有理数乘法.7.2有理数的乘法2--北师大版
北师大新版七年级上册第二章有理数的乘除
有理数的乘除一：有理数的乘法1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
注意：（1）几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；（3）分数和分数相乘时，带分数应化成假分数，然后进行运算.（4）当负因数的个数为偶数时，积为正.当负因数个数为奇数个时，积为负.2、乘法的运算律：（1）交换律： a b b a =。
（2）结合律： ()()a bc ab c =。
（3）分配律：()a b c a b a c+=+。
例题1、计算 （1）)8(5-⨯- （2）)3(6+⨯- （3）()8.01251-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯535212（5）()()523-⨯-⨯ （6）()6532⨯-⨯ （7）()51325⨯⨯- （8）05332⨯⨯-1.1计算下列各式（1）(6)(9)-⨯- （2）51(0.8)12⨯- （3）(7.4)0-⨯ （4）11(1)(3)32-⨯+（5）2(13.65)()3-⨯- （6）11(2)(3)23-⨯- （7）(8)(25)(0.02)-⨯-⨯-（8）735.1312⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（8）171.25(1)(3.2)()78⨯-⨯-⨯- （9）1(1)32(9)0(0.03)2-+⨯⨯-⨯⨯-（10）51.09(10.32)0(2)(7)6⨯-⨯⨯-⨯+; （11）13(0.15)(3)(100)(1)45-⨯-⨯-⨯+.1.2、若021=++-b a ，则=-+ab b a . 1.3、已知2,1==y x ，且0>xy ，则=+y x .1.4、四个各不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积49=abcd ，那么=+++d c b a .二、有理数的加法、减法、乘法混合运算1、运算顺序先乘除，后加减，右括号先算括号.2、充分运用运算律实现简便运算.如：)2()5(8-⨯-+ （判断运算先后顺序） 108+= （先计算乘法） 18= 再如：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-533115 ()53153115⨯--⨯-= （运用乘法分配律） )9(5---= （先乘法运算）95+-= 4=例题2、计算（1）()()697)3(-⨯--⨯- （2）1|7|(1)|2|(2)2--⨯---⨯-（3）1131(24)(121)8643-⨯--+ （4）111(9)(1)4(1)(5)(1)333-⨯-+⨯-+-⨯+2.1、计算：（1）8|2|(2)--⨯- （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-3133.0221 （3）189(15)19⨯-（4）1557(3)(36)29612--+-⨯- （5）554(47.75)2(35.25)(2)10.5(7)999-⨯+-⨯-+⨯-（6）51111(4)(1)1565412-⨯-+--⨯ （7）4535525()()()()()(1)51351313513-⨯---⨯++-⨯--三、倒数1、乘积为1的两个数互为倒数.（1）如果1=⨯b a （1=ab ），那么b a ,互为倒数. （2）如果b a ,互为倒数，那么1=⨯b a （1=ab ）. 注意：0没有倒数；另外，求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，然后再求其倒数.例题3、写出下列各数的倒数：3531,2,,,1,1,421015----.3.1、倒数是本身的数是 .相反数等于本身的数是 .3.2、已知a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求b a b a 23-+的值 . 3.3、下列各数的倒数：212,234,1,3,4---分别为 . 3.4、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求1()3a b m c d ++-的值.四、有理数的除法除以一个数等于乘以这个数的倒数.即：)0(1≠⨯=÷b ba b a . 注意：带分数要化成假分数.例题4、（1）(6)(18)-÷-； （2）81(9)÷-； （3）0(8)÷-.（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5253 （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3211 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-311431014.1、计算（1）65(13)÷- （2）1(0.8)(5)3-÷- （3）53052.6(3)764÷÷-÷（4）7(28)78-÷ （5）1(1)(5)()5-÷-⨯- （6）5721()()129336--÷-4.2、如果0,0a b ><，那么0a b ；如果0,0a b <<，那么0ab ；如果0,0a b =<，那么0ab .4.3、若0ab ≠，则||||a b a b+的取值不可能的是（ ） A 、0B 、1C 、2D 、2-4.4、已知||0||a b a b +=，则||a b a b的值是多少？4.5、若0a b c ≠，则||||||a b c a b c++的值是多少？课后练习1、计算：（1）(2)34(1)-⨯⨯⨯-= ； （2）(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-= .2、计算：10(1)(1)(1)(1)0(1)+⨯---⨯---⨯⨯-= .3、计算：（1）4.8(1.25)-⨯-= ；（2）1(4)(0.32)2-⨯-= .4、计算：（1）18()49⨯-； （2）53()()610-⨯-； （3）7(2)(8)13-⨯-.（4）11(0.8)6⨯-； （5）41224152-⨯； （6）30.3(1)7-⨯-.4、13-的相反数是 ；的绝对值的倒数是 .5、等式1[(7.3)()](5)07--÷-=中，（ ）表示的数是 . 6、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，那么a c d b -+= . 7、11(1)189-÷= ； 21()372÷-=. 8、若两个数的商是正数，则这两个数（ ）A 、和为正B 、差为正C 、积为正D 、以上都不对9、以下判断语句，正确的是（ ）A 、只有1的倒数等于它本身B 、任何数的相反数都为负数C 、任何数的倒数都小于1D 、1±的倒数等于它本身10、,a b 为两个有理数，且a b >，那么一定有（ ）A 、a b a +>B 、a b a -<C 、22a b >D 、11、下列运算中，正确的是（ ）A 、1(4)(4)1⨯-=-⨯ B 、1(4)(4)1÷-=-÷ C 、11(3)4(3)433-⨯÷=-⨯÷ D 、11(5)(1)(5)5(1)55-÷-=-÷-÷- 12、计算：（1）211(2)573÷-⨯；（2）351125()461224-+-÷.。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、正负数的概念和性质的基础上进行讲解的。
有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本节内容主要包括有理数的乘法法则、乘法的运算律以及乘方的概念。
通过学习，学生可以掌握有理数乘法的基本方法，理解乘法的运算律，并能够运用乘法解决实际问题。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了有理数的加减法之后，对有理数的概念和性质有了基本的认识。
但是，他们在运用乘法解决实际问题时，往往会存在困惑和错误。
因此，我在教学过程中需要引导学生通过实例来理解乘法的运算规律，并能够灵活运用。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，理解乘法的运算律，了解乘方的概念。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：有理数的乘法法则、乘法的运算律和乘方的概念。
2.难点：理解乘法的运算律，并能够灵活运用解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解乘法的运算规律。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养他们合作交流的能力。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，帮助学生直观地理解乘法的运算规律。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的乘法。
2.知识讲解：讲解有理数的乘法法则，通过实例让学生理解乘法的运算规律。
北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法》导学案(无答案)
2.7.2 有理数的乘法【学习目标】有理数运算中，熟练运用乘法交换律，结合律以及乘法对加法的分配律。
【学习重难点】学习重点：利用有理数的乘法运算律进行计算学习难点：通过你的认真预习，你觉得这节课的难点是【预习学法指导】一、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第52~53页，独立完成下面的问题： 计算下列各题并比较它们的结果：第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）（2）（-35）×（-109）与（-109）×（-35）第二组：（1） [（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]（2）[21×（-73）]×（-4）与21×[（73-）×（-4）]第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（23-）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（23-）（2）5×[（-7）＋（54-）]与5×（-7）＋5×（54-）归纳总结：1.乘法的交换律：2.乘法的结合律：3.乘法对加法的分配律：在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。
二、利用2分钟时间进一步阅读课本第53页例题3，独立完成下面的题目：（1）（0.25-32）×（-36） （2）30×（3121-）（3）[9×（-4）] ×（41-） （4）（-5）×（-25）×（-2）×4祝贺你已经按照导学案的要求顺利完成预习环节！请问，你只用了 分钟来完成的？还有时间就继续挑战吧！三、运用与拓展延伸：1.若m 、n 互为相反数，则（ ）A.mn <0B.mn >0C.mn ≤0D.mn ≥02. 若|a|=3,|b|=5，且a 、b 异号，则a×b= 。
3.计算：)531(135)135()53()135(54-⨯--⨯---⨯课内训练巩固（1）（31+41－61）×24（2）（-2）×（-7）×（+5）×（71-）；（3）)214()1512()92(315-⨯-⨯-⨯（4）（-12）×（-15）×0×（123245-）；（5） )01.05121103)(10(-+--（5）。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
3.创设互动环节，让学生通过小组讨论、分享心得，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“有理数乘法是什么？有哪些规律？”鼓励学生主动思考、探究。
2.设计一系列有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固有理数乘法的知识。
3.自主探究，培养能力：本节课注重引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动自主探究有理数乘法法则。这样的教学策略既有利于学生掌握知识，又能培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
4.小组合作，互动交流：在教学过程中，将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高课堂氛围。
2.生对有理数乘法的好奇心。
3.组织学生进行小组讨论，分享彼此对有理数乘法的理解和疑问，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究有理数乘法的基本规律，如正数乘正数、负数乘负数、正数乘负数等，让学生通过观察、思考、交流等数学活动自主得出结论。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例，以我国著名的数学家陈景润的故事导入，激发学生的学习兴趣。本节课主要内容是有理数的乘法，包括正数、负数、零的乘法规律，以及乘方的概念。在教学过程中，注重让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，自主探究有理数乘法法则，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.故事导入，激发兴趣：以北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法为例，通过陈景润的故事导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这样的导入方式不仅与学科和课本内容紧密相关，而且能够调动学生的积极性，提高课堂效率。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教案(新版)北师大版
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3
最新北师大版初中数学章节目录大全
初中数学北师大版目录七年级上册目录第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学计数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3.整式4.整式的加减5.探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角度比较5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章基本平面图图形1. 认识一元一次方程2. 求解一元一次方程3. 应用一元一次方程水箱变高了4.应用一元一次方程打折销售15.应用一元一次方程“希望工程”义演6.应用一元一次方程追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1. 数据的收集2. 普查和抽样调查3. 数据的表示4. 统计图的选择回顾与思考复习题七年级下册目录第一章整式的乘除1.同底数幂的乘法2.幂的乘方与积的乘方3.同底数幂的除法4.整式的乘法5.平方差公式6.完全平方公式7.整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作角回顾与思考复习题第三章变量之间的关系1. 用表格表示的变量间关系2. 用关系式表示的变量间关系3. 用图象表示的变量间关系第四章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.用尺规作三角形5.利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第五章轴对称1. 轴对称现象2. 探索轴对称性质23. 简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1. 感受可能性2. 频率的稳定性3. 等可能事件的概率回顾与思考复习题八年级上册目录第一章勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1.认识无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1.函数2.一次函数与正比例函数3.一次函数的图象4.一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组--鸡兔同笼34.应用二元一次方程组--增收节支5.应用二元一次方程组--里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义与命题3. 平行线的判定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理回顾与思考复习题八年级下册目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4. 一元一次不等式5. 一元一次不等式与一次函数6. 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1.图形的平移42.图形的旋转3.中心对称4.简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1.认识分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.三角形的中位线4.多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题九年级上册目录第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定2.矩形的性质与判定3.正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1.认识一元二次方程2.用配方法求解一元二次方程3.用公式法求解一元二次方程4.用因式分解法求解一元二次方程*5. 一元二次方程的跟与系数的关系6.应用一元二次方程回顾与思考复习题第三章概率的进一步认识1.用树状图或表格求概率2.用频率估计概率5回顾与思考复习题第四章图形的相似1.成比例线段2.平行线分线段成比例3.相似多边形4.探索三角形相似的条件*5. 相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图象的位似回顾与思考复习题第五章投影与视图1. 投影2. 视图回顾与思考复习题第六章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比函数的应用回顾与思考复习题九年级下册目录第一章直角三角形的边角关系1. 锐角三角形2. 30°，45°，60°角的三角形函数值3. 三角函数的计算4. 解直角三角形5. 三角函数的应用6. 利用三角函数测高回顾与思考复习题第二章二次函数1. 二次函数2. 二次函数的图象与性质3. 确定二次函数的表达式4. 二次函数的应用5. 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1. 圆2. 圆的对称性6*3. 垂径定理4.圆周角和圆心角的关系5.确定圆的条件6.直线和圆的位置关系*7.切线长定理8.圆内接正多边形9.弧长及扇形的面积回顾与思考复习题7。
北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时教学设计
-一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，逆风行驶时速度减少20%，求汽车逆风行驶的速度。
3.拓展题：思考并解答以下问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
-证明：两个负数相乘得到正数的规律。
-探讨：在有理数乘法中，乘积的符号与因数的符号之间的关系。
-运用启发式教学法，引导学生自主探索和发现有理数乘法的运算规律。
-实施合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决难题。
-创设多样化练习题，巩固学生对有理数乘法的掌握。
2.教学过程：
-创设情境：以实际生活中的例子，如温度变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
-探索新知：通过自主探索和小组讨论，让学生发现有理数乘法的运算规律，掌握乘法法则。
-学生尝试解答，发现用已学的加法运算无法直接得出答案。
-教师引导学生思考：“我们能否用一个更简单的运算来表示这个过程呢？”
-揭示本节课主题：有理数的乘法。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数乘法运算的法则、性质以及应用。
2.教学过程：
-教师引导学生观察气温变化实例，总结有理数乘法的规律。
-学生发现：负数乘以负数得正数，负数乘以正数得负数，正数乘以正数得正数。
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力。
-注重培养学生的数学思维能力，引导他们在解决实际问题时，运用数学知识和方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如气温变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
2.教学过程：
-教师出示实例：“某地一天内气温变化如下：上午温度为-2℃，下午温度又下降了3℃，求下午的温度。”
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》课件
7 10
=7 3
3
2 3
5 4
=
2 3
5 4
= 5 6
4
24 13
16 7
0
4 3
=0
5
5 4
1.2
1 9
=
5 4
6 5
1 9
=
3 2
1 9
=1 6
6
3 7
1 2
8 15
=
3 14
8 15
4 35
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加 法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另 外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变.