2021年高考数学热点专题练习-三角函数与解三角形
热点05 三角函数与解三角形
【命题趋势】
新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对
应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角
函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及
其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的题
型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分
析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答
技巧有一定的提升。
【知识点分析以及满分技巧】
三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD
选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基
本的函数问题去解答。
对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。
解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面
积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时
候应注意不等式等号成立的条件。 【考查题型】选择题，填空，（解答题21题）（两小一大或者是三小）
【限时检测】（建议用时：40分钟）
1．（2020·莆田第十五中学高三期中（理））已知ABC中，
“tansinsincoscosACBBC”是“60A”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）已知函数()2sin0fxx在区间
,
34上的最大值是2，则的最小值等于（ ）
A．2
3 B．3
2 C．2 D．3
3．（2020·全国高三专题练习（理））秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋
著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳
（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数
学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长,,abc，
求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小
斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公
式，
即为222
2221
()
42acb
Sac
，若ABC满足2sincA2sinC，3
cos
5B，
且a
A．3
5 B．4
5
C．1 D．5
4
4．（2020·宁县第二中学高三期中（理））已知1
cos
2，3
2
2
，则sin(2)
（ ）
A
．3
2 B．1
2 C．1
2 D．3
2
5．（2020·河南开封市·高三一模（理））在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM
的中点.若
6A
，ABC的面积为3，则AMAN
取最小值时，BC（ ）
A．2 B．4 C．8312 D．163
4
3
6．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2
,2
3Ab
，且ABC的面积为3，则a的值为（ ）
A．23 B．8 C．2 D．12
7．（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=2
3，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A．1
9 B．1
3 C．1
2 D．2
3
8．（2020·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高三期中（理））在ABC中，角,,ABC的对边分别为
,,abc，若sin22sincos0bAaAB，则ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））在ABC中，2,
6ABC
，则3ACBC
的最大值为（ ）
A．57 B．47 C．37 D．27
10．（2020·江西南昌市·高三其他模拟（理））已知直线l与圆C：22240xyxy相
交于A，B两点，O为坐标原点，若锐角ABC的面积为12
5，则sinAOB（ ）
A．12
25 B．3
5 C．3
4 D．4
5
11．（2020·四川泸州市·高三一模（理））已知函数2()3sin2cos1
2x
fxx． （Ⅰ）若()23
6ff
，求tan的值；
（Ⅱ）若函数()fx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
2倍得函数()gx的
图象，且关于x的方程()0gxm在0,
2
上有解，求m
的取值范围． 12．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））已知向量
3
sin,3sin,sin,cos
22axxbxx
，fxab
.
（1）求fx的最大值及fx取得最大值时x的取值集合M；
（2）在ABC中，abc、、分别是角、、ABC的对边，若
24C
M
且1c，求ABC
面积的最大值.
13．（2020·广西北海市·高三一模（理））已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
c，且()sinsin(2)sinabAcCabB.
（1）求角C的大小；
（2）若2c，求ABC面积的最大值.
14．（2020·广西高三一模（理））在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已
知4sincos4sincbBCaB，且A为钝角.
（1）求角B的大小；
（2）若62b，85
5c，求sin3
cos3AB
C
的值.
15．（2020·全国高三其他模拟）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsin
sinsinBCa
ACbc
．
（1）求B；
（2）若ABC是锐角三角形，且ABC的面积为23，求c的取值范围．
热点07 数列与不等式
【命题趋势】 在目前高考卷的考点中，数列主要以两小或一大为主的考查形式，在小题中
主要以等差数列和等比数列为主，大题与三角函数，解三角形的内容交替考查，早在2014
年和2015年卷中，以数列的通项与求和为主，而近3年的第17题（即解答题的第1题的位
置），完全是考查解三角形.但是数列仍然作为解答题第一题的热点.由于三角函数与数列均
属于解答题第一题，考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分，对于小题部分，一般
分布为一题简单题一道中等难度题目，对于不等式一般以线性规划以及作为一个工具配合其
他知识点出现.主要是以基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等本.专题针对高考中
数列，不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌握数列，
不等式.请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结.
【知识点分析以及满分技巧】
等差数列如果记住基本的通项公式以及求和公式，所有的等差数列问题都可以解决.
数列求和的常用方法：
（1）公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和.
（2）错位相减法：若
na是等差数列，
nb是等比数列，求1122nnababab.
（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，相消剩下首尾的若干项.常见的裂顶有
111
11nnnn
，1111
222nnnn，
1111
212122121nnnn等.
（4）分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和.
（5）倒序相加法.
对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件. 【考查题型】选择，填空，解答题（数列）
【限时检测】（建议用时：50分钟）
1．（2021·全国高三专题练习（理））定义：在数列
na中，若满足21
1nn
nnaa
d
aa
（ *,nNd
为常数），称
na为“等差比数列”，已知在“等差比数列”
na中，1231,3aaa，则2020
2018a
a
等于（ ）
A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×20182
【答案】C 【分析】由题意可得：3
23a
a，2
11a
a ，32
211aa
aa， 根据“等差比数列”的定义可知数列1n
na
a
是首先为1，公差为2的等差数列， 则111221n
na
nn
a， 所以2020
2019220191220181a
a，2019
2018220181a
a， 所以2202020202019
201820192019220181220181420181aaa
aaa.
故选：C
2．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列
na满足*
11
1
n
nanN
a，且12a，
三角函数与解三角形-新高考数学新情景、新文化问题(新高考地区专用)(解析版)
1 三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2021·云南昆明市·高三（文））东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点D处，塔顶C的仰角为30°，且B点在北偏东60°．AB相距80（单位：m），在B点测得塔在北偏西60°，则塔的高度CD约为（ ）m
A．69 B．40 C．35 D．23
【答案】B
【分析】
根据题意构造四面体C-ABD,再运用线面位置关系及三角形相关知识求解出相应的线段长即可.
【详解】
如图，根据题意，图中CD平面ABD,30CAD,30,60,80BADABDAB
ABD中，30,60BADABD， 90ADB 2 cos80?cos30403ADABBAD
又CD平面ABD，ACD是直角三角形
RtACD中，30,90,403CADADCAD
3·tan30403403CDAD，选项B正确，选项ACD错误
故选：B.
2．（2021·山东枣庄八中高一期中）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca， 现在有周长为1027的ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（ ）
数学2021年高考一轮复习解析三角函数知识点知识点总结
数学2021年高考一轮复习解析三角函数知识点知识点总结
高中学习常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是整理的解析三角函数知识点，请考生学习。
有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品(初中三角函数很多时候依附于相似三角形)，而是一个具有独立意义的函数表现形式。
既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。
三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。
解析三角函数知识点的内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注。
2021年高考数学一轮总复习专题23三角形中的三角函数检测文
1 / 29 2021年高考数学一轮总复习专题23三角形中的三角函数检测文
本专题专门注意：
1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）
2.
三角形与三角函数的综合
3.
正余弦定理及三角形中的射影定理的应用
4.三角形中的中线问题
5.三角形中的角平分性问题
6.多个三角形问题
7．三角形的综合
【学习目标】
把握三角形形状的判定方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式【方法总结】
三角形中的三角函数要紧涉及三角形的边角转化，三角形形状判定，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为要紧依靠，结合实际问题考查应用．要注意依照条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一样考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，要紧是利用正弦定理
高考模拟：
一、单选题
1．在三棱锥中，点在底面的正投影恰好落在等边的边上，点到底面的距离等于底面边长.设与底面所成的二面角的大小为，与底面所成的二面角的大小为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：作出两二面角的平面角，如图∠PDO和∠PEO，而在等边中，OD＋OE等于的高为定值，再把表示出来，求出，最后由OD＋OE为定值可求得最小值.
详解：如图，O是P在底面ABC上的正投影，OD⊥AC，OE⊥BC，垂足为D，E，则∠PDO＝α，∠PEO＝β， 2 / 29
设，，则，又，
∴，，
，
∵，∴，当且仅当时取等号，∴，
，∴，
∴的最小值为.
故选C.
点睛：过等边的边AB上任一点E作另两边的垂线，垂足分别为M，N，则为定值（等于三角形的高），这可由面积法得证.
2．在中，，的面积为2，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 3 / 29
高考数学高考数学压轴题 三角函数与解三角形多选题分类精编附解析
高考数学高考数学压轴题 三角函数与解三角形多选题分类精编附解析
一、三角函数与解三角形多选题
1．如图，已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，||2）的图象与x轴交于点,AB，与y轴交于点C，2BCBD，,||23OCBOA，221||3AD.则下列说法正确的有（ ）
A．fx的最小正周期为12 B．6
C．fx的最大值为163 D．fx在区间(14,17)上单调递增
【答案】ACD
【分析】
由题意可得：3|sin|2A，sin(2)0，可得A，B，C，D的坐标，根据221||3AD，可得方程22228(1)243Asin，进而解出，，A．判断出结论．
【详解】
由题意可得：||3||OBOC，3sin2A，sin(2)0，
(2,0)A，(2B，0)，(0,sin)CA，sin1,22AD，
2213AD，222sin281243A，把1|sin|(2)3A代入上式可得：2()2240，0.解得6，6，可得周期212T，sin()03，||2，解得3.可知：B不对，3sin263A，0A，解得163A，函数16()sin()363fxx，可知C正确. 14,17x 时，52,632x，可得：函数()fx在14,17x单调递增.
综上可得：ACD正确.
故选：ACD
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是表示点,,BCD的坐标，并利用两点间距离表示等量关系后，求解各点的坐标，问题迎刃而解.
2．ABC中，2BC，BC边上的中线2AD，则下列说法正确的有（ ）
大题专项训练6：三角函数与解三角形(综合练习二)-2021届高三数学二轮复习
二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值；
（2）是否存在△ABC满足B为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由．
2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC﹣csinA＝b．
（1）求A；
（2）若c＝2，且BC边上的中线长为，求b．
3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）最小正周期为2π，且f（x）的图象过坐标原点．
（1）求ω、φ的值；
（2）在△ABC中，若2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求的值．
4．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．
（1）求角C的大小；
（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．
5．已知f（x）＝cos2x﹣1+sinxcosx，x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC＝1且f（A）＝0，求△ABC的面积的最大值．
6.已知函数的最小值为﹣2，其图象经过点（0，﹣1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1+x2的值．
7．已知函数21()sinsin()cos()6122fxxxx．
（1）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3(),322Bfb，求coscosaBbC的取值范围．
8．已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx+φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
2021年高三冲刺备考【新题型】——三角函数与解三角形-解析
试卷第1页，总32页 2022年高三备考【新题型】——三角函数与解三角形
青岛青奥教育——见识新情况，扩展宽思路
一、解答题
1．如图，在四边形ABCD中，33CD，7BC，7cos14CBD.
（1）求BDC∠；
（2）若3A，求 ABD△周长的最大值.
【答案】（1）6；（2）12
【分析】
（1）在BCD△中，利用正弦定理可求得结果；
（2）在BCD△中，由余弦定理可求得4BD，在ABD△中，3A，设,ABxADy，由余弦定理得22161cos22xyAxy，即2216xyxy，利用基本不等式求得maxxy，进而求出 ABD△周长的最大值.
【详解】
（1）在BCD△中，7cos14CBD，273sin1141421CBD
利用正弦定理得：sinsinCDBCCBDBDC，
37sin1142sin2331BCCBDBDCCD
又CBD为钝角，BDC为锐角，6BDC 试卷第2页，总32页 （2）在BCD△中，由余弦定理得22227277cos2142733BCBDCDBDCBDBCBD
解得：4BD或5BD（舍去）
在ABD△中，3A，设,ABxADy
由余弦定理得22222161cos222ABADDxyAABBADxy，即2216xyxy
整理得：2163xyxy，又0,0xy
利用基本不等式得：2231346xyxyxy，即2416xy，
即264xy，当且仅当4xy时，等号成立，即max8xy，
所以max8412ABADBD
所以 ABD△周长的最大值为12
【点睛】
方法点睛：本题考查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.
高考数学复习专题训练—三角函数与解三角形解答题(含解析)
1
高考数学复习专题训练—三角函数与解三角形解答题
1.(2021·山东滨州期中)已知向量a=(cos x,sin x),b=(4√3sin x,4sin x),若f(x)=a·(a+b).
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最值.
2.
(2021·北京丰台区模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,N是AC边的中点,点M在AB边上,且MN⊥AC,BC=√6,MN=√3.
(1)求∠A;
(2)求BM.
3.
(2021·山东潍坊二模)如图,D为△ABC中BC边上一点,∠B=60°,AB=4,AC=4√3.给出如下三种数值方案:
①AD=√5;②AD=√15;③AD=2√7.
判断上述三种方案所对应的△ABD的个数,并求△ABD唯一时,BD的长.
4.(2021·海南海口月考)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcos C+ccos B=4,B=π4.请再在下列三个条件:①(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B;②b=4√2;③√3csin B=bcos C中,任意选择一个,添加到题目的条件中,求△ABC的面积.
2
5.
(2021·辽宁大连一模)如图,有一底部不可到达的建筑物,A为建筑物的最高点.某学习小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).
(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度AB的方法,并给出测量报告;
注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
6.(2021·湖北武汉3月质检)在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2π3,b=√6.
2021届高考数学二轮复习核心热点突破-专题一第1讲 三角函数的图象与性质(答案版)
专题一：三角函数与解三角形
第1讲 三角函数的图象与性质
一：高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
二：真 题 感 悟
1.(2020全国1理7)设函数f(x)＝cos(ωx＋π6)在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(
)
A．10π9 B．7π6
C．4π3
D．3π2
答案：C
解析：由图可得：函数图象过点(－4π9，0)，
将它代入函数f(x)可得：cos(－4π9·ω＋π6)＝0，
又(－4π9，0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点，
所以－4π9·ω＋π6＝－π2，解得：ω＝32．
所以函数f(x)的最小正周期为T＝2πω＝2π32＝4π3．故选C．
2.(2020山东、海南10)（多选）下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sin(x＋π3) B．sin(π3－2x) C．cos(2x＋π6) D．cos(5π6－2x)
答案：BC
解析：由函数图象可知：T2＝23π－π6＝π2，则ω＝2πT＝2ππ＝2，所以不选A，
当x＝23π＋π62＝5π12时，y＝－1∴2×5π12＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)，
解得：φ＝2kπ＋23π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋23π＋2kπ)＝sin(2x＋π6＋π2)＝cos(2x＋π6)＝sin(π3－2x)．
而cos(2x＋π6)＝－cos(5π6－2x)．故选BC．
3.(2020全国3文5)已知sinθ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin(θ＋π6)＝( )
四川省2021高考数学(文)专项练习试题 三角函数解三角形课外(文科)答案
高三后期课处专项训练
三解函数
解三角形1
时间：40分钟
1．若cos22π2sin()4，则cossin的值为(
)C
（A）72
（B）12
（C）12 （D）72
2．设函数()sin()cos()fxxx(0,)2的最小正周期为，()()fxfx，则( )A
（A）()yfx在区间(0,)2上单调递减
（B）()yfx在区间3(,)44上单调递减
（C）()yfx在区间(0,)2上单调递增
（D）()yfx在区间3(,)44上单调递增
3.设2()3sincoscosfxmxxmxn(0m)在区间[0,]4上的值域为[1,2]，则()fx的单调递增区间为( )C （以下kZ）
A.]43,4[kk B.]3,6[ C. [,]36kk
D.]3,6[kk
4．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_______m．60
（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin670.92，cos670.39，
sin370.60，cos370.80，31.73）
5．设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc．若2bca，3sin5sin,AB则角C_________．2π3
6.设4()sin(2)cos(2),63gxxxxR（1）求函数()gx的最小正周期及单减区间;
（2）若将函数()gx先左平移76个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数()fx，当],83[x时，()fx的值域恰好为]4,22[，求的取值范围;
解：（1）由43(2)(2)632xx 34()sin(2)cos((2))6232sin(2)6gxxxx…3分
高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》全集汇编附答案
【高中数学】高考数学《三角函数与解三角形》练习题
一、选择题
1．若函数()sin()fxAx（其中0A，||)2图象的一个对称中心为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到()cos2gxx的图象，则只要将()fx的图象( )
A．向右平移6个单位长度 B．向左平移12个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向右平移12个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得fx的解析式，再根据函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
【详解】
根据已知函数sinfxAx
(其中0A，)2的图象过点,03，7,112，
可得1A，1274123，
解得：2．
再根据五点法作图可得23，
可得：3，
可得函数解析式为：sin2.3fxx
故把sin23fxx的图象向左平移12个单位长度，
可得sin2cos236yxx的图象，
故选B．
【点睛】
本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
2．如图，直三棱柱ABCABC的侧棱长为3，ABBC，3ABBC，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF，当三棱锥BEBF的体积取得最大值时，则异面直线AF与AC所成的角为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
设AEBFa，13BEBFEBFVSBBV，利用基本不等式，确定点