指数与指数幂的运算教学设计
指数与指数幂的运算教学设计
课题指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）能够正确运用根式性质进行化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用。
2．过程与方法通过对恐龙化石视频的观看，对它的历史有了些了解。
自然而然地引入C14的衰变问题，进而得到分数指数幂的原型。
然后通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质。
3．情感、态度与价值观通过观看恐龙视频，感知恐龙的历史，激发学生探索数学知识的兴趣；通过与初中所学的知识（平方根、立方根）的比较，以及完成两个表格，自我探究或是讨论，归纳出所学知识的规律。
并体会初中知识与高中知识其实是一个从浅至深的联系，又有一个质的飞跃区别。
并逐步培养学生严谨的学习态度。
（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）n次方根与根式概念的理解；（2）理解两个公式，并运用这两个公式进行根式的运算。
2．教学难点：根式概念的理解与两个公式的推导过程。
（三）教学资源资源：计算机辅助系统。
（四）教学设计思路本节是一堂概念课。
为了增加课堂的趣味性，观看恐龙化石视频，引入根式的原型。
为突破根式概念的理解这一难点，采用类比的方法，从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念。
在讲解过程中，强调说明根式是n次方根的一种表示形式。
并通过两个表格由学生自我建构根式性质的知识。
接着通过例题讲解，基础训练，能力提升，来巩固知识。
最后解答开篇之问。
1.本教学的开篇由视频引入。
通过观看恐龙化石的视频，让学生对其有所了解以后，以问题：恐龙生活在哪个时间，自然地引入了根式的存在意义。
2.对于方根概念（知识探究一）的教学，采用的是从学生的最近发展区入题，即学生已经学过了平方根、立方根，然后由学生通过类比得到，4次方根，5次方根，6次方根的意义所在，最后由学生定义出n 次方根的概念。
3.对于根式的性质（知识探究二）的教学，完全是由学生自主完成表格1，然后通过观察各行各列之间的关系得到根式的表示与性质。
《指数与指数幂的运算》教学设计(精品)
指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值. （1）33)(a ；（2） （1n >，且n N *∈） （3）（1n >，且n N *∈） 【解析】（1）a a =33)(.（2）当n =3π-； 当n =3π-. （3）=||x y -， 当x y ≥时，x y -； 当x y <时，y x -.【小结】（1）当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n（2）不注意n 的奇偶性对式子n n a 值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例2 求值：【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；【解析】==||2|2=+--=--2(2=【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.2.1.1 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程例1计算（1）.)01.0(41225325.02120-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（1）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+； 【解析】（1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.例2 化简下列各式： （1）313315383327----÷÷a a a a a a ；（2）33323323134)21(248a ab a abb ba a ⨯-÷++-.【解析】 （1）原式=321233153832327----÷÷a aa aa a=323732-÷÷a a a =312213732)()(-÷÷a a a=326732326732---÷=÷÷aa aa a=632a a =；（2）原式=313131313231313231224)8(a a b a a b a b b a a ⨯⋅-÷++-3131313132313132323131323131312424)42)(2(a b a a b a b b b a a b a a ⋅-⋅++++-=a a a a =⋅⋅=313131.【小结】（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如8)2(])2[()2(2162166==-=-.（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.2.1.1 指数与指数幂的运算（三）（一）教学目标 1．知识与技能：能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. （二）教学重点、难点1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.（三）教学方法1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.（四）教学过程备选例题 例1 已知32121=+-aa ，求下列各式的值.;+-1)1(a a;)2(22-+a a33221122(3).a a a a----【分析】从已知条件中解出a 的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件32121=+-aa 的联系，进而整体代入求值.【解析】（1）将32121=+-a a 两边平方，得.921=++-a a 即.71=+-a a（2）将上式平方，有.49222=++-a a.4722=+∴-a a（3）由于3213212323)()(---=-a a aa∴33221122a a a a----1111122221122()()a a a a a a a a-----++⋅=-118.a a -=++=【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.例2 化简.111113131313132---+++++-x xx x x x x x【分析】根据本题的特点，须注意到)1()1(1)(13132313331++⋅-=-=-x x x x x ，=+1x 1121333333()1(1)(1),x x x x +=+-+1111112333333[()1](1)(1)x x x x x x x -=-=-+，应对原式进行因式分解. 【解析】原式111)(1)(1)(31313231313331312313331---+++++-=x x x x x x x x x1213332133(1)(1)()1x x x x x -++=++12133313(1)(1)1x x x x +-+++1)1)(1(31313131-+--x x x x121213333311x x x x x =-+-+-- 13.x =-【小结】解这类题，要注意运用下列公式：11112222,a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2111122222,a b a a b b ⎛⎫±=±+ ⎪⎝⎭112112333333.a b a a b b a b ⎛⎫⎛⎫±+=± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭。
指数与指数幂的运算教案
2.1.1指数与指数幂的运算(2课时)第一课时根式 教学目标： 1. 理解n 次方根、根式、分数指数幕的概念；2. 正确运用根式运算性质和有理指数幕的运算性质；3培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点： 根式的概念、分数指数幕的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幕概念的理解 教学方法：学导式教学过程:(I )复习回顾 引例：填空(II )讲授新课(1) a n =a_a\IKnN)；a 0=1 (a= 0); -Q a 1 * n (a 0, n ∙ N ) am n m n⑵ a a a (m,n ∈ Z);(a m )n =a mn (m,n ∈ Z); (ab)n =a n b n (n ∈ Z) (3) 9 = (4) (-.a)2 (a -0)； ∖a 2 =1■引入:(1)填空(1), (2)复习了整数指数幕的概念和运算性质(其中：因为a"÷a n可看作a m a』,所以a「a n =a m』可以归入性质a m∙a^a mn;又因为(-)n可看作bna m a』，所以(a)n =a n可以归入性质(ab)n =a nb n(n∈Z)),这是为下面学习分b b数指数幕的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幕，先要学习n次根式(n ∙ N* )的概念。
(2)填空(3)，(4)复习了平方根、立方根这两个概念。
如:2 2=> 2, -2叫4的平方根22=4，（-2）2=423=8 = 2 叫8 的立方根；（-2）3=-8 =■-2叫-8的立方根25=32 =⅛ 2叫32的5次方根… 2n=a n 2叫a的n次方根分析：若22=4,则2叫4的平方根；若23=8, 2叫做8的立方根；若25=32 ,则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a,则2叫a的n次方根。
由此，可有：2.n次方根的定义：(板书)般地，如果χn=a ,那么X叫做a的n次方根(n th root),其中n 1 ,且n N问题1: n次方根的定义给出了，X如何用a表示呢？X =n a是否正确？分析过程：例1•根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。
《指数与指数幂的运算》教学设计
210
(25 )2
25
10
22;
3 312
3 (34)3
34
12
33;
12
4 a12 4 (a3)4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2)5 a2 a 5 .
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整
除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
你能表示下列式子吗?
3
5 43 45;
3 75
5
73;
2
3 a2 a3;
9
7 a9 a7.
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指 数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
1.规定：正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N , 且n 1)
2.规定：正数的负分数指数幂的意义：
m
an
1
m
an
1 n am
1
36
2 3 113216
111 236
236.
(2)( 3 25 125) 4 5
23
1
(53 52 )54
2131
53 54 52 54
21 31
5
5
53 4 52 4 512 54
12 55 54 5.
(1) [(
8)
2 3
(3
102
9
)2]
105.
(2)
(
81 625
)
3 4
[(3)2
3
]2
(3)
3
(
3a 3 27b3
)4
9
(4) a 2 4 b3
(1) [(
2.1.1指数与指数幂的运算教案
2.1.1指数与指数幂的运算教案篇一：2.1.1指数与指数幂的运算教案指数与指数幂的运算申请资格种类：高级中学教师资格学科：数学测试人姓名：课题名称：第二章第一节指数函数第一课时指数与指数幂的运算一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。
它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。
教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。
本节是下一节学习指数函数的基础。
二、教学对象分析授课对象为高一学生。
首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。
其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。
最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困难。
三、教学目标四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。
本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。
五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
六、教学过程设计（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。
2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。
问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。
引导学生得出关系式：t?1?5730P???2??总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
《指数与指数幂的运算》教案新部编本
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan《指数与指数幂的运算》教课设计一、教材剖析本节是高中数学新人教版必修 1 的第二章 2.1 指数函数的内容二、三维目标1．知识与技术（1）理解 n 次方根与根式的观点；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）认识分类议论思想在解题中的应用.2．过程与方法经过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n 次方根的观点，从而学习根式的性质 .3．感情、态度与价值观（1）经过运算训练，养成学生谨慎治学，谨小慎微的学习习惯；（2）培育学生认识、接受新事物的能力三、教课要点教课要点：（ 1）根式观点的理解；（ 2）掌握并运用根式的运算性质四、教课难点教课难点：根式观点的理解五、教课策略发现教课法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并概括其变形特色，从而由特殊情况概括出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推行到实数范围内.由此让学生领会发现规律，并由特别推行到一般的研究方法.六、教课准备回首初中时的整数指数幂及运算性质，a n a a a a, a0 1 (a0)七、教课环节教教课内容师生互动设计意学图环精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan 节提回首初中时的整数指数幂及运算性质.出问a n a a a a, a0 1 ( a 0)题00无心义a n1( a 0)a na m a n a m n ; (a m )n a mn(a n )m a mn , (ab)n a n b n什么叫实数？有理数，无理数统称实数.复察看以下式子，并总结出规律： a ＞0习① 5 a10 5 (a2)5a210a 5引② a8(a4 ) 2a48入a2③ 4 a12 4 (a3)4a312 a 4④ 5 a105a210a 5 (a2 )5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式能够写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不可以被根指数整除时，根式能否也能够写成分数指数幂的形式.如：3 a22a 3(a0) 1b b2(b0)4 c55c4(c0)m即：n a m a n (a 0, n N * ,n 1)老师发问，学习学生回答 .新知前的简单复习，不单能唤起学生的记忆，并且为学习新课作好了知识上的准备 .老师指引学生“当根式的被开数学方数的指数能被根指数整除时，根中引进一式能够写成分数作为指数的形式，个新的概（分数指数幂形式）”联想“根式的念或法例被开方数不可以被根指数整除时，根时，总希式能否也能够写成分数指数幂的形望它与已式 .”从而推行到正数的分数指数幂有的观点的意义 .或法例是相容的 .形为此，我们规定正数的分数指数幂的意学生计算、结构、猜想，同意沟通让学成义为：议论，报告结论．教师巡视指导．生经历从概“特别一精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan念mn a m (a 0, m, n N * )一般”，a n“概括一正数的定负分数指数幂的意义与负整猜想”，数幂的意义相同 .是培育学m1*即： a n生“合情m (a 0, m, n N )a n推理”能规定： 0 的正分数指数幂等于0，0 的负力的有效分数指数幂无心义 .方式，同说明：规定好分数指数幂后，根式与分时学生也数指数幂是能够交换的，分数指数幂不过根经历了指式的一种新的写法，而不是数幂的再n111发现过a m a m a m a m (a0)程，有益于培育学生的创建能力．深因为整数指数幂，分数指数幂都存心让学生议论、研究，教师指引．经过本化义，所以，有理数指数幂是存心义的，整数环节的教概指数幂的运算性质，能够推行到有理数指数学，进一念幂，即：步领会上（ 1）a r a s a r s (a0, r , s Q )一环节的（ 2）( a r)S a rs (a0, r , s Q )设计意图．（3）( a b)r a r b r (Q 0, b 0, r Q)若 a ＞0，P是一个无理数，则P该怎样理解？为认识决这个问题，指引学生先阅读课本 P57——P58.即： 2 的不足近似值，从由小于 2 的方向迫近 2 ， 2 的剩余近似值从大于2的方向迫近 2 .所以，当 2 不足近似值从小于 2 的方向迫近时， 52的近似值从小于 52的方向精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan迫近5 2 .当2 的剩余似值从大于 2 的方向逼近2 时，5 2 的近似值从大于 5 2 的方向逼近 5 2 ，( 如课本图所示 )2所以， 5是一个确立的实数 .a p (a 0, p 是一个无理数 ) 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质相同合用于无理数指数幂 .无理指数幂的意义， 是用有理指数幂的不足近似值和剩余近似值无穷地迫近以确立大小 .思虑： 2 3 的含义是什么？由以上剖析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂存心义，且它们运算性质相同，实数指数幂存心义，也有相同的运算性质，即：rsrsa aa (a 0, r R, s R)rsrs(a )a (a 0, r R, s R)rrr(a b) a b (a 0, r R)应例题用例 1（ P 56 ，例 2）求值举211) 5；( 383；25 2；(16) 4. 例2 81例 2（ P 56，例 3）用分数指数幂的形式表或以下各式（ a ＞ 0）a 3 . a ； a2 3a 2；a 3a .剖析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算 .117解： a 3 . a a 3 a23a 2；a2学生思虑，口答，教师板演、评论．例 1解：22① 83(23)33 222 4 ；2311② 252 (52) 22 ( 1 )11 52 5；5③ (1)5(21)52经过这二个例题的解答，稳固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan22 28 2 1 ( 5)32 ；a 2 3 a 2 a 2 a 3 a3a 3；3 3162 4( )④ () 4( )4144 12813a 3aa a 3 a 3 (a 3 ) 2 a 3 .2 327().讲堂练习： P 59 练习 第 1，2，3， 4 题38例 2 剖析：先把根式化为分数增补练习：(2n 1 )4 ( 1)2 n 1指数幂，再由运算性质来运算 .11. 计算：n2 的结果；解： a 3 . a a3a 224 817若 a 3 3,a10384,32. a 2a 2 ；12求 a 3 [(a 10) 7 ]n 3的值 .a 2 3 a 2a 2 a 3a 32 2 8a3a 3 ；a 314aa a 3a 341 2( a 3 ) 2 a 3 .练习答案：24 n 4 2 2n 11.解：原式 = 22 n2 6= 29 =512 ；1]n 32.解：原式 = 3 [(128) 7 = 32n 3.归1．分数指数是根式的另一种写法 .先让学生单独回想，而后师生纳2．无理数指数幂表示一个确立的实数.共同总结．总3．掌握好分数指数幂的运算性质，其结与整数指数幂的运算性质是一致的.课作业： 2.1 第二课时 习案 学生独立达成后力．稳固本节学习成就，使学生逐渐养成爱总结、会总结的习惯和能力．稳固新知精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan作提高业能力。
高一数学必修1教材《指数与指数幂的运算》教学设计
2.1.1指数与指数幂的运算 第1课时《根式》一、 教学目标1、知识目标：理解n 次方根和n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。
2、能力目标：通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力。
3、情感态度与价值观：通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想。
二、 教学重点：n 次方根的概念及其取值规律教学难点：n 次方根的概念及其运算根据的研究．三、 过程与方法：教学方法：启发探索式．（一）、预习自学1、指数幂的定义 ：a 的正整数指数幂=na （其中R a n N n ∈>∈,1,*）a 的零次幂=0a （其中a ） a 的负整数指数幂=-n a （其中a ）2、平方根与立方根的定义：（1）平方根：如果 ，那么 叫做 的平方根。
正数a的平方根有 个，它们 ，记作 ，0的平方根是 ，负数 。
（2）立方根：如果 ，那么 叫做 的立方根。
正数a 的立方根是一个 ，负数a 的立方根是一个 ，0的立方根是 ，实数a 的立方根记作 。
3、n 次方根的概念：一般的，如果 其中（ ） 当n 是奇数时 ， 记作当n 时偶数时 记作 负数 0的 ，记作 4、根式的概念：（1）定义：（2）性质 ⅰ） =n na )( ，ⅱ）当n 为奇数时=n n a ，n 为偶数时=n n a5、预习书P50例16、小试牛刀：化简下列各式：（1）38- （2）)(222b a b ab a <+-（3）66)2(+x （4）)1()31(2<--x xx （二）质疑、解疑1、式子n a 中a 的取值范围由什么决定?2、式子n a 的符号一定是正的吗？有什么规律？3、式子nn a )(中a 的取值范围是实数集R 吗？化简结果是什么？4、式子n n a 中a 的取值范围是实数集R 吗？化简结果一定是非负的吗？（三）实践1、根式有意义的条件：求347311aaa a ++-+-的值2、根式的化简与求值（1）计算 3048334160625.0--+π（2）如果,5-<m 化简251012)6(244++++--m m m m（3）设,33<<-x 求961222++-+-x x x x 的值（四）师生小结（五）验收：优化设计活页卷62页四、 课后反思2.1.1指数与指数幂的运算 第2课时《分数指数幂》一、教学目标1、 知识目标：能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计
课题名称：指数与指数幂的运算
姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版
新授课
教学方法：讲授法与探究法
教学媒体选择：多媒体教学
学习者分析：
1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础
2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。
学习任务分析：
1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值
2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。
3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。
教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。
2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。
3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。
教学流程图：
本章知识结构的介绍
新课引入
探究根式的概念
探究n次方根的性质
例1加深对n次方根的理解
分数指数幂的意义和规定
指数幂运算规律的推广
教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍
（二）问题引入 1.问题:
当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系：
5730
21t P ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=
（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为
2
1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2
21⎪⎭
⎫
⎝⎛
（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730
600021⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730
1000021⎪⎭
⎫ ⎝⎛
三．学习过程： ⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧幂函数对数函数及其性质对数也对数运算
对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数
一、课前导读：认真阅读课本P48~P53（A）
1、正整数指数幂具有以下性质：
①
m n
a a⋅= （m、n∈N+）②()m n
a
= （m、n∈N+）
③()n
ab
= （n∈N+）
2、根式
n次方根：如果
n
x a
=（n>1且n∈N+）那么x叫做a的。
记作
根n a
n叫，
a叫。
n次方根的性质：①当n为奇数时，n n
a
；
②当n为偶数时，n n a
③
n
=
3、分数指数幂的意义：
①正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a=
②正数的负分数指数幂的意义：
m
n
a-=
③ 0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。
4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。
5、无理数指数幂
a∂（a＞0，∂为无理数）是一个确定的，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
6、完成课本54页的练习。
二、典例探究：
例1、求下列各式的值：（A）
（1）
2
(81)
-327
-4
4(3)
π
-22
2
a a
b b
-+
例2、求值，化简（B）
⑴、
21
0.5
33
277
(0.027)()(2)
1259
-
+-
⑵、
23
a b
b a
（
a＞0，b＞0）
三、巩固检测：
化简：1、
6
3
23 1.512
、
2
32
a a
⋅（a＞0）
3、下列运算结果中正确的是（）
A、
236
a a a
⋅= B、2332
()()
a a
-=-
C、
20
(1)0
x-=
D、
236
()
x x
-=-
四、拓展提升：
1、已知
2,9,
x y xy x y
+==<，求值
11
22
11
22
x y
x y
-
+。
2、已知，
1
21)
m-
=-
，
1
21)
n-
=+
，则
11
(1)(1)
m n
--
-++
= 。
3、分数指数幂表示
3
a a a
为。