中考数学专题复习课件(第13讲_函数及其图象)
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中考数学 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质(一) 数学
单元思维导图
UNIT THREE
第三单元
第 13 课时 二次函数的图象与性质(一)
函数及其图象
课前双基巩固
考点一 二次函数的定义
若 y=(m-1)
2 +2-1
+2mx-1 是二次函数,则 m 的值是
-3
.
课前双基巩固
知识梳理
1.定义:形如y=ax2+bx+c(a
≠0
)的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.
点、与坐标轴的交点等.
高频考向探究
针对训练
[2017·丽水] 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移1个单位
(
)
高频考向探究
[答案]D
[解析]
选项
A
B
C
D
知识点
将函数y=x2的图象向左平移1个单位得到函数y=(x+1)2,其
3
1 2
把(1,0)和(0, )代入 y=- x +bx+c,得 2 3
解得
3
2
2
= ,
= ,
2
2
1
3
2
2
∴抛物线的函数表达式为 y=- x2-x+ .
高频考向探究
1
3
2
2
例 2 [2018·宁波] 已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0),(0, ).
1
(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
UNIT THREE
第三单元
第 13 课时 二次函数的图象与性质(一)
函数及其图象
课前双基巩固
考点一 二次函数的定义
若 y=(m-1)
2 +2-1
+2mx-1 是二次函数,则 m 的值是
-3
.
课前双基巩固
知识梳理
1.定义:形如y=ax2+bx+c(a
≠0
)的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.
点、与坐标轴的交点等.
高频考向探究
针对训练
[2017·丽水] 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移1个单位
(
)
高频考向探究
[答案]D
[解析]
选项
A
B
C
D
知识点
将函数y=x2的图象向左平移1个单位得到函数y=(x+1)2,其
3
1 2
把(1,0)和(0, )代入 y=- x +bx+c,得 2 3
解得
3
2
2
= ,
= ,
2
2
1
3
2
2
∴抛物线的函数表达式为 y=- x2-x+ .
高频考向探究
1
3
2
2
例 2 [2018·宁波] 已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0),(0, ).
1
(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象
C．y1＝y2
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题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
5． (2012· 达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反 m 比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13－3 所示，若 y1>y2， 则 x 的取值范围是 ( A )
A．－2<x<0或x>1
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浙派名师中考
2 3． (2012· 菏泽)反比例函数 y＝ 图象上的两个点为 (x1， y1)， (x2， x y2)，且 x1<x2，则下式关系成立的是 ( D ) A．y1>y2 B．y1<y2
D．不能确定 1－2k 4． (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y＝ 的图象经过点 (－ 2，3)，则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A． 6 B．－ 6 C. D．－ 2 2
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－1
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图13－4
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浙派名师中考
题组一
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【 例 1】2 ( 0 1 3 · 巴 中 )如 图 1 3 －5 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y＝ k x ＋ b(k≠ 0 ) 的 图 象 与 反 比 例 k 函数 y＝ 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 x 的 A、B 两 点 ，直线 AB 与 x 轴 交 于 点 C，点 B 的 坐 标 为 (－ 6，n)，线 段 OA＝ 5，E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ，且 4 a t n ∠A O E ＝ . 3
九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用
反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第三单元 函数 第13讲 二次函数的图象与性质
提升数学核心素 养
1．(2020·岳阳)对于一个函数，自变量x取c时，函
数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的
二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)有两个不相等的
零点x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋10x－m－2
＝0有A两个不相等的非零实数根x3，x4(x3＜x4)，
则下A列．关0＜系xx31式＜1一定正确B的.xx是13＞(1)
(1)解：乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点(0，0)，(1，0)， 所以y＝x(x－1)， 当x＝1/2时，y＝1/2×(1/2－1)＝－1/4≠－1/2， 所以乙求得的结果不正确．
(2)解：函数图象的对称轴为 x＝x1＋2 x2， 当 x＝x1＋2 x2时，函数有最小值 M， ∴M＝(x1＋2 x2－x1)(x1＋2 x2－x2)＝－（x1－4x2）2. (3)证明：因为 y＝(x－x1)(x－x2)，
延伸训 练
4．(2020·自贡)函数y＝k/x与y＝ax2＋bx＋c的图象
如图所示，则函数Dy＝kx－b的大致图象为()
5．如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线
l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象
沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，
得到一个新图象．若新图象对应C的函数的最大值与
所以 m＝x1x2，n＝(1－x1)(1－x2)，
所以 mn＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝(x1－x12)(x2－x22)＝
－（x1－12）2＋14·－（x2－12）2＋14.
因为 0<x1<x2<1，结合函数 y＝x(1－x)的图象，可得 0<－(x1－12)2＋14≤14，
第13讲二次函数图象与性质(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
2025年中考数学一轮复习讲练测
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
【解析】二次函数中 a＝－14，所以二次函数的开口向下，∵－2ba＝2， ∴对称轴为 x＝2，当 x＝2 时，取得最大值，最大值为－3，所以 B 正 确．
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习第三章函数及其图象第13讲二次函数的图象和性质课件
解：(1)由题意得，b2＝2，
解得 b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式
为．y＝x2－4x＋3
(2)∵点 A 与点 C 关于 x＝2 对称，∴连接 BC 与 x＝2 交于 点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为(3，0)，y＝x2－4x＋3 与 y 轴的交点为(0，3)，∴ 设直线 BC 的解析式为：y＝kx＋b，3bk＝＋3b，＝0，解得，k ＝－1，b＝3，∴直线 BC 的解析式为：y＝－x＋3，则直 线 BC 与 x＝2 的交点坐标为：(2，1)∴点 P 的交点坐标为： (2，1)
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
考点三：二次函数的解析式的求法
【例1】 (2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴 于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1－b＋c＝0，
解：(1)∵y＝12x2＋x－52＝12(x2＋2x)－52＝12(x2＋2x＋1 －1)－52＝12(x2＋2x＋1)－12－52＝12(x＋1)2－3， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)；
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为 x＝－1， ∴当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小；
数学中考一轮复习专题13一次函数的图象及其性质课件
知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例2】（3分）（202X•赤峰11/26）点P（a，b）在函数y =4x+3的图象上，则代数式
8a -2b +1的值等于（ ）
A．5
B．-5
C．7
D．-6
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求
代数式8a -2b +1的值．
地市以探究性问题的情 的近似解.
势考查.
思维导图
知识点1：一次函数的概念
知识点梳理
1. 一次函数的概念： 一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． 2. 正比例函数的概念： 特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x 的正比例函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊情势．
关于x，y的二元一次方程组
kk12xx
b1 b2
y y
的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标．
3. 一元一次不等式：
关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，
x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式
知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例4】（3分）（202X•安徽7/23）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增
大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
2023年河北省中考数学复习全方位第13讲 反比例函数及其应用 课件
4
.
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7. (2020·河北,19)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每
个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y= (x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k= -16
;
(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5
;
(3)若曲线L使得T 1 ~T 8 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k
(k≠0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y
随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).
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解:(1)∵点B,C的横坐标相等,∴BC⊥x轴.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵当x=4时,y= =1,∴点N在反比例函数y= 的图象上.
(3)4≤m≤8.
考点梳理
考点 1
反比例函数的概念
考点 2
反比例函数的图象及性质
考点 3
反比例函数解析式的确定
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2
考点1
考点梳理
反比例函数的概念
1. 定义:一般地,形如①
y=
(k是常数,k≠0)的函数,叫反比例函数,其中x
是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0.
2. 三种表达式(k为常数,k≠0):y= ;y=kx-1;xy=k.
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考点2
反比例函数的图象及性质
1. 反比例函数图象与性质
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(2)(2010· 河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地 逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h)，航行的路程为 s(km)，则 s 与 t 的函数图象大致是( )
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(1)高宾离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？ (2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？ (3)爬山第 30 分钟到第 40 分钟，爬了多少米？ (4)下山时，平均速度是多少？
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答案：(1)高宾离开山脚 40 分钟时，爬得最高，爬了 600 米高． (2)爬山 8 分钟时，第 一次休息，休息了 2 分钟；30 分钟时，第二次休息，休息了 5 分钟． (3)爬山第 30 分钟到 中 (60－40)＝30(米/分) 考 第 40 分钟，爬了 200 米． (4)下山时，其平均速度为 600÷
A )
3.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后 关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量 Q(m3)与时间 t(h)之间的函数关系 举 如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是( C ) 一 A．乙＞甲 B．丙＞甲 C．甲＞乙 D．丙＞乙 反
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考 点 知 8． 如图， 乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子， 但水位较低， 且瓶口又小， 识 精 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝 讲 到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x，瓶中水 中 考 典 例 精 析
位的高度为 y，下列图象中最符合故事情景的是(
D )
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9．暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1 小时后回到了山脚，他离开山 脚的距离 s(米)与爬山时间 t(分)的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：
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考 点 【点拨】由题意知，速度为 50÷ (1.5＋1)＝20(千米/时)，20×1.5＝30(千米)，其中 1.5 小 知 时～2.0 小时 s 不变． 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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【解答】
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考 点 知 6．如图所示，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间 x 与火车 识 精 在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是( A ) 讲 中 考 典 例 精 析
、
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【点拨】本组题综合考查自变量的取值范围．
【解答】(1)由 x－2≠0 得 x≠2. (2)由 x＋4≥0，得 x≥－4. x－3≥0， (3)由 得 x≥3. x＋1≠0， (4)由 x＋1＞0，得 x＞－1.
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考 点 【点拨】本组题考查图形的变化情况和学生的识图能力． 知 识 【解答】(1)由已知图可知，张老师出门散步可分为 3 个过程，首先离家越来越远，其次 精 讲 保持一段时间距离不变，最后返回家中，故选 D. 中 考 典 例 精 析
(2)从甲地顺流航行到乙地，速度快；逆流航行时速度慢，故顺流航行的图象与 x 轴的夹 角比逆流航行时与 x 轴的夹角大，图象大致是陡、平、缓，故选 C. (3)乙追上甲所用时间为 100÷ (6－4)＝50(s)，乙到达终点所用时间为 1 200÷ 6＝200(s)，故 选 C.
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5．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程 y(km)随时间 x(min)变化的图象 (全程)如图，根据图象判定下列结论不正确 的是( D ) ．．． A．甲先到达终点 B．前 30 分钟，甲在乙的前面 C．第 48 分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是 28 千米
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(3)(2010· 安徽)甲、乙两人准备在一段长为 1 200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步 的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从 起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是 ( )
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考点训练 13
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函数及其图象 函数及其图象 训练时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
2．(2010· 长沙)函数 y＝ A．x>－1 1 的自变量 x 的取值范围是( x＋1 B．x<－1 C．x≠－1 D．x≠1 )
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【解析】由 x＋1≠0 得 x≠－1.
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【答案】C
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3．(2010· 眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗 考 点 衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分)之间的函数关系对应的图象大 知 致为( ) 识 精 讲
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7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水．若单位时间内注入的水量保 持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t 之间关系的是( A )
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考点一 函数定义及其图象 1．函数的概念 (1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它 们为常量． (2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 在其取值范围内的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x 是自变量，y 是 x 的函数． (3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式． 2．函数的表示法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化． (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或 几何意义． 3．函数的图象：对于一个函数，把自变量 x 和函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标 与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象． (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线． (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标 的点一定在函数图象上．
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第 13 讲 函数及其图象
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考 点 知 识 精 讲
考点二 自变量的取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义． 1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数． 2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数． 3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出 现时，它的取值范围为全体实数． 4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数． 举 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中 一 自变量取值范围的公共部分．
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