大间距双柱墩接盖梁桥墩横向地震反应研究
改善双柱式桥墩横向刚度的对策揩施
改善双柱式桥墩横向刚度的对策揩施1概述随着既有铁路不断向提速重载的方向发展，桥梁横向刚度不足的问题变得日益突出和严重。
其中，双柱式桥墩等轻型墩表现尤为突出，普遍存在横向刚度严重不足的问题，桥墩自振频率不足，列车过桥时的墩顶横向振幅超过了《铁路桥梁检定规范》(以下简称《检规》)安全限值。
因此，不得不对这些桥梁采取长期限速措施来确保行车安全，从而降低了列车运行技术条件，制约了既有铁路提速重载化的发展，严重影响了铁路运输能力，也影响着铁路行车安全。
自1997年以来，济南铁路局先后对京沪线徒骇河桥、大汉河桥的双柱式桥墩进行了加固，如图1所示。
以往双柱式桥墩加固方案，虽然是依据当时的检测状况研究分析确定的，取得了一定的效果，达到了当初提速发展所要求的运行技术条件。
但随着列车进一步向纵深提速重载发展，特别是中国第六次大提速的飞跃发展要求，以往采取的在双柱之间加强联结的加固措施已不能满足新的提速技术要求。
分析其原因:一是墩身本身的横向刚度仍不能满足要求;一是桥墩基础的刚度存在不足;:是墩身与承台的连接存在薄弱环节。
为进一步解决双柱式桥墩横向刚度不足的问题，确保第六次大提速任务的顺利实施，按照铁道部下达的消除干线长期慢行桥梁专项整治任务，2006年济南铁路局对管内究南线K13+822、究石线K5+285桥双柱式桥墩的横向刚度不足的司题，针对新的提速技术要求，迸行了横向加固研究，通过理论分析与实践相结合的原则，制定了总体加固处理方案。
2桥梁现状兖石线K5+285特大桥为113-16m普通钢筋混凝土T形梁+1一40m栓焊半穿式桁梁，建于1984年。
该桥共有43个双柱式桥墩，除个别桥墩采用三层扩大基础外均采用两层扩大基础，墩高从4品到7m不等，地基土以砂黏土为主，基底允许应力从256kPa到358kPa不等，具体数据详见表1。
兖南线K13+822特大桥为146-16m预应力棍凝土T梁+1一40m栓焊半穿式桁梁，建于1986年。
地震时梁桥支座的横向受力分析研究
地震时梁桥支座的横向受力分析研究在公路和铁路工程抗震设计规范（试行）中，对支座部件及支座联接梁、墩台锚螺栓的横向抗震强度，是按水平地震荷载P=1.5KHW0计算，同时规定P由活动与固定支座共同承受，且不计摩擦力的减少作用。
根据这一规定，支座在横桥向只承受水平剪力，然而大量支座螺栓在地震中却表现出扭弯破坏，同时一些按这一方法计算很安全的支座在地震中破坏了，是不是我们对支座在地震中的受力情况和受力过程还远远的认识不够呢？是这样。
标签桥梁梁高受力横向结构一、支座只受纯剪力吗？国内外对支座的横向计算的基本假定：1.将沿梁高分布的质量全部集中到墩顶位置，即完全忽略梁高的影响。
2.将每墩两侧上部结构的质量的一半，集中到该墩墩顶作为集中质量。
3.活动支座与固定支座共同承受水平地震荷载P，即完全忽略了活动与固定支座在构造和受力上的显著差异。
根据这些基本假定，支座在横向的动力图式就被不真实的简化，得到W0，然后取C2rβ的上限值1.5。
人们的认识随着客观事物的发展在深化，我国辽南、唐山一丰南地震极大的丰富了支座横向的受力情况和受力过称，它不仅要受到剪切，同时还将受到横向弯矩和扭矩，现有支座的横向计算，既不能控制其强度，也没有真实的反映它的受力过程和受力情况。
现采用的支座横向计算图式，由这个图式，上部结构的全部质量M仅仅在支座水平面产生剪力P。
但是当考虑梁高的影响时，其实际的动力計算图，由这个图式，上部结构质量M不仅在支座水平面产生剪力，同时还将产生横向倾覆弯矩。
设自振频率为ω，墩顶水平振幅及角振幅为及，H1、为上部结构与支座高度，H0为墩高，为上部结构在处的质量，M为上部结构的总质量。
，由图1a）得：（1）由于梁的刚度较大，因此对沿梁高的振型可采用直线，则处的振幅为，由图1b）得上部结构质量在支座截面产生的剪力及弯矩为：（2）（3）令，并设：代入式（3）得：（4）下面我们来分析在横向只设置了两个支座的受力情况，当上部结构将剪力弯矩传到支座时，由图2得到每一支座受到的水平剪力及竖向拉压力N为：（5）式（5）中，为上部结构质量中心至支座底的高度，由于≥ 故：（6）式（6）中b为两支座间的横向水平距离，由于/b值在0.25～3之间，故值在0.5～6之间，这就是说支座在横向不仅仅只是受到纯剪切，而且受到弯矩的作用。
常规双柱式桥墩横系梁对桥梁抗震性能的影响
用梁单元模拟 ， 板式橡胶支座采用弹性连接设置其
图 ３ 有 限 元 模 型 图
３ 地 震 响 应 分 析
３ ． １ 横 系梁设 置
弯矩增大 ３ １ ％， 桩基弯矩、 剪力减小 ５ ９ ％； 可见桩基 横系梁设置 ， 提高双柱式桥墩整体受力能力 ， 主要是 横系梁能有效减小桩顶 弯矩及剪力 ｊ Ｊ ， 起 到桩 基 保护作用 。模型 ４与模型 ２ 、 模型 ３相 比， 墩柱柱底 弯矩减小 ７ ４ ％、 ４ １ ％， 剪力仅增大 ２ ０ ％、 ５ ％， 桩基弯
中图分 类号 ：Ｕ ４ ４ ８ ． ２ １ ３ 文献标 识码 ：Ｂ
０ 前 言
近些 年来 ， 世 界各 地强震 不 断 ， 汶 川等 地震 给人
民的生命财产带来危害， 地震使交通系统严重毁坏， 地震造成的交通 中断直接影响着救灾工作 的进行 ，
扩大了次生灾害损失， 使 生命 财产遭受 巨大损 失。
湖 南
交 通 科 技
４ ｏ卷
为 轴， 横桥 向为 ｙ 轴， 竖向为 ｚ轴。各构件与模
型 的对应 关 系为 ： 主梁 、 桥墩 、 盖梁 和 桥 墩 系梁 均 采
刚度模拟 ， 土体模拟按 《 公路 桥涵地基与基础设计 规范》 ｍ法…进行刚度转换 ， 墩底按竖向支撑处理。
见图３ 。
墩柱弯矩 ， 特别设置两道柱间系梁。从 目前已有横 系梁震害来看 ， 横系梁 由于抗剪能力不足发生弯 曲 或剪切破坏 ， 减少了作用在墩柱上的地震力 ， 同时横
系梁在 破坏 中进入 塑性 ， 能 够消耗 一部 分地 震能 量 ， 形 成一 个耗 能机制 ， 对 墩 柱 和桥 梁 抗 震 性 能是 有 利 的， 特 别 是 桩 基 系梁 设 置 。 因此 加 设 横 系梁 能 有 效
基于BRB的双柱式桥墩抗震体系减震机理研究
基于BRB的双柱式桥墩抗震体系减震机理研究基于BRB的双柱式桥墩抗震体系减震机理研究摘要：随着交通网络的不断建设和桥梁数量的增加，桥梁的抗震性能日益受到关注。
双柱式桥墩作为一种新型的抗震结构形式，具有较好的抗震性能，然而其减震机理仍需要进一步研究和探索。
本文以基于斜撑剪切刚度大小和位置设置不同的双柱式桥墩为研究对象，通过基于BRB（边界加劲式减震装置）的双柱式桥墩抗震体系进行地震响应分析，研究不同组合方式下的减震效果和机理。
1. 引言桥梁作为交通网络的重要组成部分，其安全性和稳定性对交通运输的可靠性至关重要。
然而，地震等自然灾害经常会造成桥梁的破坏，给社会和经济带来巨大损失。
为了提高桥梁的抗震性能，研究人员提出了各种抗震设计方法和结构形式。
2. 双柱式桥墩的优点双柱式桥墩是一种新型的抗震结构形式，相较传统的独立版式和龙门式桥墩，具有以下优点：（1）在地震作用下，双柱式桥墩可通过桥墩顶部设置合适的受力系统和支撑系统，实现桥墩的双向减震和减速；（2）双柱式桥墩可通过设置适当的边界加劲式减震装置（BRB）来提高桥墩的刚度和强度；（3）双柱式桥墩的设计更加灵活多样，可根据实际情况进行自由组合。
3. BRB的工作原理边界加劲式减震装置（BRB）是一种具有较好耗能能力和可调刚度的减震装置。
其工作原理是利用钢材的良好延性，通过可控位移和可调刚度的设计，在地震作用下对结构施加阻尼力和弹簧力，从而减小结构的振动响应。
4. 数值模拟分析本研究选择某一高速公路双柱式桥墩作为研究对象，在有限元软件中建立了三维数值模型。
通过对BRB参数的设定和斜撑剪切刚度的不同选择，分别进行了地震响应分析。
5. 结果与讨论分析结果显示，通过设置合适的BRB参数和斜撑剪切刚度，双柱式桥墩的减震效果得到了明显的改善。
其中，当斜撑剪切刚度设置较大时，桥墩的刚度和抗震能力得到了最大程度的提高；当斜撑剪切刚度位置不合理时，会导致桥墩的抗震性能不稳定。
地震作用下桥梁梁体与横向挡块动态碰撞研究
地震作用下桥梁梁体与横向挡块动态碰撞研究地震作为破坏力巨大的一种自然灾害,多次给人民的生命财产安全造成了严重的危害。
桥梁作为灾后救援和重建的重要通道,其抗震性能对救灾人员和物资能否以最快的速度到达起到了决定性的作用。
简支梁(板)桥、连续梁(板)桥是修建最普遍的桥型,它们抗震性能应该给予重点关注。
在这种类型的桥梁中,上部结构的落梁是桥梁倒塌的首要原因,应当尽量避免。
因此,许多研究人员对此展开了大量的研究,但是大多数人关注的是占落梁事故大多数的纵向落梁,并提出了很多的防落梁措施和开发了多种多样的防落梁设备；与之相对,横向落梁研究就少了很多。
最常见横向落梁措施是设置横向抗震挡块,它肩负着避免落梁破坏发生的重任。
就是这样一个重要的构件,其设计却无章可循,基本靠设计人员的经验或者借鉴其他工程,这样一来在地震中它能发挥多大的作用就不得而知了；而且,梁体和挡块之间的碰撞会增加桥墩的受力,但具体增加程度也很难一概而论。
为了弄清楚该问题,本文开展了一些有益研究。
本文从解析的角度来研究梁体与横向挡块的碰撞。
从碰撞问题的模拟和求解入手,对常用接触单元法的几种具有代表性的模型进行讨论,提出了用弹簧-振子模型代表接触单元模型碰撞过程的基本思路,通过求解弹簧-振子运动方程,得到碰撞问题中碰撞力-相对压入量、碰撞力-碰撞持续时间、相对压入量-碰撞持续时间关系等所关心的物理量。
该改进求解方法对存在大量能量耗散的碰撞问题尤为有效,可以得到精确解或者无限接近精确解的近似解,适合将其用于考虑梁体与挡块碰撞效应的桥梁地震响应问题求解。
同时,得到的挡块受力可以为挡块的细节设计提供参考。
综合考虑了恢复系数(它的大小直接代表了碰撞中能量耗散的多少)和其他各种影响碰撞过程的因素,发现Hertz模型求解的最大碰撞力和最大相对压入量与Hertzdamp模型的精确解之间存在着一定的关系。
在其他参数相同的情况下,该关系只与恢复系数有关,利用一元四次多项式进行了拟合,效果非常好。
重载运输条件下双线双柱式桥墩横向刚度加固方法
重载运输条件下双线双柱式桥墩横向刚度加固方法黄先国【摘要】随着重载列车轴重增大、编组增加,朔黄铁路现役桥梁中部分双线双柱式桥墩出现墩顶横向振幅偏大、桥墩横向刚度偏弱的现象,影响行车安全.本文采用有限元分析结合现场振动试验的方法,对朔黄铁路一特大桥双线双柱式桥墩加固方法进行研究.结果表明:将双线双柱式轻型墩加固为圆端形板式墩,当加固高度为墩高的60％时,墩顶横向振幅抑制比达到45.67％;当加固高度超过墩高的60％后,随着加固高度的增加,墩顶横向振幅降低幅度不明显.采用增大墩身截面积的方法加固双线双柱墩时,应合理优化加固高度.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】4页(P15-18)【关键词】重载铁路;桥墩;横向刚度;加固【作者】黄先国【作者单位】朔黄铁路发展有限责任公司,河北肃宁062350【正文语种】中文【中图分类】U445.7+2双线双柱式桥墩是一种轻型桥墩，其外形轻盈美观、圬工量少、自重轻，可减轻地基负荷，节省基础工程，施工方便快捷［1］。
但是该类桥墩纵横向刚度差，在列车横向作用较大时，易产生横向振动偏大的问题。
随着重载列车编组增加、轴重增大、运营密度增大［2］，双线双柱式桥墩出现墩顶及跨中横向振动偏大的现象，对行车安全造成威胁。
因此，本文研究在重载运输条件下双线双柱式桥墩的加固方法。
1. 1 桥梁概况朔黄铁路一特大桥全长700. 66 m，由21孔32 m预应力钢筋混凝土简支T梁组成。
桥墩为双线双柱式轻型桥墩，墩身采用C20钢筋混凝土。
基础为扩大基础，采用C15钢筋混凝土浇筑。
日常巡检时，发现部分桥跨横向振动过大。
为降低跨中及墩顶横向振幅，增加桥梁的横向刚度，保证行车安全，拟对桥墩及基础进行加固。
为分析加固措施及加固效果，选取了该桥第2孔及1#～4#桥墩进行振动特性试验。
1. 2 桥墩加固措施加固前，桥墩为双线双柱墩，墩柱直径为2. 2 m，墩柱中心距为4. 2 m，加固前桥墩及基础立面见图1（a）。
横系梁设置对双柱墩抗震性能的影响分析
ＸＵＥＸｉｎｇｗｅｉ，ＰＡＮＧ Ｘｉｎｇ，ＺＨＯＵ Ｊｕｎｌｏｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｂｅａｍ ｓｅｔｔｉｎｇｓｏｎｔｈｅａｎｔｉｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｗｉｔｈｂｅｎｔｃａｐ，ａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｂｅｒｕｎｉｔｆｒｏｍ ＯｐｅｎＳＥＥＳｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒｔｈｅｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｗｉｔｈｂｅｎｔｃａｐｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｑｕａｓｉｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ，ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｗｉｔｈａｎｄｗｉｔｈｏｕｔｂｅｎｔｃａｐｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔｔｈｅｑｕａｓｉｓｔａｔｉｃｔｅｓｔｏｆｓｔｅｅｌｃｏｎｃｒｅｔｅｆｒａｍｅｃａｎｂｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｂｅｒｕｎｉｔｆｒｏｍ ＯｐｅｎＳＥＥＳｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｌｏａｄ，ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｗｉｔｈｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｂｅａｍ ｃａｎｒｅｄｕｃｅｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔｖａｌｕｅｏｆｐｉｅｒｔｏｐａｎｄｐｉｅｒｂｏｔｔｏｍ， ａｎｄｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎ ｐｉｅｒｓｗｉｔｈｂｅｎｔｃａｐｃａｎｂｅｅｎｈａｎｃｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｂｅａｍ ｓｅｔｔｉｎｇｓ，ａｎｄｔｈｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔ ｃａｎｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ．
设置横系梁的双柱式桥墩地震易损性分析
设置横系梁的双柱式桥墩地震易损性分析陈静恭;张于晔;耿波【摘要】为定量分析横系梁对双柱式桥墩抗震性能的影响,基于易损性方法研究不同形式桥墩的地震损伤概率.通过Pushover分析,提出双柱式桥墩在横向地震作用下的位移能力计算经验公式.根据得到的位移能力经验公式,确定桥墩在不同破坏状态下的损伤指标.基于OpenSees分析平台建立桥梁模型,分析横系梁高度、刚度、根数等设计参量对桥墩易损性的影响.通过对比桥墩的位移能力和地震需求,得到其在不同破坏状态下的地震易损性曲线.结果表明:设置双横系梁相对于单横系梁,桥墩破坏概率降低10％;当刚度比在0.15～1之间,增大刚度比能够明显降低墩柱的破坏概率;当横系梁高度为0.3H～0.7H时,桥墩的破坏概率会随着横系梁高度的减小而增加.研究结论可为设置横系梁的双柱式桥墩抗震性能评估及其抗震设计提供参考.【期刊名称】《土木工程与管理学报》【年(卷),期】2018(035)004【总页数】6页(P158-163)【关键词】桥梁工程;双柱式桥墩;横系梁;地震易损性【作者】陈静恭;张于晔;耿波【作者单位】南京理工大学理学院,江苏南京 210094;南京理工大学理学院,江苏南京 210094;招商局重庆交通科研设计院有限公司,重庆 400067【正文语种】中文【中图分类】U442.5+5桥墩作为桥梁结构中重要的承重和抗侧力构件，其在地震作用下较易发生破坏，从而影响整个桥梁结构的抗震安全性[1,2]。
当双柱式桥墩高度较高时，为保证桥墩的整体性和抗侧移能力，通常需在双柱墩间设置横系梁。
一般而言，横系梁设置会对双柱式桥墩的抗震性能有较大影响，但对其抗震性能影响程度的定量评估一直是难点问题[3,4]。
为定量分析桥墩在不同强度地震作用下的破坏概率水平，可基于易损性方法进行计算评估。
地震易损性分析指桥梁结构在不同水平地震作用下超越某一极限状态或性能水平的概率。
易损性曲线分为经验易损性曲线和理论易损性曲线。
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大间距双柱墩接盖梁桥墩横向地震反应研究
发表时间：2019-09-21T12:35:09.547Z 来源：《基层建设》2019年第19期作者：黄海峰
[导读] 摘要用有限元方法对大间距双柱墩盖梁的简支梁桥横向地震反应进行了全桥模型计算分析，并与我国城市桥梁规范方法的结果进行了比较。
中国市政工程西北设计研究院有限公司广东分公司广东东莞 523900
摘要用有限元方法对大间距双柱墩盖梁的简支梁桥横向地震反应进行了全桥模型计算分析，并与我国城市桥梁规范方法的结果进行了比较。
讨论了墩高等因素对简支梁桥横向地震反应的影响。
研究表明：对于大间距双柱简支梁桥的横向抗震计算应该采用全桥模型计算；我国现行城市桥梁抗震规范中的简化计算方法误差较大。
关键词：简支梁桥；横向地震力；规范
1 工程背景
随着城市化快速发展，城市土地资源越来越稀有，在城市桥梁建设中也要尽可能利用桥下空间，因此桥梁结构越来越多地采用大间距双柱墩。
对于普通的公路简支梁桥，一般认为，结构横向刚度比纵向刚度大的多，故横桥向不控制设计。
因此人们对横桥向地震反应研究比较少，对横桥向地震力的计算方法及其沿各墩的分配认识也不够。
大间距双柱墩，自振周期较小，地震力往往比顺桥向地震力大。
近来的震害经验也表明，横桥向的地震问题应引起足够的重视。
由于桥梁上部结构的质量远大于桥墩的质量，因此上部结构的地震力是桥梁的主要地震荷载，正确计算上部结构的地震力、合理确定各墩分担的上部结构地震力是桥梁抗震设计的重要内容。
我国城市桥梁抗震设计规范中均规定，对于简支梁桥，横桥向各墩的地震荷载，均按单墩模型用反应谱方法计算，即把一个墩相邻两跨质量的一半集中在墩顶，不计各墩之间由于上部结构所产生的联系，以及上部结构的变形。
文献[5]中根据大量的现场振动测量结果指出：梁的振动所产生的惯性力，引起了梁与墩的耦联振动，在大多数情况下，相对于墩的横向刚度来说，梁是一个比较柔性的结构，在研究桥梁的横向地震力时，梁的横向振动通常是不可忽略的。
由于上部结构地震力沿各墩的分配，主要由上部结构的基本横向振型确定，因此忽略梁的变形按单墩模型计算桥梁的横向地震力必然存在误差。
本文重点讨论了设计中按单墩计算简支梁桥墩横桥向地震力与建立全桥模型计算出的简支梁桥横桥向地震的差别。
2 计算方法及模型
本文选择4x30混凝土简支小箱梁桥计算讨论，上部结构采用小箱梁、桥墩均为大间距双柱墩，各墩横向抗弯惯性矩相同，计算中主梁的横截面面积及质量保持不变。
对上述结构，按有限元方法，把上部梁及桥墩简化为三维梁单元，周期及振型用子空间迭代法计算，地震力按反应谱方法计算，反应谱取文献[3]中的Ⅲ类场地反应谱，水平地震系数为0.1。
支座是桥墩与上部结构的联结件，它确立了梁与墩顶之间的位移关系。
本文主要研究双柱墩接盖梁简支小箱梁抗震计算，上部小箱梁按梁格法进行模拟，支座按实际模拟，墩底约束采用出口刚度模拟，其三维计算模型如下所示：
4x30m简支小箱梁全桥三维计算模型
3 计算结果及分析
3.1 各墩高相同时的计算结果
首先以4跨简支箱梁桥为研究对象，假设各墩高度相同，通过调整墩高讨论了有限元模型计算出的上部结构横向地震力与规范方法计算结果的差别。
本文计算中，墩高分别取6m，8m，10m，12m，14m (此时横向第一周期由0．33s增大到0.74s)。
根据墩高不同的情况，有5种计算工况。
由于假定桥的跨径及梁的线密度不变，因此按城市抗震规范[3]计算的各墩地震力及周期只与墩高有关，与其它因素无关，其计算结果如表1所示，采用MIDAS模型计算结果如表2所示。
表1 按规范不同高度桥墩自震周期和地震力对比
表2 MIDAS模型计算不同高度桥墩自震周期和地震力对比
横向第一周期、2号墩剪力的有限元计算结果与规范方法计算结果的比较如图2所示。
其中相对误差按下式计算：相对误差=（有限计算结果-规范结果）/（规范结果）x100%。
表2 表3。