同底数幂的除法同步练习(解析版)
2020-2021学年人教版八年级数学上：同底数幂的除法(含答案解析)
A． B． C．17D．
8．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3D．﹣3
9．下列各式运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2）4＝x6C．x6÷x5＝xD．x2+x3＝x5
10．下列运算中正确的是（ ）
A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6
17．下列运算正确的是（ ）
A．a•a6＝a6B．（﹣a4）2＝a8C．a10÷a2＝a5D．a2+a2＝a4
二．填空题（共26小题）
18．a7÷a4＝．
19．已知am＝4，an ，则a2m﹣2n＝．
20．x10÷＝x4．
21．化简：（x2）3÷x＝．
22．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x12D．x3÷x＝x4
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．a3+a4＝a7C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝1
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3
【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；
B、（x3）3＝x9，故此选项错误；
C、x3•x9＝x12，正确；
D、x3÷x＝x2，故此选项错误；
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．a3+a4＝a7C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝1
【解答】解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，故此选项正确；
专题14.7同底数幂的除法(解析版)
专题14.7同底数幂的除法姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•浦城县期末）（13）0的值是（）A．0B．1C．13D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解析】（13）0＝1．故选：B．2．（2021春•贵池区期末）下列计算结果是a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．（a2）3D．a2•a3【分析】A：应用整式的加减法则进行计算即可得出答案；B：应用同底数幂除法法则进行即可得出答案；C：应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；D：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解析】A：因为a2与a3不是同类项，所以A选项不合题意；B：因为a10÷a2＝a10﹣2＝a8，所以B选项不符合题意；C：因为（a2）3＝a2×3＝a6，所以C选项不符合题意；D：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以D选项符合题意．故选：D．3．（2021春•顺德区期末）若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．25【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解析】∵2a﹣3b＝2，∴52a÷53b＝52a﹣3b＝52＝25．故选：D．4．（2021春•高州市月考）如果a3÷a x﹣2＝a6，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解析】因为a3÷a x﹣2＝a6，所以3﹣（x﹣2）＝6，解得x＝﹣1．故选：A．5．（2021•哈尔滨模拟）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．6．（2020秋•滨海新区期末）下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（xy）2＝xy2C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3【分析】分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A、（x3）2＝x6，故本选项符合题意；B、（xy）2＝x2y2，故本选项不符合题意；C、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意．故选：A．7．（2021•深圳模拟）下列运算中，正确的是（）A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（xy2）2＝xy4D．a2•a3＝a6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解析】A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；故选：A．8．（2020秋•静安区期末）如果a≠0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1【分析】根据a0＝1（a≠0），00≠1，逐项判断即可．【解析】∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．9．（2020•嘉定区二模）当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解析】A、不能合并，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算错误；D、x3÷x2＝x，故原题计算正确；故选：D．10．（2018秋•安平县期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解析】如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019•奉贤区二模）计算：m3÷（﹣m）2＝m．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可．【解析】m3÷（﹣m）2＝m3÷m2＝m．故答案为m．12．（2021春•南海区期末）计算（x2）3÷x4的结果是x2．【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】（x2）3÷x4＝x6÷x4＝x2．故答案为：x2．13．（2021春•揭东区期末）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝8．【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【解析】∵x﹣y＝3，∴2x÷2y＝2x﹣y＝23＝8．故答案为：814．（2020秋•浦东新区期末）若a m＝6，a n＝4，则a2m﹣n＝9．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解析】∵a m＝6，a n＝4，∴a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．15．（2020秋•永吉县期末）计算：a6÷a3﹣2a3＝﹣a3．【分析】依据同底数幂的除法以及合并同类项的法则进行计算即可．【解析】a6÷a3﹣2a3＝a3﹣2a3＝﹣a3，故答案为：﹣a3．16．（2019秋•遂宁期末）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝825．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解析】∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52=825．故答案为：82517．（2020秋•齐齐哈尔期末）若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝9．【分析】根据幂的乘方运算法则可得20202m＝（2020m）2，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．18．（2020秋•乌海期末）如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝73．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解析】∵10x＝7，10y＝21，∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21=4921=73．故答案为：73．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）a6÷a＝a6；（2）83÷23＝4；（3）54÷54＝0；（4）（﹣b）4÷（﹣b）2＝﹣b2【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则判断即可．【解析】（1）错误，改正为：a6÷a＝a5；（2）错误，改正为：83÷23＝29÷23＝26＝64；（3）错误，改正为：54÷54＝1；（4）错误，改正为：（﹣b）4÷（﹣b）2＝（﹣b）2＝b2．20．计算：（1）0.18÷0.16；（2）（−13）7÷（−13）4；（3）（a﹣b）3÷（a﹣b）；（4）（xy）5÷（xy）3；【分析】（1）（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则计算即可．【解析】（1）原式＝0.12＝0.01；（2）原式=(−13)3=−127；（3）原式＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（4）原式＝（xy）2＝x2y2．21．计算（1）x12÷x4（2）（﹣y）3÷（﹣y）2（3）﹣（k6÷k6）（4）（﹣r）5÷r4（5）m÷m0（6）（mn）5÷（mn）【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出即可；（2）先算乘方，再算除法即可；（3）根据同底数幂的除法法则求出即可；（4）根据同底数幂的除法法则求出即可；（5）先根据零指数幂进行计算，再求出即可；（6）先根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据积的乘方求出即可．【解析】（1）x12÷x4＝x8；（2）（﹣y）3÷（﹣y）2＝﹣y3÷y2＝﹣y；（3）﹣（k6÷k6）＝﹣1；（4）（﹣r）5÷r4＝﹣r；（5）m÷m0＝m÷1＝m；（6）（mn）5÷（mn）＝（mn）4＝m4n4．22．已知（x﹣1）x+2＝1，求整数x的所有取值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解析】当x﹣1＝1时，即x＝2，则（2﹣1）4＝1满足条件；当x﹣1＝﹣1时，即x＝0，则（0﹣1）2＝1满足条件；当x﹣1≠0，且x+2＝0时，则x＝﹣2，则（x﹣1）0＝1满足条件；故整数x的所有取值为：2，0，﹣2．23．（2021春•万柏林区校级月考）已知a x＝2，a y＝3，求下列代数式的值：（1）a2x+y；（2）a x﹣3y．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；（2）利用同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；【解析】（1）原式＝a2x•a y＝（a x）2•a y＝22×3＝12；（2）原式＝a x÷a3y＝a x÷（a y）3＝2÷33=227．24．（2017春•杭州期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【解析】（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2=22；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．。
同底数幂的除法专项练习题(有答案)
同底数幂的除法专项练习题(有答案)1.计算：$(-2m^2)^3+m^7/m$。
2.计算：$3(x^2)^3x^3-(x^3)^3+(-x)^2x^9/x^2$。
3.已知 $a_m=3$，$a_n=4$，求 $a_{2m-n}$ 的值。
4.已知 $3^m=6$，$3^n=-3$，求 $3^{2m-3n}$ 的值。
5.已知 $2a=3$，$4b=5$，$8c=7$，求 $8a+c-2b$ 的值。
6.如果 $x^m=5$，$x^n=25$，求 $x^{5m-2n}$ 的值。
7.计算：$a^{n+5}/a^7$（$n$ 是整数）。
8.计算：(1) $-m^9/m^3$；(2) $(-a)^6/(-a)^3$；(3) $(-8)^6/(-8)^5$；(4) $6^{2m+3}/6^m$。
9.计算：$33\times36/(-3)^8$。
10.把下式化成 $(a-b)^p$ 的形式：$15(a-b)^3[-6(a-b)^p+5](b-a)^2/45(b-a)^5$。
11.计算：(1) $(a^8)^2/a^8$；(2) $(a-b)^2(b-a)^{2n}/(a-b)^{2n-1}$。
12.$(a^2)^3(a^2)^4/(-a^2)^5$。
13.计算：$x^3(2x^3)^2/(x^4)^2$。
14.若 $[(x^m/x^{2n})^3]/x^{m-n}$ 与 $4x^2$ 为同类项，且 $2m+5n=7$，求 $4m^2-25n^2$ 的值。
15.计算：(1) $m^9/m^7$；(2) $(-a)^6/(-a)^2$；(3) $(x-y)^6/(y-x)/(x-y)$。
16.已知 $2^m=8$，$2^n=4$，求：(1) $2^{m-n}$ 的值；(2) $2^{m+2n}$ 的值。
17.(1) 已知 $x^m=8$，$x^n=5$，求 $x^{m-n}$ 的值；(2) 已知 $10^m=3$，$10^n=2$，求 $10^{3m-2n}$ 的值。
同底数幂的除法 重难点专项练习【九大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
8.3同底数幂的除法重难点题型专项练习考查题型一利用运算性质直接计算典例1．下列运算正确的是()A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．2242(2)4a b a b -=【详解】解：A ．8a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不合题意；B ．原式4a =，故B 不合题意；C ．原式5a =，故C 不合题意；D ．原式424a b =，故D 符合题意．故本题选：D ．变式1-1．210x y --=，求：248x y ÷⨯的值．【详解】解：210x y --= ，21x y ∴-=，2248228x y x y ∴÷⨯=÷⨯228x y -=⨯28=⨯16=．变式1-2．计算：982()()()m n n m m n -⋅-÷-．【详解】解：原式98298215()()()()()m n m n m n m n m n +-=-⋅-÷-=-=-．变式1-3．探究应用：用“⋃”、“⋂”定义两种新运算：对于两数a 、b ，规定1010a b a b =⨯ ，1010a b a b =÷ ，例如：32532101010=⨯= ，3232101010=÷= ．（1）求：(1039983) 的值；（2）求：(20222020) 的值；（3）当x 为何值时，(5)x 的值与(2317) 的值相等．【详解】解：（1）(1039983) 10399831010=⨯202210=；（2）(20222020) 202220201010=÷210=100=；（3）由题意得：(5)(2317)x = ，则5231710101010x ⨯=÷，561010x +∴=，即56x +=，解得：1x =．考查题型二利用运算性质求解/参典例2．已知262555a b = ，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是．【详解】解：262555a b = ，444b c ÷=，22655a b +∴=，44b c -=，3a b ∴+=，1b c -=，两式相减，可得：2a c +=，23()333326a ab c a a b c a c ∴++=++=+=⨯=．故本题答案为：6．变式2-1．已知6()x y a a =，23()x y a a a ÷=（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值．【详解】解：（1）6()x y a a = ，23()x y a a a ÷=6xy a a ∴=，223x y x y a a a a -÷==，6xy ∴=，23x y -=；（2）22224(2)434692433x y x y xy +=-+=+⨯=+=．变式2-2．已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【详解】解：23327a b ⨯= ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷= ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b += ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．考查题型三运算性质的逆用典例3．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求：232m n +的值（2）求：462m n -的值．变式3．已知36=，32=．（1）求3m n +的值．（2）求3m n -的值．（3）求233m n -的值．考查题型四零指数幂使用的条件典例4．等式0(3)1x -=成立的条件是()A ．3x ≠-B ．3x -C ．3x -D ．3x ≠【详解】解：等式0(3)1x -=成立的条件是：3x ≠．故本题选：D ．变式4．若0(12)1x -=，则()A ．0x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．x 为任意有理数考查题型五利用零指数幂直接计算典例5．计算：220200(2)1( 3.14)π--+-．【详解】解：原式411=-+4=．变式5．计算：2202130(2)4(1)|2|(5)π-+⨯---+-．【详解】解：原式44(1)81=+⨯--+4481=--+7=-．考查题型六利用零指数幂求解/求参典例6．若2022(23)1x x ++=，则x =．【详解】解：当20200x +=时，2020x ∴=-，230x ∴+≠，符合题意；当231x +=时，20222021x ∴+=，符合题意；当231x +=-时，2x ∴=-，20222020x ∴+=，符合题意．故本题答案为：1-或2-或2022-．变式6-1．若13(1)1x x --=，则满足条件的x 值为．变式6-2．若-=-，求x 的值．【详解】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =；③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意．综上，1x =或1-或3．考查题型七负整数指数幂的计算与应用典例7-1．若20.3a =-，23b -=-，21(3c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b<<<变式7-1-1．已知222011(0.2),2,(),(22a b c d --=-=-=-=-，则比较a 、b 、c 、d 的大小结A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b d a c<<<变式7-1-2．计算：（1）2301()(48)2-÷⨯．（2）201820114((5)3π--⨯+-+-．典例7-2．已知=，=，=，=，则这四个数从小到大排列顺序是()A ．a b c d<<<B ．d a c b<<<C ．a d c b<<<D ．b c a d<<<变式7-2．已知-=，-=，-=，请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．考查题型八科学记数法——表示较小的数典例8．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米0.000005=米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为()A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯【详解】解：60.000005510-=⨯．故本题选：D ．变式8-1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米0.000000014=米，0.000000014用科学记数法表示为()A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯．故本题选：C ．变式8-2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，把0.0000115写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为()A ．7-B ．5-C ．4-D ．5【详解】解：50.0000115 1.1510-=⨯，5n ∴=-，故本题选：B ．变式8-3．某种分子的直径约为19000mm ，将19000用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，下列说法正确的是()A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数考查题型九科学记数法——原数典例9．已知一种细胞的直径约为42.1310cm -⨯，请问42.1310-⨯这个数原来的数是()A ．21300B ．2130000C ．0.0213D ．0.000213【详解】解：42.13100.000213-⨯=．故本题选：D ．变式9．将53.0510-⨯用小数表示为．【详解】解：53.05100.0000305-⨯=．故本题答案为：0.0000305．。
同底数幂的除法练习题含答案
同底数幂的除法练习题含答案1.选择题下列算式中正确的是.A.0=0B.-2=0.01C.0=1D.10-4=0.0001下列计算正确的是.A.a3m-5÷a5-m=a4m+10B.x4÷x3÷x2=x3C.5÷3=-yD.ma+2b÷mb-a=m2a+b若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为.A.m=3，n=B.m=2，n=C.m=2，n=D.m=3，n=12.填空题3÷a3.108÷104.y10÷4÷2.若32x-1=1，则x；若3x=127，则x= .用科学记数法表示0.0001234×1083.用整数或小数表示下列各数9.932×107.21×10-5-4.21×10-3.021×10-34.用科学记数法表示下列各数732400 -66439190000.0000000600-0.000002175.计算2÷x2÷x+x3÷2·28÷[3×2]m÷2m÷bm÷4c5÷3[123-3+33]÷1.已知252m÷52m-1=125，求m的值.2.已知[2]3÷4=0，求x、y的值.3.已知xa=24，xb=16,求xa-b的值.121212填空：∵am÷am=a mam=1，又∵am÷am=am-m=a0，∴a0a.已知a=11?66?12?67?13?68?14?69?15?7011?65?12?66?13?67?14?68?15?69·100，问 a的整数部分是多少？参考答案1.选择题DDC2.填空题-a3104=10000y225x2-20xy+4y1，-21.234×1043.用整数或小数表示下列各数 99320.0000721-42100000-0.0030214.用科学记数法表示下列各数7.324×105-6.643919×1096.005×10-8-2.17×10-65.计算2x3-11-x2-y2-z2-2xy+2xz+2yz-10x2-20xy-10y21.m=12.x=0，y=03.21，≠100，提示：设68=m同底数幂的除法专项练习30题2371．计算：+m÷m．2．计算：3?x﹣+?x÷x3．已知a=3，a=4，求amnmn2m﹣n23333292的值．4．已知3=6，3=﹣3，求3abc2m﹣3n的值．5．已知2=3，4=5，8=7，求8 6．如果x=5，x=25，求x7．计算：a?an7mna+c﹣2b的值．5m﹣2n的值．÷a．8．计算：﹣m÷m；÷；÷；69．3×3÷10．把下式化成的形式：3p+52515[﹣6]÷4511．计算：÷a；÷12．?÷13．计算：x?÷14．若÷x与4x为同类项，且2m+5n=7，求4m﹣25n 的值．15．计算：97m÷m=；÷=； m2n 3m﹣n 222332422324258222n2n﹣1p3689363652m+3÷6．m．63÷÷=16．已知2=8，2=4求2 mnmnm﹣n的值．2m+2n的值．17．已知x=8，x=5，求xmnkm﹣n的值；已知10=3，10=2，求10mn3m﹣2n的值．18．已知a=4，a=3，a=2，求a19．计算：÷[]k2n+m﹣2k32n20．已知：a=2，a=3，a=4，试求a 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求10ab10x6ym的值．÷10的值．22．已知10=2，10=9，求：23．已知 24．计算：÷amn2n23n+2的值．，求n的值．a．225．已知a=2，a=7，求a33m+2n﹣a2n﹣3m的值．26．计算：?÷．27．?÷．28．已知a=4，a=9，求a29．计算7483÷74÷2m+2m+2x÷x53÷xy3x﹣2y534228的值．62x÷x?x30．若3?9 22a+1a+1=81，求a的值．参考答案：1．+m÷m，=×+m，=﹣8m+m，=﹣7m2333329263929299992．3?x﹣+?x÷x=3x?x﹣x+x?x÷x=3x﹣x+x=3x．．∵a=3，a=4，∴amnmn2m﹣n237323666=a÷a=÷a=3÷4=．=3÷3=÷=6÷=﹣．=23a+3c﹣6b5n2m3nm2n3232mnm2n24．∵3=6，3=﹣3，∴3abc2m﹣3n5．∵2=3，4=5，8=7，∴8 ma+c﹣2b=?÷=27×7÷125=25254a33c2b36．∵x=5，x=25，∴x=÷=5÷=5÷5=5． nn+572n+5﹣72n﹣27．a?a÷a=a=a939﹣36636﹣3338．﹣m÷m=﹣1×m=﹣m；÷===﹣a； 656﹣512m+3m﹣mm+3÷===﹣8；÷6=6=6368989．3×3÷=3÷3=33p+52510. 15[﹣6]÷4p+525=15×[﹣6]÷45[﹣]3+p+2+5﹣5p+5=[15×]÷×=211．÷a=a÷a=a=a；22n2n﹣122n2n﹣12+2n﹣3÷=÷==．232425*********12．?÷=a?a÷=﹣a÷a=﹣a．332429813．x?÷=4x÷x=4x．m2n3m﹣nm﹣2n3m﹣n3m﹣6nm﹣n2m﹣5n214．÷x=÷x=x÷x=x，因它与4x为同类项，所以2m ﹣5n=2，又2m+5n=7，2222所以4m﹣25n=﹣==7×2=14．979﹣72626﹣2415. m÷m=m=m；÷==a；63636﹣3﹣12÷÷=÷[﹣]÷=﹣=﹣．m3n2m﹣n3﹣2m+2n3+4716．∵2=8=2，2=4=2，∴m=3，n=2，2=2=2；2=2=2=128． 17．∵x=8，x=5，∴xmnmnm﹣n5m﹣2nm82816816﹣88=x÷x，=8÷5=；m332nn223m﹣2nmn∵10=3，10=2，∴10==3=27，10==2=4，∴1018．∵a=4，a=3，∴a19．?=4÷2×3=2n6n+63nm3k2nmk3n232y）÷[]=﹣27xmk2n+m﹣2k3y÷=﹣27x2kn2mk32n6n+63n6n2n6ny÷xy=﹣27xy20．∵a=2，a=3，a=4，∴a=a?a÷a=?a÷=4×3÷16=． 10x6y10x﹣6ym221．由5x﹣3y﹣2=0，得5x﹣3y=2．∴10÷10=1010x6y4故10÷10的值是102．23．∵32m+22=10=102×2=10．4=1022a﹣b=m+1m=．，∴9÷3?a=a 2m+2=3n+2nm+1=9=9÷92mm+1=9==，∴n=?a=an﹣2+2n﹣1224．÷am2n?a=a÷a24n3n+24n﹣3n﹣2a=a3n﹣2n=a．2m3n25．∵a=2，a=7，∴a 3m+2n﹣a2n﹣3m=?﹣÷=8×49﹣49÷8=26．?÷=÷=27．原式=?a÷=﹣a28．a 3x﹣2y51225+122172328585﹣8==15﹣315÷=﹣a÷a=﹣a．故答案为：﹣a．=÷=4÷9=43x3y23229．a÷a=a；8355÷==﹣m；74333÷==xy；2m+2m+2mx÷x=x；53532÷=﹣÷=﹣；6245x÷x?x=x?x=x．223430．原式可化为：3?3÷3=3，即2+2﹣3=4，解得a=3．故答案为：3．7同底数幂的除法专项训练一、填空题1.计算：a6?a25?2.2.在横线上填入适当的代数式：x6?_____?x14，x6?_____?x2.3.计算：x9?x5?x= x5?4.计算：9?85.计算：3?2＝___________．二、选择题6.下列计算正确的是A．7÷4=y； B．5÷=x4+y4；C．6÷2=； D．－x5÷=x2.7.下列各式计算结果不正确的是A.ab2=a3b3；B.a3b2÷2ab=1a2b；C.3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.8.计算：??a?5?a2a?34的结果，正确的是A.a7；B.?a6；C.?a；D.a6.9. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是A．2?m； B．m3?m2?m6；C．m2?m3?m； D．m6?m2?m4.10.若3x?5，3y?4,则32x?y等于25；B.； C.21；D.20.三、解答题11.计算： A.⑴4?2；⑵5?2；444⑶4?2；⑷7?4?3.3312.计算：⑴a9?a5?3；⑵7?4?3；432332⑶83?43?25；⑷. ??13.地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6?1016大卡的能量，若每人每年要消耗8?105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是A.； B．4；C．8； D．6.15.如果xm?8，xn?5，则xm?n16. 解方程：28?x?215；7x?5.17. 已知am?3,an?9,求a3m?2n的值.18.已知32m?5,3n?10,求9m?n；92m?n.参考答案1.a4，?a3；2.x8，x4；3.x9， x；4.a?1；5. m?n．6.D；7.D；8.C；9.D；10.A.11.⑴x2y2；⑵?a3b；⑶2；⑷.1.12.⑴a2；⑵a6；⑶83?43?25=29?26?25=210；⑷?x.13.解：÷=0.825?1011=8.25?1010答：略.14.C．15..716. 解：x?215?28?27；x??74.17.解：因为am?3,an?9,1所以a3m?2n=a3m?a2n=3?2=33?92=.18.解：因为32m?5,3n?10,所以9m?n?32m?2n?32m?32n=32m?2?5?100? 92m?n=34m?2n=2?2=25?100=1.120，。
专题1-7 同底数幂的除法(基础检测)(解析版)
专题1.7 同底数幂的除法（基础检测）一、单选题1．计算()322a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．－8aC ．7aD ．－7a 【答案】B【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：-a 2•（a 2）3=-a 2•a 6=-a 8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236a a a +=C ．32a a a ÷=D ．()328a a = 【答案】C【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则分别计算得出即可．【详解】解：A 、235a a a +=，不是同类项无法合并，故此选项错误；B 、236+a a a ≠，故此选项错误；C 、32a a a ÷=，故此选项正确；D 、236()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．已知2,5a b x x ==，则a b x -等于（ ）A ．52B ．3-C ．25D ．10【答案】C【分析】根据同底数幂的除法将原式变形为b a x x ÷，然后代入计算即可．【详解】解：a b x -=2=25=5b a x x ÷÷ 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，题目比较简单，掌握同底数幂的除法法则正确计算是解题关键． 4．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x-y 等于（ ）A ．3B ．11C ．92D ．7 【答案】C【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵a x ＝3，a y ＝2， ∴22()x x y y a a a-=＝92． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．5．给出下列四个计算式子：①325x x x ；②422()a b a b ⋅=；③624x x x ÷=；④()326x y xy ⋅=其中计算正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘法法则分别求解即可得出答案．【详解】解：①33225x x x x ，∴①正确②444()a b a b ⋅=，∴②错误③()62624x x x x -÷==，∴③正确④()3236x y x y ⋅=，∴④错误∴正确的序号是①③故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，除法，同底数幂的乘方，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘法法则．6．北京时间4月22日20时40分，天空迎来“天琴座流星雨”，每小时有一二十颗流星划过天空，让人叹为观止.已知地球的质量约为21610⨯吨，而在46亿年的时间内大约有20万吨的流星体下落，那么地球的质量大约是这些流星体的（ ）倍A ．14310⨯B ．15310⨯C ．16310⨯D ．17310⨯【答案】C【分析】先把20万用科学计数法表示，然后用地球的质量除以流星体的质量即可．【详解】解：20万5=200000=2.010⨯()()21516610 2.010310⨯÷⨯=⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学计数法，整数指数幂的除法，正确的计算是解题的关键．二、填空题7．计算：（1）（a 2）4•（﹣a ）3=_____（2）（﹣a ）4÷（﹣a ）=____（3）0.1252018×（﹣8）2019=____．【答案】-a 11 -a 3 -8【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）根据同底数幂的除法计算即可；（3）根据积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：（1）（a 2）4•（-a ）3= a 2×4•（-a 3）= a 8•（-a 3）=-a 8+3=-a 11故答案为：-a 11（2）（-a ）4÷（-a ）=（-a ）4-1=（-a ）3=-a 3故答案为：-a 3（3）()()()()()201820192018201820180.12580.125880.125888⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦故答案为：-8．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方的逆用是解决此题的关键．8．8x ÷______2x =．【答案】6x【分析】根据同底数幂的除法法则即可得．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：6x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．255m m ÷的计算结果为__________．【答案】5m【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算．【详解】解：255m m ÷=()255mm ÷ =()255m m ÷ =5m故答案为：5m ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用．10．3m ＝12，3n ＝6，3m ﹣n ＝___．【答案】2【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵3m =12，3n =6，∴3m -n =3m ÷3n =12÷6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．若5x ＝18，5y ＝3，则5x －2y ＝________【答案】2【分析】先把5x -2y 化成5x ÷（5y ）2，再代值计算即可得出答案．【详解】解：∵5x =18，5y =3，∴5x -2y =5x ÷52y =5x ÷（5y ）2=18÷32=2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12．已知20x y --=，则1010x y ÷= _________．【答案】100【分析】利用同底数的除法将1010x y ÷转化成10x y -，再将已知变形整体代入计算即可．【详解】∵20x y --=，∴2x y -=，∵210101010100x y x y -÷===．故答案为：100．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.14．纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米=106-毫米，某种病毒的直径为 1000 纳米，用科学记数法可表示为_____毫米．【答案】1×10−3 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1000纳米＝1000×10−6＝1×10−3毫米， 故答案为：1×10−3． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题15．（1）()()22y x y x y --+（2）()32248222a a a a a -+⋅-÷【答案】（1）222x y --；（2）67a -【分析】（1）根据单项式和多项式的乘法计算，完全平方公式的计算，最后进行合并同类项的计算即可． （2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算法则，以及幂的乘方的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式22222xy y x xy y =----，222x y =--，故答案为：222x y --；（2）原式66682a a a =-+-，故答案为：67a -．【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法法则，完全平方公式的运算法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及乘方的运算法则，合并同类项的运算法则，掌握整式的运算法则是解题的关键．16．已知8,2m n a a ==，求m n a -【答案】4【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”解答即可．【详解】∵8,2m n a a ==∴824m n m n a a a -=÷=÷=【点睛】本题考查的是同底数幂相除，掌握其运算法则是关键．17．已知642m-1÷16m+1÷23m-3=8,求m 的值.【答案】m=2【分析】将等式中的每一项都化成同底数的项，再根据同底数幂的除法法则计算.【详解】∵642m-1÷16m+1÷23m-3=8 ∴, , ,，∴5m-7=3, m=2.故答案为：m=2.【点睛】本题考查同底数幂的除法，解本题的关键是将等式中的每一项都化成同底数的项.18．已知a x ＝2，a y ＝3，求下列各式的值：(1)a 2x ＋y ；(2)a 2x －y .【答案】(1)a 2x ＋y ＝12；(2)a 2x －y ＝43. 【分析】把原式化为关于,x y a a 的式子，再代入求解即可.【详解】(1)a 2x ＋y ＝a 2x ·a y ＝(a x )2·a y ＝4×3＝12. (2)a 2x －y ＝a 2x ÷a y ＝(a x )2÷a y ＝22÷3＝43. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算以及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则.19．已知常数a 、b 满足3a ×32b ＝27，且（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，求a 2+4b 2的值．【答案】1.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵3a ×32b ＝27， ∴3a+2b ＝33，故a+2b ＝3，∵（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，∴52a+4b ÷53ab ＝1，∴2a+4b ﹣3ab ＝0，∵a+2b ＝3，∴2a+4b=6，∴6﹣3ab ＝0，则ab ＝2，∴a 2+4b 2＝（a+2b ）2﹣4ab＝32﹣4×2 ＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 为整数），则m n =，利用这一结论解决下列问题：（1）若982m =，则m =__________；（2）已知1727393x x +÷⋅=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）2【分析】（1）根据幂的乘方运算法则得到3m =9，可得m 值；（2）根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则将已知等式变形，得到3227x x -++=，解之即可．【详解】解：（1）()3398222mm m ===， 则有39m =，∴3m =； （2）1727393x x +÷⋅=， 32273333x x +÷⋅=， ()322733x x -++=， ∴3227x x -++=， ∴2x =．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)
第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01 同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（都是正整数）.知识点02 零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03 负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01 同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab-÷-÷-；,m n ,m n(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -×÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -×÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ×÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-×-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ×÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-×--÷-×-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02 同底数幂除法的逆用∴9728n ´=，∴99n =，∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03 幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-； (2)()()22237a a a a ×÷´-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+×÷´-=÷×==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +×=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ¹，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】（3）221684n n n ÷÷862222n n n =÷÷8622n n n --=02=1=；【点睛】本题主要考查了幂的混合运算及其逆运用，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级假期作业）计算：(1)2642135(2)5x x x x x ×--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -×-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a éù×-÷÷-ëû，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b - 作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷ =2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04 零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数【变式训练】一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（ ）A ． 24x x ×B ．()42xC ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +×==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（ ）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ×=D ．()236a b a b =【答案】C【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ×=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）A ．320.110-´B ．42.0110-´C ．50.20110-´D ．62.0110-´【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=´．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是( )A ．2x ³-B ．2x £-C ．2x ¹-D ．2x =- 【答案】C【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +¹，∴2x ¹-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y-【详解】解：经过取走和取出后，∴82126y x ==，，∴2221682x y x y -=÷=÷=，故答案为：2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单选题（共 4 题；共 8 分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
33
6
A、 x +x =2x
23 6
B、 x ?x =x
18
36
C、 x ÷ x =x
236
D、（ x ） =x
2、下列运算正确的是（ ） A、 a2?a3=a6 B、（﹣ a2 ）3=﹣a6 C、（ ab）2=ab2
4、 【答案】 A
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
23 2 3 5
【解析】 【解答】解：（﹣ x） x =x ?x =x ．故选 A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，
计算后直接选取答案．
二、填空题
5
5、 【答案】 a
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
8
6
=（ x﹣ 2y） ÷（ x﹣2y）
2
2
=x ﹣ 4xy+4y
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】 【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
12、【答案】 解：∵ 10a=5， 10b=6，∴ 102a+3b
=102a× 130b
=（ 10a） 2×（ 10b） 3
23
=5 ×６
【解析】 【分析】（ 1）把等号左边的数都能整理成以 变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（
2 为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不
2）先根据幂的乘方的法则分别求出
2m
4n
3 和 3 的值，
然后根据同底数幂的除法法则求解
19 、 【答案】
（ 1）解：）
35
x ?x ?
x+（
3
x
）
12
7n
=2 +1，
n
n 22
∵2?8 ?16 =2 ，
∴ 7n+1=22，
解得 n=3
m
n
2m
m2
4n
2n 2
n2
（ 2）解：∵ 3 =6，9 =2，∴ 3 =（ 3 ） =36， 3 =（ 3 ） =（9 ） =4，
则 32m﹣4n= = =9
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
m
n
2m+n
6、若 5 =3， 5 =2，则 5 =________ ．
7、若
n
m
3 =2， 3 =5，则
3
2m+3n﹣
1
=________．
8、已知 8×２x=212，那么 x=________．
9、22?（﹣ 2） 3=________ ；（ ）0×３﹣2=________ ；（﹣ 0.25） 2013×４2014=________．
18
3
15
C、 x ÷x =x ，故此选项错误；
23 6
D、（ x ） =x ，正确．
故选： D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运
算法则分别化简求出答案．
2、【答案】 B 【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法 【解析】 【解答】解： A、应为 a2?a3=a5，故本选项错误； C、应为（ ab） 2=a2b2，故本选项错误； D、应为 a6÷ａ3=a3，故本选项错误． 故选 B．
=9× 2 =18． 故答案为： 18． 【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
7、【答案】
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】 【解答】解：∵
3
n
=2，
m
3 =5，∴
2m+3n﹣1
3
=（3m）
2
×（
3n）
3
÷
3=25
+2，
x
n
+3?x
n
+5=x
（
n+3）+（
n+5）=x
2n
+8，∴
3n+2=2n+8 ，
解得： n=6．
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
4n
n
n
n
【解析】 【分析】由 x +3÷ x +1=x +3?x +5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：
3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
三、计算题（共 10 题；共 60 分）
23
3
10、 [ （ x﹣y） ] ?（ x﹣ y） ．
3
5
23
11、（ x﹣ 2y） ?（x﹣ 2y） ÷ [ （ 2y﹣ x） ] ．
12、已知 10a=5，10b=6，求 102a+3b 的值．
13、已知 x3n=2，求 x6n+x4n?x5n 的值．
14、已知 3×９m× 2m7=321，求（﹣ m2） 3÷（ m 3?m 2） m 的值．
=25 × 216
=5400
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】 【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
3n
6n 4n 5n
13、【答案】 解：∵ x =2，∴ x +x ?x
=（
3n
x
）
2 9n
+x
=（
3n
x
）
2
+（
3n
x
）
3
=4+8
=12．
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
9、【答案】 ﹣ 32； ；﹣ 4
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂 【解析】 【解答】解： 22?（﹣ 2） 3， =﹣ 22?23， =﹣ 25， =﹣ 32； （ ） 0×３﹣2，
=1× ，
=；
（﹣ 0.25） 2013×４2014， =（﹣ 0.25） 2013× 4×20４13， =（﹣ 0.25 ×）４2013×４， =﹣ 1×４， =﹣ 4．
=﹣ ．
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得 m 的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数 幂的除法，可得答案．
3n
n
3n
2n
3
n
3
5
15、 【答案】 解： x ﹣2÷ x +1=x ﹣ 2﹣n﹣1=x ﹣3， x ﹣n?x +2=x ﹣n+n+2=x ，
17、【答案】 解：由题意得， am+n=a7， am﹣ n=a5，则
，
解得：
，
故 mn=6
【考点】 同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则，可得
m+n 及 m ﹣ n 的值，联立求解可得出 m 、 n 的值，代入
可求出 mn 的值．
n
n
3n
4n
18、 【答案】 （ 1）解： 2?8 ?16 ， =2 × 2 × 2 ，
632
D、a ÷ａ=a 3、下列运算中，正确的是（ ）
A、 3a﹣ 2a=a
235
B、（ a ） =a
23 6
C、 a ?a =a
10
52
D、 a ÷ a =a
23
4、计算（﹣ x） ?x 所得的结果是（ ）
5
A、 x
5
B、﹣ x
6
C、 x
6
D、﹣ x
二、填空题（共 5 题；共 7 分）
32
7
2
5、计算： 3a ?a ﹣ 2a ÷a = ________ ．
已知
m
n
3 =6， 9 =2，求
32m﹣4n 的值．
19 、计算： (1)x3?x5?x+（ x3）12+4（ x6） 2 (2)﹣ 2（ a3 ）4+a4?（ a4） 2
答案解析部分
一、单选题
1、 【答案】 D
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
3
3
3
235
【解析】 【解答】解： A、 x +x =2x ，故此选项错误； B 、 x ?x =x ，故此选项错误；
+4（
x6）
2，
9 36
12
=x +x +4x
（ 2）解：﹣
2
（
a3）
44
+a ?（
a
4）
2，
=﹣
2a
3×４ 4
+a ?
a8，
=x3+5+1+x3× 12+4x6×２，
=﹣ 2a 12+a12，
=﹣ a12
【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】 【分析】 （1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；
×
8÷
3=
．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求 出值． 8、【答案】 9 【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】 【解答】解： 8?2x=23 ?2 x=2x+3=212，∴ x+3=12， 解得： x=9． 故答案为： 9． 【分析】由 8 是 2 的 3 次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．