2017年中考专题复习—辅助圆教学设计

2017年中考专题复习—辅助圆教学设计
学生情况分析：作为专题复习，初三的学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识. 设计意图：对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.
教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；
2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点：利用辅助圆解决有关问题
教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学过程：
画辅助圆即“四点共圆”这类问题一般有两形式：一是要证明某四点共圆（；二是通过某四点共圆来得到一些重要的结果，进而解决问题，下面是与画辅助圆有关的一些基本知识。

1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可）
2、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。

（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）
3、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆
4、若点C，D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A，B，C，D四点共圆
探究1
1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠
CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度
练习：如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A、错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。

C、
3错误!未找到引用源。

D、2错误!未找到引用源。

探究2.
2、如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
练习：如图，矩形ABCD中，延长CB到E。

使CE=CA。

F为AE
中点，求证BF ⊥ FD
探究3
3. 在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上一个动点，当∠BCA=45º时,点C的坐标是__________.
C
A
B
4、如图，已知抛物线1
a
y与x轴从左到右依次交于A、B两点，与y
=x
-
(2+
)2
轴交于点C，点B的坐标为)0,3(，连结AC、BC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结PA、PB、PC，试探究:在P点的运动过程中，APB
∠相等？若能，请求出P点
∠能否与ACB
的坐标；若不能，请说明理由.
（备用图）
（第26题图）
学案设计：
2017年中考专题复习—辅助圆
班级: 姓名：座号：
画辅助圆即“四点共圆”这类问题一般有两形式：一是要证明某四点共圆（；二是通过某四点共圆来得到一些重要的结果，进而解决问题，下面是与画辅助圆有关的一些基本知识。

1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可）
2、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。

（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）
3、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆
4、若点C，D在线段AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，则A，B，C，D四点共圆教学过程：
探究1
2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠
CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度
练习：如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A、错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。

C、
3错误!未找到引用源。

D、2错误!未找到引用源。

探究2.
2、如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
练习：如图，矩形ABCD中，延长CB到E。

使CE=CA。

F为AE
中点，求证BF ⊥ FD
探究3
3. 在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C 是y 轴上一个动点，当∠BCA=45º时,点C 的坐标是__________.
4、如图，已知抛物线1)2(2+-=x a y 与x 轴从左到右依次交于A 、B 两点，与y
轴交于点C ，点B 的坐标为)0,3(，连结AC 、BC ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结PA 、PB 、
PC ， 试探
究:在P 点的运动过程中，APB ∠能否与ACB ∠相等？若能，请求出P 点的坐标；若不能，请说明理由
.
（第26题图）
（备用图）
课后练习1、如图，A （0，8），B （0，2），点E 为X
轴正半轴上一动点，设m AEB =∠tan ，则m 的取值范围是（ ）
A 、430≤<m
B 、540≤<m
C 、43
21<<m
D 、5
30<<m 2、如图，ABC 中，∠A ＝60°，AB ≠AC ，BE 、CF 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，且相交于点0，求证：0E ＝0F 。

3、如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE （1）求证：BE=BC
（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：∠AND=45°；(提示：证明A 、D 、C 、N 四点共圆)
4、如图，△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形，E 在AB 上，∠ACB=∠ADE=90°，∠CDF=45°，交AB 于F ，若BC=8，AD=6，求DF 。

A C
D
B
E
F A B E B
A
C
F
E
o
5、已知直线b x y +=
4
3
与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半 轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）. (1)若直线AB 经过点()6,4，①求直线AB 的解析式；②求点M 到直线AB 的距离；
(2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且CQD ∠是 锐角，试探究：在直线AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得5
4
sin =∠CQD ；若存在，求出b 的取值范围，若不存在，请说明理由.
6、如图，点A 与点B 的坐标分别是（1，0），（5，0），点P 是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P 有 个；
（2）若点P 在y 轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P 的坐标；
（3）当点P 在y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并说明此时∠APB 最大的理由；若没有，也请说明理由．
x
A B
O
C D M
y
(第26题图)。