1、用线段图解决一般的倍数问题
倍数问题(三年级培优)教师版
备课说明：1、认识线段图，知道每段表示几份；2、会用线段图解决基本的“几倍多几”和“几倍少几”的问题；3、解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的差和和的问题； 注：不要学生死背公式，学会去找两个量。
解决几倍多几的问题，先找1倍数，然后去乘这样的几倍，再加上多的数就可以得出几倍多几的数；解决几倍少几的问题，先找1倍数，然后去乘这样的几倍，再减去少的数就可以得出几倍少几的数；注：两步或两步以上的综合算式一般要用递等式计算，得数后面写单位名称。
解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的和”的问题。
可以先求出一个数的几倍是多少，再求出两数之和；也可以先将已知量看作1份，再计算出两种量共有这样的几份，最后用已知量的数乘总份数，就可以求出和。
解决“已知一个数和它的几倍，求两个数的差”的问题。
可以先求出一个数的几倍是多少，再求出两数之差；也可以先将已知量看作1份，再计算出两种量的份数差，最后用已知量的数乘份数差，就可以求出差。
某学校图书室有文艺书48本，故事书是文艺书的3倍多15本，故事书有多少本？【知识点】几倍多；【难度】★；【出处】底稿 解：根据题意画图：48本多15本？本故事书文艺书由图知：48×3＋15=159（本）。
学校图书馆有科技书65本，故事书比科技书的3倍多12本，故事书有多少本？分析：画出线段图，把科技书看作1份，表示65本，然后故事书看作这样的3份，再加上多的12本。
故事书的本数=科技书的本数×3＋多的12本解： 65×3=195（本） 195＋12=207（本）综合算式：65×3＋12=207（本） 答：故事书有207本。
兔子灯有32盏，莲花灯比兔子灯的3倍少10盏，莲花灯有多少盏？解：根据题意画图：1份3份少10盏32盏莲花灯兔子灯?盏【知识点】几倍少几；【难度】★；【出处】底稿 解：由图知：32×3－10=86（盏）。
小军今年10岁，爸爸的年龄比小军的4倍少5岁，爸爸今年多少岁？解：10×4=40（岁），40－5=35（岁）；综合算式：10×4－5=35（岁）。
倍数问题常用解法
关于倍数问题的一般解题方法
18页第9题，42页第9题都是关于“倍数”的问题，通用方法“画线段图法”,遵循的原则：先找倍数，再看倍数是谁的，谁就是一份数，另一个就是几份数（倍数是几，就是几份），求一份数用除法，求几份数用乘法，（不足几份只要补足就好），画线段图时，一般先画一份数，再画几份数。
18页第9题，倍数是6倍，6倍是乙袋米的，乙袋米的重量就是一份数，另一个量甲袋米的重量则是6份，可以先画一份（1厘米长的线段），再画6厘米长的线段表示6倍，多出来5份对应的量是2个30千克，求乙袋米（一份）则用除法。
计算甲袋米的重量的方法不唯一。
倍数的问题遵循的关系：每份数=总数÷对应的份数，份数=总数÷每份数
学无定法，教无定法，以上只是我的一点想法，希望能给大家一些启示。
东湖二小三年一班高老师。
巧用线段图帮助学生解决数学问题
巧用线段图帮助学生解决数学问题发布时间：2022-09-14T06:13:09.679Z 来源：《教学与研究》2022年56卷第9期作者：黄雪梅[导读] 传统的数学教学中，数学教师都喜欢利用线段图化解题目中复杂难懂的数量关系，学生有了线段图更直观地理解题目中的条件与问题，在这里我充分把线段图运用到我的数学课堂中，使学生养成运用线段图把数学问题化难为易，化繁为简的解题习惯。
黄雪梅广东省惠州市龙门县龙城第三小学 516800[摘要]传统的数学教学中，数学教师都喜欢利用线段图化解题目中复杂难懂的数量关系，学生有了线段图更直观地理解题目中的条件与问题，在这里我充分把线段图运用到我的数学课堂中，使学生养成运用线段图把数学问题化难为易，化繁为简的解题习惯。
[关键词] 运用线段图解题小学生的年龄特点是抽象思维能力较差，知识面欠宽，生活经验尚浅，在利用数学解决生活问题时，方向模糊，解决的策略生涩。
教师在数学课堂上要善于用线段图帮助建构解题模型，直观地、形象地让学生在视觉上享受解决问题的过程，找到问题的根源，掌握解题的数学思想与方法，并将此知识扎根脑里，终生享用。
线段图是小学数学课堂不可缺少的解题方式，它能清晰地反映题目的条件与条件，条件与问题的关系，帮助学生理清题目的数量关系，引领他们找准解题方向，建构解题的模型，巧妙地利用数与形的有机结合，体现了数形结合的数学思想方法，助学生在解决数学生活问题时起飞远航。
下面我谈谈在课堂中如何巧用线段图帮助学生解决数学问题。
一、初学倍数应用题，线段图能很好地建立一倍数与几倍数的概念。
运用段图解决问题初建雏形。
倍数问题是小学数学教学的重点，也是难点。
学生对于“求一个数是另一个数的几倍？求一倍数以及求几倍数是多少？”容易混淆，特别是求一倍数与求几倍数的问题，对于一般学生，尤其是学困生更是难于掌握。
小学二年级开始学习倍数应用题，对于低年级学生，要他们掌握倍数关系，并从中抽象出解题模型，最直接有效的做法是画图，最起初的方法先让学生摆，然后把摆的过程画到纸上，最后我把小棒图，圆片图都统一变成线段图，逐一把解题过程简易化，这样从低年级开始运用线段图解决数学问题，为中高年级解决稍复杂的问题打下坚实的基础。
用线段图解决倍数问题
《用线段图解决倍数问题》教学设计教学目标:1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。
2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。
3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。
教学重难点:如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。
教学过程:一、激趣引入。
1、出示智力题，让学生解答。
2、让学生谈一谈做题的感受。
3、师:我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。
请选择。
二、探究方法解决问题(一)教学第一题1、出示第一题:果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵?2、让学独立完成。
(这个题可能有学生会做，有的学生不会做)3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来(学生有可能讲得不太清楚)，然后引导学生画线段图来表达他们的意思。
4、教师演示线段图的画法。
然后让学生根据线段图解决问题5、总结方法。
(二)教学第二题1、出示第二题:饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只?2、放手让学生先画图，在解答。
3、抽学生回报方法。
(三)教学第三题1、出示第三题:小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华的2倍多10元，小华有多少钱?2、学生独立画图，然后小组内交流画法。
3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。
4、总结方法。
(四)教学第四题1、出示第四题:有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?2、学生独立思考解决。
3、学生汇报结果4、教师画图讲解。
三、课堂总结。
1、学生谈想法或收获。
2、教师总结:亲爱的同学们，在学习数学的过程中，我们常常可以借助画图的方法帮我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后的学习中，做到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学的最高境界!《求一个数的几分之几是多少》教学设计教学目标: 1 、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。
小学四年级数学 倍数问题教案 例题+练习+作业+答案
倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。
让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。
【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。
分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。
哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。
演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。
“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。
差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。
例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。
有倍数关系，找一倍量，画线段图。
梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。
1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。
演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。
【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。
红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。
例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。
西师大版-数学-三年级上册-运用画线段图法解决有关倍数的实际问题 能力提升
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决有关倍数的实际问题例题果园里有苹果树360棵，梨树的棵数比苹果树多3倍，桃树的棵数是梨树的2倍，三种果树共有多少棵？
分析借助线段图分析三种果树的数量关系。
由线段图可知：梨树的棵数就是在360棵的基础上又多了3个360棵，即360×3+360；或者把梨树的棵数看作是苹果树的4倍，即360×(1+3)。
用梨树的棵数乘2就是桃树的棵数，然后把三种果树的棵数加到一起就是所求。
解答梨树棵数：360×(1+3)= 1440（棵）或360×3=1080（棵）
1080+360=1440(棵)
桃树棵数：1440×2=2880(棵)
三种果树的总棵数：360+1440+2880=4680(棵)
答：三种果树共有4680棵。
提示
当几种事物之间存在一定的倍数关系时，借助线段图更有利于分析问题。
小学-数学-上册-打印版。
三年级 线段法解决和倍
典型例题
观察线段图，并回答问题。
1、思思今年10岁，妈妈的年龄是思思的（
年龄是（ ）岁。
思思：
10岁
）倍，妈妈的
妈妈：
？岁
典型例题
观察线段图，并回答问题。
2、思思今年10岁，爸爸的年龄是思思的（ ）倍多（ ）岁，
爸爸的年龄是（ ）岁。
思思：
10岁
4岁
妈妈：
？岁
典型例题
两种水果各有多少个？看图列出算式。
学校买来两种水彩笔共24盒，已知漫画版的盒数比Байду номын сангаас典版的盒 数多4倍，两种水彩笔各买了多少盒？
典型例题
米米和多多共有邮票19张，多多邮票的张数是米米的4倍还多4 张，多多，米米各有多少张邮票？
早餐店里有28个包子，其中肉包子比素包子3倍少4个，肉包子、 素包子各有多少个？
课后练习
1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍，爷爷比小华大多少岁？
2、学校里有学生80人，其中男生比女生多6倍，男、女生各有多少人？
3、果园里一共种了34棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树的3倍还多2棵，两棵 树各种了多少棵？
雨水甘蔗节节长
新三年级 娜娜老师
知识要点
和倍问题是己知大小两个数的和与衙门的倍数关系，求大小 两个数各是多少的应用题。 为了更好理解题意，弄清两种量彼此间的关系，我们通常用 画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直接地表示出来， 以便找到解题的途径。 解答和倍问题的关系式如下: 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数
香蕉： 草莓：
｝12个
橘子： 梨子：
｝32个
典型例题
陈先生家里有图书24本，科技书是文学书的3倍，科技书和文学 书各有多少本？
二年级下第四单元 图解和倍应用题
？岁 54岁
小红：
• 思考 ：要想求出小红有多少元钱，解答分几步？ 小方：54÷（5+1）=9（元） 小红：9×5=45（元）
1.独立完成书上27页我能行3、4、5； 2.看清问题，找准相关条件；
3.方法决定速度， 态度决定质量……
例4、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄 是小红年龄的4倍,小红和妈妈今年各多少岁？
和倍问题 （一）
二年级
老师去超市买了一些水果，如图：你能 提出什么问题？
如何画线段图？
苹果： 梨：
提问： 1、谁是1倍数 ？梨是几倍数？苹果和梨的和是几倍数？ 2、爷爷的年龄是孙子的5倍，谁是1倍数？ 爷爷年龄是几倍数？ 3、“甲是乙的10倍”,谁是1倍数？甲是几倍数？ 4、 “A是B的6倍”,谁是1倍数？A和B一共是几倍数？
基本的和倍问题
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、苹果的重量是梨的2倍 2、A是B的5倍 3、甲是乙的3倍 4、甲是乙的2倍，丙是乙的3倍 5、妈妈的钱数是女儿的4倍还多3元 6、甲比乙多3倍。
例2、你会画图并列式解答吗？
小林家养了白兔和灰兔共 18只，白兔只数是灰兔的2倍， 老师点睛 灰兔有多少只？
我是小能手
今年红红和妈妈一共40岁，妈妈的年龄是红红的3倍， 红红多少岁？
？
红红：
妈妈： • 提问：和对应的是多少份？你知道一份是多少吗？ 列式： 红红：40÷（3+1）=10（岁）
40岁
你发现了什么？ 和÷（倍数+1）=1倍数
1.独立完成书上26页我能行1、2； 2.看清问题，找准相关条件； 3.方法决定速度，态度决 定质量……
不画图你能列算式解答吗？
1、小红和小方共有20个球，其中小红的 球的个数是小方的3倍，小方有多少个？
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花花
？支
9×3=27（支） 27-3=24（支）
用线段图解决一般的倍数问题
例：甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
试一试：橘子是苹果的4倍
苹果 橘子
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
2 2 2×3=6 2 2
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数
10
10×3=30
甲数是乙数的3倍
乙数 甲数 9÷3=3买来的故事 书比科技书的2倍多6本，买来故事书多少本？
19本 科技书
故事书
多6本
？
试一试1：新东方小学三年级有415人，三年 级比二年级的2倍多15人，二年级有多少人？ ？人 二年级
三年级 多15人
415人 415－15=400（人） 400÷2=200（人）
试一试2：芳芳有9支水彩笔，花花的水彩笔 比芳芳的3倍少3支，花花有多少支水彩笔？
9支 芳芳