2021高考数学二轮专题复习2.3三角函数与解三角形课件.ppt
第3讲 三角函数与解三角形——大题备考
考点 1 三角函数的图象与性质 [例 1] [2020·山东泰安质量检测]在①函数 f(x)＝12sin(2ωx＋
φ)ω>0，|φ|<2π的图象向右平移1π2个单位长度得到 g(x)的图象，g(x)图 象关于原点对称；②向量 m＝( 3sin ωx，cos 2ωx)，n＝21cos ωx，14，ω>0，f(x)＝m·n；③函数 f(x)＝cos ωxsinωx＋π6－14(ω>0)这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知________，函数 f(x)的 图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(2)∵x∈－π2，0，∴t＝2x－π3∈－43π，－π3，即有－2≤2sin t≤ 3，
所以，函数 f(x)在区间－π2，0上的取值范围是[－2， 3 ]．
2．[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知函数 f(x)＝2 3
sinx＋4πcosx＋4π＋sin 2x＋a 的最大值为 1. (1)求实数 a 的值； (2)若将 f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数 g(x)的图象，求
(2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z，
令 k＝0，得6π≤x≤23π，令 k＝1，得76π≤x≤53π， ∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
方案三 选条件③
f(x)＝cos ωxsinωx＋6π－14
＝sin 2x－ 3cos 2x＝2sin2x－π3 所以函数 f(x)的最小正周期为 π.
∵y＝sin x 的减区间为2kπ＋π2，2kπ＋32π，k∈Z， 由 2kπ＋2π≤2x－π3≤2kπ＋32π，k∈Z， 得 kπ＋152π≤x≤kπ＋1112π，k∈Z，
所以函数 f(x)的单调递减区间为kπ＋51π2，kπ＋1112π，k∈Z.
∴f(θ)＝f4π＝12sin23π＝ 43； (2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z， 令 k＝0，得6π≤x≤23π，令 k＝1，得76π≤x≤53π.
∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为 y＝Asin(ωx＋ φ)＋B 或(y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的形式，利用正余弦函数与复合函数 的性质求解.
(2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z，
令 k＝0，得6π≤x≤23π， 令 k＝1，得76π≤x≤53π， ∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
方案二 选条件②
∵m＝( 3sin ωx，cos 2ωx)，n＝21cos ωx，14，
∴g(x)＝fx＋π6＝2sin2x＋π6＋3π－1＝2sin2x＋23π－1， ∵x∈0，π2，∴2x＋23π∈23π，53π， ∴当 2x＋23π＝23π时，sin2x＋23π＝ 23，g(x)取最大值 3－1， 当 2x＋23π＝32π时，sin2x＋23π＝－1，g(x)取最小值为－3.
考点 2 解三角形 『考点解透』
函数 g(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
解析：(1)∵f(x)＝2 3sinx＋π4cosx＋π4＋sin 2x＋a，∴f(x)＝ 3 sin2x＋2π＋sin 2x＋a＝ 3cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin2x＋π3＋a，
∴2＋a＝1，∴a＝－1.
(2)∵将 f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数 g(x)的图象，
『考点练透』
1．[2020·山东青岛期末检测]已知 f(x)＝2cos x(sin x－ 3cos x) ＋ 3.
(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数 f(x)在区间－π2，0的取值范围．
解析：(1)由题意，化简得 f(x)＝2cos xsin x－ 3(2cos2x－1)
【解析】 若选①：
由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c， 即 b2＋c2－a2＝bc， 所以 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12， 因为 A∈(0，π)，所以 A＝3π. 又 a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
(1)若 0<θ<π2，且 sin θ＝ 22，求 f(θ)的值； (2)求函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间．
【解析】 方案一 选条件①
由题意可知，T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1， ∴f(x)＝12sin(2x＋φ)，∴g(x)＝12sin2x＋φ－π6， 又函数 g(x)图象关于原点对称，∴φ＝kπ＋6π，k∈Z， ∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝12sin2x＋π6， (1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，∴f(θ)＝fπ4＝12sin23π＝ 43；
＝cos
ωxsin
ωxcosπ6＋cos
ωxsinπ6－14
＝
3 2 sin
ωxcos
x＋12cos2ωx－14＝
3 4 sin
2ωx＋14cos
2ωx
＝12
3 2 sin
2ωx＋12cos
2ωx＝12sin2ωx＋π6，
又 T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝12sin2x＋6π，
(1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，
[例 2] [2020·山东烟台诊断性测试]在条件①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②asin B＝bcosA＋π6，③bsinB＋2 C＝asin B 中任 选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b＋c＝6，a ＝2 6，________，求△ABC 的面积．
∴f(x)＝m·n＝
3 2 sin
ωxcos
ωx＋14cos
2ωx
＝12
3 2 sin
2ωx＋12cos
2ωx＝12sin2ωx＋π6，
又 T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝12sin2x＋π6，
(1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，
∴f(θ)＝f4π＝12sin23π＝ 43；
考点 1 三角函数的图象与性质 [例 1] [2020·山东泰安质量检测]在①函数 f(x)＝12sin(2ωx＋
φ)ω>0，|φ|<2π的图象向右平移1π2个单位长度得到 g(x)的图象，g(x)图 象关于原点对称；②向量 m＝( 3sin ωx，cos 2ωx)，n＝21cos ωx，14，ω>0，f(x)＝m·n；③函数 f(x)＝cos ωxsinωx＋π6－14(ω>0)这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知________，函数 f(x)的 图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(2)∵x∈－π2，0，∴t＝2x－π3∈－43π，－π3，即有－2≤2sin t≤ 3，
所以，函数 f(x)在区间－π2，0上的取值范围是[－2， 3 ]．
2．[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知函数 f(x)＝2 3
sinx＋4πcosx＋4π＋sin 2x＋a 的最大值为 1. (1)求实数 a 的值； (2)若将 f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数 g(x)的图象，求
(2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z，
令 k＝0，得6π≤x≤23π，令 k＝1，得76π≤x≤53π， ∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
方案三 选条件③
f(x)＝cos ωxsinωx＋6π－14
＝sin 2x－ 3cos 2x＝2sin2x－π3 所以函数 f(x)的最小正周期为 π.
∵y＝sin x 的减区间为2kπ＋π2，2kπ＋32π，k∈Z， 由 2kπ＋2π≤2x－π3≤2kπ＋32π，k∈Z， 得 kπ＋152π≤x≤kπ＋1112π，k∈Z，
所以函数 f(x)的单调递减区间为kπ＋51π2，kπ＋1112π，k∈Z.
∴f(θ)＝f4π＝12sin23π＝ 43； (2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z， 令 k＝0，得6π≤x≤23π，令 k＝1，得76π≤x≤53π.
∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为 y＝Asin(ωx＋ φ)＋B 或(y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的形式，利用正余弦函数与复合函数 的性质求解.
(2)由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ， k∈Z，
令 k＝0，得6π≤x≤23π， 令 k＝1，得76π≤x≤53π， ∴函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为6π，23π，67π，53π.
方案二 选条件②
∵m＝( 3sin ωx，cos 2ωx)，n＝21cos ωx，14，
∴g(x)＝fx＋π6＝2sin2x＋π6＋3π－1＝2sin2x＋23π－1， ∵x∈0，π2，∴2x＋23π∈23π，53π， ∴当 2x＋23π＝23π时，sin2x＋23π＝ 23，g(x)取最大值 3－1， 当 2x＋23π＝32π时，sin2x＋23π＝－1，g(x)取最小值为－3.
考点 2 解三角形 『考点解透』
函数 g(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
解析：(1)∵f(x)＝2 3sinx＋π4cosx＋π4＋sin 2x＋a，∴f(x)＝ 3 sin2x＋2π＋sin 2x＋a＝ 3cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin2x＋π3＋a，
∴2＋a＝1，∴a＝－1.
(2)∵将 f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数 g(x)的图象，
『考点练透』
1．[2020·山东青岛期末检测]已知 f(x)＝2cos x(sin x－ 3cos x) ＋ 3.
(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数 f(x)在区间－π2，0的取值范围．
解析：(1)由题意，化简得 f(x)＝2cos xsin x－ 3(2cos2x－1)
【解析】 若选①：
由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c， 即 b2＋c2－a2＝bc， 所以 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12， 因为 A∈(0，π)，所以 A＝3π. 又 a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
(1)若 0<θ<π2，且 sin θ＝ 22，求 f(θ)的值； (2)求函数 f(x)在[0,2π]上的单调递减区间．
【解析】 方案一 选条件①
由题意可知，T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1， ∴f(x)＝12sin(2x＋φ)，∴g(x)＝12sin2x＋φ－π6， 又函数 g(x)图象关于原点对称，∴φ＝kπ＋6π，k∈Z， ∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝12sin2x＋π6， (1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，∴f(θ)＝fπ4＝12sin23π＝ 43；
＝cos
ωxsin
ωxcosπ6＋cos
ωxsinπ6－14
＝
3 2 sin
ωxcos
x＋12cos2ωx－14＝
3 4 sin
2ωx＋14cos
2ωx
＝12
3 2 sin
2ωx＋12cos
2ωx＝12sin2ωx＋π6，
又 T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝12sin2x＋6π，
(1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，
[例 2] [2020·山东烟台诊断性测试]在条件①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②asin B＝bcosA＋π6，③bsinB＋2 C＝asin B 中任 选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b＋c＝6，a ＝2 6，________，求△ABC 的面积．
∴f(x)＝m·n＝
3 2 sin
ωxcos
ωx＋14cos
2ωx
＝12
3 2 sin
2ωx＋12cos
2ωx＝12sin2ωx＋π6，
又 T＝22ωπ ＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝12sin2x＋π6，
(1)∵0<θ<2π，sin θ＝ 22，∴θ＝π4，
∴f(θ)＝f4π＝12sin23π＝ 43；
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高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
高考数学(理)二轮ppt课件：三角函数、解三角形、平面向量
三角函数、解三角形、平面向量
要点回扣
易错警示
查缺补漏
要点回扣
1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x，y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ＝ y x y 2 2 x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)，三角 r r x 函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.
π 0， 2
.
[ 问 题 3] 函 数 π 5 kπ－ ，kπ＋ π(k∈Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－ a＝ 0.其中正确命题是
________. ④
7.向量的数量积 |a| ＝a ＝a· a，
＝kπ，k∈Z； 对称中心： y＝ sin x， (kπ， 0)， k∈Z； y ＝ cos x，
kπ π kπ＋ ，0，k∈ Z；y＝tan x， ，0 ，k∈Z. 2 2
(3)单调区间：
π π y＝sin x 的增区间：－ ＋2kπ， ＋2kπ 2 2 π 3π 减区间： ＋2kπ， ＋2kπ (k∈Z)； 2 2
要点回扣
易错警示
查缺补漏
要点回扣
1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的 角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设 α 是任意一个角，P(x，y)是 α 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ＝ y x y 2 2 x ＋y >0，那么 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)，三角 r r x 函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.
π 0， 2
.
[ 问 题 3] 函 数 π 5 kπ－ ，kπ＋ π(k∈Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－ a＝ 0.其中正确命题是
________. ④
7.向量的数量积 |a| ＝a ＝a· a，
＝kπ，k∈Z； 对称中心： y＝ sin x， (kπ， 0)， k∈Z； y ＝ cos x，
kπ π kπ＋ ，0，k∈ Z；y＝tan x， ，0 ，k∈Z. 2 2
(3)单调区间：
π π y＝sin x 的增区间：－ ＋2kπ， ＋2kπ 2 2 π 3π 减区间： ＋2kπ， ＋2kπ (k∈Z)； 2 2
《高三数学复习课件：三角函数与解三角形》
2 应用
探索反三角函数在几何和 物理问题中的应用，如测 量不可直接观测的角度。
3 解三角方程
演示如何使用反三角函数 解决三角方程，包括求解 简单和复杂的方程。
解三角形的基本步骤
1
已知信息
确定已知边长和角度的信息。
2
选择解法
根据已知信息和题目要求，选择适当的解三角形方法。
3
计算未知
通过应用三角函数和解三角形公式，计算未知边长和角度。
套路解法：SAS
步骤1
确定已知边长和对应的角度。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长 度。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对 应的边长。
套路解法：SSS
1
步骤1
确定已知边长。
2
步骤2
使用余弦定理计算其中一个角的大小。
3
步骤3
使用正弦定理计算余下两个角的大小。
套路解法：ASA
步骤1
确定已知角度和对应的边长。
解释三角函数的基本性质， 如奇偶性和周期性。
三角函数的应用
解三角形
介绍如何利用三角函数来解决各 种三角形问题。讲解SAS、SSS和 ASA解法。
特殊角度
探讨特殊角度下的三角函数值， 如30°、45°和60°。
三角函数公式
介绍常用的三角函数公式，如和 差公式和倍角公式。
反三角函数
1 定义和性质
讲解反三角函数的定义和 常见性质，如反正弦、反 余弦和反正切。
步骤3
使用余弦定理计算已知角度对应的边长。
步骤2
使用正弦定理计算第三边的长度。
步骤4
使用角的和为180°计算第三个Hale Waihona Puke 的大小。特殊解法：钝角平分线
(江苏专用)2021高考数学二轮复习专题一第2讲解三角形与三角函数的图象、性质课件理
所以 S△ABC＝12bcsin A＝12× 43sin B× 43sin C·sin π3＝433sin B·sin C＝433·sin B·sin23π－B
＝4
3
3
3 2 sin
Bcos
B＋12sin2B＝sin
2B－
33cos
2B＋
33＝2 3 3sin2B－π6＋
33.
易知－π6＜2B－π6＜76π，故当 2B－π6＝π2， 即 B＝π3时，S△ABC 取得最大值，最大值为233＋ 33＝ 3. 法二 由(1)知 A＝π3，又 a＝2，由余弦定理得 22＝b2＋c2－2bccos π3， 即 b2＋c2－bc＝4 bc＋4＝b2＋c2≥2bc bc≤4， 当且仅当 b＝c＝2 时，等号成立. 所以 S△ABC＝12bcsin A＝12× 23bc≤ 43×4＝ 3，即当 b＝c＝2 时，S△ABC 取得最大值，最大 值为 3.
[考法2] 求解三角形中的最值、面积问题 【例 1－2】 (2017·苏北四市调研)已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，
且 acos C＋ 3asin C－b－c＝0. (1)求 A； (2)若 a＝2，求△ABC 面积的最大值.
解 (1)由 acos C＋ 3asin C－b－c＝0 及正弦定理得 sin Acos C＋ 3sin Asin C－sin B－ sin C＝0. 因为 B＝π－A－C，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 所以பைடு நூலகம்3sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0.易知 sin C≠0，所以 3sin A－cos A＝1，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课件
例 1 若 sin θ＝－54，tan θ＞0，则 cos θ＝________． 解析：由已知 sin θ＝－45，tan θ＞0，知 θ 在第三象限， ∴cos θ＝－ 1－sin2 θ ＝－ 1－－452＝－35. 答案：－35
(1)三角函数线是研究三角函数性质的主要依据，在函 数值大小比较时经常运用．
则 cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ＋－ssiinn22θθ＝11＋－ttaann22θθ
＝－35.
例 2 设向量 a＝sin2π＋4 2x，cos x＋sin x，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝a·b.
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知常数 ω>0，若 y＝f(ωx)在区间－π2 ，23π上是增函 数，求 ω 的取值范围；
(2)同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的 化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式及公式的 应用条件．
1．已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重
合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ＝(B)
A．－45
B．－53
3
4
C.5
D.5
解析：∵角 θ 的终边在直线 y＝2x 上，∴tan θ(x)＝Asin(ωx ＋φ)的解析式．
解析：由图象，知最大值为 3.则 A＝ 3.12T＝21π，故 ω
＝2.所求解析式为 y＝ 3sin(2x＋φ)．
∵点 Mπ3 ，0在图象上，∴φ＝－23π＋2kπ(k∈Z)．
取 φ＝－23π，∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
根据三角函数的图象特征转化为求函数的周期、最值、 单调区间问题，并且用代数式表示．
2．已知 ω>0，0＜φ＜π，直线 x＝π4 和 x＝5π 4 是函数 f(x)＝sin(ωx
专题：三角函数及解三角形 第二课时 三角函数的图象与解析式(课件)高三数学二轮复习
4
（D）y=2sin（2x– ）
3
题型突破
题型一 三角函数的图象变换问题
2.(2022·浙江高考)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数 y 2sin3x
5
图象上所有的点 ( D )
A.向左平移 个单位长度
5
B.向右平移 个单位长度
5
C.向左平移 个单位长度
15
D.向右平移 个单位长度
( C)
A． 10π 9
B． 7π 6
C． 4π 3
D． 3π 2
题型突破
题型二 三角函数的图象及应用
7. 如 图 所 示 的 曲 线 为 函 数 f x Acosx A 0, 0, 的 部 分 图 象 , 将
2
y f x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再将所得曲线向右平移
2
8
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求 gx =
2sin 2x
达标检测
1.为了得到函数 y 2sin 2x 的图象，可以将函数y＝2sin
3
2x的图象(
C)
A．向右平移π 个单位长度 6
B．向右平移π 个单位长度 3
C．向左平移π 个单位长度 6
D．向左平移π 个单位长度 3
达标检测
15Leabharlann 题型突破题型一 三角函数的图象变换问题
3. （2021年全国乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
3
y＝sin（x−
）的图像，则f（x）＝（
4
B
）
A．sin（
2
−
7）
（D）y=2sin（2x– ）
3
题型突破
题型一 三角函数的图象变换问题
2.(2022·浙江高考)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数 y 2sin3x
5
图象上所有的点 ( D )
A.向左平移 个单位长度
5
B.向右平移 个单位长度
5
C.向左平移 个单位长度
15
D.向右平移 个单位长度
( C)
A． 10π 9
B． 7π 6
C． 4π 3
D． 3π 2
题型突破
题型二 三角函数的图象及应用
7. 如 图 所 示 的 曲 线 为 函 数 f x Acosx A 0, 0, 的 部 分 图 象 , 将
2
y f x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再将所得曲线向右平移
2
8
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求 gx =
2sin 2x
达标检测
1.为了得到函数 y 2sin 2x 的图象，可以将函数y＝2sin
3
2x的图象(
C)
A．向右平移π 个单位长度 6
B．向右平移π 个单位长度 3
C．向左平移π 个单位长度 6
D．向左平移π 个单位长度 3
达标检测
15Leabharlann 题型突破题型一 三角函数的图象变换问题
3. （2021年全国乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
3
y＝sin（x−
）的图像，则f（x）＝（
4
B
）
A．sin（
2
−
7）
高考数学新课标全国二轮复习课件3.三角函数、解三角形及平面向量2
2������-������ = 0, ������ 2 + ������ 2 = 0, ������ = ������ =
5 5 或 2 5 5
解得
,
������ = ������ = -
5
5 2 5 5
, ,
所以|x+2y|= 5.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)(a+b)· a=0,所以 a· b=-a2,设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|������ |· =- ,所以夹角为 120°. |������ | 2 答案:(1) 5 (2)120°
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 向量的模及夹角问题
(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|= (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 解析:(1)因为m⊥b,所以m· b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. . .
由
①a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0. ②a⊥b⇔a· b=0⇔x1x2+y1y2=0.
③向量的夹角 cos θ=|������ ||������ | =
������ · ������
������ 1 ������ 2 +������1 ������2
2 +������ 2 ������ 2 +������ 2 ������ 1 1 2 2
系.
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
平面向量的概念与运算 (1)要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线;② 与 a 共线的单位向量为±|������ |;③方向相同或相反的向量叫做共线向量 (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作������������=a,������������=b,则 ∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. (2)平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0.
2021届高考数学【新课改版】二轮专题一三角函数与解三角形三角函数的图象与性质PPT全文课件
∴64＝1＋m2 ，解得 m＝1.
∴sin αcos α＝14，∴sin α＜0，cos α＜0，
则 α 为第三象限角．
2021届高考数学【新课改版】二轮专 题一三 角函数 与解三 角形三 角函数 的图象 与性质P PT全文 课件【 完美课 件】
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∴sin2α－cos2α＝(sin
α－cos
α)(sin
△AOB 的面积 S3＝12×AB×OD＝12×40 3×20＝400 3(m2)．
所以弧田的实际面积
解题方略
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1.同角三角函数基本关系式的应用技巧
知弦求弦 利用诱导公式及平方关系 sin2α＋cos2α＝1 求解
常通过平方关系、对称式 sin α＋cos α，sin α
知弦求切
－cos α，sin αcos α建立联系，同时注意 tan
α＝sin
cos
α α的灵活应用
知切求弦
通常先利用商数关系转化为 sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解
cos θ＝－35，∴tan θ＝－43，故 B 项正确，C 项错误．故
选 A、B、D. 答案：ABD
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2．利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤： 去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定． [提醒] “奇变偶不变，符号看象限”．
∴sin αcos α＝14，∴sin α＜0，cos α＜0，
则 α 为第三象限角．
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∴sin2α－cos2α＝(sin
α－cos
α)(sin
△AOB 的面积 S3＝12×AB×OD＝12×40 3×20＝400 3(m2)．
所以弧田的实际面积
解题方略
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1.同角三角函数基本关系式的应用技巧
知弦求弦 利用诱导公式及平方关系 sin2α＋cos2α＝1 求解
常通过平方关系、对称式 sin α＋cos α，sin α
知弦求切
－cos α，sin αcos α建立联系，同时注意 tan
α＝sin
cos
α α的灵活应用
知切求弦
通常先利用商数关系转化为 sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解
cos θ＝－35，∴tan θ＝－43，故 B 项正确，C 项错误．故
选 A、B、D. 答案：ABD
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2．利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤： 去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定． [提醒] “奇变偶不变，符号看象限”．
2023新教材高考数学二轮专题复习：三角函数与解三角形课件
技法领悟
1．若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题， 一般利用S＝12ab sinC型面积公式及基本不等式求解．
2．若求与三角形边长有关的表达式的最值或取值范围时，一般把边
用三角形的一个角表示，利用角的范围求解．
巩固训练1 1.[2022·河北沧州二模]在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知b(2sin A－ 3cos A)＝a sin B. (1)求A；
2，则sin B＝ 22且π>B>0，可得B＝π4或B＝34π，
(2)若a＝2，求△ABC的面积．
解析：由题设，a＝2，则b＝ 3，又B＝π4，
所以cos B＝a2+c2−b2＝1+c2＝ 2，整理得c2－2 2c＋1＝0，解得c＝ 2±1，满足
2ac
4c 2
题设．
由S△ABC＝12ac sin B＝ 22c， 所以，当c＝ 2＋1时S△ABC＝1＋ 22；当c＝ 2－1时S△ABC＝1－ 22.
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把各点的横坐标缩小 为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[－1π2，π6]时， 求函数g(x)的值域．
解析：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y＝2sin (2x－π3)的图象． 再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y＝g(x)＝2sin (4x－π3)的图象． 当当当x44∈xx－－[－ππ33＝＝1π2－π3，时π2时，π6]时，函，函数4数gx(－xg)(取π3x∈)取得[－得最2最大3π 小值，值，π3]，最，最 大小值值为为3－，2， 故函数g(x)的值域为[－2， 3].
1.已知函数f(x)＝ 称轴间的距离为π2.
2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质
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考查角度 三角函数的图象与诱导公式的应用
三角函数的极值、最值和周期 三角函数的零点
三角函数的周期和最值 三角函数的单调性的应用
正切函数图象和性质
分值 10 5 5 5 5 5
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
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02 考点分类 • 析重点
高考二轮总复习 • 数学
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
2 5、13
考查角度 三角函数图象和性质；二倍角、同角 三角函数关系式的应用
三角函数的符号 三角函数求值
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分值 10 5 10
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 5、7
8 5 8 10 8
高考二轮总复习 • 数学
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(2)(2020·吉林省重点高中第二次月考)已知某扇形的面积为 2.5 cm2，
若该扇形的半径 r，弧长 l 满足 2r＋l＝7 cm，则该扇形圆心角大小的弧度
数是
( D)
A．45
B．5
C．12
D．45或 5
(3)(2020·江苏省八校联考)已知 α 是第二象限角，其终边上一点 P(x，
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 7 2 16
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考查角度 三角函Байду номын сангаас的图象和性质
三角函数的符号 三角函数的图象和性质
分值 5 5 5
第二部分 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形
高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷