湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题含答案
湖南师大附中2015-2016学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 01120角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.将分针拨快10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．3πB ．6πC ．6π-D ．3π-3.函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π上的最小值为（ ）A ．-1B ．CD ．0 4.若3cos 5α=-，且3(,)2παπ∈，则tan α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34 D ．34-5.已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值等于（ ）A ．BC ．13-D ．137.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-38.已知点A 的坐标(1)--，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）A ．-B ．-1C ．1D ．9.函数3cos()2y x ϕ=++的图象关于直线4x π=对称，则ϕ的可能取值是（ ）A ．34π-B ．4πC ．2πD ．34π 10.一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0P ，离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从0P 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离()h m 与时间(min)t 之间的函数关系式是（ ） A ．()8sin 106h t t π=-+ B ．()8cos 106h t t π=-+ C ．()8sin 86h t t π=-+ D ．()8cos86h t t π=-+11.已知sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则log ()a y x b =+的图象可能是（ ）12.已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．45二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.已知角(02)ααπ≤≤的终边过点22(sin,cos )33P ππ，则α=___________. 14.函数()2sin()f x x ωϕ=+，（0,ω>且2πϕ<）的部分图象如图所示，则(0)f 的值为___________.15.已知()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω=___________.16.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈恒有()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()f x =，则①(2016)f =___________.②函数()()lg g x f x x =-的零点个数是___________.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知3sin()cos(2)sin()2()sin()sin()2f ππαπαααπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. 18.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,A ωϕπ>><）的一段图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若3[,]84x ππ∈-，求函数()f x 的值域.19.如图平行四边形ABCD 中，060,22DAB AB AD ∠===，M 为CD 边的中点，沿BM 将CBM ∆折起使得平面BMC ⊥平面ABMD . （1）求四棱锥C ADMB -的体积；（2）求折后直线AB 与平面AMC 所成的角的正弦.20.（本题满分12分）已知动点(,)M x y 到点(2,0)A 的距离是它到点(8,0)B 的距离的一半. （1）求动点M 的轨迹方程； （2）求5yx +的取值范围. 21.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图角，若()y g x =图角的一个对称中心为5(,0)12π，求θ的最小值. 22.（本题满分12分）一般地，如果函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，那么对定义域内的任意x ，则()(2)2f x f a x b +-=恒成立，已知函数4()4xxf x m=+的定义域为R ，其图象关于点11(,)22M 对称.（1）求常数m 的值；（2）解方程：22log [1()]log [4()]2x f x f x --=； （3）求证：122131()()()()()6n n n n f f f f f n nn n n --++++++=*()n N ∈.湖南师大附中2015-2016学年度高一第二学期第一次阶段性检测数学参考答案一、选择题1.A 【解析】0001120336040=⨯+，角01120与角040的终边相同，而040角是第一象限角，故01120是第一象限角.2.D 【解析】将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过060，∴将分针拨快10分钟，分针转过的弧度数是3π-.3.B 【解析】∵[0,]2x π∈，∴32444x πππ-≤-≤，∴当244x ππ-=-时，()sin(2)4f x x π=-有最小值.6.C 【解析】∵圆锥的侧面积为：rl π，圆锥的底面积为2r π，∴若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线l 是底面半径r 的2倍，即2l r =，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为α，则22360l r αππ=，即0180α=.7.D 【解析】原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan 3θ=-.8.A 【解析】由题意7OA OB ==，设OA 与x 轴所成的角为α，显然1sin 7α=-，cos α=，故sin()cos 2παα+==，故纵坐标为sin()2OB πα+=-. 9.D 【解析】∵cos 2y x =+的对称轴为()x k k Z π=∈，∴()x k k Z ϕπ+=∈，即()x k k Z πϕ=-∈，令()4k k Z ππϕ=-∈，得()4k k Z πϕπ=-∈，在四个选项中，只有34π满足题意. 10.B 【解析】以圆心为原点，水平线为x 轴，向上的线为y 轴，建立坐标系，设P 点坐标为(,)x y ，则8sin()8cos 626y t t πππ=-=-，所以()8cos 106h t t π=-+. 11.A 【解析】由图象知2T π>，即22,01a aππ><<，又01b <<，所以log ()a y xb =+的图角只能是A .12.B 【解析】根据函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得22T ππω==，∴2ω=，由3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，可得4cos 5ϕ=-，∴()sin(2)f x x ϕ=+，则4()sin()cos 425f ππϕϕ=+==-.二、填空题13. 116π【解析】依题意，2cos3tan 2sin 3παπ==，又由02απ≤≤，且终边在第四象限，所以116πα=.14. 【解析】由题意得：2()24612T T T ππππω=--⇒=⇒==，由()212f π-=-得：2()62k k Z ππϕπ-+=-+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，(0)2sin f ϕ==.15.143【解析】依题意，6324x πππ+==时，y 有最小值，∴sin()143ππω∙+=-，∴32()432k k Z πππωπ∙+=+∈.∴148()3k k Z ω=+∈，因为()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，所以34πππω-<，即12ω<，令0k =，得143ω=.16. ①0,②10【解析】由()()(2)()()(2)f x f x f x f x f x f x -=-⎧⇒-=--⎨=-⎩，即(2)()(4)()f x f x f x f x +=-⇒+=， 即()f x 是以4为周期的周期函数，又当[]0,1x ∈时，()f x =，则[2,0)()[0,2]x f x x ⎧∈-⎪=∈，(2016)(4504)(0)0f f f =⨯==在同一坐标系中画出函数()f x 与lg y x =的图象，可得交点个数是10.三、解答题17.【解析】（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知sin cos (cos )()cos cos sin f ααααααα∙∙-==-∙；（2）因为α是第三象限角，且31cos()25πα-=，那么可知1sin 5α=-，cos α=()cos f αα=-=18.【解析】（1）由题意知：32,288A T πππ⎛⎫==⨯+=⎪⎝⎭，∴22T πω==， 又2sin[2]28πϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，∴242k ππϕπ-=+()k Z ∈, 324k πϕπ=+()k Z ∈，又ϕπ<，∴34πϕ=. ∴函数()f x 的解析式：3()2sin(2)4f x x π=+.（2）由3222242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得588k x k ππππ-≤≤-，所以()f x 的增区间为5[,]88k k ππππ--，k Z ∈，（3）∵3[,]84x ππ∈-，∴352[0,]44x ππ+∈，∴32sin(2)[2]4x π+∈.∴值域为[2]19.【解析】（1）由已知有CMB ∆是正三角形，取MB 的中点O ，则CO MB ⊥，又平面BMC ⊥平面ABMD 于MB ，则CO ⊥平面ABMD ，且CO =.易求得ABMD S =梯形∴1338C ABDM V -==.（2）易知AM MB ⊥，而平面ABMD ⊥平面BMC 于MB ，则AM ⊥平面CMB ，所以平面AMC ⊥平面BMC 于MC ，由CBM ∆是等边三角形，取CM 的中点E ，连BE ，则BE CM ⊥，∴BE ⊥平面AMC ，连EA ，则BAE ∠是直线AB 与平面AMC所成的角，sin BE BAE AB ∠===.20.【解析】（1）据题意222224[(2)](8)MA MB x y x y =⇒-+=-+，化简得：2216x y +=，即为动点M 的轨迹方程.（2）设5y k x =+，表示圆2216x y +=上的动点M 与定点(5,0)Q -连线的斜率，直线MQ 的方程是(5)y k x =+，即50kx y k -+=，4=时，直线与圆相切，此时43k =±，由图形知44[,]533y k x =∈-+. 21.【解析】（1）根据表中已知数据，解得5,2,6A πωϕ===-，数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-.（2）由（1）知()5sin(2)6f x x π=-，得()5sin(22)6g x x πθ=+-. 因为sin y x =的对称中心为(,0)k π，k Z ∈. 令226x k πθπ+-=，解得,212k x k Z ππθ=+-∈.由于函数()y g x =的图象关于点5(,0)12π成中心对称， 令521212k πππθ+-=，解得23k ππθ=-，k Z ∈.由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值6π.22.【解析】（1）∵4()4x x f x m =+的定义域为R ，∴0m ≥，由题意有1144()(1)144x xx x f x f x m m--+-=+=++恒成立24(4)40444x x xmm m m⇒=⇒-=+∙+，又0m ≥， ∴2m =（2）由（1）知：4()42xx f x =+，∴22222221log [1()]log [4()]log log [log (42)1]log (42)4242x x x x xf x f x --==+-+++， 令2log (42)x t +=，则原方程变为：220t t --=， 解之得1t =-或2t =，当1t =-时，23log (42)142x x +=-⇒=-，无解； 当2t =时，21log (42)2422x x x +=⇒=⇒=.（3）由（1）知()(1)1f x f x +-=，4()42xx f x =+，法1：设1231()()()()()n nf f f f f n n nn n-+++++ 可写成1231()()()()()()n n n ng n f f f f f n n n n n---=+++++， 两式相加得312()12()12(1)3n n g n n f n f n +=-+=-+=，所以31()6n g n +=法2：由（1）知()(1)1f x f x +-=，再对n 分奇偶分别证明.。
湖南省湖南师大附中2015-2016学年下学期高一期末考试物理试卷带答案
湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考试 物 理A 卷时量：60分钟 满分：100分B 卷时量： 30分钟 满分：50分 得分：____________A 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填写在答题卷上)1．下列物理量中，属于矢量的是 A ．向心加速度 B ．功 C ．功率 D ．动能2．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系3．在光滑的水平面上，用绳子系一小球做半径为R 的匀速圆周运动，若绳子拉力为F ，在小球经过14圆周的时间内，F 所做的功为A ．0 B.12RF C ．RF D.2RF4．有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A 向角B 发射一只乒乓球，要求参赛者在角B 处用细管吹气，将乒乓球吹进角C 处的圆圈中．赵、钱、孙、李四位参赛者吹气方向为如图中的箭头所示，则最有可能成功的参赛者是A ．赵B ．钱C ．孙D ．李5．质点在恒力F 的作用下做曲线运动，P 、Q 为运动轨迹上的两个点，若质点经过P 点的速度比经过Q 点时速度小，则F 的方向可能为下图中的6．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是A．v A＞v B＞v C t A＞t B＞t CB．v A＝v B＝v C t A＝t B＝t CC．v A＞v B＞v C t A＜t B＜t CD．v A＜v B＜v C t A＞t B＞t C7．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a＝m b＜m c，则A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需向心力最小8．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来，如图所示的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E随位移s变化的图象，则下列说法正确的是①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大A．①③B．②③C．①④D．②④9．如图所示，长为L 1的橡皮条与长为L 2的细绳的一端都固定在O 点，另一端分别系两球A 和B ，A 和B 的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比A ．A 球大B ．B 球大C ．两球一样大D ．条件不足，无法比较10．如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中A ．小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球的动能B ．小球在离开弹簧时动能达到最大值C ．小球动能最大时弹簧弹性势能为零D ．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒二、多选题(每题不只有一个选项正确，每题4分，共16分)11．如图所示，一轻弹簧左端与物体A 相连，右端与物体B 相连，开始时，A 、B 均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B 上作用一水平向右的恒力F ，使物体A 、B 向右运动．在此过程中，下列说法中正确的为A ．合外力对物体A 所做的功等于物体A 的动能增量B ．外力F 做的功与摩擦力对物体B 做的功之和等于物体B 的动能增量C ．外力F 做的功及摩擦力对物体A 和B 做功的代数和等于物体A 和B 的动能增量及弹簧弹性势能增量之和D ．外力F 做的功加上摩擦力对物体B 做的功等于物体B 的动能增量与弹簧弹性势能增量之和12．地球同步卫星离地心的距离为r ，环绕速度为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列关系正确的是A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫R r 2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝Rr13．如图所示为火车在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨．某转弯处规定行驶的速度为v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是A．若速度大于v，则火车轮缘挤压内轨B．若速度大于v，则火车轮缘挤压外轨C．若速度小于v，则火车轮缘挤压内轨D．若速度小于v，则火车轮缘挤压外轨14．如图，长为L的细绳一端系在天花板上的O点，另一端系一质量m的小球．将小球拉至细绳处于水平的位置由静止释放，在小球沿圆弧从A运动到B的过程中，不计阻力，则A．小球经过B点时，小球的动能为mgLB．小球经过B点时，绳子的拉力为3mgC．小球下摆过程中，重力对小球做功的平均功率为0D．小球下摆过程中，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14得分答案三、实验题(每空3分，共12分)15．(6分)某同学用如图甲所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验．实验时让质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点．如图乙所示为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出C点距起始点O的距离OC＝50.00 cm，点A、E间的距离为AE＝24.00 cm.已知打点计时器使用的交流电周期为0.02 s，重锤的质量m＝0.20 kg，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.由这些数据可以计算出：重锤下落到C点时的动能为________J，从开始下落到C点的过程中，重锤的重力势能减少了________J．(答案保留两位有效数字)16．(6分)王晓明同学设计了如图1所示实验：选取任意高度击打簧片，使左右两球同时释放，发现两球均能同时落地，此实验能够说明做平抛运动的物体____________________．李小薇同学设计了如图2的实验：将两个完全相同的倾斜滑道固定在同一竖直平面内，滑道1安置在滑道2的正上方，两滑道的最下端水平并对齐，滑道2与光滑水平板吻接．将两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，则她将观察到的现象是两球相碰，若反复调整斜面高度仍能达到上述效果，这说明做平抛运动的物体________________________________________．四、计算题(第17题10分，第18题10分，第19题12分，共32分)17．(10分)如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿半径为3.2 m的圆弧桥面运动，到桥面最高点时汽车对桥面的压力为1 224 N，然后水平飞出落到与圆心同高的水平面，已知人和车的总质量为180 kg，特技表演的全程中不计一切阻力，取g＝10 m/s2.则：(1)求人和车到达顶部平台时的速度v0；(2)求人和车从桥面飞出的水平距离L.18．(10分)一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度为h.已知地球半径为R，地面重力加速度为g.求：(1)卫星的线速度；(2)卫星的周期．19．(12分)质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．求：(g＝10 m/s2)(1)物体A着地时的速度；(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．B卷一、不定项选择题(每题至少有一个选项正确，每题4分，共16分)1．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为A．3.1 km/s B．3.9 km/s C．7.9 km/s D．11.2 km/s2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是A．a点与b点的向心加速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等3．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由滑下，通过最低点时，下列说法中正确的是A．小球对轨道底部的压力相同B．小球对轨道底部的压力不同C．速度大小不同，半径大的速度大D．向心加速度的大小相同4．滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mgB卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 得分答案二、填空题(每空4分，共12分)5．有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的2倍，秋千的绳长为L，则此人荡秋千时，在__________位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是________．此人荡秋千时与竖直方向最大的夹角是________．(不计空气阻力，重力加速度大小为g)三、计算题(第6题10分，第7题12分，共22分)6．如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2 t的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图像如图b所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)有恒定的大小．(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1；(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a；(3)求BC路段的长度．7．(12分)如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A ，另一端连接在滑环C 上，物块A 的下端用弹簧与放在地面上的物块B 连接，A 、B 两物块的质量均为m ，滑环C 的质量为M ，开始时绳连接滑环C 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L ，控制滑块C ，使其沿杆缓慢下滑，当C 下滑43L 时，释放滑环C ，结果滑环C 刚好处于静止，此时B 刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g.(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止释放滑环C ，求当物块B 刚好要离开地面时，滑环C 的速度大小．湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考试物理参考答案A 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填写在答题卷上)二、多选题(每题4分，共16分)三、实验题(每空3分，共12分) 15．0.90 0.9816．在竖直方向上做自由落体运动 在水平方向上做匀速直线运动 四、计算题(第17题10分，第18题10分，第19题12分，共32分) 17．【解析】(1)在最高点，根据牛顿第二定律得，mg －N ＝m v 02R ，(4分)代入数据解得v 0＝3.2 m/s.(2分) (2)根据R ＝12gt 2得，t ＝2R g＝2×3.210s ＝0.8 s ，(2分) 则人和车从桥面飞出的水平距离L ＝v 0t ＝3.2×0.8 m ＝2.56 m ．(2分) 18．【解析】(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，根据万有引力定律 G Mm r 2＝m v 2r (2分) r ＝R ＋h(1分)设在地球表面有一质量为m′的物体，根据万有引力定律 G Mm′R 2＝m′g (2分) 求出卫星的线速度v ＝RgR ＋h(1分) (2)根据万有引力定律 G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r(3分)求出卫星的周期T ＝2π（R ＋h ）R R ＋h g(1分) 19．【解析】(1)设物体A 着地时的速度为v ，根据机械能守恒定律 mgh －mgh sin θ＝（m ＋m ）v 22(3分) v ＝2 m/s(3分)(2)设物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离为s ，则－mgs ×sin θ＝0－mv 22(3分) 得：s ＝0.4 m(3分)B 卷一、不定项选择题(每题至少有一个选项正确，每题4分，共16分)二、填空题(每空4分，共12分)5．最低点 gL 60°三、计算题(第6题10分，第7题12分，共22分)6．【解析】(1)汽车在AB 路段时，是匀速直线运动，因此有牵引力F 1＝f 1， 功率P ＝F 1v 1(1分)阻力f 1＝P v 1得f 1＝20×10310N ＝2 000 N(2分) (2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有牵引力F 2＝f 2，功率P ＝F 2v 2，此时的阻力f 2＝P v 2，f 2＝20×1035N ＝4 000 N(1分) t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有f 2－F 1＝ma ，4 000－2 000＝2×103a ，a ＝1 m/s 2(2分) 加速度方向向左．(3)BC 过程应用动能定理求解有：Pt －f 2s ＝12mv 22－12mv 12(2分) 20×103×10－4 000s ＝12×2×103×52－12×2×103×102。
湖南师大附中2015-2016学年高一下学期第一次单元考物理试卷 含解析
2015-2016学年湖南师大附中高一（下）第一次单元考物理试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题4分,共计48分。
1—8题只有一个正确选项，9—12题有两个或两个以上正确选项，全对得4分，选不全得2分,错选或不选得0分）．1．下列说法符合史实的(）A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态D．匀速圆周运动的质点处于平衡状态3．建造在公路上的桥梁大多是拱形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是(）A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B．汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大,故凹形桥易损坏C．可能是建造凹形桥技术上特别困难D．无法确定4．关于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（）A．因为a=,所以向心加速度与旋转半径r成反比B．因为a=ω2r,所以向心力加速度与旋转半径r成正比C．因为ω=，所以角速度与旋转半径r成反比D．ω=2πn，所以角速度与转速成正比5．运动会上，铅球由运动员手中推出后在空中飞行，若不计空气阻力，它的运动将是(）A．曲线运动，加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B．曲线运动，加速度的大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D．若水平抛出是匀变速曲线运动,斜向上抛出则是非匀变速曲线运动6．关于离心运动，下列说法中正确的是（）A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化,就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动7．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器．A．①②B．①③C．①④D．③④8．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是（)A．小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力不变9．关于太阳与行星间引力F=的下列说法中正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．这一规律可适用于任何两物体间的引力C．太阳与行星间的引力是一对平衡力D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性10．如图所示，地球绕OO′轴自转,则下列正确的是（）A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点线速度相等C．A、B两点的转动半径相同D．A、B两点的转动周期相同11．如图所示,小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物块以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力,则（）A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为RC．物体的初速度v0=D．物体着地时速度方向与地面成45°角12．如图所示,AB为斜面，BC水平面．从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其第一落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一小球,其第一落点与A的水平距离为s2．不计空气阻力，则s1：s2可能为(）A．1:2 B．1:3 C．1：4 D．1：5二、填空题（13小题,9分，14小题6分，共15分）13．如图a所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．（1）图b是正确实验后的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s．(2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图c所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s;B点的竖直分速度为______m/s．14．海尔全自动洗衣机技术参数如下表，估算脱水桶正常工作时衣服所具有的向心加速度a=______m/s2，脱水桶能使衣服脱水是物理中的______现象．海尔波轮洗衣机主要技术参数电源：220V50Hz 脱水方式：离心式洗涤功率：330W 脱水功率:280W 洗涤转速：40转/分脱水转速：900转/分尺寸（长×宽×高）mm 500×530×900 内桶（直径×深度）mm 400×680三、计算题（共3小题,15题10分,16题12分,17题15分,共37分) 15．河宽60m,水流速度v1=2m/s，小船在静水中速度v2=3m/s,则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？16．一辆质量m=2。
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段性测试物理试题 Word版含答案
一、选择题1、关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A 、物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B 、物体在变力作用下一定做曲线运动 C 、做曲线运动的物体，其速度大小可能不变D 、速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动 2、关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（ ） A 、平抛运动是匀变速曲线运动 B 、匀速圆周运动是速度不变的运动 C 、圆周运动是匀变速曲线运动D 、做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的3、质量为m 的汽车，以速率v 通过半径为r 的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是（ ） A 、mg B 、2rmvC 、2mg rmv- D 、2mg rmv+4、如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则此时两吊绳所受拉力A F 、B F 的大小关系是（ ）A 、A F >B F B 、A F <B FC 、A F =B mg F =D 、A F =B mg F >5、如图所示，开始时A 、B 间的细绳呈水平状态，现使物体A 以速度v 沿杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉物体B ，当绳与水平方向的夹角为θ时，物体B 的速度为（ ）A 、cos v θB 、sin v θC 、cos v θ D 、sin vθ6、在水平面上，小猴拉着小滑块以O 点为圆心做匀速圆周运动，能正确地表示小滑块受到的牵引力F 及摩擦力f F 的图是（ ）7、如图所示，两小球a b 、从直角三角形斜面的顶端以相同速率0v 向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为030和060，则两小球a b 、运动时间之比为（ ）A 、B 、1:3CD 、3:18、如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α，一小球在圆轨道左侧的A 点以速度0v 水平抛出，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为（ ）A 、20tan gv α B 、20tan 2gv αC 、2tan g v αD 、2tan 2g v α9、如图所示，一小球以010/v m s =的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为045，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为060（空气阻力忽略不计，g 取210/m s ），以下判断中正确的是（ ）A 、小球经过A 、B 两点间的时间)1t s =B 、小球经过A 、B 两点间的时间tC 、A 、B 两点间的高度差10h m =D 、A 、B 两点间的高度差15h m =10、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中心C 处栓一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为l ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，从竖直位置以角速度ω缓慢转到水平（转过了090角），下列有关此过程的说法中正确的是（ ）A 、重物M 做匀速直线运动B 、重物M 做变速直线运动C 、重物M 的最大速度是l ωD 、重物M 的速度先减小后增大11、如图所示，半径为L 的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P 时的速度为v ，则（ ）A 、vB 、v 若增大，球所需的向心力也增大C 、当v 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D 、当v12、两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）A 、运动周期相同B 、运动的线速度相同C 、运动的角速度相同D 、向心加速度相同 二、填空题13、如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中每个小方格的边长都是0.3cm ，已知闪光频率是40Hz ，那么重力加速度g 是 2/m s ，小球的初速度大小是 /m s ，小球通过A 点时的速率是 /m s 。
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题解析(解析版)含解斩
湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考试数 学一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
已知a 〉b 〉0,c>d 〉0，则（ ）A.错误!<错误!B.错误!≤错误!C 。
错误!〉错误!D 。
错误!≥错误!【答案】C考点：不等式的性质．12．已知cos （π＋A ）＝－错误!，那么sin 错误!的值是（ ）A ．－错误!B 。
错误!C ．－错误!D 。
错误!【答案】B【解析】试题分析：因为111cos(),cos ,sin()cos 2222A A A A ππ+=-∴=∴+==,故选B.考点:三角函数的诱导公式．【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大．3．已知a ＝（5，－2)，b ＝(－4,－3）,c ＝(x ,y ），若a －2b ＋3c ＝0，则c ＝（ ）A 。
错误! B.错误! C 。
错误! D.错误!【答案】D【解析】试题分析:由题意得1330(5,2)2(4,3)3(,)(0,0),(133,43)(0,0),430x x y x y y +=⎧----+=∴++=∴⎨+=⎩， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=∴34313y x ，故选D 。
考点：向量的坐标运算．4．已知数列｛错误!｝，则0。
98是它的（ ）A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项【答案】A考点:数列的通项公式的定义．5．△ABC 中, 角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ， 若错误!<cos A, 则△ABC 为（ )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形111］【答案】A【解析】试题分析:由题意得sin cos ,sin()sin cos ,sin cos cos sin cos sin sin C A B A B A A B A B A B B <∴+<∴+<， sin cos 0,2A B B π∴<∴>,故选A. 考点:三角函数的诱导公式．6．若将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移错误!个单位长度,则平移后图象的对称轴为（ ）A ．x ＝错误!－错误!(k ∈Z ）B ．x ＝错误!＋错误!(k ∈Z ）C ．x ＝错误!－错误!（k ∈Z )D ．x ＝错误!＋错误!(k ∈Z )【答案】C【解析】试题分析：函数图象向左平移12π个单位长度得)62cos()12(2cos ππ+=+=x x y ,平移后图象的对称轴满足2(),()6122k x k k x k ππππ+=∈Z ∴=-+∈Z ，故选C 。
湖南师范大学附属中学高一下学期第一次阶段性测试物理
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，1-9题为单项选择，10-12题为多项选择.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势.则在该弯道处A.路面外侧低内侧高B. 车速只要低于v c ,车辆便会向内侧滑动C. 车速虽然高于v，但只要不超出某一限度值，车辆便不会向外侧滑动D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小2. 关于平抛运动，下列说法正确的是A. 平抛运动是加速度大小不变、方向不断改变的曲线运动B. 做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是不等的C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关3. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B. 做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度C. 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D. 做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动4. 如图所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看做是一个球体，a、b 两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的A. 线速度B. 角速度C.加速度D.轨道半径5、图中，杂技演演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为A.水处于失重状态，不受重力的作用B. 水受的合力为零C.水受的竖直方向合力提供向心力，使水做圆周运动D.杯子特殊，杯底对水有吸引力6.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是A. ①②B. ①⑤C. ④⑤D. ②③7. 如图所示，重物P、Q由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置.此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左拉P至虚线位置，已知sin370=0.6，sin530=0.8，当P的水平速度为15 m/s时，Q的速度为A.10 m/sB.12 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s8.如图所示，A、B、C、D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于如图所示的静止状态.已知当地的重力加速度为g.在保持如图所示的状态下，以下说法正确的是A. B和A之间的弹力不可能为零B.C和A之间的弹力不可能为零C.保持如图所示静止状态，力FD.保持如图所示静止状态，力F9.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m），两物体都可看做质点，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起，L<R.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间的连线正好沿半径方向拉直.从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值为ω1 ;若把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘，甲、乙之间的连线仍然沿半径方向拉直，再次从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值为ω2，则ω1：ω210.如图所示，长L=0. 5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s，取g=10 m/s2，下列说法正确的是A. 小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB. 小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC. 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND. 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N11.m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时A.AC. AD. A12.如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等,斜面底边长是其竖直髙度的2倍；小球a能落到半圆轨道上，若小球b也能落到斜面上，则A. A球一定先落在斜面上B. a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上C. a球可能先落在半圆轨道上D. a、b可能同时分别落在半圆轨道和斜面上第II卷非选择题（共52分）二、填空题（本题共2小题，每空3分，共15分.把答案填写在题后横线上）13.在研究做圆周运动的物体在任意位置的速度方向时，可在桌面上铺一张白纸，设法使一个陀螺（高度忽略不计）在纸上O点稳定转动，如图（a)所示，接着在陀螺的边缘滴几滴带颜色的水，水在纸上甩出的痕迹如图（b〉所示，然后再用一张透明胶片做模板，画一个圆及其几根切线，如图（c)所示-(1) 圆的半径与陀螺的半径的比例应为；(2) 将图（c)中圆心与纸上O点对准并覆盖其上，随后绕过O点、垂直于纸面的轴旋转模板，可观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，这种判断的方法通常称作 .A. 控制变量法B.建模方法C.等效替代法D.图象方法14.在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置.先将斜槽轨道的末端切线调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕A;将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B;又将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x=10 cm, A、B 间距离为y1=5. 02 cm，B、C间距离为y2 = 14. 82 cm. 设重力加速度为g. 请回答以下问题：（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放？；（2）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为 = (用题中所给字母表示）.（3）小球初速度的值为v0= m/s.(取g=9. 8 m/s2)三、计算题（本大题共4小题，共37分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）L5. (8分）广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上.已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（ρ和V均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v.已知风对气球的作用力F f=kv(式中k为一已知系数，v为气球相对空气的速度）.开始时，小石块静止在地面上，如图所示.(1) 若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由；(2) 若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v为不变量，求气球能达到的最大速度的大小.OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒16.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴'高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有—质量为m的小物块.求：(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2) 当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；17. 如图所示，将质量m = 2 kg的圆环套在与水平面成θ=370角的足够长直扞上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点B、A、C，S AB = 8 m，S CA= 7. 2 m，环与与杆间动摩擦因数μ=0. 5,对环施加一个与杆成37°斜向上的拉力F=20 N，使环从A 点由静止开始沿杆向上运动.重力加速度g=10 m/s2，sin 370=0. 6，cos 37°=0. 8，试求：(1) 环从A运动到B过程中加速度a1的大小；(2) 若到达B点时撤去力F，则撤去力F后环到达C点所用的时间.18.如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R = 0. 2 m的光滑1/4圆弧轨道，BC段为高为h = 5 m的竖直轨道，CD 段为水平轨道.一质量为 0. 2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B 点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动(g=10 m/s2)，求：(1) 小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；(2) 小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；(3) 如果在BCD轨道上放置一个倾角θ= 45°的斜面（如图所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远；如果不能，请说明理由.答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B B C C D D A BD AC CD13. （1)1 : 1 (2)B14. （1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同；（2）0v =（3）1 15. （1)小石块不会被风吹离地面.以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为N = ( m 1十m 2 ) g –ρgV 恒定，跟风速无关.(2)气球的最大水平速度等于风速，即v xm =v当竖直方向的合力为零时，坚直分速度最大，即ρgV —m 2g —kv ym , =0 则2ym gV m g v k ρ-=气球能达到的最大速度的大小为m v ==16.（1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ， 由平衡条件有 F f = mgsin θ ；F N =mgcos θ由图中几何关系有cos θ=sin θ=；故有f F =（2）分析此时物块受力如图所示， 由牛顿第二定律有mgtan θ= mr ω2. 其中tan ,2H R r R θ==可得：ω= 17.（1)在垂直杆方向上，F N +Fsm 370= mgcos 37°在沿杆方向上，Fcos 37°—μF N — mgsin 370 = ma 1代入数据解得a 1=1 m/s 2(2)设向上运动至B 处时速度为v B ，则v B 2=2a 1s AB v B =4 m/s在B 处撤去F 后，球沿杆向上运动加速度设为a 2，向上运动时间设为 t 2，μmgcos 370 +mgsin 370 =ma 2解得a 2=μgcos370+ gsin 370= 0. 5×10×0. 8 m/s 2 十 10×0. 6 m/s 2=10m/s 2 则：2200.4B v t s a -==- 向上的最大位移为：1210.82B s v t m == 环沿杆向下运动的加速度为a 3，根据牛顿定律可得：mgsin 370-μmgcos 370 =ma 3解得a 3=2m/s 2 根据21331AB CA s s s a t ++= 解得：t 3=4s 撤去F 后到达C 点所用的时间：23 4.4t t t s =+=（3）如图，斜面BEC 的倾角θ=45°，CE。
2015-2016年湖南师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥2．（5分）如果cos（π+A）＝﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知，，，若，则＝（）A．（1，）B．C．D．4．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．（5分）若将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）7．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝200m，则山高MN＝（）A．300 m B．200m C．200m D．300m8．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2B．4C．6D．89．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）11．（5分）正项数列{a n}满足：a1＝2，a2＝1，且＝（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．12．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝．13．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a ＝．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．（11分）已知向量＝（sin A，cos A），＝（1，﹣），⊥，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）＝（cos2x﹣sin2x）+4cos A sin x cos x（x∈[0，]）的值域．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2+b2﹣c2＝4S△ABC．（1）求角C的大小；（2）若c＝，求a﹣b的取值范围．16．（12分）已知等比数列{a n}满足a2+a3＝，a1a4＝，公比q＜1．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和；（2）设b n＝，数列{b n b n+2}的前n项和为T n，若对于任意的正整数，都有T n ＜m2﹣m+成立，求实数m的取值范围．（选考部分：50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．17．（5分）若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n 项和S n取得最大值的自然数n是（）A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．18．（5分）已知cos（﹣α）＝，sin（+β）＝﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．19．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，，若，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（11分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．21．（12分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22．（12分）设T n是数列{a n}的前n项之积，满足T n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列并求{a n}的通项公式；（2）设S n＝T12+T22+…+T n2，求证：a n+1﹣＜S n＜a n+1﹣．2015-2016学年湖南师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥【解答】解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：C．2．（5分）如果cos（π+A）＝﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cos A＝，所以＝cos A＝，故选：B．3．（5分）已知，，，若，则＝（）A．（1，）B．C．D．【解答】解：由题意可得：，所以13+3x＝0，并且4+3y＝0，所以x＝，y＝．故选：D．4．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项【解答】解：由题意＝0.98，解得n＝7，所以0.98是数列的第7项．故选：A．5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sin A＞0．∵＜cos A，由正弦定理可得，sin C＜sin B cos A∴sin（A+B）＜sin B cos A∴sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A∴sin A cos B＜0 又sin A＞0∴cos B＜0 即B为钝角故选：A．6．（5分）若将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）【解答】解：由题意，将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位得y＝cos 2（x+）＝cos（2x+）的图象，令2x+＝kπ，求得x＝﹣，故平移后函数的对称轴为x＝﹣，k∈Z，故选：C．7．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝200m，则山高MN＝（）A．300 m B．200m C．200m D．300m 【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝200 m，∴AC＝＝200m，在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得＝，即＝，解得AM＝200m，在Rt△AMN中，MN＝AM•sin∠MAN＝200×sin 60°＝300（m）．故选：A．8．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如下：，可得A（0，2），由，解得B（2，0），由可得C（8，﹣2）．直线x+2y﹣4＝0过（2，0）．可行域的面积为：＝4．故选：B．9．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC为锐角三角形，sin A＝，cos C＝，所以cos A＝，sin C＝，于是sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝．又由＝，a＝1，可得b＝＝．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解；由题意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：C．11．（5分）正项数列{a n}满足：a1＝2，a2＝1，且＝（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝（n≥2），可知：﹣＝﹣，故数列为等差数列，于是＝+（n﹣1）×＝，所以a n＝，于是a2016＝，故选：D．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．12．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝18．【解答】解：由题意易知a＞0，所以f（x）＝2x+≥2，当x＝时取最小值，所以＝3，所以a＝18．故答案为：18．13．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a＝．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y＝a（x﹣3）得，a＝；故答案为：三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．（11分）已知向量＝（sin A，cos A），＝（1，﹣），⊥，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）＝（cos2x﹣sin2x）+4cos A sin x cos x（x∈[0，]）的值域．【解答】解：（1）由⊥可得，•＝0，即sin A﹣cos A＝0，从而有tan A＝，又因为A为锐角，所以∠A＝60°．（2）∵f（x）＝cos 2x+2sin x cos x＝2sin（2x+），因为0≤x≤，所以≤2x+≤，于是﹣≤sin（2x+）≤1，从而﹣≤f （x）≤2，故函数f（x）的值域为[﹣，2]．15．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2+b2﹣c2＝4S△ABC．（1）求角C的大小；（2）若c＝，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（1）由a2+b2﹣c2＝4S△ABC得：a2+b2﹣c2＝4×ab sin C＝2ab sin C，即＝sin C，即cos C＝sin C，即为tan C＝1，又角C为△ABC的内角，所以∠C＝45°；（2）由正弦定理得：＝＝＝＝2，可得a＝2sin A，b＝2sin B，所以a﹣b＝2sin A﹣sin B＝2sin A﹣sin（﹣A）＝2sin A﹣（cos A+sin A）＝sin A﹣cos A＝sin（A﹣），又因为0＜A＜π，所以﹣＜A﹣＜，可得﹣＜sin（A﹣）＜1，所以﹣1＜sin（A﹣）＜，故a﹣b的取值范围是（﹣1，）．16．（12分）已知等比数列{a n}满足a2+a3＝，a1a4＝，公比q＜1．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和；（2）设b n＝，数列{b n b n+2}的前n项和为T n，若对于任意的正整数，都有T n ＜m2﹣m+成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，a2a3＝a1a4＝，∵a2+a3＝，q＜1，解得：a2＝1，a3＝，q＝＝，∴a1＝3，故a n＝3×（）n﹣1＝32﹣n，∴数列{a n}前n项和S n＝＝﹣．（6分）（2）∵b n＝＝＝，∴b n b n+2＝＝（﹣），∴T n＝b1b3+b2b4+b3b5+…+b n b n+2，＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]，＝（1+﹣﹣）＜故要使T n＜m2﹣m+恒成立，只需≤m2﹣m+，解得m≤0或m≥1．（12分）（选考部分：50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．17．（5分）若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n 项和S n取得最大值的自然数n是（）A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，∴使前n项和S n取得最大值的自然数n是2015．故选：C．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在对应题号的横线上．18．（5分）已知cos（﹣α）＝，sin（+β）＝﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．【解答】解：∵，∴﹣＜＜0，＜＜，∴sin（）＝﹣，cos（）＝﹣，∴sin[（）﹣（）]＝sin（）cos（）﹣cos（）sin（）＝（﹣）（）﹣（﹣）（﹣）＝﹣＝sin（π+α+β）＝﹣sin（α+β），∴sin（α+β）＝，故答案为．19．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，，若，则实数λ的取值范围是1﹣≤λ≤1．【解答】解：∵A（1，0），B（0，1），∴向量＝（﹣1，1）∵P是线段AB上的一点，满足∴设P（x，y），得＝（x﹣1，y）＝λ（﹣1，1）可得，解得P的坐标为（1﹣λ，λ）∴＝（1﹣λ）×（﹣1）+λ×1＝2λ﹣1＝（λ，﹣λ）（λ﹣1，1﹣λ）＝λ（λ﹣1）+（﹣λ）（1﹣λ）＝2λ2﹣2λ∵，∴2λ﹣1≥2λ2﹣2λ，解之得1﹣≤λ≤1+∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]∴λ的取值范围是1﹣≤λ≤1故答案为：1﹣≤λ≤1三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（11分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．【解答】解：（1）由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，根据＝＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝，∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）．（2）如图所示，在同一坐标系中画出y＝2sin（2x+）和直线y＝m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜0或＜m＜2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜0或＜m＜2；当﹣2＜m＜0时，两根和为；当＜m＜2时，两根和为．21．（12分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？【解答】解（1）设比例系数为k（k≠0）．由题知，有．…（2分）又t＝0时，x＝1．∴．…（4分）∴．…（5分）（2）依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为（3+32x）万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：（）元/件．…（8分）于是，，进一步化简，得．…（11分）因此，工厂2010年的年利润万元．（3）由（2）知，…（15分）所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…（16分）22．（12分）设T n是数列{a n}的前n项之积，满足T n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列并求{a n}的通项公式；（2）设S n＝T12+T22+…+T n2，求证：a n+1﹣＜S n＜a n+1﹣．【解答】证明：（1）易知T1＝a1＝，T n≠0、a n≠1，∴a n+1＝＝，整理得：＝＝，即﹣＝1，∵＝＝2，∴数列{}是以2为首项、1为公差的等差数列，∴＝2+n﹣1＝n+1，∴a n＝1﹣＝；（2）由（1）可知，一方面，＝＞＝﹣，并项相加可知S n＞﹣＝﹣＝a n+1﹣，另一方面，＝＜＝2（﹣），并项相加可知S n＜2（﹣）＜﹣＝﹣＝a n+1﹣，综上所述，a n+1﹣＜S n＜a n+1﹣．。
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题含答案
湖南师大附中2015-2016学年度高二第二学期第一次阶段性检测数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|32,430A X R X B x x =∈-<<=-+≥，则A B ⋂=（ ） A ．(]3,1- B ．(3,1)- C ．[)12， D ．(),2[3,)-∞⋃+∞ 2. 复数21i+等于（ ） A ．—2i B ．2i C ．1—i D ．1+i3. 已知命题p ：x R ∃∈，使sin x =；命题q ：x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题， 其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③4. 经过点()2,3P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．5025x y ++==D ．50x y +-= 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（ ）A ．80B ．60C ．40D ．206. 已知程序枢图如图所示，则该程序枢图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(*)n N ∈B ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(*)n N ∈ C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(*)n N ∈D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(*)n N ∈ 7. 设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ） A ．-8 B ．-1 C ．1 D ．89. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A ．36 B ．48 C ．52 D ．5410. 64(1(1+++的展开式中x 的系数是（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．411. 设抛物线22y x =的焦点F ，过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，||2BF =，则△BCF 与△ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．45 B ．23 C ．47 D ．1212. 函数2()||f x x x a =+-，若1()2f 和1()2f -都不是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ．11[,]22-C ．11(,)22-D ．1[,)2+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上． 13. 计算积分()121sin xx dx -+=⎰______________．14. 若实数,x y 满足不等式组10,10,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则函数2z x y =+的最大值为____________．15. 某中学组建了A 、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，则甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率为_____________． 16.设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中()0,0,22f x A ππωϕ=>>-<<)，其部分图像如图所示．（I ）求()f x 的解析式； (II)求函数()()()44g x f x f x ππ=+⋅-在区间[0,]2π上的最大值及相应的x 值．18. （本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116． （I ）求乙投球的命中率p ；（II ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列． 19. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点，AC =BC =2，1AA =4．(1)当E 是棱1CC 中点时，求证：CF //平面1AEB ；(2)在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45°，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1(21)(21)n a n n =+-，n T 为数列{}n a 的前n 项和．（1） 求n T ；（2） 若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3） 探究是否存在正整数s ，t （1<s <t ）使得1T ，x T ，t T 成等比数列，求出所有s ，t 的值．21. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>l ：y kx m =+交椭圆于不同的两点A 、B ． （1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点O 到直线l AOB 面积的最大值． 22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-（a 为常数）．（I ） 求函数()f x 的单调区间；（II ）若0a >，求不等式2()()0f x f x a-->的解集；（III ） 若存在两个不相等的整数12,x x 满足12()()f x f x =，求证：122x x a+>．参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B7.D 【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则1()2AD AB AC =+，OD BC ⋅=.所以()AO BC AD DO BC ⋅=+⋅=1()2AB AC +·()AC AB -=221(||||)2AC AB -=8，选D. 8.A 【解析】 设五个人所分得面包为35312220525A a d -=-=，（其中0d >），则(2)()()(2)5100a d a d a a d a d a -+-+++++==，∴20a =；由1(2)27a a d a d a d a d ++++=-+-，得337(23)a d a d +=-；∴2411d a =，∴556d =；所以，最小的1份为110522063a d -=-=，故选A. 9.B 10.B 11.A 【解析】由题知2121BCF B ACF A S x BC S AC x ∆∆+==+，又13||222B B B BF x x y =+=⇒=⇒=.由A 、B 、M 三点共线有MA MB M A M B y y y y x x x x --=--，2=，故2A x =.∴2131421415BCF B ACF A S x S x ∆∆++===++，故选A.12.C 【解析】设22(),()g x x x a t x x x a =+-=-+①若12a ≥：当x a ≥时1()()()()()2f x g x g a t a t =≥=≥；当x a <时1()()()2f x t x t =≥，即最小值为1()2f ，不合题意；②12a ≤-：同理可得最小值为1()2f -，不合题意；③若1122a -<<，1()()2f f a >，1()()2f f a ->，所以a 取值范围是11(,)22-，故选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段性测试化学试题含答案
时量：70 分钟 满分：100 分第I 卷选择题一、选择题（每小题只有1 个选项符合题意，每小题3 分，共48 分）1． 关于铭Ar 4018的说法正确的是A ．质子数为18B ．中子数为40C ．质量数为58D ．核外电子数为22 2． 下列说法不正确的是A. 在钠、钾、铷三种单质中，钠的熔点最高B. 所有碱金属均为银白色C ．同一主族卤素单质从上到下熔沸点依次升高D ．液溴易挥发，可以通过水封的方式进行保存 3． 下列说法中错误的是A. 随核电荷数的增加，碱金属元素和卤素的原子半径都逐渐增大 B ．碱金属元素中，锂原子失去最外层电子的能力最弱 C. 钾与水的反应比钠与水的反应更剧烈D ．溴单质与水的反应比氯单质与水的反应更剧烈 4. 下列关于元素周期表的说法正确的是A ．过渡元素全部都是副族元素 B.短周期共有32 种元素C ．科学研究时，经常在过渡元素中寻找耐高温、耐腐蚀的合金材料D ．元素周期表共七个横行代表七个周期，18 个纵横代表18 个族 5． 下列关于物质性质变化的比较，不正确的是A.稳定性：HI > HBr > HCI > HF B ．原子半径大小：Na > S > O C. 碱性强弱：KOH>NaOH>LiOH D ．还原性强弱：CI -＜Br 一＜I –6． 短周期元素的离子：a W 3+、b X +、c Y 2-、d Z -具有相同的电子层结构，下列关系中不正确的是A．半径：Y2-＞Z-＞X+＞W3+B．还原性：Y2-＞Z-C．氧化性：W3+> X+D．质子数：c>d>b>a7. R 、W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次递增的同一短周期元素，下列说法一定正确的是（m , n 均为整数）A．若R(OH)n为强碱，则W(OH)m也为强碱B. 若H n XO m为强酸，则Y 是活泼非金属元素C．若Y 的最低负化合价为一2,则Z的最高正化合价为＋7D．若X 的最高正化合价为十5 ，则五种元素一定都是非金属元素8．研究表明26 Al 可以衰变为26 Mg,可以比较这两种元素金属性强弱的方法是A. 比较这两种元素的单质的硬度和熔点B．在氯化铝和氯化镁的溶液中分别滴加过量的氨水C．将打磨过的镁带和铝片分别和热水作用，并滴人酚酞溶液D．将空气中放置已久的这两种元素的单质分别和热水作用9．关于化学键的各种叙述中，下列说法正确的是A. 含有金属元素的化合物一定是离子化合物B. 共价化合物里，一定不存在离子键C．由多种非金属元素组成的化合物一定是共价化合物D. 由不同种元素组成的多原子分子里，一定只存在极性键10．下列分子中所有原子都满足最外层为8 电子结构的是A.NH3B. PC13C. PCl5D．BCl311．下列变化中，只破坏了共价键的是A. 干冰气化B．氯酸钾受热分解C. 氯化钠溶于水D．晶体硅熔化12. X 、Y 为两种主族元素，其原子的最外层电子数分别为1 和6 ，则X 、Y 两种元素形成的化合物A. 一定是离子化合物B. 一定是共价化合物C．一定形成从X2Y型化合物D．以上说法均不妥当13．下列图示变化为吸热反应的是14．下列图示的装置可以构成原电池的是A B C D15．据报道，以硼氢化合物NaBH4(B元素的化合价为十3 价)和H2O2作原料的燃料电池，负极材料采用Pt/C ，正极材料采用MnO2可用作空军通信卫星电源，其工作原理如图所示。
【精品】【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段性测试
湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次阶段性测试地理试题时量：90分钟满分：100分得分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题2分，总分60分）北京时间2015年3月30日21时52分，中国在西昌（28°N，102°E）卫星发射中心成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入预定轨道。
据此，回答1-3题。
1.北斗导航卫星发射升空时A．旧金山（37°N，122°W）区时为29日5时52分B. 东京（36°N，141°E）区时为30日15时52分C．国际标准时间为30日8时52分D. 世界时为30日13时52分2. 北斗导航卫星发射当天A．时值我国立春到雨水之间 B. 哈尔滨的白昼时间比广州长C．泰山6点前日出东南方向 D．北京正午太阳高度比上海大3. 3月30日至31日A．地球公转速度变快B．太阳直射点向赤道移动C．西昌正午人影变长D．南极大陆极夜范围扩大雾凇，俗称树挂，是在严寒季节里，空气中过于饱和的水汽遇冷凝华而成。
2015年12月23日在京密路沿线出现了难得一见的雾凇景观。
下图为某网友拍摄的雾凇景观照片。
读图，回答4-5题。
4.利于雾凇形成的主要条件有①水汽充足②风速较大③天晴少云④日温差小A.①②B.①③C.②④D.③④5.观赏该景观的最佳时间是A.早晨B.中午C.下午D.傍晚2015年9月14日，日本阿苏火山爆发。
读下图，回答下列各题。
6. 日本多火山的主要原因是该国A．受周围海洋影响大，导致地壳不稳定B．地势起伏较大，多地震诱发火山喷发C．地处亚欧板块与太平洋板块消亡边界D．地处美洲板块与太平洋板块生长边界7．东京比北京A．冬季气温高B．气温的年较差大C．年降水量少D．降水季节变化大8．日本A．九州岛南北最大距离约为500公里B．本州岛的冬季降水量西岸比东岸多C．北海道附近海域因上升流形成大渔场D．太平洋沿岸多良港导致高新产业集聚下图为我国东部沿海某地等高线地形图和岩层形态示意图。
精品：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期中考试化学试题(解析版)
（考试范围：必修1，必修2第一、二章，第三章第一节）第Ⅰ卷时量：60分钟 满分：100分 第Ⅱ卷时量：30分钟 满分：50分得分：相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 Al —27第Ⅰ卷必考题一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题4分，共52分） 1．提出元素周期律并根据周期律编制出第一个元素周期表的科学家是 A ．道尔顿 B ．拉瓦锡 C ．门捷列夫 D ．阿伏加德罗 【答案】C考点：考查化学史 2．已知某粒子R Z A n +,则R ZAn +的电子数是 A ．Z B ．A -Z C ．Z -n D ．Z +n 【答案】C 【解析】试题分析：阳离子的核外电子数等于质子数减去所带电荷数，则R ZA n +的电子数是Z －n ，答案选C 。
考点：考查核外电子数计算3． PH 3一种无色剧毒气体，其分子结构和NH 3相似，但P -H 键键能比N -H 键键能低。
下列判断错误的是 A ．PH 3分子中存在极性共价键 B ．P —H 键键长比N —H 键键长长C ．PH 3沸点低于NH 3沸点，因为P -H 键键能低D ．PH 3分子稳定性低于NH 3分子，因为N -H 键键能高【答案】C【考点定位】本题主要是考查了化学键、分子稳定性等有关判断【名师点晴】掌握氨气的结构和性质学会类推是解答的关键，注意氢键对物质性质的影响与共价键的区别。
氢键不是化学键，只能影响物质的物理性质，化学键影响物质的稳定性。
另外在对物质性质进行解释时，是用化学键知识解释，还是用范德华力或氢键的知识解释，要根据物质的具体结构决定。
范德华力越大，熔、沸点越高。
组成结构相似的物质，相对分子质量越大，范德华力越大。
同分异构体中，支链越多，范德华力越小。
相对分子质量相近的分子，极性越大，范德华力越大。
4．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A．甲烷分子的比例模型：B．甲基的电子式：C．乙烷的分子式：CH3CH3D．丙烷的结构式：CH3CH2CH3【答案】B【解析】试题分析：A、甲烷分子的球棍模型为，A错误；B、甲基的电子式为，B正确；C、乙烷的分子式为C2H6，C错误；D、丙烷的结构式为，D错误。