青岛版七年级数学下册整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题(无答案)
整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题
一．选择题
1.下列各式中，与()2
b a -一定相等的是（ ） A 222b ab a ++ B 22b a - C 22b a + D 222b ab a +-
2.下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）
A ()()b a b a 4343--+-
B ()()a b a b 3434--+-
C ()()a b a b 3434-+
D ()()b a b a 2323-+
3.如果01)(2222=+-++-b a b ab a ，那么a-b 的值为（ ）
A 1
B -1
C 0
D 2
4.计算()()1323--⨯+-n n ，得（ ）
A 13-n
B ()
13--n C ()13---n D ()n 3- 5化简()222a b a --的结果是（ ）
A ab b 442-
B 244b ab +
C ab b 222-
D 2282b a +
6.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A 22b ab a +-
B 22414b ab a +-
C 224
1b ab a +- D 222b ab a -- 7.如果()()2---x n mx 的乘积中不含x 项，那么（ ）
A m n 2=
B n m 2=
C m n 2-=
D n m 2-=
8.计算()22132
0-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ） A -5 B 4
3- C 3 D 2 9.下列各式能不用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 2
2b a +- B 22y x -- C 2249z x - D 222516n m - 10.把多项式()()a m a m ---222
进行因式分解，所得的结果是（ ） A ()()m m a +∙+22 B ()()
m m a -∙-22 C ()()12-∙-m a m D ()()12+∙-m a m
11.计算()()a bc bc a 33---等于 （ ）
A 229a bc -
B 2223a c b -
C 2229c b a -
D 2
229a c b -
12.一个长方体的长宽高分别为x x x ,2,43-，则它的体积为（ ）
A 2343x x --
B 2x
C 2386x x -
D x x 862- 13.下列因式分解正确的是（ ）
A ()()()12)(2422222--=---x x y x x y x y x x
B ()()()b a b a b a +---=+-1112
C ()()22)2(44--=+---a b a b b a
D ()()
11225+-=-m m m m m 14.在①();110=-②();111-=-③();0130≠=a a ④()()43
7x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
15.若
b -a 210,310,210则==b a 的值为（ ） A 34 B 43 C 100 D 100
1 16.计算2002199820002⨯-的( )
A 3
B 4
C -4
D 4004
17.计算：()()c b a c b a ++-+-等于（ ）
A ()2c b a +-
B 22)(b a c --
C ()22c b a --
D 2
22b a c +- 18.若()()p n m n m +-=+2
22323，则p 是（ A 6mn B 12mn C 24mn D 48mn
19.若()()b a a x x b x x ,,42
则+-=--的值为（ ） A 20,5 B 12,3 C -20,5 D -12,3
20.计算
2
21997199919980-的结果是（ ） A 100 B 5 C 25 D 25 二．填空题
21.如果4,5==+xy y x 则=+2
2xy y x ------------------- 22.若1
22231,31,3,3.0---⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛===d c b a ，将a,b,c,d 四个数按由小到大的顺序排列为
---------------------------
23.如果22)2
1(41-=++a ma a ，那么m 的值为----------- 24.已知bc ad d b
c a -=，则121
)52(2=--x x x x 中x 的值是------------------
一．解答题
25.对于任意自然数n ，()()2
257--+n n 是否能被24整除，为什么？
26.把先列各式进行因式分解：
24284z y x y x - x ax x a 21222+- ()
()2221+-+x x x
27.计算：
()()()333223b a ab b a -÷∙- ()()()2
2532n n m n m n m --+-+
28.如图1,边长分别为1,2,的两个正方形叠放在一起组成的图形，如图2是边长为1,2,3,4的四个正方形叠放在一起组成的图形。
（1.）分别计算图1和图2中阴影部分的面积1s 和2s 。
（2.）根据你发现的规律计算图3中阴影部分的面积。
图1 图2 图3
29.阅读下文，寻找规律：已知x ≠1，观察下列各式： ()()2111x x x -=+-
()()32111x x x x -=++-
()()432111x x x x x -=+++-
…………
⑴填空：()x -1（ ）81x -= ⑵观察上式，并猜想：
()()=+⋅⋅⋅+++-n x x x x 211------------
()()=++⋅⋅⋅++-11910x x x x ----------------.
(3.)根据你的猜想，计算：
①()()=+++++-543222222121--------------
②求2007432222221+⋅⋅⋅+++++的值。
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷5
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷5一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 若，则单项式是A. B. C. D.3. 计算：C.4. 计算的结果是A. B. C. D.5. 电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，．某视频文件的大小约为等于A. B. C. D.6. 下列运算正确的是．A. B.C. D.7. 一个三角形的面积是，它的一边长是，则该边上的高是A. B. C. D.8. 若，则括号内的代数式为A. B. C.9. 若，则A. B.C. D. 为任意有理数10. 设多项式是二项式，是三项式，则的结果的多项式的项数一定是A. 等于项B. 不多于项C. 多于项D. 不多于项二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 计算：．13. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张．14. 计算：．15. 计算：．16. 若，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 已知，，求式子的值．19. 将下列各题中的数或计算结果用科学记数法表示：（1）某种细菌的长度约为；（2）一根头发丝的直径约为米；（3）某种花粉的直径是微米，相当于多少米?（米微米）20. ．21. 已知能被整除，且商为，试求，的值．22. 已知，，，试把写成底数是的幂的形式．23. 若多项式和多项式相乘的积中不含项且含项的系数是求和的值．24. 计算：．答案第一部分1. B2. D3. D 【解析】．4. C 【解析】．5. A6. D7. D 【解析】设该边上的高为，依题意得，，故选D．8. B9. C 【解析】由题意得，解得．10. D【解析】多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．多项式是个是二项式，是三项式，因此合并同类项之后不多于项．第二部分11.12.13.【解析】拼成的大长方形的面积为：因为类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，所以需要张类卡片．14.15.16.【解析】，，第三部分17. ．18. ．19. （1）．（2）．（3）米微米，微米米，微米米．20.21. 由题意可知所以解得22. ，，，，．23.多项式和多项式相乘的积中不含项且含项的系数是，解得故所求的值为，值为．24. ．。
青岛版七年级数学下册整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题(无答案)
整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题（无答案）一．选择题1.下列各式中，与()2b a -一定相等的是（ ） A 222b ab a ++ B 22b a - C 22b a + D 222b ab a +-2.下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）A ()()b a b a 4343--+-B ()()a b a b 3434--+-C ()()a b a b 3434-+D ()()b a b a 2323-+3.如果01)(2222=+-++-b a b ab a ，那么a-b 的值为（ ）A 1B -1C 0D 24.计算()()1323--⨯+-n n ，得（ ）A 13-nB ()13--n C ()13---n D ()n 3- 5化简()222a b a --的结果是（ ）A ab b 442-B 244b ab +C ab b 222-D 2282b a +6.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）A 22b ab a +-B 22414b ab a +-C 2241b ab a +- D 222b ab a -- 7.如果()()2---x n mx 的乘积中不含x 项，那么（ ）A m n 2=B n m 2=C m n 2-=D n m 2-=8.计算()221320-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ） A -5 B 43- C 3 D 2 9.下列各式能不用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 22b a +- B 22y x -- C 2249z x - D 222516n m - 10.把多项式()()a m a m ---222进行因式分解，所得的结果是（ ） A ()()m m a +∙+22 B ()()m m a -∙-22 C ()()12-∙-m a m D ()()12+∙-m a m11.计算()()a bc bc a 33---等于 （ ）A 229a bc -B 2223a c b -C 2229c b a -D 2229a c b -12.一个长方体的长宽高分别为x x x ,2,43-，则它的体积为（ ）A 2343x x --B 2xC 2386x x -D x x 862- 13.下列因式分解正确的是（ ）A ()()()12)(2422222--=---x x y x x y x y x xB ()()()b a b a b a +---=+-1112C ()()22)2(44--=+---a b a b b aD ()()11225+-=-m m m m m 14.在①();110=-②();111-=-③();0130≠=a a ④()()437x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个15.若b -a 210,310,210则==b a 的值为（ ） A 34 B 43 C 100 D 1001 16.计算2002199820002⨯-的( )A 3B 4C -4D 400417.计算：()()c b a c b a ++-+-等于（ ）A ()2c b a +-B 22)(b a c --C ()22c b a --D 222b a c +- 18.若()()p n m n m +-=+222323，则p 是（ A 6mn B 12mn C 24mn D 48mn19.若()()b a a x x b x x ,,42则+-=--的值为（ ） A 20,5 B 12,3 C -20,5 D -12,320.计算221997199919980-的结果是（ ） A 100 B 5 C 25 D 25 二．填空题21.如果4,5==+xy y x 则=+22xy y x ------------------- 22.若122231,31,3,3.0---⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛===d c b a ，将a,b,c,d 四个数按由小到大的顺序排列为---------------------------23.如果22)21(41-=++a ma a ，那么m 的值为----------- 24.已知bc ad d bc a -=，则121)52(2=--x x x x 中x 的值是------------------一．解答题25.对于任意自然数n ，()()2257--+n n 是否能被24整除，为什么？26.把先列各式进行因式分解：24284z y x y x - x ax x a 21222+- ()()2221+-+x x x27.计算：()()()333223b a ab b a -÷∙- ()()()22532n n m n m n m --+-+28.如图1,边长分别为1,2,的两个正方形叠放在一起组成的图形，如图2是边长为1,2,3,4的四个正方形叠放在一起组成的图形。
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷3
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 的计算结果是A. B. C. D.2. 若，则内应填的单项式是A. B. C. D.3. 下列运算正确的是A. C. D.4. 计算：A. B. C. D.5. 如果等式成立，那么的值为A. B. C. D.6. 计算：的值是A. B. C. D.7. 一个长方形的面积是，长是，则宽是A. B. C. D.8. 下列运算正确的是A. B.C. D.9. 若，则A. B.C. D. 为任意有理数10. 若，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 计算：．13. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张．14. 计算：．15. 当时，．16. 已知，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 已知对任意实数都成立，求的值．19. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?（1）．（2．（3）．20. 已知满足，求的值．21. 已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求的值．22. 化简：．23. 先化简，再求值：，其中．24. 计算：．答案第一部分1. C2. D3. D4. C 【解析】．5. B6. C7. B8. D 【解析】A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．9. C10. D【解析】已知等式整理得：，则，．第二部分11.【解析】12.13.【解析】，需要类卡片张、类卡片张、类卡片张．14.15.16.【解析】，，，，，．第三部分17. ．18.又对任意的都成立，，．．19. （1）．（2）．（3）．20. ．21. （1）（2）方程变形得：，则．22. ．23. ．当时，值为．24.。
精品试题青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ） 2、已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ，则abc 的值为（ ） A ．2022 B ．-2022 C ．4044D ．-4044 3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -4、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-5、下列计算正确的是（ ）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4 C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2D．－2（a－1）＝－2a－26、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）7、观察下列各式：（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣28、已知a2＋14b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．39、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2D．(a+b)2＝a2+b210、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．2、因式分解：1-2a +a 2=________．3、分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．4、分解因式：9a ﹣3a ＝______________．5、分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝9，求ab 的值；(2)已知a +1a ＝4，求（a ﹣1a）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若BE =8，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．2、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．3、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-4、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边 等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形，如果把相邻的 个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成 个小立方块．5、先化简，再求值：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ＋1）﹣（x ＋3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]，其中x ＝﹣12．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、B【解析】【分析】将a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，变形后可得ab+ca+bc=0，进而可得结果．【详解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．3、A【解析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．5、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4，故选项正确，符合题意；C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2ab + ab －2b 2= a 2－ab －2b 2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．7、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x ＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．8、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A 中无法合并同类项，错误，不符合题意；B 中计算正确，符合题意；C 中(﹣2ab )2＝4a 2b 2，错误，不符合题意；D 中(a +b )2＝a 2+2ab +b 2，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．10、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．二、填空题1、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．2、 (1-a ) 2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，故答案为：(1-a ) 2．【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式．3、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、a （3+a ）（3﹣a ）【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：9a ﹣3a ，＝a （9﹣2a ），＝a（3+a）（3﹣a）．【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．5、（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案为：（a－5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．三、解答题1、 (1)ab=4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2=9代入计算即可求出ab的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．(1)解：把a -b =1两边平方得：（a -b ）2=1，化简得：a 2+b 2-2ab =1，将a 2+b 2=9代入得：9-2ab =1，解得：ab =4；(2)解：把a +1a =4两边平方得：（a +1a ）2=16，化简得：a 2+21a +2=16，即a 2+21a =14， 则原式=a 2+21a -2=14-2=12； (3) 解：设BG =a ，EG =b ，则有a +b =8，a 2+b 2=36，把a +b =8两边平方得：（a +b ）2=64，化简得：a 2+b 2+2ab =64，将a 2+b 2=36代入得：36+2ab =64，解得：ab =14，则S 阴影=2×12ab =ab =14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．2、21 y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．3、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．4、 (1)16，8(2)2n ，2n(3)1011，1022121，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n 的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n 即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成2416=个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形． 故答案为：16，8(2)根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n 等分，然后连接相对边的n 等分点就可以把正方形分割成2n 个正方形，再把相邻的2(1)n -个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成22(1)12n n n --+=个小正方形．故答案为：2n ，2n(3)22022n =，解得：1011n =．2210111022121n ==，22n-==，(1)10101020100所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 1022121个小正方形，如果把相邻的 1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．故答案为：1011，1022121，1020100．(4)将正方体从前到后分层计算得：2(2101)9110272⨯-⨯++=个故答案为：272【点睛】本题考查图形类规律探索．根据所给探究材料总结出规律，并能正确用代数式表示是解答本题的关键．5、﹣14x﹣5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）＝4x2﹣（4x2+14x+5）＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5＝﹣14x﹣5，当x＝﹣12时，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
七年级数学下册《乘法公式与因式分解》练习题及答案(青岛版)
七年级数学下册《乘法公式与因式分解》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4aB.a(m＋n)＝am＋anC.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )A.(a3+b3)(a3﹣b3)B.(a2+b2)(b2﹣a2)C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)D.(x2﹣2y)(2x+y2)3.下列因式分解正确的是( )A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2＋4＝(x＋2)24.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A.x2﹣yB.x2＋2xC.x2＋y2D.x2﹣xy＋y25.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )A.m＋1B.mC.2D.m＋26.下列各式是完全平方式的是( )A.x2﹣x+0.25B.1+ x2C.x+xy+1D. x2+2x﹣17.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A.(x－3)2＋11B.(x＋3)2－7C.(x＋3)2－11D.(x＋2)2＋48.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b29.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是( )A.﹣15B.15C.2D.﹣810.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是( )A.1B.4C.11D.1211.若25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式，则k的值是( )A.±30B.31或﹣29C.32或﹣28D.33或﹣2712.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题13.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.14.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.15.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，则2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.16.若(7x﹣a)2＝49x2﹣bx＋9,则|a＋b|＝_________.17.若a+b=5，ab=6，则a﹣b= .18.将x n+3－x n+1因式分解，结果是三、解答题19.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)20.化简：(2a＋3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2；21.因式分解：18a3－2a；22.因式分解：3m2﹣24m+4823.先化简，再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)2，其中a=0.5,b=1.24.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.25.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：参考答案1.D2.D3.B.4.B5.A6.A7.B;8.C9.C10.C11.D12.D.13.答案为：﹣8a2bc，4xy214.答案为：﹣31.4.15.答案为：4816.答案为：45.17.答案为：±1.18.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；19.原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)=9x2﹣y2﹣16x2+9y2=﹣17x2+8x2；20.原式＝4a2﹣9b2﹣a2＋6ab﹣9b2＝3a2＋6ab﹣18b2.21.原式=2a(3a＋1)(3a－1)22.原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；23.解：原式=8.24.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.25.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.26.解：(1)B;(2)①,4；②0.55;。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评试题(含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．233、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•2a 3＝2a 6B ．（2a 2）3＝8a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣3a 2+2a 2＝﹣14、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．35、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+-- 6、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +17、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2x ）2•x 3＝x 6B ．a 3+a 2＝a 5C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．x 2÷x ＝x8、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 39、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：7.792－2.212＝____________．2、因式分解：4x 2y 2﹣2x 3y ＝______．3、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．4、已知ab ＝2，11a b+＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 5、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16． 3、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．4、先化简，再求值：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中1x =-，12y =． 5、计算 (1)31201(2)8()(2025)2---⎡⎤--⨯-⨯-⎣⎦；(2)()223723x y x y xy xy --+；(3)(2x +5y )(3x -2y )-2x (x -3y )；(4)（x ＋1）2（x －1）2（x 2＋1）2.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．2、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式52a =，不符合题意；B 、原式68a =，符合题意；C 、原式222a ab b =-+，不符合题意；D 、原式2a =-，不符合题意．故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.5、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解．【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2x）2•x3＝4x5，此选项不符合题意；B．a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项不符合题意；D．x2÷x＝x，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．9、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．10、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x 2+6x +9＝（x +3）2．故选：B ．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．二、填空题1、55.8【解析】【分析】利用平方差公式运算即可．【详解】解：原式()()7.79 2.217.79 2.2110 5.5855.8=+⨯-=⨯=．故答案为：55.8．【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．2、2x 2y （2y -x ）【解析】【分析】直接提取公因式2x 2y ，进而分解因式即可．【详解】解：4x 2y 2-2x 3y =2x 2y （2y -x ）．故答案为：2x2y（2y-x）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，∴﹣3kx＝±6x．∴﹣3k＝±6．∴k＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．4、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a =2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．3、226b ab；14【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．4、2x −2y ，−3【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．【详解】解：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦＝2222(2)x xy y x y x -++-÷＝（2x 2−2xy ）÷x ，＝2x −2y ，当x ＝−1，y ＝12，原式＝2×（−1）−2×12＝−3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、 (1)652 (2)-14x 4y 2+21x 3y 4-7x 3y 2(3)4x 2+17xy -10y 2(4)x 8-2x 4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)()()23112812---⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1848⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =652. (2)（-7x 2y ）•（2x 2y -3xy 3+xy ）。
精品试题青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）2、下列运算正确的是（）A．2a b ab a b-÷=-842+=B．32a a a325C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 3、已知实数x ，y 满足：x 2−1x+2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（ ） A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．220224、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．145、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 6、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --7、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 2 8、已知31,2ab a b =-+=，则22a b +的值等于（ ） A ．254 B ．12 C ．172 D ．1749、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）10、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：3312x x -=_______．2、因式分解：232x x x --=______．3、若2x +y ＝0，则代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的值为___．4、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______．5、若a 2+b 2＝19，ab ＝5，则a ﹣b ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（2x +1）（1﹣2x ）﹣2（x +2）（x ﹣4）+（2x ﹣1）2，其中x2、化简：()()()32248433ab a b ab a b a b -÷----．3、（1）计算：2011()( 3.14)||22π---+-；（2）因式分解：2348a -．4、因式分解：(1)322x x x -+；(2)219y -．5、如图1，有A 型、B 型、C 型三种不同形状的纸板，A 型是边长为a 的正方形，B 型是边长为b 的正方形，C 型是长为b ，宽为a 的长方形．现用A 型纸板一张，B 型纸板一张，C 型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A ．S 长方形ABCD ＝S 长方形ABFH +S 长方形HFCD ＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；B ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEGD +S 长方形BCGE ＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x >0，y >0，两式相减，可求得x -y =0，据此即可求解．【详解】解：∵x 2−1x +2=0①，y 2−1y +2=0②， ∴x 2+2=1x ，y 2+2=1y， ∵x 2+2≥0，y 2+2≥0，∴x >0，y >0，①-②得：x 2−1x -y 2+1y=0， 整理得：(x -y )(x +y +1xy )=0， ∵x >0，y >0，∴x +y +1xy>0， ∴x -y =0，∴2022|x −y |=20220=1，故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x >0，y >0是解题的关键．4、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．5、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---= 故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．7、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；B 、（a 3）2＝a 6，故此选项正确；C 、a 2+a 3，无法合并，故此选项错误；D 、（3a ）2＝9a 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【解析】【分析】 根据31,2ab a b =-+=，可得()222924a b a ab b +=++=，即可求解． 【详解】 解：∵31,2ab a b =-+=， ∴()222239224a b a ab b ⎛⎫+=++== ⎪⎝⎭， ∴()()22291722144a b ab a b =+-=-⨯-=+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()222+=++，a b a ab b2()222-=-+是解题的关键．2a b a ab b9、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．10、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．二、填空题1、3(12)(12)x x x +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---． 故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．2、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式32-+-，2x x x()221x x x=--+，2=--．(1)x x故答案为：2--．x x(1)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、0【解析】【分析】先把代数式4x3+2xy（x+y）+y3的前两项利用提取公因式法因式分解，然后将2x+y＝0整体代入，再继续利用提取公因式法因式分解，最后将2x+y＝0代入求解即可．【详解】解：∵2x+y＝0，∴4x3+2xy（x+y）+y3＝2x[2x2+y（x+y）]+y3＝2x[x（2x+y）+y2]+y3＝2xy2+y3＝y2（2x+y）＝0．故答案为：0．本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法和整体思想成为解答本题的关键． 4、12±【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值．【详解】解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．5、±3【解析】【分析】根据完全平方公式先求得（a -b ）2的值，然后根据平方根的概念进行计算求解．【详解】解：∵（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，且a 2+b 2=19，ab =5，∴（a -b ）2=19-2×5=19-10=9，∴a -b =±3，故答案为：±3．本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2的结构是解题关键．三、解答题1、2218,12x -+【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：原式()22214228441x x x x x =----+-+2242416x x x =--++2218x =-+当x =原式(2218=-⨯+618=-+12= 【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键．2、292a ab -．【解析】【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．解：原式()22229b ab b a =---292a ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．3、（1）172；（2）3(4)(4)a a +- 【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）2011()( 3.14)||22π---+-，14412=+-+， 172=； （2）2348a -，23(16)a =-，3(4)(4)a a =+-．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握22()()a b a b a b -=+-．4、 (1)()21x x - (2)()()1313y y +-【解析】【分析】（1）先提取公因数，在利用完全平方差公式分解因式；（2）将1看做1的平方，将9化为3的平方，再逆用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式()221x x x =-+()21x x =-. （2）原式221(3)y =-()()1313y y =+-.【点睛】本题考查因式分解，完全平方公式，平方差公式，能够熟练应用公式法分解因式是解决本题的关键．5、 (1)（a +b ）2，a 2+2ab +b 2，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2(2)12 (3)192【解析】【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a +b ）2和a 2+2ab +b 2，关于a ，b 的等式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得()2222a a bba++-=()232a b ab+-，从而可解得此题结果．(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab=()()222492522a b a b+-+-==12；(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：()2222a a bba++-=22222b a a ab+--=()232a b ab+-，∴当a+b=8，ab=15时，图3中阴影部分的面积为：28315644519222-⨯-==．【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．。
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷39
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷39一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 下列计算中正确的是A. B.C. D.3. 等于C. D.4. 下列计算正确的是A. B.C. D.5. 可以记为A. B. C. D.6. 对于任何整数，多项式一定能被A. 整除B. 整除C. 整除D. 整除7. 小林最近刚买了一个存储量为的U盘，某一份数学试卷的大小为，若这个U盘全部用来存储像这样的数学试卷，则大约可存放的份数为（注：信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位，其中）A. B. C. D.8. 可以表示为A.B.C.D.9. 等式成立的条件是A. B. C. D.10. 若，则的值为A. C.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. ，．13. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张．14. 计算：．15. 若，则．16. ．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 当时，求代数式的值．19. 用小数表示下列各数：（1）；（2；（3）．20. 计算：．21. 化简：（1）；（2）．22. 计算：（其中是正整数）．23. 设，，，为四个连续的自然数．小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数．你能说出其中的奥秘吗?24. 计算：．答案第一部分1. B 【解析】A选项：，故A选项不正确；B选项：，故B选项正确；C选项：，故C选项不正确；D选项：，故D选项不正确．2. A3. D4. B 【解析】A选项：，故A选项错误；B选项：，故B选项正确；C选项：，故C选项错误；D选项：，故D选错误．5. B【解析】．故选B．6. A7. A 【解析】．8. A 【解析】，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意．9. B 【解析】，．，，．10. A【解析】，，，．故选A．第二部分11.12. ，13.【解析】，需要类卡片张、类卡片张、类卡片张．14.15.【解析】若，则可知，．16. ，第三部分17. ．18. ．19. （1）．（2）．（3）．20. ．21. （1）（2）22.23. ．若知道它们的差为，则．24.。
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷14
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷14一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 计算的结果正确的是A. B. C. D.3. 若，，，，则，，，大小关系正确的是A. B. C. D.4. 下列计算正确的是A. B.C. D.5. 可以记为A. B. C. D.6. 下面计算正确的是A.B.C.D.7. 重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为A. 米B. 米C. 米D. 米8. 可以表示为A.B.C.D.9. 若，则下列结论正确的是A. B. C. D.10. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是B. C.二、填空题（共6小题；共33分）11. 一个长方形的面积为，若长为，则它的宽为．12. 计算：．13. 填空：（）．（）．（）．（）．（）．（）．（）．（）．14. ．15. 若，则．16. ．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 填表：19. 用科学记数法表示下列各数：（1）；（2）；（3）．20. 计算：（1）（2）21. 化简：（1）；（2）．22. 已知，且，求的值．23. 若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求这两个多项式的乘积．24. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．答案第一部分1. A2. D3. B 【解析】，，，，．4. B 【解析】A选项：，故A选项错误；B选项：，故B选项正确；C选项：，故C选项错误；D选项：，故D选错误．5. B【解析】．故选B．6. C7. A 【解析】由题意可得，这块空地的长为：．故选：A．8. A 【解析】，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意．9. D10. C【解析】令，．故选：C．第二部分11.【解析】一个长方形的面积为，若长为，则宽为：．12.13. ，，，，，，，14.15.【解析】根据题意：，，．16.第三部分17. ．；；．19. （1）．（2）．（3）．20. （1）．（2）．21. （1）（2）22. ，，，，．23.乘积展开式中没有二次项，且常数项为，，，解得：，，故这两个多项式的乘积是：．24. （1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．。
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷15
青岛版七年级数学下册整式的乘除单元测试卷15一、选择题（共10小题；共50分）1. 的计算结果是A. B. C. D.2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 等于C.4. 计算：A. B. C. D.5. 第一宇宙速度是米/秒，卫星以此速度运行秒走过的路程为A. 米B. 米C. 米D. 米6. 计算：的值是A. B. C. D.7. 一个长方形的面积是，长是，则宽是A. B. C. D.8. 计算的结果是A. B. C. D.9. 等式成立的条件是A. 为有理数B.C.D.10. 若，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）11. ．12. 计算：．13. 若的展开式中不含和项，则的值为．14. 计算：．15. 若，则的值为．16. ．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 当时，求代数式的值．19. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?（1）．（2．（3）．20. 阅读理解题：计算：．解：请根据上面的解题规律解答下列问题：（1）；（2）．21. 已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求的值．22. 化简：．23. 设，，，为四个连续的自然数．小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数．你能说出其中的奥秘吗?24. 计算：．答案第一部分1. C2. B3. D4. C 【解析】．5. D【解析】走过的路程为米．6. C7. B8. B 【解析】．9. D10. D【解析】已知等式整理得：，则，．第二部分11.【解析】12.13.【解析】展开式中不含和项，，，解得：，．14.15.【解析】若，则，即．16.第三部分17. ．18. ．19. （1）．（2）．（3）．20. （1）（2）21. （1）（2）方程变形得：，则．22. ．23. ．若知道它们的差为，则．24.。