2019年初中数学学业水平考试模拟试卷(1)及答案

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2019年初中学业水平考试模拟测试(一)数学试题参考答案

2019年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案2019.4一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．）BCAAD DBACD DA二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．1 14．112.515．-3m 16．43π17. 3 18.①②③④．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（本题满分8分）解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得+2＝，…………………………3分解得x＝100．…………………………4分经检验，x＝100是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．…………………………5分（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+1240，………………………7分解得y≥16．答：每千克这种水果的标价至少是16元．…………………………8分20.（本题满分7分）解：（1）甲班的众数a=8.5；…………………………1分乙班的平均数b=（7+10+10+7.5+8）＝8.5，…………………………2分甲班的方差c=×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7 ……………4分（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．…………………………7分【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】21.（本题满分9分）解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC ＝60°，∴∠CBA ＝30°，…………………………1分∵∠NAD ＝30°，∴∠BAC ＝120°，…………………………2分∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，…………………………3分∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12＝75（海里）．…………………………5分答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝752海里，BH ＝75海里，∴DH ＝22BD BH -＝75（海里），……………6分∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝3BH AH=， ∴AH ＝253，…………………………8分∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣253）（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣253）海里．…………9分22.（本题满分9分）解：（1）证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．…………………………1分又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．…………………………2分 ∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．…………………………3分又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．…………………………4分（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．…………………………5分∴=．…………………………6分∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．…………………………7分∴=．∴BE=2．∴BO=4，…………………………8分∴在Rt△BDO中，BD==2．…………………………9分23.（本题满分9分）解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b，∴，解得：k＝，b＝15，∴y＝t+15（t为整数）；……………………2分当50＜t≤100时，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；…………………………4分（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），…………………………6分当50＜t≤100时，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵w＝﹣t2+15t+4500＝﹣（t﹣75）2+5062.5，∴当t＝75时，w最大＝5062.5（万元），…………………………8分∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝5062.5万元．…………………………9分24.（本题满分11分）解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，………1分∴BC＝OB＝OC＝4；图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，……………3分∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，……………4分∴OP＝＝＝；…………………………6分（2）如图2，连接BM、AM，∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA＝60°，∵∠BOC＝60°，∴∠BOA＝∠BOM，∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO，∴△BAO≌△BMO（ASA），……………8分∴BM＝AB，AO＝OM，∴B，O在AM的中垂线上，∴AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，连接AC，交OB于点N，则此时△CMN的周长最小，且C△CMN＝AC+MC，……………10分∵M是OC的中点，∴MC＝OC＝2，∴C△CMN的最小值为2+2．……………11分25.（本题满分13分）解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，…………………………1分∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；…………………………3分（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，……………5分∴当t=时，MN有最大值，最大值为；…………………………6分（3）EF+EG=8．…………………………7分理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），…………………………8分设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，…………………………9分∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），…………10分同理△EGD∽△QPD得=，∴EG=•PQ=，…………………………11分∴EF+EG=（﹣t2﹣2t+3）+=2（﹣t2﹣2t+3）（+）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8．…………………………13分。

2019年初中学业水平考试数学模拟试题附答案

2019年初中学业水平考试数学模拟试题1附答案第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各组数中互为相反数的是 A ．12-与(0.5)-- B ．13与－0.33 C ．124-与 124-- D ．－5与152.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A. 1.9×1014B. 2.0×1014C. 7.6×1015D. 1.9×1015 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆 5.如图，若∠A=75°，则要使EB ∥AC 可添加的条件是（）A. ∠C=75°B. ∠DBE=75°C. ∠ABE=75°D. ∠EBC=105°6.（2015•巴彦淖尔）不等式组{2x −3<4x +113(x +3)≤2)的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝36°，则∠CAB 的度数为BA．64°B．54°C．44°D． 36°AB为半径作弧，连接弧的交点得8.（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25∘，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值10.（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A. 75cm 2B. （25+25√3）cm 2C. （25+25√33）cm 2 D. （25+50√33）cm 212.如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP =CQ ，连接 AQ ，DP 交于点O ，并分别与边 CD ，BC 交于点 F ，E ，连接AE ，下列结论： ①AQ ⊥DP ； ②OA 2=OE ⋅OP ； ③S △AOD =S 四边形OECF ； ④ 当 BP =1 时， tan ∠OAE =1116 ，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.分解因式：3x 2－12＝________．14.有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程 2x−1 + x+m 1−x=2的解为正数，且不等式组 {2x +3>5x −m <0无解的概率是________． 15.（2017•深圳）阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2=−1 ，那么 (1+i)·(1−i)= ________．16.（2017•深圳）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________．17.春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学记数法表示为________．18.用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想________．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）化简，再求代数式的值：(a+21−a2−2a+1)÷a1−a，其中a=√3−1．20.（本小题满分10分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共________人，x=________，y=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．21.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(x>0)交于A(2,4)、B(a,1)，22.（本小题满分10分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx与x轴，y轴分别交于点C、D．(x>0)的表达式；（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（2）求证：AD=BC．23.（本小题满分12分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24.（本小题满分12分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2,CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值．25.（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0),B(4,0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．SΔABD，若存在请直接给出点D坐（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分一、选择题1. A2.D3. A4. D5.C6. D7. A8. B9. C 10. B 11. C 12.B 二、填空题 13.3(x ＋2)(x －2) 14.37 15.2 16.317.7.2×10518.99…9︸n 个9600⋯0︸n 个04三、解答题19.解：原式= === ，当时，原式=20.（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）50021.解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22.（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a,1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：{2k+b=48k+b=1.∴{k=−1 2b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=√AE2+DE2=√5,BC=√CF2+BF2=√5.∴AD=BC.23.解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24.（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4,OH=r-2,OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴弧AD=弧AC=12弧CD.∴∠AOC=12∠COD.∴∠CMD=12∠COD.∴∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC =4 5 .∴sin∠CMD=45.（3）解：连接AM ， ∴∠AMB=90°. 在Rt △AMB 中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt △EHB 中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM ∽△NHF ∴HE HN =HM HF.∴HE.HF=HM.HN. ∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.25.（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32 ∴y=-12x 2+32x+2.（2）解：依题可得：AB=5,OC=2, ∴S △ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S △ABC =23S △ABD. ∴S △ABD =32×5=152.设D （m,-12m 2+32m+2）（m ＞0）.第 11 页共 11 页 ∵S △ABD =12AB|y D |=152.|12×5×|-12m 2+32m+2|=152.∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3）,D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ；过点F 作FH ⊥y 轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB∠HFC =∠OCB FC =CB∴△CHF ≌△BOC （AAS ）.∴HF=OC=2,HC=BO=4,∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为:y=-3x+12.∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5,x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.。

2019年初中学业水平综合测试(一) 数学参考答案最终版

2019年初中学业水平综合测试（一）参考答案及评分标准数学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。

解：6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18．（本小题满分9分）证明：∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ，D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ ）（AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19．（本小题满分10分）解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分（2）∵∠C =90°，∠A =30°，BC =2，∴33tan ==AC BC A ， ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分当32=x 时，334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20．（本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元，则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。

云南省2019年初中学业水平考数学试模拟卷(一)含答案解析

云南省2019年初中学业水平考数学试模拟卷（一）（解析版）一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．2．因式分解3x2﹣3y2=．3．函数y=+中自变量x的取值范围是．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.358．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+211．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，8213．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题：共70分．15．解方程：．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省初中学业水平考数学试模拟卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身．2．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．函数y=+中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 6.36×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是2π．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．==2π．【解答】解：S阴影故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理．解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为180°．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒n2+3n．【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规．【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案为：n2+3n．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.35【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】根据题意得到方程x2+x+2=2x﹣1，判断方程根的个数即可作出正确选择．【解答】解：根据题意联立方程可得，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大．10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2【分析】抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a ＞0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向上，函数y=ax +1的图象应在一、二、三象限，故可排除D ；当a ＜0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向下，函数y=ax +1的图象应在一二四象限，故可排除B ；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A ．正确的只有C ．故选C ．【点评】应该识记一次函数y=kx +b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．三、解答题：共70分．15．解方程：．【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，然后解一元一次方程，求出x 的值，最后进行验根即可．【解答】解：去分母得，6+x ﹣2=﹣x ，移项，得x +x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．【点评】本题主要考查了解分式方程的知识，解答分式方程的关键是验根，此题比较简单．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．【分析】分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3=2+1×1﹣2+8=9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．【分析】（1）将m=1代入原方程，再根据判别式△=8＞0，即可得出结论；（2）将m=﹣1代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当m=1时，原方程为x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根．（2）当m=﹣1时，原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）算出△=8＞0；（2）能够熟练的运用分解因式法解一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负得出方程根的个数是关键．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．【分析】首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═=0.75，∴=，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？【分析】（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．【解答】解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；故答案为：400；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×=135°；故答案为：135°；（3）“非常了解”所对应的家长人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）；故答案为：62；（4）调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×≈984（人）．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．【分析】（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．【解答】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=﹣3，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；（3）只要使△DBC面积最大即可，由此求D点坐标；【解答】解：（1）将C（0，﹣3）代入抛物线y=x2﹣2x+k中，得k=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）如图（1），过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，由y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，可知M （1，﹣4），∴S 四边形ABMC =S △ACO +S 梯形OCMN +S △BMN =×1×3+×（3+4）×1+×（3﹣1）×4=9；（3）存在，如图（2），设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ，则S 四边形ABDC =S △ACO +S 梯形OCDE +S △BDE=×1×3+×[3﹣（m 2﹣2m ﹣3）]×m +×（3﹣m ）×[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]=﹣m 2+m +6，∵﹣＜0，∴当m=﹣=时，S 四边形ABDC 最大，此时D （，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，将四边形分割为三角形与梯形的面积和求解，同时考查了坐标系中，线段的垂直关系．。

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2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算x 2·4x 3的结果是( C ) A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5D ．4x 6 3．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是( C )A B C D4．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2把“150 000 000用科学记数法表示为( A ) A ．1.5×108 B ．1.5×107 C ．1.5×109D ．1.5×1065．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，6＞3x 的解集是( C )A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，如下结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m 2提高到14.4 m 2，设每年人均住房面积增长率为x ，则所列方程正确的是( A )A ．10(1＋x )2＝14.4B ．10(1－x )2＝14.4C ．10(1＋x )＝14.4D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝14.49．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )A B C D10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论不正确的是( D )A ．AC ＝2APB ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC ＝3S △AGPD ．PG CG ＝13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.84.1的整数部分是__9__.12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC相交于点E ，则CE ＝3cm __.14．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，点P 在AB 上，且∠ACP ＝∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 018＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (2)求AC 边上的高．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′为所求；(2)△ABC 中，AB ＝32＋32＝32，BC ＝22＋22＝22，AC ＝12＋52＝26；∵AB 2＋BC 2＝(32)2＋(22)2＝26＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，设AC 边上的高为x ，则有12AC·x ＝12AB·BC ，∴x ＝32×2226＝62613.18．两位数相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1 224，47×43＝2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律．解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m 表示十位数字，n 表示个位数字的话，则第一个因数为10m ＋n ，第二个因数为10m ＋(10－n )，积为100m (m ＋1)＋n (10－n )；表示出来为：(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10－n )；(2)∵左边＝(10m ＋n )(10m －n ＋10)＝(10m ＋n )[10(m ＋1)－n ]＝100m (m ＋1)－10mn ＋10n (m ＋1)－n 2＝100m (m ＋1)－10mn ＋10mn ＋10n －n 2＝100m (m ＋1)＋n (10－n )＝右边，∴(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10－n )，成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3 m ，且AC ＝17 m ，小明坐在台阶的FG 这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE ＝10 m ，过了一会，当α＝45°，问小明在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．解：当α＝45°时，小明仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点M ，与MC 的交点为点H.当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB 10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m )，∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝ABAM ＝1，此时的影长AM ＝AB ＝17.3(m )，∴CM ＝AM －AC ＝17.3－17＝0.3(m )，∴CM ＝CF ＝0.3(m )，∴大楼的影子落在台阶FC 这个侧面上，∴小明能晒到太阳．20．商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率．解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和红茶的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P ＝212＝16. 六、(本题满分12分)21．如图，C ，D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝415，DE ⊥AB 于E .(1)求DE 的长； (2)求证：AC ＝2OE .(1)解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD ＝AB 2－AD 2＝202－(415)2＝410，∵S △ADB ＝12AD·BD ＝12AB·DE ，∴AD·BD ＝AB·DE ，∴DE ＝AD·BD AB ＝415×41020＝46，即DE ＝46；(2)证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F .∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，Rt △OED 和Rt △AFO 中，∵⎩⎨⎧∠BAC ＝∠BOD ，∠AFO ＝∠OED ＝90°，OA ＝OD ，∴△AFO ≌△OED ，∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 为边BC ，CD 上的点，且CE ＝CF ，连接AE ，AF ，∠ABC 的平分线交AE 于点G ，连接CG .(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：CG ∥AF ；(3)若BG ＝CG ，则△ABE 与△BGE 是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由． (1)证明：在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BG 平分∠ABC ，∴∠ABG ＝∠CBG ，在△ABG 和△CBG 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ，BG ＝BG ，∴△ABG ≌△CBG ，∴AG ＝CG ；(2)证明：连接AC ，∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACE ＝∠ACF ，在△ACE 和△ACF 中，⎩⎨⎧CE ＝CF ，∠ACE ＝∠ACF ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF ，∴∠CAE ＝∠CAF ，由(1)知，AG ＝CG ，∴∠CAE ＝∠ACG ，∴∠ACG ＝∠CAF ，∴CG ∥AF ；(3)解：△ABE ∽△BGE.理由如下：由(1)知，△ABG ≌△CBG ，∴∠BAG ＝∠BCG ，∵BG ＝CG ，∴∠CBG ＝∠BCG ，∴∠BAG ＝∠CBG ，又∵∠AEB ＝∠BEG ，∴△ABE ∽△BGE.。

天津市2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题(附解析)

天津市2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．如果两个数的和为正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个数为正，另一个为0C．两个数一正一负，且正数绝对值大D．必属于上面三种之一2．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1044．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．6．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间7．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝D．＝8．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣59．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°11．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC 的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）二．填空题（满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝．14．计算：＝．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．若直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是．17．已知等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为B′，当直线B′E与直线AC的夹角为30°时，BE的长度是．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．20．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．21．（10分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．22．（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．23．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？24．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在某个时刻t，使S△DOP＝S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形？25．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？26．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y≥y2，求t的取值范围．127．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．2．解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．3．解：670000＝6.7×105．故选：B．4．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．5．【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．7．解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．8．解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+2k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+2k二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．11．解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD＝BC＝15﹣4＝11（cm）．故选：B．12．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝＝＝2．故答案为2．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：∵直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2＞0，∴b＞﹣．故答案为：b＞﹣．17．解：如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC上时，∠CGE＝30°，∵∠C＝60°，∴∠CEG＝90°，由折叠可得，∠DEB＝∠BEG＝45°，过D作DH⊥BC于H，则∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，∴BE＝BH+HE＝1+；如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC延长线上时，∠CGE＝30°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠G＝30°，由折叠可得，∠EB'D＝∠B＝60°，∴∠EHB'＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，又∵DB'＝DB＝2，∴HB'＝2﹣，∴R t△EB'H中，EH＝2﹣3，∴BE＝BH﹣EH＝1﹣（2﹣3）＝4﹣2，故答案为：1+或4﹣2．18．解：（I）AB＝＝2；故答案为：2；（II）如图所示：AP即为所求．三．解答题（共9小题，满分76分）19．解：，解①得x＞﹣；解②得x＜4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为﹣＜x＜4．20．解：（1）根据题意得：＝50（名），答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），（3）∵1小时出现的次数最多，∴众数是1；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是：（1+1）÷2＝1；（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：＝1.18＞1，∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．21．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．22．解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝＝＝5∴AE＝10+5+5＝10+10．在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（10+10）×＝10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．23．解：由题意（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．24．解：（1）由题意知点D的纵坐标为4，在y＝2x中y＝4时，x＝2，∴点D坐标为（2，4）；（2）如图1，由题意知BD＝3，BC＝4，∴CD＝5，∵CP＝DQ＝t，∴CQ＝5﹣t，∵PQ∥OD，∴△CPQ∽△COD，∴＝，即＝，解得t＝；（3）存在，如图2，分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，∵∠DCF＝∠QCE，∠DFC＝∠QEC＝90°，∴△CQE∽△CDF，∴＝，即＝，∴QE＝，则S△CPQ＝×t×（5﹣t）＝t（5﹣t）＝﹣t2+2t，S＝×4×（5﹣t）＝2（5﹣t），△ODP∵S△DOP＝S△PCQ，∴2（5﹣t）＝×（﹣t2+2t），解得t＝2或t＝5（此时Q与C重合，不能构成三角形，舍去）．（4）∵△CQE∽△CDF，∴CE＝（5﹣t），PE＝t﹣（5﹣t）＝t﹣3，∴根据勾股定理得：PQ2＝+（t﹣3）2＝t2﹣16t+25，DP2＝42+（3﹣t）2，DQ＝t，①当DQ＝DP时，42+（3﹣t）2＝t2，解得t＝；②当DQ＝PQ时，t2﹣16t+25＝t2，解得：t＝5（舍）或t＝；答：当t＝或t＝时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形．25．解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．26．解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．27．解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK（AAS），∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，﹣x﹣2），直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，设：S△CMN＝S△ACB，即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣+x+2）＝××，解得x＝1或3﹣，即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣…②，联立①②解得：x＝3或，故点P的坐标为（﹣，）；②当∠CPB′＝90°时，同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．。

2019年初中学业水平考试数学试题（含答案）

1 2019年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.3-的绝对值是()A 3()B 3-()C 31()D 31-2.2.下列四个图形中，可以由图下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 图13.3.小强同学从小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是()A 51()B 41()C 31()D 214.a -一定是()A 正数()B 负数()C 0()D 以上选项都不正确5.5.如图如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ^.若°=Ð351,那么2Ð等于()A °45()B °50()C °55()D °606.6.不等式组不等式组ïîïíì³--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是013﹣6013﹣621abCAB 图2()A ()B()C ()D7.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四..问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,508.8.把边长分别为把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置的方式放置..则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 ()A 61 ()B 31 ()C 51 ()D 419. 9. 如图如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，°=Ð30B ，过点A 作BC AE ^于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于等于()A 13-()B 1 ()C 21 ()D 2310.10.如图如图5，抛物线4412-=x y与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,30,3）为圆心，）为圆心，）为圆心，22为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是的最大值是()A 3 ()B 241()C 27 ()D 4第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．013﹣6013﹣612图3GFE DABC图4图5 4．本部分共16个小题，共120分．分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.21-的相反数是的相反数是 ▲▲ .12.12.某地某天早晨的气温是某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲▲ C °. 13.13.若若293==nm.则=+nm 23▲▲ . 14.14.如图如图6，在△ABC 中，°=Ð30B ，2=AC ,53cos =C .则AB 边的长为边的长为 ▲▲ . 15.15.如图如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C上运动上运动,,且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是面积的最大值是 ▲▲ .16.16.如图如图1.8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，°=Ð30B ,直线AB l ^.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD 的周长是的周长是 ▲▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.17.计算：计算：()°-+--÷øöçèæ30sin 220192101p .18.18.如图如图9，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x ，且点A 、B 到原点的到原点的距离相等距离相等..求x 的值的值. .30°AB C图6图7图8.2 图8.1 lFE DC AB19.19.如图如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =求证：C B Ð=Ð.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.20.化简：化简：1112222+-¸-+-x x x x x x .21.21.如图如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式；的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积的面积..22.22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，，测试结束后，张老师从七年级张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：的信息，回答下列问题：-2BA 图9 B DA CE图10 xyl 2l 1PAOC B图11 女生人数男生人数人数1214（1）张老师抽取的这部分学生中，共有）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲▲ 名男生，名男生，名男生， ▲▲ 名女生；名女生；名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是的众数是 ▲▲ ；；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少数大约是多少. .五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23. 23. 已知关于已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值；的值；（3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求D Rt ABC 的内切圆半径的内切圆半径. .24.24.如图如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ^于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线；的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长. lBPOAC六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.25.在△在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（（1）如图1.14，当EF ∥BC 时，求证：1=+AFCF AE BE ；（（2）如图2.14，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. .（（3）如图3.14，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. .26. 26. 如图如图15，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan 23=ÐCAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N .（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ^.①当点P 在线段MN (含端点含端点))上运动时，求n 的变化范围；的变化范围；FGD BAC E图1.14FGD BAC E 图2.14FGD B ACE图3.14②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围的取值范围. .乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(C4.)(D5. )(C6. )(B7. )(B8. )(A9.)(A 10. )(C备用图备用图图15第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.21 12.3- 13.414.51615.316.3210+三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式21212´+-= ……………………………………6分112+-= …………………………………8分2=. ………………………………9分18．解：根据题意得：．解：根据题意得： 21=+x x ，…………………………………4分去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，……………………………………6分解得2-=x经检验，经检验，2-=x 是原方程的解是原方程的解..（没有检验不扣分）…………9分 1919．证明：在．证明：在AEB D 和DEC D 中，中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB Ð=Ð …………………3分AEB D \≌DEC D ， ……………………………………………………………………7分故故C B Ð=Ð，得证，得证.. …………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.20.解：原式解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x ， ……………………………………4分)1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x ，…………………………………7分x1=. …………………………………10分21. 21. 解：解：（1）上，：在直线点42),1(2+=-x y l a Pa =+-´\4)1(2，即2=a ，…………………………………2分则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(¹k ，那么îíì=+-=+20b k b k ，解得：îíì=-=11b k . 1l \的解析式为：1+-=x y .…………………………………5分（2）直线1l 与y 轴相交于点C ，\C 的坐标为)1,0(， …………………………………6分又直线2l 与x 轴相交于点A ，A \点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，……………………7分而BOC PAB PAOC S S SD D -=四边形，\P A O C S 四边形2511212321=´´-´´=.……………………10分22.22.解：解：（1）40 40 ………………………………………………………………………………………………………………………………4分（（2）27 …………………………………………………………………………………………………………2分（3）396804472080231227720=´=+++´（人）（人） ……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.23.（（1）证明：）证明： 0)4(16816)4(222³-=+-=-+=D k k k k k ，……………………2分\无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根为任何实数时，此方程总有两个实数根.. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=×， …………………………………………4分 431121=+x x，432121=×+\x x x x ，即4344=+k k ， …………………………………………5分 xyl 2l1PAOCB图11 解得：2=k ； …………………………………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………………………7分根据题意得：根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分设直角三角形设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，，如图，由切线长定理可得：由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ， \直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………………………10分24. 24. 证明：证明：证明：(1)(1)(1)如图，连结如图，连结OB ，则OB OP =，\CPA OPB OBP Ð=Ð=Ð， ……………………1分 AC AB =，ABC ACB Ð=Ð\，……………………2分而l OA ^，即°=Ð90OAC ，°=Ð+Ð\90CPA ACB ，即°=Ð+Ð90OBP ABP ，°=Ð\90ABO ， ……………………4分 AB OB ^\，故AB 是⊙O 的切线；的切线； ……………………5分 (2)(2)由由(1)(1)知：知：°=Ð90ABO ，而5=OA ，3==OP OB ，由勾股定理，得：4=AB ， ……………………6分过O 作PB OD ^于D ，则DB PD =，………………7分在ODP D 和CAP D 中，中，CPA OPD Ð=Ð ，°=Ð=Ð90CAP ODP ，ODP D \∽CAP D ， ……………………8分 CPOP PA PD =\，……………………10分又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ，5222=+=\AP AC PC ，553=×=\CPPAOP PD ，5562==\PD BP . …………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.25.解：解：（1） G 是△ABC 重心，\21=AG DG , , …………………………………………1分又又 EF ∥BC ,21==\AG DG AE BE ,21==AG DG AF CF , , …………………………………………2分则则12121=+=+AF CF AE BE . . …………………………………………3分（（2）（1）中结论成立，理由如下：）中结论成立，理由如下： …………………………………………4分如图，过点如图，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，lDBPOAC435r rrFE 、CB 的延长线相交于点M ，则则AN BM AE BE =，AN CMAF CF =， …………………………………………5分 \ANCMBM AN CM AN BM AF CF AE BE+=+=+， …………………………………………6分又又 DM CD BM CM BM ++=+，而而D 是BC 的中点，即CD BD =，\DM DM DM DM BD BM CM BM 2=+=++=+，…………7分\AN DM AF CF AE BE 2=+，又又21==AG DG AN DM ，\1212=´=+AF CF AE BE ，故结论成立；故结论成立；故结论成立； …………………………………………9分（3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分当当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，AE BE =,点点F 在AC 的延长线上时的延长线上时,,AE BE >,1>\AE BE ,则1>+AFCF AE BE ， …………………………………………11分同理：当点同理：当点E 在AB 的延长线上时，1>+AFCF AE BE ，\结论不成立结论不成立.. ……………………12分备注：（2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分.26.26.解：解：（1）根据题意得：）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ，在在AOC Rt D 中， 23tan ==ÐAO COCAO ,且2=OA ,得3=CO ，)3,0(C \,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①由（）①由（11）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，NM FG DB A CEFGDBACE设P 点坐标为)2(m ，（其中40££m ），则222)3(2-+=m PC ，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=，PC PQ ^,\在PCQ Rt D 中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：，整理得：)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40££m ）， \当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487££n ；②由①知：当n 取最大值4时，4=m ，\ )4,2(P ，)0,4(Q ，则则5=PC ,52=PQ ,5=CQ ，设点设点P 到线段CQ 距离为h ，由由PQPC h CQ S PCQ ×=×=D 2121，得：得：2=×=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当③由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ，\线段CQ 的解析式为：343+-=x y ，设线段设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343，当线段当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-，将将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，与抛物线只有一个交点时，联解联解ïïîïïíì++-=-+-=t x y x x y343)6)(2(41 得：得：t x x x ++-=-+-343)6)(2(41，化简得：，化简得：0472=+-t x x ，由由01649=-=D t ，得1649=t ，\当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<£t .备注：第（2）问第①小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于1-，作出正确解答者，不扣分.。

2019年初中学业水平测试数学模拟测试题(附答案)

2019年初中学业水平测试数学模拟测试题（附答案）1．若3x=2y，则x：y的值为（）A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点3．我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为A．1440(1-x)2= 1000 B．1440(1+x)2= 1000C．1000(1-x)2= 1440 D．1000(1+x)2= 14404．如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为（）A．3∶4 B．9∶16 C．9∶19 D．9∶285．用加减法解方程组下列四种变形中正确的是( )①②③④A．①②B．③④C．①③D．②④6．如图，点O是直线AB上的一点，，OM平分，则等于A． B．C．D．7．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．48．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是；②小刚家离学校的距离是；③小刚回到家时已放学；④小刚从学校回到家的平均速度是.其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，AB∥CD，EF⊥BD于点E，∠2 = 50°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°10．若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（）A．B．C．D．11．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）12．不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．由﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是_____．14．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________米．15．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程___．16．已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________．17．如图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是_____．18．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+x﹣2是二次三项式，则a＝_____．19．如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）20．已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(-2，0)和(－1，3).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.21．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．22．如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．23．计算：（1）12﹣（﹣18）+|﹣7|﹣15 （2）24．25．如图所示，已知是圆的直径，圆过的中点，且.（1）求证：是圆的切线；（2）若，，求圆的半径.26．如图，抛物线，（m> l）与y轴正半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，C为对称轴上的点，且AC⊥BC.将△ABC绕B点沿顺时针方向旋转90°得到△DBE, D点恰好在抛物线上．(1)求m的值．(2)连EC交y轴于F，连DF, AE,试判断四边形AEDF的形状，并予以证明．(3)M为y轴上的点，N为抛物线上的点，是否存在这样的M, N点，使四边形ABMN 为矩形？若存在，求出M点,N点的坐标，若不存在，请说明理由．答案1．A解:∵3x＝2y，∴x∶y＝2∶3，故答案选A.2．B解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点．故选B．3．D解:设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据题意得：1000(1+x)2=1440.故选：D．4．C解:连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k∴∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，S△BEF=∴S BCEF=S△BEC+S△BEF=∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故选C．5．B解:用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，正确的结果为③；④，故选：B．6．C解：，．平分，．故选：C．7．B解:过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．8．B解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；故选：B．9．B解:∵FE⊥BD，∴∵AB∥CD,∴∠2=∠D=50°，∴∠1=180°−∠FED−∠D=40°，故选:B.10．A解:故答案选：A.11．B解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：B．12．B解：1-3x＜x+10，-3x-x＜10-1，-4x＜9，x＞-，所以不等式1-3x＜x+10的负整数解有-1，-2，共2个，故选：B．13．解：由﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是.故答案为：14．9解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12=x：36，解得：x=9，∴该建筑物的高度为9m．故答案为：9．15．x-x-x=4解:设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：．故答案是：．16．7或8解:∵，∴解得当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故答案为：7或8 17．25.解:∵大正方形的面积是13，∴c2＝13，∴a2+b2＝c2＝13，∵直角三角形的面积是＝3，又∵直角三角形的面积是ab＝3，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．故答案是：25．18．4解:因为关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+x﹣2是二次三项式可得：a﹣4＝0解得：a＝4故答案为：419．（1）；，，；（2），.解:（1）分别写出点A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)关于直线m=1的对称点坐标，，(3,2)，再顺次连接即可得；若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（2）点和点关于直线对称，横坐标，纵坐标关系20．（1）y=-3x²-6x；（2）对称轴为直线x＝-1，顶点坐标为（-1，3）·解:（1）∵二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(-2，0)和(－1，3)，得：解得：,∴二次函数的解析式为：（2）原函数可化为：y=-3(x+1)2+3，则对称轴为直线x＝-1，顶点坐标为（-1，3）·21．（1）45°；（2）∠DOE的大小不变，理由；（3）45°或135°；画图解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．22．渔船是会进入暗礁区解:渔船是会进入暗礁区，理由如下：过点A作AD⊥BC，∵AC＝400km，AB＝300km，∴BC＝＝500km，∵∴AD＝240km，∵240km＜250km，∴会进入暗礁区．23．（1）22；（2）0．解:（1）12﹣（﹣18）+|﹣7|﹣15＝12+18+7﹣15＝22；（2）＝1+ ﹣2+＝0．24．解：原式=（-3）-+1=-2-=25．（1）证明；（2）圆的半径为cm.（1）证明：连接，∵是的中点，为的中点∴又∵，∴，∵为半径，∴是圆的切线.（2）连接，∵是圆的直径，∴，∴是直角三角形，∵，，∴∵，，∴，所以∠AOD=60°∴是等边三角形，∴，∴圆的半径为cm.26．（1）2 ；（2）四边形AEDF是平行四边形,证明；（3）存在这样的M, N点，使四边形ABMN为矩形，M(0,-4)，N(-2,-3).解：令x=0,得y=1,∴A（0，1），由y=对称轴直线为x=-=m,∴C(m,1).由旋转的性质，得AB=DB，BC=BE∴D(m+1,m),又因为D在抛物线上，∴整理得：（m-1）(m-2)=0,∴∵m,故m=2;函数解析式为故答案为：2（2）四边形AEDF是平行四边形.证明：如图,．∵BC=BE，∠BCE=90°，∴∠FEO=45°．∵∠FOE=90°，∴∠OFE=45°，∴OE=OF=m+1=3．∴FA=2，∵DE=m=2，∴DE=FA∵∠DEO=90°，∴FA∥DE．∴四边形AEDF是平行四边形.（3）存在这样的M, N点，使四边形ABMN为矩形如图，假设存在这样的点M，N,使得四边形ABMN为平行四边形设点M（0，a），P为AM中点，则P(0,).∵A(0,1),B(2,0),∴直线AB: y=,过M作MN∥AB,∵AB∥NM, M（0，a）∴直线MN: y=,由B(2,0), P(0,)可得直线BP: y=联立方程组：解得x=-2把x=-2代入得y=-3把N(-2,-3)代入y=,得a=-4,∴M(0,-4)此时，=+=5，=+=5∴AB=MN,∴四边形ABMN为平行四边形又∵=+=20,==25∴=+∴四边形ABMN为矩形故答案为：存在这样的M, N点，使四边形ABMN为矩形，M(0,-4)，N(-2,-3)。

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2019年初中数学学业水平考试模拟试卷（1）及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、2014-的值是（） A.20141 B.20141- C.2014 D.2014-2、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（）A. 561710⨯B. 66.1710⨯C. 76.1710⨯D. 80.61710⨯ 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第3题图） A B CA. 633a a a ÷=B. 238()a a =C. 222()a ba b -=- D. 224a a a += 6、某男子排球队则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A ．186cm ，186cmB ．186cm ，187cmC ．208cm ，188cmD ．188cm ，187cm7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是( )A.1B.2C.3D.48、如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个二、填空题：（每小题3分，共24分） 9、分解因式：2327x -＝ . 10、计算：= ．11、由于H7N9禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．13、在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________.14、一圆锥的底面半径为1cm ，母线长2cm ，则该圆锥的侧面积为___________2cm .15、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是度．16、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17、（本小题6分）计算：1)41(45cos 22)31(-+︒--+- 18、（本小题6分）解方程：xx 332=- 19、（本题满分6分）先化简，后求值：224222aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.20、（本题满分6分）如图所示，正方形格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在格中画出平移后得到的11A B C 1△；（2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在格中画出旋转后的22A B C 1△；（3）如果格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．21、（本小题8分）学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？图①图②22、（本小题8分）如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC. ⑴求证：△BAD≌△A EC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.23、（本小题10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。

（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？ 24、（本小题10分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC的中点，ED与AB 的延长线相交于点F. （1）求证：DE 为⊙O 的切线. （2）求证：AB ︰AC=BF ︰DF. 25．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、C2、C3、A4、B5、A6、B7、B8、C 二、填空题：（每小题3分，共24分）9、3(3+x )(3-x ) 10、2 11、9)1(162=+x 12、10 13、12014、2∏15、4816、2117、（本小题6分）解：原式=1+2-222⨯+4=5 18．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 19、（本题满分6分）解：24)22a a a a ---（÷2242(2)a a a a a a ⎡⎤+=-⎢⎥--⎣⎦÷22a a + 2242÷(2)a a a a a -+=- …………2分2(2)(2)2÷(2)a a a a a a +-+=-＝222÷a a a a ++＝22·2a a a a ++ ＝a …………5分 ∴当a=3时，原式＝3 …………6分 20、（本题满分6分）（1）作图略…………2分（2）作图略…………4分（3）点B所走的路径总长2=………6分 21．（本小题8分）（1）200；………………2分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ………………4分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．………………6分（4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有1700022.（本题满分8分）（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE∥BD， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B， ∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS) ………………3分（2）过A 作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x ，在Rt△AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………5分又∵BD =10.∴BG－DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x=5351310+=-.…………………7分∴S 平行四边形ABDE =BD·AG=10×（535+）=50350+.………………8分23．（本题满分10分）解：（1）设y 与x 满足的函数关系式为：y kx b =+． …………… 1分由题意可得：36242129.k b k b =+⎧⎨=+⎩，…………… 2分解得3108.k b =-⎧⎨=⎩，…………… 3分∴y 与x 的函数关系式为：3108y x =-+． …………… 4分（2）每天获得的利润为：(3108)(20)P x x =-+- …………… 6分 231682160x x =-+-23(28)192x =--+． ……………8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ……………10分 24．（本题满分10分）（1）证明：连结DO 、DA∵AB 为⊙O 直径∴∠CDA=∠BDA=90° ∵CE=EA ∴DE=EA ∴∠1=∠4 ∵OD=OA ∴∠2=∠3∵∠4+∠3=90° ∴∠1+∠2=90° 即：∠EDO=90°∴DE 为⊙O 的切线 …………4分（2）∵∠3+∠DBA=90° ∠3+∠4=90°∴∠4=∠DBA∵∠CDA=∠BDA=90° ∴△ABD ∽△CAD∴AC AB =ADBD………6分 ∵∠FDB+∠BDO=90° ∠DBO+∠3=90°又∵OD=OB ∴∠BDO=∠DBO ∴∠3=∠FDB ∵∠F=∠F ∴△FAD ∽△FDB ∴AD BD =DFBF ………9分即：AB ：AC=BF:DF ………10分 26．（本题满分12分）解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………1分 ∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC=k 令0y = 即 213042x x k -++= 得13x =23x =…………4分 ∴A (3，B (3∴22331636AB k =-=+………5分222222(3(3AC BC k k +=+++22836k k =++……………………6分∵222AC BC AB += 即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分 ∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫ ⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分当0y =时, ()2193044x h --++=13x =13x =∴ A (3 B (3 ……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………6分)233h =解得 14h =,()20h =舍去 …………7分 ∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中5==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分 ∵2225625()416DM == 2222225256255()16416CD CM +=+== ……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =, 254DM =由勾股定理得154CM = ∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分 ∴DE MDMH CM= 得 5DE = …………11分由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。