黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版
黑龙江省牡丹江市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)
黑龙江省牡丹江市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中的轴对称图形是()A. B.C. D.2.下列各组长度线段能组成三角形的是()A. 1cm，3cm，5cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，3cmD. 1cm，2cm，2cm3.如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为()A. 120°B. 30°C. 90°D. 120°或30°4.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm.△ADC的周长为14cm，则BC的长是()A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°6.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为()A. 5B. 4.5C. 4D. 98.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52∘，则∠CDE的度数是()．A. 104∘B. 114∘C. 128∘D.130∘9.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S△ABC=()cm2．A. 32B. 16C. 8D. 410.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是______．12.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是______ ．13.若一个多边形的每一个外角都为30°，则该多边形的内角和为________°．14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．15.若P(m+2n,−m+6n)和点Q(2,−6)关于x轴对称，则m=______，n=______．16.如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为________．17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADC=64°，∠B=3∠DAB.则∠C=________°．18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有______个★，第n个图形共有______个★．19.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=2cm，则DE=______．20.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标．22.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数．23.已知如图，△ABC中，∠ACB=2∠B=6∠A，CD是边AB上的高，求∠BCD的度数．24.如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=DC.求证：BC=EF．25.在等边△ABC中，点E、F分别在AC、BC上，AE=CF，BE，AF交于点O．(1)如图1，求∠BOF的度数；(2)如图2.连接CO，若CO⊥BE.求证：OB=2AO；(3)如图3.在四边形BOFM中，满足FM=OB=OF+BM.求证：∠BMF=60°．26.(1)已知：如图1，A(−1,0)，B(0,−√3).以AB为一直角边作等腰直角△ABC，AB=AC，∠CAB=90°，求点C的坐标；(2)已知：如图2，C(−√3,−√3)，点A为x轴正半轴上一点，坐标为A(a,0)，点B为y轴负半轴上一点，坐标为B(0,b)且∠ACB=90°．①连接AB，试判断△ABC的形状，并说明理由；②在式子(★)a+b；(★)a−b中，是否存在一个式子为定值？若存在，请指出哪个式子为定值？并求值为多少？若不存在，请给出理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得A、1+3<5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2>2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.答案：D解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：当30°角是顶角时，顶角=30°；当30°角是底角时，顶角=180°−30°−30°=120°；故选D．4.答案：B解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，∴AD+CD=12−4=8，即BC=8cm．故选B．5.答案：C解析：本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°−65°−75°=40°，由折叠的性质可知，∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠2=∠C+∠3=100°，故选：C．6.答案：C解析：解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE，故①正确；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE，故②正确；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE，故③正确；∵AC=DE，利用SSA不能得到△ABC≌△DBE，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.答案：B解析：解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC=12×18=9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=12S△ABD=12×9=4.5．故选B．根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选C．9.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是做辅助线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=AD．解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=ED=4cm，∵AB+BC=16cm，∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=12×AB×AD+12×BC×DE=12×4×(AB+BC)=2×16=32cm2．故选A．10.答案：D解析：解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，∴∠ACB=2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM=PN=PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB=(12AC⋅PN)：(12AB⋅PM)=AC：AB；故②正确；∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确；∵PG//AD，∴∠FPC=∠DCP ∵PC平分∠DCB，∴∠DCP=∠PCF，∴∠PCF=∠CPF，故④正确．故选：D．利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质等．11.答案：∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED解析：解：∵AB=AE，AC=AD，∴若根据SAS判断，只要添加∠1=∠2或∠BAC=∠EAD，若根据SSS判断，只要添加BC=DE，故答案为∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED．根据全等三角形的判定方法即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12.答案：19或23cm解析：解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm；(2)当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm．因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．故答案为：19或23cm．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.答案：1800解析：本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．根据外角度数求出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n =360°÷30°=12，则内角和为：(12−2)⋅180°=1800°．故答案为1800．14.答案：360°解析：本题考查了三角形外角的性质和四边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到四边形中，利用四边形的内角和定理解答．连接CD ，根据三角形外角的性质，可知：∠1+∠4=∠7+∠8，再根据四边形内角和等于360°求解．解：如图，连接CD ，构造出四边形ABCD ，显然有：∠1+∠4=∠7+∠8．所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠5+∠6+∠7+∠8=(4−2)×180°=360°．故答案为360°．15.答案：0 1解析：解：∵P(m +2n,−m +6n)和点Q(2,−6)关于x 轴对称，∴{m +2n =2−m +6n =6， 解得：{m =0n =1． 故答案为：0，1．直接利用关于x 轴对称点的性质得出关于m ，n 的方程组，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的性质是解题关键．16.答案：46°解析：本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°.依据∠ABC=44°，AD⊥BC，即可得到∠BAD=90°−44°=46°．解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°−44°=46°，故答案为46°．17.答案：100解析：本题主要考查的是角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形内角和定理的有关知识，根据AD 平分∠BAC，可以得到∠DAC=∠BAD，再根据∠B=3∠DAB和三角形外角性质求出∠DAB，进而得到∠BAC，最后利用三角形的内角和定理进行求解即可．解：∵∠ADC=64°，∠B=3∠DAB，∠DAB+∠B=∠ADC，∴3∠DAB+∠DAB=64°，解得：∠DAB=16°，∴∠B=3∠DAB=48°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=16°，∴∠BAC=2∠DAC=2×16°=32°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−32°−48°=100°．故答案为100．18.答案：16；(3n+1)解析：解：第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=(3n+1)个★，故答案为：16；(3n+1)．分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．19.答案：7cm解析：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，{∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．故答案为7cm用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=7cm即可．本题考查三角形全等的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20.答案：8或4解析：解：当△ABC≌△PQA时，AP=AC=8，当△ABC≌△QPA时，AP=BC=4，故答案为：8或4．分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．21.答案：解：如图所示：A′(−4,6)．解析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′的坐标即可．22.答案：解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°−40°=50°．∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF=12∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．23.答案：解：∵∠ACB=2∠B=6∠A，∴设∠A=x°，则∠B=3x°，∠ACB=6x°，∵∠ACB+∠B+∠A=180°，即6x+3x+x=180°，∴x=18，∴∠B=3x°=54°，又∵CD是边AB上的高，即CD⊥AB，∴∠BCD=180°−54°−90°=36°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，以及方程思想的应用.解决本题可设∠A=x°，根据已知条件给定角的关系和三角形内角和为180°列出方程，解得x的值，再在已知直角三角形中，根据三角形内角和性质，可求得∠BCD的度数．24.答案：解：∵AF=DC，∴AF+FC=FC+CD，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF．解析：欲证明BC=EF，根据AAS证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.答案：(1)解：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°．在△ABE和△CAF中，{AB=AC∠BAE=∠C AE=CF．∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠CAF．∴∠BOF=∠ABE+∠BAO=∠CAF+∠BAO=60°．(2)证明：如图2，作BG⊥AF于点G，∵∠BAG=∠CBO=60°−∠ABE，又∵CO⊥BE，∴∠BOC=∠AGB=90°．∵AB=CB，∴△BAG≌△CBO(AAS)．∴OB=AG．又∵∠BOF=60°，∴∠OBG=30°．∴OB=2OG．∴AG=2OG=AO+OG．∴AO=OG．∴OB=2AO；(3)证明：如图3：延长OF到点H，使FH=BM，连接BH，∵∠BOF=60°，∴△OBH是等边三角形．∴BH=FM．又∵BM=FH，BF=FB．∴△BMF≌△FHB(SSS)．∴∠M=∠H．又∠H=60°，∴∠BMF=60°．解析：(1)根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，根据SAS证△ABE≌△ACF，推出∠ABE=∠CAF，根据三角形的外角性质求出即可；(2)如图2，作BG⊥AF于点G，构造全等三角形△BAG≌△CBO(AAS).由全等三角形的性质和图中相关线段间的数量关系证得结论；(3)如图3：延长OF到点H，使FH=BM，连接BH，构造等边三角形△OBH.再证明△BMF≌△FHB(SSS).由全等三角形的性质证得结论．考查了四边形综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点，注意辅助线的作法．26.答案：解：(1)过点C作CD⊥x轴于D，则∠DAC+∠DCA=90°，∵∠CAB=90°，∴∠OAB+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB，又∵AB=AC，∠CDA=∠AOB=90°，∴△AOB≌△CDA，∴CD=OA，AD=OB，∵A(−1,0)，B(0,−√3)，∴CD=OA=1，AD=OB=√3，∴点C(−1−√3,−1)；(2)解：①过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠AEC=∠CFB=90°，由点C(−√3,−√3)，知：CE=CF=√3，∵∠AOB=∠ACB=90°，∠AGO=∠BGC，∴∠OAC=∠CBG，∴△AEC≌△BFC，∴AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，②(★)a+b为定值，理由如下：由①得：△AEC≌△BFC，∴AE=BF，又∵A(a,0)，B(0,b)，∴OA=a，OB=−b，∴a+√3=−b−√3，∴a+b=−2√3．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质(1)可以先证明△AOB≌△CDA，再利用全等三角形的性质和点的坐标求出点C的坐标；(2)①先证明△AEC≌△BFC，得到AC=BC，从而得知△ABC为等腰直角三角形；②通过AE=BF和点的坐标，可以得知a+b是一个定值．。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知非零向量 ， ，则“ ＞0”是“ ， 夹角为锐角”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5 分）设平面向量 ＝（1，2）， ＝（2，y），若
，则|2 + |＝（ ）
A．
B．4
C．
D．5
8．（5 分）若 tan cos ＝sin ﹣msin ，则实数 m 的值为（ ）
）
上，则 φ 的取值范围是（ ）
A．（
]
B．（
）
C．（
]
D．（
）
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）函数 y＝1﹣2cos2x 的最小正周期是
．
14．（5 分）函数 f（x）＝1+4sinx﹣4cos2x，
，则 f（x）的最小值为
．
15．（5 分）已知向量
，
而 与 的夹角为锐角或零角时，有 • ＞0，必要性成立， 故选：B．
7．【解答】解：∵
；
∴y﹣4＝0； ∴y＝4；
∴
；
∴
；
∴
．
故选：B． 8．【解答】解：由 tan cos
＝sin
﹣msin ，
可得：sin cos ＝cos sin ﹣msin cos ，
⇔sin cos（
）＝cos sin（
⇔sin2 ＝cos2 ﹣ sin ，
（1）求 tanα 的值； （2）求 2cos2α+sin2α 的值．
20．（12 分）已知
，
，若
．
（1）求 f（x）的最小正周期和最大值；
2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则(∠+∠=)AOC DOBA．90︒B．120︒C．160︒D．180︒4．如图，DE为ABC∆的周长是()AB=，则EBC∆中AC边的中垂线，8BC=，10A．16B．18C．26D．285．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．20︒或100︒B．120︒C．20︒或120︒D．36︒6．如图，在ABC∆的面积是CD=，则ABDAB=，2∆中，90C∠=︒，AD平分BAC∠，5( )A ．10B ．5C ．3D ．无法确定7．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5OP cm =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PMN ∆周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是( )A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=︒-∠ D ．BD 平分ADC ∠9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE EB ==，则A ∠是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．20︒10．已知ABC ∆的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC ∆有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，4AC =，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．812．如图，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，有下列结论：①CD ED =；②AC BE AB +=；③DA 平分CDE ∠；④BDE BAC ∠=∠；⑤::ABD ACD S S AB AC ∆∆=．其中结论正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题3分，满分24分）13．五边形的内角和等于 度．14．在平面直角坐标系中，点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为 ．15．如图，12∠=∠，要使ABE ACE ∆≅∆，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．16．若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为 ．17．如图，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，58B ∠=︒，36C ∠=︒，EAD ∠= ．18．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为 ．19．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 度．20．如图，ABC ∆和△A B C '''关于直线l 对称，下列结论：①ABC ∆≅△A B C '''；②BAC B A C '''∠=∠；③直线l 不一定垂直平分线段CC '；④直线BC 与B C ''的交点一定在直线l 上．其中正确的是 （填序号）．三、解答题（满分60分）21．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数和内角和．22．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，化简：||||||a b c c a b a b c -+---+++．23．在ABC ∆中，AB AC =，40BAC ∠=︒，点D 在直线BC 上，CD CA =，请画出图形，并直接写出BDA ∠的度数．24．如图，在ABC ∆和ADEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BE CF =，//AB DE ．求证：ABC DEF ∆≅∆．25．如图，AB AE =，BC ED =，AF 是CD 的垂直平分线，求证：B E ∠=∠．26．如图，在ABC ∆中，50B ∠=︒，70C ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ．（1）求EDA ∠的度数；（2）若10AB =，8AC =，3DE =，求ABC S ∆．27．已知ABC ∆为等边三角形，E 为射线BA 上一点，D 为直线BC 上一点，ED EC =．（1）当点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上时（如图1)，求证：AE AC CD +=；（2）如图2，当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上时；如图3，当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 的延长线上时，请写出AE ，AC 和CD 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若2AE =，6CD =，则AC = ．28．等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ．（1）运动几秒后，ADE ∆为直角三角形？（2）在点D 、E 运动时，线段PD 与线段PE 相等吗？如果相等，给以证明；如不相等，说明理由．2019-2020学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项B、C、D都是轴对称图形，而A不是轴对称图形；故选：A．2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则(AOC DOB∠+∠=)A．90︒B．120︒C．160︒D．180︒【解答】解：设AOD a∠=︒-，BOD aAOC a∠=，90∠=︒+，90所以9090180∠+∠=︒++︒-=︒．AOC BOD a a故选：D．4．如图，DE为ABC∆的周长是()AB=，则EBCBC=，10∆中AC边的中垂线，8A．16B．18C．26D．28【解答】解：DE是ABC∆中AC边的垂直平分线∴=AE CE10∴+=+=AE BE CE BEBC BE CE=++=+=．∴∆的周长10818EBC故选：B．5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．20︒或100︒B．120︒C．20︒或120︒D．36︒【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，44180x=︒；++=︒，20x x x当等腰三角形的顶角为4x时，4180x=，4120x=；++=︒，30x x x因此等腰三角形的顶角度数为20︒或120︒．故选：C．6．如图，在ABC∆的面积是AB=，2∠，5CD=，则ABD ∆中，90C∠=︒，AD平分BAC()A．10B．5C．3D．无法确定【解答】解：过D作DE AB⊥于E，CD=，90∠，2∠=︒，AD平分BACC∴==，2DE CDABD∴∆的面积11525 22AB DE=⨯⨯=⨯⨯=，故选：B．7．如图，点P是AOB∠内任意一点，5OP cm=，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN∆周长的最小值是5cm，则AOB∠的度数是()A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM DM∴=，OP OD=，DOA POA∠=∠；点P关于OB的对称点为C，PN CN∴=，OP OC=，COB POB∠=∠，OC OP OD ∴==，12AOB COD ∠=∠，PMN∆周长的最小值是5cm，5PM PN MN∴++=，5DM CN MN∴++=，即5CD OP==，OC OD CD∴==，即OCD∆是等边三角形，60COD∴∠=︒，30AOB∴∠=︒；故选：B．8．如图，在ABC∠的平分线，AD是ABC∆内角ABC∆∠=∠，BD是ABC∆中，ABC ACB外角EAC∠的平分线，以下结论不正确的是()∆外角ACF∠的平分线，CD是ABCA．//∠=∠ACB ADBAD BC B．2C．90∠∠=︒-∠D．BD平分ADCADC ABD【解答】解：A、AD平分ABC∠，∆的外角EACEAD DAC∴∠=∠，∠=∠，EAC ACB ABC∠=∠+∠，且ABC ACB∴∠=∠，EAD ABC∴，AD BC//故A正确．B、由（1）可知//AD BC，∴∠=∠，ADB DBCBD平分ABC∠，∴∠=∠，ABD DBC∴∠=∠，ABC ADB2∠=∠，ABC ACB∴∠=∠，2ACB ADB故B正确．C、在ADCADC CAD ACD∠+∠+∠=︒，∆中，180∠，CD平分ABC∆的外角ACFACD DCF ∴∠=∠，//AD BC ，ADC DCF ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，CAD ACB ∠=∠ACD ADC ∴∠=∠，2CAD ACB ABC ABD ∠=∠=∠=∠，222180ADC CAD ACD ADC ABD ADC ADC ABD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒， 90ADC ABD ∴∠+∠=︒90ADC ABD ∴∠=︒-∠，故C 正确；D 、BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，1902ADC ABC ∠=︒-∠， ADB ∴∠不等于CDB ∠，D ∴错误；故选：D ．9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE EB ==，则A ∠是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．20︒【解答】解：设A x ∠=，AD DE =，DEA A x ∴∠=∠=，DE EB =，2x EBD EDB ∴∠=∠=， 322x x BDC A DBA x ∠=∠+∠=+=， AB AC =，BD BC =，32x C BDC ABC ∴∠=∠=∠=， 180A ABC C ∠+∠+∠=︒，即：3318022x x x ++=︒， 45x ∴=︒， 45A ∴∠=︒．故选：B ．10．已知ABC ∆的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC ∆有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个． 故选：C ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，4AC =，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于( ) A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：如图，三角形折叠，得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ， 115B ∴∠=∠=︒，NA NB =， 2230B ∴∠=∠=︒，而90C ∠=︒，4AC =， 28AN AC ∴==， 8BN ∴=．故选：D ．12．如图，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，有下列结论：①CD ED =；②AC BE AB +=；③DA 平分CDE ∠；④BDE BAC ∠=∠；⑤::ABD ACD S S AB AC ∆∆=．其中结论正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ， CD ED ∴=，①正确；在Rt ADE ∆和Rt ADC ∆中，AD ADED CD =⎧⎨=⎩，Rt ADE Rt ADC(HL)∴∆≅∆， ADE ADC ∴∠=∠，AE AC =，即AD 平分CDE ∠，③正确； AE AC =，AB AE BE AC BE ∴=+=+，②正确； 90BDE B ∠+∠=︒，90B BAC ∠+∠=︒， BDE BAC ∴∠=∠，④正确；12ABD S AB DE ∆=，12ACD S AC CD ∆=， CD ED =，::ABD ACD S S AB AC ∆∆∴=，⑤正确．结论正确的个数有5个， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，满分24分） 13．五边形的内角和等于 540 度．【解答】解：五边形的内角和(52)180540=-︒=︒． 故答案为：540．14．在平面直角坐标系中，点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为 (2,3)- ． 【解答】解：点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为：(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．15．如图，12∠=∠，要使ABE ACE ∆≅∆，还需添加一个条件是 B C ∠=∠ （填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：12∠=∠，AEB AEC ∴∠=∠， 又AE 公共，∴当B C ∠=∠时，()ABE ACE AAS ∆≅∆；或BE CE =时，()ABE ACE SAS ∆≅∆； 或BAE CAE ∠=∠时，()ABE ACE ASA ∆≅∆．16．若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为 19cm 或20cm ．【解答】解：任意三条组合有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、7cm ；3cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、7cm 、9cm 两种情况符合， 故周长是19cm 或20cm ． 故答案为：19cm 或20cm ．17．如图，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，58B ∠=︒，36C ∠=︒，EAD ∠=11︒ ．【解答】解：ABC ∆中，58B ∠=︒，36C ∠=︒，180180583686BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE 是BAC ∠的平分线，11864322BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， AD BC ⊥，90905832BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 433211EAD BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：11︒．18．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为 132 ．【解答】解：由三角形中位线定理可知，第1个小三角形是腰长为1的等腰直角三角形， 第2个小三角形是腰长为12的等腰直角三角形，面积32211111122222⨯-=⨯⨯==， 第3个小三角形是腰长为14的等腰直角三角形，面积52311111124422⨯-=⨯⨯==， ⋯⋯第7个小三角形的面积271131122⨯-==， 故答案为：1312． 19．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 30或150 度．【解答】解：①如图，BD 是ABC ∆的高，AB AC =，12BD AB =， 30A ∴∠=︒，②如图，CD 是ABC ∆边BA 上的高，12DC AC =， 30DAC ∴∠=︒，18030150BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30或150．20．如图，ABC ∆和△A B C '''关于直线l 对称，下列结论：①ABC ∆≅△A B C '''；②BAC B A C '''∠=∠；③直线l 不一定垂直平分线段CC '；④直线BC 与B C ''的交点一定在直线l 上．其中正确的是 ①②④ （填序号）．【解答】解：ABC ∆和△A B C '''关于直线l 对称； ABC ∴∆≅△A B C '''；所以①正确；直线l 垂直平分线段CC '；所以③错误；直线BC 与B C ''的交点一定在直线l 上．所以④正确． BAC B A C '''∴∠=∠；所以②正确．故答案为①②④． 三、解答题（满分60分）21．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数和内角和． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意，得(2)1803360180n -⨯︒=⨯︒-︒， 解得7n =．所以这个多边形的内角和为：(72)180900-︒=︒．22．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，化简：||||||a b c c a b a b c -+---+++． 【解答】解：a 、b 、c 是ABC ∆的三边，0a b c ∴-+>，0c a b --<，0a b c ++>，∴原式a b c c a b a b c =-++--+++3a b c =-+．23．在ABC ∆中，AB AC =，40BAC ∠=︒，点D 在直线BC 上，CD CA =，请画出图形，并直接写出BDA ∠的度数．【解答】解：①当点D 在CB 的延长线上时， AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC ACB ∴∠=∠=︒． CA CD =，70ACB ∠=︒， 55BDA CAD ∴∠=∠=︒，②当点D 在BC 的延长线上时， AB AC =，40BAC ∠=︒， 70ABC ACB ∴∠=∠=︒．CA CD =，70ACB ∠=︒，ACB D CAD ∠=∠+∠，170352BDA ∴∠==⨯︒=︒， BDA ∴∠的度数为55︒或35︒．24．如图，在ABC ∆和ADEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BE CF =，//AB DE ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AB DE ，B DEF ∴∠=∠ BE CF =， BE EC FC EC ∴+=+即BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆25．如图，AB AE =，BC ED =，AF 是CD 的垂直平分线，求证：B E ∠=∠．【解答】证明：连接AC ，AD ， AF 是CD 的垂直平分线， AC AD ∴=．又AB AE =，BC ED =， ()ABC AED SSS ∴∆≅∆．B E ∴∠=∠．26．如图，在ABC ∆中，50B ∠=︒，70C ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ． （1）求EDA ∠的度数；（2）若10AB =，8AC =，3DE =，求ABC S ∆．【解答】解：（1）50B ∠=︒，70C ∠=︒， 60BAC ∴∠=︒AD 是ABC ∆的角平分线， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒ DE AB ⊥， 90DEA ∴∠=︒9060EDA BAD ∴∠=︒-∠=︒（2）过点D作DF AC⊥于点F．AD是ABC∆的角平分线，DE AB⊥，3DF DE∴==又10AB=，8AC=，∴11103832722ABCS∆=⨯⨯+⨯⨯=．27．已知ABC∆为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED EC=．（1）当点E在AB上，点D在CB的延长线上时（如图1)，求证：AE AC CD+=；（2）如图2，当点E在BA的延长线上，点D在BC上时；如图3，当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时，请写出AE，AC和CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若2AE=，6CD=，则AC=4或8．【解答】（1）证明：过点E作//EF BC，交AC于F，如图1所示：则FEC ECD∠=∠，AEF∆是等边三角形，AE AF EF∴==，60AFE∠=︒，ED EC=，D ECD FEC∴∠=∠=∠，ABC∆为等边三角形，BC AC∴=，60ABC AFE∠=∠=︒，120DBE EFC∴∠=∠=︒，在EBD∆和CFE∆中，DBE EFCD FECED EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBD CFE AAS ∴∆≅∆，BD EF AE ∴==， CD BD BC =+， CD AE AC ∴=+；（2）解：①当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上时，AC AE CD =+；理由如下： 过点D 作//DF AC ，交AB 于F ，如图2所示： 则AEF ∆是等边三角形，BD DF ∴=，60BDF BFD ∠=∠=︒， ABC ∆为等边三角形，BC AC ∴=，60BAC BFD ∠=∠=︒， 120DFE EAC ∴∠=∠=︒， ED EC =， DCE CDE ∴∠=∠，180********FDE BDF CDE CDE CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，180********AEC B DCE DCE DCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠， FDE AEC ∴∠=∠，在FDE ∆和AEC ∆中，FDE AEC DFE EAC ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FDE AEC AAS ∴∆≅∆，DF AE ∴=， BD AE ∴=，BD CD BC AC +==， AC AE CD ∴=+；②当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 的延长线上时，AE AC CD =+；理由如下： 过D 作//DF AC 交AB 于F ，如图3所示： 则BDF ∆是等边三角形，BD BF DF ∴==，60BDF BFC ∠=∠=︒， 120DFE ∴∠=︒， ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC BC ==， 120EAC ∴∠=︒， ED EC =， ECD EDC ∴∠=∠，60ECD B AEC AEC ∠=∠+∠=︒+∠，60EDC BDF FDE FDE ∠=∠+∠=︒+∠， AEC FDE ∴∠=∠，在ACE ∆和FED ∆中，120EAC DFE AEC FDE EC DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE FED AAS ∴∆≅∆，AE DF BD ∴==，AC FE BC ==， AE BD BC CD AC CD ∴==+=+；（3）解：由（1）得：当点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上时，AE AC CD +=， 624AC CD AE ∴=-=-=；由（2）得：当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上时，268AC AE CD =+=+=； 综上所述，若2AE =，6CD =，则4AC =或8； 故答案为：4或8．28．等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ．（1）运动几秒后，ADE ∆为直角三角形？（2）在点D 、E 运动时，线段PD 与线段PE 相等吗？如果相等，给以证明；如不相等，说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形， 60A ∴∠=︒，ADE ∆为直角三角形时，90ADE ∠=︒， 则30AED ∠=︒，12AD AE ∴=，即140.5(40.5)2t t -=+， 83t =， 答：运动83秒后，ADE ∆为直角三角形； （2）PD PE =．证明：过D 点作//DH AF 交BC 于点H ， 则CDH ∆为等边三角形，HDP PEB ∠=∠， DH DC ∴=，又DC BE =，DH BE ∴=，在DGP ∆和EBP ∆中，HDP BEP DPH EPB DH BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DGP EBP ∴∆≅∆， PD PE ∴=．。
黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷解析版
黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移个单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝012．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P415．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．319．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD 于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．27．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？28．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，且OC ＝x1+x2，OA＝x1x2（1）求B点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．2．解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．3．解：在y＝4x2﹣3x中，令x＝0可得y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．4．解：∵a2﹣5a﹣1＝0，∴a2﹣5a＝1，∴原式＝5+10a﹣2a2＝﹣2（a2﹣5a）+5＝﹣2×1+5＝3．故答案为3．5．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．6．解：连接OQ，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO，∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠OQC＝45°，∵BO：OA＝1：，设BO＝1，OA＝，∴AQ＝1，则tan∠AQO＝＝，∴∠AQO＝60°，∴∠AQC＝105°．7．解：如图所示，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝＝，解得R＝2，即AB＝2．故答案是：2．8．解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为．故答案为．9．解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．10．解：根据题意，得要使两圆外切，则AB＝2+1＝3．结合图形，知AB＝5，至少要平移2个单位．故答案为2．二、选择题（每小题3分，共30分）11．解：A、（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣10＝0，△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x2+4＝7，x2＝3，x＝，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根；故选：D．12．解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选：A．13．解：函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y＝2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y＝2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．14．解：∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．15．解：设圆心为O，连接OA、OC，∵＝80°，＝60°，∴∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝20°，∵直线l与圆相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠CAD＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝90°，故选：C．16．解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D．17．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．18．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．19．解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．20．解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．三、解答题（共60分）21．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，设直线A1C′解析式为y＝kx+b，将点A1（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，则直线A1C′解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得：x＝﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．23．解：（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得，m＝5，∴直线的解析式为：y＝﹣x+5，∴A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+1；（2）存在，设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），∵线段AB的中点E的坐标为（，），∴直线OP的解析式为：y＝x，∴m＝﹣m2+4m+1，解得：m＝或m＝，∴P点坐标为（，）（，）．24．解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A的数量为1000×8%＝80、B的数量为1000×51%＝510、C的数量为1000×10%＝100，D的数量为1000×20%＝200、E的数量为1000×6%＝60、F的数量为1000×5%＝50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%＝50万户．25．解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE＝BF＝2﹣，由（1）知：BE＝BC＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴＝，∴＝，解得：DG＝3﹣4．27．解：（1）S＝y（x﹣40）＝（x﹣40）（﹣10x+1200）＝﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S＝﹣10x2+1600x﹣48000＝﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．28．解：（1）x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝2，∵OC＝x1+x2，OA＝x1x2，∴OC＝2，OA＝2，∴B（2，2）；（2）在矩形OABC中BC＝2 AB＝2，∴tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，由翻转变换的性质可知，∠B′AC＝∠BAC＝30°，∴∠B′AO＝30°，∴AD＝DC，∴AD＝2﹣DO，在Rt△AOD中，AD2＝OD2+OA2，即（2﹣DO）2＝OD2+22，解得，OD＝，则点D的坐标为（，0）设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），则，解得，，∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；（3）存在，如图，由平行四边形的性质可知，点P的坐标为（，2），点P′的坐标为（，﹣2），AP′'＝AB+CD＝，∴点P′′的坐标为（，2），综上所述，点D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形时，点P点坐标为（，2）或（，﹣2）或（，2）．。
黑龙江省牡丹江市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
黑龙江省牡丹江市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．方差2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 4．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+15．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是( ) A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．46．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =7．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．128．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a ⊥cD ．a 不平行c9．下列计算正确的是（ ）A ．m 6•m 2=m 12B ．m 6÷m 2=m 3C ．（m n ）5=5m nD ．（m 2）3=m 6 10．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．极差是47B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月二、填空题 11．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x 、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．12．如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A 地到B 地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A 、B 两地的距离为________ km ．13．如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．14．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其周长为8cm ，则菱形的面积为__2cm ．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为_____．16．如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．17．化简：=_____．三、解答题 18．某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？19．（6分）直线AB ：y=﹣x+b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1．(1)求点B 的坐标．(2)求直线BC 的解析式．(3)直线 EF 的解析式为y=x ，直线EF 交AB 于点E ，交BC 于点 F ，求证：S △EBO =S △FBO ．20．（6分）如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y x b =+的图象交于点A ，一次函数图象经过点(2,1)B --，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D .（1）求一次函数解析式；（2）求A点的坐标.21．（6分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．22．（82+1）2-1）631 223．（8分）(1)计算：(1﹣11x-)÷221xx--；(2)化简求值：(23mm+﹣3mm+)÷29mm-，其中m＝﹣124．（10分）如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．(1)求直线AC的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．25．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．3．抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．4．已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝．5．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．6．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．7．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝．8．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．9．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．10．如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移个单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）A ．（x ﹣1）2＝1B ．x 2+2x ﹣10＝0C ．x 2+4＝7D ．x 2+x +1＝012．已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）14．如图，O 为线段AB 的中点，AB ＝4cm ，P 1、P 2、P 3、P 4到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、2.8cm 、1.7cm ，下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（ ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 415．如图，圆上有A 、B 、C 三点，直线l 与圆相切于点A ，CD 平分∠ACB ，且与l 交于点D ，若＝80°，＝60°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°16．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．17．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．319．如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x。
人教版初中数学九年级上册期末试题(黑龙江省牡丹江市
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB ＝．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC ＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移个单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝0 12．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P415．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l 交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．319．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△P A1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD 交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．27．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润＝销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？28．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2﹣2x+2＝0的两根是x1、x2，且OC＝x1+x2，OA＝x1x2（1）求B点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．3．（3分）抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【分析】令x＝0可求得y＝0，可求得答案．【解答】解：在y＝4x2﹣3x中，令x＝0可得y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，掌握求函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键．4．（3分）已知a2﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a2＝3．【分析】先根据a2﹣5a﹣1＝0计算出a2﹣5a＝1，再将5+10a﹣2a2转化为﹣2（a2﹣5a）+5，然后将a2﹣5a＝1整体代入﹣2（a2﹣5a）+5即可．【解答】解：∵a2﹣5a﹣1＝0，∴a2﹣5a＝1，∴原式＝5+10a﹣2a2＝﹣2（a2﹣5a）+5＝﹣2×1+5＝3．故答案为3．【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣化简求值，要注意整体思想的应用．5．（3分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1＝1﹣（﹣1）是解题关键．6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝105°．【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ＝90°，∠OCQ ＝90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．【解答】解：连接OQ，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO，∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠OQC＝45°，∵BO：OA＝1：，设BO＝1，OA＝，∴AQ＝1，则tan∠AQO＝＝，∴∠AQO＝60°，∴∠AQC＝105°．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝2．【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠F AE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【解答】解：如图所示，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD∥BC∴∠F AE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠F AE，∴＝，∴的长度＝＝，解得R＝2，即AB＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为．【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD＝OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC 时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为．故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．【分析】共送出照片数＝共有人数×每人需送出的照片数．【解答】解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）＝182．【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意除了不给自己送照片外，其余同学都需送出．10．（3分）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移2个单位．【分析】当两圆外切时，有唯一的公共点，且一个圆位于另一个圆的外部．【解答】解：根据题意，得要使两圆外切，则AB＝2+1＝3．结合图形，知AB＝5，至少要平移2个单位．故答案为2．【点评】本题考查两圆的位置关系：此处关键是要知道何处如何相切，注意题目中的至少两个字的含义．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+4＝7D．x2+x+1＝0【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣10＝0，△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x2+4＝7，x2＝3，x＝，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根；故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12．（3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．【解答】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键．13．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y ＝2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y＝2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．14．（3分）如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．15．（3分）如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l 交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】设圆心为O，连接OA、OC，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，可得∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，由等腰三角形的性质和切线的性质可得∠OAC＝20°，∠CAD＝70°，再由角平分线的定义和三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OC，∵＝80°，＝60°，∴∠AOC＝140°，∠ACB＝40°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝20°，∵直线l与圆相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠CAD＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝90°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质．圆周角定理以及推论的运用、等腰三角形的性质，题目的比较基础，难度适中．16．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．【解答】解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．17．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x＝，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．18．（3分）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2C．4D．3【分析】先根据方程求出两根之和与两根之积的值，然后再根据x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2），代入求值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x＝﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共60分）21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）移项后提取公因式x+3，转化为两个一元一次方程，解之可得；（2）利用求根公式列式计算可得．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）在x轴上求作一点P，使△P A1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C绕O点逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点，再连接A1C′，与x轴的交点即为所求，再利用待定系数法求解可得其坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，设直线A1C′解析式为y＝kx+b，将点A1（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，则直线A1C′解析式为y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得：x＝﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．23．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得到m＝5，求得A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c即可得到结论；（2）设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），求得线段AB的中点E的坐标为（，），得到直线OP的解析式为：y＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把B（1，4）代入y＝﹣x+m得，m＝5，∴直线的解析式为：y＝﹣x+5，∴A（4，1），把A（4，1），B（1，4）代入y＝﹣x2+bx+c 得，，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+1；（2）存在，设P点坐标为（m，﹣m2+4m+1），∵线段AB的中点E 的坐标为（，），∴直线OP的解析式为：y＝x，∴m＝﹣m2+4m+1，解得：m ＝或m ＝，∴P 点坐标为（，）（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．24．（7分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）用总数量分别乘以各处理方式的百分比求得其人数，据此即可补全统计图；（3）由条形图即可得；（4）用总户数乘以样本中C处理方式的百分比即可得．【解答】解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A的数量为1000×8%＝80、B的数量为1000×51%＝510、C的数量为1000×10%＝100，D的数量为1000×20%＝200、E的数量为1000×6%＝60、F的数量为1000×5%＝50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%＝50万户．【点评】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取有关信息，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图．25．（7分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念可知是不可能事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD 交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．【分析】（1）求出BC＝BE，根据勾股定理求出BD，即可求出DE；（2）求出△FEB≌△ECD，根据全等三角形的性质得出BF＝DE即可；（3）延长GE交AB于F，证△GDE∽△FBE，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE＝BF＝2﹣，由（1）知：BE＝BC＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴＝，∴＝，解得：DG＝3﹣4．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．。
黑龙江省牡丹江市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
第 1 页 共 11 页 黑龙江省牡丹江市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018八上·许昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . B .
C . D . 2. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（ ）
A . 45° B . 30° C . 15° D . 60° 3. （2分） (2017七下·无锡期中) 在下列各图的△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（ ）
A . B . 第 2 页 共 11 页
C . D . 4. （2分） 下列运算正确的是（ ） A . a2•a3=a6 B . （3a）3=9a3 C . a3﹣2a3=﹣1 D . （a2）3=a6 5. （2分） △ABC≌△DEF，A与D对应，B与E对应，∠A=32°，∠B=68°，则∠F为（ ） A . 100° B . 80° C . 32° D . 68° 6. （2分） (2020八上·浦北期末) 将 用科学记数法表示为（ ） A . B . C . D .
7. （2分） 分式与下列分式相等的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018八下·桐梓月考) 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（ ） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 第 3 页 共 11 页
D . 等边三角形 9. （2分） (2016九上·泉州开学考) 如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE=S四边形ADCM； ④连接AN，则AN⊥BE；
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果+30%表示增加30%，那么-8%表示（）A. 增加14%B. 增8%C. 减少8%D. 减少24%2.下列方程为一元一次方程的是（）A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. 1y+y=23.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. −3与a4.在-（-8），（-1）2007，-32，-|-1|，-|0|，-225，π5中，负有理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=40°，那么∠EAD′的度数为（）A. 20B. 25∘C. 40∘D. 50∘6.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>07.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.8.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A. −2π−1B. −1+πC. −1+2πD. −π9.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A. 69∘B. 111∘C. 141∘D. 159∘10.下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 球D. 长方体二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据______就能把线画得很准确．12.|-12|等于______，a的相反数是______，-1.5的倒数是______．13.多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是______次______项式．14.已知关于x的一元一次方程a（x-3）=2x-3a的解是x=3，则a=______．15.温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是______．16.若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=______．17.一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角的度数为______度．18.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是______．19.如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是______．20.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子______枚．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）21.计算题（1）（-2）-（-3）+（+7）-（+11）；（2）（-36）×（49−56−712）；（3）-12018+2×（-3）2+（-4）÷（-2）；（4）（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab．22. 解下列方程：（1）4x -3（20-x ）+4=0；（2）x−12=1-x+23．23. 先化简，再求值：2（6x 2-9xy +12y 2）-3（x 2-7xy +8y 2），其中x ，y 满足|x -1|+（y +2）2=0．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？25. 如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20°，求∠AOB 的度数．26.如图，已知线段AB=26，BC=18，点M是AC的中点．（1）求线段AC的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长．27.列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？28.为了开展阳光体育活动，一年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵增加和减少是互为相反意义的量，若“+”表示“增加”，那么“-”表示“减少”．所以-8%表示减少了8%．故选：C．找到和“增加”具有相反意义的量，直接得答案．本题考查了用正负数表示具有相反意义的量．找到和“增加”具有相反意义的量是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3.【答案】B【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，利用了同类项的定义．4.【答案】A【解析】解：在-（-8），（-1）2007，-32，-|-1|，-|0|，-，中，负有理数有：（-1）2007，-32，-|-1|，-这4个，故选：A．根据相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等逐一判断可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等知识点．5.【答案】B【解析】解：∵∠BAD′=40°，∴∠DAD′=90°-40°=50°，∵将长方形ABCD的一角沿AE折叠，∴∠DAE=∠EAD′=∠DAD′=25°．故选：B．首先根据矩形的性质得出∠DAD′的度数，再根据翻折变换的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DAD′即可得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE=∠EAD′是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a-b＞0，故选项C正确；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|a|-|b|＜0，故选项D错误．故选：C．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7.【答案】C【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．根据图形，结合互余的定义判断即可．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8.【答案】D【解析】解：∵直径为单位1的圆的周长=2π•=π，∴OA=π，∴点A表示的数为-π．故选：D．先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．9.【答案】C【解析】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°-54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．10.【答案】C【解析】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；C、从正面、上面、左面观察都是圆；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同．故选：C．分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11.【答案】两点确定一条直线【解析】解：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．12.【答案】12-a−23【解析】解：|-|等于：，a的相反数是：-a，-1.5的倒数是：-．故答案为：，-a，-．直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了绝对值以及相反数和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.【答案】四五【解析】解：多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是四次五项式．故答案为：四，五．根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．14.【答案】2【解析】解：把x=3代入方程得：6-3a=0，解得：a=2．故答案是：2．把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．15.【答案】3.6×107【解析】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.【答案】1【解析】解；∵3a2-a-2=0，∴3a2-a=2，∴5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-2×2=1．故答案为：1．先观察3a2-a-2=0，找出与代数式5+2a-6a2之间的内在联系后，代入求值．主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．17.【答案】30【解析】解：设这个角是α，根据题意可得：90°-α=（180°-α）-40°，解可得α=30°根据余角、补角的定义计算．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解． 18.【答案】x 26+2=x26−2-3【解析】 解：设A 港和B 港相距x 千米，由题意得，=-3． 故答案为：=-3．设A 港和B 港相距x 千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19.【答案】欢【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“迎”与面“北”相对，“欢”与面“空白”相对．故答案为：欢．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20.【答案】3n +2【解析】解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n ，2×（n+1）+n=3n+2，故答案为：3n+2．观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再取n=21进行计算即可求解．本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．21.【答案】解：（1）（-2）-（-3）+（+7）-（+11）=-2+3+7-11=-2-11+3+7=-13+10=-3；（2）（-36）×（49−56−712）=（-36）×49-（-36）×56-（-36）×712 =-16-（-30）-（-21）=-16+30+21=35．（3）-12018+2×（-3）2+（-4）÷（-2）=-1+2×9+2=-1+18+2=19．（4）（-2ab +3a ）-2（2a -b ）+2ab=-2ab +3a -4a +2b +2ab=-a +2b ．【解析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）先去括号，然后合并同类项．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22.【答案】解：（1）去括号，得4x-60+3x+4=0，移项，得4x+3x=60-4，合并同类项，得7x=56，系数化成1，得x=8；（2）去分母，得3（x-1）=6-2（x+2），去括号，得3x-3=6-2x-4，移项，得3x+2x=6+3-4，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．23.【答案】解：原式=12x2-18xy+24y2-3x2+21xy-24y2=（12x2-3x2）+（-18xy+21xy）+（24y2-24y2）=9x2+3xy．∵|x-1|+（y+2）2=0，∴x=1 y=-2，则原式=9×12+3×1×（-2）=9-6=3．【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再由非负数的性质得出x和y的值，继而代入计算可得．本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．24.【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．【解析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．25.【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．【解析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．26.【答案】解：（1）∵AB=26，BC=18，∴AC=AB-BC=8；（2）∵点M是线段AC的中点，∴MC=1AC，2∵AC=8，∴MC=4，又∵BC=18，CN：NB=1：2，∴CN=1BC=6，3∴MN=MC+CN=6+4=10．【解析】（1）根据图示知AM=AC，AC=AB-BC；（2）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC=4+6=10．本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．27.【答案】解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．根据题意，得34x =14（x +8）． 解得x =4．答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．【解析】设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x+8）千米．根据他们所行驶的路程相等列出方程．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28.【答案】解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：30×5+（x -5）×5=5x +125（元）．在乙商店付款为：（30×5+5x ）×0.9=135+4.5x （元），由题意，得．5x +125=135+4.5x ，解得：x =20，答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）当购买15盒时：甲店需付款30×5+（15-5）×5=200（元）， 乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）． 因为200＜202.5所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．【解析】（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可； （2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；此题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择的运用，解答时找到等量关系建立方程式关键，通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定购买方式．。
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. (−m3n)2=m5n2B. 6a2b3c÷2ab3=3aC. 3x2÷(3x−1)=x−3x2D. (p2−4p)p−1=p−43.下列各式从左到右的变形，正确的是()A. −a+ba−b =−1 B. ba=b2a2C. 0.1a−0.3b0.2a+b =a−3b2a+bD. −a−b−a+b=a−ba+b4.如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，则∠EDC的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 505.若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m的值为()A. 4B. ±4C. 8D. ±86.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1对称，已知点A的坐标是(3,4)，则点B的坐标是()A. (3,−4)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,4)7.若(−2x+a)(x−1)的结果中不含x的一次项，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −28.已知x为任意实数，则x−1−14x2的值()A. 一定为负数B. 不可能为正数C. 一定为正数D. 可能为正数、负数或09.甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为v km/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为()A. 500v −16=5001.5vB. 500v=5001.5v−16C. 500v −10=5001.5vD. 500v=5001.5v−1010.已知关于x的分式方程3x+n2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为()A. n>1且n≠12B. n>1 C. n<2且n≠32D. n<211.如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ=2，则BP的长为()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD=DE，DF⊥BE垂足为点F.下列结论：①AD=CE；②CE+CD=AB；③∠BDE=120°；④CF：BF=1：3；⑤S△CDE=16S△ABE.其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为______．14.当x=______时，分式x2−4x+2的值为零．15.观察下列分式，探究其规律：x4y ，x7y2，x10y3，x13y4，……，按照上述规律，第n个分式是______．16.在△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为______．17.若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a−2b，则(a+b)2021=______．18.若25m×2×10n=57×24，则mn=______．19.AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD=8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为______．20.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.(1)计算：14×(−0.5)−2+20210；(2)计算：(a+5)(a−3)−(a+1)2；(3)因式分解：(x−y)2−x+y；(4)解方程：x+1x−1=1+4x2−1．22.先化简，再求值：x2+2x+1x2+x ÷(2x−1+x2x)，其中x=2．23.如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE=45°，连接BF，求∠BFE的度数．24.已知∠MBN=60°，等边△BEF与∠MBN顶点B重合，将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取AB=BC，连接AE．(1)将等边△BEF旋转至如图①所示位置时，求证：CE=BE+AE；(2)将等边△BEF顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出AE，BE，CE之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若BF=4，AE=1，则CE=______．25.为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？26.如图，在平面直角坐标系中A(0,2)，B(−1,0)，以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．(1)设点C的坐标为(a,b)，求a+b的值．(2)求四边形OACB的面积．(3)在(1)的条件下，坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由轴对称图形的定义可知，从左到右第1、第4图形是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A：原式=m6n2，∴不符合题意；B：原式=3ac，∴不符合题意；C：原式=3x2÷(3x−1)，∴不符合题意；D：原式=(P2−4P)×1P=P−4.，∴符合题意；故选：D．A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=−(a−b)a−b=−1，故A符合题意．B、ba ≠b2a2，故B不符合题意．C、原式=a−3b2a+10b，故C不符合题意．D、原式=−(a+b)−(a−b)=a+ba−b，故D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∠ADE=40°∴∠DAE=70°，∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=180°−40°−40°=100°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100°−70°=30°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B=40°，∴∠EDC=∠BAD=30°．故选：B．由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解∠DAE及∠BAC的度数，即可求得∠BAD的度数，利用数据线外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，进而可求解．本题主要考查三角形的内角和外角，等腰三角形的性质，求解∠DAE的度数是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，∴m=±8．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC关于直线y=1对称，点A的坐标是(3,4)，∴B(3,−2)，故选：C．根据轴对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：原式=−2x2+(a+2)x−a，∴a+2=0，∴a=−2，故选：D．根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】Bx)2]【解析】解：原式=−[1−x+(12x)2，=−(1−12x)2≥0，∵(1−12∴−(1−1x)2≤0，2故选：B．先提出负号，运用完全平方公式配方，根据平方的非负性即可作出判断．本题考查了配方法的应用，平方的非负性，提出负号是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为v km/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，所以提速后动车的速度为1.5v km/ℎ，根据题意可得：500v −16=5001.5v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程3x+m2x+1=2的解是负数，∴x=m−2，则m−2<0，解得：m<2，又∵2x+1≠0，即2(m−2)+1≠0，解得：m≠32故m<2且m≠32．故选：C．直接解不等式进而利用x<0得出答案，再利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，∠CAD=∠ABE，∠ACB=∠BAC，AC=AB，∴△BAE≌△ACD(AAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=4．故选：B．根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD=DC，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBC=30°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC=30°，∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=AD，故①正确，∵AB=AC=2CD，CD=CE，∴AB=CD+CE，故②正确，∵∠BDC=90°，∠CDE=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，故③正确，∵DF⊥CB，∴∠CDF=30°，∴CD=2CF，BC=2CD，∴BC=4CF，∴BF=3CF，故④正确，∵BC=2CE，∴S△BCD=2S△DEC，∵AD=DC，∴S△ABD=S△CBD=2S△CDE，S△ADC=S△CDE，∴S△ABE=6S△CDE，故⑤正确．故选：D．首先证明∠CDE=∠CED=30°，可知①②③正确，再证明BC=3CF，可得④正确，证明BC=2CE，可得⑤正确．本题考查等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】1.56×10−4【解析】解：0.000156=1.56×10−4．故答案为：1.56×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】2【解析】解：由分子x2−4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=−2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．15.【答案】x3n+1y n【解析】解：根据分式的分子和分母的规律可得：第n个分式是x 3n+1y n．故答案为：x 3n+1y n．分子的规律：第n个，x的指数是3n+1；分母的规律：第n个，y的指数是n．此题考查了分式的问题，分别找出分式的分子和分母的规律是解决此类问题的关键．16.【答案】40°或140°【解析】解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE=90°．∵∠AFE=50°，∴∠A=90°−50°=40°，如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE=90°．∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，∴∠EDA=50°，∴∠DAE=90°−50°=40°，∴∠BAC=140°，故答案为：40°或140°．首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=40°，即得∠BAC=140°．本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵a2+b2+5=4a−2b，∴(a−2)2+(b+1)2=0，∴a=2，b=−1，∴(a+b)2021=(2−1)2021=1．故答案为：1．首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解题关键．18.【答案】6【解析】解：∵25m×2×10n=57×24，∴(52)m×2×(2×5)n=57×24，52m×2×2n×5n=57×24，52m+n×2n+1=57×24，∴2m+n=7，n+1=4，解得：n=3，m=2，∴mn=6．故答案为：6．利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】8【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为8，故答案为：8．根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4 ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(a+b 2)2−4×(a−b 4)2=ab ．故答案为：ab ． 21.【答案】解：(1)14×(−0.5)−2+20210=14×4+1 =1+1=2；(2)(a +5)(a −3)−(a +1)2=(a 2+2a −15)−(a 2+2a +1)=a 2+2a −15−a 2−2a −1=−16；(3)因式分解：(x −y)2−x +y=(x −y)2−(x −y)=(x −y)(x −y −1)；(4)解方程：x+1x−1=1+4x2−1，方程两边同乘以(x+1)(x−1)得，(x+1)2=(x+1)(x−1)+4，解得，x=1，检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=(1+1)(1−1)=0，∴原方程无解．【解析】(1)先计算负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减；(2)先利用多项式乘以多项式和完全平方公式进行整式的乘法运算，再计算整式的加减；(3)通过添括号提取公因式x−y进行因式分解；(4)先两边同乘以最简公分母(x+1)(x−1)，再解得x=1，最后检验得到方程解的最后结果．此题考查了实数的运算、整式乘法、因式分解和解分式方程的能力，关键是能准确运用以上问题解决法则、方法进行正确求解、变形．22.【答案】解：原式=(x+1)2x(x+1)÷(2x2x−1+x2x)=x+1x ÷x2−1x=x+1x ⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，∴∠AEF=∠BEC=∠CDF=90°，∵∠ACF=45°，∴∠EAC=∠ACF=45°，∴AE=CE，∵∠DFC=∠EFA，∴∠EAF=∠BCE，在△EAF和△ECB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠BCE，∴△EAF≌△ECB(ASA)，∴EF=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BFE=45°．【解析】利用ASA证明△EAF≌△ECB，可得EF=BE，再利用等腰直角三角形的性质可求解∠BFE的度数．本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△EAF≌△ECB是解题的关键．24.【答案】3或5【解析】(1)证明：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=EF+CF，∴CE=BE+AE；(2)解：图②结论为CE=BE−AE，图③结论为CE=AE−BE，图②的理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=EF−CF，∴CE=BE−AE，图③的利用如下：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=CF−EF，∴CE=AE−BE；(3)解：在(1)条件下，CE=BE+AE=BF+AE=4+1=5；在(2)条件下，CE=BE−AE=BF−AE=4−1=3，综上所述，CE=3或5，故答案为：3或5．(1)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；(3)根据(1)和(2)的结论，解答即可．此题考查几何变换的综合题，关键是根据等边三角形的性质和SAS 证明△ABE≌△CBF 解答．25.【答案】解：(1)设每副护肘的价格是x 元，则每副护膝的价格的价格是1.5x 元， 依题意得：9001.5x −400x =10， 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x =1.5×20=30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)设购进护肘m 副，则购进护膝(300−m)副，依题意得：{20m +30(300−m)≤8000m ≤102， 解得：100≤m ≤102．又∵m 为正整数，∴m 可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)方案1获得的利润为(20−15)×100+(30−20)×200=2500(元)；方案2获得的利润为(20−15)×101+(30−20)×199=2495(元)；方案3获得的利润为(20−15)×102+(30−20)×198=2490(元)．∵2500>2495>2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a 副，护肘b 副，依题意得：20a +15b =2500×10%，化简得：a =50−3b 4．又∵a ，b 均为正整数，∴{a =11b =2或{a =8b =6或{a =5b =10或{a =2b =14，∴最多可赠送护膝11副．【解析】(1)设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；(2)设购进护肘m副，则购进护膝(300−m)副，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；(3)利用总利润=每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】解：(1)作CE⊥y轴于E，如图1，∵A(0,2)，B(−1,0)，∴OA=2，OB=1，∵CBAC=90°，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵CE⊥y轴，∴∠CEA=∠BOA=90°，∠ECA+∠CAE=90°，∴∠ECA=∠BAO，在△ECA和△OAB中，{∠ECA=∠BAO ∠CEA=∠AOB AC=BC，∴△ECA≌△OAB(AAS)，∴CE=AO=2，AE=BO=1，即OE=EA+OA=3，∴C(−2,3)．∴a=−2，b=3，∴a+b=1；(2)连接OC，S四边形OACB=S△OAC+S△OBC=12OB⋅OE+12OA⋅CE=12×1×3+12×2×2=72．(3)存在点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况：①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，∴∠EPB=∠ABO，在△PEB和△BOA中，{∠EPB=∠ABO ∠PEB=∠BOA PB=BA，∴△PEB≌△BOA(AAS)，∴PE=BO=1，EB=AO=2，∴OE=2+1=3，即P的坐标是(−3,1)；②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB，∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，∴∠CBP=90°，∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，∴∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，{∠MCB=∠PBE ∠CMB=∠PEB BC=BP，∴△CMB≌△BEP(AAS)，∴PE=BM，CM=BE，∵C(−2,3)，B(−1,0)，∴PE=1，OE=BE−BO=3−1=2，即P的坐标是(2,1)；③如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠BEP=∠BOA=90°，∵△CAB≌△PBA，∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，∴∠ABO=∠BPE，在△BOA和△PEB中，{∠ABO=∠BPE ∠BOA=∠PEB BA=BP，∴△BOA≌△PEB(AAS)，∴PE=BO=1，BE=OA=2，∴OE=BE−BO=2−1=1，即P的坐标是(1,−1)，综合上述，符合条件的P的坐标是(−3,1)或(2,1)或(1,−1)．【解析】(1)作CE⊥y轴于E，证明△ECA≌△OAB(AAS)，由全等三角形的性质得出CE= AO=2，AE=BO=1，即可得出答案．(2)连接OC，根据三角形的面积公式可得出答案；(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省牡丹江市管理局2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（共10小题，共30分） 1．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 米．
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
3．（3分）如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 ．（填
一个即可）
4．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝ ．
5．（3分）已知关于x的分式方程＝1有增根，则a＝ ．
6．（3分）三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是 ．
7．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m＝ ．
8．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，
则PD＝ ．
9．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小
值是 ．
10．（3分）按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 ． 二、选择题（共10小题，共30分） 11．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（a3）2＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣）﹣2＝4 12．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 14．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）
2
C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的
值（ ） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 16．（3分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（ ）
A．22 B．16 C．10 D．4 17．（3分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，
则BC＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 18．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC的
周长为15cm，则BC的长（ ）
A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm 19．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租
价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ） A． B．
C． D．
20．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕
点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
三、简答题（八道题共60分） 21．（5分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值
代入求值． 22．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标； （2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ （3）求△ABC的面积．
23．（5分）已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．
24．（6分）△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等
腰三角形，还是直角三角形？并说明理由． 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F． （1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论； （2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论． 27．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该
工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 28．（10分）如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）2＝0． （1）求A，B两点的坐标； （2）若点O到AB的距离为，求线段AB的长； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标． 参考答案 一、填空题（共10小题，共30分） 1．解：根据科学记数法的表示方法，0.0 000 000 031＝3.1×10 ﹣9．
故答案为：3.1×10﹣9． 2．解：根据题意知3x+5≠0，
解得x≠﹣， 故答案为：x≠﹣． 3．解：∵AC＝BD，BC是公共边，
∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）． 故答案为：此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC． 4．解：（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b） ＝（a+b）（a﹣3b）． 故答案为：（a+b）（a﹣3b）． 5．解：方程两边都乘以（x+2）得，
a﹣1＝x+2，
∵分式方程有增根， ∴x+2＝0， 解得x＝﹣2， ∴a﹣1＝﹣2+2， 解得a＝1． 故答案为：1． 6．解：a的范围是：12﹣7＜a＜12+7，
即5＜a＜19． 故答案是：5＜a＜19． 7．解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
故m＝±4， 故填±4． 8．解：如图，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝15°． ∵PC∥OB， ∴∠BOP＝∠OPC＝15°， ∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°， 又∵PC＝6， ∴PE＝PC＝3， ∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E， ∴PD＝PE＝3， 故答案为3．
9．解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，那么有PB＝PF，PE+PF＝BE最小． 又易知△APB为等边三角形， 所以AP＝PB＝AB＝5， 可得：BE＝10， 故答案为：10． 10．解：∵n＝1时，有5个，即（3×1+2）个；
n＝2时，有8个，即（3×2+2）个；
n＝3时，有11个，即（3×3+2）个；
n＝4时，有12+2＝14个；
…； ∴n＝n时，有（3n+2）个． 二、选择题（共10小题，共30分） 11．解：A．﹣（a3）2＝﹣a6，此选项错误；
B．a8÷a4＝a4，此选项错误； C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；
D．（﹣）﹣2＝4，此选项正确；
故选：D． 12．解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
13．解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．
14．解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；
C、a2﹣a＝a（a﹣1），正确；
D、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；
故选：C． 15．解：∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6． 故选：D． 16．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×3 ＝10． 故选：C． 17．解：∵在△ADE和△ADC中，
，∴△ADE≌△ADC， ∴CD＝DE，∵BD＝2CD， ∴BC＝BD+CD＝3DE＝9． 故选：C． 18．解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD＝BD， ∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，