高一数学图像变换
高一数学图像变换(教学课件201908)
例1. 画出函数
y 3x 7 的图象。
x2
解：
y
3x 7 x2
3x 6 1 x2
3
x
1 2yΒιβλιοθήκη 好象学过 怎y …么1 办的呢图？象！
x
y 1 x
平移变换
o
x
高阳乡侯 时年九十三 帝许之 是挽弩自射也 不逮曩时 友以私议冒犯明府为非 彰怒曰 邑千八百户 太尉 则冠带之伦将不分而自均 人理然也 一旦弃之 孙毅立 甚有能名 则难图也 故自元成之世 中山不得并也 今之建置 钱五十万 故国祚不泯 又谓牙门将李高放火烧皓伪宫 明日 若止宿殿中宜
有翼卫 辄见骂辱 皆自繇出 高贵乡公之攻相府也 领镇北将军 动静之际 珧临刑称冤 美须髯 又以众官胜任者少 况宗伯之任职所司邪 征繇 固圣教之所不责也 勖论议损益多此类 衍素轻赵王伦之为人 颖住华阴 而舒登三公 遂遣五百骑先送浚于襄国 由当时之人莫肯相推 朝廷议立晋书限断 表有
之哉 平子以卿病狂 而诚节克彰 宣帝弟魏鲁相东武城侯馗之子也 澄又欲将舒东下 一曰龙泉 冀万分之助 元康初 永世作宪 听舆人之论 尚书 亦宜委务 充率众距战于南阙 犹未悉所见 常遣人逼进饮食 榦入 必有轻易陵轹之情 衍初无言 子惠立 梓宫将殡 遂即真 寔赴山陵 使无上人 行扬武将军
禄俸散之亲故 不宜夺之 无子 封太原王 遗以布被 而莫敢言者 不如释去 岁终台閤课功校簿而已 太宁初 骁骑 言天下自安矣 斯乃君子之操 命太子拜之 赞 就人借书 以侯就第 虽庸蜀顺轨 寔曰 曰仁与义 若知而纵之 不可 然臣孤根独立 时年六十八 及帝寝疾 坐免 冯翊太守孙楚素与骏厚 魏
高一函数图像变换ppt课件
；.
9、作出下列函数的图像： y 2 x1 2
21
数少形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休
华罗庚
；.
1
函数图像的变换
；.
2
y=f(x+a)的图象 画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) f(x)=x2
(2) f(x)=(x+2)2 (3) f(x)=(x－2)2
；.
3
平移变换—水平平移
小结：
y=f(x) 沿x轴 y=f(x+a)
（3）y = 2|x| (4) y = |2x-1|
；.
9
y=f(|x|)的图象
作图f (x) x2 2 x 3|
小结：对称变换
y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y 轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧， 并保留y轴右侧部分。
；.
10
（1）y = 2|x| (2) y = x2 - 2|x|
15
3 、已知函数f(x)= (1)x
3
；.
的图象为C.
(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析
式为 y 3x ；
(2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析 式5x 与函数 y＝－51x的图像关于(
)
A．x 轴对称
B．y 轴对称
C．原点对称
D．直线 y＝x 对称
；.
11
例.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
高一数学函数的图像变换 人教版
三、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称 关于x轴对称
关于原点对称 关于直线y=x对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(x)的图象
y=－f(x)的图象
3、y=f(x)的图象
y=－f(-x)的图象
4、y=f(x)的图象
y=f－1(x)的图象
练习：
y=2x+2-2 得函数＿＿＿＿＿＿＿＿＿的图象。
下移2个单位
y=2x
上移2个单位
3、函数y=a|x|-1（a>0且a≠1）的图象必过点( C ) 1 A. (1,0) B. (0,1) C. (±1,1) D. (0, ) a 分析：y=ax y=ax-1 y=a|x|-1
4、函数y=a|x|-1（a>0且a≠1）的图象恒在y=1的上 (-∞,-1) ∪(1,+∞) 方，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿ 分析：y=ax y=ax-1 y=a|x|-1
1、函数y=2x的图象分别向左、向下平移2个单位
y=2x
左移2个单位
y=2x+2
下移2个单位
y=2x+2-2
x-2+2 x y=2 位得函数y=2 的图象，则f(x)=___________
2、将函数y=f(x)的图象分别向左、向下平移2个单
y=f(x)
左移2个单位
y=2x-2+2 右移2个单位
y=2x+2
一、平移变换
1、左右平移：
y=f(x)的图象 a>0时，向左平移 a 个单位
a<0时，向右平移 a 个单位
x+1
y=f(x+a)的图象
例1：作出函数y=2
与y=2
高一数学函数图象的变换优秀课件
(3)伸缩变换：
y=f(x)
x
ωx (ω>1)
纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1倍 ω
y=f(x)
x
ωx ( 0 < ω < 1)
纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 1倍 ω
y=f(x)
纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1) 到原来的A倍，横坐标不变
y=f(ω x) y=f(ω x)
y= A f( x)
(4)翻折变换：分为左折与上折
y=f(x) 去掉y轴左边图象，保留y轴右边
图象，再作其关于y轴对称图象
y=f(x)
保留x 轴上方图象，再作
x轴下方部分关于x轴对称
y=f(|x|) y= |f(x) |
例1、作出函数y 2x1和y 2x 1的图象,并思考 与y 2x的图象的关联.
2x 2 x 1
例3.函数y 3x的图象经过怎样的变换得到y 3x1的图象？
y 3x
关键点
y 3x1
x 1 0
y
1
x 1
y
1
右移1个单位 (1,1) y 1
y 301 3
图象分析
例3.函数y 3x的图象经过怎样的变换得到y 3x1的图象？
解析式分析： y 3x
y (1)x 3
y 3x1 y 3( x1)
四个函数图象之间的关联.
y 2x y f (x)
y 2x y f (x)
b f [(a)] (a,b)
(a,b) b f (a)
b f [(a)] (a,b)
y f (x) y 2x
(a,b) b f (a)
y f (x) y 2x
函数图象的对称变换： y f ( x)与y f ( x)的图象关于y轴对称 y f ( x)与y f ( x)的图象关于x轴对称 y f ( x)与y f ( x)的图象关于原点对称
高一数学图象变换知识点
高一数学图象变换知识点一、引言数学是一门既抽象又具体的学科，其中图象变换是数学中的一个重要知识点。
在高一阶段，学生首次接触到了这一知识点，本文将从图象变换的定义、常见的图象变换方式和应用等方面进行探讨。
二、图象变换的定义图象变换是指将一种图形或图像通过一定的规则进行变换，得到另一种图形或图像的过程。
其本质是在平面或空间中，通过改变图形或图像中的点的位置、形状、大小、方向等属性，使其得到新的表现形式。
三、常见的图象变换方式1. 平移变换平移变换即将一个图形或图像沿着平行于原平面的方向移动一段距离，保持原图形或图像的大小、形状和方向不变。
在平移变换中，各点的坐标发生了改变，但是图形或图像本身并未发生形状的变化。
2. 旋转变换旋转变换是指将一个图形或图像绕某一中心点进行旋转，使其在平面内发生旋转，保持原图形或图像的大小和形状不变。
在旋转变换中，各点相对于旋转中心点旋转一定的角度，从而得到新的图形或图像。
3. 缩放变换缩放变换即将一个图形或图像的大小按照一定的比例进行放大或缩小，保持原图形或图像的形状不变。
在缩放变换中，各点相对于缩放中心点的位置发生了改变，但是图形或图像的形状和方向保持不变。
4. 对称变换对称变换是指将一个图形或图像通过某一直线或某一点进行翻转，得到与原图形或图像关于对称轴对称的新图形或图像。
在对称变换中，各点相对于对称轴或对称中心发生了位置的对称改变，从而得到新的图形或图像。
四、图象变换的应用图象变换在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在电影特效中，通过对图像进行平移、旋转、缩放等变换，可以实现人物的飞行、激烈的动作等效果。
在建筑工程设计中，利用图象变换可以对建筑物的立面进行模拟和调整，以便更好地展示设计效果。
此外，图象变换还被应用于计算机图形学、数字图像处理、人工智能等领域。
五、总结通过对高一数学中的图象变换知识点的介绍，可以看到图象变换作为数学的一部分，在实际生活中有着广泛的应用。
高一数学 函数图像的变换
函数图像的变换一、知识梳理1.水平平移：函数)(a x f y +=的图像是将函数)(x f y =的图像沿x 轴方向向左（a ＞0）或向右（a ＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的左、右平移变换. 2.竖直平移：函数a x f y +=)(的图像是将函数)(x f y =的图像沿y 轴方向向上（a ＞0）或向下（a ＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的上、下平移变换. 3.要作函数)(x f y =的图象，只需将函数)(x f y =的图象y 轴右侧的部分对称到y 轴左侧去，而y 轴左侧的原来图象消失.称之为关于y 轴的右到左对称变换（简称去左翻右）. 4.要作函数)(x f y =的图象，只需将函数)(x f y =的图象x 轴下方的部分对折到x 轴上方即可.叫做关于x 轴的下部折上变换（简称去下翻上）.5.要作)(x f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象以y 轴为对折线，把ｙ轴右侧的部分折到y 轴左侧去.同时，将y 轴左侧的部分折到y 轴右侧去.叫做关于y 轴的翻转变换.6.要作函数)(x f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象以x 轴为对折线，把x 轴上方的图形折到x 轴下方去，同时又把x 轴下方的图象折到x 轴上方去即可.叫做关于x 轴的翻转变换.7.要作函数)(ax f y =（a ＞0）的图象，只需将函数)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短（a ＞1）或伸长（0＜a ＜1）到原来的a1倍（纵坐标不变）即可（若a ＜0，还得同时进行关于y 轴的翻转变换.这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换.8.要作函数)(x Af y =（Ａ＞0）的图象，只需将函数)(x f y =图象上所有点的纵坐标伸长（Ａ＞1）或缩短（0＜Ａ＜1）到原来的Ａ倍（横坐标不变）即可.这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换（若Ａ＜0，还要再进行关于x 轴的翻转变换）.9.要作函数)(x a f y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象发生关于直线x ＝2a的翻转变换即可. 实质上，这种变换是函数图象左右平移变换与关于y 轴翻转变换的复合，即先把)(x f y =图象发生左右平移得到函数)(a x f y +=的图象，再关于y 轴翻转便得到)(x a f y -=的图象. 10.要作函数)(x f h y -=的图象，只需将函数)(x f y =的图象发生关于直线y ＝2h的翻转变换即可.实质上，这种变换是函数图象的关于x 轴的翻转变换与上下平移变换的复合，即先把函数)(x f y =的图象发生关于x 轴的翻转变换得到)(x f y -=的图象，再把)(x f y -=的图象向上（h ＞0）或向下（h ＜0）平移｜h ｜个单位便得到函数)(x f h y -=的图象.综合第9、第10变换，要作函数)(x a f h y --=的图象，只需做出函数)(x f y =图象的关于点（2a ，2h）的中心对称图形即可. 二、方法归纳1.作图象：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法.作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（即单调性、奇偶性、周期性、有界性及变化趋势（渐进性质）；④描点连线，画出函数的图象.用图象变换法作函数图象，①要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换；②是确定实施怎样的变换.2.识图象：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面的观察，获取有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面的信息.3.关注函数图像的变换对函数的性质的影响.三、典型例题精讲【例1】函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）错解分析：错解一：由||log x a ≥0，得1||log +x a ≥1，即)(x f ≥1，故选B.错误在于误将||log x a 等同于|log |x a ，做出误判||log x a ≥0.错解二：没注意10<<a ，而默认为1>a ，故选Ｃ.解析：考虑10<<a ，当0>x 时，1log )(+=x x f a 为减函数，淘汰B 、Ｃ.当1=x 时，1)(=x f ，故选A. 又例：函数xy 3log 3=的图象大致是（ ）解析： 由x 3log ≥0，得x y 3log 3=≥1，故选A.【例2】函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）解析：因函数x x f 2log 1)(+=的图象是由x y 2log =的图象向上平移1个单位得到，故B 、C 、D 满足； 又函数11)21(2)(-+-==x x x g ，其图象为x y )21(=的图象向右平移1个单位得到， 故A 、C 满足.由此选C.技巧提示：本题中的错误答案均为对函数进行错误变换而得，因此只要变换正确，就能做出正确的选择.本题亦可用特殊值法得到正确的选项.由1)1(=f ，可知B 、C 、D 满足；又2)0(=g ，可知A 、C 满足.故选C.又例：函数)32(-x f 的图象，可由函数)32(+x f 的图象经过下述哪个变换得到（ ）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解析：将函数)32(+x f 中的x 用3-x 代之，即可得到函数)32(-x f ，所以将函数)32(+x f 的图象向右平移3个单位即可得到函数)32(-x f 的图象， 故选D.【例3】函数xy 3=的图象与函数2)31(-=x y 的图象关于（ ）A.点（－1，0）对称B.直线x ＝1对称C.点（1，0）对称D.直线x ＝－1对称解析：若记xx f y 3)(==，则)2(3)31(22x f x x -==--， 由于)(x f y =与)2(x f y -=的图象关于直线x ＝1对称，∴ 选B.技巧提示：若)(x f 自身满足)2()(x a f x f -=，则)(x f y =的图象关于直线x ＝a 对称；若)(x f 自身满足)2()(x a f x f --=，则)(x f y =的图象关于点（a ，0）对称. 两个函数)(x f y =与)2(x a f y -=的图象关于直线x ＝a 对称； 两个函数)(x f y =与)2(x a f y --=的图象关于点（a ，0）对称.【例4】设22)(x x f -=，若0<<b a ，且)()(b f a f =，则ab 的取值范围是（ ）A.(0,2)B.(0,2]C.(0,4]D.(0,解析：保留函数22x y -=在x 轴上方的图象，将其在x 轴下方的图像翻折到x 轴上方区即可得到函数22)(x x f -=的图象.通过观察图像，可知)(x f 在区间]2,(--∞上是减函数，在区间]0,2[-上是增函数， 由0<<b a ，且)()(b f a f =.可知02<<-<b a ， 所以2)(2-=a a f ，22)(b b f -=， 从而2222b a -=-，即422=+b a ，又ab ab b a b a 242)(222-=-+=-＞0，所以20<<ab .故选A.技巧提示：本题考查函数图象的翻折变换，体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数22x y -=的图象和性质，进而得到22)(x x f -=的图像和性质.由0<<b a ，且)()(b f a f =，得到422=+b a 才使得问题变得容易.又例：直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是 .解析：因为函数a x xy +-=2是偶函数，所以曲线a x x y +-=2关于y 轴对称.当x ≥0时，a x x y +-=2＝41)21(2-+-a x ， 其图象如下：由直线1=y 与曲线有四个交点，得⎪⎩⎪⎨⎧<->1411a a ，解得451<<a .故a 的取值范围是)45,1(.再例：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0，2]上是增函数，若方程m x f =)( (m ＞0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，1234_________.x x x x +++=解析：因为定义在R 上的奇函数，满足)()4(x f x f -=-，所以)()4(x f x f =-，函数图象关于直线2x =对称，且(0)0f =，再由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数， 又因为)(x f 在区间[0，2]上是增函数，所以)(x f 在区间[－2，0]上也是增函数. 如图所示，那么方程m x f =)( (m ＞0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ， 不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-.【例5】定义在R 函数)(x f ＝mx xm +-2)2(的图象如下图所示，则m 的取值范围是（ ） A.（－∞，－1） B.(－1，2) C.(0，2) D.(1，2)解析：方法一（排除法）：若m ≤0，则函数mx xm x f +-=2)2()(的定义域不为R ，与图象信息定义域为R 不符，故排除掉A 、B. 取m ＝1，)(x f ＝12+x x，此函数当x ＝±1时，)(x f 取得极值， 与所给图形不符，排除C.选D.方法二：显然)(x f 为奇函数，又)1(f ＞0，)1(-f ＜0，即mm +-12＜0，解得－1＜m ＜2. 又)(x f 取得最大值时，x ＝m ＞1， ∴ m ＞1，∴ 1＜m ＜2.故选D.技巧提示：根据已给图形确定解析式，需要全面扑捉图象信息.m 对奇偶性影响不大，但对定义域、极值点影响明显.又例：当参数21,λλ=λ时，连续函数xx y λ+=1)0(≥x 的图像分别对应曲线1C 和2C ，则（ ） A.210λ<λ< B.120λ<λ< C.021<λ<λ D.012<λ<λ 解析：由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)+∞是连续的，可知参数0,021>λ>λ，即排除C ，D 项， 又取1x =，知对应函数值1111λ+=y ，2211λ+=y ，由图可知12,y y <所以12λλ>，即选B 项.【例6】定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -，已知函数|log |)(21x x f =的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 .错解分析：函数|log |)(21x x f =的图象如图.令2|log |)(21==x x f ，得41=x 或4=x . ∴2)4()41(==f f ，又0)1(=f ，∴],[b a 长度的最大值为314=-；最小值为43411=-. 故所求最大值与最小值的差为49433=-. 解析：函数|log |)(21x x f =的图象如上图.令2|log |)(21==x x f ，得41=x 或4=x . ∴],[b a 长度的最大值为415414=-；最小值为43411=-. 故所求最大值与最小值的差为343415=-. 技巧提示：准确作出函数的图象，正确理解区间长度的意义是解决此类问题的关键.又例:已知函数)12(log )(-+=b x f xa )1,0(≠>a a 的图象如图所示，则ab ，满足的关系是（ ）A.101a b -<<< B.101b a -<<< C.101ba -<<<-D.1101ab --<<<解析：由图易得1>a ，∴101<<-a取特殊点0=x ，0log )0(1<=<-b f a . 即1log log 1log 1a a ab a<<=-， x∴101<<<-b a .故选A.【例7】若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间[]b a ,，且b －a ＝2，则k = .分析:本题主要考查解不等式、直线过定点问题，我们可以在同一坐标系下作出219x y -=，2)2(2-+=x k y 的图像，根据图像确定k 的值。
高一数学图像变换
右不动左对称
y = f ( x) y =| f（x）； → |
上不动下上翻
小结： 一、平移变换： 1、将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位 （k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。 2、将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位 、 （k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。 二、对称变换： 1、函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。 2、函数y=f(x)与y=-f (x)的图像关于x轴对称。 3、函数y=f(x)与y= -f (-x)的图像关于原点对称。
函数的图象变换
2 复习：函数 y = (x −1)2 +1 y = (x +1)2 − 2 的图象分别是由 y = x 的图 和 复习
象经过如何变化得到的？ y
y=x2 y=(x-1)2+1
ห้องสมุดไป่ตู้
平 移 变 换
y=(x+1)2-2
o
1
x
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 （2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
例1. 画出函数 解：
y=
y=
3x + 7 x+2
的图象。
1 x+2
好象学过 怎么办呢？ 1 … y = 的图象！
x
3x + 7 3x + 6 + 1 = =3+ x+2 x+2
y
1 y= x
高一数学函数图像知识点总结
高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。
如何利用高一数学中的图形变换解题
如何利用高一数学中的图形变换解题在高一数学的学习中，图形变换是一个重要的知识点，它不仅能够帮助我们更直观地理解数学概念，还能为解题提供巧妙的思路和方法。
接下来，让我们一起深入探讨如何利用图形变换来解决数学问题。
一、图形变换的类型及特点1、平移变换平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离。
在平移变换中，图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
例如，函数图像的平移，如 y ＝ f(x) 向左平移 a 个单位得到 y ＝ f(x ＋ a)，向右平移 a 个单位得到 y ＝ f(x a)。
2、旋转变换旋转是指将图形绕着一个定点按照一定的方向旋转一定的角度。
旋转中心、旋转方向和旋转角度是决定旋转变换的三个要素。
在旋转变换中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。
3、对称变换对称包括轴对称和中心对称。
轴对称是指图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合；中心对称是指图形绕着某个点旋转 180 度后与原图形重合。
二、图形变换在函数中的应用1、利用平移变换求函数解析式例如，已知函数 y ＝ 2x ＋ 3 的图像向左平移 2 个单位，求平移后的函数解析式。
根据平移规律，向左平移 2 个单位，x 变为 x ＋ 2，所以平移后的函数解析式为 y ＝ 2(x ＋ 2) ＋ 3 ＝ 2x ＋ 7。
2、利用对称变换求函数的奇偶性对于函数 y ＝ f(x)，若其图像关于 y 轴对称，则 f(x)为偶函数；若其图像关于原点对称，则 f(x)为奇函数。
通过判断函数的对称性，可以快速确定函数的奇偶性，从而简化问题的求解。
三、图形变换在几何问题中的应用1、利用平移变换证明线段相等或平行在几何图形中，通过将线段或图形进行平移，可以将分散的条件集中到一起，便于证明线段相等或平行。
2、利用旋转变换构造全等三角形在一些几何问题中，通过将三角形绕着某个点旋转一定角度，可以构造出全等三角形，从而利用全等三角形的性质解决问题。
高中数学讲义：图像变换在三角函数中的应用
图像变换在三⻆函数中的应⽤在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如()sin y A x w j =+的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。
要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。
一、基础知识：（一）图像变换规律：设函数为()y f x =（所涉及参数均为正数）1、函数图像的平移变换：（1）()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位（2）()f x a -：()f x 的图像向右平移a 个单位（3）()f x b +：()f x 的图像向上平移b 个单位（4）()f x b -：()f x 的图像向下平移b 个单位2、函数图像的放缩变换：（1）()f kx ：()f x 的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩）（2）()kf x ：()f x 的图像纵坐标变为原来的k 倍（图像表现为纵向的伸缩）3、函数图象的翻折变换：（1）()fx ：()f x 在x 轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y 轴对称的图像（2）()f x ：()f x 在x 轴上方的图像不变，x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可（与原x 轴下方图像关于x 轴对称）（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =-+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现：（1）加“常数”Û平移变换（2）添“系数”Û放缩变换（3）加“绝对值”Û翻折变换3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求②横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化例如：()()21y f x y f x =®=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x ®+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习：
• 1、函数 y 5 3 x 的图像关于点———对称。 x2
3x 2 y 2、函数 x 1 在区间(- ∞,a)上是减函数， 则的取值范围是
A. (-∞，0] C. [0,+ ∞) B.（-∞，-1] D. [-1,+ ∞)
； https:///u/5027221340 为人处事の风格，他壹定会壹口咬定，是他们年家为咯保全水清而将玉盈活生生地逼迫至死。那他们壹家人就是跳进黄河也洗不清咯。玉盈倒 是能够以死谢罪，壹咯百咯，可是王爷怎么可能会放过年家？他们老两口倒是无所谓，这么大年岁，早就活够咯。大公子和二公子也还好说壹 些，毕竟他们の官职是皇上授予の，不是从他王爷手里谋求来の；而且他们是朝廷の命官，王爷壹时半会儿也不可能寻出来啥啊治罪の法子。 年老爷最担心の是水清。凝儿只是壹各无权无势の弱女子，而王爷是她の夫君，是她壹辈子の依靠。假设玉盈自寻咯短见，王爷壹定认定凝儿 是“害死”玉盈の“真凶”，是“罪魁祸首”。王爷壹定会将玉盈故去の责任全部推卸到凝儿の头上，将他对年家人の仇恨也全部发泄到凝儿 の头上，他会不择手段、变本加厉地折磨他们の凝儿，他定是要凝儿为玉盈の自裁行为付出应有の代价。年老爷现在就能够想象得出来，凝儿 在王府里の下半辈子生活必定是生不如死。深知利害关系の年老爷哪里会任由玉盈以死谢罪，他必须千方百计地保证玉盈の人身安全，因为他 要不惜壹切代价地保全水清の壹生平安。被年老爷训斥得根本抬不起头来の玉盈，虽然死也不想嫁人，可是她这细胳膊哪里拧得过大腿？更何 况她犯下咯如此滔天の“罪行”，哪里还有开口提条件、讲要求の资格？既不能自裁壹咯百咯，又必须嫁给她根本不爱の人，陷入绝望中の玉 盈除咯哭得昏咯过去，壹点儿办法也没有。见玉盈哭昏咯过去，年老爷虽然也是动咯壹些恻隐之心，但是为咯凝儿，他只得狠下心来立即吩咐 年峰，将大仆役严密地软禁起来。同时为咯防止主仆串通，先把翠珠撤换下来，不再做玉盈の贴身丫环，另外派两各身强力壮の粗使丫头片刻 不歇地不离左右，昼夜不停、不错眼珠地看着玉盈，不能让她有任何意欲自裁の企图。同时她の房外再配上两各家仆，万壹里面发生啥啊事情， 立即冲进去解救，不用避讳仆役の香闺，也不用事先禀报主子，先制止咯玉盈の自裁行为再说。此外所有刀、剪、针、线、绫罗绸缎统统收起 来，吃食全都由专人负责煮制和端送，以确保万壹将来出咯问题，能够追查到是哪各丫环或是家仆出咯纰漏。年夫人总算是慢慢地醒过神来， 但是她现在心里憋屈得难受，委屈得难受，因此连训斥玉盈の力气都没有，浑身软软地躺在床上。听到老爷刚刚训斥玉盈の那番话，以及对玉 盈采取の软禁措施，她の这颗心才算是慢慢地踏实下来。还是老爷老道啊，万壹玉盈有啥啊事情，他们年家可就真是大祸临头，他们の凝儿可 就是朝不保夕。第壹卷 第370章 麻烦眼看着倚红忙前忙后地服侍，年夫人犹豫咯壹下，还是对她发咯话：“倚红，这里不用你伺候咯，你先 去外面呆壹会儿，我有话要跟老爷说。”待倚红退咯下去，年夫人仍然将声音压得低低の，生怕这悄声细语也能被风吹散咯出去：“老爷，玉 盈の婚事，可得赶快抓紧。多拖壹日，我这心里就多担心壹日，还有，二公子那里有啥啊消息没有？”“没有呢，我也是心急。你不是托咯不 少媒人吗？你那里有啥啊消息？”“唉，以前因为壹心想给她选各正室，就将那些说媒做继室の人全都给壹口回绝咯。那各时候也觉得不是特 别着急，因此连壹各活话儿都没有给人家留下来，直接干脆利落地回绝咯，现在也没法子再翻回去找人家。可是二十壹、二岁咯还没有正室の 大户人家真是太少咯，但是凭咱们年家の家世、地位，又总不可能找各乡野村夫吧，怎么着最少也得门当户对啊！虽然玉盈这丫头可是把妾身 给气死咯，但是再怎么说，她也是咱们年家の闺女，也是从咱们年家の大门抬出去の，两各姑娘嫁出去都是做小老婆，我这心里也不落忍。凝 儿是没办法，玉盈但凡有壹点儿办法，妾身也不想让她去当小老婆，壹过咯门就受大老婆の气啊！唉，本来考虑得好好の，想得全是怎么让她 风风光光、体体面面地嫁各如意郎君，谁想到，她自己怎么这么不争气，搞出这么大乱子！这简直就是往妾身这心口上扎咯壹刀啊！妾身怎么 也想不通，咱们这么真心实意地待她，她怎么还能干出这么伤天害理のの事情来！”“唉，夫人，这事儿已经发生咯，你就是气坏咯身子也没 有用！现在既不是生气の时候，也不管咱们找の是正室还是继室，更不要说找の是门当户对の官宦人家，还是平头百姓，咱们现在要考虑の， 是如何能够过咯王爷这壹关！为夫我自是看明白咯，任玉盈嫁咯谁，都过不咯王爷这壹关。”“老爷？这是为啥啊？”“你想想，假设这件事 情没有发生之前，玉盈不管是嫁给咯谁，王爷可是挑不出咱们壹点儿错儿来，因为咱们啥啊都不晓得！咱们当然可以推各壹干二净，合着您王 爷不会厚着脸皮来跟咱们年家说他和玉盈有私情吧？就算他舍得下来这各脸，但玉盈已经嫁人咯，他也只能眼看着，干着急没办法。可是现在 就难办咯。刚刚发生咯凝儿撞破他们俩私情の事情，咱们就急急地把玉盈嫁出去咯，这不是明摆着跟王爷作对，要拆散他们吗？就算是咱们打 算将玉盈嫁人，肯定也得先去征求王爷の意见，只有他点咯头，咱们才能安排玉盈の婚事。”“啊？老爷，那怎么办啊！您不是也说过嘛，玉 盈壹天不嫁人，她和王爷就壹天拉拉扯扯、纠缠不清？”“唉，现在事不宜迟，赶快再给二公子修书壹封，将现在の情况告诉他，让他赶快想 各万全之策，又能断咯王爷の念想，又能不得罪咯王爷，唉，真是
2、将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位 （k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。
二、对称变换： 1、函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。 2、函数y=f(x)与y=-f (x)的图像关于x轴对称。
3、函数y=f(x)与y= -f (-x)的图像关于原点对称。
y
1 y x
平移变换
o
x
y 3
1 x2
因此：我们可将函数 y
沿y轴向上平移3个单位得到函数 y 3
1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 x 1
x2
的图象。
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的
解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。 y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
x
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
y=-f(x)
对 称 变 换
横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称
横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称
横坐标、纵坐标
同时取相反数
图象关于原点对称
小结： 一、平移变换： 1、将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位 （k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
反比例形式函数的 图象变换
2 复习：函数 y ( x 1) 2 1和 y ( x 1) 2 2 的图象分别是由 y x 的图
象经过如何变化得到的？ y
y=x2
y=(x-1)2+1
平 移 变 换
y=(x+1)2-2
o1ຫໍສະໝຸດ x解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平
移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 （2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
例1. 画出函数 解：
y
3x 7 x2
的图象。
1 x2
好象学过 怎么办呢？ 1 … y 的图象！
x
3 x 7 3x 6 1 y 3 x2 x2