认知诊断理论以及应用贝叶斯网络在确定其属性层级结构
贝叶斯统计及其在诊断和筛检试验评价中的应用
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二、貝葉斯統計和經典統計的主要區別
貝葉斯統計是綜合未知參數的先驗信息與樣本信 息，依據貝葉斯定理，求出後驗分布，根據後驗 分布推斷未知參數的統計方法。 －在統計推斷中是否能包括先驗信息？ －未知參數是否可以看作是隨機變量？ －事件的概率是否一定要有頻率解釋？ －概率是否可以用經驗來確定？
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甲醫院活動平板運動試驗和動態心電圖聯合診斷試驗結果
乙醫院活動平板運動試驗和動態心電圖聯合診斷試驗結果
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計算結果
Gibbs 抽樣迭代次數共為10500 次，通過Winbugs 軟件TRACE 圖可以看出，本資料經500 次迭代 已滿足收斂要求，因此用後10000 次迭代作為 Markov 鏈進行參數估計。
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解決問題的探索
貝葉斯學派認爲，統計模型中的參數和觀察變量都被視 爲隨機變量。 按貝葉斯理論將診斷和篩檢試驗評價指標（靈敏度、特 異度等）看作隨機變量更符合實際情況。
貝葉斯框架下，如果已知診斷和篩檢試驗先驗分布和似 然函數，理論上就可求出其后驗分佈。
解決複雜高維積分問題已有了辦法，馬尓可夫鏈蒙特卡 洛技術 。
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二、貝葉斯統計和經典統計的主要區別
經典統計的難題而貝葉斯統計能給出較合理 解釋的問題：
－區間估計
－假設檢驗兩難推斷
－統計信息中先驗信息的利用
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( 一) 區 間 估 計
貝葉斯可信區間( Bayesian credible interval,BCI )
认知诊断理论概述
分数报告： 属性掌握概率 学习之路
认知诊断模型： 模型选择 参数估计 统计收敛性 模型数据拟合检验
认知属性分析： 属性提取 属性层级关系界定 测验Q矩阵标识 测验题目编制
学习优势剖面图
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常见的认知诊断模型
认知诊断模型 (Cognitive Diagnostic Model, CDM)
LOGO
认知诊断理论概述
认知诊断理论概述
认知诊断理论的背景与基础
Q矩阵的重要地位与规则空间模型 常见认知诊断模型介绍
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认知诊断评估的结果报告
认知诊断评估对我国学业评价的启示
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1、认知诊断理论的背景与基础
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认知诊断理论的背景
教育问责制 (accountability in education)
点击添加标题
3PLM 题目参数值
匹 配 分 类 间接匹配：匹配 (θ, ζ) 对 理想反应模式 RSM (Tatsuoka, 1983, 1985)
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认知诊断模型—规则空间模型
• 规则空间模型的主要步骤
Q矩阵理论部分
1. 确定属性与题目间的关系并编制事件Q矩阵 (incidence Q matrix) 2. 界定属性间的先决关系 (prerequisite)
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认知心理学的发展 (续)
认知诊断的定义
对被试在测验所测属性或知识点 (如通分、借位与约
分等) 上的掌握水平进行分类 (掌握还是未掌握) 通过认知诊断方法或模型确定被试的不可直接观测的 认知结构或知识状态，确定被试已经掌握哪些属性， 哪些属性未掌握需要补救
除了二分，还可 以是多分的情况
认知诊断模型nida模型nida模型简介与dina模型一样也是非补偿性模型不同于dina模型的参数建模于题目水平nida模型的参数建模于属性水平每个属性都有一个猜测和失误参数认知诊断模型nida模型nida模型项目特征函数认知诊断模型dino模型dino模型简介不同于dina模型和nida模型它属于补偿性模型dino模型的参数建模于题目水平认知诊断模型dino模型dino模型项目特征函数认知诊断模型gdina模型gdina模型简介gdina模型是dina模型的一般化通过设计矩阵和矩阵的转换gdina模型可以简化为其他一些常用的模型如dina和dino等gdina模型可以将所有潜大类分为个潜在组是正确作答题目j所需要的属性个数每个潜在组表示一种简化的属性向量每个潜在组都有相伴随的正确作答概率认知诊断模型gdina模型gdina模型简介认知诊断模型gdina模型gdina模型的项目特征函数对于identity链接方式gdina模型的正确作答概率公式可以分解为属性的主效应以及属性间的交互效应之和红框标识的系数一般为非负蓝框标识的可取任意值认知诊断模型gdina模型gdina模型的其他链接方式及特例除了identity链接方式还有log和logit链接方式identity链接方式下的全模型等价于log和logit链接下的全模型dina模型和dino模型是全模型的特例acdmrrum和llm分别是identitylog和logit链接方式下的加法模型认知诊断模型gdina模型gdina模型的其他链接方式及特例续dina可通过在gdina中设定除了和其他参数都为0得到并令和dino可通过在gdina中设定其中得到并令认知诊断模型gdina模型gdina模型的参数估计也采用mmleem算法但与dina的稍有不同dina模型中是将似然函数直接对参数求偏导令其为0解得参数值gdina模型的参数比较多直接对参数求偏导的方法计算量太大太复杂于是采用两阶段的方法计算先将似然函数对概率值p求偏导令其为0求出p的估计值再在所有掌握模式下用最小二乘法获得参数估计值认知诊断模型模型数据拟合
贝叶斯网络在医疗诊断中的应用
贝叶斯网络在医疗诊断中的应用贝叶斯网络是一种用于建模和推理关于事件之间依赖关系的概率图模型。
在医疗诊断中，贝叶斯网络可以用来建立疾病诊断模型，并辅助医生进行诊断。
本文将介绍贝叶斯网络在医疗诊断中的应用。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是基于贝叶斯定理的一种概率图模型。
贝叶斯定理是指在已知某些条件下，求另一种条件的概率。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，有向边表示随机变量之间的依赖关系。
每个节点的状态可能是离散或连续的，每个节点的状态转移概率可以由专家知识或数据推断得到。
在贝叶斯网络中，给定某些节点状态的观测值，可以利用贝叶斯定理，推断另一些节点的状态。
二、贝叶斯网络在疾病诊断中的应用疾病诊断是医疗诊断中最重要的应用之一。
传统的疾病诊断是由医生根据患者症状、体征、病史等信息进行判断。
然而，由于人的主观性和经验差异，传统的疾病诊断可能存在误判和漏诊的情况。
而贝叶斯网络则可以通过数学模型来辅助医生进行诊断。
在疾病诊断中，贝叶斯网络的构建是至关重要的。
贝叶斯网络需要考虑到疾病之间的关联性，例如，某些疾病可能导致其他疾病的出现。
因此，贝叶斯网络需要考虑到各种因素（如环境、家族遗传、个人生活方式）在疾病诊断中的重要性，以建立合理的疾病诊断模型。
三、贝叶斯网络在心脏病诊断中的应用心脏病是一种常见的疾病，也是许多人死亡的原因之一。
传统的心脏病诊断需要通过心电图、血液检查、尿液检查和其他的医学测试来判断患者是否患有心脏病。
贝叶斯网络可以辅助医生进行心脏病诊断。
在建立心脏病诊断模型时，贝叶斯网络需要考虑很多因素，如患者的年龄、性别、体重、血压、血糖、血脂等生理指标以及是否吸烟、是否饮酒、是否运动等生活方式因素。
这些因素之间可能存在复杂的相互作用，在贝叶斯网络中可以通过对不同因素之间的条件概率进行建模来解决。
贝叶斯网络在心脏病诊断中的应用效果显著。
通过对数十万个患者信息进行分析，研究人员建立了一种基于贝叶斯网络的美国心脏病风险预测模型。
贝叶斯网络应用在医学诊断中的研究
贝叶斯网络应用在医学诊断中的研究引言医学诊断是医学中非常重要的一环。
正确诊断可以为患者带来正确的治疗方法，而错误的诊断可能导致患者延误治疗、产生更严重的并发症，甚至危及生命。
因此，在医学中，正确的诊断是至关重要的。
然而，正确的诊断并不总是容易实现的。
在医学诊断过程中，医生会面临许多不确定性因素，如病症复杂性，病史不完整等等。
为了解决这些问题，贝叶斯网络作为一种前沿的概率推理工具，开始应用到医学领域中。
贝叶斯网络介绍贝叶斯网络，也称朴素贝叶斯网络，是由概率图模型表示的一种概率式有向无环图（Bayesian Network）。
贝叶斯网络通过建立变量之间的关系，来描述变量之间的依存关系，并通过变量的联合概率分布来描述这些依存关系。
贝叶斯网络是一种能够处理不确定性问题的概率图模型。
贝叶斯网络在医学诊断中的应用现如今，贝叶斯网络已经广泛应用于医学诊断中。
贝叶斯网络能够帮助医生抓住关键的诊断指标和风险因素，从而帮助医生制定合理的治疗方案。
建模在贝叶斯网络中，建模是非常重要的一步。
在医学领域，建模就是识别病症和相关症状、病因及关键指标之间的因果关系。
医生可以利用病人的病史、临床表现和各种检查结果，来判断每种病症和症状之间的关系。
此外，医生还可以利用专家经验和文献资料，来获取更多的信息。
学习在医学诊断领域中，贝叶斯网络学习是一个非常重要的过程。
学习过程是指从大量的数据中推断出模型参数的过程。
在医学诊断中，数据来源包括病人的电子病历、实验室检查、影像学、超声波和心电图等。
通过这些数据，医生可以利用贝叶斯网络来了解不同病症之间的依赖关系和概率分布，从而帮助医生制定正确的诊断和治疗方案。
推理在贝叶斯网络中，推理过程是指从观测数据中推断出模型中未观测数据的概率分布的过程。
在医学诊断中，推理过程是指从病人的临床表现、检查结果和病史中，推断出病症或病因的概率分布。
因为贝叶斯网络是一种能够处理不确定性问题的概率图模型，所以在推理过程中，贝叶斯网络能够帮助医生更好地了解不同风险因素之间的依赖关系和概率分布，从而更好地制定正确的诊断和治疗方案。
基于认知诊断的贝叶斯知识追踪模型改进与应用——以小学数学为例
摘要随着信息化时代的不断发展，人们对教育的重视程度越来越高，更加希望教育能够关注到每位学习者。
教学评价环节作为学习过程中的重要一环，直接反应了学习者的个体差异。
然而传统的教育评价仅仅能够报告较为笼统的测验分数，无法提供详细的学生知识掌握情况。
现今，人们不再满足于如此模糊的测量结果，期望能够在分数的基础上，详细的了解学生知识结构，从而发挥出辅助教学功能。
贝叶斯知识追踪模型作为一种典型的学生知识评估方法，可以准确的反映出学习者的学习水平、知识结构等一系列个性化数据。
本研究在现有的贝叶斯知识追踪模型的基础上，增加了知识点关系这一参数矩阵，对标准知识追踪模型进行改进，提出了CS-BKT模型。
并且通过使用2010年KDD数据集，基于准确率、均方根误差等四个指标，将CS-BKT模型和标准贝叶斯知识追踪模型结果进行比较。
实验结果表明，CS-BKT模型在所有指标中表现均优于标准知识追踪模型，能够更加准确的计算学生知识掌握情况。
基于CS-BKT模型，本研究对某小学六年级数学作答数据进行了训练和分析，得到了学生对于不同知识点的掌握程度以及数学能力水平，并且最终生成了个性化认知诊断报告，帮助教师更好的了解学生知识水平，调整教学策略，从而提升教学效率。
同时可以使学生更加清晰的掌握自身知识结构，促进个性化学习的开展。
关键词：知识追踪模型；学生评价；隐马尔科夫模型；认知诊断AbstractWith the continuous development of the information age, people pay more and more attention to education, and they hope that education can pay attention to every learner. As an important part of learning process, teaching evaluation directly reflects the individual differences of learners. However, the traditional education evaluation can only report general test scores, and fail to provide detailed information about students' knowledge acquisition. Nowadays, people are no longer satisfied with such ambiguous measurement results. They expect to understand the knowledge structure of students in detail on the basis of scores, so as to play an auxiliary teaching function.As a typical student knowledge assessment method, Bayesian knowledge tracing model can accurately reflect a series of personalized data such as learners' learning level and knowledge structure. Based on the existing Bayesian knowledge tracing model, this study adds a parameter matrix of knowledge relationships and proposes CS-BKT model. By using the 2010 KDD data set, the results of the CS-BKT model and the standard Bayesian knowledge tracing model are compared based on four indicators such as accuracy and root mean square error. The experimental results show that the CS-BKT model outperforms the standard knowledge tracing model in all indicators.Based on the CS-BKT model, this study trained and analyzed the sixth-grade mathematics answer data of a primary school, obtained the students' mastery of different knowledge and the level of mathematics ability. Finally, the study generated a personalized cognitive diagnosis report to help teachers better understand students' knowledge level and adjust teaching strategies, so as to improve teaching efficiency. At the same time, the report can help students to grasp their own knowledge structure more clearly and promote the development of personalized learning.Key words: Knowledge tracing model; Student evaluation; Hidden Markov model; Cognitive diagnosis目录摘要 (I)Abstract........................................................... I I 目录............................................................. I II 图目录............................................................ V I 表目录.......................................................... V III 第1章绪论. (1)1.1 研究背景 (1)1.1.1 教育评价的个性化需求 (1)1.1.2 知识追踪有利于实现个性化评价 (2)1.2 研究现状 (2)1.2.1 知识追踪模型构建 (2)1.2.2 知识追踪系统开发 (5)1.3 研究目标与研究内容 (6)1.4 研究思路与研究方法 (7)1.5 研究意义 (8)第2章理论基础综述 (10)2.1 知识追踪理论 (10)2.1.1知识追踪概念 (10)2.1.2 知识组件 (11)2.2 隐马尔科夫模型 (12)2.2.1隐马尔科夫模型定义 (12)2.2.2隐马尔科夫模型三个基本问题 (15)2.3 认知诊断理论 (20)2.3.1认知诊断理论的含义 (20)2.3.2认知诊断理论的发展 (21)2.3.3认知诊断理论的基础 (22)2.3.4常用的认知诊断模型 (23)第3章 CS-BKT知识追踪模型提出 (28)3.1贝叶斯知识追踪模型 (28)3.1.1 贝叶斯知识追踪模型的概念 (28)3.1.2 贝叶斯知识追踪模型的基本原理 (29)3.1.3 贝叶斯知识追踪模型的应用 (34)3.2 CS-BKT知识追踪模型 (36)3.2.1 CS-BKT知识追踪模型的提出原则 (36)3.2.2 CS-BKT知识追踪模型的基本原理 (37)3.2.3 CS-BKT知识追踪模型的实现方法 (39)3.2.4 CS-BKT知识追踪模型的实现过程 (41)3.3 知识追踪模型结果比较 (44)3.3.1 测试数据集 (44)3.3.2 评价指标 (45)3.3.3 结果分析 (47)第4章 CS-BKT模型在小学数学认知诊断中的应用 (50)4.1 实验设计 (50)4.1.1 实验对象 (50)4.1.2 测验试题设计 (50)4.1.3 数学能力概述 (53)4.2 测试结果分析 (55)4.2.1 整体分数分布情况 (55)4.2.2 不同群体结果分析 (57)4.3 CS-BKT模型结果分析 (62)4.3.1 知识矩阵 (62)4.3.2 学生知识掌握情况分析 (64)4.3.3 数学能力掌握情况分布 (72)4.4 诊断报告的设计与有效性检验 (73)4.4.1 诊断报告的设计 (73)4.4.2 诊断报告的有效性检验 (74)第5章总结与展望 (76)5.1 研究总结 (76)5.2 研究创新点 (76)5.3 研究不足与展望 (77)参考文献 (78)附录一：CS-BKT模型部分实现代码 (85)附录二：个性化认知诊断报告 (88)致谢 (89)图目录图1-1 研究思路 (8)图2-1 HMM模型流程图 (14)图2-2 观测序列概率计算过程 (15)图2-3 前向算法示意图 (16)图2-4 前向算法流程图 (16)图2-5 后向算法示意图 (17)图2-6 后向算法流程图 (17)图2-7 鲍姆-韦尔奇算法流程图 (18)图2-8 鲍姆-韦尔奇算法示意图 (19)图2-9 维特比算法主要步骤 (20)图2-10 RSM模型的基本原理 (25)图3-1 贝叶斯知识追踪模型结构图 (29)图3-2 贝叶斯知识追踪模型参数实例 (32)图3-3 作答情况预测过程 (33)图3-4 贝叶斯知识追踪算法流程图 (33)图3-5 技能关系矩阵 (38)图3-6 CS-BKT模型结构图 (38)图3-7 CS-BKT模型流程图 (39)图3-8 初始参数定义 (40)图3-9 参数计算过程 (41)图3-10 CS-BKT模型的网络结构图 (41)图3-11 train节点展开图 (42)图3-12 Sigmoid节点展开图 (42)图3-13 猜测参数折线堆叠图 (43)图3-14 失误参数折线堆叠图 (43)图3-15 猜测参数直方堆叠图 (44)图3-16 失误参数直方堆叠图 (44)图3-17 KDD数据集结构图 (45)图3-18 混淆矩阵 (46)图3-19 两种模型预测准确率比较图 (47)图3-20 两种模型AUC比较图 (48)图3-21 两种模型均方根误差值比较图 (48)图3-22 两种模型loss比较图 (49)图4-1 学生测试题目结构 (52)图4-2 测试分数分布直方图 (56)图4-3 A班成绩分布直方图 (58)图4-4 B班成绩分布直方图 (59)图4-5 C班成绩分布直方图 (59)图4-6 D班成绩分布直方图 (60)图4-7 男生成绩分布直方图 (61)图4-8 女生成绩分布直方图 (61)图4-9 初始知识点影响矩阵 (62)图4-10 最终知识点影响矩阵 (63)图4-11 知识点影响值变化图 (63)图4-12 知识点2学生掌握情况 (64)图4-13 知识点3学生掌握情况 (65)图4-14 知识点4学生掌握情况 (65)图4-15 知识点5学生掌握情况 (66)图4-16 不同性别知识掌握情况 (67)图4-17 不同班级知识掌握情况 (68)图4-18 学生103认知曲线 (70)图4-19 学生110认知曲线 (70)图4-20 学生85认知曲线 (71)图4-21 学生137认知曲线 (71)图4-22 学生不同数学能力掌握比例 (72)图4-23 学生知识掌握情况 (73)图4-24 学生数学能力表现 (74)表目录表3-1 贝叶斯知识追踪模型参数 (30)表3-2 初始状态概率分布表 (31)表3-3 隐含状态转移概率分布表 (31)表3-4 观测概率分布表 (31)表3-5 技能变化情况分布表 (38)表4-1 被试情况统计 (50)表4-2 测试题目内容域及描述 (50)表4-3 知识点与题目对应详情 (51)表4-4 测试题目能力属性对应表 (54)表4-5 测试分数频率分布表 (56)表4-6 不同班级分数情况 (58)表4-7 男女生分数情况表 (60)表4-8 不同知识掌握模式人数分布表 (69)表4-9 学生数学能力情况表 (72)第1章绪论1.1 研究背景1.1.1 教育评价的个性化需求在信息技术迅猛发展的21世纪，教育变得更加多样，学习的内容、形式和对象也在逐渐发生着变化。
贝叶斯推理树-概述说明以及解释
贝叶斯推理树-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述贝叶斯推理树是一种基于贝叶斯推理原理构建的推理模型。
贝叶斯推理是一种统计学方法，用于根据先验知识和观测数据来更新对事件概率的估计。
贝叶斯推理树则是在这种推理思想的基础上，将问题分解成一系列条件概率的计算，从而实现复杂问题的推理和决策。
贝叶斯推理树的构建过程包括了确定根节点、分支节点和叶节点，以及计算在给定观测条件下各节点的条件概率。
通过逐层推理和条件概率的更新，贝叶斯推理树可以有效地处理不确定性问题，并提供具有较高可信度的结果。
贝叶斯推理树的应用领域十分广泛。
在医学诊断中，贝叶斯推理树可以帮助医生根据症状和观测结果推断患者可能患有的疾病。
在决策分析中，贝叶斯推理树可以帮助企业制定最优的决策方案。
在智能交通领域，贝叶斯推理树可以帮助交通系统预测交通流量，优化交通信号控制。
然而，贝叶斯推理树也存在一些局限性。
首先，贝叶斯推理树的构建需要大量的先验知识和观测数据，才能得出准确可靠的结果。
其次，贝叶斯推理树对于问题的分解和条件概率计算较为复杂，需要一定的数学和统计学知识。
此外，贝叶斯推理树在处理大规模问题时，由于计算复杂度的增加，可能面临计算资源和时间的限制。
展望未来，随着数据科学和人工智能的快速发展，贝叶斯推理树有望在更多领域得到广泛应用。
未来的研究可以致力于改进贝叶斯推理树的构建方法，提高其计算效率和可解释性。
此外，还可以探索与其他推理模型的融合，从而进一步扩展贝叶斯推理树的应用范围。
综上所述，贝叶斯推理树是一种基于贝叶斯推理原理构建的推理模型，具有应用广泛且潜力巨大的特点。
随着相关技术的不断发展和深入研究，贝叶斯推理树有望为解决复杂问题和推动社会进步做出更多贡献。
1.2文章结构文章结构部分（1.2 文章结构）的内容如下：在本文中，我们将按照以下结构对贝叶斯推理树进行详细的介绍和讨论。
首先，引言部分将给出一个对贝叶斯推理树的概述，解释其基本原理和运作方式。
基于贝叶斯网络的疾病诊断与预测模型构建
基于贝叶斯网络的疾病诊断与预测模型构建贝叶斯网络是一种概率图模型，用于建模和推理随机事件之间的因果关系。
在医学领域，贝叶斯网络被广泛应用于疾病诊断与预测，通过分析病人的症状和各种潜在疾病之间的关联，建立准确的模型，帮助医生做出更准确的诊断和预测。
本文将重点介绍如何基于贝叶斯网络构建疾病诊断与预测模型，并具体说明模型构建的步骤和注意事项。
一、贝叶斯网络的基本概念和原理1.1 贝叶斯网络的定义和特点贝叶斯网络是一种有向无环图，用节点和边来表示变量和变量之间的依赖关系。
每个节点表示一个随机变量，边表示这些变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络中的每个节点都有一个条件概率分布，表示该节点在其父节点已知条件下的概率分布。
贝叶斯网络是一种非常灵活的建模工具，可以处理不确定性和缺失数据。
1.2 贝叶斯网络的推理和学习贝叶斯网络可以进行两种主要的推理：条件概率查询和预测查询。
条件概率查询用于计算已有证据的情况下某个变量的后验概率分布。
预测查询用于计算在没有证据的情况下某个变量的先验概率分布。
贝叶斯网络的学习包括结构学习和参数学习，结构学习用于确定网络的结构，参数学习用于估计每个节点的条件概率分布。
二、基于贝叶斯网络的疾病诊断与预测模型构建步骤2.1 收集病人数据和专家知识在构建疾病诊断与预测模型之前，需要收集大量的病人数据和专家的知识。
病人数据包括病人的症状、疾病的诊断结果等信息。
专家知识包括疾病的病理机制、病因、病症等方面的知识。
这些数据和知识将帮助我们建立一个准确的贝叶斯网络模型。
2.2 确定贝叶斯网络的结构在确定贝叶斯网络的结构时，可以借助病理学和医学领域的专家知识。
根据疾病的病理机制和病因，确定疾病和症状之间的因果关系。
此外，还可以利用统计学方法和数据挖掘算法来帮助确定网络的结构。
2.3 估计贝叶斯网络的参数在估计贝叶斯网络的参数时，需要利用已有的病人数据。
根据已有的病人数据，可以计算每个节点的条件概率分布。
对于有连续变量和离散变量的情况，可以使用参数估计算法，如最大似然估计或贝叶斯估计。
认知诊断理论及其应用
认知诊断理论及其应用作者：郭磊来源：《心理技术与应用》2013年第02期摘要：只能提供单一总分结果的测验已不能满足当前教育教学的需求。
认知诊断理论的出现弥补了只能报告单一总分的缺陷，可提供更加丰富的测量信息，即能够测量出学生在学科知识点上的掌握情况，为教师的教学活动提供个性化的指导。
本文主要介绍了认知诊断的发展历程、相关理论、主要的认知诊断模型、测验编制方法、效度检验及其在实践中的应用等六个方面，以期认知诊断理论能被更多的心理学工作者熟悉，推动该理论日后的发展及运用。
关键词：认知诊断理论；认知诊断模型；测验编制；效度；应用当前大部分测验只能提供单一的测验总分或能力值，但是具有相同分数或能力值学生的认知结构（或称知识状态）可能不同，因此，对他们采取的教学补救措施是不一样的。
由此产生了一个很重要的问题：如何才能精确地测量出学生的知识状态呢？认知诊断理论能够回答该问题。
一、认知诊断的发展理论和实际需求推动了认知诊断的快速发展。
理论上，认知诊断的计量模型可以提供一个有效机制来验证认知理论；实践中，美国政府于2001年提出的《不让一个孩子掉队》的法案更是促进了认知诊断的蓬勃发展。
其实早在20世纪80年代，就已经有众多学者开始注重认知科学和心理测量学的结合对教育领域的指导作用。
Glaser曾批判传统的教育测验缺乏对被测心理特征的关注[1]，Snow和Lohman在其编写的《认知心理学对教育测量的影响》中曾预测，教育测验可能会要求提供更多的学习诊断及教学指导信息。
Nichols首次将认知科学和心理测量学的结合称作认知诊断评估，并在1995年出版专著《认知诊断评估》，从而使得该名称沿用至今[2]。
Stout认为在21世纪，认知诊断将会成为新的测验范式[3]，并得到广泛的研究。
许多认知诊断研究者先后出版专著，从各个角度详细地介绍了认知诊断理论及其应用，其中包括：Leighton和Gierl在2007年出版的《教育认知诊断评估：理论及应用》[4]，Tatsuoka于2009年出版的《认知评估：规则空间简介》[5]，以及Rupp等人于2010年出版的《诊断测量：理论，方法及应用》[6]。
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编制测验项目，并用属性来表征测验项目
由反映所有被试可能属性掌握模式的 典型属性矩阵Ea及测验项目属性矩阵 可获得所有可能属性掌握模式的被试 在测验项目上的典型反应模式
4.1 通过贝叶斯网结构学习得到属性 间的层级关系
数据库的构成
1. 学科专家给出的测验中所考察的属性, 用来 作为结构学习中的结点
2. 测验中各个项目所考察的属性 3. 测验中各被试的作答数据
• 比如, 某个测验中考察了三个知识点(属性), 记为A, B, C
• 测验中共有6个项目, 记为(1 0 0) (1 1 0) (1 0 1) (0 1 0) (0 0 1) (1 1 1)
RSM第二部分：建构规则空间，根据被试在 测验项目上的作答进行模式判别
• Ea→X→（θ，ζ） • X是被试测验项目上的典型项目反应模式 • （θ，ζ）：θ是项目反应理论中被试的潜在
能力变量，ζ是基于项目反应理论的警戒指 标，它表示被试偏离于其能力水平相对应 的项目反应模式的程度
• 由θ和ζ构成的二维空间称为规则空间，规则 空间中各典型项目反应模式序偶点均称为 纯规则点
ζ的计算
令f(x)是P（θ）-X 和P（θ）-T（θ）两残差向 量的内积，即
f(x)= （P（θ）-X）( P（θ）-T（θ）)
其中P（θ）是被试对n个项目的答对概率向量 P（θ）=(p1(θ）, p2(θ）……pn(θ）)
令X为被试在测验项目上作答正确与否的二值反应 向量。T（θ）为项目答对概率的均值向量，其元 素都相等
认知诊断理论以及应用贝叶斯 网络在确定其属性层级结构
•1. 认知诊断理论 •2. 规则空间模型 •3. Q矩阵理论及其缺陷 •4. 贝叶斯网络在确定认知诊断属性层级结构中的应用 •5.认知诊断理论模型的发展与未来应用
认知诊断理论
• 基于项目反应理论的新一代测量理论
• 从认知心理学的角度，分析人在认知过程 中所采用的知识与技能, 并将其融入心理计 量学模型之中, 获得关于受试者优势与不足 的详细诊断信息
缺陷
①使用的方法不太好, 比如RSM 中使用事后 分析的方法,已有研究证明事后分析是不恰 当的;
②专家认知的局限; ③学科专家凭借自己的经验确定Q阵; 而被试
的反应所对应的Q阵(潜在的)可能与专家的 Q矩阵不一致; ④属性层级不明朗, 级结构中的应用
存在失误时的情况
根据被试在测验上的作答反应向量X 估出序偶（θ，ζ）， 计算该序偶到各纯规则点的马氏距离D Rf其（=中（XRXθj)iR的=j，（协ζθR方xj）i，差是ζx阵i第）j是纯被规试则i点作对答应反的应序向偶量。对∑应是的变序量偶θ；Rj和
马氏距离判别规则是被试实际反应模式序偶到哪个纯规 则点的距离最小，就将被试判归于这一纯规则点。
ζ的计算
即 T（θ）=(t(θ）, t(θ）……t(θ）)
f（x）的期望值为0，方差
所以
即ζ是函数f(x)的标准化形式
存在失误时的情况
失误导致被试实际反应模式与典型项目反 应模式不一致。 即失误会导致被试实际项目反应模式在规 则空间中的位置会偏离规则空间中的纯规 则点。规则空间模型对被试的反应模式采 用距离判别法将其判归为某个纯规则点
Q矩阵理论及其缺陷
RSM中确定Q矩阵的方法
• 请学科专家从已编制的测验中抽取出属性, 判别分类将被试在测验项目上的作答反应， 划归为某种与认知技能(属性)相联系的属性 掌握模式。对于认知诊断测验, 在确定了所 测的属性后, 如果能正确的分析出属性间的 层级关系, 就能够确定可达阵R,进而获得Q 阵。
贝叶斯网络在确定认知诊断属性层 级结构中的应用
• 贝叶斯网络模型本身就是一种认知诊断的 模型。
• 但原始的模型方法需要大量的训练数据， 同时如果缺少专家先验信息，其层次结构 将会非常复杂，并且计算成本很大，决策 也难以操作。
• 因此，将贝叶斯方法和RSM方法结合起来操 作，将是一种十分有效的手段。
• 是最具理论基础性和里程碑式的诊断理论， 其重要的贡献是将Q矩阵理论发展成为诊断 理论中的核心概念。
RSM第一部分
• 用可观察的项目来表征不可观察的属性和 属性组合模式，确定可能的属性掌握模式 以及不同模式下的典型反应模式。
• 这个模式用Q矩阵来描述。
确定解答测验项目所需的属性以及属 性间的具体关系
• 目前已有多种诊断模型
认知诊断理论
• 诊断模型包括知识结构、项目结构和项目— —知识交互作用结构三个组成部分
• 应用领域： 对素质教育的科学评价 对能力水平的合理认定 对学习过程的有效反馈
规则空间模型
• Tatsuoka提出的RSM (Rule Space Model)是一 种将被试在测验项目上的作答反应划归为 某种与认知技能相联系的属性掌握模式的 统计方法
• 有5 个被试参加了测验, 作答反应分别为(1 0 1 0 1 0) (0 0 0 0 0 0) (1 1 0 1 0 0)(1 1 1 0 1 0) (1 0 0 0 0 0 )
• 将该被试的作答反应向量中正确作答的项 目的属性进行“或”运算,得到这个被试的属 性掌握模式为(1 0 1), 仿照这种做法, 得到各 被试的属性掌握模式为(1 0 1) (0 0 0 )(1 1 0) (1 1 1) (1 0 0)
贝叶斯网络在确定认知诊断属性层 级结构中的应用
• 在实际的应用中, 利用贝叶斯网来处理问题 的过程主要分为三步：
首先是在领域专家的指导下确定合适的变量 及变量的取值范围;
其次是确定变量间的依赖关系, 确定网络结构 的有向无环图, 简称结构学习;
最后是确定变量间的分布函数, 获得条件概率 分布, 简称参数学习。
4.1.1 结构学习算法（K2算法）
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