2016考研数学一真题和答案解析

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专业技术.整理分享 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题

一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。

(1)设函数()fx在,内连续，其中二阶导数()fx的图形如图所示，则曲线()yfx的拐点的个数为 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

【答案】（C）

【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()fx的图形可得，曲线()yfx存在两个拐点.故选（C）.

(2)设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则 ( )

(A) 3,2,1abc

(B) 3,2,1abc

(D) 3,2,1abc

【答案】（A）

【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.

【解析】由题意可知，212xe、13xe为二阶常系数齐次微分方程0yayby的解，所以2,1为特征方程20rarb的根，从而(12)3a，122b，从而原方程变为 WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享 32xyyyce，再将特解xyxe代入得1c.故选（A）

(3) 若级数1nna条件收敛，则 3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的 ( )

(A) 收敛点，收敛点

(B) 收敛点，发散点

(D) 发散点，发散点

【答案】（B）

【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。

【解析】因为1nna条件收敛，即2x为幂级数1(1)nnnax的条件收敛点，所以1(1)nnnax的收敛半径为1，收敛区间为(0,2)。而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnnnax的收敛区间还是(0,2)。因而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，发散点.故选（B）。

(4) 设D是第一象限由曲线21xy，41xy与直线yx，3yx围成的平面区域，函数,fxy在D上连续，则,Dfxydxdy ( )

(A) 13sin2142sin2cos,sindfrrrdr

(B)1sin23142sin2cos,sindfrrrdr

(D) 1sin23142sin2cos,sindfrrdr

【答案】（B）

【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分

【解析】先画出D的图形，

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所以(,)Dfxydxdy1sin23142sin2(cos,sin)dfrrrdr，故选（B）

(5) 设矩阵21111214Aaa，21bdd，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为 ( )

(A) ,ad

(B) ,ad

(D) ,ad

【答案】D

【解析】2211111111(,)1201111400(1)(2)(1)(2)Abadadadaadd，

由()(,)3rArAb，故1a或2a，同时1d或2d。故选（D）

(6)设二次型123,,fxxx 在正交变换为xPy 下的标准形为2221232yyy ，其中123,,Peee ，若132,,Qeee ，则123,,fxxx在正交变换xQy下的标准形为

( )

(A) 2221232yyy

(B) 2221232yyy WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享 (C) 2221232yyy

(D) 2221232yyy

【答案】(A)

【解析】由xPy，故222123()2TTTfxAxyPAPyyyy.且

200010001TPAP.

100001010QPPC

200()010001TTTQAQCPAPC

所以222123()2TTTfxAxyQAQyyyy。选（A）

(7) 若A,B为任意两个随机事件，则 ( )

(A) PABPAPB (B) PABPAPB

【答案】(C)

【解析】由于,ABAABB，按概率的基本性质，我们有()()PABPA且()()PABPB，从而()()()2PAPBPAB，选(C) .

(8)设随机变量,XY不相关，且2,1,3EXEYDX，则2EXXY

( )

(A) 3 (B) 3 (C) 5 (D) 5

【答案】(D)

【解析】22[(2)](2)()()2()EXXYEXXYXEXEXYEX WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享 2()()()()2()DXEXEXEYEX

23221225，选(D) .

二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.

(9) 20lncoslim_________.xxx

【答案】12

【分析】此题考查00型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换.

【解析】方法一：2000sinln(cos)tan1coslimlimlim.222xxxxxxxxxx（罗比达法则）

方法二：2222200001ln(cos)ln(1cos1)cos112limlimlimlim.2xxxxxxxxxxxx（等价无穷小替换）

(10) 22sin()d________.1cosxxxx

【答案】2π4

【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.

【解析】22202sin2.1cos4xxdxxdxx

(11)若函数(,)zzxy由方程确定，则(0,1)d________.z

【答案】dx

【分析】此题考查隐函数求导.

【解析】令(,,)cos2zFxyzexyzxx，则

(,,)1sin,,(,,)zxyzFxyzyzxFxzFxyzexy

又当0,1xy时1ze，即0z. WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享所以(0,1)(0,1)(0,1,0)(0,1,0)1,0(0,1,0)(0,1,0)yxzzFFzzxFyF，因而(0,1).dzdx

(12)设是由平面1xyz与三个坐标平面所围成的空间区域，则(23)__________.xyzdxdydz

【答案】14

【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算.

【解析】由轮换对称性，得

10(23)66zDxyzdxdydzzdxdydzzdzdxdy，

其中zD为平面zz截空间区域所得的截面，其面积为21(1)2z.所以

112320011(23)66(1)3(2).24xyzdxdydzzdxdydzzzdzzzzdz

(13) n阶行列式20021202___________.00220012

【答案】122n

【解析】按第一行展开得

1111200212022(1)2(1)2200220012nnnnnDDD

221222(22)2222222nnnnDD

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2017年考研数学一真题和解析答案解析

WORD格式整理版

学习指导参考 2016考研数学（一）真题及答案解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

2016考研数学一真题及解析标准答案

２016考研数学（一)真题及答案解析

一、选择题:1~8小题，每小题4分,共3２分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．

（1）若反常积分011badxxx收敛，则( )

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

（3)若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

(4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn,则( )

（A）0x是fx的第一类间断点 (B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导 (Ｄ)fx在0x处可导

（5）设Ａ,B是可逆矩阵,且A与Ｂ相似,则下列结论错误的是（ )

（A)TA与TB相似 (B）1A与1B相似

(Ｃ)TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6)设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx,则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )

（A)单叶双曲面 (Ｂ）双叶双曲面（C)椭球面（C)柱面

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

第 1 页共 8 页 2016考研数学（一）真题完整版

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnnK，则（）凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

第 2 页共 8 页（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

考研数学一真题2006

青岛理工大学土木工程学院 QQ：774626975

1 / 4 1

2006年全国硕士研究生入学考试（数学一）试题

一、填空题

（1）0ln(1)lim1cosxxxx.

（2）微分方程(1)yxyx的通解是 .

（3）设是锥面22zxy（01z）的下侧，则23(1)xdydzydzdxzdxdy

（4）点(2,1,0)到平面3450xyz的距离z= .

（5）设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B=

（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则max{,}1PXY= .

二、选择题

（7）设函数()yfx具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在0x处的增量，y与dy分别为()fx在点0x处对应的增量与微分，若0x，则

（A）0.dxy （B）0.ydy

（C）0.ydy （D）0.dyy 【】

（8）设(,)fxy为连续函数，则1400(cos,sin)dfrrrdr等于

（A）22120(,).xxdxfxydy （B）221200(,).xdxfxydy

（C）22120(,).yydyfxydx （C）221200(,).ydyfxydx 【】

（9）若级数1nna收敛，则级数

（A）1nna收敛. （B）1(1)nnna收敛.

（C）11nnnaa收敛. （D）112nnnaa收敛. 【】青岛理工大学土木工程学院 QQ：774626975

2016考研数学一真题及答案解析完整版

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016年考研数学一真题及答案解析(完整版)

一、单选题

1. 已知函数 f(x) 在 (0, +∞) 上连续，且满足 f(x+y) = f(x) + f(y) +

2√[f(x)f(y)]，则 f(x) 的解析式是（） A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^2

+ 2x C. f(x) = x^2 + 4x D. f(x) = x^2 + 6x

答案：C

解析：将 x=y=0 代入方程得到 f(0) = 0，将 y=0 代入方程得到 f(x) = f(x)

+ f(0)，所以 f(0) = 0。将 y=x 代入方程得到 f(2x) = 4f(x)，所以 f(2x) =

4f(x) = 4(x^2 + 2x) = (2x + 4)^2。所以 f(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4。

2. 在等差数列 1, 3, 5, 2015 中，有多少个数能被 3 整除？ A. 672 B. 671

C. 670 D. 669

答案：A

解析：等差数列的公差是 2，所以第 n 项是 1 + (n-1)2 = 2n-1。要使 2n-1

能被 3 整除，则 n 必须是 3 的倍数。2015 ÷ 3 = 671 余 2，所以有 671 个数能被 3 整除。

3. 设 A 是 m×n 的矩阵，B 是 n×m 的矩阵，则 AB 的秩为（） A. m B. n

C. m + n D. 0

答案：D

解析：秩的定义是矩阵的非零行的最大数目。AB 的秩等于 B 的非零行的最大数目，因为 AB 的行是 A 的行与 B 的列的线性组合，所以 AB 的秩不可能超过 B

的非零行的最大数目。而 B 的非零行的最大数目不可能大于 n，所以 AB 的秩不可能大于 n，所以 AB 的秩为 0。二、填空题

1. 设函数 f(x) = x^2 + ax + b，其中 a, b 是常数，f(x) 的图像经过点 (1,

2016考研英语一真题+答案解析

2016年全国硕士研究生招生考试英语(一)试题及参考答案SectionIUseofEnglish

Directions:

Readthefollowingtext.Choosethebestword(s)foreachnumbered

blankandmarkA,B,CorDontheANSWERSHEET.(10points)

InCambodia,thechoiceofaspouseisacomplexonefortheyoung

male.Itmayinvolvenotonlyhisparentsandhisfriends,1thoseofthe

youngwoman,butalsoamatchmaker.Ayoungmancan2alikelyspouse

onhisownandthenaskhisparentsto3themarriagenegotiations,orthe

youngman’sparentsmaymakethechoiceofaspouse,givingthechild

littletosayintheselection.4,agirlmayvetothespouseherparents

havechosen.5aspousehasbeenselected,eachfamilyinvestigatesthe

othertomakesureitschildismarrying6agoodfamily.

Thetraditionalweddingisalongandcolorfulaffair.Formerlyit

lastedthreedays,7bythe1980sitmorecommonlylastedadayanda

half.Buddhistpriestsofferashortsermonand8prayersofblessing.Parts

oftheceremonyinvolveritualhaircutting,9cottonthreadssoakedin

2016考研数学一真题及解析参考答案

精心整理

2016考研数学（一）真题及答案解析

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）精心整理

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

（7）设随机变量0,~2NX，记2XPp，则（）

（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加

（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少

（8）随机试验E有三种两两不相容的结果321,,AAA，且三种结果发生的概率均为31，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果1A发生的次数，Y表示2次试验中结果2A发生的次数，则X与Y的相关系数为（）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.

（9）__________cos1sin1lnlim200xdttttxx

考研数学一2016年真题及详细答案解析(跨考教育文字版)

Born To Win

2016考研数学（一）真题及详细答案解析

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

【答案】（C）

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

【答案】（D）

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

【答案】（A）

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

【答案】（D）

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（） Born To Win

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

2016考研数学一真题及答案解析(完整版) 2

2016考研数学（一）真题完整版

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）若反常积分

adx

xx收敛，则（）

（2）已知函数21,1

ln,1xx

xx，则fx

的一个原函数是（）

（3）若22

2222

11,11yxxyxx是微分方程ypxyqx

的两

个解，则qx

（）

（4）已知函数,0

111

,,1,2,

1xx

nnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx

在0x处连续但不可导（D）fx

在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）T

与T

相似（B）1

A与1

B相似

（C）T

与T

相似（D）1

与1

相似

（6）设二次型222

123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx

，则

123,,2fxxx

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

（7）设随机变量0,~2

，记2

XPp

，则（）

（A）p

随着的增加而增加（B）p

随着的增加而增加

（C）p

随着的增加而减少（D）p

随着的增加而减少

（8）随机试验E

有三种两两不相容的结果

321,,AAA

，且三种结果发生的概率均为

，将

试验E

独立重复做2次，X

表示2次试验中结果

发生的次数，Y

表示2次试验中结果

发生的次数，则X

与Y

的相关系数为（）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸

．．．指定位置上.

（9）__________

cos1sin1ln

lim

0xdttttx

（10）向量场zkxyjizyxzyxA,,

的旋度_________rotA

（11）设函数vuf,可微，yxzz,由方程yzxfxyzx,122

确定，则

_________

1,0dz

（12）设函数

1arctan

axx

xxf