基于遗传算法的电梯群控鲁棒优化模型
基于多目标遗传算法的机器学习模型优化研究
基于多目标遗传算法的机器学习模型优化研究近年来，机器学习技术的快速发展以及应用较广泛的多目标问题，使得多目标遗传算法成为研究热点。
多目标遗传算法(MOGA)是一种启发式算法，由于其在解决多目标问题上的优秀表现，越来越受到学术界和工业界的关注和应用。
在机器学习领域中，基于多目标遗传算法的模型优化研究已成为一个非常受关注的课题。
机器学习模型的优化目标通常是最小化或最大化一个或多个性能指标，以实现模型的最优化，并在现实应用中取得更好的效果。
此过程中，多目标遗传算法便具有很大的潜力，可以有效提升模型的性能。
MOGA基于遗传算法，是遗传算法在多目标优化问题中的extension。
MOGA首先将优化问题定义为包含多个目标函数的问题，然后利用进化算法生成一系列解，将这些解映射到欲优化的目标函数空间中。
同时，多目标遗传算法不仅需要考虑每个个体的个体适应度，还需要考虑不同个体之间的多目标排序关系。
最终生成一系列的最优解，根据决策者的需求选择出最合适的解决方案。
MOGA与普通遗传算法的区别在于目标函数的数量、种类和调整方法。
MOGA广泛应用于模型优化中，能够在模型训练过程中提取更多的相关信息，优化模型的多个性能指标，进而提高模型的性能。
与传统的单目标遗传算法相比，多目标遗传算法能够很好地处理多个目标性能指标的冲突问题，具有更好的性能和鲁棒性。
同时，多目标遗传算法能够在多目标选择的过程中，保持种群的多样性和平衡性，从而使得在综合性能上达到更优秀的表现。
多目标遗传算法在基于机器学习模型的优化中的应用还有很大的发展空间。
目前，应用多目标遗传算法的机器学习应用场景非常广泛，如图像识别、语音识别、数据挖掘等。
随着机器学习的持续发展，越来越多的问题不再是单纯的单目标问题，而是多目标问题。
因此，基于多目标遗传算法的机器学习模型优化研究将成为未来的研究重点。
在多目标遗传算法的应用中，目标函数的定义非常重要，决定了多目标遗传算法的性能。
基于遗传算法的系统辨识与控制
基于遗传算法的系统辨识与控制引言：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
它通过对问题的候选解进行交叉、变异、选择等操作，模拟生物界的进化过程，从而寻找问题的最优解。
系统辨识与控制是工程领域中的重要研究方向，它涉及了模型建立、参数估计和控制策略设计等多个方面。
本文将讨论基于遗传算法的系统辨识与控制方法，并探讨其优缺点及应用领域。
一、基于遗传算法的系统辨识方法在系统辨识中，我们常常面临的问题是通过观测到的输入输出数据寻找系统的数学模型或估计模型的未知参数。
基于遗传算法的系统辨识方法可以通过优化参数的范围和策略，从而提高系统辨识的准确性和效率。
1.适应度函数设计在遗传算法中，适应度函数是评价每个个体（候选解）优劣程度的指标。
在系统辨识中，适应度函数可以使用误差函数来表示，如均方误差等。
通过对误差的优化，找到使其最小的参数组合，从而使模型输出更接近实际观测数据。
2.参数编码和初始化参数编码指的是将参数转换为遗传算法中的染色体编码形式，常用的编码方式有二进制编码和实数编码等。
在初始化阶段，需要随机生成一定数量的个体作为初始种群，从而启动遗传算法的演化过程。
3.交叉和变异操作交叉和变异是遗传算法中的两种基本操作，用于生成新的个体。
交叉操作通过对两个个体的染色体进行交换，从而产生具有不同性状的后代；而变异操作则是对个体染色体中的一些基因进行随机改变，以增加多样性。
通过交叉和变异操作，可以引入新的基因组合，从而增加空间，提高系统辨识的精度。
二、基于遗传算法的系统控制方法在系统控制中，我们的目标是通过调节系统参数或控制策略，使系统达到预期的控制目标。
基于遗传算法的系统控制方法可以通过优化控制策略和参数的过程，提高系统控制的性能和鲁棒性。
1.控制策略设计遗传算法可以用于设计优化的控制策略，通常通过优化目标函数来寻找最优的控制参数。
例如，在PID控制器中，通过调节比例、积分和微分参数的值，可以使控制系统的响应速度、稳定性等性能指标达到最佳。
基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化
基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化智能算法在近几年得到了广泛应用，尤其是在控制领域。
基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化，是当前研究热点之一。
一、智能算法概述智能算法是一种计算机算法，能够模拟人类智能进行学习、自我调整和优化。
常见的智能算法包括模糊控制、遗传算法、神经网络、粒子群算法等。
智能算法的优势在于能够自适应地应对各种复杂控制问题，因此在实际控制系统中得到了广泛应用。
二、鲁棒控制系统设计与优化概述鲁棒控制是控制系统中的一种重要方法，其目的是能够在不确定因素的影响下，保持控制系统的稳态性和稳定性。
鲁棒控制系统的设计与优化则是通过调整控制策略和参数，使系统的稳态性和稳定性更加可靠。
三、基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化，主要是利用智能算法来优化控制系统的控制策略和参数。
具体来说，可以通过以下步骤来实现：（1）建立控制系统模型。
这一步需要建立一个准确的数学模型，来描述控制系统的动态特性。
（2）选择合适的智能算法。
对于不同的控制系统模型，选择不同的智能算法。
（3）利用智能算法进行参数优化。
对于控制系统的参数，利用智能算法进行优化得到最优参数。
（4）进行仿真和实验验证。
进行仿真和实验验证，检验优化后的控制系统的性能和效果是否理想。
基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化，是一种比传统控制方法更为优越的方法。
其优点在于可以自适应地调整控制系统的控制策略和参数，应对各种复杂环境和系统变化。
四、应用实例基于智能算法的鲁棒控制系统设计与优化，在实际应用中取得了良好效果。
例如，基于粒子群算法的PID控制器优化方法，在某飞控器稳定系统中得到了很好的应用效果。
该方法利用粒子群算法优化PID控制器的参数，使得系统的稳态误差和调整时间都得到了明显改善。
另外，基于模糊控制与遗传算法的跟踪控制器设计方法，在某机器人系统中得到了很好的应用效果。
该方法利用模糊控制方法，设计出一个具有多输入多输出特性的控制器，并通过遗传算法优化控制器的参数，使得机器人的跟踪性能得到了明显改善。
机器人路径规划算法的效率与鲁棒性比较
机器人路径规划算法的效率与鲁棒性比较摘要：机器人路径规划是机器人领域的重要研究方向，在自动化仓库、自主驾驶车辆和无人机等领域有着广泛的应用。
本文旨在比较不同的机器人路径规划算法的效率与鲁棒性，并分析其优缺点。
通过对比实验和实际应用案例，本文将为人们选择适合的路径规划算法提供参考。
1. 引言机器人路径规划是指机器人在给定环境中找到一条从起点到终点的最佳路径的过程。
路径规划算法的效率与鲁棒性是评价算法优劣的两个重要指标。
效率指的是算法在给定问题规模下运行的时间或空间消耗，鲁棒性则表示算法在各种环境和问题下的稳定性和可靠性。
2. 基于启发式搜索的路径规划算法2.1 A*算法A*（A-Star）算法是一种经典的启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法和贪心算法的优点。
它基于节点的估计代价函数来评估路径优劣，并利用这个估计值进行搜索。
A*算法在最优解搜索方面具有很高的效率，但在复杂环境和大规模问题上的鲁棒性较差。
2.2 D*算法D*（D-Star）算法是一种增量式路径规划算法，它能够在遇到障碍物或环境变化时，快速更新路径而无需重新规划。
D*算法通过维护一个代价地图来实现路径的动态更新，具有较好的鲁棒性。
然而，D*算法需要较高的计算复杂度，对硬件要求较高。
3. 基于演化算法的路径规划算法3.1 遗传算法遗传算法是一种通过模拟生物进化过程寻找最优解的算法。
在路径规划中，遗传算法通过遗传编码、选择、交叉和变异等操作来搜索最优路径。
遗传算法能够在复杂环境和大规模问题下寻找较好的路径，但效率相对较低。
3.2 蚁群算法蚁群算法是模拟蚂蚁找食物行为的一种启发式搜索算法。
在路径规划中，蚁群算法通过模拟蚂蚁在环境中释放信息素以及选择路径的行为来寻找最优路径。
蚁群算法具有较好的鲁棒性，但在复杂环境和大规模问题上的效率较低。
4. 比较与分析从效率角度来看，A*算法是最优解搜索方面最高效的算法，在小规模问题上具有较好的表现。
而D*算法能够动态更新路径，但计算复杂度较高。
控制系统鲁棒性优化的遗传算法策略
控制系统鲁棒性优化的遗传算法策略控制系统的鲁棒性是指系统对于外部扰动和变化的适应能力，是其保持稳定性和性能的关键要素。
然而，在现实工程中，控制系统往往面临各种不确定性因素，如模型参数的变化、传感器测量误差和外部环境变化等，这些因素都会对系统的性能造成不利影响。
因此，如何提高控制系统的鲁棒性成为了一个重要的研究领域。
遗传算法作为一种优化搜索方法，能够在解空间中寻找最优解。
其基本思想是通过模拟自然界中的生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索全局最优解。
在控制系统鲁棒性优化中，遗传算法可以被应用于设计控制器参数，以提高系统的抗扰性和稳定性。
首先，遗传算法通过对控制器参数进行编码，将参数空间映射到染色体空间中。
常见的编码方式有二进制编码和浮点数编码，根据问题的具体情况选择合适的编码方式。
然后，通过随机生成初始种群，每个个体代表一个可能的解。
根据目标函数对个体进行评估，评估函数可以是系统的性能指标，如时域响应曲线的峰值误差和稳定时间等。
评估之后，根据适应度函数对个体进行选择，优秀的个体将有更高的生存概率。
接着，选择的个体进行交叉操作，通过互换染色体中的基因片段来生成新的个体。
交叉操作可以增加种群的多样性，从而增加搜索空间的覆盖率。
同时，为了防止早熟收敛，需要引入变异操作，通过随机改变个体中的某些基因，引入新的解以避免陷入局部最优解。
在每一代的进化过程中，根据预先设定的终止准则，如达到最大迭代次数或收敛到一定误差范围内，选择适应度最高的个体作为最终的解。
最后，将找到的最优解解码回参数空间，并应用于控制系统中。
遗传算法策略在控制系统鲁棒性优化中具有以下优势：1. 全局优化能力：遗传算法通过随机生成初始种群，并且通过选择、交叉和变异等操作来搜索解空间，具有较强的全局搜索能力。
可以在复杂的参数空间中找到全局最优解。
2. 简单而有效：遗传算法的基本操作简单直观，易于实现。
不需要对控制系统的具体模型和行为进行复杂的数学建模，适用于各种类型的控制系统。
基于遗传算法的优化设计论文[5篇]
![基于遗传算法的优化设计论文[5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/cad20e2c974bcf84b9d528ea81c758f5f61f2985.png)
基于遗传算法的优化设计论文[5篇]第一篇：基于遗传算法的优化设计论文1数学模型的建立影响抄板落料特性的主要因素有:抄板的几何尺寸a和b、圆筒半径Ｒ、圆筒的转速n、抄板安装角β以及折弯抄板间的夹角θ等［4，9］。
在不同的参数a、β、θ下，抄板的安装会出现如图1所示的情况。
图1描述了不同参数组合下抄板的落料特性横截面示意图。
其中，图1(a)与图1(b)、图1(c)、图1(d)的区别在于其安装角为钝角。
当安装角不为钝角且OB与OC的夹角σ不小于OD与OC夹角ψ时(即σ≥ψ)，会出现图1(b)所示的安装情况;当σ＜ψ时，又会出现图1(c)与图1(d)所示的情况，而两者区别在于，η+θ是否超过180°，若不超过，则为图1(c)情况，反之则为图1(d)情况。
其中，点A为抄板上物料表面与筒壁的接触点或为物料表面与抄板横向长度b边的交点;点B为抄板的顶点;点C为抄板折弯点;点D为抄板边与筒壁的交点;点E为OB连线与圆筒内壁面的交点;点F为OC连线与圆筒内壁面的交点。
1．1动力学休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始状态时保持稳定，直到物料表面与水平面的夹角大于物料的休止角(最大稳定角)时才发生落料情况。
随着转筒的转动，抄板上物料的坡度会一直发生改变。
当物料的坡度大于最大稳定角时，物料开始掉落。
此时，由于物料的下落，物料表面重新达到最大稳定角开始停止掉落。
然而，抄板一直随着转筒转动，使得抄板内物料的坡度一直发生改变，物料坡度又超过最大休止角。
这个过程一直持续到抄板转动到一定位置(即抄板位置处于最大落料角δL时)，此时抄板内的物料落空。
通常，在计算抄板持有量时，会采用动力学休止角来作为物料发生掉落的依据，即抄板内的物料坡度超过γ时，物料开始掉落。
该角主要与抄板在滚筒中的位置δ、动摩擦因数μ和弗劳德数Fr等有关。
1．2抄板持有量的计算随着抄板的转动，一般可以将落料过程划分为3部分(Ｒ－1，Ｒ－2，Ｒ－3)，如图1(a)所示。
数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化
数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化数学建模是一种将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法求解的过程。
然而，在实际应用中，数学模型的鲁棒性往往是一个重要的考量因素。
本文将围绕数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化展开讨论。
一、实际问题的鲁棒性分析在数学建模中，我们常常需要将实际问题转化为数学模型。
然而，实际问题往往伴随着一些不确定性因素，如参数的不确定性、数据的噪声等。
这些不确定性因素会对模型的输出结果产生一定的影响，因此需要对模型的鲁棒性进行分析。
鲁棒性分析是指在面对不确定性因素时，模型能够保持良好的性能。
一种常用的鲁棒性分析方法是敏感性分析。
敏感性分析可以通过改变模型中的参数或输入数据，观察模型输出结果的变化情况，从而评估模型对不确定性的响应程度。
另外，对于一些具有随机性质的问题，如金融市场的波动性预测、气候变化的模拟等，我们可以采用蒙特卡洛模拟方法进行鲁棒性分析。
蒙特卡洛模拟通过随机生成大量的参数组合或输入数据，运行模型多次，从而得到模型输出结果的分布情况，进而评估模型的鲁棒性。
二、模型优化在实际应用中，我们常常会面临模型的不准确性和不完善性。
这时，我们需要对模型进行优化，以提高其预测或决策的准确性和可靠性。
模型优化可以从多个方面进行，如参数优化、结构优化、数据优化等。
参数优化是指通过调整模型中的参数，使模型与实际问题更好地拟合。
常用的参数优化方法包括遗传算法、粒子群算法等。
结构优化是指通过改变模型的结构，使其更好地适应实际问题。
结构优化可以涉及模型的变量选择、函数形式的选择等。
例如，在回归分析中，我们可以通过选择适当的自变量和函数形式，来提高模型的拟合效果。
数据优化是指通过改进数据的质量和数量，提高模型的性能。
数据优化可以包括数据清洗、数据平滑、数据插值等。
同时，我们还可以通过采集更多的数据、改进数据采集方法等，来提高模型的预测能力。
三、实例分析为了更好地理解鲁棒性分析与模型优化的意义和方法，下面我们以一个实例进行分析。
基于遗传算法的多模型对象控制系统参数优化
ＡｂｔａｔＴ ｉｐ ｐｒｉｔ ｄ ｃ ａ ｏ ｅｒｈｔｅＰＤ ｏｔ ｚｄｐ ｒｍｅ ｒｔ ｏ ｔｐｓ ｂｅｔ ｏｔ ｌ ｙｔ ｂｓｄｏ ｅｅｉ Ｍ ｒ ｍ． ｓｒｃ ：ｈｓ ａｅ ｒ ｕ ｅｔ ｔ ｗ ｔ ｓａｃ Ｉ ｐｉ ｅ ａａ ｔ ｐｌ ｙ ｉ ｏｊｃ ｃｎｒ ｓ ｍ ａｅ ｎｇｎ ｔ ｇｉ ｎｏ ｈ ｈ ｏ ｈ ｍｉ ｅ ｏ ｙ ｍ ｏｓ ｅ ｃ ｏ ｔ ｈ Ｗｅ ｓ ｂ ｓｅ ｏ ｅ ｉ ｄ ｆ ｅ ｔｎ ｕｔａ ｉｓ ｎ ｅ ｎ ｒｕｈ ｆ ｗ ｒ ｅ ｏ ｆ ｗ ｉ ｌｄｓｍ ｏ ｇ ｉ ｎ Ａ ｅ ｏ ａ ｃ ｑ ａ ｈ ｇｔ ｔ ｌｈ ｄ ｄ ｌｎ ｉ ｒ ｄ ｓ ｌ ｎｔ ｃ ｄｂ ｇ ｔｏ ａ ｍ ｔ ｄ ｅ ｝ ｄ ｌ ｅ ｆ Ｔ Ｅｐ ｒ ｒ ｎｅ ｕ ｅ ａ ｅ ｅ ａ ｉ ｍ ｆ ｎ ｉ ｒ ａ ａ ｏ ｅ ｉ ｒ ｄ ｈ ｏ ｇｔ ｕ ｆ ｕ ｅｉ ｏＩ ｅ ｆｍ ｔ ｔ ｒ
、
对象 特性辨识的 自适应控制具有计算 量大 ，控制规律复杂的缺点 ； 而 采 用 多模 型 控 制 器 能 有 效 克服 系 统 不 确 定 性 且 不 需 在 线 辨 识 对 象 的 动 态 特 性 【 具有 实时 性 好 、 法 简单 、 于实 现 等 特 点 ， 由于 不 同工 ｌ ｌ ， 算 易 但 况 下 的控 制 参数 不 同 ， 切 换 时 往往 会 产 生 扰 动 ， 响 系 统 的稳 定 性 。 故 影 本 文 针 对 电 厂 过 热 汽 温 串级 控 制 系 统 随 负 荷 不 同被 控 对象 动 态 特 性 不 同的 特 点 ， 别 建 立 不 同工 况 下 的 对 象 模 型 ． 于 遗 传 算 法 对 分 基 ＰＤ控 制 参 数 进行 寻优 ，以 不 同 模 型 下 的 ＩＡＥ性 能 指 标 加 权 和 作 为 Ｉ Ｔ 该 算 法 的 目标 函数 整 定 出 一 组 能 适 用 于 不 同 工 况 的 ＰＤ 参 数 。 经 Ｉ ＭＡ Ｌ Ｂ仿 真 证 明 该 组 控 制 参 数 在 不 同 的 对 象 模 型 下 均 表 现 出 良好 ＴＡ 的 调 节 品质 。 方 法 不 仅算 法 简 单 、 于 实 现 ， 此 易 且不 需 对 现 有 控 制 系 统 作 任 何改 动 。 有 较 好 的 鲁棒 性 。 具
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（4） 可以看出， 不确定线性优化问题可以转化为一个 确定的锥二次优化问题． 鲁棒优化正是利用易于表达 的 椭球 体不确定集将 难 于处理的无 限 优化问题转化 为一个简单易处理的锥二次优化问题． 而对于锥二次 优化问题的求解已经有很多成熟的方法． 通过以上分析可知， 带有不确定性因素的电梯群 控调度的线性优化模型在适 当 的 椭球 体不确定集定 义下可以转化成一个确定的且在多项式时间内 可以 求解的锥二次优化问题． 这样就可以针对转化后的确 定问题进行求解．
பைடு நூலகம்
{
}
[ A;b ]∈U
（2）
U的 式中 U 为参数系数矩阵 A 和 b 所属的不确定集． 表达式为
2007 年 9 月
宗
群等：基于遗传算法的电梯群控鲁棒优化模型
·1021·
1 所示． 除大厅和顶楼外， 每层楼有上、 下行外呼， 每 个外呼有４种可能的派梯选择， 最终调度目的是对所 有的 外呼分配 一部电梯．具体的 机 理模型 设计如下 所述． （1）输入变量. 某楼层当前时刻实际的上、 下行 外呼乘客数及某楼层未来时刻预测的上、 下行外呼乘 客数；某电梯服务某楼层上、 下行外呼的服务成本． （2）输出变量. 派梯号， 即派给某楼层用于服务 上、 下行外呼的电梯号．
·1020·
天
津
大
学
学
报
第 40 卷 第 9 期
题， 提供了一个新的研究思路． 鲁棒优化技术是硬约 束规划， 针对给定的具体不确定集下的最优解具有数 据依赖低敏感性且完全满足约束条件的优点， 有着良 ［1—3］ 好的优化效果 ． 文献［4—６］研究了不确定线性系统的鲁棒优 化理论， 笔者在此基础上研究了鲁棒优化理论在电梯 群控调度中的具体应用， 建立了电梯群控调度的鲁棒 优化模型， 并采用遗传算法进行求解， 最后利用电梯 群控虚拟仿真环境实现了鲁棒优化调度算法的仿真 验证．
(P* ) min c T x
x
1 不确定线性系统的鲁棒优化理论
1.1 不确定线性系统的鲁棒优化模型 定义 1 含有不确定性的优化问题描述为 min f ( x, ξ )
s.t . gi ( x, ξ ) ≤ 0, ∀ξ ∈ U , i = 1, 2, ,m
（1）
⎧Cip x + dip = 0, p = 1, 2, , q ⎪ k s.t. ⎨ 0 0 A x + b ≥ ( Ai j x + bi j ) 2 , i = 1, 2, ∑ i ⎪ i = j 1 ⎩
; 随着城市中高层建筑的增加， 电梯已成为不可或 缺的垂直交通工具． 为了满足乘客舒适、 节时以及电 梯节能运行的需要， 针对多部电梯组成的电梯群控系 统， 进行有效的电梯群控调度已经成为一个具有实际 意义的课题． 目前的电梯群控系统的调度策略中， 基 于启发枚举搜索的传统方法无法保证大型解搜索空 间的调度的实时性． 基于智能技术的神经网络、 遗传 算法、 模糊逻辑和多 Agent 系统等调度策略尽管在实 际应用中有一定的效果， 但是在电梯群控关键问题的 处理上，其解决方法还很依赖于经验. 由于鲁棒优化（robust optimization, RO）理论可 以解决具有不确定因素的优化问题， 所以笔者将其用 于解决具有交通流不确定性的实际电梯群控调度问 题． 笔者从性能指标的优化角度处理电梯群控调度问
,m
式中：ξ 为不确定参数；U 为不确定集． 若 U 是闭的 有界集， 则称之为鲁棒优化问题． 若目标函数和约束 条件均是线性的， 则称之为不确定线性系统的鲁棒优 化问题． 笔者研究的电梯群控调度问题属于不确定线 性系统的鲁棒优化问题． 1.2 不确定线性系统鲁棒优化问题求解的关键点 鲁棒优化理论所求最优解在最坏情况下依然保 ［ — ］ 持最优性 7 8 ． 鲁棒优化的核心思想是将初始问题在 具体的不确定集上以一定的近似程度转化为多项式 时间内可解决的确定优化问题 （初始问题的鲁棒对等 问题） 来 进行求解， 并且可以 估计 最优解的 误差范 ［9—10］ 围 ． 其中最为关键的两点是如何选择不确定集 和初始问题如何转化为相应的鲁棒对等问题． 1.2.1 不确定集的选择 选择基于椭球体的不确定集， 因为如果椭球体交 集的参数选择合适， 可以将“椭球体不确定性”作为 优化问题的 输入 进行处理． 对于一 般 的线性规划问 题， 以椭球体不确定集表示的问题（Pu）有着非常好 的分析结构， 且（Pu）的鲁棒对等式被证明是一个确 定的锥二次规划问题． 1.2.2 初始优化问题转化为鲁棒对等式问题 考虑一个含不确定性的线性系统优化问题， 其初 始模型如下：
ru i xu i + ∑ Pd i rd i xd i
i =1
m
（9）
, ru in ), 其中 ru ik 为第
式中：m 为楼层数； Pu i 为第 i 层上行外呼的乘客数，
∑ (某楼层上、 （3）目标函数． 下行外呼乘客数×
某电梯服务该楼层上、 下行外呼的服务成本)+ ∑ (某 楼层预测的上、 下行外呼乘客数×某电梯服务该楼层 上、 下行外呼的服务成本) ． （4）不确定因素. 对未来上、 下行外呼乘客数的 预测必然存在着误差， 该误差即为不确定因素．
∑P
i =1
m
ui
Robust Optimization Model of Elevator Group Scheduling Based on Genetic Algorithm
ZONG Qun，LI Sheng-tao，WANG Wei-jia
（School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China）
2.2.2 不确定因素 电梯交通流是一个典型的随机过程， 因此本文假 设交通流符合泊松分布， 来对交通流进行预测． 设某 时间段内出现 x 位乘客的概率为
P ( x ) = (λ x e − λ ) / x
式中：λ 为时间段内的平均乘客人数；x 为该时间段 内的乘客人数．则外呼乘客人数为
Pi = Pi* + ΔPi , ΔPi ∈ [−σ i , σ i ]
（8）
式中： Pi 表示第 i 层实际的当前外呼乘客人数和实际 的下一时刻外呼乘客人数的和；Pi* 表示第 i 层实际的 当 前 外呼 乘客 人 数和 预测 的下一时 刻外呼 乘客 人数 不失一 的和； ΔPi 表示预测误差； σ i 表示误差上限． 般性， 假设误差在误差上下限内对称分布． 2.2.3 目标函数 根据前面建立的电梯群控系统机理模型， 可得出 电梯群控调度问题的目标函数
k ⎧ U = ⎨[ A; b] = [ A0 ; b 0 ] + ∑ u j [ A j ; b j ] + j =1 ⎩ q ⎫ v p [C p ; d p ] uT u ≤ 1⎬ ∑ p =1 ⎭
（3）
根 据下述定理可以在适 当 的 椭球 体不确定集下 ［ — ］ 实现从初始问题到鲁棒对等式问题的转化 11 13 ． 定理 1 一个带有椭球体不确定集的线性优化问 其 题(Ｐ)的鲁棒对等式( P* )是一个锥二次优化问题， 参数可由线性优化的结构参数 m、n 和定义不确定性 椭球体集的参数表示． 式（2）可转化为鲁棒对等问题，即
收稿日期：2006-11-23；修回日期：2007-05-25. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60574055) ；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20050056037） ；天津市科技攻关重点项目 (06YFGZGX01700). 作者简介：宗 群（1961— ） ，男，教授，zongqun@. 通讯作者：李胜涛, lishengtao1983@.
2 鲁棒优化模型
2.1 机理模型 本 文将电梯群控调度 作 为一个不确定优化问题 进行处理， 分别考虑了决策变量、 目标函数和不确定 参数等模型的组成部分． 根据电梯群控调度的机理， 统计输入的每层上下 行外呼乘客总数， 然后计算每部电梯响应每层楼上下 行外呼的成本， 经计算决策输出派梯号， 采用按层派 梯的 原 则 取代按人派 梯的 原 则 避免 了多部电梯 同时 服务一个楼层的不合理现象的发生． 目标函数为多项 调度指标的加权综合且权值可以调节， 可以满足不同 的调度期望； 对于参数的不确定性则用椭球体不确定 集来表示． 配有 4 部电梯的 16 层建筑的电梯群控系统如图
Abstract ： To investigate the problem of elevator group scheduling, a model was proposed based on robust optimization（RO）and solved by using genetic algorithm（GA） ．For uncertain linear optimization, the choice of uncertain set and transformation of robust counterpart were investigated. Virtual simulation environment of elevator group control system was adopted to validate the RO scheduling algorithm under different traffic flows. Numerical experiments showed that the average waiting time of RO was 12.77 s shorter than that of static zoning algorithm, the average journey time was 9.7 s shorter than that of minimum waiting time algorithm, and the elevator stop times was 8 times less than that of static zoning algorithm. The RO algorithm was more adaptable under different traffic modes. It can diminish the impact of traffic uncertainty and improve the performance of elevator group scheduling evidently. Keywords：robust optimization；uncertain optimization；elevator group scheduling；genetic algorithm