高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简单)
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
高一数学三角函数及图像性质和差总结与练习
三角函数3、弧长公式：r l⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； rx=αcos ； x y =αtan ； yx =αcot ； x r =αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o o x yx yxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域=)(x f sin x{}R x x ∈| =)(x f cos x {}R x x ∈|=)(x f tan x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且=)(x f sec x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且=)(x f csc x{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααc o t s i n c o s =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1c o s s e c=α⋅α 1cos sin 22=+αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组一sin x ²csc x =1tan x =xxcos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ²sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ²cot x =11+cot 2x =csc 2x=1roxya 的终边P （x,y )TMA OPxy(3) 若 o<x<π2,则sinx<x<tanx(2)(1)|sinx|>|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx16. 几个重要结论:OOxyxyx x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x xx xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππx x x x xx xx c o t)c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：()ϕω+=x A y sin（A 、ω＞0）定义域 RRR值域 ]1,1[+-]1,1[+-R R []A A ,-周期性 π2 π2ππωπ2奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 奇函数当,0≠ϕ非奇非偶 当,0=ϕ奇函数单调性]22,22[ππππk k ++-上为增函数；]223,22[ππππk k ++上为减函数（Z k ∈）()]2,12[ππk k -；上为增函数()]12,2[ππ+k k上为减函数（Z k ∈）⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数（Z k ∈）()()ππ1,+k k 上为减函数（Z k ∈）.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且x y cot =xy tan =xy cos =xy sin =⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）； x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（π=T ）； 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f Tωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别高中数学三角函数常见习题类型及解法1.三角函数恒等变形的基本策略。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）.A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]【答案】B【解析】由，得，因此函数的单调递增区间为，当时，对应区间.【考点】正弦型函数的单调区间.2.关于函数，有下列命题：①②③④其中正确的例题的序号是A．①③④B．③④C．①④D．①③【答案】D【解析】由，故①正确；,故②错误；令，则，即对称中心坐标为,取,对称中心为，故③正确；令，则，即对称轴为，故④错误，综上①③，故选D.【考点】三角函数变换，周期，对称轴，对称中心.3.已知，，函数的部分图象如图所.示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】有最小值得，，，，为五点做图的第三个点，，解得，向右平移个单位长度得【考点】由三角函数的图像求函数解析式和图像平移的应用.4.函数的最小正周期是 .【答案】【解析】由于函数，所以其最小正周期为，故应填入：．【考点】三角函数的周期．5.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.6.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为 .【答案】②③.【解析】对于①，由三角函数的周期公式，故①不正确；对于②，因为，故②正确；对于③，当时，，所以y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；对于④，当时，，故④不正确.【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数与x轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.7.函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则 ( )A．4B．8C．16D．32【答案】D.【解析】当时，，∴，又∵的图象关于点中心对称，∴，，∴.【考点】三角函数的图象与性质.8.设函数的图象的一条对称轴是直线.求；求函数的单调增区间；画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）；（3）图像略．【解析】解题思路：（1）利用“对称轴是取得最值时的所在直线”求解；（2）利用求解即可；（3）利用“五点作图法”作图即可.规律总结：涉及的图像与性质问题，一要熟练记住的图像与性质，二要掌握整体意识，将看作成一个整体.试题解析：是函数的图象的一条对称轴，，即由知由题意得所以函数的单调增区间为由可知故函数在区间上的图象为【考点】三角函数的图像与性质.9.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， .【答案】；【解析】根据递推关系式可得，所以该数列是周期数列，周期为，又因为是该数列的一个通项公式，所以，又因为当时，，因为，所以由可得或，进而可得或；当时，，此时当时，，不符合题意，舍去；当时，，此时时，分别得到，满足题意，综上可知，.【考点】1.数列的周期性；2.三角函数的图像与性质.10.函数的部分图象如图所示，则 +的值等于．【答案】【解析】由图可知，,周期，又∵图像过点，∴，即，∴可取，∴，∴．【考点】正弦型函数三角函数的图像与性质．11.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数为偶函数，且KL=1得，函数的最小正周期为2，则，，KLM 为等腰直角三角形，求得，即，，得.所以，.【考点】考察图象的基本性质及各数据的确定.12.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，坐标是，则当时，动点纵坐标关于（秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和【答案】D，【解析】由题12秒旋转一周，则周期为12，，知；时，坐标是，得，所以关于（秒）的函数为，单调增区间可化为，与求交集可得和．【考点】的性质．13.函数y= -8cosx的单调递减区间为.【答案】【解析】的单调性与的单调性相反，所以,写成区间形式，.【考点】三角函数的单调区间14.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1);(2)；（3）.【解析】(1)根据数量积公式将进行化简，得到,两相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，得到的值；（2）根据第一问，可得,所以,用已知角表示未知角，根据的范围，求出的范围，最后求的值；（3）画出,的图像，令,与其只有一个交点，即可求出的值.解：由题意，，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴. 4分（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴. 8分（3），且余弦函数在上是减函数，∴，令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知. 13分【考点】1.三角函数的化简求值；2.函数图像.15.函数的部分图象如图，其中两点之间的距离为5，则（）A．2B．C．D．－2【答案】A【解析】由图知，解得，，解得。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.设函数，为常数．（1）若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，又，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期，进而求出的取值范围；（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：（1）==由题意知，得的取值范围为（2）若的最小正周期为，得=1=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则，所以=，所以=+=或【考点】（1）三角函数周期的应用；（2）三角函数的化简和求值.2.函数（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．【答案】．【解析】由图可知，，因此，由于为第三个点，因此，解得，，．【考点】求三角函数的解析式．3.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．【考点】三角函数图象变换．4.函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.【答案】（1）f(x)=sin(x+)；（2）[-1,].【解析】（1）图像离平衡位置最高值为1可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得w的值，对于j可通过代入(，1)点求得，但要注意j的范围；（2）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出x+的范围，结合正弦函数图像可求出sin(x+)的取值范围.试题解析：(1)由图象得A=1，，所以T=2p，则w="1." 将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范围[-1,].【考点】由三角函数的图像求函数的解析式，，三角函数的值域问题.5.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为().A．B．C．D．【答案】B【解析】由图像，得,则,所以，又因为图像过，所以，所以可取，得；故选B.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又（1）又由，（2），由（1）、（2）可得，，由，得：的单调增区间是．【考点】1、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7.若函数（）．A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】，是偶函数，且．【考点】二倍角公式的逆用、三角函数的性质．8.已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．【答案】（1）（2）(3)【解析】利用正余弦和差角公式以及辅助角公式化简三角函数式．（1）根据求周期;（2）根据化简所得的函数名称,确定单调增区间．根据单调性可求最值．（1）（2）当即函数单调递增，故所求区间为．(3),所以当,即时,函数取最小值,所以,解得．【考点】三角函数的化简;周期;单调性;最值．9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,由，可知，将代入,又，可得．【考点】的图象和性质．10.已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.【答案】(1) (2)(3)【解析】（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或.所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(1) .(2)因为所以所以所以的最小正周期为（3）令所以所以的单调递增区间为【考点】三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.11.知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】将函数化简为,所以函数是的偶函数.【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的性质.12.若函数在区间上的值域是，则的最大值是．【答案】【解析】结合三角函数图像知，当的点均匀分布在最小值点两边时，区间长度最大.令为函数取最小值点，则分布在其两侧且使的点为和，所以的最大值是【考点】三角函数图像与性质13.为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】，故要得到的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选A.【考点】三角函数的图像变换.14.函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当时，，故选A.【考点】1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性；2.诱导公式.15.已知，（0°＜A＜90°）求的值。
高一数学必修4三角函数图像及性质练习题
三角函数图1、函数 5 ysin2x 是（） 2 A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、以上都不对2、y ＝sin 2x 是（）A.最小正2B 2π的奇函数C .最小正π的偶函数D .最小正π的奇函数 3、函数y ＝sin （x ＋）（x ∈［－，］）是（）222A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数4、在下列各区间中，函数y=sin （x ＋）的单调递增区间是（）4A.［，π］B.［0，］C.［－π，0］D.［，］ 2442 5、在（0，2π）内，使s in x ＞co s x 成立的x 取）A.（ ，）∪（π， 425 4 ）B.（，π）C.（ ， 44 5 4 ）D.（ 4 ，π）∪（5 4， 3 2）6、下列函数中，周期是的偶函数是（）2A.y ＝sin4xB.y ＝cos 22x －sin 22x －sin22xC.y ＝tan2xD.y ＝cos2x7、函数y ＝sin （－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（）3A.B.πC.2πD.4π28、若f （x）s inx是πA.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x 9、函数y ＝cos2x －3cosx ＋2的最小值为（）A.2B.0C.－11 1 2 的xA．［0，］B．［，6656］C．［6 112、关于函数f （x ）=4sin （2x ＋）（x ∈R ），有下列命题：3①f（x）最4②y=f（x）的表达式可y=4cos （2x－）；6 ③y =f （x ）的图象关于点（－，0）对称；④y ＝f （x ）的图象线x=－对称.⑤由f66 （x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；其中正确的命题的序号是（注：把你 正确的命题的序号都填上）. 13、函数y =s i n 2x +1的最小正. 14、y s i n (2x )的____________. 415、f （x ）＝|s i nx|的最小正_____________16、函数f （x ）=3s i n x ＋cos__________2。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.（1）求函数与的解析式；（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点．【答案】（1）；（2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列；（3），.【解析】（1）依题意可求得和，利用三角函数的图像变换可求得；（2）依题意，当时，，和，问题转化为方程在内是否有解，通过求解该方程即可判断是否有解即可；（3）将“函数有零点的问题”转化为“方程有实数根”的问题，可分种情况进行讨论：①当时，由题意知其不成立；②当时，先令将其换元为，然后根据函数的图像及其性质判断在内有解所满足的条件，最后由零点的个数，判断出正整数的取值即可.试题解析：（1）由函数的周期为可得，，又由，得，所以；将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（保持纵坐标不变）后可得的图像，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数. （2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列.（3）令，即，当时，显然不成立；当时，，令，则当时，.由函数及，的图像可知，当时，在内有3个解.再由可知，，综上所述，，.【考点】函数的图象变换，函数与方程.2.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.【答案】【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.【考点】三角函数的图象与性质.3.是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．【答案】存在符合题意.【解析】将原函数化简为，令，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，，其中0≤t≤1，对称轴与给定的范围进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可.解：,当0≤x≤时，0≤cos x≤1，令则0≤t≤1，∴，0≤t≤1.当，即0≤a≤2时，则当，即时.，解得或a＝－4(舍去)．当，即a＜0时，则当t＝0，即时，，解得 (舍去)．当，即a＞2时，则当t＝1，即时，，解得 (舍去)．综上知，存在符合题意．【考点】同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.4.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】B【解析】∵的最小正周期为，∴，即，对于A，B：当时，，∴A错误，B正确；对于C，D：当时，，∴C，D均错误，故选B．【考点】正弦型函数的图像和性质．5.如图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 ( )A B C D【答案】A【解析】∵是函数上的一点，由图及诱导公式，可知：，∴当时，，当时，有，故选B．【考点】三角函数的图像与性质．6. [2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴() A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向个单位，即得y＝sin2(x＋)＝cos2x的图象，故选B.7.函数和函数在内都是（）A．周期函数B．增函数C．奇函数D．减函数【答案】C【解析】由正弦函数与正切函数的性质可知，在是奇函数,减函数，在是奇函数，增函数. 故选C.【考点】正弦函数与正切函数的性质.8.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象振幅知，由图象中心位置知，由，知，故，所以选C. 可将代入，可得时，取.【考点】的图象与性质.9.已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．【答案】（1）函数解析式为；（2）．【解析】（1）由图知：，∴；把点带入得；（2）当时，，结合的图象，可求的取值范围．解: (1) 5分(2) 9分【考点】三角函数的图象和性质.10.已知函数的最大值为3，最小值为.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.【答案】（1）；（2）函数在的值域为.【解析】（1）先由余弦函数的图像与性质及得到函数的最值，从而列出方程组，求解即可得到的值；（2）将（1）求出的值代入得到，将当整体，先算出，进而由正弦函数的图像与性质得到，进而可确定函数的值域.试题解析：（1）由余弦函数的性质可知，又，所以，所以，所以因为函数的最大值为3，最小值为所以，求解得到（2）由（1）可得因为，所以，由正弦函数的性质可得，所以所以函数的值域为.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.不等式的性质.11.函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A．B．C．－D．－【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PD⊥AB与D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【考点】（1）三角函数的性质；（2）解三角形.12.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】排除C,D，因为这两个选项中函数的周期均为。
高一数学三角函数的图像与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图像与性质试题答案及解析1.下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（）A．y=sin|x|B．y=|sinx|C．y=|cosx|D．y=cos|x|【答案】C【解析】本题考查三角函数的图像和周期的定义，先画出三角函数的图像，再根据周期的定义及单调性得答案为C.【考点】三角函数的图像与性质2.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合正弦函数的图象可知，要使函数在上单调递减，需要，解得的取值范围是.【考点】本小题主要考查三角函数图象的应用和由三角函数的单调性求参数的取值范围，考查学生综合应用函数图象解决问题的能力.点评：函数在上单调递减，则应该是函数的单调区间的一个子区间.3.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)【答案】③④【解析】画出函数的图象可知该函数是以为最小正周期的周期函数，当 (k∈Z)或(k∈Z)时，该函数取得最小值－1，所以①②均不正确.【考点】本小题主要考查分段函数图象的画法和三角函数的图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用.点评：解决本小题的关键是正确画出分段函数的图象，根据图象求解判断即可.4.已知函数（其中）图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.【答案】; (2)【解析】（1）由题意知，函数的周期为，所以，……2分因为图象上一个最高点的坐标为，所以，所以……7分（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，……10分令，解得函数的单调递减区间为. ……14分【考点】本小题主要考查由三角函数图象求三角函数解析式和由解析式求函数的性质，考查学生数形结合思想的应用.点评：求参数时要注意参数的取值范围，求单调区间时要注意不要忘记5.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A．B．C．－D．－【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.6.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.7.已知函数f(x)＝2a sin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．【答案】a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.8.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是()A．－B．C．－D．【答案】A【解析】∵函数的图象过点，∴tan＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－.9.下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是()A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝【答案】C【解析】由2x＋＝kπ＋得，x＝＋(k∈Z)，令k＝0得，x＝.10.下列不等式中，正确的是()A．tan>tanB．tan<tanC．tan<tanD．tan>tan【答案】D【解析】tan＝tan<tan；tan＝tan<tan，tan＝tan，tan＝tan，∵tan>tan，∴tan>tan，tan＝tan＝tan＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，所以tan<tan，故选D.11.要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】因为要得到f(x)＝tan的图象，那么则f(x)＝tan，那么利用图像的平移变换可知，只需将f(x)＝tan2x的图象向右平移个单位即可，故选C12.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交点．13.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.14.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.15.作出函数y＝2cos的图象，观察图象回答．(1)此函数的最大值是多少？(2)此函数图象关于哪些点中心对称(至少写出2个)．【答案】(1)2 (2)，.【解析】描点作出图象如图．(1)最大值为2.(2)，.16.函数y＝sin在()A．上是增函数B．上是增函数C．[－π，0]上是增函数D．上是增函数【答案】B【解析】由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得，2kπ－π≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正确17.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x<0的解集是()A．(－3，－)∪(0,1)∪(，3)B．(－，－1)∪(0,1)∪(，3)C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－)∪(0,1)∪(1,3)【答案】B【解析】f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－3,3)时，cos x>0的解集为(－，)，cos x<0的解集为(－3，－)∪(，3)，∴f(x)·cos x<0的解集为(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．18.已知函数f(x)＝2cos－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是________．【答案】13【解析】∵T＝＝≤2，∴k≥4π＝12.56，∴k的最小值是13.19.若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______【答案】6【解析】∵1<<3，∴<ω<2π，∴正整数ω的最大值是6.20.已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值．【答案】63【解析】函数f(x)＝sin的周期为T＝＝.由题意知T≤1，即≤1，|k|≥20π≈62.8.所以最小正整数k的值为63.。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
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高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简
单)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三角函数的图像和性质练习题
1．若cosx=0，则角x 等于( )
A ．k π（k ∈Z ）
B ．2π+k π（k ∈Z ）
C ．2π+2k π（k ∈Z ）
D ．－2
π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=
m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （52
x －
6π）的最小正周期是( ) A ．5π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π
4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )
A ．－1
B ．21
C ．－21
D ．－5
5．下列函数中，同时满足①在（0，
2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx
B ．y=cosx
C ．y=tan 2x
D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6
)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6
7．函数y=sin(π4
-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-
3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8
] (k∈Z) 8．函数 y=15
sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4
9．函数 y=15 sin(3x-π3
) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6
，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6
);（2
）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称;其中正确的命题序号是___________．
12．已知函数y=3sin（
2
1x－
4
π
）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
13. 如图是函数y＝A sin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。
14. 已知函数.1
cos
sin
3
2
sin
2
)
(2+
+
=x
x
x
x
f求：
（1）)
(x
f的最小正周期；（2）)
(x
f的单调递增区间；（3）)
(x
f在]
2
,0[
π
上的最值.
高一数学三角函数的图像和性质练习题参考答案：
1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3
; 10.y=sin2(x+
π6
); 11.(1)(3)
12.解：（1）
（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移
4π个单位，得到y =sin （x －4π）的图象；再把y =sin （x －4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x －4
π）的图象；最后将y =sin （21
x －
4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21
x －4
π）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”.
先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x ）的图象；再把y =sin （21x ）图象上所有的点向右平移
2π个单位，得到y =sin 21（x －2π）= sin （4π2-x ）的图象；最后将y =sin （21x －4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21x －4π）的图象. （3）周期T =2
1π2π2=ω=4π，振幅A =3，初相是－4π. （4）由于y =3sin （21
x －4
π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21
x －
4π=2π+k π，解得直线方程为x =2π3+2k π，k ∈Z ；
所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（
2
π+2k π，0），k ∈Z ；
x 前的系数为正数，所以把21x －4π视为一个整体，令－2π+2k π≤21x －4π≤2π+2k π，解得［－2π+4k π，2
π3+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－4
3π 14. 解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f
1cos sin 322cos 1++-=x x x
22cos 2sin 3+-=x x
,2)6
2sin(2+-=π
x 所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T （Ⅱ）因为,2)6
2sin(2)(+-=πx x f 所以由),(2
26222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 得)Z k (3
k x 6k ∈π+π≤≤π-π 所以)(x f 的单调增区间是).](3,6[Z k k k ∈+-
ππππ （Ⅲ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤
≤x x 所以 所以.1)6
2sin(21≤-≤-πx 所以].4,1[2)6
2sin(2)(∈+-=πx x f 即)(x f 的最小值为1，最大值为4.。