生活中的平移、旋转和对称
四年级上册平移旋转和轴对称的手抄报内容
四年级上册平移旋转和轴对称的手抄报内容全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四年级上册学习了平移、旋转和轴对称这三个数学概念，这些概念在我们日常生活中都有广泛的应用，比如在设计建筑物、制作各种图案以及解题等方面。
通过学习这些概念，我们可以锻炼我们的逻辑思维能力和几何图形的感知能力。
让我们来了解一下平移的概念。
平移是指在平面上将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
在平移的过程中，每一个点都按照相同的方向和距离移动，保持原先的相对位置不变。
平移也可以理解为将一个物体在平面上进行移动，如将一个书本从桌子的一端移动到另一端。
通过平移，我们可以观察到几何图形在平移后的位置和形状。
最后是轴对称的概念。
轴对称是指某一图形可以通过一个线段作为轴对称轴，使得图形在这条轴的两侧完全对称。
轴对称性质是指图形在某条线段上的每个点与相对应位置的对称点相互对称，即两边对称。
轴对称性质常常出现在几何图形中，如平行四边形、矩形、正方形等，这些图形都具有轴对称的性质。
通过轴对称，我们可以发现图形的对称性和规律性。
第二篇示例：四年级上册数学学习内容中，平移、旋转和轴对称是重要的几何概念。
这些概念在我们的日常生活中无处不在，比如我们在玩乐高积木时，可以通过平移和旋转将不同的积木组合在一起，也可以在对称折纸时体会到轴对称的概念。
平移是指物体在平面内保持形状不变的按照某个方向和距离进行移动。
比如我们走路时是在进行平移运动，将原来的位置移动到另一个位置。
通过平移，我们可以将图形在平面内灵活地移动，研究图形的对称性和平衡性。
旋转是指物体在围绕某个点旋转一定的角度，使得物体的各个点按照相同的角度围绕该点旋转。
在日常生活中，我们可以通过旋转来改变图形的朝向和位置，使得图形变得更加多样化和有趣。
轴对称是指图形关于某个轴对称线，将整个图形折叠后，折叠后的两部分重合。
轴对称是一种非常重要的对称性概念，通过轴对称，我们可以了解到图形的对称性和平衡性，同时也可以进行一些简单的图形的构造和设计。
《对称、平移与旋转》大单元设计
新课程标准导向下《对称、平移与旋转》的单元设计全轴对称图形，形成推理意识。
对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出;设计图案与简单图形的关系。
”的要求。
教材分析:1.纵向分析：本单元是在学生已经初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。
对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习。
因此，教材设计了观察事物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。
2.横向分析本单元有两个信息窗，信息窗1的主要学习内容是：认识轴对称图形与对称轴，确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上画出轴对称阁形的另一半。
在认识轴对称图形的时候，我们重点让学生在折一折，剪一剪、画一画的体验中，体会轴对称图形的特点。
信息窗2的主要学习内容是：认识图形的平移与旋转，会在方格纸上画出平移或旋转后的图形。
通过动手操作把握图形平移和旋转的本质，学会平移和旋转的方法，并能对平移与旋转进行比较，加深对知识的理解与应用。
活动1：利用学具，小组合作折一折对称的银行标志图案，感知轴对称图形的特征，并认识对称轴。
活动2：利用学具，小组合作动手对折平面图形，在几个平面图形中找到轴对称图形及其对称轴。
活动1：让学生观察在方格纸上画出沿水平方向、竖直方向平移后的图形，确定平移的距离。
活动2：小组讨论画平移图形的方法。
活动1：出示钟表，让学生看一看钟表的指针，独立思考描述出“指针从12 到 1 是怎样旋转的”，再通过交流，使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义。
活动2：小组讨论画旋转图形的方法。
用学生喜欢的方式把多边形的面积的有关知识进行整理。
（知识树、鱼骨图、思维导图）。
生活中的对称、旋转、平移
生活中的对称、旋转、平移
辅延中心小学三(5)班魏一晨
我们最近数学课上，学习了对称、旋转、平移的图形。
所以，我们决定去生活中找找这些图形，来加深对课程内容的理解。
首先，伸出我们的双手，这就是对称图形；然后在家里找找，有哪些对称图形：衣柜、煤气灶、并排摆放的两把椅子……这都是对称图形。
图1 双手是对称的
现在我们出门找找对称、旋转、平移的图形。
一出门就看到楼梯间，发现楼梯是旋转、平移的：一楼的楼梯先旋转，再向上平移一层就成了二楼的楼梯；一楼的楼梯向上平移两层就成了三楼的楼梯。
到了楼底下，我们往上看，一排排窗户整整齐齐的排列着，一层层的都是平移对称图形呢！
图2 楼梯是对称、旋转的图 3 窗户是对称、平移的现在我们要锻炼，到了篮球场。
仔细看一看，整个篮球场也是对称的；篮球架是对称、旋转、平移的：两个篮球架互相对称；将其中一个篮球架旋转后，再平移，就等于另外一个篮球架。
图4 篮球场是对称的、篮球架是对称、平移、旋转的
我们现在找了一天了，找到的所有图形都用下表表示出来：。
数学教案实践：如何将平移和旋转应用到生活中的实际问题
数学教案实践：如何将平移和旋转应用到生活中的实际问题在日常生活中，我们经常会遇到各种需要平移和旋转的实际问题，例如搬家时需要移动重物，设计房屋时需要确定位置和角度等等。
因此，学习平移和旋转的数学知识可以帮助我们更好地解决这些实际问题。
本文将介绍如何将平移和旋转应用到生活中的实际问题中，并提供一些实际案例。
1.平移的应用1.1.搬家时需要移动重物在搬家时，我们经常需要移动大件重物，这时就需要运用到平移的知识。
我们可以用一个力量向一个物体施加，然后把它沿着一个直线平移，这样就可以把物体从一个地方移到另一个地方。
例如，我们可以使用手推车将重物平移到目的地，或者使用滑轮将物体拖动到目的地。
1.2.设计房屋时需要确定位置在设计房屋时，建筑师需要确定每个房间和建筑物的位置，这时就需要使用平移的知识。
建筑师可以使用测量工具来测量建筑物的长度和尺寸，然后使用平移来确定每个房间的位置。
例如，建筑师可以使用大理石台面来定位厨房的位置，然后使用平移将厨房的其他部分放置在正确的位置。
2.旋转的应用2.1.设计物品时需要确定角度在设计物品时，设计师需要确定物品的角度和旋转方向，这时就需要使用旋转的知识。
设计师可以使用测量工具来测量物品的尺寸和角度，然后使用旋转来确定物品的旋转方向。
例如，在设计汽车时，设计师需要确定车轮的旋转方向和角度，以确保车轮能够正常运转。
2.2.制作风景画时需要确定角度在制作风景画时，画家需要使用旋转的知识来确定画面的角度和方向。
画家可以使用转盘来确定画面的旋转方向和角度，以确保画面的构图合理和美观。
例如，在创作山水画时，画家需要考虑山和水的角度和位置，然后使用旋转来调整画面的构图。
平移和旋转是数学中的两个基本概念，在生活中也有着广泛的应用。
掌握这些知识可以帮助我们更好地解决实际问题，并创造出更美好的生活。
如今，随着数学教学的不断推进和优化，平移和旋转的应用也越来越广泛。
因此，我们应该重视数学教育，为我们的未来发展打下坚实的基础。
生活中的平移、旋转和对称图形
新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形一、选择题(每小题4分，共40分)1、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（B）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个圆形通过旋转而构成的是（C ）3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）4、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA′是（D）.A.1B.21C.12+ D.12-(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)5、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD。
若△ABC不动，将△BDE绕Ｂ点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（A）A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定6、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（C）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到A B C DA B C DC.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到7、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ D ）A.25°B.30°C.35°D.45°8、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ D ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。
生活中的平移旋转和对称
生活中的平移旋转和对称图形的相似Ⅰ.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称 1.平移(平移的概念与性质)例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。
2.旋转(旋转的概念与性质)例2、如图所示，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是ΔABC 内不同于O 的另一点； ΔA 1BO 1、ΔA 1BP 1分别由ΔAOB ，ΔAPB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①ΔO 1BO 为等边三角形，且A 1、O 1、O 、C 在一条直线上；②A 1O 1＋O 1O ＝AO ＋BO ；③A 1P 1＋PP 1＝PA ＋PB ；④PA ＋PB ＋PC>OA ＋OB ＋OC 。
其中正确的有 (填序号).3.对称(1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)例3、已知∠MON=40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周 长取最小值时，求∠APB 的度数.(2)中心对称(概念与性质)例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ）A.至少旋转30°后才与自身重合B.至少旋转60°后才与自身重合C.至少旋转90°后才与自身重合D.、至少旋转120°后才与自身重合 二、图形的相似 1.比例的性质2.相似三角形(概念、判定与性质)3.位似图形例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长差不多上1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称那个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。
例6、假如正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则如此的正方形叫做三角形的内接正方形。
平移现象有哪些写10个
平移现象有哪些写10个
在生活中平移现象有：电梯的运动、滑滑梯、升国旗等；旋转现象有：钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动等；故答案为：电梯的运动、滑滑梯、升国旗，钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动．根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．本题考点：平移；旋转．考点点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象
问题一：生活中有哪些平移现象和哪些平行现象1、物体随升降电梯上,下移动2、物体随自动扶梯斜向移动3、轻轨列车在比直轨道上行驶4、传送带5、汽车在平直的公路上走,整个车在平移6、急刹车中汽车在路面上的滑动7、升旗杆上的旗8、电梯上的人9、传输带上的物品10、推拉门11、推拉窗问题二：生活中平移现象有哪些推拉门，重物升降木匠的推子，锯木头时木头在平移问题三：日常生活中常见的平移现象有哪些平移：电梯、平滑门窗、地铁、传送带升国旗问题四：日常生活中常见的平移现象有哪些电梯、推拉门、窗户、传送带、地铁、升国旗。
苏教版三年级上册数学第六单元《平移、旋转和轴对称》教案
苏教版三年级上册数学第六单元教案六平移、旋转和轴对称本单元教学内容是学生在认识生活情境中的变换现象，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标。
这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形的美感都是重要的前提。
要充分为学生创设动手操作的机会，如“折一折”“剪一剪”“移一移”“摆一摆”“画一画”和“做一做”等，并鼓励学生在操作中进行思考和想象。
要结合实例，感知对称、平移和旋转现象。
经历“直观认识——在操作中体会对称现象的特征——利用特征辨别、作图、想象”的过程。
要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，使学生充分感知平移、旋转和轴对称现象，体现数学的文化价值。
第1课时平移和旋转(这是边文，请据需要手工删加)教材第80～82页例1、例2及相关练习。
1．结合学生的生活实际，初步感知平移、旋转现象，能在方格纸上按要求画出点沿水平方向、竖直方向平移后的位置。
2．向学生初步渗透变换的数学思想方法，使学生初步感受平移和旋转在生活中的应用，体会数学与生活的联系，并初步感受图形的美，提高审美情趣。
重点：能判断生活中的平移和旋转现象，并正确区分平移和旋转现象。
难点：认识平移和旋转现象的本质特征。
课件。
师：在生活中，很多物体都在运动，而它们的运动方式都各不相同。
(课件出示教材平移和旋转情境图。
)师：今天这堂课我们将一起来研究两种不同的运动方式：平移和旋转。
1．探究平移现象。
(1)多媒体播放录像：火车运行、电梯升降、升国旗的生活画面。
师：同学们对录像中的这些画面一定不陌生吧！谁能说说火车车厢、电梯和国旗分别是怎样运动的？(指名说说。
)(2)重播录像，引出“平移”。
师：咱们再来看一遍录像，想一想，这些物体的运动有什么特点？(指名说说。
)师：在数学上，我们把像火车运行、电梯升降、升国旗这样沿着直线运动的现象，叫作“平移”。
(板书：平移沿着直线移动)(3)举例。
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第六单元 生活中的平移、旋转和对称图形的相似Ⅰ.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称 1.平移(平移的概念与性质)例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。
2.旋转(旋转的概念与性质) 例2、如图所示，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝ ∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是ΔABC 内不同于O 的另一点；ΔA 1BO 1、ΔA 1BP 1分别由ΔAOB ，ΔAPB 旋转而得，旋转 角都为60°，则下列结论：①ΔO 1BO 为等边三角形，且A 1、O 1、O 、C 在一条直线上；②A 1O 1＋O 1O ＝AO ＋BO ；③A 1P 1＋PP 1＝PA ＋PB ；④PA ＋PB ＋PC>OA ＋OB ＋OC 。
其中正确的有 (填序号). 3.对称 (1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)例3、已知∠MON=40°，P 为∠MON 内一定点， OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周 长取最小值时，求∠APB 的度数.(2)中心对称(概念与性质)例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ）A.至少旋转30°后才与自身重合B.至少旋转60°后才与自身重合C.至少旋转90°后才与自身重合D.、至少旋转120°后才与自身重合 二、图形的相似 1.比例的性质2.相似三角形(概念、判定与性质)3.位似图形例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。
例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。
如图，在△ABC 中，BC= a ，BC 边上的高AD= h a ，EFGH 是△ABC 的内接正方形。
设正方形EFGH 的边长是x . 求证：aah a ah x +=例6、已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点. (1)求这个函数的解析式及其顶点D 的坐标； (2)这个函数的图象与x 轴有两个交点，除点A 外的另一个交点设为E ，点O 为坐标原点，在△AOB 、△BOE 、△ABE 和△DBE 这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。
A PP 1O 1OB C A 1C A B HE D FMG M N OA B D E CⅡ.中考演练一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．菱形 2、已知a ∶b=2∶3，那么(a+b)∶b 等于（ ） A ．2∶5 B ．5∶2 C ．5∶3 D ．3∶53、如图所示，线段AB ＝CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC ＝60°，CE 是由AB 平移得到的，则AC ＋BD 与AB 的大小关系是（ ）A.AC ＋BD<ABB.AC ＋BD ＝ABC.AC ＋BD ≥ABD.无法确定(第3题图) (第4题图第6题图)4、如图所示，在ΔABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且ΔCHM 可由ΔBEM 旋转而得，则下列结论中错误的是（ ）A.M 是BC 的中点 B.FM ＝0.5EH C.CF ⊥AD D.FM ⊥BC5、如图AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ′的位置上，那么BC ′为（）A.1B.3C.2D.226、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（ ）A.0.5B.2C.32D.237、如图，在ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O.若S △DOE =9，则S △AOB 等于（ ）A ．18B ．27 C ．36 D ．45(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)8、如图。
ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝8，sin ∠BCD ＝43，那么AE 的值为（ ）A.3B.6C.7.2D.99、如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①⊿AOB ∽⊿COD ； ②⊿AOD ∽⊿ACB ；③S ⊿DOC ∶S ⊿AOD =DC ∶AB ；④S ⊿AOD =S ⊿BOC 。
其中始终正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，已知边长为2的正三角形ABC 中，P 0是BC 边的中点，一束光线自P 0发出射到AC上的点P 1后，依次反射到AB 、BC 上的点P 2和P 3(3长的取值范围是（ ） A.1<P 1C<67 B.65<P 1C<1 0 3 E D C B A A B C D E O EC.43<P 1C<54 D.67<P 1C<2 二、填空题(每小题4分，共40分)11、观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P 的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中对应点P 的坐标应为 .12、如图，一张长方形纸片ABCD ，其长AD=a ，宽AB=b(a>b)，在BC 边上选取一点M ，将ABM沿AM 翻折后B 至B ′的位置，若B ′为长方形纸片ABCDa(第13题图) (第14题图) (13、矩形ABCD 中,M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点,点P D 为顶点的三角形与△ABM 相似,则这样的点有 个.14、如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BE 相交于点D ，若BD=8，则AP 的长为________.15、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A 、B 为顶点作格点三角形与△OAB 相似（相似比不能为１），则另一个顶点C 的坐标为 ． 三、(每小题8分，共16分)16、许多几何图形是优美的。
对称，就是一种美。
请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下面方框内设计两幅轴对称．．．图形，并用简练的文字说明这两幅图形的名称(或创意)。
名称(或创意名称(或创意)17、我们已经知道，如果线段MN 被点P 分成线段MP 和PN ，且MPPNMN MP =，那么称线段MN 被点P 黄金分割，点P 叫做线段MN 的黄金分割点，MP 与MN 的比叫做黄金比。
通过计算可知黄金比为215-。
若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。
已知图中正方形ABCD 的边长为1，请你以AD 为短边，用尺规作一 个黄金矩形(要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明)。
四、(每小题9分，共18分)18、如图所示，ΔABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向三角形外作等边ΔBCD ，把ΔABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到ΔECD 的位置。
若AB ＝3，AC ＝2。
(1)求∠BAD 的度数； (2)求AD 的长。
19、如图，AD 是ΔABC 的中线，E 点在AD 上，BE 和AC 交于点P 。
若AP ＝EP ，试判断BE 与A DB C MB ′C A B E BD AE C B EDP CBAAC 的大小关系，并说明理由。
五、(每小题10分，共20分)20、已知，如图所示，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于C 的对称点P 4，以此跳法类推，问青蛙跳完第2004步时在地面上的什么位置？21、如图，□ABCD 中，M 是BC 的中点，AM 与BD 相交于点N ，且AM=9，BD=12，AD=10.求□ABCD 的周长和面积.六、(本题满分12分)22、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图1，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为（ ）． A ．2、点P B ．21、点P C ．2、点O D ．21、点O图1 图(2)如图２，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形．阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上；②连结OE 并延长，交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C ′∥EC ，交OA 于点C ′， 作E ′D ′∥ED ，交OB 于点D ′；③连结C ′D ′．则△C ′D ′E ′是△AOB 的内接三角形． 求证：△C ′D ′E ′是等边三角形．(3)如图3，仿上方法画△ABC 的内接正方形(要求：写出画法，勿需证明). 七、(本题满分12分)23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ： (1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由。
(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE ＝2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由。
D M P QR OP'Q'R'A B CD EC'D'E'八、(本题满分12分)24、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2。