2016考研数学一完整真题及答案解析

2016年考研数学一真题答案

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12016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）若反常积分





01

1b

adx

xx



收敛，则（）



11111111AabBabCaabDaab且且且且

【答案】（C）【解析】

01

(1)abdx

xx



1

0111

(1)(1)ababdxdx

xxxx





1

01

pdx

x

在（1p

时收敛），可知1a

，而此时(1)b

x

不影响同理，

1111

(1)

1

1bab

abdxdx

xx

x

x













11

pdx

x



（1p

时收敛），而此时1

1b

x





不影响

（2）已知函数

21,1

ln,1xx

fx

xx











，则

fx

的一个原函数是（）











22

221,11,1

ln1,1ln11,1

1,11,1

ln11,1ln11,1xxxx

AFxBFx

xxxxxx

xxxx

CFxDFx

xxxxxx































【答案】（D）

【解析】由已知可得，()

()

(ln)xCx

Fx

xxCx









2

1

111

111，取C

10

，故选D

（3）若22

2222

11,11yxxyxx

是微分方程

ypxyqx



的两个解，则



qx

（）

2

2



22

223131

11xx

AxxBxxCD

xx



【答案】（A）

【解析

】yyx2

1221

是一阶齐次微分方程()ypxy

0

的解，代入得

()()x

pxx

x

2

22210

1，所以()x

px

x

2

1，根据解的性质得，yy

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学（一）真题完整版

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

2016考研数学数学一试题(完整版)

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2016考研数学（一）试题（完整版）

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分01(1)abdxxx收敛，则

（A）1a且1b. （B）1a且1b.

（C）1a且1ab. （D）1a且1ab.

（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是

（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx

（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx

（3）若222(1)1yxx，222(1)1yxx是微分方程'()()ypxyqx的两个解，则()qx

（A）23(1)xx. （B）23(1)xx.

（C）21xx. （D）21xx.

（4）已知函数,0,()111,,1,2,,1xxfxxnnnn则

（A）0x是()fx的第一类间断点. （B）0x是()fx的第二类间断点.

（C）()fx在0x处连续但不可导. （D）()fx在0x处可导.

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323(,,)444fxxxxxxxxxxxx，则123(,,)2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为

2016考研数学(一)真题word版

1 2016考研数学（一）真题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分01(1)abdxxx收敛，则

（A）1a且1b. （B）1a且1b.

（C）1a且1ab. （D）1a且1ab.

（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是

（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx

（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx

（3）若222(1)1yxx，222(1)1yxx是微分方程'()()ypxyqx的两个解，则()qx

（A）23(1)xx. （B）23(1)xx.

（C）21xx. （D）21xx.

（4）已知函数,0,()111,,1,2,,1xxfxxnnnn则

（A）0x是()fx的第一类间断点. （B）0x是()fx的第二类间断点.

（C）()fx在0x处连续但不可导. （D）()fx在0x处可导.

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323(,,)444fxxxxxxxxxxxx，则123(,,)2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为

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2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）设nx是数列下列命题中不正确的是（）

（A）若limnnxa，则221limlimnnnnxxa

（B）若221limlimnnnnxxa，则limnnxa

（C）若limnnxa，则321limlimnnnnxxa

（D）若331limlimnnnnxxa，则limnnxa

【答案】（D）

（2）设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则

（A）3,2,1abc

（B）3,2,1abc

（C）3,2,1abc

（D）3,2,1abc

【答案】（A）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1abc。故选A。

（3）若级数1nnnax在2x处条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的（）

（A）收敛点，收敛点

（B）收敛点，发散点

（C）发散点，收敛点

（D）发散点，发散点

【答案】（A）

【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛，所以2R，有幂级数的性质，1(1)nnnnax的收敛半径也为2R，即13x，收敛区间为13x，则收敛域为13x，进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，收敛点，故选A。

（4）下列级数发散的是（）

2016 考研数学一真题及答案解析

2016考研数学一真题及答案解析

来源：文都教育

一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每出的四个选项中，只有一个选项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）若反常积分

01

d

(1)abx

xx



收敛，则（）

（A）1



且1b

.

（B）1



且1b

.

（C）1



且1ab

.

（D）1



且1ab

.解析：

011

lim1,lim1

(1)(1)aab

abab

x

xxx

xxxx







，

因为

01

(1)ab

xx



收敛，所以

1,1aab

，选择（C）

（2）已知函数2(1),1,

()

ln,1.xx

fx

xx









则()fx

的一个原函数是（）

（A）2

(1),1,

()

(ln1),1.xx

Fx

xxx











（B）2

(1),1,

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











（C）2

(1),1,

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











（D）2

(1),1,

()

(ln1)1,1.xx

Fx

xxx











解析：由原函数的定义知，()()dfxfxx

2

11,()2(1)d(1).xfxxxxC

21,()lnd(ln1).xfxxxxxC

又原函数必可导，则()fx

一定连续.

∴()Fx

在1x

连续

∴

121CC

∴2

(1),1

()

(ln1)1,1xcx

Fx

xxcx









，cR

.当0c

时，选D.

（3

）若222222

(1)1,(1)1yxxyxx

是微分方程()()ypxyqx



的两个解，则()qx

（）

（A）2

3(1)xx

（B）2

3(1)xx

（C）

2

1x

x

（D）

2

1x

x



解析:

令222222

12(1)1,(1)1yxxyxx

是微分方程

2

()()yPxyqx



的两个解

12yy

是()0yPxy

的解.

1

22

21

2(1)221()0

2xxxPx

2016年考研数学(一)真题及答案

首先，我得感谢您给予的任务，我将会按照您提供的格式要求来写这篇关于2016年考研数学(一)真题及答案的文章。

【正文】

2016年考研数学(一)真题及答案

1.选择题部分

本部分共有10道选择题，每题5分，共计50分。

1.在数学分析中，给定函数f(x)，如果f'(x)>0，则函数f(x)的增加区间是：

A. (-∞, +∞)

B. (-∞, 0)

C. (0, +∞)

D. (a, b)

答案：C

2.集合论中，对于任意集合A，空集是其子集的：

A. 真子集

B. 并集

C. 交集 D. 空集

答案：A

3.离散数学中，二项式系数C(n, k)的计算公式是：

A. n!

B. n/(n-k)!

C. n!/k!

D. n!/k!(n-k)!

答案：D

4.微积分中，函数f(x)关于x=1对称，则函数f(x)的表达式是：

A. f(1-x)

B. f(1+x)

C. f(-x)

D. f(x-1)

答案：D

5.在概率论中，设事件A、B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)的值是：

A. 0.12

B. 0.18

C. 0.25 D. 0.02

答案：B

6.线性代数中，对于n阶方阵A，如果满足A^2=A，则A的特征值为：

A. 0或1

B. -1或1

C. -1或0

D. 0或1或-1

答案：A

7.离散数学中，设f(x)=log2(x)，则f(f(x))的表达式为：

A. log2(log2(x))

B. log2(x^2)

C. log4(x)

D. (log2(x))^2

答案：A

8.在线性代数中，设矩阵A、B的秩分别为ra、rb，且满足ra+rb>n，则矩阵C=A·B的秩满足：

A. rc=ra+rb

B. rc=n C. rc≥n

D. rc>max(ra,rb)

答案：C

9.微积分中，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积，可以使用下列哪个定积分公式来计算：

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2016考研数学（一）真题完整版

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析

精心整理

2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）设nx是数列下列命题中不正确的是（）

（A）若limnnxa，则221limlimnnnnxxa

（B）若221limlimnnnnxxa，则limnnxa

（C）若limnnxa，则321limlimnnnnxxa

（D）若331limlimnnnnxxa，则limnnxa

【答案】（D）

（2）设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则

（A）3,2,1abc

（B）3,2,1abc

（C）3,2,1abc

（D）3,2,1abc

【答案】（A）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1abc。故选A。

（3）若级数1nnnax在2x处条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的（）

（A）收敛点，收敛点

（B）收敛点，发散点

（C）发散点，收敛点

（D）发散点，发散点

【答案】（A）

【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛，所以2R，有幂级数的性质，1(1)nnnnax的收敛半径也为2R，即13x，收敛区间为13x，则收敛域为13x，进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，收敛点，故选A。精心整理

（4）下列级数发散的是（）

考研数学一真题2016

第一题（共10分）

设集合 X={x|x=2m+1,m∈N}，集合 Y={y|y=n(n+1),n∈N}，则下列命题成立的是（）。

(A) X∩Y=∅ (B) X⊂Y

(C) Y⊂X (D) X∪Y=∅

解析：

首先需要明确题目中X和Y的定义。X表示由奇数构成的集合，而Y表示由满足y=n(n+1)的数构成的集合。

选项(A) X∩Y=∅ 表示X和Y的交集为空集，即X和Y没有相同的元素。

选项(B) X⊂Y 表示X是Y的子集，即X中的所有元素都属于Y。

选项(C) Y⊂X 表示Y是X的子集，即Y中的所有元素都属于X。

选项(D) X∪Y=∅ 表示X和Y的并集为空集，即X和Y没有任何相同的元素。

接下来，我们对X和Y进行具体计算，以验证选项的正确性。

设x=2m+1，y=n(n+1)。

对于选项(A) X∩Y=∅，我们需要验证是否X和Y没有相同的元素。假设存在a∈X∩Y，则a=2m+1=n(n+1)。由于n(n+1)一定为偶数，而2m+1一定为奇数，所以a既可以是奇数又可以是偶数，与a只能是奇数的定义相矛盾。因此，X∩Y=∅，选项(A)不成立。

对于选项(B) X⊂Y，我们需要验证是否X中的所有元素都属于Y。假设存在x∈X，但x∉Y。则x=2m+1，但无法找到一个自然数n使得x=n(n+1)，与x的定义相矛盾。因此，X⊂Y，选项(B)成立。

对于选项(C) Y⊂X，我们需要验证是否Y中的所有元素都属于X。假设存在y∈Y，但y∉X。则y=n(n+1)，但无法找到一个整数m使得y=2m+1，与y的定义相矛盾。因此，Y⊂X，选项(C)成立。

对于选项(D) X∪Y=∅，我们需要验证是否X和Y的并集为空集。假设存在b∈X∪Y，则b=2m+1或b=n(n+1)。由于无论m还是n都是整数，所以b既可以是奇数又可以是偶数，与b的定义一致，因此X∪Y≠∅。选项(D)不成立。