2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级下册期中考试数学试卷含答案
武汉开发区2018~2019学年度第二学期期中考试
七年级数学答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C
8.A 9.B 10.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.(－2，－3)12.＞13．40º(没带单位不扣分)14．268.9615．b a +=n 16．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++为自然数）（或为为自然数为m m m n n m m n 3414,4
1)(24,21(说明：第15题：写成n b =+a 或n b a =-给3分；
n
b a n b a n b a n b a =-=--=+-=+或或或，若将四个答案都写出给3分，若写对其中一个至三个的给1分，
第16题学生填4121+n 或给3分，对n 的对应取值范围不作要求，若只填对一个值，给1分)
17.解：(1)原式=3-2-1=0……3分（3，-2，-1写对1个获2个给1分，写对3个给2分）
（2）∵x 2＝2581,∴x =5
9±……6分(3)原式=2223+-＝23+……9分
18．（本题7分）证明：∵AF ⊥CE
∴∠CGF =90°（垂直的定义）∵∠1=∠D （已知）
∴AF ∥___DE ______（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠CGF =90°（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2与∠C 互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C =∠2+∠3=90°
∴∠C =___∠3______∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）
每空一分
19.解：（1）∵OE ⊥AB,∴∠AOE ＝90°,
………1分∵∠EOA+∠EOD+∠AOC=180º,又∵∠EOD ＝30°,∴∠AOC=60°
………4分（2）∵∠EOD+∠EOC=180º……5分
又∵∠EOD ∶∠EOC ＝1∶3,
∴∠EOD+3∠EOD=180º
……6分∴∠EOD=45º……7分
∵∠BOC=∠AOD,∴∠BOC=90°+45°=135º，∴∠BOC=135º.……8分
（用方程做的也酌情给步骤分）
20.解：∵∠1+∠DHE =180°…………1分
又∵∠1+∠2=180°，∴∠DHE =∠2…………2分
∴DH ∥AC …………3分
∴∠DEA =∠3……4分
又∵∠3=∠C ，∴∠DEA =∠C ，∴DE ∥BC ……6分
∴∠ADE ＝∠B ，∵∠ADE ＝55°，∴∠B ＝55°………8分
（用同旁内角互补等方法，酌情给分）
21.（1）2……2分
（2）＜
……4分（3）解：∵正方形的边长为400=20，
设长方形两邻边为2x cm,3x cm,则2x ×3x =300,
………5分
22.解：（1）A (-4，1),D (7，-2)
………2分
（2）FC ＝10,……5分（3）由面积法可求出FB ＝5，作CH ⊥BF 于点H ，即CH 最小，……6分∵S ΔBCF =21×BC ×B F y y -=21×FB ×CH=215，
……8分∵FB=5，∴CH=3.
……10分23.解：（1）7；………………………………3分
（2）①当D 点在直线BC 上方时，作BH ⊥直线x=－1于点H,
∴S ΔBCD =S ΔBHD －S ΔBHC －S ΔDHC =
21×HD ×5－21×1×5－21×HD ×2=27,∴23HD －25=27,∴HD =4,又∵H (－1，2)∴m=6…………………5分②当D 点在直线BC 下方时，
作CH ⊥直线x=－1于点H,作BM ∥直线x=－1,交直线CH 于点M,
∴S ΔBCD =S 梯形BMHD －S ΔBMC －S ΔDHC =21×(HD+1)×5－21×1×3－21×HD ×2=2
7,
∴23HD +1=27,∴HD =35,又∵H (－1，3)∴m=34…………………7分（其他分割方法也可酌情给分）
（3）作BN ∥x 轴交直线AC 于点N,
∴S ΔBCA=S ΔBCN +S ΔABN ∴
21BN ×1+21BN ×3=7,………8分∴BN=27………9分∴平移27秒时该直线恰好经过B 点．……10分24.证明：（1）∵CB ∥DE ，∴∠C +∠D =180º，………1分
又∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ，………2分
∴∠B +∠D =180º………3分
（2）①方法一：延长BP 交DC 的延长线于点N ,
∵AB ∥CD ,∴∠1=∠BND ,
……4分
∵∠1＝∠2,∴∠BND =∠2,∴NB ∥CM,…………………5分∴∠BPM =∠C MP.………………………………………6分(方法二：连接BC ,也可解决)
②分别过点P 、T 作PI ∥AB,TF ∥PM,
∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PI ，∴∠IPM =∠PMC,
……………………7分设∠PMT =∠CMT =x ,∴∠IPM =2x ，
∵∠BPM=70º，∴∠IPB =70º-2x ，
∵AB ∥PI,∴∠ABP =∠IPB =70º-2x,…………………8分∵BS 平分∠PBH ，∴∠PBS =∠HBS,
∵∠ABP +2∠PBS =180º，∴∠PBS =55º+x ,
……………………9分
∵PT ∥BS ，∴∠PBS +∠BPT =180º,∠BPM=70º,∴∠MPT=55º-x ，……………………10分∵TF ∥PM ，∴∠MPT +∠PTF =180º,∠PMT =∠MTF =x ，………………11分∴∠PTM=180º-x-(55º-x )=125º.………………………12分。
湖北省武汉市硚口区2018~2019学年度下学期三月考七年级数学试题(word版含答案)
硚口区2018-2018学年度七年级3月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. 2的立方根是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是错误！未找到引用源。
平行错误！未找到引用源。
相交错误！未找到引用源。
平行或相交错误！未找到引用源。
平行或垂直3.若式子错误！未找到引用源。
在实数范围内有意义，则错误！未找到引用源。
的取值范围是错误！未找到引用源。
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4.六个实数：错误！未找到引用源。
.其中无理数的个数有错误！未找到引用源。
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个错误！未找到引用源。
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个5.如图，点错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
的延长线上，则下列条件中，不能判定错误！未找到引用源。
的是错误！未找到引用源。
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6.下列各式中正确的是错误！未找到引用源。
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7.同一平面内的四条直线满足错误！未找到引用源。
，则下列式子成立的是错误！未找到引用源。
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8.下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②错误！未找到引用源。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷
的一个解与方程组的解相同，则＜＜＜﹣分）不等式组．分）已知是方程组分）若不等式组元元＝，＝．的解，则的值为．x＝．千米．的解集是．的整数解共有．＝﹣）﹣25．（10分）已知：实数a 、b 满足条件+（ab ﹣2）2＝0． 试求的值． 26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植计划种植计划种植“四季青”“四季青”“四季青”和和“黑麦草”“黑麦草”两种绿草，两种绿草，两种绿草，该公司种植该公司种植该公司种植“四“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．，得，，＝﹣∴∴，．5．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．6．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．8．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．，，元，得：，根据题意，得，＞﹣＝．20．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．21．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．22．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．23．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°，∴∠EAC＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，【解答】解：∵+∴++++＝+++﹣+﹣++﹣＝．26．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．。
武汉市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
武汉市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图．如果他家的生活费支出是750元，那么教育支出是（）A. 2000元B. 900元C. 3000元D. 600元【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：750÷25%×20%=3000×20%=600（元）,所以教育支出是600元．故答案为：D．【分析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总支出乘上20%就是教育支出的钱数．2、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
3、（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为：C.【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.4、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。
武汉七年级下册数学期中试卷、答题卡,答案
武汉市七年级下期中考试数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题:(共10小题，每小题2分，共20分)1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A ．平行．B ．相交．C ．平行或相交．D ．平行、相交或垂直 2．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限． 3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A ．B ．C ．D ．5．若0xy =，则点P （x ，y ）一定在A ．x 轴上．B ．y 轴上．C ．坐标轴上．D ．原点．6．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩ 7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．8．下列说法正确的是A 、25的平方根是5B 、22-的算术平方根是2 C 、 8.0的立方根是2.0 D 、65是3625的一个平方根 9．下列命题中，是真命题的是A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．12B ．12A ．12 C ．12D ．第7题图第18题图C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10．已知点P 位于轴右侧、轴下方，距轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点P 坐标是 A 、（3，4）B 、（3，－4）C 、（4， －3）D 、（4，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11． 3-是 的平方根； 2)2(-的算术平方根是 ； 64的立方根是 。
12． 将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果……那么……”的形式： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2018年2019年学年湖北省武汉市初中七年级下期中数学试卷习题含答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答卷大将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A ．B．2C．22D．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．没法确立4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣的相反数是（）A．﹣πB．0C．πD．﹣π﹣6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）8．（3分）比较3，，的大小，正确的选项是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点 O 出发，按向上→向右→向下→向右 的方向挨次不停挪动，每次挪动 1个单位长度，其行走路线如下图，则 A 2018的坐标为（ ）A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，依据图中标示的角，判断以下各角的度数关系中正确的有？①∠2+ ∠5 ＞180 ° ②∠2+∠3＜180° ③∠ 1+∠6＞180° ④∠2+ ∠7 ＝180 °⑤∠3+∠4＜180°（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）若x 3＝8，则x ＝．12．（3 分）命题：“同位角相等”是真命题仍是假命题？答： ． 13．（3 分）若点A （﹣6，y ）在第三象限，则y 的取值范围是．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝ ．﹣15．（3分）设与 最靠近的两个整数分别为 a 、b （此中a ＜b ），计算 （ +1）+||﹣5＝A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B 16．（3分）在平面直角坐标系中，随意两点＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣418．（8分）在下边的横线上填上推理的依据，如图，AB和CD订交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移 2个单位长度，而后再向上平移3个单位长度，能够获得平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个极点的坐标．2420．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料能否知足需要？（参照数据：≈，≈）21．（8分）达成下边的证明，括号内填依据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1①直接写出B1的坐标：B1（）②求平移过程中线段OB扫过的面积．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的地点关系，并说明原因；2）如图（2），EG均分∠MEF，EH均分∠AEM，尝试究∠GEH与∠EFD的数目关系，并说明原因．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），此中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（）；B（）；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上能否存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC？若存在，求点（D的坐标；若不存在，请说明原因．3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），尝试究∠CPO与∠BCP之间的数目关系并证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答卷大将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A．B．2C．22D．【解答】解：＝＝2，应选：B．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A（5，﹣6）在第四象限，应选：D．3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）AB B．线段AC C．线段BC D．没法确立A．线段【解答】解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．应选：C．4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），应选：D．5．（3分）写出π﹣的相反数是（）A．﹣πB．0C．πD．﹣π﹣【解答】解：π﹣的相反数是：﹣（π﹣）＝﹣π．应选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．应选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且 y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且 y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（3，3），应选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的选项是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜＞，【解答】解：3＝＜，＝4＝∴3＜＜，故：D．9．（3分）在平面直角坐系中，一只子狗从原点O出，按向上→向右→向下→向右的方向挨次不停移，每次移1个位度，其行走路如所示，A2018的坐（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504⋯2，A2018的坐是（504×2+1，1）即（1009，1）．故：A．10．（3分）如，直a、b分截∠AOB的两，且a∥b，∠1＝∠3∠4，依据中示的角，判断以下各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依据三角形的外角性，∠3＝∠1+∠O，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O＞180°，故②；a∥b，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故①正确； ∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O+180°﹣∠5＝180°﹣∠O ＜180°，故③错误； a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误． a ∥b ，∴∠2+∠7＝180°，故④正确； 应选：B ．二、填空题（共 6小题，每题 3分，共18分） 11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ 2 ． 【解答】解：∵2的立方等于 8， 8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题仍是假命题？答： 假命题 ．【解答】解：两直线平行，同位角相等， 则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点 A （﹣6，y ）在第三象限，则 y 的取值范围是 y ＜0 ． 【解答】解：∵点A （﹣6，y ）在第三象限，y 的取值范围是y ＜0．故答案为：y ＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5， ∴设∠1＝3x ，则∠2＝4x ，∠3＝5x ，EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最靠近的两个整数分别为a、b（此中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最靠近的两个整数分别为a、b（此中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣5＝6++﹣﹣5+1．故答案为：+1．16．（3分）在平面直角坐标系中，随意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：依据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下边的横线上填上推理的依据，如图，AB和CD订交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移 2个单位长度，而后再向上平移3个单位长度，能够获得平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个极点的坐标．【解答】解：如下图，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．1）求正方形工料的边长；2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料能否知足需要？（参照数据：≈，≈）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a?3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈＜6，宽为3a≈＜6．知足要求．∴21．（8分）达成下边的证明，括号内填依据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∠2+∠3＝180°b∥c（同旁内角相等，两直线平行）a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，b∥c（同旁内角相等，两直线平行）a∥b（假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C的坐标为（0，﹣a），∵S四边形AOCB＝S△BCD﹣S△AOD＝18，∴×5×（a+3）﹣×3×3＝18，解得：a＝6，因此点C的坐标为（0，﹣6）；2）①如下图，△A1B1O1即为所求，B1（1，5）；②线段OB扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5）．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的地点关系，并说明原因；2）如图（2），EG均分∠MEF，EH均分∠AEM，尝试究∠GEH与∠EFD的数目关系，并说明原因．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②地点关系是：EM∥FN．原因：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．原因：∵EG均分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH均分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），此中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（（1，3））；B（（3，0））；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上能否存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC？若存在，求点（D的坐标；若不存在，请说明原因．3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），尝试究∠CPO与∠BCP之间的数目关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），因此S△ABC＝，∴S△AOD＝9，而△AOD的高是3，∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延伸BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种状况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．°综合可得：∠CPO与∠BCP的数目关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校联考七年级下学期期中数学试卷(Word 含解析)
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．32．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．44．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．﹣1的立方根是﹣15．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C＝90°B．∠A+∠P+∠C＝180°C．∠A+∠P+∠C＝360°D．∠P+∠C＝∠A6．已知，平面直角坐标系中，A（2，m﹣1），B（2，m+1），则直线AB与y轴的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．不能确定（与m的取值有关）7．下列说法中，正确的个数有（）①负数的立方根是负数．②平行线截得的一组同位角的平分线互相垂直．③点A（a2+1，b2）一定在第一象限．④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2019的坐标为（）A．（506，﹣505）B．（505，﹣504）C．（﹣504，﹣504）D．（﹣505，﹣505）9．已知数轴上点A、B分别表示、，若点C也在数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（）A．3﹣2B．2﹣C．+或3﹣2D．3﹣2或2﹣10．如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．由3x﹣y＝2，得到用x的代数式表示y的式子为：．12．已知：正有理数m的两个平方根是2n﹣3与5﹣n，则n＝．13．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝．15．已知，A（﹣2，1）、B（2，3），直线AB交x轴于点C，平移线段AB至EF，若点A、B的对应点分别为E（0，﹣2）、F．则线段CF的长为．16．如图，AG∥EC，∠AFB＝∠ABF，BG平分∠ABC，∠FBG＝a+2b+3（单位：度），其中a、b为有理数，且5﹣a＝b+﹣a，则∠ECB＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：18．解方程组：19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．20．如图，△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（0，3），C（4，1），将△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．21．如图，AB∥CD，∠ABE＝84°（1）求：∠EFC的大小．（2）若∠ABE＝3∠DCE，求：∠E的大小．22．解答下列问题：（1）已知|2x﹣3y﹣5|+＝0，求：x2+y2的立方根；（2）已知2的小数部分为a，3的整数部分为b，求：的值．23．如图，五边形ABCDE中，AB＝a，BC＝b，∠B＝90°，且b2＝．（1）求a﹣b的平方根．（2）请在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）（3）已知点F在AC上，FH∥AB交BC于H，若FH＝6，则BH＝．24．如图，平面直角坐标系中，B（4，﹣2），C（6，﹣4），BE∥x轴，点A从原点O出发在x轴上以1单位/秒的速度向x轴的正方向运动，运动的时间为t秒．∠OAB＝m°，BD平分∠ABC．（提示：△ABC中，∠C＝90°．若AC＝BC，则∠A＝∠B＝45°，反之亦然）（1）当t＝4时，m＝．（2）当△ABC的面积为3时，求A点运动的时间t．（3）当t＞0时，求∠DBE的度数（用含m的式子表示，且不含绝对值）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选B．【点评】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：∵﹣1＜0，1＞0，∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．4【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解：＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．4．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．﹣1的立方根是﹣1【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．解：A.的平方根是±，说法正确；B．﹣9是81的一个平方根，说法正确；C.的算术平方根是2，故原说法错误；D．﹣1的立方根是﹣1，说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．5．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C＝90°B．∠A+∠P+∠C＝180°C．∠A+∠P+∠C＝360°D．∠P+∠C＝∠A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．解：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵∠P+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP＝∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA＝360°．故选：C．【点评】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．6．已知，平面直角坐标系中，A（2，m﹣1），B（2，m+1），则直线AB与y轴的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．不能确定（与m的取值有关）【分析】观察点A与点B的坐标，得到它们的横坐标相同，则可判断直线AB与y轴平行，与x轴垂直．解：∵点A与点B的横坐标相等，∴直线AB∥y轴，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．7．下列说法中，正确的个数有（）①负数的立方根是负数．②平行线截得的一组同位角的平分线互相垂直．③点A（a2+1，b2）一定在第一象限．④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根的定义、非负数的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案，解：①负数的立方根是负数，正确；②平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；③点A（a2+1，b2）在第一象限内或x的正半轴上，故本选项错误；④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，正确；正确的个数有2个；故选：B．【点评】此题考查了实数、非负数的性质以及垂线，熟练掌握基本知识是解决问题的关键．8．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2019的坐标为（）A．（506，﹣505）B．（505，﹣504）C．（﹣504，﹣504）D．（﹣505，﹣505）【分析】根据点的坐标，可得A1、A2、A3、A4、A5、…，每4个一循环，计算2019÷4，根据商和余数知道点的横纵坐标，且在哪一个象限，进而得出A2019的坐标．解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴每4个一循环，2019÷4＝504…3，504+1＝505．故A2019的坐标为（﹣505，﹣505）．故选：D．【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．9．已知数轴上点A、B分别表示、，若点C也在数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（）A．3﹣2B．2﹣C．+或3﹣2D．3﹣2或2﹣【分析】数轴上两个不同的点之间的距离可以用右边点代表的数减去左边点代表的数，本题由于不知道AC两点的位置，可以用AC两个点代表的数的差的绝对值来表示AC之间的距离，进而列出一个一元一次方程求解出C点所代表的数解：设数轴上点C所表示的数为x由题AC＝2AB，AC＝|x﹣|，AB＝可得|x﹣|＝2（）∴±（x﹣）＝2（）∴x＝3﹣2或2﹣，C点表示的数为3﹣2或2﹣，可得D选项为正确答案故选：D．【点评】这道题考察了实数与数轴的基础知识点，但是题中的C点位置在A点左边还是在A点右边题目并没有说明，这就需要分类讨论，很多同学只考虑一种情况的话很容易错选A或B，本题属于易错题．10．如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°【分析】先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解．解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H﹣180°，∴3∠H﹣∠F＝180°．故选：D．【点评】考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．由3x﹣y＝2，得到用x的代数式表示y的式子为：y＝3x﹣2．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y＝2，解得：y＝3x﹣2，故答案为：y＝3x﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．12．已知：正有理数m的两个平方根是2n﹣3与5﹣n，则n＝﹣2．【分析】根据平方根的定义可得2n﹣3+5﹣n＝0，解方程可得n的值．解：由题意，得2n﹣3+5﹣n＝0，解得n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互13．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（6，6）或（3，﹣3）．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．解：∵点P（a+2，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴a+2＝3a﹣6或a+2+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1，当a＝4时，a+2＝4+2＝6，此时，点P（6，6），当a＝1时，a+2＝3，此时，点P（3，﹣3），综上所述，点P（6，6）或（3，﹣3）．故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝40°．【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG ＝55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠2．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝110°，∴∠2﹣∠1＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁15．已知，A（﹣2，1）、B（2，3），直线AB交x轴于点C，平移线段AB至EF，若点A、B的对应点分别为E（0，﹣2）、F．则线段CF的长为8．【分析】先根据A（﹣2，1）、B（2，3）求出直线AB解析式y＝，则C（﹣4，0），根据（﹣2，1）的对应点分别为E（0，﹣2），可知平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），所以线段CF的长4﹣（﹣4）＝8．解：∵A（﹣2，1）、B（2，3），∴直线AB解析式y＝，则C（﹣4，0），∵（﹣2，1）的对应点分别为E（0，﹣2），∴平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），线段CF的长4﹣（﹣4）＝8．故答案为8．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，关解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16．如图，AG∥EC，∠AFB＝∠ABF，BG平分∠ABC，∠FBG＝a+2b+3（单位：度），其中a、b为有理数，且5﹣a＝b+﹣a，则∠ECB＝22°．【分析】延长CB、GA交于点K，根据等式的性质把原式变形，根据实数的概念分别求出a、b，求出∠FBG，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．解：延长CB、GA交于点K，5﹣a＝b+﹣a，5+a﹣b＝+a，5+a﹣b＝（+a），∵a、b为有理数，∴，解得，a＝﹣，b＝，∴∠FBG＝a+2b+3＝11°，∵AG∥EC，∴∠GKC＝∠ECB，设∠ABF＝∠AFB＝α，则∠KAB＝∠ABF+∠AFB＝2α，设∠ABG＝β，则β﹣α＝11°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABC＝2β，∴∠ECB＝∠GKB＝∠ABC﹣∠KAB＝2β﹣2α＝2（β﹣α）＝22°，故答案为：22°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质、实数的运算，正确作出辅助线、掌握三角形的外角性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3+3+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2﹣②得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据等量代换，得出∠2＝∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠3，再根据等量代换得到∠3＝∠B，最后判定两直线平行．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4 （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（0，3），C（4，1），将△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到△A1B1C1．（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1，B1，C1的坐标分别为（0，0），（2，4），（6，2）；（2）由题可得，△A1B1C1的面积为：6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．【点评】本题考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图，AB∥CD，∠ABE＝84°（1）求：∠EFC的大小．（2）若∠ABE＝3∠DCE，求：∠E的大小．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．解：（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°﹣∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°﹣∠EFC﹣∠DCE＝56°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．22．解答下列问题：（1）已知|2x﹣3y﹣5|+＝0，求：x2+y2的立方根；（2）已知2的小数部分为a，3的整数部分为b，求：的值．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．解：（1）∵|2x﹣3y﹣5|+＝0，∴，解得：，∴x2+y2＝102+52＝125，∴x2+y2的立方根是5；（2）∵2＜2＜3，∴a＝2﹣2，∵5＜3＜6，∴b＝5，∴原式＝＝﹣3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．23．如图，五边形ABCDE中，AB＝a，BC＝b，∠B＝90°，且b2＝．（1）求a﹣b的平方根．（2）请在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）（3）已知点F在AC上，FH∥AB交BC于H，若FH＝6，则BH＝．【分析】（1）根据已知条件即可求a﹣b的平方根；（2）根据平行线等积模型即可在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）；（3）根据等面积法即可求线段BH的长．解：（1）由题意可知：解得a2＝64，∴a＝±8，∵a+8≠0，∴a≠﹣8，∴a＝8，∴b2＝36，∴b＝±6，∵b＝BC＞0，∴b＝6，∴±＝±＝±．答：a﹣b的平方根为±；（2）如图，作法：连接AD，过点E作EG∥AD交CD延长线于点G，理由如下：连接AG交ED于点O，∵AD∥EG，∴S△AED＝S△AGD，∴S△AOE＝S△GOD，∴S五边形ABCDE＝S△AOE+S五边形ABCDO＝S△GOD+S五边形ABCDO＝S四边形ABCG．所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等；（3）连接FB，FH∥AB过点F作FQ⊥AB于点Q，则四边形FQBH是矩形，∴FQ＝BH，∵S△ABC＝S△ABF+S△FBC∴AB•BC＝AB•FQ+BC•FH∴8×6＝8FQ+6×6∴FQ＝，∴BH＝FQ＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．24．如图，平面直角坐标系中，B（4，﹣2），C（6，﹣4），BE∥x轴，点A从原点O出发在x轴上以1单位/秒的速度向x轴的正方向运动，运动的时间为t秒．∠OAB＝m°，BD平分∠ABC．（提示：△ABC中，∠C＝90°．若AC＝BC，则∠A＝∠B＝45°，反之亦然）（1）当t＝4时，m＝90．（2）当△ABC的面积为3时，求A点运动的时间t．（3）当t＞0时，求∠DBE的度数（用含m的式子表示，且不含绝对值）．【分析】（1）求出点A的坐标即可判断．（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．根据S△ABC＝S△AKC﹣S△AKB＝3，个解方程求出n即可解决问题．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当0＜t＜2时，∠DBE＝∠CBD+∠CBE．如图3﹣2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°．如图3﹣3中，当2＜t≤6时，∠DBE＝∠ABE ＝∠ABD．如图3﹣4中，当t＞6时，∠DBE＝∠CBE﹣∠CBD，分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，当t＝4时，OA＝4，∴A（4，0），∵B（4，﹣2），∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，即m＝90．故答案为90．（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．由题意S△ABC＝S△AKC﹣S△AKB＝3，∴×|n﹣2|×4﹣×|n﹣2|×2＝3，解得n＝5或﹣1（舍弃）∴t＝5时，△ABC的面积为3．（3）如图3﹣1中，当0＜t＜2时，∵∠ABC＝（180°﹣m°）+（180°﹣45°）＝315﹣m°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∴∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝+45°＝如图3﹣2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°如图3﹣3中，当2＜t≤6时，∵OA∥BE，∴∠ABE＝∠OAB＝m°，∴∠ABC＝45°+m°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝m°﹣＝如图3﹣4中，当t＞6时，同法可得：∠DBE＝∠CBE﹣∠CBD＝45°﹣＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了坐标图图形的性质，三角形的面积，角平分线，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年湖北省武汉市三校联考七年级(下)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年湖北省武汉市三校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个3．点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．0.04是0.2的一个平方根B．的立方根是3C．一个数的算术平方根一定小于这个数D．平方根等于它本身的数只有05．如图a∥b，∠3＝108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°8．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD9．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3 ）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（9，﹣1）10．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60°B．75°C．85°D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11．2﹣的值0（填“大于”、“小于”或“等于”）12．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是命题（填“真”或“假”）13．已知≈44.89，≈14.19，则≈．14．若（x﹣2）2＝4，则x＝．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝80°，则∠GFD′＝．16．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为．三、解答题17．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）（+）18．（1）已知x3+3＝﹣，求x的值．（2）已知+|6y﹣5|＝0，求x﹣y的值．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．20．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．21．已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．22．如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．23．学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC 的度数是（直接填写结果）24．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣2）？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选：A．3．点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：因为第一象限（+，+），所以点P（3，4）在第一象限．故选：A．4．下列说法正确的是（）A．0.04是0.2的一个平方根B．的立方根是3C．一个数的算术平方根一定小于这个数D．平方根等于它本身的数只有0【分析】根据立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判断即可．解：∵0.2是0.04的一个平方根，∴选项A不符合题意；∵的立方根是，∴选项B不符合题意；∵一个数的算术平方根一定小于这个数，例如：0.2是0.04的一个算术平方根，0.2大于0.04，∴选项C不符合题意；∵平方根等于它本身的数只有0，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图a∥b，∠3＝108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【分析】能够根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．解：∵a∥b，∠3＝108°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠3＝72°．故选：A．6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选项A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选项B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故选项C能判定；∵∠D+∠1+∠3＝180°，即∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故选项D能判定．故选：B．7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°【分析】根据邻补角的定义得到∠BOC＝60°，求得∠BOE＝20°，根据对顶角的性质得到∠DOB＝∠AOC＝120°，于是得到结论．解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵∠COE＝2∠BOE，∴∠BOE＝20°，∵∠DOB＝∠AOC＝120°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝140°，故选：B．8．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【分析】根据垂线段最短进行解答．解：如图，PB是点P到a的垂线段，∴下列线段中最短的是PB．故选：B．9．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3 ）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（9，﹣1）【分析】先根据白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2），确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．解：如图所示：黑棋①的坐标为（9，﹣1），故选：D．10．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60°B．75°C．85°D．80°【分析】过点E作EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BEF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠C＝∠FEC，然后整理即可得解．解：过E作EF∥CD，∴∠C＝∠FEC（两直线平行，内错角相等），∴∠FEC＝25°，∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF＝60°，∴∠α＝∠BEF+∠FEC＝85°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2﹣的值小于0（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】由于≈2.236，则2﹣的值比0小，依此即可求解．解：∵≈2.236，∴2﹣小于0．故答案为：小于．12．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是假命题（填“真”或“假”）【分析】根据补角的定义来分析互补的两个角的类型可以是任何类型，只要其和是个平角（或180°）即可．解：根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180度，就称这两个角是互为补角，∴如果两个角互为补角，那么这两个角是什么角并不确定，故答案为：假．13．已知≈44.89，≈14.19，则≈ 4.489．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．解：∵≈44.89，∴≈4.489．故答案为：4.489．14．若（x﹣2）2＝4，则x＝4或0．【分析】根据（x﹣2）2＝4，可得：x﹣2＝±＝±2，据此求出x的值是多少即可．解：∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±＝±2，解得x＝4或0．故答案为：4或0．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝80°，则∠GFD′＝20°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′＝∠EFD，再根据图形，∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，代入数据计算即可得解．解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF＝80°，∴∠EFG＝∠CEF＝80°，∴∠EFD＝180°﹣80°＝100°，根据折叠的性质，∠EFD′＝∠EFD＝100°，∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，＝100°﹣80°，＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为（0，2）．【分析】由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2016次相遇的路程和＝周长×2016，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2016次相遇时的坐标，此题得解．解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝4．设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据题意得：（1+2）x＝2016×2×（4+2），解得：x＝8064，∴M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程为x＝8064．∵矩形ABCD的周长为12，8064＝672×12，∴M和点N第2016次相遇时的位置在点E．∴点M和点N第2016次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（0，2）．故答案为：（0，2）．三、解答题17．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）（+）【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘法法则运算．解：（1）原式＝2﹣﹣3+6＝5﹣；（2）原式＝3+1＝4．18．（1）已知x3+3＝﹣，求x的值．（2）已知+|6y﹣5|＝0，求x﹣y的值．【分析】（1）立方根的定义解答即可；（2）根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．解：（1）因为x3+3＝﹣，所以x3＝﹣，所以x＝﹣；（2）由题意可得1﹣3x＝0，6y﹣5＝0，解得x＝，y＝，所以x﹣y＝﹣＝﹣＝﹣，即x﹣y的值是﹣．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．20．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．【分析】根据题意可以求出正方形的周长和长方形的周长，然后比较大小即可解答本题．解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，3a•2a＝300，解得，a＝5，∴3a＝15，2a＝10，∴后来长方形的周长是（15+10）×2＝50＝米，原来正方形的周长是：4×＝4×20＝80＝米，∵，∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．21．已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．【分析】首先计算出∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可算出∠DCM的度数，进而得到∠DCM+∠CDN＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CM∥DN．【解答】证明：∵∠1＝70°，∴∠BCF＝180°﹣70°＝110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM＝55°，∵∠CDN＝125°，∴∠DCM+∠CDN＝180°，∴CM∥DN．22．如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．【分析】（1）根据点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），即可得到直角坐标系；（2）根据A点的位置，即可得到其坐标；（3）根据正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位，即可得到正方形E′F′C′D′．解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）由图可得，A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．23．学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC 的度数是45°（直接填写结果）【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；（3）根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根据∠ACP＝∠PCE列方程即可得到结论．解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案为：45°．24．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣2）？【分析】（1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S△AOB＝S△AOD+S△BOD求得即可；（2）设M（0，m），则MD＝|m﹣6|，根据S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐标；（3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，然后把点点（0，﹣2）代入求出t，即可得解．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+6，∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×6×2+×6×1＝9；（2）设M（0，m），∴MD＝|m﹣6|，∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，∴×|m﹣6|×（2+1）＝10，∴m＝或m＝﹣，∴M（0，）或（0，﹣）；（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2），则平移后的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，∴﹣2＝2（0﹣2t）+6，解得t＝2.5，故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．下列数中，有理数是（）
A ．﹣B．﹣0.6
C．2πD．0．l51151115…
3．下列命题中真命题是（）
A．对顶角相等B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角D．同位角相等
4．在下面哪两个整数之间（）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
5．下列结论正确的是（）
A．64的立方根是±4
B ．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D ．＝﹣3
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）
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硚口初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
硚口初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）A. ﹣4B. 4C. 0D. 任意数【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，（1 ）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．故答案为：B．【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。
2、（2分）在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （2）（3）（5）D. （1）（2）（5）【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。
3、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A. 5与6之间B. 4与5之间C. 3与4之间D. 2与3之间【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故答案为：A【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
人教版初中数学七年级下册期中试题(湖北省武汉市硚口区
湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑1．（3分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行3．（3分）下列六个实数：﹣8，，，，，π．．其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤36．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）8．（3分）若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1B．﹣4或﹣1C．﹣4D．19．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成11次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．3B．5C．6D．210．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，则a＝．15．（3分）如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是m2．16．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东48°，从B地测得公路BC的走向是北偏西42°．若AB、BC、CA的长分别为c（用千米，a千米、b千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为千米．含a、b、c的式子表示）三、解荟题（共72分）17．（10分）（1）计算：（2）求下列各式中x的值：9（2x﹣1）2＝8118．（6分）完成下面的推理填空：已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°∴∠2+∠C＝∠2+＝90°∴∠C＝∴AB∥CD．19．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．20．（8分）已知a、b、c满足（1）求证：b＝c；（2）求﹣4a+b+c的平方根．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0、2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使＝4，若存在，请直接写出点P坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，直线l是平行于x轴，纵坐标都是1的直线，点C与点B关于直线l轴对称．（1）写出点A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）若S△ABC＝10，求m的值；（3）若AC交y轴于N，ON＝1，求m的值．24．（12分）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．求证：AB∥CD；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F，满足：BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，若∠CFB＝20°，∠DCE＝70°，求∠ABE的度数；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，若P是射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ 平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，求∠MGN的度数．湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑1．（3分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选：D．【点评】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．3．（3分）下列六个实数：﹣8，，，，，π．．其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数是，，π．．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根和立方根的定义可以进行判定．【解答】解：A、＝7，故选项A不正确；B、＝4，故选项B正确；C、不成立，因为负数没有算术平方根，故选项C不正确；D、＝2，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+1，1），即（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8．（3分）若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1B．﹣4或﹣1C．﹣4D．1【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．9．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成11次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．3B．5C．6D．2【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．用11被3除看看余数，从而确定是变换后的图形．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．11÷3＝3…2．所以是第2次变换后的图形，与将骰子向右翻滚90度向上的点数相同是6．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出循环的规律是解决问题的关键，动手操作直观易懂．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2017÷3＝672…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是72°．【分析】根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠3＝108°，∴∠5＝180°﹣∠3＝72°，∵∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．13．（3分）化简：＝﹣1．【分析】首先判断1﹣和的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣1+﹣＝﹣1故答案是﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．（3分）观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，则a＝99．【分析】这一组算式的一般规律是n＝，于是得到a＝102﹣1．【解答】解：∵观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…∴10＝，则a＝99．故答案为：99．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键．15．（3分）如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是79m2．【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积＝横纵小路的面积﹣小路交叉处的面积，计算即可．【解答】解：由题意可得，道路的面积为：（30+50）×1﹣1＝79（m2）．故答案为：79．【点评】本题考查了图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．16．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东48°，从B地测得公路BC的走向是北偏西42°．若AB、BC、CA的长分别为c千米，a千米、b千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为千米．（用含a、b、c的式子表示）【分析】过B作BD⊥AC于D，依据∠ABC＝90°，可得Rt△ABC中，AB×BC＝×AC×BD，进而得出BD＝＝．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，由题可得，AE∥BF，∠BAE＝48°，∠CBF＝42°，∴∠ABC＝180°﹣48°﹣42°＝90°，∴Rt△ABC中，AB×BC＝×AC×BD，∴BD＝＝，即线段BP的最小值为，故答案为：．【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解荟题（共72分）17．（10分）（1）计算：（2）求下列各式中x的值：9（2x﹣1）2＝81【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣×＝2﹣1＝1；（2）9（2x﹣1）2＝81（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝±3，解得：x＝2或﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握平方根的定义是解题关键．18．（6分）完成下面的推理填空：已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°∴∠C＝∠3∴AB∥CD．【分析】由垂直的定义得出∠CGF＝90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4＝∠CGF＝90°，再证出∠C＝∠3，即可得出结论．【解答】解：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直的定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AF，DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠3；∠3．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE＝90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC＝60°，有对顶角的定义，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．【点评】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．20．（8分）已知a、b、c满足（1）求证：b＝c；（2）求﹣4a+b+c的平方根．【分析】（1）根据被开方数大于等于0，列式求出b＝c，；（2）再根据非负数的性质，列出方程组求出a、b，然后相加再利用平方根的定义解答．【解答】解：（1）由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以b≥c且c≥b，所以b＝c；（2）当b＝c时，等式可化为：+|a+1|＝0，由非负数的性质得，，解得，所以c＝6，所以﹣4a+b+c＝4+6+6＝16，所以﹣4a+b+c的平方根是±4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0、2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使＝4，若存在，请直接写出点P坐标．【分析】（1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；（2）△ABC的面积＝四边形ABCO的面积﹣△AOC的面积；（3）存在，设点P（x，0），则P A＝|x﹣4|，根据S△P AB＝4，所以，即可解答．【解答】解：（1）如图1，过点B作BD作BD⊥OA与点D，∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2）∴OC＝2；，OD＝3，BD＝4，AD＝4﹣3＝1，∴S四边形ABCO＝S梯形CODB+S△ABD＝＝9+2＝11．（2）如图2，连接AC，S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝11﹣＝11﹣4＝7．（3）存在，设点P（x，0），则P A＝|x﹣4|，∵S△P AB＝4，∴，∴|x﹣4|＝2，解得：x＝6或x＝﹣2，∴点P的坐标为（6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形．23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，直线l是平行于x轴，纵坐标都是1的直线，点C与点B关于直线l轴对称．（1）写出点A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）若S△ABC＝10，求m的值；（3）若AC交y轴于N，ON＝1，求m的值．【分析】（1）由点A在y轴上可求出a值，将其代入点A的坐标中即可得出点A的坐标，依据点的平移可得出点B的坐标，再根据点B、C关于直线l：y＝1轴对称，即可求出点C的坐标；（2）由点B、C的坐标可得出BC的长度，根据三角形的面积公式结合S△ABC＝10，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；（3）根据点A、N的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，再由点C在直线AC 上即可求出m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，∴﹣2a＝﹣2，∴点A（﹣2，0）．∵将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，∴点B（3，m）．∵点C与点B关于直线l：y＝1轴对称，∴点C（3，2﹣m）．（2）∵B（3，m），C（3，2﹣m），∴BC＝2m﹣2，∴S△ABC＝×5BC＝5m﹣5＝10，解得：m＝3．（3）∵ON＝1，∴点N（0，﹣1）．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0）、N（0，﹣1）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1．当x＝3时，2﹣m＝﹣×3﹣1，解得：m＝．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移及对称、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据坐标的平移找出点B、C的坐标；（2）根据三角形的面积公式结合S△ABC＝10列出关于m 的一元一次方程；（3）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式．24．（12分）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．求证：AB∥CD；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F，满足：BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，若∠CFB＝20°，∠DCE＝70°，求∠ABE的度数；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，若P是射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ 平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，求∠MGN的度数．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）先由角平分线的定义可得：∠DCF＝∠DCE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得∠2＝∠DCF＝35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP＝∠GPQ，然后列式表示出∠MGN＝∠B，从而求解．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD；（2）解：如图2，∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠DCE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，∵CD∥AB，∴∠2＝∠DCF＝35°，∵∠2＝∠CFB+∠ABF，∠CFB＝20°，∴∠ABF＝15°，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）解：如图3，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DGP，∴∠MGP＝（∠BPG+∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，∴∠MGN＝∠MGP﹣∠NGP＝（∠BPG+∠B）﹣∠BPG＝∠B，根据前面的条件，∠B＝30°，∴∠MGN＝×30°＝15°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．。