甘肃林业职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析

甘肃林业职业技术学院数学单招试题测试版附
答案解析
Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
限时：45分钟满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
1．已知i是虚数单位，则3＋i
1－i
＝( )
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
解析：选D 3＋i
1－i
＝
?3＋i??1＋i?
2
＝1＋2i.
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )
A．4 B.3
2
C.2
3
D．－1
解析：选D 第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝2
3
，i＝3；第三
次循环后，S＝3
2
，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1.
3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
解析：选B 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
4．设x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且3＋4i
x ＋y i
＝1＋2i ，则z ＝x ＋y i 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选A ∵
3＋4i x ＋y i ＝?3＋4i??x －y i?
?x ＋y i??x －y i?
＝ 3x ＋4y ＋?4x －3y ?i
x 2＋y 2
＝1＋2i
∴⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋4y
x 2＋y 2
＝1，4x －3y x 2
＋y 2
＝2，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝11
5
，
y ＝－2
5
，
∴z ＝115－25i ，z ＝115＋25
i ，
故z ＝x ＋y i 的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．
5．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有11＝12＋12，12＝13＋16，
13＝14＋1
12
，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( ) 1 …
A.190
B.1110
C.
1
132
D.111
解析：选B 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第一个数为110，第11行的第一个数为111，则第11行的第二个数为110－111＝1
110
.
6．已知函数f (x )＝a tan x
2－b sin x ＋4(其中a 、b 为常数且ab ≠0)，如果f (3)
＝5，则f (2 012π－3)的值为( )
A ．－3
B ．－5
C ．3
D ．5
解析：选C ∵f (x )＝a tan x
2
－b sin x ＋4，
∴f (2 012π－3)＝a tan ⎝
⎛
⎭⎪⎫1 006π－32－b sin(2 012π－3)＋4
＝a tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32－b sin(－3)＋4
＝－a tan 3
2
＋b sin 3＋4.
又∵f (3)＝a tan 3
2－b sin 3＋4＝5，
∴a tan 3
2－b sin 3＝1，
∴f (2 012π－3)＝－1＋4＝3.
7．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f (n )块区域，有f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝8，则f (n )＝( )
A ．2n
B ．n 2－n ＋2
C ．2n －(n －1)(n －2)(n －3)
D ．n 3－5n 2＋10n －4
解析：选B 因为一个圆将平面分为2块区域，
即f (1)＝2＝12－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f (2)＝2＋2＝22－2＋2，
三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域，即f (3)＝2＋2×3＝32
－3＋2，四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域，即f (4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…平面内
n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n 个圆分
平面区域数f (n )＝n 2－n ＋2.
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是( )
A ．(30,42]
B ．(42,56]
C ．(56,72]
D ．(30,72)
解析：选B 由程序框图知当k ＝8时，S ＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56；当k ＝7时，S ＝2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，
所以42<m ≤56.
二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)
9．若3＋b i 1－i
＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________.
解析：由
3＋b i 1－i ＝?3＋b i??1＋i??1－i??1＋i?＝3－b ＋?3＋b ?i 2＝a ＋b i ，得a ＝3－b
2
，b ＝3＋b
2
，解得b ＝3，a ＝0，所以a ＋b ＝3. 答案：3
10．已知如下等式： 3－4＝17(32－42
)，
32－3×4＋42＝1
7(32＋43)，
33－32×4＋3×42－43＝1
7(34－44)，
34－33×4＋32×42－3×43＋44＝1
7
(35＋45)，
则由上述等式可归纳得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝________(n∈N*)．
解析：依题意及归纳法得，3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝1
7
[3n＋1－(－4)n＋
1]．
答案：1
7
[3n＋1－(－4)n＋1]
11．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．解析：逐步运行程序框图即可．开始时n＝8，i＝2，k＝1，s＝1，
因i＝2<8，故s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，
k＝1＋1＝2；
因i＝4<8，故s＝1
2
×2×4＝4，i＝4＋2＝6，
k＝2＋1＝3；
因i＝6<8，故s＝1
3
×4×6＝8，i＝6＋2＝8，
k＝3＋1＝4，
退出循环．故输出的s的值为8.
答案：8
12．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发
现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝4
3
πr3，
观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.
解析：依题意猜想其四维测度的导数W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.
答案：2πr4
13．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝
________.
解析：逐次运算的结果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的S＝－4.
答案：－4
14．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为
________．
图3
解析：根据题目中图3给出的信息及题意，要求的是铺设
道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将
图3调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设
道路的费用)．
此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.
答案：16。