PE x y x y x y y =-----=-+=-，，，由于P 在圆C 内，则2222(1)52x y x y ⎧+-<⎪⎨-=⎪⎩，，得210y y --<y <， 则220y <⎝⎭≤∴22(1)[21y -∈-+，， 则PD PE的取值范围是[21-+，． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln (0)k f x x k x =+>，2()x k f x x-'=， (1)1f k '=-，由切线斜率为1-，得11k -=-，解得2k =，则(1)2f =，∴函数()f x 在1x =处的切线方程是2(1)y x -=--，即30x y +-=． …………（6分）（Ⅱ）即函数()f x 在区间[1e]，上有最小值2． 由（Ⅰ）知，2()[1e]x k f x x x -'=∈，，， ①当1e k <<时，在区间[1]k ，上有()0f x '≤，函数()f x 在区间[1]k ，上单调递减； 在区间(e]k ，上有()0f x '>，函数()f x 在区间(e]k ，上单调递增，∴()f x 的最小值是()ln 1f k k =+，由ln 12k +=，得e k =，与1e k <<矛盾；②当e k =时，()0f x '≤，()f x 在[1e]，上递减， ∴()f x 的最小值是(e)2f =，符合题意；③当e k >时，显然()f x 在区间[1e]，上递减， 最小值是(e)12ek f =+>，与最小值是2矛盾； 综上，e k =． ………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫==+ ⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z时，min 2d =， 故点P 到直线l的距离的最小值为2. ……………………………………（5分）（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立，4，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分）①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分）②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-.综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分）③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分）由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， 则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -， 要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， ∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分）综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。
贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷(四)文综-答案
贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A C B D B B A 题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 C B B C C B B A D C D C 题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 A B D C B C B D A A C【解析】1．本题考查农业发展对当地地理环境的影响。
植被覆盖率的增加会使大气湿度增高，故A答案正确。
2．本题考查影响农业发展的区位因素。
影响农业生产类型和规模的主要区位因素是市场。
重庆酉阳农户用青蒿的种植代替粮食作物的种植，直接目的是提高经济收入。
3．本题考查等高线的判读。
从图中可以看到，等高距为200米，甲地的取值范围为0～200米，图例表示的山峰高度范围为600～800米，其相对高度的取值范围为400～800米，相对高度的最大值为C选项的799米。
4．本题以等高线为背景，考查比例尺及距离的计算。
从图中可以看到①地与②地之间的直线距离约56km。
将此段距离作为参考长度，该图幅南北距离约为此段距离的两倍，距离相隔约111km，所以南北之间纬度相差约为1°。
5．此题以等高线地形图为背景，考查气温的判读，地形的判读，水上娱乐中心和疗养院的选址问题。
①地海拔约为400米，海拔每上升100米，温度下降0.6℃，因此该地气温比海平面约低2.4℃，故A错误；③地等高线较为密集，且为山脊附近，平坦地形较少，不适合建大型水上娱乐中心，故C错误；④地为山谷地带，为集水线，阳光稀少，且存在滑坡、泥石流等自然灾害的威胁，不宜修建疗养院。
故D 错误；②地为等高线向高值突出的位置，为山谷地带，是集水线，可能发育有河流，故B正确。
贵州省贵阳市第一中学高三数学4月月考试题文(扫描(2021年整理)
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参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|(3)0}{|03}{0123}{|22}A x x x x x B x x =∈-=∈==-N N ≥≤≤，，，，≤≤,则集合AB ={012}，，，故选B ． 2．根据复数i 1(i 1)(3i)331i 3i (3i)(3i)1010a a aa z +++-+===+--+是纯虚数,得30310a a -=⎧⎨+≠⎩，， 解得3a =，故选A ．3．πcos 3cos 22sin cos(π)αααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+∵，sin 3cos tan 32sin cos tan 1a a a a a a --==++∴，∴解得tan 5a =-，故选D ． 4．安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ．5．根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形,高为2，由棱台体积公式12128()33V S S h ==，故选C ．6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=-⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k kk ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =,则输出k 的值是6，故选C ．7．圆O 的方程为221x y +=,表示以(00)，为圆心、半径1r =的圆．当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =,1x =与圆O ：221x y +=相切,当l 的斜率存在时,设l 的方程为(1)y k x =-,即0kx y k -+=，圆心O 到直线l 的距离1d ==，得k ,则“直线l ”是“l 与圆O 相切”的充分不要条件，故选A ．8．记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则求14151617a a a a +++的值，设从第2天开始,每天比前一天多织d 尺布，则3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =,∴141516a a a ++17a +=11111161314151645845585229a d a d a d a d a d +++++++=+=⨯+⨯=，故选B ． 9．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得()f x =2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再向左平移π24个单位长度,可得函数2sin 4246y x ⎡ππ⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．故()g x 的周期为242ππ=，排除A ，B;令12x π=-,求得()0g x =，可得()g x 的一个对称中心点为012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故C 满足条件；在区间63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，43x π+∈53π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，,函数()g x 没有单调性，排除D ，故选C ． 10．由椭圆C ：22221()x y a b a b+=>>0的两焦点为1(0)F c -，，2(0)F c ，，P 为椭圆C 上的一点，且2PF x⊥轴,可得12||2F F c =，由x c =，可得2221c b y a a =±-=±,即有22||b PF a =，由椭圆的定义可得，21||2b PF a a=-，由已知得G 为直角12PF F △的内切圆圆心，∴212121211||||(||||||)22PF F F r F F PF PF =++,可得12PF F △的内切圆半径221222b c a r c a c ==+,即有22222()()b a c a a c =-=+，整理得2a c =,椭圆C 的离心率为12c e a ==,故选B ． 11．作出可行域如图1，∵平面区域内存在点行域有交00()M x y ，，满足0026x y +=，∴直线26x y +=与可点，26326x y x y +=⎧⎨-=⎩，，得332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点P 在直线2x y a-=上或在直线2x y a -=的下方，即3322a -⨯≥，解得0a ≤，故选A ．12．由()g x 是周期为2的奇函数，又[01]x ∈，的图象如图2，由时,234()log (1)g x x x =-+，可得函数()g x 在R 上图图可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．因为向量(1)(11)a s t b =-=，，，,且a b ⊥，所以10a b s t =+-=，即1s t +=，所以2()144s t st +=≤，当且仅当s t =时取等号，所以st 的最大值为14．15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =,221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n=，1223b b b b ++…11+1n n n n b nb b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b + (233)11+12n b n =++…33111+1231n <++…1515+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++，③正确；1211b b ++…11(1)1+22nn n n n b b b ++==成立，④正确． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分）解：(Ⅰ）∵sinsin B C =,1)(sin sin )2sin A B C -=, ∴sin sin 1)sin A B C -=，∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=， 得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-===又∵(0)B ∈π，，∴6B π=． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ)∵ABC △的面积为∴2111sin 222ac B =⨯=4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==， …………………………………………………(12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先求得a 为9,b 为0.40。
【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第四次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 2<=x x A ，{}R x y y B x ∈+==,23，则=⋂B A （ ） A ．（1,4） B ．（2,4） C ．（1,2） D ．),1(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，可求得(14)(2)A B ==+∞，，，，所以(24)A B =，，故选B ．考点：集合的运算.2.设偶函数f(x)对任意R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 4)(=，则=)5.107(f （ ）A ．10B ．101C ．-10D ．101- 【答案】B考点：函数性质的活用.3.已知函数21cos cos sin 3)(2-+=x x x x f ，若将其图象向右平移)0(>ϕϕ个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．65π C ．12π D ．125π 【答案】C 【解析】试题分析：由题意π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为π()sin 2()6f x x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则π2π6k ϕ-=，即ππ212k ϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为π12，故选C ． 考点：倍角公式，辅助角公式，函数图像的平移，函数的性质.4.已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象如图所示，则函数)332(log 221cbx x y ++=的单调减区间为（ ）A ．),21(+∞ B ．),3(+∞ C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞【答案】B考点：函数的性质，函数的单调区间.5.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥02,,0k y x x y x （k 为常数），且y x z 3+=的最大值为12，则实数k=（ ） A ．0 B ．-4 C ．-9 D ．任意实数 【答案】C 【解析】试题分析：根据已知的不等式组020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥，≤，≤作图，如图1所示，当直线1133y x z =-+平移至(33)A ，时z最大为12，将x =3，y =3代入直线2x +y +k =0得：6+3+k =0，9k =-，故选C ．图1考点：线性规划.6.已知点G 是△ABC 的重心，若 120=∠A ，2-=⋅AC AB ）A ．33 B ．22 C ．32 D ．43 【答案】C考点：向量的性质. 7.若n xx )1(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ ）A ．-10B ．10C ．-45D ．45 【答案】D 【解析】试题分析：因为展开式的通项公式为522221C ()(1)C (1)r r n r n rrr rr nnT x xx---+=-=-，所以24C 3C 14n n=， 10n =∴，5202110C (1)rrrr T x -+=-∴，令520082r r -==，∴，所以常数项为88910C (1)45T =-=，故选D ． 考点：二项式定理.8.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是65，则输入的N 的值可以等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B 【解析】 试题分析：11111111151155(1)1223116S k N k k k k k k k =-=-+-++-=-===++++∵，∴，∴，∴，故选B ． 考点：程序框图.9.已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且n a ，1+n a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 【答案】D考点：韦达定理，数列的递推公式.【方法点睛】根据题中的条件，已知n a ，1+n a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，从而得出n a ，1+n a 是方程220n n x b x -+=的两根，根据韦达定理，可知12n n n a a +⋅=，从而类比着得出1122n n n a a +++⋅=，两式相除得出22n na a +=，从而得出数列{}n a 的奇数项与偶数项各自成等比数列，并且根据已知的数列{}n a 的前两项，从而求得1011,a a 的值，最后求得10b 的值.10.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A ．22 B ．4 C ．32 D ．62【答案】C考点：几何体的三视图.11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，)]1,0(,,[∈c b a ，已知他投篮一次得分的期望值是2，则ba 312+的最小值为（ ） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316【答案】D 【解析】试题分析：211213202322(32)323a b c a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+=+=++ ⎪⎝⎭∵，∴，∴12041201623233a b b a ⎛⎛⎫=+++= ⎪ ⎝⎭⎝≥，故选D ． 考点：基本不等式.【思路点睛】该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值，根据题意，由随机变量的期望公式可以求得322a b +=，所以21121(32)()323a b a b a b +=++1204()23a bb a=++，之后应用基本不等式求得所要的答案，在解题的过程中，要注意对该类问题的解决方法的总结.12.已知定义在R 上的可导函数y=f(x)的导函数为)(x f '，满足)()(x f x f <'，且)1(+=x f y 为偶函数，1)2(=f ，则不等式x e x f <)(的解集为（ ）A ．),(4e -∞ B ．),(4+∞e C ．)0,(-∞ D ．),0(+∞ 【答案】D考点：构造新函数，导数的应用.【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对)()(x f x f <'的转化不太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及x e 的导数还是它本身，从而确定出函数()()e xf xg x =的单调性，再结合题中条件(1)y f x =+为偶函数，结合其图像的变换法则，从而确定出()y f x =的图象关于x =1对称， 从而求得(0)1f =，再利用刚刚确定的函数()()e xf xg x =的单调性，从而求得结果. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=,10,23,01,311)(2x x x x x x g 若方程0)(=--m mx x g 有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_______. 【答案】92[02)4⎛⎤-- ⎥⎝⎦，，考点：方程根的问题.14.已知F 是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP ∥AB （O 为原点，A为右顶点，B 为上顶点），则该椭圆的离心率是______.【解析】试题分析：把x =c 代入椭圆方程求得y =±2b a ，∴|PF |=2b a ，∵OP ∥AB ， PF ∥OB ，∴△PFO ∽△ABO ，∴||||||||PF OB OF OA =，求得b =c ，∴e ． 考点：椭圆的离心率.15.如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 的第2个数是______.【答案】21(2)2n n -+考点：数列的通项.【方法点睛】该题考查的是有关数列的通项的问题，在解题的过程中，注意对项之间的关系的归纳，从而确定出11n n a a n --=-，结合所给的数列的递推公式是涉及相邻两项之间的差的关系，从而应用累加法求得其通项公式，在解题的过程中，一是对递推公式的归纳，二是涉及相邻两项之间的差的关系的递推公式应用累加法求通项公式的应用.16.对一定义域为D 的函数)(x f y =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃使得ξ<-<c x f )(0恒成立，则称函数)(x f y =为“敛c 函数”，现给出如下函数：①)()(Z x x x f ∈=；②)(1)21()(Z x x f x ∈+=；③x x f 2log )(=；④xx x f 1)(-=. 其中为“敛1函数”的有________（写序号） 【答案】②③④ 【解析】试题分析：由新定义知，对任意正实数ξ，x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，即0|()|f x c ξ<-<恒有解．对于函数①解得，11x ξξ-<<+，且1x x ≠∈Z ，，因为ξ为任意正实数，所以无解，故函数①不是“敛1函数”；对于函数②解得，2log x ξ>-且x ∈Z ，故函数②是“敛1函数”；对于函数③解得，1122x ξξ-+<<，且2x ≠，故函数③是“敛1函数”；对于函数④解得，1||x ξ>，故函数④是“敛1函数”．因此正确答案为②③④．考点：新定义.【思路点睛】该题考查的是有关新定义的问题，在解题的过程中，需要对题中所给的条件中的关键字眼要着重思考，细心揣摩，从题中所给的条件可以确定出“敛c 函数”要求对于不等式0|()|f x c ξ<-<恒有解即可，所以我们在判断的过程中，相当于解不等式问题，从而将新定义问题转化为我们所熟悉的解不等式的问题来求解，从而降低难度，找准切入点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且)(21*+∈=N n S na n n ，数列{}n b 满足211=b ，412=b ，对任意*∈N n ，都有221++⋅=n n n b b b .（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a b a b a T +⋅⋅⋅++=2211，若对任意的*∈N n ，不等式)3(22n n n n b n S b nT +>+λλ恒成立，试求实数λ的取值范围.【答案】（Ⅰ）n a n =，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，.试题解析：（Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --=(2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=， ∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=(2n ≥)， 又因为11a =，22a =，从而211121a a +==，∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -==⨯⨯⨯⨯=-(2n ≥)， 1n =∵时也符合n a n =，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )．………………………………（4分）在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………………………（6分）考点：数列的通项公式，错位相减法求和，恒成立问题.【思路点睛】该题考查的是数列的有关问题，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着写出前一个，将两式相减，化简得出数列的递推公式11n n a n a n++=(2n ≥)，再验证211121a a +==，从而根据相邻两项商的关系的递推公式，在求通项公式的时候应用累乘法，从而求得{}n a 的通项公式，而数列{}n b 是等比数列，根据所给的前两项得出数列的通项公式，第二问涉及到由一个等差数列与一个等比数列对应项积构成的新数列求和应用错位相减法，之后将问题转化为不等式2(1)(12)60n n λλ-+-->(*n ∈N )恒成立，应用恒成立问题的方法来解决即可. 18.（本小题满分12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE ；（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间（3,5）上只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．【答案】（Ⅰ）29 49；（Ⅱ）分布列见解析，期望值为33 49；（Ⅲ）3 7 .从而ξ的分布列为：E ξ20049=⨯+12549⨯+2449⨯=3349． …………………………………（8分）考点：随机事件发生的概率，离散型随机变量的分布列及期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2，E 是PB 上的点.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若E 是PB 的中点，且二面角P-AC-E 的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；. 【解析】解：以C 为原点，建立空间直角坐标系如图4所示， 则(000)(110)(110)C A B -，，，，，，，，，设(00)(0)P a a >，，， 则11(110)(00)222a E CA CP a ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，，，，，，，，，11(11)222a PA a CE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，，，，，取(110)m =-，，，则0m CP m CA ==， ∴m 为平面PAC 的法向量．设()n x y z =，，为平面EAC 的法向量， 则0n CA n CE ==，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，，取2x a y a z ==-=-，，， 则(2)n a a =--，，， ………………………………………（8分）依题意，2|||cos |||||m n m n m n a 〈〉===， 则2a =，……………………………………………（9分）于是(222).n =--，，………………………（10分）设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则||2sin |cos |3||||PA n PA n PA n θ=〈〉==，，即直线PA 与平面EAC ． …………………………（12分）考点：面面垂直的判定，线面角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为29. （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）26y x =；（Ⅱ）抛物线C 的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．考点：抛物线的方程，分类讨论思想. 21.（本小题满分12分）已知函数x x x e x f xsin cos )(-=，x e x x g 2sin )(-=，其中e 是自然对数的底数. （Ⅰ）]2,0[],0,2[21ππ∈∃-∈∀x x ，使得不等式)()(21x g m x f +≤成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若x>-1，求证：0)()(>-x g x f .【答案】（Ⅰ）1,)++∞； （Ⅱ）证明见解析.（Ⅱ）证明：当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证e cos sin sin 0x x x x x x -->，即证e (cos (1)sin x x x x +>+，由于cos 0,10x x +>+>， 只要证e1x x >+． 下面证明1x >-时，不等式e1x x >+成立．令e ()(1)1x h x x x =>-+，则22e (1)e e ()(1)(1)x x xx x h x x x +-'==++， 当(10)x ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(0)x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 单调递增． 所以当且仅当0x =时，()h x 取最小值为1．……………………………（8分）考点：导数的综合应用.【一题多解】该题考查的是有关导数的综合问题，第一问可以将问题转化为求函数的最值问题来解决，应用导数，研究函数图像的单调性，从而求得结果，得出所求的答案，第二问将不等式进行变形，将不等式转化为e1x x >+，在解决的过程中，有三种方法，方法一令k =cos sin k x x =，即sin cos x k x -=，即sin()x ϕ-=1，即11k -≤≤，所以max 1k =，方法二令()x ϕ=，可将其看作点(cos sin )A x x ，与点(0)B 连线的斜率k ，所以直线AB 的方程为：(y k x =，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=有公共点，直线AB取得斜率k 的最大值为1．方法三令()x ϕ=，则()x ϕ'=，当3π2π()4x k k =+∈N 时，()x ϕ取得最大值1，所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB 为半圆O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交半圆于点E ，DE=1.（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ；（Ⅱ）求BC的长.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2BC=.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC CE=，∴BC=CE，……………………………………（6分）如图5，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cos∠B=cos∠CED，……………………………………（8分）所以DE BC CE AB=，图5所以BC =2．……………………………………（10分）考点：圆的有关性质. 23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 4:1t y t x C （t 为参数），⎩⎨⎧==,sin 3,cos 8:2θθy x C （θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程为2π=t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线7)sin 2(cos :3=-θθρC 的距离的最小值.【答案】（Ⅰ）222212(4)(3)11649x y C x y C ++-=+=：，：， 1C 为圆心是(43)-，，半径是1的圆， 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；.3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离4|4cos 3sin 13|4cos 5sin()]tan 3d θθθθθϕϕ⎛⎫=---+-= ⎪⎝⎭， …（8分）显然，d ． …………………………………………………（10分）考点：参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，动点到定直线的距离的最值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设对于任意实数x ，不等式m x x ≥-++17恒成立.（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：12223-≤--m x x .【答案】（Ⅰ）8m ≤ （Ⅱ）13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥（Ⅱ）当m 取最大值时8m =，考点：绝对值不等式.高考一轮复习：。
贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷(四)理数-答案
理科数学参考答案·第1页（共12页）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．根据题意，可求得(14)(2)A B ==+∞，，，，所以(24)A B = ，，故选B ． 2．因为1(3)()f x f x +=-，故有11(6)()1(3)()f x f x f x f x +=-=-=+-，函数()f x 是以6为周期的函数，1111(107.5)(617 5.5)(5.5)(2.5)( 2.5)4( 2.5)10f f f f f =⨯+==-=-=-=-⨯-，故选B ．3．由题意π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为π()sin 2()6f x x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则π2π6k ϕ-=，即ππ212k ϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为π12，故选C ．4．根据题意有2323(2)(3)x bx c x x ++=+-，所以2211222log log (6)33c y x bx x x ⎛⎫=++=-- ⎪⎝⎭，从而有其单调减区间为(3)+∞，，故选B ．5．根据已知的不等式组020x y x x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩≥，≤，≤作图，如图1所示，当直线1133y x z =-+平移至(33)A ，时z 最大为12，将x =3，y =3代入直线2x +y +k =0得：6+3+k =0，9k =-，故选C ．6．在△ABC 中，延长AG 交BC 于D ，∵点G 是△ABC 的重心，∴AD 是BC 边上的中线，且图1理科数学参考答案·第2页（共12页）23AG AD =．∵||||cos1202AB AC AB AC =︒=- ，∴||||4AB AC = ．∵23AG AD = ，2AD AB AC =+ ，∴1()3AG AB AC =+ ，∴221()3AG AB AC ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦21(29AB AB AC +2)AC + 14[2||||2(2)]99AB AC +⨯-= ≥，∴242||||93AG AG AG ≥，∴≥，∴的最小值是23，故选C ．7．因为展开式的通项公式为522221C ()(1)C (1)r r n r n rrr rr nnT x xx---+=-=-，所以24C 3C 14n n =， 10n =∴，5202110C (1)rr rr T x -+=-∴，令520082r r -==，∴，所以常数项为88910C (1)45T =-=，故选D ． 8．11111111151155(1)1223116S k N k k k k k k k =-=-+-++-=-===++++ ∵，∴，∴，∴，故选B ．9．依题意有a n a n ＋1=2n ，所以a n ＋1a n ＋2=2n ＋1，两式相除得22n na a +=，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…成等比数列，而a 1=1，a 2=2，所以a 10=2×24=32，a 11=1×25=32．又因为a n +a n ＋1=b n ，所以b 10=a 10+a 11=64，故选D ．10．由三视图知该几何体为棱锥S ABD -，如图2，其中SC ⊥平面ABCD ．四面体S ABD -的四个面中面SBD 的面积最 大，三角形SBD是边长为8=C ． 11．211213202322(32)323a b c a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+=+=++ ⎪⎝⎭∵，∴，∴12041201623233a b b a ⎛⎛⎫=+++= ⎪ ⎝⎭⎝≥，故选D ． 12．首先构造函数()()ex f x g x =，研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．∵(1)y f x =+为偶函数，∴(1)y f x =+的图象关于x =0对称，∴()y f x =的图象关图2理科数学参考答案·第3页（共12页）于x =1对称，∴(2)(0)f f =，又∵(2)1f =，∴(0)1f =．设()()e xf xg x =(x ∈R )，则2()e ()e ()()()(e )e x x x xf x f x f x f xg x ''--'==，又∵()()f x f x '<，∴()()0f x f x '-<，∴()0g x '<，∴()y g x =单调递减，∵()e x f x <，∴()1e xf x <，即()1g x <，又∵0(0)(0)1e f g ==，∴()(0)g x g <，∴x ＞0，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根等价于函数()g x 的图象与函数()(1)f x m x =+的图象有两个交点，如图3． 易知函数()f x 过定点(10)P -，且函数()f x 图象过点(02)A ，， (02)B -，，2PA k =，2PB k =-．当直线与曲线相切时，即在直线PC 位置时，94PC k =-．显然当直线在x 轴（含x轴）与直线P A 之间时有两个交点，即[02)m ∈，；当直线位 于PB （含PB ）与PC 之间时有两个交点，即924m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，．综上知，92[02)4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，，．14．把x =c 代入椭圆方程求得y =±2b a ，∴|PF|=2b a，∵OP ∥AB ，PF ∥OB ，∴△PFO ∽△ABO ，∴||||||||PF OB OF OA =，求得b =c ，∴e ． 15．设第n (n ≥2)行的第2个数构成数列{a n }，则有324323a a a a -=-=，，544a a -= ，，图3理科数学参考答案·第4页（共12页）11n n a a n --=-，相加得21231(2)2n n a a n n +-=+++-=- ，因此可知第n 行(2)n ≥第2个数是21(2)2n a n n =-+．16．由新定义知，对任意正实数ξ，x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，即0|()|f x c ξ<-<恒有解．对于函数①解得，11x ξξ-<<+，且1x x ≠∈Z ，，因为ξ为任意正实数，所以无解，故函数①不是“敛1函数”；对于函数②解得，2log x ξ>-且x ∈Z ，故函数②是“敛1函数”；对于函数③解得，1122x ξξ-+<<，且2x ≠，故函数③是“敛1函数”；对于函数④解得，1||x ξ>，故函数④是“敛1函数”．因此正确答案为②③④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --=(2n ≥)， 两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=， ∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=(2n ≥)， 又因为11a =，22a =，从而211121a a +==， ∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -==⨯⨯⨯⨯=- (2n ≥)， 1n =∵时也符合n a n =，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )．………………………………（4分）在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=， 知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………………………（6分）（Ⅱ）2111112(1)2222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，①∴231111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②理科数学参考答案·第5页（共12页）由①-②，得231111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212n n ++=-， ∴222n nn T +=-， ………………………………（8分）不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+， 即为2(1)322222n n n n n n n n λλ++⎛⎫⎛⎫-+>+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即2(1)(12)60n n λλ-+-->(*n ∈N )恒成立． ………………………………（10分）方法一：设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--(*n ∈N )，当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=不满足条件； 当1λ>时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ<时，(1)340f λ=-->恒成立，则43λ<-满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．………………………………（12分）方法二：也即2262n n n n λ+-<+(*n ∈N )恒成立，令226()2n n f n n n+-=+，则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++，由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0， ∴()f n 单调递增，∴4()(1)3f n f =-≥，∴实数λ的取值范围是43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：理科数学参考答案·第6页（共12页）222525201250C C C 20C 49P ++==， 故2202914949P =-=． …………………………………………（4分）（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值， 则ξ的可能取值分别为：0，1，2， ………………………………………（5分）P (ξ=0)=2049， P (ξ=1)=11115252025250C C C C 25C 49+=， P (ξ=2)=11520250C C 4C 49=，……………………………………（7分）从而ξ的分布列为：E ξ049=⨯+149⨯+249⨯=49． …………………………………（8分）（Ⅲ）因为函数2()1f x x x η=--在区间(3，5)上有且只有一个零点，且26η≤≤， ()f x ∴在区间(3，5)上为增函数，……………………………………（9分）即(3)(5)0f f <，82435η<<∴， ……………………………………………………（10分）又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6， 故34η=或，………………………………………（11分）故所求的概率为：()P A =1111252520525250C C C CC 3C 7++=． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：PC ⊥∵平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， AC PC ⊥∴，……………………………………………（2分）21AB AD CD ===∵，，222AC BC AC BC AB =+=∴∴， AC BC ⊥∴， 又BC PC C = ，理科数学参考答案·第7页（共12页）AC ⊥∴平面PBC ， ……………………………………………（4分）∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：以C 为原点，建立空间直角坐标系如图4所示， 则(000)(110)(110)C A B -，，，，，，，，，设(00)(0)P a a >，，， 则11(110)(00)222a E CA CP a ⎛⎫-== ⎪⎝⎭ ，，，，，，，，， 11(11)222a PA a CE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，，，，，，取(110)m =- ，，，则0m CP m CA ==， ∴m为平面PAC 的法向量． 设()n x y z =，，为平面EAC 的法向量， 则0n CA n CE == ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，，取2x a y a z ==-=-，，，则(2)n a a =--，，，………………………………………（8分）依题意，|||cos |||||m n m n m n 〈〉===， 则2a =，……………………………………………（9分）于是(222).n =--，，………………………（10分）设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||sin |cos |||||PA n PA n PA n θ=〈〉==，即直线PA 与平面EAC． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，2119||||222222MON p p S OA MN p ==== △， 3p =∴，抛物线C 的标准方程为26y x =． ……………………………………………（4分）图 4理科数学参考答案·第8页（共12页）（Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，设直线MN 的方程为x my a =+， 联立26x my a y x =+⎧⎨=⎩，，得2660y my a --=，236240m a ∆=+>， 126y y m +=， 126y y a =-，……………………………………………（6分）由对称性，不妨设0m >， （ⅰ）0a <时，1260y y a =->∵， 12y y ∴，同号，又11||||t AM AN =+=2221222222212()11361111()1361y y m t m y y m a a m +⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭∴， 不论a 取何值，t 均与m 有关， 即0a <时，A 不是“稳定点”； ……………………………………………（9分）（ⅱ）0a >时，1260y y a =-<∵， 12y y ∴，异号，又11||||t AM AN =+=22122212()11()y y t m y y -=+ ∴212122212()411()y y y y m y y +-=+ 22213624136m am a+=+ 22211311a a m ⎛⎫-⎪=+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴仅当2103a -=，即32a =时，t 与m 无关，此时A 即抛物线C 的焦点，即抛物线C 的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第9页（共12页）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意，12ππ0022x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，，使得不等式12()()f x m g x +≤成立，等价于1max 2max ()[()]f x m g x +≤．………………………………（1分）()e (cos sin )(sin cos )(e )cos (e 1)sin x x x f x x x x x x x x x '=--+=--+， 当π02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，故()f x 在区间π02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最大值1，即max ()1f x =． ………………………………（2分） 又当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()cos x g x x '=，()sin 0x g x x ''=-<，所以()g x '在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以()(0)10g x g ''=≤， 故()g x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，因此，0x =时，max ()(0)g x g ==， ……………………………………………（5分）所以1m ≤，则1m ， 实数m的取值范围是1,)+∞．………………………………（6分）（Ⅱ）证明：当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证e cos sin sin 0x x x x x x -->，即证e (cos (1)sin x x x x >+，由于cos 0,10x x +>，只要证e 1x x >+ 下面证明1x >-时，不等式e 1x x >+ 令e ()(1)1xh x x x =>-+，则22e (1)e e ()(1)(1)x x x x x h x x x +-'==++， 当(10)x ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(0)x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 单调递增．理科数学参考答案·第10页（共12页）所以当且仅当0x =时，()h x 取最小值为1． ……………………………（8分）方法一：令k =，则cos sin k x x =，即sin cos x k x -，即sin()x ϕ-=1，即11k -≤≤，所以max 1k =， ………………………………………………（10分）而min ()(0)1h x h ==，但当0x =时，01(0)k h =<=； 0x ≠时，()1h x k >≥．………………………………（11分）所以，max min e 1x x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ………………………………（12分）方法二：令()x ϕ(cos sin )A x x ，与点(0)B 连线的斜率k ，所以直线AB的方程为：(y k x =， 由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切，当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时， 直线AB 取得斜率k 的最大值为1． ………………………………（10分）而当0x =时，(0)01(0)h ϕ=<=； 0x ≠时，()1h x k >≥．………………………………………………（11分）所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ………………………………（12分）方法三：理科数学参考答案·第11页（共12页）令()x ϕ()x ϕ'=，当3π2π()4x k k =+∈N 时，()x ϕ取得最大值1， 而min ()(0)1h x h ==，…………………………………………………………（10分）但当0x =时，(0)01(0)h ϕ=<=； 0x ≠时，()1h x >．………………………………………………………（11分）所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图5，连接OC ，因为OA =OC ， 所以∠OAC =∠OCA ，……………………………（2分） 因为CD 为半圆的切线，所以OC ⊥CD ， 又因为AD ⊥CD ，所以OC ∥AD ， 所以∠OCA =∠CAD ，∠OAC =∠CAD ， 所以AC 平分∠BAD ．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 BCCE =，∴BC =CE ， ……………………………………（6分）如图5，连接CE ，因为ABCE 四点共圆，∠B =∠CED ， 所以cos ∠B =cos ∠CED ， ……………………………………（8分）所以DE BCCE AB=， 所以BC =2．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）222212(4)(3)11649x y C x y C ++-=+=：，：． ………………………………（3分）1C 为圆心是(43)-，，半径是1的圆． 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．………………………………………………………………（5分）图5理科数学参考答案·第12页（共12页）（Ⅱ）当π2t =时，(44)(8cos 3sin )P Q θθ-，，，， 故324cos 2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离44cos 3sin 13|4cos 5sin()]tan 3d θθθθθϕϕ⎛⎫=---+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………（8分） 显然，d． …………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）设()|7|+|1|f x x x =+-，则有627()871261x x f x x x x ---⎧⎪=-<<⎨⎪+⎩，≤，，，，≥， ………………………………………………………（1分）当7x -≤时，()f x 有最小值8； ………………………………（2分） 当71x -<<时，()f x 恒等于8； ………………………………（3分） 当1x ≥时，()f x 有最小值8． ………………………………（4分） 综上，()f x 有最小值8， ………………………………（5分） 所以8m ≤．………………………………（6分）（Ⅱ）当m 取最大值时8m =， 原不等式等价于：|3|24x x --≤， ………………………………（7分） 等价于：3324x x x ⎧⎨--⎩≥，≤，或3324x x x <⎧⎨--⎩，≤，………………………………（8分）等价于：3x ≥或13-≤3x <， ………………………………………………………（9分）所以原不等式的解集为13x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥．………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学上学期第三次月考数学(文)试题(图片版)
贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABACDDBCBBCA【解析】1．{|0}{|1}{|0}P x x Q x x P Q x x =<==<，≤，，故选A ． 2．210i 01i 0a z a z a ⎧-=<=-=-⎨<⎩，∵，∴∴，，，故选B ．3．222()()f x a bx a b x a b =-+-+∵的图象是一条直线，，故选A ． 4．tan 60tan30cos60cos30S =︒+︒+︒⨯︒=C ． 5．A 中，可相交或异面；B 中，相交、平行、异面均可； C 中，两平面可相交，故选D ． 6．命题┐p ，q 都是真命题，故选D ．7．作出图形如图1所示，故选B ．8．如图2所示，个全等正方形的面积个全等等 腰直角三角形的面积个等边三角形的面积=32 2 + 322+22=18+2，故选C ．9．如图3所示，不等式组表示的平面区域为图中的 △CDE 内部(含边界)，事实上只须在△CDE 内部图1图2(含边界)上找出一点到直线的距离最 短即可，图中的点C (1，1)即满足， |31419|245d ⨯-⨯-=⨯=，故选B ．10．注意到400030301010y x x x x=+--≥，当且仅当即时取“=”，故选B ．11．由图象知，，求得，由得A ，∴，故选C ． 12．双曲线的渐近线为y=(2)1,2,1,a b c e -=-=====∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由2314231(1)1(1)2a q q q a q q q q ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，解得，411(1)2,1,115,161n n n a q q a q S q n q -==-==-==-. 14．圆的标准方程为22(1)(2)5x y a ++-=-，圆心为，半径为，∴，将圆心代入直线方程，得． 15．注意到，回归直线方程恒过点代入回归直线方程，解得将代入回归直线方程，解得． 16．由已知，总的情形，满足条件的情形，故概率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：1cos 11()sin cos sin sin (0π)222f x xx x ααα+=+-<< 1(sin cos cos sin )2x x αα=+ ． ………………………………………………………………（2分）图3（Ⅰ）当时，即 ． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ），，， …………（8分）由正弦定理得1πsin sin 3B B A ⇒=⇒=或， ∴或．…………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△BCD 中，由已知BC 1，CD 2，BD ， ，∴BC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，又，…………………………………………………（3分）∴BC ⊥平面PBD ，平面PBC ， ………………………………………（5分）∴平面PBC ⊥平面PBD ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由已知得BE ， 在△BED 中，BD ，∠DBE ， 故由余弦定理得DE ， ，∴DE ⊥PB ，又平面PBC ⊥平面PBD ，……………………………………………（9分） ∴DE ⊥平面PBC ，故DE 是三棱锥D −PCE 的高． 又S Rt △PBC ，而S △CEP S Rt △PBC ， ………………（11分）∴V 三棱锥P −CDE ． …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(0.04+0.03+0.02+2a ) 10=1，∴a 0.005．…………………………（4分）（Ⅱ）平均分1050.05+1150.4+1250.3+1350.2+1450.05123(分)．……（8分）（Ⅲ）由已知，数学成绩在以下分数段[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)的人数分别为5人、40人、30人、20人，则语文成绩在相应分数段的人数分别为5人、20人、40人、25人， 即[100，140)以内的人数为90人，[100，140)之外的人数为10人． …………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）111c a c b a c =⎧⎪===⎨-=⎪⎩，∴，，∴椭圆方程为． ………（6分）（Ⅱ）设直线存在， CF ⊥，设l 的方程为 2222,3422022y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩， ，2121242233m m x x x x -+=-=，， ……………………………………（8分）设212111CB AF y yk k x x -==-，，12121210CB AF k k x x y y y x =-⇒+--=，而2121212()y y x x m x x m =+++，化简得 …………………………（10分）解得，或，……………………………………………………………（11分）经检验都满足条件，故直线的方程为或． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……………………………………………………（2分）(1)12e 0e 12f m m '=-+=-=∵，∴，……………………………………………（3分）令，解得∴函数的单调增区间为单调减区间为． ………（6分）（Ⅱ） ………………………………………………………（7分）令21ln ()00e xg x x x-'=⇒<≥≤， ∴函数的单调增区间为，单调减区间为． ………………………（9分）当时， 又=， ……………………………………………………………………（11分）恒成立，∴．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵AC BD BCD ABC=∠=∠，∴，又由已知．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）在△BCD，△ACE中，BDAC，∠BCD∠ACE，∠BDC∠CAE，∴△BCD≌△ACE，∴BCCE，CDAE，又由已知CE2EA·EB，∴BC2BE·CD．…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由已知曲线C1的参数方程为为参数），则C1的普通方程为；……………………………………………………（2分）由C2：，由互化公式得C2的直角坐标方程为．……………………………………（5分）（Ⅱ）设点P到直线C2：的距离为d==………………………………………（8分）当，即时，，此时点．……………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：11()||2f x x x a x x aa a=++-+-+≥≥．…………………………（5分）（Ⅱ）解：1(3)3|3|5f aa=++-<11|3|2|3|2a aa a⇒-+<⇒-<-132132120,aaaaa⎧-<-⎪⎪⎪⇒->-⎨⎪⎪->⎪⎩，，解得，．…………………………………………………（10分）。
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贵阳第一中学201届高考适应性月考卷（） 理科综合参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题本题共13小题，每小题6分 题号12345678910111213答案二、题号1415161718192021答案BCDDBCBCDAD【解析】抗体与抗原特异性结合，发挥免疫效应孟德尔用豌豆进行杂交实验，成功揭示了遗传的两大基本规律，假说演绎方法的运用是成功的重要原因，即基于对大量数据的分析而提出假说并设计新的实验来验证提出的假说之一F1是杂合子，显性基因对隐性基因有显性作用，显性基因表达，F1植株表现出显性性状 5．赫尔希和蔡斯用35S和32P分别标记T２噬菌体的蛋白质和DNA，证明了DNA是遗传物质。
摩尔根等人通过假说演绎的方法，证实了基因是在染色体上 6．基因突变是产生进化的原材料，自然选择决定生物进化的方向。
生物进化过程的实质是基因频率变化的过程。
环境发生变化时，种群的基因频率可能改变也可能不变。
种群内基因频率改变的偶然性随种群数量下降而增大。
7．①如大理石等建材中，往往含有放射性的污染源，这些都对人体有害，所以使用天然石材也不一定环保一次性塑料餐具和塑料袋，会造成白色污染开发新能源，生产无汞电池提倡使用手帕，减少餐纸的使用都属于节约能源，比较环保，正确机动车尾气的排放是雾霾产生的主要因素之一正确⑥煤即使液化了有机物燃烧二氧化碳Na2O2为过氧化物。
Ca(HCO3)2易溶于水硫的氧化物不能形成光化学烟雾负极和阳极失电子发生氧化反应滴定终点时对滴定管仰视读数，读出的数值比真实值大，故A错误用托盘天平称量药品时，砝码和药品放反了，已知砝码质量为8g，游码质量为0.6g，再根据左盘的质量=右盘的质量+游码的质量，即8g=药品质量+0.6g，所以药品实际质量7.4g，读出的数值比真实值大，故B错误铜棒导热，使反应中放出的热量散失，温度降低，比真实值小，故C正确俯视液面偏高，所读出的数值比真实值大，故D错误该有机物中含C=C键，则能使溴的四氯化碳溶液酸性KMnO4溶液褪色，故A该有机物不含酚羟基，则不能与氯化铁溶液作用显紫色，故错误分子中含甲基、次甲基、亚甲基等，为四面体结构，则不可能所有原子处于同一平面，故错误分子中含2个COOC—，且水解后生成苯酚结构，则1mol最多可与含3mol NaOH的溶液完全作用，故正确S2?+H2OHS?+OH?，不可合并，错误。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}9,7,5=A ，{}9,8,7,4,3=B ，全集B A U =，则集合B A C U )(中的元素共有（ ） A ．3个 B ． 4个 C ．5个 D ．6个 【答案】A考点：集合的运算.2.已知i 为虚数单位，复数z=(1+2i)i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】试题分析：因为2(12i)i i 2i 2i z =+=+=-+，所以z 的共轭复数对应的点的坐标是(2,1)--，故选C ．考点：复数的运算，复数在复平面内所对应的点.3.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8【答案】C考点：程序框图.4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ，则g(1)等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 是奇函数，()g x 是偶函数得，(1)(1)2f g -+=①，(1)(1)4f g +=②，由①②消掉 (1)f 得(1)3g =，故选B ．考点：函数奇偶性的定义. 5.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则x=1”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ． 命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则p ⌝：任意 R x ∈，都有012≥++x xD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：显然命题A 正确；对于命题B ：若p q ∧为假命题，则p q ，中至少有一个为假命题，所以命题B 是错误的，故选B ． 考点：逻辑.6.已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.在下列四个命题中：①若α⊥a ，α⊥b ，则a ∥b ；②若α∥a ，α∥b ，则a ∥b ；③若α⊥a ，β⊥a ，则βα∥；④若α∥b ，β∥b ，则βα∥.正确命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．0 【答案】考点：空间有关平行垂直关系的判断.7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 【答案】A 【解析】试题分析：设增加的同样的长度为x ，原三边长为a ，b ，c ，且222,c a b a b c =++>，新的三角形的三边长 为a +x ，b +x ，c +x ，知c +x 为最大边，其对应角最大．而22()()(a x b x c +++-+22)2()0x x a b c x =++->，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形，故选A ． 考点：余弦定理.8.若函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 与函数)42cos(2)(π+=x x g 的对称轴完全相同，则函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 在],0[π上的递增区间是（ ）A ．]8,0[πB ．]4,0[πC ．],8[ππD ．],4[ππ【答案】A考点：函数sin()y A x ωϕ=+的性质.9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．80 B ．380 C ．40 D ．340【答案】D 【解析】图1试题分析：如图1所示，该几何体是一个四棱锥，其底面是一个直角梯形，直角梯形的上底长是1、下底长是4，垂直于底边的腰长是4， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是4，所以四棱锥的体积是 1140(14)44323V =⨯+⨯⨯=，故选D ．考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其体积. 10.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（） A ．3 B ．4 C ．29 D ．211【答案】B考点：基本不等式的应用.【方法点睛】该题属于已知两个正数的对应的关系式，并且式子当中既有和又有积的相关量，需要求其和的最小值问题，在求解的过程中，注意对该类问题的解法的总结，如果求其和式的最值的时候，就将和式留在等号的一侧，另一侧是积的形式，之后应用基本不等式将积转化为和的式子，最后求解，如果要求的是积的式子的最值，需要将积放在不等号的一侧，将和式整到等号的另一侧，利用基本不等式将其转化为和的式子，从而求得结果.11.设1F ，2F 分别为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足 120=∠MAN ，则该双曲线的离心率为（） A ．337 B ．319 C ．32D ．321 【答案】D 【解析】试题分析：不妨设圆与y =bx a相交且点M 的坐标为000(,)(0)x y x >，则N 点的坐标为00(,)x y --，联立00b y x a=，22200x y c +=，得M (a ，b )，N (-a ，-b )，又A (-a ，0)且∠MAN =120°，所以由余弦定理得22224()c a a b b =+++−b cos120°，化简得2273a c =，求得e =，故选D ．考点：双曲线的离心率.【思路点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在求解的过程中，需要找,a c 所满足的等量关系式，需要先确定出双曲线的哪条渐近线，设出点M 的坐标000(,)(0)x y x >，根据双曲线的对称性，得出N 点的坐标为00(,)x y --，联立方程组求得直线与圆的交点M (a ，b )，N (-a ，-b )，再结合 120=∠MAN ，根据余弦定理求得2273a c =，从而求得双曲线的离心率.12.设函数f(x)的导函数为)(x f '，若对任意R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（） A ．)0(2015)2015(ln f f < B ．)0(2015)2015(ln f f =C ．)0(2015)2015(ln f f >D ．)2015(ln f 与)0(2015f 的大小关系不能确定 【答案】C考点：构造新函数.【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对()()f x f x '>的转化不太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及x e 的导数还是它本身，从而确定出函数()()e xf x F x =的单调性，即'()()'()0xf x f x F x e-=>，从而确定出()()e x f x F x =是增函数，所以有(ln 2015)(0)F F >，即0(ln 2015)(0)2015ef f >，从而确定出正确答案.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2，2)()2(-=-⋅+b a b a ，则与的夹角为_______. 【答案】3π 【解析】试题分析：设两个向量的夹角为θ，∵(2)()2a b a b +-=-，∴2222a a b b +-=-， ∵||||2a b ==，∴2a b =，∴1cos 2θ=，∴π3θ=． 考点：向量的夹角.14.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是____.【答案】13考点：几何概型. 15.已知不等式4222)21(21++-+>m mx x xx对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(3,5)- 【解析】试题分析：根据指数函数的单调性得：2(1)40x m x m -+++>对任意x ∈R 恒成立，所以2(1)4(4)0m m ∆=+-+<，解得−3<m <5．考点：指数不等式.【思路点睛】该题属于考查求参数的取值范围问题，首先根据指数函数的单调性，确定出关于x 的不等式2(1)40x m x m -+++>对任意x ∈R 恒成立，在进一步求解的过程中，需要结合二次函数的图像所满足的条件，相当于对应的二次函数的图像始终落在x 轴的上方，与x 轴没有交点，即2(1)4(4)0m m ∆=+-+<，从而求得结果.图216.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+,01,01,01y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则22)1()1(+++=y x z 的最小值为_______.【答案】92考点：线性规划的思想.【思路点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先对a 的符号进行讨论，从而确定出约束条件对应的可行域，根据题中所给的条件确定出参数a 的值，最后根据目标函数的形式，其表示的是可行域内的点到点(1,1)--的距离的平方，结合图形，从而确定出应该是点到(1,1)--直线10x y +-=的距离的平方，应用点到直线的距离公式求得结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；图3（Ⅱ）设数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+⋅⋅⋅++，*∈N n ，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-； （Ⅱ）2332n nn T +=-又n T =23135212222nn -++++，∴12n T =2311323212222n n n n +--++++， 两式相减得：12n T =23111122221312122222222nn n n n n +-+--⎛⎫++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴n T =3232nn +-． ………………………………………………………………（12分）考点：数列的通项公式，数列求和.【方法点睛】该题考查的是有关数列的综合问题，在解题的过程中，第一问根据题中所给的条件，利用等差数列的相关知识，建立起关于首项1a 和公差d 所满足的等量关系，联立方程组求得结果，根据等差数列的通项公式的形式求得结果，第二问先利用题中所给的和式，根据数列的和与项的关系求得数列n n b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，将第一问的结果代入，求得(21)2n n b n =-⋅，根据由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成新数列求和，应用错位相减法求得数列{}n b 的前n 项和，注意数列的求和方法的选取由通项公式的形式决定.18.（本小题满分12分）某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的行人中随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示；（Ⅱ）若从年龄在[65,75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率.【答案】（Ⅰ）直方图见解析；（Ⅱ）3 5 .（Ⅱ）年龄在[65，75]的5名被调查者中，有3人赞成该路段“交通限行”，分别记为A1，A2，A3，其余2人分别记为B1，B2，……………………（8分）从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种，其中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的情形有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，…………………………（11分）则选中的2人中恰有1人赞成该路段“交通限行”的概率63105P==．………（12分）考点：频率分布直方图，随机事件的概率.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB的中点，E为PC的中点. （Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）若PA=AB=BC=2，求三棱锥A-BDE的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1 3 .由（Ⅰ）可知DE∥BC，∴DE⊥平面P AB，∴DE的长即为点E到平面P AB的距离，且DE=1．…………………………（10分）又∵S△ABD12=S△ABP1122122=⨯⨯⨯=，…………………………………………（11分）∴V A−BDE=V E−ABD111133=⨯⨯=．…………………………………………（12分）考点：线面平行的判定，几何体的体积.20.（本小题满分12分）图5已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为1F ，2F ，221=F F ，点Q 在椭圆上，且21F QF △的周长为6.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2，1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，点P 到直线l 的距离为d ，且M ，O ，P 三点共线，求2216131312d AB +的最大值. 【答案】（Ⅰ）22143x y +=； （Ⅱ）523.所以椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………………………………………（6分）12x x m +=，21233m x x -=， ∴2222121213||=(1)[()4](12)12AB k x x x x m ++-=-， 又d == ∴222221213(4)3452||(12)13164433m AB d m m -⎛⎫+=-+=-++ ⎪⎝⎭， …………（11分）故当4(3m =-∈-时， 221213||1316AB d +的最大值为523．………………………………（12分） 考点：椭圆的定义，椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.21.（本小题满分12分）已知函数)(21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-=. （Ⅰ）当a<0时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有)()(3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的递减区间为10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，递增区间为112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当=2a -时，()f x 在(0)+∞，上单调递减；当20a -<<时，()f x 的递减区间为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，递增区间为112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，； （Ⅱ）133m ≤-.考点：导数的综合应用.【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合应用题，在解题的过程中，第一问要求的是函数的单调区间，根据导数的应用，函数的单调性由导数的符号来确定，从而对函数求导，令其导数大于零，小于零，求得结果，确定出函数的单调区间，注意对参数进行讨论，第二问在第一问的基础上，可以确定出函数在相应区间上的单调性，从而将题中的恒成立问题转化为最值问题来处理，进一步不求得结果.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1.（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.考点：圆的有关性质.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 4:1t y t x C （t 为参数），⎩⎨⎧==,sin 3,cos 8:2θθy x C （θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程为2π=t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线7)sin 2(cos :3=-θθρC 的距离的最小值.【答案】（Ⅰ）1C 为圆心是(43)-，，半径是1的圆．2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；.考点：参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，动点到定直线的距离的最值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设对于任意实数x ，不等式m x x ≥-++17恒成立.（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：12223-≤--m x x .【答案】（Ⅰ）8m≤（Ⅱ）13 x x⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥考点：绝对值不等式.高考一轮复习：。