第三章 有限状态自动机PPT课件
第3章 有限状态自动机
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA)
• •
不带确空定移的动有的限有状限态状自态动自机动(机N(FεA-N) FA)
• 带输出的有限状态自动机
02.08.2020
1
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
02.08.2020
10
10
• δ——状态转移函数(转换函数或移动函数) ， δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ(q，a)=p表示：M在状态q读入字符a，将 状态变成p，并将读头指向输入字符串的下 一个字符。
• F——F Q，是M的终止状态集合。
• ）。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态
8
8
• 相应的物理模型 • 一个右端无穷的输入带。 • 一个有限状态控制器(finite state control,FSC)
。 • 一个读头。 • 系统的每一个动作由三个节拍构成： • 读入读头正注视的字符； • 根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的
状态； • 将读头向右移动一格。
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(1)δ’(q, )= q (2)δ’(q,wa)= δ( δ’ (q,w),a)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
16
对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
号上。 3、店家送货给顾客。 4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5） （2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。 （3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。 5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表示成有限状态系统，每 个状态表示某一方所处的局面。
现输入字符串含有子串“000”；因此，这
02.个08.2状020态应该是终止状态。
19
19
• δ(q0,1)= q0——M在q0读到了一个1，它需 要继续在q0 “等待”可能是子串“000”的第 1个0的输入字符0；
• 系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字 符串过程中状态的变化图示如上
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6
6
• 识别系统(模型)
• ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的 规定任务。
• ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表 。系统处理的所有字符串都是这个字母表上的 字符串。
• ⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串 中读入字符后，可转到新的状态（或状态 不变）。下一次再读时，会读入下一个字 符。
状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
• M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2})
• 其中 ：δ1(q0,0)= q1
•
δ1(q1,0)= q2，
•
S δ1(0q2,0)= q10
q0
q1
q2
0
识别 {(00)n|n>=1}
02.08.2020
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7
7
• ⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状 态下开始进行某个给定句子的处理。
• ⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所 读入的字符构成的字符串是语言的一个句 子，把所有将系统从开始状态引导到这种 状态的字符串放在一起构成一个语言，该 语言就是系统所能识别的语言。
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02.08.2020
4
4
预付款 选物品
更换物品
换货
送货 已购物
已收货
选物品
换货 预付款
取消
不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消 转帐
交易结束
取消 已购物
确认付款
认可物品
5
3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产 生极大的影响
• S aA|aB • A aA|c • B aB|d
12
12
有限自动机的表示 （1）转移图表示法
13
（2）矩阵表示法
Байду номын сангаас
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
14
• 确定的有限状态自动机 • 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确
定的值，这种FA称为确定的有限状态自动 机(deterministic finite automaton，DFA)
不用区分这两个符号
17
18
• 例 构造一个DFA，它接受的语言为 {x000y|x，y∈{0，1}*}
• q0——M的启动状态；
• q1——M读到了一个0，这个0可能是子串 “000”的第1个0；
• q2——M在q1后紧接着又读到了一个0，这 个0可能是子串“000”的第2个0；
• q3——M在q2后紧接着又读到了一个0，发
• M接受(识别)的语言 • 对于 x∈∑*如果δ’(q0，x)∈F，则称x被M接
受。 • L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F} • 称为由M接受(识别)的语言
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15
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δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑* Q，对 (q，w)∈Q×∑， 对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
9
9
3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个 五元组：
• M=(Q，∑， q0，δ，F)
• Q——状态的非空有限集合。
•
q∈Q，q为M的一个状态。
• ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的 字符串。
• q0——q0∈Q，是M的开始状态（初始状态 或者启动状态）。
2
有限状态系统实例
指针式钟表共有12*60*60个状态，每过一秒，钟表就从一种状态到另一种状态 。
围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一个状态到另一个状态。
关闭
电视开
电视关
02.08.2020
打开
3
3
有限状态系统——淘宝网上购物
顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件： 1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支付宝。 2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自己的银行帐
• 主要内容
• 确定的有限状态自动机(DFA)
• •
不带确空定移的动有的限有状限态状自态动自机动(机N(FεA-N) FA)
• 带输出的有限状态自动机
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
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• δ——状态转移函数(转换函数或移动函数) ， δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ(q，a)=p表示：M在状态q读入字符a，将 状态变成p，并将读头指向输入字符串的下 一个字符。
• F——F Q，是M的终止状态集合。
• ）。
q∈F，q称M的终止状态（接受状态
8
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• 相应的物理模型 • 一个右端无穷的输入带。 • 一个有限状态控制器(finite state control,FSC)
。 • 一个读头。 • 系统的每一个动作由三个节拍构成： • 读入读头正注视的字符； • 根据当前状态和读入的字符改变有限控制器的
状态； • 将读头向右移动一格。
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(1)δ’(q, )= q (2)δ’(q,wa)= δ( δ’ (q,w),a)
δ’(q,a)= δ’(q, a) = δ( δ’ (q, ),a) = δ(q,a)
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对于 δ(q0,0)= q1, δ(q1,1)= q2, δ(q2,0)= q3, δ’(q0,010) =δ(δ’ (q0,01),0) =δ(δ(δ’ (q0,0),1),0) =δ(δ(δ(δ’ (q0,ε),0) ,1),0) =δ(δ(δ(q0,0) ,1),0) =δ(δ(q1 ,1),0) =δ(q2 ,0) = q3
号上。 3、店家送货给顾客。 4、顾客收到货后
（1）确认付款。 通知支付宝将钱款划拨到店家帐号， 转到（5） （2）退货。把购物这笔钱保留在自己的银行帐号上，结束。 （3）换货。寄回店家，店家重送货给顾客。 5、支付宝将这笔钱转帐。 把顾客购物这笔钱划拨给店家的帐号。 以上的事件以及事件间在一定条件下转化的情况，可以表示成有限状态系统，每 个状态表示某一方所处的局面。
现输入字符串含有子串“000”；因此，这
02.个08.2状020态应该是终止状态。
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• δ(q0,1)= q0——M在q0读到了一个1，它需 要继续在q0 “等待”可能是子串“000”的第 1个0的输入字符0；
• 系统识别语言{anc|n≥1}∪{and|n≥1}的字 符串过程中状态的变化图示如上
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• 识别系统(模型)
• ⑴ 系统有有限个状态，不同状态代表不同的 规定任务。
• ⑵ 输入字符串中出现的字符构成一个字母表 。系统处理的所有字符串都是这个字母表上的 字符串。
• ⑶ 系统在任何一个状态下，从输入字符串 中读入字符后，可转到新的状态（或状态 不变）。下一次再读时，会读入下一个字 符。
状态转移图 状态转换图
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• 例 有限状态自动机
• M1=({q0，q1，q2}，{0}，δ1，q0，{q2})
• 其中 ：δ1(q0,0)= q1
•
δ1(q1,0)= q2，
•
S δ1(0q2,0)= q10
q0
q1
q2
0
识别 {(00)n|n>=1}
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• ⑷ 系统中有一个开始状态，系统在这个状 态下开始进行某个给定句子的处理。
• ⑸ 系统中有一些状态表示它到目前为止所 读入的字符构成的字符串是语言的一个句 子，把所有将系统从开始状态引导到这种 状态的字符串放在一起构成一个语言，该 语言就是系统所能识别的语言。
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预付款 选物品
更换物品
换货
送货 已购物
已收货
选物品
换货 预付款
取消
不认可物品 退货
已购物 确认付款
认可物品
不认可物品
选物品 取消 转帐
交易结束
取消 已购物
确认付款
认可物品
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3.1 语言的识别
• 推导和归约中的回溯问题将对系统的效率产 生极大的影响
• S aA|aB • A aA|c • B aB|d
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有限自动机的表示 （1）转移图表示法
13
（2）矩阵表示法
Байду номын сангаас
符号
0
状态
q0（初始）
q1
q1
q2
q2（终止）
q1
14
• 确定的有限状态自动机 • 对于任意的q∈Q， a∈∑，δ(q，a)均有确
定的值，这种FA称为确定的有限状态自动 机(deterministic finite automaton，DFA)
不用区分这两个符号
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• 例 构造一个DFA，它接受的语言为 {x000y|x，y∈{0，1}*}
• q0——M的启动状态；
• q1——M读到了一个0，这个0可能是子串 “000”的第1个0；
• q2——M在q1后紧接着又读到了一个0，这 个0可能是子串“000”的第2个0；
• q3——M在q2后紧接着又读到了一个0，发
• M接受(识别)的语言 • 对于 x∈∑*如果δ’(q0，x)∈F，则称x被M接
受。 • L(M)={x| x∈∑*且δ(q0，x)∈F} • 称为由M接受(识别)的语言
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δ：Q×∑ Q，对 (q，a)∈Q×∑， δ’：Q×∑* Q，对 (q，w)∈Q×∑， 对任意的q∈Q，w∈∑*，a∈∑，定义
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3.2有限状态自动机
• 有限状态自动机(finite automaton,FA)是一个 五元组：
• M=(Q，∑， q0，δ，F)
• Q——状态的非空有限集合。
•
q∈Q，q为M的一个状态。
• ∑——输入字母表。输入字符串都是∑上的 字符串。
• q0——q0∈Q，是M的开始状态（初始状态 或者启动状态）。
2
有限状态系统实例
指针式钟表共有12*60*60个状态，每过一秒，钟表就从一种状态到另一种状态 。
围棋共有3361个状态，每走一步棋就从一个状态到另一个状态。
关闭
电视开
电视关
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打开
3
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有限状态系统——淘宝网上购物
顾客、店家和支付宝网三方之间的交互限于以下几种事件： 1、顾客告诉店家购买某种物品，决定预付款购物。 并将钱款转入支付宝。 2、顾客决定取消预付款。 顾客通知支付宝，把购物这笔钱保留在自己的银行帐
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有限状态自动机
有限自动机的概念
具有离散 输入 输出系统的一种数学模型 (可以没有输出，比较特殊的也可以没有输 入).
有限的状态 状态+输入状态转移 每次转换的后继状态都唯一 DFA 每次转换的后继状态不唯一 NFA
College of Computer Science & Technology, BUPT
定义: δ’(q,ωa)=δ(δ’(q,ω),a)
对于DFA:δ’(q,a)=δ(δ‘(q, ),a)=δ(q,a)，即对 于单个字符时δ和δ'是相等的。为了方便，以后在 不引起混淆时用δ代替δ'
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11
扩展转移函数适合于输入字符串
L(M) = ω ( q0 , ω) F
例：T = {0，1}
1
0
Start
1
2
1
0
接收含有奇数个0的任意串
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6
有限自动机的五要素
有限状态集 有限输入符号集 转移函数 一个开始状态 一个终态集合
Start
1
q0
0
0
q2 1
1 q1
0
0
q3
1
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7
三、DFA的形式定义
定义: DFA是一个五元组 M=(Q,T,δ,q0,F) Q: 有限的状态集合 T: 有限的输入字母表 δ: 转换函数(状态转移集合): Q×T Q q0: 初始状态， q0 Q F: 终止状态集, F Q
具有离散 输入 输出系统的一种数学模型 (可以没有输出，比较特殊的也可以没有输 入).
有限的状态 状态+输入状态转移 每次转换的后继状态都唯一 DFA 每次转换的后继状态不唯一 NFA
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定义: δ’(q,ωa)=δ(δ’(q,ω),a)
对于DFA:δ’(q,a)=δ(δ‘(q, ),a)=δ(q,a)，即对 于单个字符时δ和δ'是相等的。为了方便，以后在 不引起混淆时用δ代替δ'
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扩展转移函数适合于输入字符串
L(M) = ω ( q0 , ω) F
例：T = {0，1}
1
0
Start
1
2
1
0
接收含有奇数个0的任意串
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6
有限自动机的五要素
有限状态集 有限输入符号集 转移函数 一个开始状态 一个终态集合
Start
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q0
0
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q2 1
1 q1
0
0
q3
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三、DFA的形式定义
定义: DFA是一个五元组 M=(Q,T,δ,q0,F) Q: 有限的状态集合 T: 有限的输入字母表 δ: 转换函数(状态转移集合): Q×T Q q0: 初始状态， q0 Q F: 终止状态集, F Q
有限状态自动机
正则表达式
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
有限状态自动机ppt课件
• 是有穷形状集 • 是输入字符表 • 是输出字符表 • 是转移函数，将映射到 • 是输出函数，将映射到 • ，为初始形状
；
38
米利机的方式定义
• 用方式化的言语表示，一个米利机可以表示为 一个六元组
• 是有穷形状集 • 是输入字符表 • 是输出字符表 • 是转移函数，将映射到 • 是输出函数，将映射到 • ，为初始形状
；
5
寻宝游戏
• 想象一下他如今处于只需岛屿的世界，海 盗船来往于不同的岛屿之间
• 侥幸的是，海盗们都非常友善，而且乐于 让游览的人“搭便船〞
• 每个岛屿配备了两艘船A和B，他可以任选 其一开场他的旅途
• 每当他到达一个岛屿，他都能再选一艘船A 或B，但不能同时选两个
；
6
寻宝游戏
• 比如，在下面的小地图中，假设他从海盗 岛启程，搭乘船A，他将会抵达船难湾；假 设他再次搭乘船A，他将会回到海盗岛
• 是有穷形状集 • 是输入字符表 • 是转移函数，将映射到〔幂集〕 • ，为初始形状 • ，为终结形状集
；
32
非确定有限形状自动机
• 在这种情况下，对于同一个输入序列，自 动机能够会有多条不同的转移途径，此时 只需有一条途径最终到达终结形状，即以 为该输入是可接受的
• 由于这样的特性，非确定有限形状自动机 具有更好的灵敏性，往往能用较少的形状 来表示一样的可接受输入集合
；
40
自动机与正那么表达式
• 大家能够最为熟习的文本处置器该当是MS Word，还记得当中的“?〞以及“*〞的作用 么？
• 它们就是正那么表达式！
• 正那么表达式与有限形状自动机是完全等 价的，可以相互转换，有兴趣的同窗请自 学相关的知识，试试用正那么表达式描画 前面那三个自动机所表示的序列
3 第三章 有限自动机资料
第一节 有限自动机
一、有限状态系统的概念 状态:状态是可以将事物区分开的一种标识。
具有离散状态的系统:如数字电路(0,1), 十 字路口的红绿灯。离散状态系统的状态数 是有限的. 具有连续状态的系统:比如水库的水位,室内 温度等可以连续变化,即有无穷个状态. 有限状态系统必然是离散状态系统（而且 状态数有限）,因为只有有限个状态.
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设计有限自动机
自动机的设计是一个创造过程，没有简单的算法或过程。 技巧：假设自己是机器，思考如何去实现机器的任务。 为判断到目前为止所看到的字符串是否满足某个语言，须估 算出读一个字符串时需要记住哪些关键的东西。
L={x000y | x,y∈{0,1}*}
0, 1 0, 1
q0
0
q1
0
q2
0
q3
比较： 其相应的DFA：
1 1 0, 1
q0
0 1
q1
0
q2
0
q3
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二、NFA的状态转移函数
与 DFA 唯一不同之处 1.δ'(q, ε) = {q}
DFA接收的语言: 被DFA接收的字符串的集合. L(M) = ω ( q0 , ω) F 例：T = {0，1}
1 0 Start 1 0 2 1
接收含有奇数个0的任意串
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有限自动机理论03章有限状态自动机
递归扩展的状态转换函数
δ *(q,ε )=q δ *(q,a)=δ (q,a) 其中a∈∑
对于串w=α a（α ∈∑+） δ *（q ， w ） =δ *(q，α a） =δ (δ *(q,α ),a)
或者
对于串w= aα δ *(q，w) =δ *(q，aα ) =δ *(δ (q，a),α )
当将串w扫描结束后， 若DFA处于某一个接收状态， 则有限状态自动机能够接收串w
对于可接收串 DFA 从开始状态开始，在扫描串的 过程中， 状态逐个地变化,串扫描结束后， 处于某个接收状态。
对于不可接收串 DFA 从开始状态开始，在扫描串的 过程中， 状态逐个地变化,串扫描结束后， 处于某个非接收状态。
使用=>*代表格局的任意次转换 使用=>+代表格局的多次转换
可以使用格局的转换方式定义FSL
DFA接收的语言 L(DFA)= {w|q0w=>*qfε ；w∈∑*且qf∈F}
定义3-8 DFA停机
DFA将输入串扫描结束时
(自动)停机 这是DFA唯一的停机情况
注意1：
DFA将输入串扫描结束停机时， 如果DFA处于某一个接收状态， 则表示接收整个输入串； 反之，则表示不接收整个输入串;
DFA的接收状态的作用
证明
假设L是字母表∑上的FSL，则 L=L(DFA)
DFA=（Q，∑，δ ，q0，F） 构造右线性文法G=(∑,Q,q0，P） 其中P为：
{q→aq′|δ (q，a)=q′} U{ q→a|δ (q，a)∈F } 特别，若q0是接收状态，则 q 0 →ε
对于句子w=x1x2…xn
一个有穷状态控制器（FSC） 该控制器的状态只能是有限多个 FSC通过读头读取当前带上单元 的字符。
03有限自动机
1 1 S 0 1 1 0 0
xxxx1或1 xxxx10或0 xxxx100或00 xxxx1000或000
������������
������������
������������
������������
有穷状态自动机定义与表示
关于 FA 的几个基本概念：
1、基于字符串的状态转移函数δ’
2、FA 的瞬时（即时）描述
δ(q0, 0)=q1 δ(q0, 1) = q3 δ(q0, 2) = q3
δ(q1, 0)=q2 δ(q1, 1) = q3 δ(q1, 2) = q3 δ(q2, 0)=q1 δ(q2, 1) = q3 δ(q2, 2) = q3 δ(q3, 0)=q3 δ(q3, 1) = q3 δ(q3, 2) = q3
3、FA 状态对读入字符串的存储功能
4、何谓 FA 识别一个句子或语言
5、FA 的等价性
有穷状态自动机定义与表示（1）
状态转移函数������的推广：������ ������, ������ → ������(������, ������)
定义 FM 的目的是为了用来识别语言的句子；因此，
有必要将状态转移函数������的定义域从 ������ × ������ 推广到
例：接受语言 L={ x000 | x ∈{0,1}* } ∪ { x001 | x ∈{0,1}* } 的 FA M 各状态的字 符串存储能力如下：
set (q0) = { x | x ∈ ∑*, x =ε 或者 x 以 1 结尾但不以 001 结尾 }; set (q1) = { x | x ∈ ∑*, x = 0 或者 x 以 10 结尾 }
set (q2) = { x | x ∈ ∑*, x = 00 或者 x 以 100 结尾 }
xxxx1或1 xxxx10或0 xxxx100或00 xxxx1000或000
������������
������������
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������������
有穷状态自动机定义与表示
关于 FA 的几个基本概念：
1、基于字符串的状态转移函数δ’
2、FA 的瞬时（即时）描述
δ(q0, 0)=q1 δ(q0, 1) = q3 δ(q0, 2) = q3
δ(q1, 0)=q2 δ(q1, 1) = q3 δ(q1, 2) = q3 δ(q2, 0)=q1 δ(q2, 1) = q3 δ(q2, 2) = q3 δ(q3, 0)=q3 δ(q3, 1) = q3 δ(q3, 2) = q3
3、FA 状态对读入字符串的存储功能
4、何谓 FA 识别一个句子或语言
5、FA 的等价性
有穷状态自动机定义与表示（1）
状态转移函数������的推广：������ ������, ������ → ������(������, ������)
定义 FM 的目的是为了用来识别语言的句子；因此，
有必要将状态转移函数������的定义域从 ������ × ������ 推广到
例：接受语言 L={ x000 | x ∈{0,1}* } ∪ { x001 | x ∈{0,1}* } 的 FA M 各状态的字 符串存储能力如下：
set (q0) = { x | x ∈ ∑*, x =ε 或者 x 以 1 结尾但不以 001 结尾 }; set (q1) = { x | x ∈ ∑*, x = 0 或者 x 以 10 结尾 }
set (q2) = { x | x ∈ ∑*, x = 00 或者 x 以 100 结尾 }
有限自动机理论3章有限状态自动机
使用=>*代表格局旳任意次转换 使用=>+代表格局旳屡次转换
能够使用格局旳转换方式定义FSL
DFA接受旳语言 L(DFA)=
{w|q0w=>*qfε；w∈∑*且qf∈F}
定义3-8 DFA停机
DFA将输入串扫描结束时
(自动)停机 这是DFA唯一旳停机情况
注意1：
DFA将输入串扫描结束停机时， 假如DFA处于某一种接受状态，
在δ(q0，x1)= q1旳作用下 DFA处于状态q1
在δ(q1，x2)=q2旳旳作用下 DFA处于状态q2
…
当将串w扫描结束后， 若DFA处于某一种接受状态， 则有限状态自动机能够接受串w
对于可接受串
DFA从开始状态开始，在扫描串旳 过程中，
状态逐一地变化,串扫描结束后， 到达某个接受状态。
等价性
有限状态自动机接受旳语言称 为有限状态语言--FSL
从产生语言角度而言， FSL就 是右线性语言--RLL
从(正则)运算角度而言， FSL 就是正则语言--RL
有限状态自动机除在理论上旳研 究价值外
还在数字电路设计、编译技术(词 法分析)、系统辅助软件(文本编辑 程序)、漏洞检测、交通控制等应用 领域得到广泛应用
一旦发现输入串涉及有000，则表示整个输入串 是句子。
所以，在确认输入串包括000后，
就能够逐一地读入000背面旳全 部字符，并接受该输入串。
思索
问题旳关键是？ 怎样发觉子串000。
因为字符是逐一读入旳，当从输入 串中读入一种0时，
它有可能是000旳第1个0， 需要记住已经出现过一种0；
假如紧接着读入旳是字符1， 则刚读入旳0就不是000旳第1个0 需要重新寻找000子串旳第1个0；
有限状态机教学PPT
SIGNAL current_state, next_state: states :=st0 ;
BEGIN
ADDA <= “000”; PROCESS (CLK) --状态寄存器
BEGIN
IF ( CLK'EVENT AND CLK=''1') THEN current_state <= next_state; -- 在时钟上升沿，转换至下一状态
A=0 B=0
STEP 4
A=0
CLK=0 A/S= 1
B=1
A=0
B=1
A=1 B=1
STEP 5
CLK=1 A/S= 1
A=1 B=1
A=0 B=1
STEP 6
CLK=0 A/S= 0
A=0 B=1
A=0 B=1
A=0 B=0
STEP 7
CLK=0 A/S= 0
A=0 B=0
A=0 B=0
A=1 B=0
出
当有车进去时，首先B被挡
A
住，接着A，B都被挡住，
接着只有A被挡住，最后A、
B
B都没被挡住。
进
停车场计数器模块图
RST CLK A B
车进出 Add/sub 加减
判决 模块
clk_en 计数器
译码器
段码 数码管 段码
数码管
车辆进入判决模块设计
STEP 1
A
1
B
1
车辆进入判决模块设计
STEP 2
一、问题引入：停车场计数器
有一停车场，只有一个进出口，如图所示，有两个传感器 A和B，可以测出车辆的进出状况，要求设计一个停车场 计数器，能够对停车场内的车辆进行计数，使用两个 LED数码管显示停车场中的车辆数。
词法分析与有限状态自动机.ppt
华东师大计算机科学技术系 8
2019/3/23
FA的表示
• 3.1.2 状态转换图和状态转换表 1. 状态转换图： q – q Q – 若q，q’ Q，aVT，且q’ (q,a)， a q q’ – 初态用‘－’标记、终态用‘+’标记
2019/3/23
华东师大计算机科学技术系
9
状态转换图
3
基本概念
• 例1 令VT={0,1,2,3} 2
0 3 0
Q={S,A,B}
0
S是初态 用‘-’表示 A是终态 用‘+’表示
1 _ A S 2 B
2019/3/23 华东师大计算机科学技术系
+ 3
有向弧表示 转换
0
4
FA的工作过程
• 初始时，FA处于初态，输入头指向第一个输入 符，随着带上符号的读入，FA从一个状态转向 另一个状态。若遇到如下情况，FA结束工作： 1. 输入头指向‘’、 FA处于终态。称输入串被 FA接受。（如2030 ） 2. 输入头指向‘’、 FA不在终态。称输入串不 被FA接受。 （如203 ） 3. FA无法转换。称输入串不被FA接受。 （如 1031 ）
• 3.1.1 基本概念 • FA的非形式描述 – 有限状态自动机由3部分组成： ⑴ 一根输入带：输入带可以理解成由一系列带 块组成，每个带块上只含有一个输入符号（终结 符号），其全体构成集合VT，特殊符号“”表 示输入符号串的结束，VT。 ⑵ 一个输入头：初始时，输入头指向第一个带 块（即指向输入带最左端的带块），输入头每次 将输入头下方带块上的输入符号读入，然后输入 头向右移动一个带块。
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14
FA识别的语言
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FA的表示
• 3.1.2 状态转换图和状态转换表 1. 状态转换图： q – q Q – 若q，q’ Q，aVT，且q’ (q,a)， a q q’ – 初态用‘－’标记、终态用‘+’标记
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状态转换图
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基本概念
• 例1 令VT={0,1,2,3} 2
0 3 0
Q={S,A,B}
0
S是初态 用‘-’表示 A是终态 用‘+’表示
1 _ A S 2 B
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有向弧表示 转换
0
4
FA的工作过程
• 初始时，FA处于初态，输入头指向第一个输入 符，随着带上符号的读入，FA从一个状态转向 另一个状态。若遇到如下情况，FA结束工作： 1. 输入头指向‘’、 FA处于终态。称输入串被 FA接受。（如2030 ） 2. 输入头指向‘’、 FA不在终态。称输入串不 被FA接受。 （如203 ） 3. FA无法转换。称输入串不被FA接受。 （如 1031 ）
• 3.1.1 基本概念 • FA的非形式描述 – 有限状态自动机由3部分组成： ⑴ 一根输入带：输入带可以理解成由一系列带 块组成，每个带块上只含有一个输入符号（终结 符号），其全体构成集合VT，特殊符号“”表 示输入符号串的结束，VT。 ⑵ 一个输入头：初始时，输入头指向第一个带 块（即指向输入带最左端的带块），输入头每次 将输入头下方带块上的输入符号读入，然后输入 头向右移动一个带块。
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FA识别的语言