华东师大版八年级数学下册1可化为一元一次方程的分式方程课件
数学八年级下册第16章可化为一元一次方程的分式方程及解法作业课件 华东师大版
第１６章ꢀ分式
1６．３ꢀ可化为一元一次方程的分式方程
第１课时ꢀ可化为一元一次方程的分式方程及解法
知识点❶：分式方程的有关概念
•
1．下列关于x的方程中，是分式方程
A的有(a为常数)(ꢀꢀ)
①
ꢀꢀꢀꢀx2－x＋4＝0；②ꢀꢀꢀꢀ＝2；ꢀ③ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ；ꢀ④ꢀꢀꢀꢀꢀ＝
⑤ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ＝6；
•
⑥＋ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ＝2.
•
A．2个ꢀꢀB．3个ꢀꢀC．4个ꢀꢀD．5个
2．(2018·张家界)若关于x的分式方程
B＝
1的解为x＝2，则m的值为(ꢀꢀ)
•
A．5ꢀꢀB．4ꢀꢀC．3ꢀꢀD．2
知识点❷：分式方程的解法
•
3．解分式方程＋＝3时，去
D分母后变形为(ꢀꢀ)
•
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
•
B．2－x＋2＝3(x－1)
•
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
•
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．(2018·成都)分式方程
A＋＝1
的解为(ꢀꢀ)
•
A．x＝1ꢀꢀB．x＝－1
•
C．x＝3ꢀꢀD．x＝－3
5．(练习2变式)解下列方程：
•
(1)(201－＝1；
•
解得x＝6，经检验x＝6是原分式方程的解，∴原方程的解
是x＝6
知识点❸：分式方程的增根
•
6．若分有增根
B，则增根为(ꢀꢀ)
•
A．x＝－1
．x＝0B．x＝1C．x＝±1D
7．若关于方程有增根，
A
则m的值是(ꢀꢀ)
•
A．m＝－1
•
C．m＝3B．m＝0
D．m＝0或m＝3
8．解方程：
•
解得x＝2，x＝－1，经检验x＝2是增根，舍去；∴x＝
12
－1是原方程的根，∴原方程的根是x＝－1
9．(2018·黑龙江)已知关于x的分式方程
的解为负数，求m的取值范围．
•
10．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若
5*(3x－1)＝2，则x的值为
B
•
A.ꢀꢀB.ꢀꢀC.ꢀꢀD．－
11．小明解方程－＝1的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确
的解答过程．
•
解：方程两边同乘以x得
•
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ1－(x－2)＝1ꢀꢀꢀꢀꢀ①
•
ꢀꢀ去括号得ꢀꢀꢀ1－x－2＝1ꢀꢀ②
华师大版八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程(一)》教案
课题 课 型 新授课 设 计
人 总 节 时 7
教学
目标 知识目标：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．
能力目标：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．
情感目标： 通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感.
重点 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题．
难点 产生增根的原因，列方程时找等量关系
教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源
【创设情境】
问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 806033xx（1）
【探究归纳】
方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。
判断下列方程是否是分式方程?
① 73x=8， ②1231xx， ③281x=81xx，
④21134xx，⑤213x.
问题：怎样解方程：806033xx
讨论: 类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程学生根据题意列式
分析方程特点，给出分式方程的定义
学生口答并说明理由
学生讨论解法,师生共同归纳
两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-3)约去分母得80
(x-3)=60(x+3)解这个整式方程得x=21，•所以轮船在静水中的速度为21千米/时
归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.
可化为一元一次方程的分式方程2教案-华东师大版八年级数学下册
可化为一元一次方程的分式方程
教材内容 16.3可化为一元一次方程的分式方程（2） 上课时间 月 日 第 节
教 具 多媒体 课 型 新授课复习课，习题课，验收课
教
学
目
标 知 识 与 技 能 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
过 程 与 方 法 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
情感态度价值观 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程.
教学难点 在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学内容与过程 教法学法设计
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
问题情境导入
1．复习练习
解下列方程：（1）34211xxxx （2）6272332xx
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、新课导学
[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
x22640＝6022640x.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
可化为一元一次方程的分式方程知识讲解
可化为一元一次方程的分式方程知识讲解
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程。分式方程是含有分式的方程。将一个分式方程化为一元一次方程的过程叫做“分式方程的通分运算”。
先来看一个简单的分式方程：
$$\frac{3}{x} - \frac{2}{x+1} = 5$$
我们的目标是将这个方程化为一元一次方程。首先，我们需要通分。分母相同的两个分式，我们可以直接将分子相减。对于这个例子，我们可以通分得到：
$$\frac{3(x+1)}{x(x+1)} - \frac{2x}{x(x+1)} = 5$$
下一步，我们将分数转换成整数，将分子乘以分母的倒数。得到：
$$\frac{3x+3 - 2x}{x(x+1)} = 5$$
再化简得到：
$$\frac{x+3}{x(x+1)} = 5$$
再进一步，可以将分式转化为乘法：
$$(x+3)(5)=x(x+1)$$
展开并合并同类项，得到一元一次方程：
$$5x+15=x^2+x$$
通过整理，可以将方程化为标准形式：
$$x^2+x-5x-15=0$$ 得到一元一次方程：
$$x^2-4x-15=0$$
这就是最终化简得到的一元一次方程。这个方程可以通过求解，得到未知数x的值。
总结分式方程化为一元一次方程的步骤如下：
1.通分，使分母相同。
2.将分子相减或相加。
3.将分数转换为整数，将分子乘以分母的倒数。
4.化简，将分式转换为乘法。
5.展开并合并同类项，得到一元一次方程。
6.整理方程，将方程化为标准形式。
下面我们来看一个更复杂的例子：
$$\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1} - \frac{4}{x+2} = 2$$
首先，我们通分得到：
$$\frac{2(x-1)(x+2)}{x(x-1)(x+2)} + \frac{3x(x+2)}{x(x-1)(x+2)} - \frac{4x(x-1)}{x(x-1)(x+2)} = 2$$
人教版八年级下册数学：可化为一元一次方程的分式方程(同步练习)
人教版初中数学课堂教学资料设计
人教版初中数学课堂教学资料设计 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题:(每小题4分,共28分)
1.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.23356xx; B.137xxa; C.xabxabab; D.2(1)11xx
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.解分式方程2236111xxx,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
4.当x=( )时,125xxxx与互为相反数.
A.65; B.56; C.32; D.23
5.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A.3010256xx; B.3010256xx; C.3025106xx; D.301025106xx
6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x,③7213xx, ④372xx.
上述所列方程正确的( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )
【华东师大版】八年级数学下册16分式16.3可化为一元一次方程的分式方程1教案(含答案)
1 可化为一元一次方程的分式方程
教材内容 16.3.1可化为一元一次方程的分式方程（1） 上课时间 月 日 第 节
教 具 多媒体 课 型 新授课
教
学
目
标 知 识 与 技 能 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
过 程 与 方 法 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解
情感态度价值观 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
教学内容与过程 教法学法设计
一、课前准备
问题情境导入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。读题、审题、设元、列方程。
二、新课导学
实践与探索1：分式方程的概念：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
360380xx 方程有何特点？
[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；
实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
2、概 括
预习教材，找出疑惑之处
学生自主探究，交流合作，并尝试分析解决问题
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 学生观察分析后，发表意见，达成共识。根据分式方程
2 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
华东师大版八年级数学下册 第16章 16.3可化为一元一次方程的分式方程 课时同步培优练习(含答案)
16．3 可化为一元一次方程的分式方程测试卷
(Ａ卷100分)
一、选择题:(每小题4分,共28分)
1.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.23356xx; B.137xxa; C.xabxabab; D.2(1)11xx
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.解分式方程2236111xxx,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
4.当x=( )时,125xxxx与互为相反数.
A.65; B.56; C.32; D.23
5.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A.3010256xx; B.3010256xx; C.3025106xx; D.301025106xx
6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:
①x+3x=72,②72-x=3x,③7213xx, ④372xx.
上述所列方程正确的( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )
数学八年级下华东师大版17.3 可化为一元一次方程的分式方程课件
首页上页返回下页2013-7-23八年级数学元为民可化为一元一次方程的分式方程首页
上页返回下页一、复习提问1、什么叫做方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？首页上页返回下页轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时360380xx课前热身引入问题根据：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速由等量关系：t顺水＝t逆水有首页上页返回下页想一想探讨：上述方程有何特点？特征：1）分母中含有末知数2）是有理方程360380xx首页
上页返回下页•分式方程的主要特征：（1）是等式；（2）分母中含有未知数；（3) 是有理方程。，等式两边都是有理式，并且分母中含有未知数。像这样：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.中在方程360380xx分式方程的概念首页上页返回下页分析：根据定义可得：(2)、(3)是整式方程，(1)是分式，(4)(5)是分式方程．辨析：判断下列各式哪个是分式方程．1252)6039)5252)4,951472)3,0)5(21)2,1)122xxxxxxxxxxx首页
上页返回下页探究分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的？2）怎样才可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？首页上页返回下页试动手解一解方程（1）.探究分式方程的解法解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，80（x-3）=60(x+3).即：80x－60x=240+180解得：x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.)3)(3(360)3)(3(380xxxxxx首页上页返回下页2、概括解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法12112xx解方程：请你做一做：思考：解分式方程的基本思想是什么？首页上页返回下页三、例题讲解与练习例1解方程：12112xx分析：解此方程的关键是将方程转化为整式方程，所以要在方程两边同乘以（x2-1）,约去分母。首页
可化为一元一次方程的分式方程
- 1 - 可化为一元一次方程的分式方程
一元一次方程的分式方程是一类有用的数学方程式，它可以通过将一元多项式分式化来解决复杂的表达式问题。它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。该方程的本质是变形，我们可以把它化成一元一次方程来解决。
首先，我们可以利用乘法来变换这个分式方程。首先，我们将二分之一乘以a变成a/2，然后再乘以c，得到a/2 * c = b。这样，就将分式方程变成一元一次方程a/2 * c - b = 0，即a/2c -
b = 0。
接下来，我们可以利用反相法将这个方程进一步化简。首先，我们可以把a/2c乘以2，变成2a/2c，然后用2a减去2b，得到2a/2c - 2b = 0。这样，就将分式方程变成了一元一次方程2a -
2b = 0，即2a - 2b = 0。
最后，我们可以将这个方程进一步化简。首先，我们可以把2a除以2，变成a，然后用a减去b，得到a - b = 0。这样，就将分式方程变成了一元一次方程a - b = 0，即a - b = 0，这就是最终的结果。
总之，一元一次方程的分式方程是一类重要的数学方程，它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。我们可以通过乘法和反相法将这个方程变换为一元一次方程，从而解决复杂的表达式问题。而且，这种变形的方法也可以应用在多元方程的解决中，这样就可以让复杂问题变得更加容易处理。 - 2 - 从上面的讨论可以看出，一元一次方程的分式方程是一类具有重要意义的数学方程式。它不仅可以用来解决简单的表达式问题，而且也可以应用在多元方程中，让复杂问题变得更加容易处理。因此，一元一次方程的分式方程受到广泛的应用，不管是在数学领域还是其他领域。
华东师大版八年级数学下册 可化为一元一次方程的分式方程习题
《可化为一元一次方程的分式方程》习题
1.分式方程11128x的解为（ ）.
A．38x B．83x C．8x D．8x
2.对于公式212111(2)fFFff，已知F，2f，求1f.则公式变形的结果为（ ）.
A．2122fFfFf B．2122fFffF C．21222fFffF D．212fFffF
3.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（ ）.
A．116xx B．16xx C．1106xx D．1106xx
4.对于分式方程3233xxx，有以下说法：
①最简公分母为(x－3)2；
②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；
③原方程的解为x＝3；
④原方程无解.
其中，正确说法的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
5.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（ ）.
A．360480140xx B．360480140xx
C．360480140xx D．360480140xx
6．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉xkg，则根据题意，可以列出分式方程为（ ）.
A．330023100330xx B．3300023100330xx
C．3300023100330xx D．3300023100330xx
7.如果baba111，则baab________. 8.已知23yxyx，那么xyyx22=________.