2016考研数学一真题及解析答案
2016考研数学（一）真题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
（1）若反常积分011badxxx收敛，则（ ）
11111111AabBabCaabDaab且且且且
（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（ ）
22
22
1,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx
（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两
个解，则qx（ ）
22
22
313111xxAxxBxxCDxx
（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（ ）
（A）0x是fx的第一类间断点 （B）0x是fx的第二类间断点
（C）fx在0x处连续但不可导 （D）fx在0x处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）TA与TB相似 （B）1A与1B相似
（C）TAA与TBB相似 （D）1AA与1BB相似
（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在
空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
（7）设随机变量0,~2NX，记2XPp，则（ ）
（A）p随着的增加而增加 （B）p随着的增加而增加
（C）p随着的增加而减少 （D）p随着的增加而减少
（8）随机试验E有三种两两不相容的结果321,,AAA，且三种结果发生的概率均为31，将
试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果1A发生的次数，Y表示2次试验中结果
2
A
发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.
（9）
__________cos1sin1lnlim200
x
dtttt
x
x
（10）向量场zkxyjizyxzyxA,,的旋度
_________rotA
（11）设函数vuf,可微，yxzz,由方程yzxfxyzx,122确定，则
_________1,0dz
（12）设函数21arctanaxxxxf，且10''f，则
________a
（13）行列式1000100014321____________.
（14）设12,,...,nxxx为来自总体2,N的简单随机样本，样本均值9.5x，参数的
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为
______.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域,221cos,22Drr，
计算二重积分Dxdxdy.
（16）（本题满分10分）设函数()yx满足方程'''20,yyky其中01k.
证明：反常积分0()yxdx收敛；
若'(0)1,(0)1,yy求0()yxdx的值.
（17）（本题满分10分）设函数(,)fxy满足2(,)(21),xyfxyxex且
(0,)1,tfyyL
是从点(0,0)到点(1,)t的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tLfxyfxyItdxdyxy，并
求()It的最小值
（18）设有界区域由平面222zyx与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，
计算曲面积分
zdxdyydzdxdydzxI3212
（19）（本题满分10分）已知函数()fx可导，且(0)1f，10'()2fx，设数列
n
x
满足1()(1,2...)nnxfxn，证明：
（I）级数11()nnnxx绝对收敛；
（II）limnnx存在，且0lim2nnx.
（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112AaBaaa
当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？
（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A
（I）求99A
（II）设3阶矩阵23(,,)B满足2BBA，记100123(,,)B将123,,分别表
示为123,,的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量(,)XY在区域
2
,01,Dxyxxyx
上服从均匀分布，令
1,0,XYUXY
（I）写出(,)XY的概率密度；
（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；
（III）求ZUX的分布函数()Fz.
（23）设总体X的概率密度为其他,00,3,32xxxf，其中，0为未知参数，
321,,XXX为来自总体X的简单随机样本，令321
,,maxXXXT
。
（1）求T的概率密度
（2）确定a，使得aT为的无偏估计
一、选择题
1、C
2、D
3、A
4、D
5、C
6、B
7、B
8、
二、填空题
9、
10、
11、
12、
13、
14、
三、解答题
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
2016年考研数学一答案
2016年考研数学一答案2016年考研数学一答案【篇一：2016考研数学数学一试题(完整版)】ass=txt>一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若反常积分01dx收敛，则 xa(1x)b（a）a1且b1.（b）a1且b1.（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 x1,lnx,(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x)x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.（3）若y(1x2)2y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x)的两个解，则q(x)（a）3x(1x2).（b）3x(1x2).（c）xx. （d）. 1x21x2x,（4）已知函数f(x)1,nx0,则 11x,n1,2,,n1n（a）x0是f(x)的第一类间断点. （b）x0是f(x)的第二类间断点.（c）f(x)在x0处连续但不可导. （d）f(x)在x0处可导.（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（a）at与bt相似（b）a1与b1相似（c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似22（6）设二次型f(x1,x2,x3)x12x2则fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2)32在空间直角坐标下表示的二次曲面为（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（d）柱面（7）设随机变量x~n(,2)(0)，记pp{x2}，则（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。
将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（a）（b）（c）（d）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.（9）limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______.（10）向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______.（11）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则dz|(0,1)______.（12）设函数f(x)arctanxx，且f(0)1，则a______. 21ax1001（13）行列式0043200______. 11（14）设x1,x2,,xn为来自总体n(,2)的简单随机样本，样本均值x9.5，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017年考研数学一真题及答案
2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016考研数学一真题(WORD清晰版)
2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016考研数学数学一试题(完整版)
2016考研数学（一）试题（完整版）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1） 若反常积分01(1)a b dx x x +∞+⎰收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >.（C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是 （A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩（3）若22(1)y x =+22(1)y x =+'()()y p x y q x +=的两个解，则()q x =（A ）23(1)x x +. （B ）23(1)x x -+.（C ）21x x +. （D ）21x x -+. （4）已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩则（A ）0x =是()f x 的第一类间断点. （B ）0x =是()f x 的第二类间断点.（C ）()f x 在0x =处连续但不可导. （D ）()f x 在0x =处可导.（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T A 与T B 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（D ）柱面（7）设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>，记2{}p P X μσ=≤+，则（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ，2A ，3A ，且三种结果发生的概率均为13。
2016考研数学(一)真题word版
2016考研数学（一）真题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1） 若反常积分01(1)a b dx x x +∞+⎰收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >.（C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是 （A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩（3）若22(1)y x =+22(1)y x =+'()()y p x y q x +=的两个解，则()q x =（A ）23(1)x x +. （B ）23(1)x x -+. （C ）21x x +. （D ）21x x-+. （4）已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩则（A ）0x =是()f x 的第一类间断点. （B ）0x =是()f x 的第二类间断点.（C ）()f x 在0x =处连续但不可导. （D ）()f x 在0x =处可导.（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T A 与T B 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（D ）柱面（7）设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>，记2{}p P X μσ=≤+，则（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ，2A ，3A ，且三种结果发生的概率均为13。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016考研真题数学一
2016考研真题数学一2016考研数学一真题是考研数学科目中的一道重要题目，涉及到了数学的基础知识和解题方法。
本文将针对2016考研数学一真题进行分析和解答。
第一题是一道选择题，题目要求求解给定函数的极值。
给定函数为f(x) = 2x^2 - 3x + 1，要求求函数的极值。
根据函数的定义，我们可以求得函数的导数为 f'(x) = 4x - 3。
为了求解极值，我们需要求出函数的导数为零时的点。
将函数的导数 f'(x) = 4x - 3 置零，解得 x = 3/4。
将 x = 3/4 代入原函数 f(x)，可得 f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 19/8。
因此，函数的极小值为 19/8。
第二题是一道解析几何题，要求求解一个平面与坐标轴所确定的体积。
题目给出一个平面的方程为 2x + 3y + 6z = 12，要求求出该平面与坐标轴所确定的体积。
观察平面的方程可知，当 x、y、z 的值都为零时，平面与坐标轴相交于一个点。
因此，根据体积的定义，可得该平面与坐标轴所确定的体积为零。
第三题是一道概率题，要求求解两个随机变量之间的相关系数。
题目给定两个随机变量 X 和 Y 的概率密度函数为 f(x, y) = kxy，其中 x 和y 取值范围分别是 [0, 1] 和 [1, 2]。
要求求解 X 和 Y 的相关系数。
根据相关系数的定义，相关系数的值区间为 [-1, 1]。
我们可以通过计算 X 和 Y 的协方差和方差来求解相关系数。
首先求解 X 和 Y 的期望，期望分别为E(X) = ∫(0,1)∫(1,2)kxydydx 和E(Y) = ∫(0,1)∫(1,2)kxydxdy。
由于概率密度函数 f(x, y) 为非负且在定义域内的积分为1，可得 k = 6。
进一步计算 X 和 Y 的方差和协方差，可得 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 和Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析
精心整理2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ）（D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
（4）下列级数发散的是（ ） （A ）18nn n∞=∑（B）11)n n ∞=+（C ）2(1)1ln n n n ∞=-+∑（D ）!n n ∞∑ 312)n n=⇒∑(1)ln n n ∞-+∑（B ）,a α∉Ω∈Ω （C ）,a α∈Ω∉Ω （D ）,a α∈Ω∈Ω 【答案】（D ）【解析】Ax b =有无穷多解⇔()()3,0r A r A A =<⇒=，即(2)(1)0a a --=，从而12a a ==或当1a =时，2211111111121010114100032A ααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ 从而232=0=1=2αααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解当2a =时，2211111111122011114400032A ααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭从而232=0=1=2αααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解 （B ）()()()P AB P A P B ≥（C ）()()()2P A P B P AB +≤（D ）()()()2P A P B P AB +≥【答案】（C ）【解析】排除法。
考研数学一真题2016
考研数学一真题2016第一题（共10分）设集合 X={x|x=2m+1,m∈N}，集合 Y={y|y=n(n+1),n∈N}，则下列命题成立的是（）。
(A) X∩Y=∅ (B) X⊂Y(C) Y⊂X (D) X∪Y=∅解析：首先需要明确题目中X和Y的定义。
X表示由奇数构成的集合，而Y表示由满足y=n(n+1)的数构成的集合。
选项(A) X∩Y=∅表示X和Y的交集为空集，即X和Y没有相同的元素。
选项(B) X⊂Y 表示X是Y的子集，即X中的所有元素都属于Y。
选项(C) Y⊂X 表示Y是X的子集，即Y中的所有元素都属于X。
选项(D) X∪Y=∅表示X和Y的并集为空集，即X和Y没有任何相同的元素。
接下来，我们对X和Y进行具体计算，以验证选项的正确性。
设x=2m+1，y=n(n+1)。
对于选项(A) X∩Y=∅，我们需要验证是否X和Y没有相同的元素。
假设存在a∈X∩Y，则a=2m+1=n(n+1)。
由于n(n+1)一定为偶数，而2m+1一定为奇数，所以a既可以是奇数又可以是偶数，与a只能是奇数的定义相矛盾。
因此，X∩Y=∅，选项(A)不成立。
对于选项(B) X⊂Y，我们需要验证是否X中的所有元素都属于Y。
假设存在x∈X，但x∉Y。
则x=2m+1，但无法找到一个自然数n使得x=n(n+1)，与x的定义相矛盾。
因此，X⊂Y，选项(B)成立。
对于选项(C) Y⊂X，我们需要验证是否Y中的所有元素都属于X。
假设存在y∈Y，但y∉X。
则y=n(n+1)，但无法找到一个整数m使得y=2m+1，与y的定义相矛盾。
因此，Y⊂X，选项(C)成立。
对于选项(D) X∪Y=∅，我们需要验证是否X和Y的并集为空集。
假设存在b∈X∪Y，则b=2m+1或b=n(n+1)。
由于无论m还是n都是整数，所以b既可以是奇数又可以是偶数，与b的定义一致，因此X∪Y≠∅。
选项(D)不成立。
综上所述，选项(B)和选项(C)都成立。
答案：B、C第一题的解析完毕。